数字信号处理实验指导
数字信号处理实验指导书
数字信号处理实验指导书实验一离散时间系统及离散卷积一、实验目的（1）熟悉MA TLAB软件的使用方法。
（2）熟悉系统函数的零极点分布、单位脉冲响应和系统频率响应等概念。
（3）利用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图、系统频率响应和单位脉冲响应。
（4）熟悉离散卷积的概念，并利用MATLAB计算离散卷积。
二、实验内容1、离散时间系统的单位脉冲响应（1）选择一个离散时间系统；（2）用笔进行差分方程的递推计算；（3）编制差分方程的递推计算程序；（4）在计算机上实现递推运算；（5）将程序计算结果与笔算的计算结果进行比较，验证程序运行的正确性；2、离散系统的幅频、相频的分析方法（1）给定一个系统的差分方程或单位取样响应；（2）用笔计算几个特殊的幅频、相频的值，画出示意曲线图；（3）编制离散系统的幅频、相频的分析程序；（4）在计算机上进行离散系统的幅频、相频特性计算，并画出曲线；（5）通过比较，验证程序的正确性；3、离散卷积的计算（1）选择两个有限长序列，用笔计算其线性卷积；（2）编制有限长序列线性卷积程序；（3）利用计算程序对（1）选择的有限长序列进行卷积运算；（4）比较结果验证程序的正确性。
三、实验要求a)自编并调试实验程序，并且，给实验程序加注释；b)按照实验内容完成笔算结果；c)验证计算程序的正确性，记录实验结果。
d) 至少要求一个除参考实例以外的实验结果，在实验报告中，要描述清楚实验结果对应的系统，并对实验结果进行解释说明。
实验二 离散傅立叶变换与快速傅立叶变换一、实验目的1、加深理解离散傅立叶变换及快速傅立叶变换概念；2、学会应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法；3、研究如何利用FFT 程序分析确定性时间连续信号；4、熟悉应用FFT 实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验原理在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier 变换(DFT)。
这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N 时，它的DFT 定义为()()[]()∑==-=10N n nk NWn x n x DFT k X 10-≤≤N k反变换为()()[]()∑==-=-101N n nk N Wk X Nk X IDFT n x 10-≤≤N n有限长序列的DFT 是其Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
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目录第一部分MATLAB 简介 (1)一、MATLAB简介及其安装使用说明 (1)二、Matlab基本语句 (8)三、Matlab基本数值运算 (13)四、Matlab函数、及其调用方法 (17)第二部分实验内容 (18)实验一离散时间信号分析 (18)实验二离散时间系统分析 (24)实验三利用FFT进行谱分析 (31)实验四利用FFT实现快速卷积 (38)第一部分MATLAB 简介一、MATLAB简介及其安装使用说明1、MATLAB程序设计语言简介MATLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由Mathworks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。
与大家常用的Fortran和C等高级语言相比，MATLAB的语法规则更简单，更贴近人的思维方式，被称之为“草稿纸式的语言”。
截至目前，MATLAB已经发展到7.x版，适用于所有32位的Windows操作系统，按NTFS(NT文件系统)格式下完全安装约需850 MB。
MATLAB软件主要由主包、仿真系统和工具箱三大部分组成。
2、MATLAB应用入门（1）MATLAB的安装与卸载MATLAB软件在用户接口设计上具有较强的亲和力，其安装过程比较典型，直接运行光盘中的安装向导支撑程序SETUP.exe，按其提示一步步选择即可。
MATLAB自身带有卸载程序，在其安装目录下有uninstall子目录，运行该目录下的uninstall.exe即可；也可以通过Windows系统的安装卸载程序进行卸载。
（2）MATLAB的启动与退出MATLAB安装完成后，会自动在Windows桌面上生成一个快捷方式，它是指向安装目录下\bin\win32\matlab.exe的链接，双击它即可来到MATLAB集成环境的基本窗口，通常称之为命令窗口。
MATLAB的退出与普通WIN32的程序一样，值得一提的是它有一个自身专有的快捷键Ctrl+Q。
《数字信号处理》实验指导书(完整)
《数字信号处理》实验指导书通信教研室安阳工学院二零零九年三月第1章 系统响应及系统稳定性1.1 实验目的● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
1.2 实验原理及实例分析1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1-1所示。
1.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n 激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。
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实验一 离散时间信号与系统的时域分析（基础验证型）1.实验目的（1）熟悉离散时间信号的产生与基本运算。
（2）熟悉离散时间系统的时域特性。
（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
2.实验原理（1）典型离散时间信号单位样本序列（通常称为离散时间冲激或单位冲激）用[]n δ表示，其定义为1,0[]0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩（1.1）单位阶跃序列用[]n μ表示，其定义为1,0[]0,0n n n μ≥⎧=⎨<⎩ （1.2）指数序列由[]n x n A α= （1.3）给定。
其中A 和α可以是任意实数或任意复数，表示为00(),j j e A A e σωφα+==式（1.3）可改写为0000()00[]cos()sin()n j n n n x n A e A e n j A e n σωφσσωφωφ++==+++ （1.4）带有常数振幅的实正弦序列形如0[]cos()x n A n ωφ=+ （1.5）其中A ，0ω和φ是实数。
在式（1.4）和（1.5）中，参数A ，0ω和φ分别称为正弦序列[]x n 的振幅、角频率和初始相位。
002f ωπ=称为频率。
（2）序列的基本运算长度N 的两个序列[]x n 和[]h n 的乘积，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =⋅ （1.6）长度为N 的两个序列[]x n 和[]h n 相加，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =+ （1.7）用标量A 与长度为N 的序列[]x n 相乘，得到长度为N 的序列[]y n[][]y n A x n =⋅ （1.8）无限长序列[]x n 通过时间反转，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n =- （1.9）无限长序列[]x n 通过M 延时，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n M =- （1.10）若M 是一个负数，式（1.10）运算得到序列[]x n 的超前。
《数字信号处理》实验指导书(正文)
实验一 离散时间信号分析一、实验目的1．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。
2．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本运算及计算机实现与作用。
4．掌握线性卷积软件实现的方法。
5．掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。
6．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
二、实验原理1．序列的基本概念离散时间信号在数学上可用时间序列来表示，其中代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对)(t x a 模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个{})(nT x a 有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位采样）)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。
4．序列的卷积运算∑∞∞-*=-=)()()()()(n h n x m n h m x n y上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4个步骤。
(1)反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
(2)移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。
当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。
(3)相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。
(4)求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。
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R6(n)
0.5
0 0.2
0
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25 n
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
50
Magnitude
0.1
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-3
-2
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0 Frequency(rad)
1
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Phase
2 0 -2 -4 -3 -2 -1 0 Frequency(rad) 1 2 3
k＝0 时的直流分量及其合成的波形：
0.5
the Kth harmonic
the Kth harmonic
0
the Kth harmonic
0 5 10 15 20 25 n 30 35 40 45 50
0
-0.5
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sum of the first K+1 harmonics
1
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0 0 5 10 15 20 25 n 30 35 40 45 50
0 0 5 10 15 20 25 n 30 35 40 45 50
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j j
括幅频特性和相频特性）曲线。并将其和第 4 步中得到的结果进行比较。
七. 实验报告内容与要求
1． 简述实验目的、实验原理及实验方法和步骤。 2． 对各实验所得结果进行分析和解释。 3． 打印程序清单和要求的各信号波形。 4． 总结实验中的主要结论。 5． 简要回答思考题。
八. 思考
1． 信号的频域特性即信号的傅立叶变换利用 MATLAB 程序如何实现？ 2． 信号的频域特性即频率响应函数 H (e ) 利用 MATLAB 程序如何求取？
4
X (e j ) FT [ x(n)]
n
x ( n) e
j n
（2.1）
序列和信号的傅立叶变换是ω的连续函数， 而计算机只能计算出有限个离散频率点的 函数值。因此在取得频谱函数后，应该在 0～2π之间取许多点，计算这些点的频谱函数 的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。当然，点数取得多一些，该包络才
y(n) 0.05 x(n) 0.05 x(n 1) 0.9 y(n 1) 的响应 y2 (n) ，并绘出 y2 (n) 的时域特性曲
线。
( n) ，并绘出 y1 ( n) 的 5． 利用卷积函数 conv （） 求信号 x1 ( n) 通过系统 h1 (n) 的响应 y1
j 能接近真正得频率特性。通常对 X (e ) 在［0，2π］上取模 X (e ) ，绘出幅频特性曲
j
线进行观察分析。系统的频域特性，通常是指求系统频率响应函数 H (e ) ，即系统单位 脉冲响应 h(n)的傅里叶变换。 对于线性时不变时域离散系统，当系统的输入序列为 x(n) ，系统的单位脉冲响应为 为 h(n) ，则线性时不变系统的输出序列为
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《数字信号处理实验》实验1 常用信号产生实验目的：学习用MATLAB编程产生各种常见信号。
实验内容：1、矩阵操作：输入矩阵：x=[1 2 3 4;5 4 3 2;3 4 5 6;7 6 5 4]引用 x的第二、三行；引用 x的第三、四列；求矩阵的转置；求矩阵的逆；2、单位脉冲序列：产生δ（n）函数；产生δ（n-3）函数；3、产生阶跃序列：产生U（n）序列；产生U（n-n0）序列；4、产生指数序列：x(n)=0.5n⎪⎭⎫⎝⎛4 35、产生正弦序列：x=2sin(2π*50/12+π/6)6、产生取样函数：7、产生白噪声：产生[0，1]上均匀分布的随机信号：产生均值为0，方差为1的高斯随机信号：8、生成一个幅度按指数衰减的正弦信号：x(t)=Asin(w0t+phi).*exp(-a*t)9、产生三角波：实验要求：打印出程序、图形及运行结果，并分析实验结果。
实验2 利用MATLAB 进行信号分析实验目的：学习用MATLAB 编程进行信号分析实验内容：1数字滤波器的频率响应：数字滤波器的系统函数为：H(z)=21214.013.02.0----++++z z z z ， 求其幅频特性和相频特性：2、离散系统零极点图：b =[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];画出其零极点图3、数字滤波器的冲激响应：b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];求滤波器的冲激响应。
4、 计算离散卷积：x=[1 1 1 1 0 0];y=[2 2 3 4];求x(n)*y(n)。
5、 系统函数转换：（1）将H(z)=)5)(2)(3.0()1)(5.0)(1.0(------z z z z z z 转换为直接型结构。
（2）将H （z ）=3213210.31.123.7105.065.06.11-------+--+-zz z z z z 转换为级联型结构。
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实验一 离散时间信号与系统的时域分析（基础验证型）1.实验目的（1）熟悉离散时间信号的产生与基本运算。
（2）熟悉离散时间系统的时域特性。
（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
2.实验原理（1）典型离散时间信号单位样本序列（通常称为离散时间冲激或单位冲激）用[]n δ表示，其定义为1,0[]0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩（1.1） 单位阶跃序列用[]n μ表示，其定义为1,0[]0,0n n n μ≥⎧=⎨<⎩ （1.2） 指数序列由 []n x n A α= （1.3）给定。
其中A 和α可以是任意实数或任意复数，表示为00(),j j e A A e σωφα+==式（1.3）可改写为 0000()00[]cos()sin()n j n n n x n A e A e n j A e n σωφσσωφωφ++==+++ （1.4） 带有常数振幅的实正弦序列形如0[]cos()x n A n ωφ=+ （1.5）其中A ，0ω和φ是实数。
在式（1.4）和（1.5）中，参数A ，0ω和φ分别称为正弦序列[]x n 的振幅、角频率和初始相位。
002f ωπ=称为频率。
（2）序列的基本运算长度N 的两个序列[]x n 和[]h n 的乘积，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =⋅ （1.6）长度为N 的两个序列[]x n 和[]h n 相加，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =+ （1.7）用标量A 与长度为N 的序列[]x n 相乘，得到长度为N 的序列[]y n[][]y n A x n =⋅ （1.8）无限长序列[]x n 通过时间反转，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n =- （1.9）无限长序列[]x n 通过M 延时，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n M =- （1.10）若M 是一个负数，式（1.10）运算得到序列[]x n 的超前。
长度为N 的序列[]x n ，可被长度为M 的另一个序列[]g n 增补，得到长度为N M +的更长序列[]y n{}{}{}{}[][],[]y n x n g n = （1.11）（3）线性卷积一个线性时不变离散时间系统的响应[]y n 可以用它的单位冲激响应[]h n 和输入信号[]x n 的卷积来表示：[][][]()()k y n x n n x k h n k ∞=-∞=*=-∑ （1.12） []h n 和[]x n 可以是有限长，也可以是无限长。
为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况若[]h n 和[]x n 的长度分别为N 和M ，则[]y n 的长度为1L N M =+-。
式（1.12）所描述的卷积运算就是序列的移位、相乘和相加的过程。
（4）我们主要研究的线性时不变离散时间系统用形如00[][]N Mk k k k dy n k p x n k ==-=-∑∑ （1.13） 的线性常系数差分方程来描述。
其中，[]x n 和[]y n 分别为系统的输入和输出，k d 和k p 是常数。
离散时间系统的结束为max(,)N M ，它表征系统差分方程的阶数。
若假定系统是因果的，则式（1.13）可改写为1000[][][]NM k k k k d p y n y n k x n k d d ===--+-∑∑ （1.14）实验二 离散时间信号与系统的频域分析（基础验证型）1.实验目的（1）进一步加深DTFT 、DFT 和z 变换的算法原理和基本性质的理解。
（2）熟悉系统的频率响应和传输函数。
（3）学习用FFT 对时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。
2.实验原理（1）信号的频域表示序列[]x n 的离散时间傅里叶变换（DTFT ）()j X e ω定义为 ()[]j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑ （2.1） 通常()j X e ω是实变量ω的一个复函数，可表示为{}()()()()arg ()j j j j X e X e e X e ωωθωωθω== （2.2）()j X e ω称为幅度函数，()θω称为相位函数。
在很多应用中，傅里叶变换称为傅里叶谱，而()j X e ω和()θω分别称为幅度谱和相位谱。
()j X e ω的离散时间傅里叶逆变换[]x n 为1[]()2j j n x n X e e d πωωπωπ-=⎰ （2.3）当01n N ≤≤-时，有限长序列[]x n 的N 点离散傅里叶变换（DFT ）为102[][],0,1,,1N kn N n j NN X k x n W k N W e π-=-==-=∑ （2.4）快速傅里叶变换FFT 并不是与DFT 不相同的另一种变换，而是为了减少DFT 运算次数的一种快速算法。
它是对变换式（2.4）进行一次次的分解，其长度2M N =。
它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分方便。
序列[]x n 的z 变换()X z 定义为()[]n n X z x n z ∞-=-∞=∑ （2.5）其中z 是复变量。
使得z 变换()X z 收敛的一组z 的值ℜ称为它的收敛域（ROC ）。
通常，序列[]x n 的z 变换的收敛域ℜ是z 平面内的一个环形区域：x x R z R -+<< （2.6）其中0x x R R -+≤<≤∞。
（2）频率响应若[]h n 表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应，对[]h n 做离散时间傅里叶变换得到其频率响应()j H e ω，即 ()[]j j n n H e h n e ωω∞-=-∞=∑ （2.7） 通常()j H e ω是一个周期为2π的ω的一个复函数，可表示为{}()()()()arg ()j j j j H e H e e H e ωωθωωθω== （2.8）()j H e ω称为幅度响应，()θω称为线性时不变离散时间系统的相位响应。
线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列[]y n 的傅里叶变换()j Y e ω与输入序列[]x n 的傅里叶变换()j X e ω相比得到，即 ()()()j j j Y e H e X e ωωω= （2.9） 对用形如式（1.14）所示线性常系数差分方程描述的线性时不变系统，频率响应()j H e ω可表示为00()M j kk j k N j kkk p e H e d e ωωω-=-==∑∑ （2.10） （3）传输函数线性时不变离散时间系统的冲激响应[]h n 的z 变换()H z ，称为传输函数或系统函数。
由线性时不变离散时间系统的卷积可知，线性时不变离散时间系统的传输函数可以由输出序列[]y n 的z 变换()Y z 与输入序列[]x n 的z 变换()X z 相比得到，即()()()Y z H z X z = （2.11）若()H z 的收敛域包括单位圆，则它与线性时不变离散时间系统的频率响应()j H e ω的关系如下： ()()j j z e H e H z ωω== （2.12）()()()j j j Y e H e X e ωωω= （2.13） 对用形如式（1.14）所示线性常系数差分方程描述的线性时不变系统，传输函数()H z 可表示为101101()()()M M NN p p z p z Y z H z X z d d z d z ----+++==+++ （2.14） 也可以用下面的形式表示：101101(1)()(1)M k k N k k z p H z d z ξλ-=-=-=-∏∏ （2.15） 其中12,,M ξξξ是()H z 的M 个零点，而12,,N λλλ是()H z 的N 个极点。
若N M >，在0z =处有另外N M -个零点，若N M <，在0z =处有另外M N -个极点。
稳定因果系统的传输函数()H z 的所有极点都必须严格在单位圆内。
3.实验内容（1）编写程序产生以下典型信号:11,03[]8,470,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它 （2.16）24,03[]3,470,n n x n n n -≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它 （2.17）3[]cos 4x n n π= （2.18）4[]sin 8x n n π= （2.19）（2）8N =和16N =分别对（1）中所给出的信号逐个进行谱分析，观察幅频特性。
（3）令34[][][]x n x n x n =+，用FFT 计算8点和16点离散傅里叶变换，并根据DFT 的对称性，由[]X k 求出33[]{[]}X k DFT x n =和44[]{[]}X k DFT x n =，并与（2）中的结果比较。
（提示：16N =时，33[][]x n x N n =-，44[][]x n x N n =--）（4）令34[][][]x n x n jx n =+，重复（3）。
（5）差分方程所描述的线性时不变离散时间系统如式（1.15）a.计算系统的频率响应，并画出幅频特性和相频特性曲线。
b.系统的输入信号和如式（1.16）所示，利用FFT 实现序列的线性卷积，并与实验一中的结果比较。
c.计算该系统的传输函数，生成零极点图，推断系统的稳定性。
4.实验报告要求（1）在实验报告中简述实验目的和实验原理要点。
（2）在实验报告中附上实验过程中记录的各典型信号的幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析误差产生的原因以及用FFT 作谱分析时有关参数的选择方法。
（3）总结实验中的主要结论。
实验三 无限冲激响应数字滤波器的设计（综合型）1.实验目的（1）熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
（2）熟悉用双线性变换方法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的原理与方法。
（3）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
（4）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性认识。
2.实验原理从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分-差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配z 变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法和双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数()H s 计算系统冲激响应()h t ；对()h t 进行等间隔取样得到[]()h n h nT =；由[]h n 获得数字滤波器的系统响应()H z 。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。