专题04 导数与切线(训练篇B)-用思维导图突破导数压轴题
专题04 导数与切线（训练篇B ）
-用思维导图突破解导数压轴题
《挑战压轴题?高中数学?精讲解读篇》（华东师大出版社第1-10版（2009-2019年））、《上海高考好题赏析》（浙江大学出版社2019年）、330多篇论文（文章）作者
特级教师文卫星
1. 设曲线x
e y =在点)1,0(处的切线与曲线)0(1
>=x x
y 上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 .
解 设),(00y x P ，由导数的几何意义知，曲线x
e y =在点)1,0(处的切线斜率11=k ，曲线)0(1>=
x x
y 上点P 处的切线斜率2021
x k -=，因为两切线垂直，所以121-=k k ，即
11
20
-=-
x ，又00>x ，所以1,100==y x ，所以)1,1(P . 2．已知曲线f (x )＝x 3＋ax ＋1
4
在x ＝0处的切线与曲线g (x )＝－ln x 相切，则a 的值为
________．
解 由f (x )＝x 3＋ax ＋14，得f ′(x )＝3x 2＋a ，f ′(0)＝a ，f (0)＝1
4，∴曲线y ＝f (x )在x ＝0处的
切线方程为y －1
4
＝ax .
设直线y －14＝ax 与曲线g (x )＝－ln x 相切于点(x 0，－ln x 0)，g ′(x )＝－1
x
，
∴???
－ln x 0－1
4
＝ax 0， ①
a ＝－1
x 0
. ②
将②代入①得ln x 0＝34
，∴x 0＝e 3
4
，∴a ＝－e -3
4.
3. 如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．4
解 由题图可知切线过点(0,2)，(3,1)，则曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切
线的斜率为－13，即f ′(3)＝－1
3，又因为g (x )＝xf (x )，所以g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)，
所以g ′(3)＝1＋3×???
?－1
3＝0.
故选B 。
4. 已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R)．
(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值； (2)若曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围． 解：f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)． (1)由题意，得{ f 0
＝b ＝0，
f ′0＝－a a ＋2＝－3，
解得b ＝0，a ＝－3或a ＝1.
(2)因为曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，
所以关于x 的方程f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)＝0有两个不相等的实数根， 所以Δ＝4(1－a )2＋12a (a ＋2)＞0， 即4a 2＋4a ＋1＞0， 所以a ≠－1
2
.
所以a 的取值范围为????－∞，－12∪????－1
2，＋∞.
5.已知函数.
（1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点；
（2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线的切线.
解（1）f （x ）的定义域为（0，1）（1，+∞）． 因为，所以在（0，1），（1，+∞）单调递增． 因为f （e ）=，，所以f （x ）在（1，+∞）有唯一零点x 1，即f （x 1）=0．又，，故f （x ）在（0，1）有唯一零点．
综上，f （x ）有且仅有两个零点．
（2）因为，故点B （–ln x 0，）在曲线y =e x 上． ()1
1
ln x f x x x -=-
+e x y =U 212()0(1)
f 'x x x =
+>-()f x e 110e 1+-<-222
22e 1e 3(e )20e 1e 1
f +-=-=>--1
101x <
<1
111111
()ln ()01x f x f x x x +=-+=-=-1
1
x 0
ln 01e x x -=0
1x
由题设知，即，故直线AB 的斜率．
曲线y =e x 在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线y =e x 的切
线．
6. 设函数，曲线在点处的切线方程为
.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅰ）求的单调区间. 解 （Ⅰ）因为()a x
f x xe
bx -=+，所以()(1)a x f x x e b -'=-+.
依题设，(2)22
(2)1f e f e =+??'=-?
,即
2
2
2222
1a a e b e e b e --?+=+??-+=-??
，解得2,a b e ==； （Ⅰ）由（Ⅰ）知2()x
f x xe ex -=+，由211x x f x e x e --'=-+（）（）即20x
e ->知，()
f x '与1
1x x e
--+同号.
令1
1x g x x e -=-+（），则1
()1x g x e
-'=-+，所以，当,x ∈
∞（-1)时，()0g x '<，()g x 在区间∞（-,1）上单调递减；当+x ∈∞（1，）时，()0g x '>，()g x 在区间+∞（1，）
上单调递增.
故=g （1）1是()g x 在区间+∞∞（-，）上的最小值，从而()0g x >,+x ∈∞∞（-，）
. 综上可知，()0f x '>,+x ∈∞∞（-，）.故f(x)的单调递增区间为()+-∞∞，. 7. 设1a >，函数()=f x 2
(1)x
x e a +-.
0()0f x =0001
ln 1
x x x +=
-000000000
0111ln 111ln 1
x x x x x k x x x x x x +---===+-----001(ln ,
)B x x -0
1
x ln y x =00(,ln )A x x 0
1
x ln y x =00(,ln )A x x a x
f (x )xe
bx -=+()=y f x (2,(2))f 14y (e )x =-+a b ()f x
(1)求)(x f 的单调区间；
(2)证明：在上仅有一个零点；
(3)若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平
行（是坐标原点）,证明：． 解 (1)依题意()=f x '2
(1)x
x e '+2
(1)x ++2
()(1)x
x
e x e '?=+0≥，所以 在
上是单调增函数.
(2)因1a >，所以(0)10f a =-<()=f a 2(1)a
a e a +-2
10a a >+->，∴在
(0,)a 上有零点;
又由（1）知)(x f 在上是单调函数，故)(x f 在上仅有一个零点. （3）由（1）知，令()=0f x '得=1x -，又(1)=
f -2
a e -，即2(1,)P a e --，即2OP k a e =-.
又()=f m '2(1)m
m e +，所以22
(1)m
m e a e
+=-
. 令()1m g m e m =--，则()=g m '2(1)m
m e +，所以由()>0g m '得>0m ，由()<0g m '得
<0m ，所以函数()g m 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.
所以函数min ()(0)0g m g ==，即()0g m ≥在R 上恒成立，所以1x
e m ≥+，所以
22(1)m a m e e
-
=+3(1)m ≥+
1m ≥+.
故． 8. 已知函数1()e x f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数．
（1）求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程；
（2）若存在12x x ，()12x x ≠，使得[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-成立，其中λ为常数，
求证：e λ>；
（3）若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．
)(x f (),-∞+∞()y f x =P x (,)M m n OP O 12
3--
≤e
a m ()f x (),-∞+∞()f x (),-∞+∞(),-∞+∞12
3--
≤e
a m
解 （1）因为ln ()()e x x
y f x g x ==，所以()
211e ln e ln e e x x x x x x
x x y ?-?-'==，故11e x y ='=，所以函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程为1(1)e
y x =-，即e 10x y --=．
（2）由已知等式[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-得1122()()()()g x f x g x f x λλ+=+．
记()()()ln e
x p x g x f x x λλ=+=+，则e ()e x
x x p x x λ-'=． 假设e λ≤．
①若λ≤0，则()0p x '>，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数． 又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾． ②若0e λ<≤，记()e x r x x λ=-，则()e x r x λ'=-． 令()0r x '=，解得0ln x λ=．
当0x x >时，()0r x '>，()r x 在()0x +∞，
上为单调增函数； 当00x x <<时，()0r x '<，()r x 在()
00x ，上为单调减函数，所以
0()()=1ln )0r x r x λλ-≥（≥，所以()0p x '≥，
所以()p x 在()0+∞，
上为单调增函数． 又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾．
综合①②，假设不成立，所以e λ>． （3）由()()(1)f x g x a x -≤得ln e (1)x x a x --≤0．
记ln e (1)x F x x a x --()=，0x <≤1，则()
211e e e x x x
F x ax x a x x '-=-()=． 当1e a ≤时，因为211e e
x
x ≥，e 0x x >，所以0F x '()≥，所以F x ()在(]0+∞，上为单调增函数，所以(1)F x F ()≤=0。
故原不等式恒成立．
法一：当1e
a >时，由（2）知e e x x ≥，3
211e e a x F x a x x x -'-=()≤， 当()
1
3
e 1a x -<<时，0F x '
<()，()F x 为单调减函数，所以(1)F x F >()=0，不合题意．
法二：当1e
a >时，一方面1=1e 0F a '-<()．
另一方面，111e x a ?=<，()
()1111211
11e e e e 10F x a x x a x a a x x '-=-=->()≥．
所以01(1)x x ?∈，，使0=0F x '()，又F x '()在(0)+∞，上为单调减函数，
所以当01x x <<时，0F x '<()，故F x ()在0(1)x ，上为单调减函数，
所以(1)F x F >()=0，不合题意．
综上，1e
a ≤． 9. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性；
（3）对于任意，，都有，求实数的取值范围.
解：（1）当时，因为
所以，. 又因为，
所以曲线在点处的切线方程为. （2）因为，
所以. 令，解得或.
若，当即或时，函数单调递增； 当即时，函数单调递减. 若，则，
当且仅当时取等号，函数是增函数.
若，当即或时，函数单调递增.
当即时，函数单调递减.
321(1)()3
2
a f x x x ax +=
-
+1a =()y f x =(0(0))f ,()f x 1x 2[02]x ∈,122()()3
f x f x -≤a 1a =321()3
f x x x x =
-+2
()21f x x x '=-+(0)1f '=(0)0f =()y f x =(0(0))f ,y x =321(1)()3
2
a f x x x ax +=
-
+2
()(1)0f x x a x a '=-++=()0f x '=x a =1x =1a >()0f x '>1x
2
()21(1)0f x x x x '=-+=-≥1x =()f x 1a <()0f x '>x a <1x >()f x ()0f x '<1a x <<()f x
综上，时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；
时，函数单调递增区间为；
时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. （3） 令，解得或. 当时，随变化， 变化情况如下表：
由表可知，此时 ，不符合题意.
当时，随变化， 变化情况如下表：
由表可得 ，
且，，
所以只需 即 解得.
当时，在恒成立，符合题意.
当时，
只需 即 解得.
当时，，不符合题意.
1a >()f x (1)()a -∞∞,,,+(1)a ,1a =()f x ()-∞+∞,1a <()f x ()(1)a -∞∞,,,+(1)a ,
2
()(1)0f x x a x a '=-++=x a =1x =0a ≤x ()()f x f x '
,(0)(1)f f >2(2)(1)3
f f ->
01a < ,3211112 (0)0()(1)(2)62263 f f a a a f a f ==-+=-=,,,(0)()f f a <(1)(2)f f <()(2)(1)(0)f a f f f ≤≥???，，32112623 110. 2 6a a a -+≤-≥???????， 113a ≤<1a =2 ()21(1)0f x x x x '=-+=->(02),12a <<(1)(2)()(0)f f f a f ≤≥???，，32112263 110. 6 2a a a -≤-+≥???????， 513a <≤2a ≥(1)(2)f f > a 15 [] 33 , 综上，实数的取值范围是. 第 1 页 共 1 页 2020年高考数学导数压轴题每日一题 例1已知函数f(x)＝e x －ln(x ＋m)．（新课标Ⅱ卷） (1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0. 例1 (1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )?f ′(x )＝e x －1x ＋m ?f ′(0)＝e 0－10＋m ＝0?m ＝1， 定义域为{x |x >－1}， f ′(x )＝e x －1x ＋m ＝e x (x ＋1)－1x ＋1， 显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增． (2)证明 g (x )＝e x －ln(x ＋2)， 则g ′(x )＝e x －1x ＋2 (x >－2)． h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)?h ′(x )＝e x ＋1(x ＋2)2 >0， 所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根， 又g ′(－12)＝1e －132 <0，g ′(0)＝1－12>0， 所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间??? ?－12，0内， 设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1t ＋2＝0????－12 绝密★启用前 2015-2016学年度学校1月月考卷 试卷副标题 题 号 一 二 三 总 分 得 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一、选择题（题型注 释） 1．曲线31 23y x =-在点 51,3?? - ??? 处切线的斜率为( ) A ．3 B ．1 C ．1- D ．3- 2．曲线31 23y x =-在点(1，－5 3)处切线的倾斜角为( ) A ．30° B．45° C ．135° D ．150° 3．已知函数ln y x x =，则这个函数在点)0,1(处的切线方程是（ ） A ．22y x =- B ．22y x =+ C ．1y x =- D ．1+=x y 4．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A(1,3)，则2a ＋b 的值为（ ） A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 5．若曲线在点处的切线平行于x 轴，则k= ( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 6．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（ ） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x 7．已知点P 在曲线41 x y e = +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A.3[ ,)4ππ B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.[0,4 π) 8．若曲线321()3 f x x x mx =++的所有切线中，只有一条与直线30x y +-=垂直，则实数m 的值等于（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．3 9．曲线e x y =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为( ) （A ）()11,e -- （B ）()0,1 （C ）()1,e （D ）()0,2 10．设曲线11 x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 等于 （ ） A. 2 B. 12 C. 12 - D. 2- 11．曲线323y x x =-+在点(1，2)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5 D ．y ＝2x 12．已知曲线421y x ax =++在点()-12a +，处切线的斜率为8，=a （ ） （A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6 13．已知点P 在曲线y= 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A.[0, 4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查： 一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义； 二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题； 三是应用导数解决实际问题． 【知识梳理】 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是． 注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：． 2．导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件． f x 如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件． f x 当函数在某个区间内恒有() '＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调 f x 性． 注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件． 3． 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ． 4． 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′＝ ； (2)(cos x )′＝ ； (3)(e x )′＝ ； (4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (5)(x a )′＝ ； (6)(log e x )′＝ ； (7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (8)′＝ ； (9)??????? ? f (x ) g (x )′＝ (g (x )≠0) ． 用导数求切线方程的四种类型 浙江 曾安雄 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线 方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =- Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+ Ｄ．45y x =- 解：由2 ()36f x x x '=-则在点(11)-，处斜率(1)3k f '==-，故所求的切线方程为 (1)3(1)y x --=--，即32y x =-+，因而选Ｂ． 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决． 例2 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+= Ｄ．210x y --= 解：设00()P x y ，为切点，则切点的斜率为0022x x y x ='==|． 01x =∴． 由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选Ｄ． 评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用?法加以解决，即设切线方程为2y x b =+，代入2y x =，得220x x b --=，又因为0?=，得1b =-，故选Ｄ． 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． 例3 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 解：设想00()P x y ，为切点，则切线的斜率为02032x x y x ='=-|． ∴切线方程为2000(32)()y y x x x -=--． 2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。 导数复习专题——切线问题 例一： 求曲线32 31y x x =-+在点(11)-，处的切线方程 变式一：已知函数33y x x =-，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 变式二：已知函数33y x x =-，过点(2,2)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 例二：已知函数f(x)=x 3+3ax 2-3b ，g(x)=-2x 2+2x+3(a≠0) (1) 若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a 的值； (2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x 1,x=x 2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a 、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间． 变式二：设函数()32910y x ax x a =+--<， 若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线126x y +=平行，求： （Ⅰ）a 的值; （Ⅱ）函数()f x 的单调区间. 例三：已知函数()3,y x ax b a b R =++∈ （Ⅰ）若()f x 的图像在22x -≤≤部分在x 轴的上方，且在点()(2,2)f 处的切线与直线950x y -+=平行，求b 的取值范围； （Ⅱ）当123,0,3x x ??∈ ? ??? ，且12x x ≠时，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立，求的取值范围。 变式三： 已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)在区间（m ，2m ＋1）上为增函数，求实数m 的取值范围； （3）若P （x 0，y 0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l 与f(x)=的图象相切于点P ，求直线l 的斜率的取值范围. b x ax +2b x ax +2b x ax +2 2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题五 导数及其应用 考点13：导数的概念及运算（1,2题） 考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题） 考点15：定积分的计算（12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。） 1.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 函数()2sin f x x =的导数是（ ） A.2sin x B.22sin x C.2cos x D.sin 2x 2．【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 已知()21cos 4 f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ） 3.【2017课标II ，理11】 考点14 易 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4．【来源】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考 考点14 中难 若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b + +的取值范围是（ ） A.2,2e e ??++∞ ??? B.[),e +∞ C.[)2,+∞ D.[)2,e 5．【来源】2017届福建闽侯县三中高三上期中 考点14 难 已知函数2x y =的图象在点),(2 00x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的图象 相切，则0x 必满足（ ） 绝密★启用前 2015-2016学年度???学校1月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1处切线的斜率为( ) A 2(1处切线的倾斜角为( ) A．30° B．45° C．135° D．150° 3） A D 4．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（）A．2 B．－1 C．1 D．－2 5．若曲线在点处的切线平行于x轴，则k= ( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 6） A． C 7．已知点P P 是（） 8 ） A．0 B．2 C．0或2 D．3 9( ) （A（B（C（D 10．（） 11(1，2)处的切线方程为( ) A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x 128） （A（B（C（D P 13．已知点P在曲线 是( ) 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（题型注释） 141，2）处切线的斜率为__________。 151，3）处的切线方程为． 16s 加速度为． 17．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为 . 18．____________. 19处的切线方程是 . 20, 三、解答题（题型注释） 参考答案 1．B 【解析】 (145°. 考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值. 2．B 【解析】 (145°. 考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值. 3．C 【解析】 ，∴函数在点（1，0）处的 考点：导数的几何意义． 4．C 【解析】 试题分析：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a …… ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1……②3=1+a+b ……③,由①②③解得，a=-1，b=3，∴2a+b=1，故选C． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 5．A 【解析】求导得，依题意， ∵ 曲线在点处的切线平行于x轴， ∴k+1=0，即k=－1． 6．A 【解析】 试题分析：设切点为，因为，所以切线的斜率为 又因为切线过 导数及其应用大题精选 姓名____________班级___________学号____________分数______________ 1 ．已知函数)0()(>++ =a c x b ax x f 的图象在点(1,)1(f )处的切线方程为1-=x y . (1)用a 表示出c b ,; (2)若x x f ln )(≥在[1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围. 2 ．已知2 ()I 若()f x 在x=1处取得极值,求a 的值; ()II 求()f x 的单调区间; (Ⅲ)若()f x 的最小值为1,求a 的取值范围 . 4 ．已知函数 ()ln f x x x =. (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ) 当1k ≤时,求证:()1f x kx ≥-恒成立. 5 ．已知函数()ln a f x x x =- ,其中a ∈R . (Ⅰ)当2a =时,求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)如果对于任意(1,)x ∈+∞,都有()2f x x >-+,求a 的取值范围. 6 ．已知函数 2()4ln f x ax x =-,a ∈R . (Ⅰ)当1 2 a = 时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论()f x 的单调性. 7 ．已知函数 ()e (1)x f x x =+. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)若对于任意的(,0)x ∈-∞,都有()f x k >,求k 的取值范围. 8 ．已知函数 a ax x x f 23)(3+-=,)(R a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间; (Ⅱ)曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点,求a 的取值范围. 9 ．已知函数 22()2ln (0)f x x a x a =->. (Ⅰ)若()f x 在1x =处取得极值,求实数a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅲ)若()f x 在[1]e ， 上没有零点,求实数a 的取值范围. 10．已知曲线 ()x f x ax e =-(0)a >. (Ⅰ)求曲线在点(0,(0)f )处的切线; (Ⅱ)若存在实数0x 使得0()0f x ≥,求a 的取值范围. 高考导数压轴题题型 李远敬整理 2018.4.11 一．求函数的单调区间，函数的单调性 1.【2012新课标】21. 已知函数()f x 满足满足12 1()(1)(0)2 x f x f e f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间； 【解析】 （1）12 11()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211 ()(1)(0)(1)1(1)2 x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得：21 ()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ 2.【2013新课标2】21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； 【解析】 (1)f ′(x )＝1 e x x m - +. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1. 于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝1 e 1 x x -+. 函数f ′(x )＝1 e 1 x x -+在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 所以f (x )在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． 3.【2014新课标2】21. 已知函数()f x =2x x e e x --- （1）讨论()f x 的单调性； 【解析】 （1）+ -2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f （x ）在（—∞，+∞）单调递 增 【2015新课标2】21. 设函数 f (x )=e mx +x 2-mx 。 （1）证明： f (x )在 (-￥,0)单调递减，在 (0,+￥)单调递增； （2）若对于任意 x 1,x 2?[-1,1]，都有 |f (x 1)-f (x 2)|￡e -1，求m 的取值范围。 第二轮解答题复习——函数和导数（1） （求导和切线） 令狐采学 一、过往八年高考题型汇总： 二、知识点： 1．导数的几何意义是 2．默写以下的求导公式： 3．写出求导的四则运算公式： 4．如何求复合函数的导数？例如求)2 ln( (2x ) =的导数。 f- x x 5、函数)(x f y=在0x处的切线方程是 6、基础题型说明——切线： （1）直接求函数在0x 处的切线方程或者切线斜率； （2）已知函数),(a x f 在0x 处的切线求a 值； （3）已知函数),,(b a x f 在0x 处的切线求b a ，值 三、强化训练： 1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域： （1）)1ln()(+=x x x f （2）)ln()(2x x x f -= （3）1 ()ln(1)f x x x = +- （4） ()f x =2x x e e x ---. （5） 22 ()(ln )x e f x k x x x =-+ （6） x x e x f x sin ln )(2= 2、曲线 y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________ 3、若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k)处的切线平行于x 轴，则k ＝________ 4、曲线y= sin x 1M(,0)sin x cos x 24 π -+在点处的切线的斜率为 5．若点P 是曲线y ＝x2－lnx 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为 6、已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a=． 7、过原点与x y ln =相切的直线方程是 8、（15年21）已知函数f （x ）=31,()ln 4 x ax g x x ++=-. (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 9、（14年21）设函数 x be x ae x f x x 1 ln )(-+=曲线 y=f （x ）在点（1， f （1））处得切线方程为y=e （x ﹣1）+2．（Ⅰ）求a 、b ； 10、（13 年21）已知函数f(x)＝x2＋ax ＋b ，g(x)＝ex(cx ＋d)，若 曲线y ＝f(x)和曲线y ＝g(x)都过点 P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x+2 （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值 11、已知函数ln ()1 a x b f x x x =++，曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线方 程为230x y +-=. (I)求a ，b 的值； 12、设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的 切线与y 轴相交于点()0,6.（1）确定a 的值; 13、已知函数f （x ） g （x ）=alnx ，a ∈R 。 导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为（） （A ）21y x =+（B ）21y x =-（C ）23y x =--（D ）22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +，所以，在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元） 与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-，则使该生产厂 家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ，2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-（舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <，故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（） （A ） 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的 导数的切线问题 导数的几何意义：导数)(0/x f 表示曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率。 热身练手： 1．曲线24223+--=x x x y 在点)3,1(-处的切线方程是 。 2．曲线x y 1=和2x y =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 。 例1．求曲线2:3+-=x x y C 过点)2,1(A 的切线方程。 变式1：若曲线上一点P 处的切线恰好平行于直线111-=x y ，则P 点坐标为 ， 切线方程为 。 变式2：函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切，则a = 。 例2．)(/x f 是)(x f y =的导函数，)(/x f 的图象如图所示，则) (x f y =的图象只可能是 。 变式：函数)(x f y =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数)()()(x f a x f x g -+=都 是其定义域上的增函数，则函数)(x f y =的图象可能是 。 引申： 函数)(x f y =在某开区间的图象上任意两点),(),,(2211y x Q y x P 连线的斜率 )(212 121x x x x y y k ≠--=的取值范围就是曲线在该区间上任意一点切线的斜率（假设存在）的范围（导数的值域问题）。 例3．已知集合D M 是满足下列性质函数)(x f 的全体：若函数)(x f 的定义域为D ，对任 意的)(,2121x x D x x ≠∈有|||)()(|2121x x x f x f -<- （1）当),0(+∞=D 时，x x f ln )(=是否属于D M ？若属于，请给予证明，否则说明理由； （2）当)3 3, 0(=D ，函数b ax x x f ++=3)(时，求实数a 的取值范围，使得D M x f ∈)(。 例4．已知抛物线a x y C x x y C +-=+=2221:,2:，如果直线l 同时是1C 和2C 的切线， 就称l 是1C ，2C 的公切线。问：当a 取什么值时，1C 和2C 有且仅有一条公切线？写出公切线的方程。 《导数及其应用》经典题型总结 一、知识网络结构 题型一 求函数的导数及导数的几何意义 考 点一 导数的概念，物理意义的应用 例 1．(1)设函数()f x 在 2x =处可 导，且(2)f '=， 求 0(2)(2) lim 2h f h f h h →+--； (2)已知()(1)(2) (2008)f x x x x x =+++，求(0)f '. 考点二 导数的几何意义的应用 例2: 已知抛物线y=ax 2+bx+c 通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a 、b 、c 的值 例3：已知曲线y=.3 43 13+x (1)求曲线在（2，4）处的切线方程;(2)求曲线过点（2，4）的切线方程. 题型二 函数单调性的应用 考点一 利用导函数的信息判断f(x)的大致形状 例1 如果函数y ＝f(x)的图象如图，那么导函数y ＝f(x)的图象可能是( ) 考点二 求函数的单调区间及逆向应用 例1 求函数522 4 +-=x x y 的单调区间.（不含参函数求单调区间） 例2 已知函数f (x )＝1 2x 2＋a ln x (a ∈R ，a ≠0)，求f (x )的单调区间．（含参函数求单调区间） 练习：求函数x a x x f + =)(的单调区间。 例3 若函数f(x)＝x 3 －ax 2 ＋1在(0,2)内单调递减，求实数a 的取值范围．（单调性的逆向应用） 练习1：已知函数0],1,0(,2)(3 >∈-=a x x ax x f ，若)(x f 在]1,0(上是增函数，求a 的取值范围。 2. 设a>0,函数ax x x f -=3 )(在（1，+∞）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围。 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立； 经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0 ) ('= x f得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值；题型特征（) ( ) (x g x f>恒成立 ) ( ) ( ) (> - = ?x g x f x h恒成立）； 单参数放到不等式上 设函数 1 () (1)ln(1) f x x x = ++ （1 x≠，且0 x≠） （1）求函数的单调区间；（2）求() f x的取值围； （3）已知 1 1(1) 2m x x +>+对任意(1,0) x∈-恒成立，数m的取值围。 2.已知函数ln ()1a x b f x x x = ++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值； （2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x k f x x x =+-，求k 的取值围. 3.已知函数4 4 ()ln (0)f x a x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c 为常数. （1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2 ()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值围。 4.已知函数2 ()21f x ax x = ++，()a g x x = ，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，数a 的取值围； （2）对任意的1 2 [1,2],[2,4]x x ∈∈，2 1 )()(f g x x >恒成立，数a 的取值围 5.已知函数()2 a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为 自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，数a 的取值围 高考导数压轴题题型 远敬整理 2018.4.11 一．求函数的单调区间，函数的单调性 1.【2012新课标】21. 已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+ ； （1）求()f x 的解析式及单调区间； 【解析】 （1）1211()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211()(1)(0)(1)1(1)2 x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得：21()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ 2.【2013新课标2】21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； 【解析】 (1)f ′(x )＝1e x x m -+. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1. 于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝1e 1x x - +. 函数f ′(x )＝1e 1 x x -+在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 导数及其应用专题训练 (时间:100分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 2.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=-的图象大致为() 4.已知函数f(x)=a x+x2-x ln a,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒 成立,则a的取值范围为() A.[e2,+∞) B.[e,+∞) C.[2,e] D.[e,e2] 5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>e x+3的解集是() A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 6.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处 的切线方程是() A.y=-2x+3 B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1 7.若正项递增等比数列{a n}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 8.已知函数f(x)为R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-e x+1-m cos x,记a=-2f(- 2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是() A.b 导数压轴题题型 引例 【2016高考山东理数】(本小题满分13分) 已知. （I ）讨论的单调性； （II ）当时，证明对于任意的成立. ()221()ln ,R x f x a x x a x -=-+∈()f x 1a =()3()'2 f x f x +＞[]1,2x ∈ 1. 高考命题回顾 例1.已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 例2.（21）（本小题满分12分）已知函数()()()2 21x f x x e a x =-+-有两个零点. (I)求a 的取值范围； (II)设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明：122x x +<. 例3.（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=31,()ln 4 x ax g x x ++=- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{()min (),() (0)h x f x g x x => ， 讨论h （x ）零点的个数 例4.(本小题满分13分) 已知常数 ,函数 (Ⅰ)讨论 在区间上的单调性; (Ⅱ)若存在两个极值点且求的取值范围. 例5已知函数f(x)＝e x－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0. 例6已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=- (1)求)(x f 的解析式及单调区间； (2)若b ax x x f ++≥ 22 1)(，求b a )1(+的最大值。 导数复习专题——切线问题例一：求曲线 y x33x21在点(1，1)处的切线方程 变式一：已知函数变式二：已知函数y x33x ，过点A(0，16)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．y x33x ，过点A(2,2)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程． 例二：已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b， g(x)=-2x2+2x+3(a ≠ 0) (1) 若 f(x)的图象与 g(x)的图象在 x=2 处的切线互相平行，求 a 的值； (2)若函数 y=f(x)的两个极值点 x=x1,x=x2恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求 a、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间． 变式二：设函数 y x3 ax2 9x 1 a 0 ， 若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12 x y 6 平行，求： （Ⅰ） a 的值; （Ⅱ）函数 f ( x) 的单调区间. 例三：已知函数 y x3ax b a, b R（Ⅰ）若f ( x)的图像在 2 x 2 部分在 x 轴的上方，且在点(2, f 2 ) 处的切线与直线9x y 50 平行，求b的取值范围； （Ⅱ）当 x1 , x20,3 ，且x1x2时，不等式 f x1 f x2x1x2恒成立，求的3 取值范围。 变式三：已知函数 f(x)= ax ，在 x=1 处取得极值为 2. 2 x b （1）求函数 f(x)的解析式； （2）若函数 f(x)在区间（ m， 2m＋ 1）上为增函数，求实数m 的取值范围； （3）若P（ x0，y0）为 f(x)= ax l 与 f(x)= ax 的图象相切于x 2 图象上的任意一点，直线 2 b x b 点 P，求直线l 的斜率的取值范围. 《导数及其应用》单元测试题（文科） 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=， ，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，， 则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ） 2 1 < b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32 9．设2 :()e l n 21x p f x x x m x =++++ 在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上最大值、最小值分别为,M m ，则M m -=＿．2020年高考数学导数压轴题每日一题 (1)
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