高三数学三模(理科)试题及答案.docx
高三数学第三次模拟考试卷理扫描版
安徽省安庆市高三数学第三次模拟考试卷理（扫描版）2013年安庆市高三模拟考试（三模） 数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 选项 B A C C DD C C A C1．解析：∵i i i i8)2()1()11(366=-=-=+，故选B 。
2．解析：x x x x g 2cos )22sin(]3)12(2sin[)(=+=++=πππ，故选A 。
3．解析：3lg lg lg 963=++a a a ⇒10101063363963=⇒=⇒=a a a a a ，∴10026111==a a a ，故选C 。
4．解析：当 x 为直线， y 、 z 为平面时，x 可能在平面y ；故A 错； 当 x 、 y 、 z 为平面时，x ， y 可能相交； 当 x 、 y 为直线， z 为平面时， x ∥ y 当 x 、 y 、 z 为直线时，x ， y 可能相交也可能异面； 故选C 。
5．解析：由100111≤<⇒≥-⇒≥x xx x ，100)1ln(<≤⇒≤-x x ， 故选D 。
6．解析：4(4x tt y t=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），03=+-⇒y x ，ρθ=⇒2)2(22=-+y x ，∴圆心到直线的距离为2223<-=d故选D 。
7．解析：∵021=⋅PF PF ，∴21PF PF ⊥，不妨设点P 在右支上，∴22121222212||||2||||4||||b PF PF aPF PF c PF PF =⇒⎩⎨⎧=-=+，∴221||||2121b PF PF S F PF ==∆，故选C 。
8．解析：由12123)(23++-=x x x x f 2133)('2+-=⇒x x x f21036)(''=⇒=-=⇒x x x f ，∴1)21(=f ，∴)(x f 的对称中心为)1,21(，∴2)()1(=+-x f x f ，∴2013)20142013()20142()20141(=+++f f f ，故选C 9．解析：74cos72cos 7cos πππ⋅⋅=S 817sin878sin 7sin 274cos 72cos 7cos 7sin233-==⋅⋅=πππππππ，故选A 。
高三数学三模试题 理含解析 试题
2021届高三数学三模试题 理〔含解析〕第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.假设复数z 满足(23)z i i +=，那么z 在复平面上对应的点位于〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先求出复数z,再求复数z 即得解. 【详解】由题得(23)3223(23)(23)13i i i iz i i i -+===++-， 所以321313z i =-， 所以z 在复平面上对应的点为32)1313（，-， 应选：D【点睛】此题主要考察复数的除法运算和一共轭复数的求法，考察复数的几何意义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.2.集合(){}2|lg 1A x y x ==-，{}|2xB y y ==，那么AB =〔 〕A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. [0,1]D. (0,1)【答案】D 【解析】【分析】根据对数中真数大于0求出集合A ，根据指数函数的图像和性质得出集合B ，进而求出AB【详解】(){}2|lg 1A x y x ==-∴210x ->解得：11x -<<{}|11A x x ∴=-<< {}|2x B y y =={}|0B y y ∴=>{}|01A B x x ⋂=<<应选D【点睛】此题重点考察交集及其运算，易错题在于集合A 、B 分别代表对数函数的定义域和指数函数的值域。
3.假设命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，命题q ：0x ∀<，x x >.那么以下命题中是真命题的是〔 〕 A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】先判断命题p 和q 的真假，再判断选项得解. 【详解】对于命题p,22000131=()024x x x -+-+>,所以命题p 是假命题，所以p ⌝是真命题；对于命题q, 0x ∀<，x x >,是真命题. 所以()p q ⌝∧是真命题. 应选：C【点睛】此题主要考察复合命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假的判断，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.设110a e =，b =1lg c e=〔其中 2.71828e =是自然对数的底数〕，那么〔 〕A. c b a >>B. a b c >>C. a c b >>D.b ac >>【答案】B 【解析】 【分析】判断a,b,c 的范围即得a,b,c 的大小关系. 【详解】由题得10101a e e =>=，ln 1,b e ==且b>0.1lg lg10c e=<=，所以a b c >>. 应选：B【点睛】此题主要考察指数函数、对数函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.5.函数()2ln f x x x =-+的图像在1x =处的切线方程为〔 〕 A. 210x y +-=B. 210x y -+=C. 10x y -+=D.10x y ++=【答案】D 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，求出导函数'()f x ，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，进而求出切线方程。
江西省九江市2023届高三下学期三模数学(理)试卷及答案
九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2M x x =>，{|N x y ==，则()M N = R ð（）A.1{|0}2x x ≤≤ B.1{|0}2x x << C.1{|}2x x ≤ D.{|0}x x ≤2.已知复数z 满足(2i)4i z z ⋅+=-，则z =（）A.1C.2D.3.抛物线212y x =的焦点坐标为（）A.1(,0)8 B.1(0,)8C.1(,0)2D.1(0,24.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15︒.若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（）A.814B.8168C.4D.35.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是()甲158163361711233445688818378199频率/组距每穗粒数1502001901801701600.040.030.020.01乙6.已知0.22a =，0.5log 0.2b =，0.2log 0.4c =，则（）A.b a c >>B.b c a>> C.a b c>> D.a c b>>7.已知0π<<<αβ，且1cos 3α=，22cos()3αβ-=，则cos β=（）A.89B.79 C.429D.0A.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数B.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数C.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数D.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数8.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（）9.已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕ=+><π的导函数()y f x '=的图像如图所示，记()()()g x f x f x '=⋅，则下列说法正确的是（A.()g x 的最小正周期为2πB.6ϕ5π=-C.(4g π= D.()g x 在(0,6π10.已知定义在R 上的函数()f x 在[0,1]上单调递增，(1)f x +是奇函数，(1)f x-的图像关于直线1x =对称，则()f x （）A．在[20202022]，上单调递减B．在[20212023]，上单调递增C．在[20222024]，上单调递减D．在[20232025]，上单调递增DA C 图2图1榫卯B 11.已知双曲线22221x y a b-=(,0a b >)的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1AB F B ⊥，13sin 5F AB ∠=，则该双曲线的离心率为（C ）C.2D.212.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1A BD △内一点(包括边界)，且线段1PA 的长度等于点P 到平面ABCD 的距离，则线段1PA 长度的最小值是（D ）C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.26(x 展开式中，2x 的系数为.BCDP1C 1B 1A 1D A 14.Rt ABC △中，90A =︒，2AB =，D 为BC 上一点，2BD DC =，则AD AB ⋅=.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，12nn n a a ++=，则9S =.16.已知函数2()e x f x ax =-(a ∈R )有两个极值点12,x x ，且122x x >，则a 的取值范围为,).BA CD三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD 中，已知2AB =，BC =2CDB ADB ∠=∠.(1)求ABC ∠；(2)求四边形ABCD 面积的最大值.D ABC。
高三数学第三次模拟考试试卷 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校郓城一中等2021届高三数学第三次模拟考试试卷理〔含解析〕一、选择题1.集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f〔x〕＝ln〔1－x〕的定义域为集合B，那么A∩B＝〔〕A.[－2，1]B.[－2，1〕C.[1，3]D.〔1，3]【答案】B【解析】【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.应选：B【点睛】此题主要考察了集合的交集运算，属于根底题。
2.假设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，那么〔〕A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】利用求得z2=−1+i，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。
【详解】∵z1=1+i，复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴z2=−1+i，∴z1z2=1+i−1+i=(1+i)(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−2i2=−i应选:B【点睛】此题主要考察了复数的对称关系，还考察了复数的除法、乘法运算，属于根底题。
3.假设tanα=43，那么cos(2α+π2)=〔〕A.−2425B.−725C.725D.2425【答案】A 【解析】 【分析】由tan α=43及cos 2α+sin 2α=1可求得cos 2α=925，整理cos (2α+π2)得cos (2α+π2)=−83cos 2α，问题得解。
【详解】由{tan α=43=sinαcosαcos 2α+sin 2α=1得：cos 2α=925又cos (2α+π2)=−sin2α=−2sinα⋅cosα=−2×43cosα⋅cosα=−83cos 2α所以cos (2α+π2)=−83×925=−2425 应选：A【点睛】此题主要考察了同角三角函数根本关系及诱导公式，还考察了二倍角公式，考察计算才能，属于中档题。
4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规那么多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉冷庐杂识写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱．假设用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，那么恰好取自雄鸡鸡尾〔阴影局部〕的概率为〔〕 A.14B.17C.18D.116【答案】C 【解析】 【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。
三模理科数学试题及答案
三模理科数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3的零点为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,1)，则向量a与b的数量积为：A. 5B. 4C. -1D. -5答案：C3. 若直线l的方程为y=2x+1，且直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则三角形OAB的面积为：A. 1/2B. 1C. 2D. 4答案：B4. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A5. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a5的值为：A. 486B. 162C. 54D. 18答案：A6. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且双曲线C的渐近线方程为y=±(1/2)x，则a与b的关系为：A. a=2bB. a=bC. b=2aD. b=4a答案：A7. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)为：A. 3x^2-6xB. x^2-6x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-6x^2+6答案：A8. 若抛物线C的方程为y^2=4x，且抛物线C上的一点P到焦点F的距离为5，则点P的横坐标x为：A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B9. 已知函数f(x)=ln(x)-x，求f(x)的极值点为：A. 1B. 0C. -1D. e答案：A10. 若正方体的体积为8，则其表面积为：A. 16B. 24C. 32D. 48答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值为________。
答案：212. 若直线l的倾斜角为60°，且过点(1,2)，则直线l的方程为________。
答案：y-2=√3(x-1)13. 已知等差数列{an}的前三项和为6，且a2=2，则a1+a3的值为________。
高三下学期第三次模拟考试数学(理科)试题Word版含答案
高中届毕业班第三次诊断性考试数 学（理工类）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，选出每个题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合U (C )N M =A ．{}2B ．{}2,5C ．{}4,5D ．{}1,3 2．已知是虚数单位，复数21+(1)i i -的虚部为A.12 B. 12- C. 12i D. 12i - 3． 已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ,m α,n β⊥,则A ．m n ⊥B ．n l ⊥ C.mn D ．ml4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠 穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大 鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图 描述，如图所示，则输出的结果是A. 5B. 4C. 3D. 25．函数33()xx f x e-=的大致图象是6．等比数列的前项和为，若，，则等于A ．33B ． -31C ．5D ．-37．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是A ．B ．C ．D ．8．已知圆22:(3)(1)1C x y +-=和两点(,0),B(,0),(0)A t t t ->，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则当OP 取得最大值时，点P 的坐标是 A ．333(,2 B ．333)2C ．332(,22 D ．323()229．已知函数()3)(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,B C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是A ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ B ．24(2,2),33k k k Z -+∈C ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈D ．24(4,4),33k k k Z -+∈10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 11．已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若3AQ =，则E 的离心率是 235 D.312．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =. 若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1x f x e +<成立的的取值范围为A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若不等式组满足21022040x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则2z x y =+的最大值为 .14．在42⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为 ．(用数字作答) 15．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为，0OA AB AC ++=且OA AB =，则向量CA在CB 方向上的投影为 .16．n S 为数列{}n a 的前项和，已知()()()*0,431,n n n n a S a a n N >=+-∈．则{}n a 的通项公式n a =______.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。
高三数学下学期测试(三模)试题 理(含解析)
2019高三年级测试（三模）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简集合M和N,再求.详解：由题得所以.由题得所以.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查集合的化简即交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）解答本题的关键是求，由于集合中含有k,所以要给k 赋值，再求.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力. (2)复数的共轭复数3. 设两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】分析：利用空间线面位置关系逐一判断每一个选项的真假得解.详解：对于选项A, 若，则或，所以选项A是假命题.对于选项B, 若，则或a与相交.所以选项B是假命题.对于选项C, 若，则或与相交.所以选项C是假命题.对于选项D, 若，则,是真命题.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对线面位置关系定理的掌握能力和空间想象能力.（2）对于空间线面位置关系的判断，一般利用举反例和直接证明法.4. 执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接按照程序运行即可找到答案.详解：依次执行程序框图中的程序，可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填n＜4，即n＜k+1．故选C．点睛：本题主要考查程序框图和判断框条件，属于基础题,直接按照程序运行，一般都可以找到答案.5. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6. 给出下列命题：①已知，“且”是“”的充分不必要条件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题“，使且”的否定为“，都有使且”，其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假得解.详解：对于选项①，由a＞1且b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如取a=﹣2，b=﹣3，因此“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件，正确；②平面向量，＞1，||＞1，取=（2，1），=（﹣2，0），则||=1，因此||＞1不成立．反之取，=，则||＞1，||＞1不成立，∴平面向量，||＞1，||＞1“是“||＞1”的既不必要也不充分条件；③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，因此正确；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为¬p：“∀x∈R，都有e x＜x+1或lnx＞x﹣1”，因此不正确．其中正确命题的个数是2．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断和平面向量的性质运算，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答真假命题的判断，方法比较灵活，可以利用举例法和直接法,要灵活选择.7. 已知，，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析：先根据得到，再求最后求的值.详解：由题得所以，所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是根据已知求的隐含范围，其二是通过变角求的值，.8. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立得B(1，m-1).=表示动点（x,y）和点D（-1,0）的斜率，可行域中点B和D的斜率最大，所以故选B.9. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点与直线的位置关系是（）A. B.C. D. 与的大小无法确定【答案】B【解析】分析：由样本数据可得，利用公式，求出b，a，点（a，b）代入x+18y，求出值与100比较即可得到选项．详解：由题意，（15+16+18+19+22）=18，（102+98+115+115+120）=110，，5=9900，=1650，n=5•324=1620，∴b==3.1，∴a=110﹣3.1×18=54.2，∵点（a，b）代入x+18y，∴54.2+18×3.1=110＞100．即a+18b＞100.故答案为：B点睛：本题主要考查回归直线方程的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和运算能力.10. 在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设函数y=x2﹣4x+3，求出x∈[0，4]时y的取值范围，再根据a∈[﹣2，2]讨论a的取值范围，判断f（x）是否能取得最大值3，从而求出对应的概率值．详解：在区间[﹣2，2]上任取一个数a，基本事件空间对应区间的长度是4，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，4]，得y∈[﹣1，3]，∴﹣1﹣a≤x2﹣4x+3﹣a≤3﹣a，∴|x2﹣4x+3﹣a|的最大值是|3﹣a|或|﹣1﹣a|，即最大值是|3﹣a|或|1+a|；令|3﹣a|≥|1+a|，得（3﹣a）2≥（1+a）2，解得a≤1；又a∈[﹣2，2]，∴﹣2≤a≤1；∴当a∈[﹣2，1]时，|3﹣a|=3﹣a，∴f（x）=|x2﹣4x+3﹣a|+a在x∈[0，4]上的最大值是3﹣a+a=3，满足题意；当a∈（1，2]时，|1+a|=a+1，函数f（x）=|x2﹣4x+3﹣a|+a在x∈[0，4]上的最大值是2a+1，由1＜a≤2，得3＜2a+1≤5，f（x）的最大值不是3.则所求的概率为P=．故答案为：A点睛：（1）本题主要考查几何概型和函数的最值的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是通过函数在上的最大值是分析得到a∈[﹣2，1].11. 设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据已知求出，再代入求出双曲线的离心率.详解：由题得双曲线的渐近线方程为，设F(c,0)，则因为，所以.所以解之得因为，所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查双曲线的几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是根据求出.12. 已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先通过函数有两个零点求出，再利用导数证明，即证明.详解:因为函数,所以,当a≤0时，所以f(x)在（0，+∞）上单调递增，所以不可能有两个零点.当a>0时，时，，函数f(x)单调递增，时，，函数f(x)单调递减.所以因为函数f(x)有两个零点，所以又又令则所以函数g(x)在上为减函数，=0，又，又，∴，即.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间、最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)本题的解题关键是构造函数求函数的图像和性质.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图像与直线以及轴所围成的图形的面积为，则的展开式中的常数项为______________．（用数字作答）【答案】【解析】分析：求定积分可得a值，然后求出二项式的通项，得到的展开式中含x及的项，分别与中的项相乘求得答案．详解：由题意，a=∴=（x﹣）（2x﹣）5．展开式的常数项由（2x﹣）5 中含x的项乘以﹣再加上含的项乘以x得到的．∵（2x﹣）5 展开式的通项Tr+1=（﹣1）r25﹣r•x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5 的展开式中x的系数为（﹣1）2•23•=80．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5 的展开式中的系数为（﹣1）3则的展开式中的常数项为80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案为：﹣200．..............................14. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_______________．【答案】【解析】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥，其中底面为直角三角形．将三棱锥还原为长方体，则长方体的长宽高分别为，则三棱锥外接球的球心在上下底面中心的连线上，设球半径为，球心为，且球心到上底面的距离为，则球心到下底面的距离为．在如图所示的和中，由勾股定理可得及，解得．所以三棱锥的外接球的表面积为．答案：点睛：已知球与柱体（或锥体）外接求球的半径时，关键是确定球心的位置，解题时要根据组合体的特点，并根据球心在过小圆的圆心且与小圆垂直的直线上这一结论来判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或表面积的问题．15. 已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则________________．【答案】6【解析】分析：求得抛物线的焦点和准线方程，可得E的坐标，设过F的直线为y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，运用两点的距离公式可得k，再由抛物线的焦点弦公式，计算可得所求值．详解：F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，E（﹣1，0）为其准线与x轴的交点，设过F的直线为y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+，中点M（1+，），可得，解得k2=2，则x1+x2=2+=4，由抛物线的定义可得=x1+x2+2=6，故答案为：6点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是利用求出k的值.16. 为等腰直角三角形，是内的一点，且满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：先建立直角坐标系，再求点M的轨迹，再求|MB|的最小值.详解：以A为坐标原点建立直角坐标系，由题得C,设M(x,y)，因为，所以，所以点M在以为圆心，1为半径的圆上，且在△ABC内部，所以|MB|的最小值为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查轨迹方程和最值的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力. (2)本题的解题关键有两点，其一是建立直角坐标系，其二是求出点M 的轨迹方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，，且满足．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先化简已知，再用项和公式求出数列的通项.(2)利用错位相减法求数列的前项和为.详解：（1），，，即；当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，，当时，，，点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)已知的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.注意结果是能并则并，不并则分.所以本题中，不能合在一起.18. 某地十万余考生的成绩近似地服从正态分布，从中随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组，第二组，第六组，作出频率分布直方图，如图所示：（1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩和标准差（精确到个位）；（2）以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差，设成绩超过93分的为“优”，现在从总体中随机抽取50名考生，记其中“优”的人数为，是估算的数学期望．【答案】（1），；（2）【解析】分析: (1)直接利用平均数和标准差公式求解.(2)先，再求,最后求的数学期望．详解：（1）根据题意，计算平均数为；（2）依题意，；因为所以.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中平均数和标准差的计算，考查正态分布和随机变量的数学期望的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是能利用正态分布的性质计算出，其二是灵活利用二项分布性质简洁地计算出.19. 如图，是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后记为，重合后记为.（1）求证：面面；（2）求面与面所成二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先取中点，连，取中点,连，再证明面，再证明面面.（2）以与垂直的直线为轴，为轴，为轴建立坐标系，利用向量法求得面与面所成二面角的余弦值为.详解：取中点，连，则.再取中点,连，则，易得，于是，四边形为平行四边形，得,从而，那么面，又面，故面面.（2）以与垂直的直线为轴，为轴，为轴建立坐标系，则,,设面的法向量,由，得：，取，得，所以面的法向量.同理可得：面的法向量，则，所以面与面所成二面角的余弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力分析推理能力.(2) 二面角的求法一般有两种，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形），方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）20. 已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点．（1）若，问：是否存在恒与直线相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先求出原点到的距离，再证明存在圆与直线恒相切.（2）先求出点C的坐标，再代入得，最后计算的面积. 详解：（1）设直线，代入得：设，则；由得：因为,所以化简得：，于是原点到的距离特别地，当轴时，也符合，故存在圆与直线恒相切.（2）设，则代入得，，于是所以.点睛：（1）本题主要考查直线与圆和椭圆的位置关系，考查圆锥曲线的最值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是根据得到，其二是化简.21. 已知函数.（1）若，求函数的最大值；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0；（2）【解析】分析：（1）利用导数先求函数的单调性，再求函数的最大值.(2)先转化为在恒成立，再构造函数求，再化简=1，即得解.详解:（1）在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令令所以在单调递增，，，所以存在唯一零点，且，所以在单调递减，在单调递增..，即构造函数，易证在单调递增，所以，则，将这两个式子代入，所以.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，利用导数解答恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.（2）解答本题的关键有两点，其一是求出，其二是化简.22. 在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．其中为直线的倾斜角（）（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为，与曲线的交点分别为，求的值.【答案】（1）；（2）3【解析】分析：（1）利用消参求曲线的普通方程，利用极坐标公式求直线的直角坐标方程.(2)利用参数方程参数的几何意义和韦达定理求的值.详解：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，.点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和普通方程的互化，考查直线参数方程参数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.23. 已知函数，其中为正实数．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值为，问是否存在正实数，使得不等式能成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法求不等式的解集.(2)利用绝对值三角不等式求解.详解：（1）不等式等价于或或解得：，所以不等式的解集是.（2）存在正实数.上式等号成立的等价条件为当且仅当，即，所以存在，使得不等式成立.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 求绝对值的最值直接使用重要绝对值不等式求解，也可以利用数形结合求解.。
三模理科数学答案.doc
R2 = OA2 = 00； + AO；=詈,I-I 2 >~i因此该直三棱柱外接球的表面积为S = 4兀疋=4兀X旦二一牝2,故选A.12 38.【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力. _____ __________【试题解析】C 由d”+i = + 2 J a” +1 +1,球口。
”+] +1 = a” +1 + 2 J a” +1 +1 = (J °” +1 +1)2, 即J°”+i +1 = J。
” +1 +1，故数列{、乔“是公差为1的等差数列，所以J Q^+I=J°I+1+12=13,则a l3 = 168.故选C.9.【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求.本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想.■JT【试题解析】D.由于«G[O,y], Z?G[O,1]，而a x G[O,1], b x G[0,1],TT所以坐标变换公式为a = -a,, b =勺.故选D.210.【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质.本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.【试题解析】A 设卩(西*]),。
(七，％)，由题意可知，I PF\=x^2, \QF\=X2+2,贝!J1 11 1 _ + x2 + 4I FP I I FQ I Xj +2 兀2+ 2 x{x2 + 2(%j +x2) + 4联立直线与抛物线方程消去y得，k2x2-(4k2+8)x + 4k2=0,可知占耳=4,故丄+丄=—无+耳+4—=勺+耳+4 =丄故选人I FP I I FQ I XyX2 + 2(%j + x2) + 4 2(x{ +x2) + 8 211.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式.【试题解析】B 由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此V =1X2X4+^X12X2=8+2^-.故选B.12.【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质，对于函数图像的翻折变换以及基本不等式的应用都有考查，本题是函数与不等式的综合题，考查较为全面，难度系数较高，是一道区分度较好、综合性较强的题目.同时对考生的推理论证能力与运算求解能力都有较高要求.【试题解析】C 设A(X A , y A), B(X B ,y B\C(x c, y c), D(X D ,y D),则= 4~a, = 4°,18—旦n4—4茲石a+旦x c= 4 2a+1, x D=42a+1,则丄=一面兰——，分子与分母同乘以4 2。
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温馨提示：本试卷包括第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第I 卷选择题(共40分)注意事项：1. 答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科口涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分， 参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么P(AU8) = P(A) + P(B)•柱体的体积公式V = Sh. 其中S 表示柱体的底面积， 刃表示柱体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中(1) 已知集合 A = {^(x+2)(x-3)^0, xeZ), B =—2尸=1}，则 A^B =(A) {—h 1} (D) {-3, -1, 1}x —120,⑵ 设变量兀y 满足约束条件［t+.y-3W0,则目标函数z = 2x+v 的最小值为 兀一 2y-3W0,(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 1(3)若(x+—r 展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中屮项的系数为2.r共40分。
•如果事件A ，〃相互独立，那么 P(AB) = P(A)P(B). •锥体的体积公式3其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高. 只有一项是符合题目要求的.(B) {1, 3}(C) {—1, L 3}(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8开始S 二 I 1k^k + 21 ”是“对任意的正数x, X4-—>丄”的2x 3(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件设双曲线W ■-与=1的两条渐近线与直线x =—分别交于A, B 两点，F 为该双曲线 的右焦点•若90°<ZAFB<12(r,则该双曲线离心率的取值范围是(A) (1, V2)定义在实数域上的偶函数/(X )对于％ w R,均满足条件/(x + 2) = /(x) + /(T),且当XG [2, 3]时，fix) = -2x 2+12,v-18,若函数 y = f(x)-lo^(|A ] +1)在(0, +oo)上至少有5个零点，则a 的取值范围是注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2. 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共3()分•把答案填在答题卷上.(9) 若a. /?G R, -^-+ --Lb-i, ^Aa + b =1-i l-2i 4 --------- (10) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 ________ cm 3.(A) [—5, 3] (B) [-3, 5] (C) [一5, -3](D) [3. 5]a a 18(A)充分不必要条件 (C)充要条件o 2(7)(A) (0,(C) (0, £)第II 卷非选择题(共110分)(B) (0,(D) (0,(C) (1, (D) ,+*)(11)曲线f(x) = x3-x2 + \在点(1, 1)处的切线与曲线g(x) = -X2围成的图象的面积等于 _______ .上=—1 + co.Q (12)在以O为极点的极坐标系中，直线3Qcos& + 4x?sin0 + 〃? = 0与圆f 'v = 2 + sin", (0为参数)没有公共点，则实数加的取值范围是 ________________ •(13)已知AABC的面积是上护，4T为钝角，AB=2, BC=®\,则ZC的度数为(14)在四边形ABCD 中，ZADC=ZBCD = 120°,AD=DC=2CB = l f则乔无= ____________ 三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数/(x) = 2sin((m + —) -4cos2—+ 3 (其中 e > 0 , XG R).6 2(I)求函数几兀)的值域;(II)若函数f(x)的图象与直线尸1的相邻两交点间的距离为Z求函数/(X)的单9调递减区间.(16)(本小题满分13分)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设固定顺序的5个题中，选手若能正确回答出3 个题，即停止答题，晋级成功；否则需答满5个题.假设某选手正确回答每个题的概率都是且每个题回答的正确与否相互独立.3(I )求该选手连续答对3道题晋级的概率；(II)记该选手在竞赛中答对题的个数为X ,求随机变量X的分布列和数学期望. (17)(本小题满分13分)如图，在多面体中，四边形ABB.A.是正方形,CA 丄平面AB^A、, AC=AB=l i B’CJIBC, BC = 2B X C V・(I)求异面直线CA|与SC】所成角的正切值；(II)求证：ABJI平面gC；(III)若点M是AB上的一个动点，试确定点M的位置, 使得二面角C-A.C.-M的余弦值为(18)(本小题满分13分)己知数列｛a ri｝前n项和为S“，且S产2a n一(兀一l)g -1,其中心N*, q为常数.(I )当时,求数列｛陽｝的通项公式；(II)当？>1 时,对任意刃wN*,且n$2,证明：一-—+ —-— + —-—+ ••• +—-—< 1. 1 + <7] 1 +a2 1 + 也 1 +Q”(19)(本小题满分14分)己知椭圆C:务+与=1 (a>b>0)的离心率为半，直线v = l与椭圆C的两交点间距离为8.(I)求椭圆C的方程；(II)如图，设尺(龙()，旳)是椭圆C上的一动点，由原点。
向圆(x-x0)2+(y-v0)2= 4引两条切线，分别交椭圆C于点P, Q,若直线OP, 0Q的斜率均存在，并分别记为勺，他，求证:k^k2为定值.(III)在(II)的条件下，试问Q/f+Qb是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.(20)(本小题满分14分)2己知虫R,函数f(x) = - + t\nx.x(I )当心1时，讨论/⑴的单调性；(II)当f >0时,若函数/(%)的最小值为g(t),求g⑴的最大值;(III)设函数h(x) = f(X)+ \(t-2).Y|, XG[1, +00),求证：h(x) N2.唏茹_ _____________________________ 帶Z_ ___________曲-f ___________哲卡冈二二啡书沛讹“啡避附冷书浒逊山汪济一洼齡聲將血唏眾列城高三年级第三次质量调查 数学(理)学科试卷参考答案及评分标准yr=2sin (砂- —)+1.(4分)TT 得-1 W 2 sin tor ) + 1 W 3.・•・函数f(x)的值域为[-1, 3]....................................................... (6分)(II)解：由题设条件及三角函数的图象和性质可知/(x)的周期为兀，则討即心2・6由 2航+ 匹 W 2x-- W 2kn+—(ke Z),....................................... (10 分) 2 6 2 解得 kn+- W 北 W far +竺(R w Z)............................................... (12 分)3 6・•・函数/(x)的单调递减区间为血+匹，如爭gZ). .................................. (13分)3 6选择题(每小题5分, 共40分)(1)C (2)D (3)填空题(每小题5分,B (4) B (5) A 共30分) ⑹ A (7) B (8) C三、 42叫(11)7 (12) Y, -10)U(0, 6解答题(本大题共6小题，共80分)+00) (13) 45° (14) 3(15) (本题13分) sin^ + *cosftzr)-2cos6^ + l(2分)(3分)(8分)(I )解:f(x) =sin^zn- — cos阿)+1（16）（本题13分）（I ）解：设“该选手连续答对3道题晋级”的事件为A, ........................................ （I 分）则P （斫护折）3+（护x （斜器 ................................. （5分）（II ）解：随机变量X 的所有可能取值为0, I, 2, 3.（6分）P(2) = *(鈔($=曇,P(X = 2)Yx(|)2x($=磊,(17) (本题13分)（I ）解：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-QZ , ............................... （1分）(7分) •(8 分)•(9 分) (10 分)3 ] [或为 P (x =3) = 1-工 P(X=Z —1) = 1— (—— +10---- +243 192_ 243_ 6481X 01 2 3 P1 243 10 243 40 24364 8?40 ° 64 74 243 3 8127(11 分) (13 分)•••随机变量X 的分布列为X 的数学期+ l 嚼+ 2x・・・异面直线CA ］与BC.所成角的正切值为vn.则 B(0, 1, 0), C(l, 0, 0), 4(°，°，1)，B](0, 1, 1), ・・•两=(—1, 0, 1),运=(£, -* 1),19 __ 2・・・cos 〈科呢〉比竺04] • BC]迈 *设异面直线C4］与BC ］所成角为9 , 则cos0 = cos 〈C4］, 3C ］〉|故sin& = ^^, tan0= = VH6 cos0(4分)亍1），•・•两=（一1, 0, 1）, AQ=（i 0）,n^CA] =0,得 r A]C] =0,令无=1,则 y { = -1, Z] =1 ・•: ABJI 平面 AGC.（IH ）解：设M （0,入0）（0 W 2 W1）,平面Mg 的法向量为眈2=（七,乃，7）,•・•农=（* p 0）,, AM=（0,入-1）,令 y 2 = 1,则花=-1, z 2 = /I.・•・n 2 =（一1, 1,刃为平面 MG 的一个法向量.由（II ）可知佝=（1, -1, 1）为平面AQC 的一个法向量.（11 分）即3・卜2 +几| = 丁6 + 3,，解得2 = 1,或2 = 5（不合题意，舍去）.（5分） ・•・= （1, -1, 1）为平面A }C }C 的一个法向量.（6分） •: ABy • 〃[ = 0—1 +1 = 0 •（7分） （8分）・••由 （9分）（10 分）七+齐2=°,• y, -Zo = 0.SAC =0,”2, A]M = 0,得 -2 A一2 +兄V3-V2 + 22……（12分）(18)(本题13分)(I)解：・・・S“=2色一⑺・••当心 2 时，S“_= 2%_(/t_2)g_l ・ ...................................... (1 分)・••当 n2 2 时,a n = S n - S t1_} =2(a n -a n _^-q f 即 a n = 2a n _} +q. ...... (3 分) 故当g = 0时，上-=2 ("22).an-\(4分)* • q = i*•••••••••••••••••••••••••••••••••••••即数列{冷}是首项为1,公比为2的等比数列. (5 分） ・•・数列{©}的通项公式通项公式为色=2"一1（II ）证明：由（I ）推得，a n = 2a n _{ + g, a {=l.(6 分）5= Nt +q> 2a — +1,即-> 2. a n-l + 1%2 十 1 .... 勺 +1 > 2«~>心 一 3 +1 Q] + 1 (7 分） •: 5 +1 . 1 +1an-\ + 1 a n-2 + 1・・・© + 1>2". ・・・丄丄 ①+ 1 2"则I 1(8 分） (9分) (10 分)---------- 1 ------------ F1 + 6Z| 1 + Cl° 1 +1 + ..1 1 1 1.1,2 2 厶 23 T 2".1 1 1 1■ ■ ----------- 1 ------------ 1 ------------ -- - --------------1 + tz, l + a 21 + 他 1 + ©(19)(本题14分)(I)解:由题意得椭圆C 过点(4, 1),即4 + 4 = 1. a 2<1. b 2右+ ―r +…+ 一2。