解析法和几何法在力的合成与分解问题中的应用

【知识和方法简介】

在力的合成和分解问题中，有两大类方法，解析法和几何法，其中解析法主要是指正交分解法，几何法是指画出矢量三角形后，结合三角形的几何性质解决问题的方法。这其中涉及到的几何知识可能有相似三角形，正弦定理等。在力的合成和分解的问题中，良好地体现了向量和解三角形这两个数学板块的结合。向量和解三角形在数学中犹如一对亲兄弟，是经常结合在一起考查的。平面向量和平面几何相结合，而空间向量和立体几何相结合，考查的方法生动有趣。本讲的学习目标在于解决力的合成与分解的方法，并且初步了解向量和几何的有机几何，为后续的运动的合成与分解的学习做好铺垫，认知数学知识在物理中的应用。

【例题1】（解析法）

三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )．

A．必定是OA B．必定是OB

C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC

【例题2】（几何法）

如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B的两小球，悬点为O．两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A和q B，当小球由于静电作用张开一角度时，A、B球悬线与竖直方向间夹角分别为α、β．（α＜β）；两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A和v B，最大动能分别为

E KA 和E KB ．则

A ．m A 一定大于m B

B ．q A 一定大于q B

C ．A 一定大于B

D ．

E KA 不—定小于E KB

【课堂练习】

（单选题）1．（2020·江苏海安高级中学高二月考）如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2πα>

）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM

由竖直被拉到水平的过程中()

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

（单选题）2．（2020·湖南省雅礼中学高一期中）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（）

A ．水平拉力的大小可能保持不变

B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加

C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

（单选题）3．（2020·湖南省湖南师大附中高一月考）两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a 和b 的质量之比为a b m m ＝312

倍。两小球处于平衡状态时，设半球面对小

球a 的支持力为F a ，对小球b 的支持力为F b ，细杆与水平面的夹角为θ，则（ ）

A ．θ＝45°

B ．θ＝15°

C ．31a b F F =

D ．3

a b F F =

（单选题）4．（2019·衡阳县第五中学高一月考）如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A B 、，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为60︒，OB 绳与水平方向的夹角为30︒，则球A B 、的质量之比和杆对A B 、的弹力之比分别为（ ）

A ．3A

B m m = B ．3A B m m =

C ．33A B N N =

D ．

32A B N N = （单选题）5．（2016·湖南省高三月考）如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A 、B 两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（ ）

A ．只将绳的左端移向A′点，拉力变小

B ．只将绳的左端移向A′点，拉力不变

C ．只将绳的右端移向B′点，拉力变小

D ．只将绳的右端移向B′点，拉力变大

（单选题）6．（2019·湖南省株洲二中高一月考）如图所示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b 球质量为m ，杆与水平面成角θ，不计所有摩擦，重力加速度为g ．当两球静止时，Oa 绳与杆的夹角也为θ，Ob 绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（ ）

A ．a 可能受到2个力的作用

B ．b 可能受到3个力的作用

C ．绳子对a 的拉力等于mg

D ．a 的重力为

tan mg

（单选题）7．（2018·湖南省长郡中学高一期末）如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m ，静止在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间.若逆时针缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中（ ）

A ．A 、

B 两球间的弹力逐渐增大

B ．B 球对挡板的压力逐渐减小

C ．B 球对斜面的压力逐渐增大

D ．A 球对斜面的压力保持不变

（单选题）8．（2018·湖南省湖南师大附中高一期末）如图所示，在倾角为a 的斜面上，放一个质量为m 的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，在挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（ ）

A．小球对斜面的压力逐渐减小

B．小球对斜面的压力逐渐增大

C．小球对挡板的弹力先减小后増大

D．小球对挡板的弹力先增大后减小

（单选题）9．（2018·湖南省衡阳市一中高一月考）如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑，小球被轻质细线系住放在斜面上,细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢移动一小段距离，斜面体始终静止。则在移动过程中（）

A．斜面对小球的支持力变大B．细线对小球的拉力变大

C．斜面对水平面的压力变大D．水平面对斜面的摩擦力变小

（单选题）10．（2018·湖南省长郡中学高一期中）如图所示，一重为30N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为103，则AB杆对球的作用力（）