函数的应用-PPT课件
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函数的应用-课件ppt
[答案] (1)①3，－1 ②1100 (2)－6
[解析] (1)①f(x)＝(x－3)(x＋1)的零点为 3 和－1， ②由 lgx＋2＝0 得，lgx＝－2，∴x＝1100. 故 g(x)的零点为1100. (2)由条件知ff4－＝10＝0 ，∴a16－ab＋－44b＝ －04＝0 ， ∴ab＝ ＝1－3 ，∴f(1)＝a＋b－4＝－6.
[正解] 由题意，得x2－5x＋6＝0， ∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是2,3 ∴函数在[1,4]上的零点的个数是2.
函数 f(x)＝2－ 4－x2(x∈[－1,1])的零点个数为________．
[错解] 因为 f(－1)＝2－ 3＞0，f(1)＝2－ 3＞0，所以函 数没有零点，故填 0.
规律总结： 1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值 等于零． (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的 根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方 程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方 程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
3．函数 f(x)＝x－x 1的零点是(
)
A．(1,0)
B．0
C．1
D．0 和 1
[答案] C
[解析] 令x－x 1＝0，解得 x＝1，则函数 f(x)的零点是 1.
4．函数f(x)＝x2＋x－b2的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数
[答案] C
[解析] ∵一元二次方程x2＋x－b2＝0的根的判别式Δ＝1
2．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的 交点的横坐标即为函数的零点．
[解析] (1)①f(x)＝(x－3)(x＋1)的零点为 3 和－1， ②由 lgx＋2＝0 得，lgx＝－2，∴x＝1100. 故 g(x)的零点为1100. (2)由条件知ff4－＝10＝0 ，∴a16－ab＋－44b＝ －04＝0 ， ∴ab＝ ＝1－3 ，∴f(1)＝a＋b－4＝－6.
[正解] 由题意，得x2－5x＋6＝0， ∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是2,3 ∴函数在[1,4]上的零点的个数是2.
函数 f(x)＝2－ 4－x2(x∈[－1,1])的零点个数为________．
[错解] 因为 f(－1)＝2－ 3＞0，f(1)＝2－ 3＞0，所以函 数没有零点，故填 0.
规律总结： 1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值 等于零． (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的 根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方 程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方 程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
3．函数 f(x)＝x－x 1的零点是(
)
A．(1,0)
B．0
C．1
D．0 和 1
[答案] C
[解析] 令x－x 1＝0，解得 x＝1，则函数 f(x)的零点是 1.
4．函数f(x)＝x2＋x－b2的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数
[答案] C
[解析] ∵一元二次方程x2＋x－b2＝0的根的判别式Δ＝1
2．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的 交点的横坐标即为函数的零点．
excel函数的应用课件ppt课件ppt
展望Excel函数在云端和移动 设备上的发展趋势和前景。
THANKS
感谢观看
在需要批量处理数据时，利用数组 公式提高计算速度。
合理选择函数
根据实际需求选择合适的函数，避 免使用过于复杂或低效的公式。
06
总结与展望
Excel函数的重要性和应用前景
01
02
03
04
总结Excel函数在数据处 理、分析和可视化方面 的重要作用。
分析Excel函数在不同行 业和领域中的应用案例 。
SUM函数：求和
1 2 3
总结词
快速计算数据总和
详细描述
SUM函数用于计算指定单元格范围内的数值总 和，通过在单元格中输入“=SUM(范围)”即可 。
示例
=SUM(A1:A10)将计算单元格A1到A10之间的数 值总和。
AVERAGE函数：求平均值
总结词
准确计算数据平均值
详细描述
AVERAGE函数用于计算指定单元格范围内的数值平均值 ，通过在单元格中输入“=AVERAGE(范围)”即可。
详细描述
自定义函数是用户根据实际需求编写的函数，可以替代或扩展Excel内置函数的功能。通过学习编写自 定义函数，用户可以根据自己的需求定制特定的计算逻辑，提高工作效率。
函数的查找与引用
总结词
掌握如何查找和引用函数是提高Excel函 数应用效率的重要步骤。
VS
详细描述
在Excel中，可以通过函数向导或函数列 表查找所需的函数，并了解其参数和使用 方法。同时，掌握函数的引用方法，如绝 对引用和相对引用，可以在公式复制时确 保引用的正确性，避免出错。
详细描述
Excel函数是Excel软件中内置的公式，它们被设计用来执行 各种计算、数据处理和分析任务。这些函数通常由一个特定 的字母和参数组成，用户可以直接在单元格中输入函数来使 用它们。
一次函数的应用PPT课件
例2 教材补充例题 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象 求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过 点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)， 所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)， 所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二 能借助表达式解决一些简单问题
《函数的应用》课件
函数的参数传递
按值传递
参数的值被复制一份给函数，不影响原始值。
按引用传递
参数的地址被传递给函数，可以修改原始值。
函数的递归调用
1
递归函数
调用自身的函数，可以解决一些复杂的问题。
2
基线条件
确定递归函数何时停止调用自身。
3
递归与迭代
递归更易于理解，但可能效率较低；迭代通常更高效，但可能较难理解。
函数的返回类型
函数的重要性
函数可以提高代码的复用性 和可维护性，使程序结构更 清晰。
函数的调用和返回
函数的调用
通过函数名和参数调用函数，可以在程序中任何地 方调用。
函数的返回值
函数可以返回一个值，也可以不返回值。
局部变量和全局变量
1 局部变量
只在函数内部可见，函数执行完后消失。
2 全局变量
在整个程序中可见，多个函数都可以访问。
《函数的应用》PPT课件
本课件将介绍函数的基本概念和定义，函数的输入和输出，函数的调用和返 回，以及函数在不同领域的应用，如数学、物理、工程和计算机科学等。
函数的基本概念和定义
什么是函数？
函数是一段可以重复使用的 代码块，接受输入并返回输 出。
函数的定义
函数由函数名、参数和函数 体组成，可以根据需要设置 返回值。
返回值
函数可以返回各种类型的值，如整数、浮点数、字符串等。
返回对象
函数可以返回自定义的对象，提供更复杂的功能。
返回指针
函数可以返回指向数据或对象ห้องสมุดไป่ตู้指针。
内联函数与宏定义
内联函数
用关键词inline定义的函数，将在编译时展开。
宏定义
用#define指令定义的宏，将在预处理阶段进行简单 替换。
函数的综合应用_PPT课件
x
[a,b]时g(x)=f(x)且g(x)的值域为[
1 b
,1 a
]？
若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由.
典例分析
引例 已知定义在[1,m]上的函数
f(x)=
1 2
x2
-x+
3 2
的值域也是[1,m]，
则实数m的值为. 3
典例分析
例3 二次函数f(x)= log3
x2
ax x
b
,
x (0, ),是否存在实数a,b，使f a(x-1)-x+3的 图象经过点（5，-4），求证：f(x)在 其定义域上仅有一个零点.
典例分析
例2 已知定义在R上的函数y=f(x)满足
f(x)+f(-x)=0,且x 0时，f(x)=2x-x2.
(1)求x<0时，函数f(x)的解析式；
(2)是否存在这样的正实数a、b，使得当
(2)当且仅当x [4,m](m>4)时,f(x-t) x 恒成立，试求t、ｍ的值.
方法提炼
1.理解函数的概念，掌握函数的图象和 性质是解决函数综合问题的基础，也是 历年高考的重点、热点和难点。
2.解决函数的综合问题,要认真分析,把 握问题的主线,把问题化归为基本问题来 解决.
3.注意等价转化,数形结合等思想的运用.
同时满足下列两个条件: ① f(x)在
（０，１］上单调递减,在[1,+)上
单调递增: ② 最小值为1.若存在,
求出a、b的值；若不存在，说明理由.
典例分析
例4 二次函数f(x)=ax2 +bx(a 0) 满足条件: ① 对任意x R,均有f(4-x)=f(2-x); ② 函数f(x)的图象与直线y=x相切. (1)求f(x)的解析式；
函数的应用课件(共20张PPT)
解 设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金 总收人为
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
中职函数的应用ppt课件ppt课件
函数在日常生活中的应用
总结词
描述函数在日常生活中常见的一些应用场景，如天气 预报、股票价格、健康管理等。
详细描述
函数在日常生活中有着广泛的应用。例如，天气预报 中的气温、湿度和气压等数据可以用函数来表示，通 过分析这些函数的走势，可以预测未来的天气情况。 此外，股票价格的变化也可以通过函数来描述，投资 者可以通过分析这些函数的走势来做出投资决策。在 健康管理中，各种生理指标如心率、血压等也可以通 过函数来监测和分析，帮助人们更好地了解自己的身 体状况。
常数，$a neq 0$。
一次函数在中职数学中主要应 用于解决实际问题，如路程、
速度、时间等问题。
一次函数还可以用于预测和建 模，例如预测商品的销售量或
人口增长等。
一次函数还可以与其他函数进 行比较和转换，进一步研究函
数的性质和图像。
反比例函数
反比例函数是形如$y = frac{k}{x}$的 函数，其中$k$是常数且$k neq 0$ 。
函数的奇偶性
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个数x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对 于函数f(x)的定义域内的任意一个数x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
02
常见函数类型及其应用
一次函数
01
02
03
04
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其中$a$和$b$是
强化问题解决策略
教授学生如何分析问题、 选择合适的函数模型、求 解并验证结果。
培养创新思维
鼓励学生尝试不同的方法 来解决实际问题，培养其 创新思维和解决问题的能 力。
拓展知识面
介绍一些扩展的函数知识 ，如分段函数、隐函数等 ，让学生了解更多函数在 实际问题中的应用。Leabharlann THANKS感谢观看
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
函数单调性的应用课件ppt
2.利用函数单调性确定函数的值域或 最值.
2 （1）求二次函数 y = x − 2 x − 2，x ∈ [2,3] 上的最值.
(2).函数 f ( x) = x 最小值为
x+2
在区间[2，4]上的最大值为
（3）已知函数 f ( x) = − x 2 + 4 x + a，x ∈ [0,1] ，若f ( x ) 有最小值-2，则 f ( x ) 的最大值为 （4）若函数 f ( x) = a | x − b | +2 在 [0, +∞) 上为 增函数，则实数 a, b 的范围是 . 2 (5)求 f ( x ) = x − 2 a x − 1 在区间[0, 2]上的最大值 和最小值
3.判断函数的单调性：
（1）函数对任意 a, b, f (x) 都有 f (a + b) = f (a) + f (b) − 2010 ， 函数对任意
f 并且当 x > 0 时， (x) > 2010 求证 f (x) 在 R 上是增函数 上是增函数.
(2) 已知 f ( x) 在(0, +∞) 上是增函数，且 f ( x) > 0 ，f (3) = 1 上是增函数， 判断 g ( x) = f ( x) + 并加以证明. 并加以证明
f (| x |) < 2
。
值. 6.已知定义在区间 (0, +∞) 上的函数 f ( x )满足 已知定义在区间 de x1 ) = f ( x1 ) − f ( x2 ) ，且当 x > 1 时， f ( x) < 0 . f( x2 (1)求 f (1) 的值 的值. (2)判断 f ( x) 的单调性 的单调性. 求 判断 (3)若 f (3) = −1 ，解不等式 若
高中函数的应用ppt课件ppt课件ppt
在生物学中，二次函数可以用于描述 种群增长、生物繁殖和生态平衡等现 象。
物理学
在物理学中，二次函数可以用于描述 物体的运动轨迹、振动和波动等现象 。
二次函数与其他数学知识的结合
与导数结合
通过求导数，可以研究二次函数的单调性、极值 和拐点等性质。
与三角函数结合
通过与三角函数的结合，可以研究一些周期性和 对称性问题。
的交叉也将越来越深入。例如，在物理学、工程学、经济学等领域中，
函数都有广泛的应用。
02
数学建模的普及
随着数学建模的普及，函数作为数学建模的重要工具之一，其应用也将
越来越广泛。通过数学建模，学生能够更好地理解现实世界中的问题，
并运用数学方法来解决这些问题。
03
新函数类型的出现
随着数学的发展，新的函数类型也将不断出现。例如，分形函数、混沌
分式函数在交通工程中的应用
在交通工程中，分式函数可以用来描述车辆行驶的速度和时 间之间的关系，以及道路通行能力与车辆数量之间的关系。 通过分式函数的分析，可以优化交通流量的分配和管理。
分式函数与其他数学知识的结合
分式函数与导数的结合
分式函数的导数可以用来研究函数的单调性、极值和拐点等问题。通过导数的计 算和分析，可以更好地理解分式函数的性质和变化规律。
度、长度、面积和体积等。
三角函数在解析几何中的应用
02
通过三角函数，可以将几何问题转化为代数问题，从而利用代
数方法求解。
三角函数在复数中的应用
03
复数中的三角函数可以用于解决与周期性、波动性和旋转相关
的问题。
三角函数在实际生活中的应用
航海和航空中的应用
通过三角函数，可以计算航行路线、飞行轨迹和高度等。
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日 5月1 5月6 5月 5月 5月 5月 6月 期 日-- 日-- 11 16 21 26 1
6日 10日 日— 日— 日— 日— 日— (x= (x= 15 20 25 30 5日 1) 2) 日 日 日 日 (x=
(x= (x= (x (x 7)
3) 4) =5) =6)
6 6月 6月 6月 月 11 16 21 6 日— 日— 日— 日 15日 20日 25日 — (x= (x= (x=
函数应用——数学建模的步骤
实际问题
数学建模 数学结果Fra bibliotek检验合
乎
不合实际
实
际
可用结果
例2.阅读指导 请同学们阅读教材113页到115页，再一次体会和 学习数学建模的过程。
微课
某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人 数分别为52、61、68人．为了预测以后各月 的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c， 乙选择了模型y＝pqx＋r，其中y为患病人数， x为月份，a、b、c、p、q、r都是常数．结果 4月、5月、6月份的患病人数分别为74、78、 83人，你认为谁选择的模型较好？
课前实习报告展示
报纸可以对折多少次？
----数学建模
例1.探究：
每年大连市旅顺口区的大樱桃上市时间大约仅持续两个 月（5月1日—6月30日），预测上市初期和后期会因供 求使价格前期较高，持续下跌至中期，中后期又呈连续 上涨态势，经市场调研，得到下面时间与价格的对应关 系：（价格为三年的平均值，单位：元）
课堂小结： 1.数学建模的步骤 2.数学建模的作用
课后作业：
请用今天所学知识解决一个实际问题， 并与同学交流。
10 9) 10) 11) 日 (x
=8)
6月26 日— 30日 (x=1
2)
价 45.5 41 格
28. 28. 26. 20. 18.2 17 16.5 17.1 18.6 22 5 1 43
请同学们作出散点图，现有三种价格模拟函数： （1）f(x)= px+q (2)f(x)=px2+qx+57;(3)f(x)=qx +p （以上三个函数中的p,q均为常数） （1）为准确研究其价格走势应选用那种价格模拟函数？ 为什么？ （2）请根据f(2)=41， f(9)=16.5.求出所选用的函数解析 式。（注：函数的定义域【1，12】x=1表示5月1日—5月 5日；x=2表示5月6日—5月10日；以此类推） （3）请结合前三年的数据和模拟函数，估计这两个月的 樱桃市场价的最低价格大体出现的时间。