带绝对值的方程练习题
掌握绝对值运算的综合算式练习题
掌握绝对值运算的综合算式练习题绝对值运算是数学中常见的运算方法，它可以帮助我们解决一些与绝对值相关的问题。
掌握了绝对值运算的方法和技巧后，我们就能够更灵活地应用到解决实际问题中。
本文将为大家提供一些综合的绝对值运算练习题，帮助大家巩固所学的知识。
练习题一：求解绝对值方程1. |2x + 3| = 72. |5 - x| = 2x + 13. |3x - 4| - 5 = 104. |x - 1| + |x + 2| = 6练习题二：绝对值不等式的求解1. |2x - 3| > 52. |3x + 2| ≤ 103. |4 - 2x| ≥ 3x + 14. |2x + 1| < 4x - 3练习题三：绝对值运算的应用问题1. 若 |2x - 1| ≤ 7，求 x 的取值范围。
2. 一机场离市中心 10 公里，一旅行社从市中心到机场的车费是每公里 5 元，从机场到市中心的车费是每公里 8 元。
如果小明搭乘旅行社的班车旅行，往返车费不得超过 100 元，问他最远能在机场停留多长时间？3. 甲、乙两地相距160 公里，甲地有一辆卡车每小时行驶60 公里，乙地有一辆卡车每小时行驶 40 公里。
如果两辆卡车同时出发，以相同的速度往对方方向行驶，问多长时间两辆卡车会相遇？练习题四：绝对值与其他运算的综合应用1. 已知 x 是非零实数，求当 x + 1/x = 3 时，x - 1/x 的值。
2. 已知 a, b 是实数，若 |2a - b| = 3，|3a + 2b| = 5，求 |a + b| 的值。
以上所列的练习题涵盖了绝对值方程、绝对值不等式以及绝对值运算在应用问题中的运用。
在解答这些练习题时，我们可以灵活运用绝对值的定义和性质，结合所学的代数知识进行推理和运算，最终得到准确的答案。
通过这些综合的绝对值运算练习题的练习，我们可以提高自己的解题能力和思维灵活性，加深对绝对值运算的理解和应用水平。
习题范例求解含有绝对值的方程
习题范例求解含有绝对值的方程解题范例：方程一：|2x-1| = 3解：当|2x-1| = 3时，可分为两种情况：情况一：2x-1 = 3，即2x = 4，解得x = 2；情况二：2x-1 = -3，即2x = -2，解得x = -1；综上所述，方程|2x-1| = 3的解为x = 2和x = -1。
方程二：|3x+2| - 1 = 5解：当|3x+2| - 1 = 5时，可分为两种情况：情况一：|3x+2| = 6，此时可进一步分解为两种子情况：子情况一：3x+2 = 6，即3x = 4，解得x = 4/3；子情况二：3x+2 = -6，即3x = -8，解得x = -8/3。
情况二：|3x+2| = -4，由于绝对值不可能为负数，此情况无解。
综上所述，方程|3x+2| - 1 = 5的解为x = 4/3和x = -8/3。
方程三：|4x-3| + |2x+1| = 8解：当|4x-3| + |2x+1| = 8时，可分为四种情况：情况一：4x-3 > 0，2x+1 > 0，此时可进一步分解为两种子情况：子情况一：4x-3 + 2x+1 = 8，即6x -2 = 8，解得x = 2；子情况二：4x-3 - (2x+1) = 8，即2x -4 = 8，解得x = 6。
情况二：4x-3 < 0，2x+1 > 0，此情况无解。
情况三：4x-3 > 0，2x+1 < 0，此时可进一步分解为两种子情况：子情况一：4x-3 - (2x+1) = 8，即2x -4 = 8，解得x = 6；子情况二：4x-3 + (2x+1) = 8，即6x -2 = 8，解得x = 2。
情况四：4x-3 < 0，2x+1 < 0，此情况无解。
综上所述，方程|4x-3| + |2x+1| = 8的解为x = 2和x = 6。
求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题
求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题一、综合练习题1. 解方程 |x - 3| - 2 = 5。
解答：我们可以将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当 x - 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3 时，方程简化为 x - 3 - 2 = 5，解得 x = 10。
当 x - 3 < 0 时，即 x < 3 时，方程简化为 -(x - 3) - 2 = 5，解得 x = -4。
综上所述，方程 |x - 3| - 2 = 5 的解为 x = -4 和 x = 10。
2. 解方程 |2x + 1| = 7。
解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当2x + 1 ≥ 0 时，即2x + 1 ≥ 0 时，方程简化为 2x + 1 = 7，解得 x = 3。
当 2x + 1 < 0 时，即 2x + 1 < 0 时，方程简化为 -(2x + 1) = 7，解得x = -4。
综上所述，方程 |2x + 1| = 7 的解为 x = -4 和 x = 3。
3. 解方程 |3x - 4| + 5 = 13。
解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当 3x - 4 ≥ 0 时，即 3x - 4 ≥ 0 时，方程简化为 3x - 4 + 5 = 13，解得x = 4。
当 3x - 4 < 0 时，即 3x - 4 < 0 时，方程简化为 -(3x - 4) + 5 = 13，解得 x = 6。
综上所述，方程 |3x - 4| + 5 = 13 的解为 x = 4 和 x = 6。
4. 解方程 |5 - 2x| = 2。
解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当 5 - 2x ≥ 0 时，即 5 - 2x ≥ 0 时，方程简化为 5 - 2x = 2，解得 x = 1.5。
当 5 - 2x < 0 时，即 5 - 2x < 0 时，方程简化为 -(5 - 2x) = 2，解得 x = 3.5。
解方程中的绝对值方程模拟试题
解方程中的绝对值方程模拟试题解方程是数学中常见的问题之一。
而在解方程的过程中，绝对值方程也是一个重要的内容。
绝对值方程在实际问题中非常常见，解决这类方程可以帮助我们解决各种问题。
在本文中，我们将模拟一些绝对值方程，通过解题来深入了解和掌握绝对值方程的求解方法。
一、一元一次绝对值方程一元一次绝对值方程是最基本的绝对值方程类型。
其形式为|ax + b| = c，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。
我们通过一个具体的例子来解释这种方程的解题过程。
例题1：解方程|3x + 2| = 10解：根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个方程：3x + 2 = 10 或 3x + 2 = -10分别解这两个方程，得到：3x = 8 或 3x = -12x = 8/3 或 x = -4所以，方程|3x + 2| = 10的解为x = 8/3或x = -4。
二、一元二次绝对值方程一元二次绝对值方程是稍复杂一些的绝对值方程类型。
其形式为|ax^2 + bx + c| = d，其中a、b、c和d是已知常数，x是未知数。
我们通过一个具体的例子来解释这种方程的解题过程。
例题2：解方程|x^2 - 3x + 2| = 5解：根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个方程：x^2 - 3x + 2 = 5 或 x^2 - 3x + 2 = -5分别解这两个方程，得到：x^2 - 3x - 3 = 0 或 x^2 - 3x + 7 = 0对第一个方程，可以通过配方法解得：x = (3 ± √(3^2 - 4*(-3)*(-3)))/2x = (3 ± √(9 - 36))/2x = (3 ± √(-27))/2由于求平方根的结果是虚数，所以第一个方程没有实数解。
对第二个方程，可以通过配方法解得：x = (3 ± √(3^2 - 4*1*7))/2x = (3 ± √(9 - 28))/2x = (3 ± √(-19))/2同样地，由于求平方根的结果是虚数，所以第二个方程也没有实数解。
绝对值方程的练习题
绝对值方程的练习题一、基础题1. 解方程：|x 3| = 52. 解方程：|2x + 1| = 33. 解方程：|x| 4 = 74. 解方程：3|x + 2| 9 = 05. 解方程：|2x 5| + |x + 3| = 8二、提高题1. 解方程：|x 4| + |x + 2| = 102. 解方程：|3x 7| |2x + 1| = 43. 解方程：|x^2 5x + 6| = 24. 解方程：|x 1| = |2x + 3|5. 解方程：|x + 4| = |3x 2|三、综合题1. 解方程组：|x 2| + |y + 3| = 7|x + 1| |y 2| = 32. 解方程组：|2x 3y| = 5|x + 4y| = 83. 解方程组：|x 5| + |y + 2| = 9|x + 3| |y 1| = 44. 解方程组：|x^2 4x + 3| = |y^2 + 2y 8||x 1| = |y + 3|5. 解方程组：|x + 6| = |y 4| + 2|2x 3| = |3y + 1| 2四、拓展题1. 已知方程|x a| = b（a、b为常数），讨论a、b的取值范围，使得方程有解。
2. 已知方程|x + 2| + |x 3| = 5，求x的取值范围。
3. 已知方程|2x 1| |x + 4| = 3，求x的取值范围。
4. 已知方程|3x 7| = |4x + 5|，求x的取值范围。
5. 已知方程|5 2x| = |3x + 1| + |x 2|，求x的取值范围。
五、应用题1. 一辆汽车从A地出发，向正北方向行驶x千米后到达B地，然后改变方向，继续行驶了|2x 15|千米到达C地。
若A、C两地相距50千米，求x的值。
2. 某商品的成本为x元，售价为成本加上|20 3x|元。
若售价为80元，求商品的成本。
3. 在一个长方形中，长比宽多|2x 3|厘米，若长方形周长为50厘米，求长方形的长和宽。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。
一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。
答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。
答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。
2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。
答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。
三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。
答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。
2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。
答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。
初三绝对值练习题
初三绝对值练习题练习题1：求解下列方程，并写出解的集合。
1. |x - 3| = 5解析：首先我们需要明确绝对值的定义。
对于任意的实数 a，其绝对值记作 |a|，其定义如下：当a ≥ 0 时，|a| = a当 a < 0 时，|a| = -a对于方程 |x - 3| = 5，我们可以分别考虑 x - 3 的两种情况，即：1) 当 x - 3 ≥ 0 时，|x - 3| = x - 3，此时原方程可以简化为 x - 3 = 5，解得 x = 8。
2) 当 x - 3 < 0 时，|x - 3| = -(x - 3)，此时原方程可以简化为 -(x - 3) = 5，解得 x = -2。
综上所述，方程 |x - 3| = 5 的解集为 {8, -2}。
练习题2：求函数 f(x) = |2x - 1| + 3 的定义域，并写出函数图像。
解析：函数 f(x) 的定义域即满足 |2x - 1| + 3 有意义的 x 的取值范围。
由于 |2x - 1| 表示 2x - 1 的绝对值，而绝对值函数在整个实数轴上都有定义，所以 |2x - 1| + 3 也在整个实数轴上有意义。
因此，函数 f(x) = |2x - 1| + 3 的定义域为全部实数集 R。
接下来，我们来绘制函数图像。
首先，我们可以观察到函数中的绝对值部分为一个关于 x = 0.5 的 V 型函数。
当 x < 0.5 时，函数 f(x) = |2x - 1| + 3 变为 f(x) = -(2x - 1) + 3 = -2x + 4，即一条直线。
当x ≥ 0.5 时，函数 f(x) = |2x - 1| + 3 变为 f(x) = 2x - 1 + 3 = 2x + 2，也是一条直线。
因此，函数 f(x) = |2x - 1| + 3 的图像由两条直线组成，交于点 (0.5, 4)。
练习题3：解不等式 |x - 2| < 3 并写出解的区间表示。
绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数是数学中的一种基本函数，它表示一个数与零的距离。
下面是一些绝对值函数的基础练题，每个题目都包含了答案和解析。
1. 求解以下绝对值方程：
a) |2x - 3| = 5
b) |4 - 3x| = 7
答案解析：
a) 2x - 3 = 5 或者 2x - 3 = -5
解得 x = 4 或者 x = -1
b) 4 - 3x = 7 或者 4 - 3x = -7
解得 x = -1 或者 x = 11/3
2. 求解以下绝对值不等式：
a) |3x + 2| > 10
b) |5 - 2x| ≤ 8
答案解析：
a) 3x + 2 > 10 或者 3x + 2 < -10
解得 x > 8/3 或者 x < -4
b) 5 - 2x ≤ 8 或者 5 - 2x ≥ -8
解得x ≤ -1/2 或者x ≥ 13/2
3. 求以下函数的定义域：
a) f(x) = |x - 1|
b) g(x) = |2x + 3|
答案解析：
a) f(x) = |x - 1| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，f(x) 都有定义。
因此，f(x) 的定义域为所有实数。
b) g(x) = |2x + 3| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，g(x) 都有定义。
因此，g(x) 的定义域为所有实数。
以上就是绝对值函数基础练题的答案解析部分。
希望这些练题能够帮助你更好地理解和应用绝对值函数。
七年级数学下册综合算式专项练习题解含有绝对值的方程
七年级数学下册综合算式专项练习题解含有绝对值的方程练习一：解绝对值方程1. 解方程：|3x - 2| = 5首先，我们可以将绝对值方程分为两种情况来求解。
当3x - 2 > 0时，方程可以简化为3x - 2 = 5，解得 x = 7/3。
当3x - 2 < 0时，方程可以简化为-(3x - 2) = 5，解得 x = -1。
所以，绝对值方程 |3x - 2| = 5 的解集为{x | x = 7/3 或 x = -1}。
2. 解方程：|2x + 1| = 3同样地，我们按照两种情况分别求解。
当2x + 1 > 0时，方程简化为2x + 1 = 3，解得 x = 1。
当2x + 1 < 0时，方程简化为-(2x + 1) = 3，解得 x = -2。
因此，绝对值方程 |2x + 1| = 3 的解集为{x | x = 1 或 x = -2}。
练习二：解含有绝对值的方程组1. 解方程组：|3x - 2| = 5y = 2x + 1我们可以利用已知的 y = 2x + 1，将其代入第一个方程。
|3x - 2| = 5 可以分为两种情况：情况一，当3x - 2 > 0时，方程可简化为 3x - 2 = 5。
解得 x = 7/3，并代入 y = 2x + 1，得到 y = 2(7/3) + 1 = 17/3。
情况二，当3x - 2 < 0时，方程可简化为 -(3x - 2) = 5。
解得 x = -1，并代入 y = 2x + 1，得到 y = 2(-1) + 1 = -1。
因此，方程组的解为 {(7/3, 17/3), (-1, -1)}。
练习三：解含有两个绝对值的方程1. 解方程：|x - 3| + |2x + 1| = 4同样地，我们按照不同情况来解这个方程。
情况一，当 x - 3 > 0 且 2x + 1 > 0 时，方程简化为 x - 3 + 2x + 1 = 4。
北师大一元二次方程绝对值练习
一•解答题(共6小题)1. (2015?)关于x的一元二次方程x+ (2k+1) x+k+1=0有两个不等实根x i, X2.(1 )数k的取值围.(2)若方程两实根X1, X2满足|x 1|+|x 2|=x 1?x 2,求k的值.22、(2015?昆山市)已知关于x的一元二次方程x + (m+3) x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2 )若X1、X2是原方程的两根，且|x 1 - X2|=2 .：,求m的值.23、(2013?)关于x 的一元二次方程为(m- 1) x - 2mx+m+1=0(1 )求出方程的根；(2) m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？2 24. (2015?)已知关于x的一元二次方程x -( 2m+3 x+m+2=0.(1)若方程有实数根，数m的取值围；(2)若方程两实数根分别为x i、X2，且满足x i2+x22=31+|x 1x21，数m的值.25. (2015?)已知关于x的一元二次方程mx-( m+2 x+2=0 .(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.26. (2015?潜江)已知关于x的一元二次方程x - 4x+m=0.(1 )若方程有实数根，数m的取值围；(2)若方程两实数根为X1, X2,且满足5x什2x2=2,数m的值.7、(2015?)已知关于x的一元二次方程x2 (2k 1)x k2 k 0 .(1 )求证：方程有两个不想等的实数根；(2)若厶ABC的两边AB, AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5 .当厶ABC是等腰三角形时, 求k的值.2015年08月11日hb251232010的初中数学组卷参考答案与试题解析一•解答题(共5小题)1. (2015?)关于x的一元二次方程x2+ ( 2k+1) x+k2+1=0有两个不等实根x i, X2.(1)数k的取值围.(2)若方程两实根X1, X2满足|x 1|+|x 2|=x 1?x 2,求k的值.根的判别式；根与系数的关系.考点：分析：(1)根据方程有两个不相等的实数根可得厶=(2k+1)2 2 2 2-4 ( k +1) =4k +4k+1 - 4k - 4=4k - 3> 0，求出k的取值围；(2 )首先判断出两根均小于0,然后去掉绝对值，进2而得到2k+仁k +1,结合k的取值围解方程即可.解答：解：(1)v原方程有两个不相等的实数根，2 2 2 2•••△ = ( 2k+1) - 4 (k +1) =4k +4k+1 - 4k - 4=4k-3> 0,解得：k>-;4(2 )Tk>j,•x 1+x2=-( 2k+1 )v 0,2又Tx 1?x 2=k +1 > 0,•x 1 v 0, X2V 0,• |x1|+|x 2|= - X1- X2=-( X1+X2) =2k+1,■/ |x 1| + |X 2|=X 1?x 2,2••• 2k+仁k +1,/•k 1=0, k2=2,又••• k >-,4• k=2.本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知点评:2识，解答本题的关键是利用根的判别式厶=b - 4ac> 0 求出k的取值围，此题难度不大.22. (2015?昆山市一模)已知关于x的一元二次方程x + (m+3 x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若X1、X2是原方程的两根，且|x 1 - X2|=2“：/■弓，求m的值.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：(1)先求出△的值，再通过配方得出△>0,即可得出结论；(2)根据x1、x2是原方程的两根，得出x1+x2= - m-3, X1X2=m+1,再根据|x 1 - X2|=2卜:二，得出(X1 -2 2 2X2) =8,再根据(X1 - X2) = (x什X2) - 4x1x2，代入计解答： 2 2解：(1)v^ = ( m+3 - 4 ( m+1 =m+2m+5=( m+1)2+4> 0,•••无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根;(2)：x i 、X 2是原方程的两根，• x i +X 2= - m- 3, x i X 2=m+1, T |x i - X 2|=2 . :■:,••( X 1 - X 2)2=8 ,2• ( X 1+X 2) - 4X I X 2=8 ,2••(- m- 3) - 4 (m+1 =8,• m i =1, m= - 3.点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二 次方程根的情况与判别式△的关系：△> 0?方程有两个不相等的实数根； △ =0?方程有两个相等的实数 根；△< 0?方程没有实数根.分析:(2)利用(1)中x 的值来确定m 的值.解答：解：(1 )根据题意，得m ^ 1. ■/ a=nr - 1, b= - 2m, c=m+1,2 2• △ =b - 4ac=( — 2m ) - 4( n — 1)( m+1 =4,X 2=1 ；(2)由(1)知，X 1= M • =1+ 「,m - 1 m _1•••方程的两个根都为正整数，=:丨=.:r 丄2 Cm _1) m则x i 6、考解一元二次方程-公式法；一元二次方 程的解.(1)利用求根公式解方程;•••丄1是正整数，D - 1• m- 1=1 或m- 1=2,解得m=2或3 •即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数.点评：本题考查了公式法解一元二次方程. 要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解.2 23. (2015?)已知关于x的一元二次方程x -( 2m+3 x+m+2=0.(1)若方程有实数根，数m的取值围；2 2(2)若方程两实数根分别为X1、X2，且满足X1+X2 =31+|x 1X2|，数m的值.考点：根的判别式；根与系数的关系.2分析:(1)根据根的判别式的意义得到△> 0,即(2m+3)-4 ( m+2) > 0,解不等式即可；2(2)根据根与系数的关系得到x i+X2=2m+3 x i X2=m+2, 再变形已知条件得到(x什X2) -4x i x2=31 + |x 1X2|，代入即可得到结果.解答： 2 2解：(1) ■/关于x的一兀二次方程x (2m+3x+m+2-0有实数根，2 2/.△ >0，即(2m+3) - 4 ( m+2) > 0,■'■m > -—;122(2)根据题意得x i+X2=2m+3 x i X2=m+2,2 2•「X 1 +X2 =31+|x 1X21 ,2/•( X1+X2) - 2x i X2=31+|x 1X2I ,2 2 2即(2m+3 - 2 ( m+2) =31+m+2 ,解得m=2 m=- 14 (舍去)，/• m=22本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0 (0)的根的2判别式△ =b - 4ac:当△> 0 ,方程有两个不相等的实数根；当厶=0 ,方程有两个相等的实数根；当△<0 ,方程没有实数根•也考查了一元二次方程根与系数的关系.24. (2015?)已知关于x的一元二次方程mx-( m+2 x+2=0 .IF•••方程有两个不相等的正整数根, • m=1或2, m=2不合题意， • m=1(1) 证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； (2) m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.考点： 根的判别式；解一兀二次方程 -公式法.分析:(1) 求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根 据平方的非负性证明即可；(2) 利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根， 根据题意求出m 的值.解答:2解：(〔)△ = ( m+2- 8m=m -4m+4 =(m- 2)•••不论m 为何值时，(m- 2) 2> 0,•••方程总有实数根;(2)解方程得, 血2土 (m -2) x= 2roX 1-点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△ > 0?方程有两个不相等的实数根；△ =0?方程有两个相等的实数根；△< 0?方程没有实数根是解题的关键.26. (2015?潜江)已知关于x的一元二次方程x2- 4x+m=0.(1)若方程有实数根，数m的取值围；(2)若方程两实数根为x i, X2,且满足5X I+2X2=2,数m的值.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析： 2(1)右一兀一次方程有两实数根，则根的判别式△ -b4ac >0,建立关于m的不等式，求出m的取值围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2-4, x1x2-m)再变2形已知条件得到(X+X) - 4x x-31 + |x x1，代入即解答：解：(1)v方程有实数根，2•••△ - (- 4) - 4m-16- 4m>0,■'■m W 4;(2)：x 1+X2-4,•5x计2x2-2 ( X1+X2) +3x i-2X 4+3x-2,•x 1-- 2,2 2把x i- - 2 代入x - 4x+m-0得: ( - 2) - 4( - 2)+m-0,点评：... . ... 2 .. .本题考查了一兀一次方程ax +bx+c-0 (0)的根的2判别式△ -b - 4ac:当△> 0，方程有两个不相等的实数根；当厶-0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根.也考查了一兀二次方程根与系数的关系.。
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含绝对值的一元一次方程
我们把绝对值内含有未知数的方程，叫做含有绝对值的方程，
1．解方程：||1|1|3x x +-=．
2．解方程：|1||3|5x x -+-=．
解：方程可化为：
①1,135,x x x <⎧⎨-+-=⎩ 或 ②13,135,x x x ≤≤⎧⎨-+-=⎩ 或 ③3,13 5.x x x >⎧⎨-+-=⎩由①得1,1,x x <⎧⎨=-⎩
∴ 1x =-； 变式一：解方程：|1||3|6x x -+-=； 变式二：解方程：|1||3|2x x -+-=；
变式三：解方程：|1||3|1x x -+-=； 变式四：解关于x 的方程：|1||3|x x k -+-=
3．解方程：|3||1|1x x ---=．
阅读：（1）利用绝对值的几何意义求解
绝对值表示数轴上的点到原点的距离。
|x|表示x 到原点的距离，|2x-7|表示2x-7这个数距离原点的距离，|2x-7|》1表示2x-7这个数距离原点的距离大于等于1，得到2x-7》1或2x-7《-1。
从而求解。
（2）利用分段讨论法求解
解绝对值不等式关键在于把它转化为非绝对值不等式。
如何选择绝对值呢？我们知道绝对值有如下性质：a 、正数的绝对值等于它本身；b 、负数的绝对值等于它的相反数；c 、零的绝对值等于零。
于是我们可以找到几个绝对值的零界点，然后用这些零界点把数轴分为若干段来求不等式的解。
例：解不等式：|x-1|+|x+2|》4（3）数形结合巧解不等式利用绝对值蕴含的几何意义，构建几何图形，赋以无形的不等式以鲜活的图形，生动形象。
利用图形直观解不等式。
例：解不等式|2x-1|>x+1
构造函数图形如下：从而求解。