第二十三讲++水泥混凝土温度应力计算
混凝土温度应力计算方法
混凝土温度应力计算方法一、前言混凝土结构在施工和使用过程中，由于温度变化和变形等原因，产生的应力可能会对结构的稳定性和安全性产生影响。
因此，对混凝土温度应力的计算和控制是非常重要的。
本文旨在介绍混凝土温度应力的计算方法，包括温度应力的基本概念、计算公式、影响因素、计算过程等内容。
希望能够为混凝土结构的设计和施工提供参考。
二、温度应力的基本概念温度应力是指混凝土结构由于温度变化而产生的内部应力。
当混凝土受到温度变化的影响时，其体积会发生变化，从而引起内部应力的产生。
温度应力的大小与混凝土的热膨胀系数、温度变化量、混凝土的限制程度等因素有关。
温度应力的计算是基于温度变化量和混凝土的热膨胀系数进行的。
温度应力的计算公式如下：σ = α × ΔT × E其中，σ为温度应力，α为混凝土的热膨胀系数，ΔT为温度变化量，E为混凝土的弹性模量。
三、影响因素温度应力的大小受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 温度变化量温度变化量是影响温度应力大小的重要因素。
温度变化量越大，温度应力就越大。
因此，在混凝土结构的设计和施工过程中，需要对温度变化量进行充分的考虑和控制。
2. 混凝土的热膨胀系数混凝土的热膨胀系数是指在单位温度变化下混凝土体积发生的变化量。
混凝土的热膨胀系数与混凝土的配合比、水胶比、骨料种类、骨料粒径、混凝土龄期等因素有关。
不同的混凝土配合比和龄期对应的热膨胀系数也不同。
3. 混凝土的限制程度混凝土的限制程度是指混凝土在受到约束时所能发生的变形程度。
混凝土的限制程度越小，混凝土受到的温度应力就会越大。
因此，在混凝土结构的设计和施工过程中，需要对混凝土的限制程度进行充分的考虑和控制。
4. 混凝土的弹性模量混凝土的弹性模量是指混凝土在受到外力作用时，单位应力下所发生的应变量。
混凝土的弹性模量与混凝土的配合比、水胶比、骨料种类、骨料粒径、混凝土龄期等因素有关。
不同的混凝土配合比和龄期对应的弹性模量也不同。
混凝土施工温度应力计算方法
混凝土施工温度应力计算方法混凝土浇筑后18d左右，水化热量值基本达到最大，所以计算此时温差和收缩差引起的温度应力。
1、混凝土收缩变形值计算Zy(t)=Zy°(l - e-0011) XMiXM2XM3X……xM10式中：Zy(t)——各龄期混凝土的收缩变形值Zy°——标准状态下混凝土最终收缩量，取值3. 24x10-4e——常数，为2.718t——从混凝土浇筑后至计算时的天数ML M3……M10——考虑各种非标准条件的修正值，按《简明施工计算手册》表5-55 取用，Mk 1.0、M2=1.35X M3=l. 0X M t=l. 41X M5=l. 0X M6=0. 93 , M7=0. 77 , 1. 4、M9=l. 0 , M10=0. 9Zy(⑻=3. 24X10-4(l - 2. 718-00IX18) X 1 X 1. 35X 1 X 1.42X 1 X0. 93X0. 77X 1. 4X 1X0. 9=0. 93X 10-42、混凝土收缩当量温差计算Ty(t)=- Zy(t)/a式中：Ty⑴——各龄期混凝土收缩当量温差(℃),负号表示降温。
Zy⑴——各龄期混凝土的收缩变形值a——混凝土的线膨胀系数，取1. OX ICTTy(t)=-O. 93X10 71. 0X10-5=-9. 3℃3、混凝土的最大综合温度差△T=T2 + 2/3T,nax + Ty(t) - Tn式中：AT——混凝土的最大综合温度差(℃ )L ——混凝土拌合经运输至浇筑完成时的温度(℃)Lax——混凝土最高温开值(℃ )Ty(t)——各龄期混凝土收缩当量温度(℃ )Tn——混凝土浇筑后达到稳定时的气温，取55℃△T=35. 95+2/3X78. 3+(-9. 3) - 35=43. 85℃4、混凝土弹性模量计算E(t)=Ee(l -e-0 091)式中：E(t)——混凝土从浇筑后至计算时的弹性模量(N/mn?)Ee——混凝土的最终弹性模量(N/mm2),可近视取28d的弹性模量。
第二十三讲++水泥混凝土温度应力计算
均匀分布：是指温度分布沿板厚内是均匀一致的，
温度变形产生应力的大小与约束的程度有关，温
度T是时间t的函数，变形是大气温度T和时间 t
的函数。
(T,t)
T=f(t)
板沿x、y 方向都很 大的板
图1 板内温度应力计算点
板沿x、y方向都很大的板，对平面问题，板很薄， z 很小，所以取
▪
--线膨胀系数，1×10-5/℃；
f12平均取平均取1515是因为水泥浆渗入基础与基础表层材料是因为水泥浆渗入基础与基础表层材料粘成整体当有滑动趋势时阻力来自基础内部粘成整体当有滑动趋势时阻力来自基础内部的水平抗滑力这种摩阻力在数值上远远超过一的水平抗滑力这种摩阻力在数值上远远超过一般的摩阻力所以般的摩阻力所以f均取1515
第二十三讲:水泥混凝土路面的温度应力计算
▪ 最后计算翘曲应力的公式修正为： ▪ 板中部：
▪ 式中：
▪
--温度应力系数，查图。
▪ 板边缘中点：
←设计使用的公式
Dx
图 温度应力系数
▪ 工程中用
计算板内最大温度应
力，单位：Mpa
▪ Tg—所在地区混凝土面板的最大温度梯度℃/cm或 ℃/m
公路自然区划 Ⅱ、Ⅴ Ⅲ Ⅳ、Ⅵ Ⅶ
最大温度梯度 ℃/m
（摩阻力）： fx c
、f ▪分别为板的容重、地 c 基摩阻力
▪因板的最大收缩应力发生在板中，因
Y
而，板长由板的收缩应力计算得到，
X
计算如下：
▪ 各点应力计算：
（
垂直力、
摩擦系数）
▪ 在板中点产生的最大摩阻力：
；
f=1~2，平均取1.5 。
▪ f 取 >1 是因为水泥浆渗入基础，与基础表层材料 粘成整体，当有滑动趋势时，阻力来自基础内部 的水平抗滑力，这种摩阻力在数值上远远超过一
混凝土路面温度应力的计算原理
混凝土路面温度应力的计算原理一、引言混凝土路面作为道路交通的重要组成部分，其性能对于道路的正常使用和安全性具有重要影响。
然而，在不同的气候条件下，混凝土路面的温度变化会导致路面出现温度应力，从而影响路面的使用寿命和安全性。
因此，了解混凝土路面温度应力的计算原理，对于混凝土路面的设计和维护具有重要意义。
二、混凝土路面温度应力的成因混凝土路面温度应力的成因主要有两个方面：一是混凝土材料的热胀冷缩，二是混凝土路面与环境的热交换。
1.混凝土材料的热胀冷缩混凝土材料是一种具有弹性和塑性的复合材料，其热胀冷缩是由于混凝土中的水分和气体，以及混凝土与骨料之间的热胀冷缩系数不同所引起的。
当混凝土路面在温度变化的作用下，由于混凝土材料的热胀冷缩，会产生温度应力。
2.混凝土路面与环境的热交换混凝土路面与环境之间的热交换是指混凝土路面受到太阳辐射、风、雨、雪等自然环境的影响，从而产生温度变化。
当混凝土路面受到温度变化的作用下，由于混凝土路面与环境的热交换，会产生温度应力。
三、混凝土路面温度应力的计算方法混凝土路面温度应力的计算方法主要有两种：一是基于温度应力理论的计算方法，二是基于有限元分析的计算方法。
1.基于温度应力理论的计算方法基于温度应力理论的计算方法是一种基于材料力学理论的计算方法，其原理是根据混凝土路面受到温度变化所产生的温度应力与混凝土路面的弹性模量、泊松比、温度变化等参数之间的关系，计算出混凝土路面的温度应力。
其中，混凝土路面的弹性模量、泊松比、温度变化等参数可以通过实验或经验公式进行确定。
例如，混凝土路面的弹性模量可以通过静力弹性模量试验或动力弹性模量试验进行测定；混凝土路面的泊松比可以根据混凝土的类型和密度进行估算；混凝土路面的温度变化可以根据气象数据和日照时间进行预测。
2.基于有限元分析的计算方法基于有限元分析的计算方法是一种基于数值计算方法的计算方法，其原理是将混凝土路面划分成若干个小区域，并将每个小区域看作一个单元，利用有限元法对每个小区域进行分析，得到混凝土路面的温度应力分布情况。
温度应力计算
温度应力计算第四节温度应力计算一、温度对结构的影响1 温度影响（1）年温差影响指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用。
假定温度沿结构截面高度方向以均值变化。
则12t t t -=?12t t t -=?该温差对结构的影响表现为：对无水平约束的结构，只引起结构纵向均匀伸缩；对有水平约束的结构，不仅引起结构纵向均匀伸缩，还将引起结构内温度次内力；（2）局部温差影响指日照温差或混凝土水化热等影响。
A ：混凝土水化热主要在施工过程中发生的。
混凝土水化热处理不好，易导致混凝土早期裂缝。
在大体积混凝土施工时，混凝土水化热的问题很突出，必须采取措施控制过高的温度。
如埋入水管散热等。
B ：日照温差是在结构运营期间发生的。
日照温差是通过各种不同的传热方式在结构内部形成瞬时的温度场。
桥梁结构为空间结构，所以温度场是三维方向和时间的函数，即： ),,,(t z y x f T i =该类三维温度场问题较为复杂。
在桥梁分析计算中常采用简化近似方法解决。
假定桥梁沿长度方向的温度变化为一致，则简化为二维温度场，即： ),,(t z x f T i =进一步假定截面沿横向或竖向的温度变化也为一致，则可简化为一维温度场。
如只考虑竖向温度变化的一维温度场为：),(t z f T i =我国桥梁设计规范对结构沿梁高方向的温度场规定了有如下几种型式：2 温度梯度f（z，t）（1）线性温度变化梁截面变形服从平截面假定。
对静定结构，只引起结构变形，不产生温度次内力；对超静定结构，不但引起结构变形，而且产生温度次内力；（2）非线性温度变化梁在挠曲变形时，截面上的纵向纤维因温差的伸缩受到约束，从而产。
生约束温度应力，称为温度自应力σ0s对静定结构，只产生截面的温度自应力；对超静定结构，不但产生截面的温度自应力，而且产生温度次应力；二、基本结构上温度自应力计算1 计算简图23 ε和χ的计算三、连续梁温度次内力及温度次应力计算采用结构力学中的力法求解。
混凝土面层温度应力计算公式
混凝土面层温度应力计算公式引言：混凝土是一种常用的建筑材料，具有良好的耐久性和承载能力。
然而，在使用过程中，混凝土受到温度变化的影响，可能会产生应力。
因此，了解混凝土面层温度应力的计算公式是非常重要的，可以帮助我们评估混凝土结构的安全性和稳定性。
一、混凝土面层温度应力的原因和影响因素混凝土面层的温度应力主要是由于温度变化引起的材料膨胀或收缩不均匀导致的。
温度的变化会导致混凝土发生体积变化，从而产生内部应力。
以下是影响混凝土面层温度应力的主要因素：1. 温度变化幅度：温度变化幅度越大，混凝土面层的温度应力就越大。
2. 混凝土材料的热膨胀系数：不同的混凝土材料具有不同的热膨胀系数，热膨胀系数越大，温度应力越大。
3. 混凝土的约束条件：混凝土的约束程度越大，温度应力越大。
4. 混凝土的几何形状和结构：不同的混凝土结构和几何形状对温度应力的分布和大小有影响。
二、混凝土面层温度应力的计算公式混凝土面层温度应力的计算公式可以通过考虑混凝土的热膨胀和约束情况来推导得出。
一种常用的计算公式是线膨胀系数法，其计算公式如下：ΔL = α × L × ΔT其中，ΔL为混凝土面层的长度变化，α为混凝土的线膨胀系数，L 为混凝土的初始长度，ΔT为温度变化。
温度应力可以通过以下公式计算：σ = E × ΔL / L其中，σ为混凝土面层的温度应力，E为混凝土的弹性模量，ΔL为混凝土面层的长度变化，L为混凝土的初始长度。
三、混凝土面层温度应力的计算实例为了更好地理解混凝土面层温度应力的计算过程，我们来看一个简单的实例。
假设一个混凝土面层的初始长度为10m，温度变化为50℃，混凝土的线膨胀系数为12×10^-6/℃，弹性模量为30 GPa。
根据线膨胀系数法计算混凝土面层的长度变化：ΔL = α × L × ΔT= 12×10^-6/℃ × 10m × 50℃= 0.006m然后，根据温度应力的计算公式计算混凝土面层的温度应力：σ = E × ΔL / L= 30 GPa × 0.006m / 10m= 18 MPa因此，根据以上计算，该混凝土面层在温度变化为50℃时，将产生18 MPa的温度应力。
混凝土温度应力的计算原理
混凝土温度应力的计算原理一、引言混凝土是建筑工程中常用的建筑材料，它具有强度高、耐久性好等特点。
但是，混凝土在硬化过程中会产生温度，这种温度会导致混凝土的体积发生变化，从而产生温度应力。
因此，在混凝土结构设计中，需要考虑混凝土温度应力的影响。
本文将介绍混凝土温度应力的计算原理。
二、混凝土温度应力的产生机理混凝土在硬化过程中，会因为水泥的水合反应而产生放热。
同时，混凝土表面会受到外界的影响，从而产生热量的吸收或散发。
这些因素都会导致混凝土温度的升高或降低，从而产生温度应力。
三、混凝土温度应力的分类混凝土温度应力可分为早期温度应力和长期温度应力。
早期温度应力是指混凝土在浇筑后的前几天内，由于水泥水化反应放热，混凝土温度升高从而产生的应力。
这种应力在混凝土强度未达到一定水平时较为明显。
长期温度应力是指混凝土在长时间内，由于温度变化而产生的应力。
这种应力与混凝土的强度有关，其产生的时间一般在混凝土强度达到一定水平后。
四、混凝土温度应力的计算方法混凝土温度应力的计算方法可以分为两种，分别是杆件法和板块法。
杆件法是指将混凝土结构看成一系列杆件，通过计算单个杆件的应力来计算整个结构的温度应力。
这种方法适用于混凝土结构比较简单的情况。
板块法是指将混凝土结构看成一系列板块，通过计算单个板块的应力来计算整个结构的温度应力。
这种方法适用于混凝土结构比较复杂的情况。
五、杆件法的计算方法杆件法的计算方法可以分为一维杆件法和二维杆件法。
一维杆件法是指将混凝土结构看成一维线性结构，通过计算单个杆件的应力来计算整个结构的温度应力。
该方法适用于混凝土结构比较简单的情况。
二维杆件法是指将混凝土结构看成二维的结构，通过计算单个杆件的应力来计算整个结构的温度应力。
该方法适用于混凝土结构比较复杂的情况。
杆件法的计算公式如下：温度应力σt = αEΔT其中，α为混凝土的线膨胀系数，E为混凝土的弹性模量，ΔT为混凝土温度的变化量。
六、板块法的计算方法板块法的计算方法可以分为平面板块法和三维板块法。
大体积混凝土温度应力实用计算方法及控制工程实例
大体积混凝土温度应力实用计算方法及控制
工程实例
大体积混凝土的温度应力主要由于混凝土内部温度梯度不均匀所
引起，温度应力大小与混凝土的水泥含量、骨料类型、孔隙结构以及
环境温度等因素有关。
计算温度应力可采用以下公式：σ=αEΔT+(1-ν)αmΔT，其中，σ为温度应力，α为混凝土的线膨胀系数，E为混凝土的弹性模量，
ν为混凝土的泊松比，αm为混凝土的平均线膨胀系数，ΔT为混凝土内部温度差。
控制大体积混凝土的温度应力，可采取以下措施：
1. 使用高性能混凝土材料，降低混凝土线膨胀系数；
2. 对混凝土的成分、配合比等进行优化设计，降低混凝土内部温度梯度；
3. 控制施工环境的温度和湿度，提高混凝土的早期强度和抗裂性能；
4. 采用降温措施，如水帘喷淋、冷却剂等，降低混凝土的温度。
实际工程中，可通过对混凝土施工过程进行监控和管控，以及采
用温度预应力技术等措施，有效控制大体积混凝土的温度应力。
例如，在某大型桥梁工程中，采用了温度预应力技术，并通过建立温度控制
模型对施工过程进行精细化监控，成功地控制了混凝土的温度应力，
确保了施工质量和结构安全。
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威氏特卡德对文克勒地基作了如下假设： 温度沿板断面呈直线变化，板和地基保持
密切接触，不计板自重，导出了有限尺寸板仅受 地基约束时的单次温度作用下的翘曲应力计算 公式。
83～88
90～95
86～92
93～98
最大温度梯度标准值 Tg
▪
；
Etc—基层顶面的计算回弹模量。
图3 温度沿板断面呈直线变化
沿板长L： 沿板宽B：
板顶底温度差，单位：℃； 板边缘中点：
其中 Tg 见 表。
式中：Cx、Cy —与 L/l 或 B/l 有关的系数；
l —板的刚性半径
• 由于按温度沿板厚呈直线分布的假说，即按板顶和 板底温度差确定的温度梯度计算的温度翘曲应力， 误差很大，考虑由于温度的非线性分布引起的内应 力，水泥混凝土板内的温度沿其截面呈非线性分布， 它一方面使混凝土板由于板顶和底的温度差而产生 翘曲应力； 另一方面由于板截面的平面变形而产 生内应力。
均匀分布：是指温度分布沿板厚内是均匀一致的，
温度变形产生应力的大小与约束的程度有关，温
度T是时间t的函数，变形是大气温度T和时间 t
的函数。
(T,t)
T=f(t)
板沿x、y 方向都很 大的板
图1 板内温度应力计算点
板沿x、y方向都很大的板，对平面问题，板很薄， z 很小，所以取
▪
--线膨胀系数，1×10-5/℃；
任何约束，所以不存在温度应力， ▪ 这样： ▪ 板中点： ▪ 板边中点： ▪ 板角：
▪ 由于
板内温度应力的大小为
。
▪ 因板的自由胀缩受到基础摩阻力约束而产生温度应 力，摩阻力随板自重而变化，为减少收缩应力，将
板划分为有限尺寸板块，因而板要设置胀缩缝。约
束板长变化的地基摩阻力随板的重量而变，即与离
板长自由端的距离x成正比，由此产生的温度应力
（摩阻力）： fx c
、f ▪分别为板的容重、地 c 基摩阻力
▪因板的最大收缩应力发生在板中，因
Y
而，板长由板的收缩应力计算得到，
X
计算如下：
▪ 各点应力计算：
（
垂直力、
摩擦系数）
▪ 在板中点产生的最大摩阻力：
；
f=1~2，平均取1.5 。
▪ f 取 >1 是因为水泥浆渗入基础，与基础表层材料 粘成整体，当有滑动趋势时，阻力来自基础内部 的水平抗滑力，这种摩阻力在数值上远远超过一
▪
--板顶底温度差，（℃）；
▪
--板纵、横向应力（MPa）；
▪
--板纵、横向应变； --混凝土的泊松比
▪
--混凝土的弯拉回弹模量。
▪ 在板中：温度升降板完全变形受阻： ▪ 胀缩应力公式： ▪ 板内任一点：
▪ 板中点：
▪ 在板边中点： ▪ 长边e点： ▪ 短边e’点： ▪ 板角顶处，由于x、y两个方向的位移均为自由而无
第二十三讲:水泥混凝土路面的温度应力计算
讲两个问题：水泥混凝土板的温度伸缩应力； 温度翘曲应力。
1 何谓温度变形与温度应力？板内两种温度应 力计算的力学模型是什么？
2 如何确定板的平面尺寸？为何板与地基的摩 擦系数取值大于1？
水泥混凝土板内温度应力与温度变形的概念
温度应力的产生： 水泥混凝土板内不同深度处的温度沿 板厚均匀分布引起板的伸缩，沿板厚不均匀分布，引起板 的翘曲。温度变形受阻，产生温度伸缩或翘曲应力。
Hale Waihona Puke ▪ 最后计算翘曲应力的公式修正为： ▪ 板中部：
▪ 式中：
▪
--温度应力系数，查图。
▪ 板边缘中点：
←设计使用的公式
Dx
图 温度应力系数
▪ 工程中用
计算板内最大温度应
力，单位：Mpa
▪ Tg—所在地区混凝土面板的最大温度梯度℃/cm或 ℃/m
公路自然区划 Ⅱ、Ⅴ Ⅲ Ⅳ、Ⅵ Ⅶ
最大温度梯度 ℃/m
般的摩阻力，所以 f 取1~2，均取1.5。
•
缩缝的最大间距：
[ c ]
rf
L ；L 2
2[ c ]
rf
• 式中： c 单位：Pa； 单位：N/m3。
混凝土的容重约为：0.024MN/m3。
L 板长，单位：m。
计算板长6m的胀缩应力？
图2 板底温度胀缩应力沿板长的分布
2. 翘曲应力
▪ 由于外界气温变化的快，周期短（如每昼夜的气温 周期性变化），造成混凝土路面板内温度沿深度 （板厚）分布的不均匀状态，温度分布成为深度的 函数，Tz = f(z)。
温度变形：因温度变化引起水泥混凝土板收缩或膨胀等变 形，称温度变形。
温度应力：温度变形受阻则产生应力，称温度应力，温度 应力与荷载应力同样都是刚性路面破坏的主要因素。
1.水泥混凝土板内胀缩应力
当气温缓慢变化时（例：以年为周期的温度变化 引起板内温度均匀升降），温度沿深度（板厚） 均匀分布而使板产生伸缩应力，又叫胀缩应力。