江苏省扬州市梅岭中学2018届中考第一次模拟数学试卷及答案
【分析】设矩形的一边长为 x，则另一边长( -x)，
2 16
∴x( -x)=14，
2
∴x=4+ 2 或 4- 2 .
当一边长为 4+ 2 时，另一边长为 4- 2 ，
对角线长为 6
当一边长为 4- 2 时，另一边长为 4+ 2 ，
对角线长为 6 所以矩形的对角线长为 6.
15、如图，每个小正方形的边长均为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则 sin∠ABC=
【答案】BF=DE 【分析】连接 AC 交 BD 于 O，根据平行四边形性质推出 OA=OC，OB=OD，求出 OE=OF，根据平行四边形的判 定推出即可． 17、如图,正五边形 ABCDE 的边长为 2,分别以点 C. D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点 F,则 BFˆ的长 为___.
8
【答案】 π
.
2
【答案】
2
【分析】连接 AC.
△ABC 是直角三角形. ∵AC=BC， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°，
2
∴sin∠ABC= .
2
16、如图，▱ ABCD 的对角线 BD 上有点 E. F，若要使四边形 AECF 是平行四边形，则要添加一个条件，可 以加的条件是___.(只添加一个条件）
(1)写出扇形图中 a=___%，并补全条形图； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是_______个、__________个； (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人,如果体育中考引体向上达 6 个以上(含 6 个)得满分， 请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少人?
28、已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，动点 P 在线段 CB 上，以 1cm/s 的速 度从 C 向 B 运动，连接 AP，作 CE⊥AB，分别交 AP、AB 于点 F、E，过点 P 作 PD⊥AP 交 AB 于点 D （1）线段 CE=_________ （2）若 t=5 时，求证：△BPD △CAF （3）t 为何值时，△PDB 是等腰三角形 （4）求点 D 经过的路径长
17、如图,正五边形 ABCDE 的边长为 2,分别以点 C. D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点 F,则 BFˆ的长 为___.
18、如图,△ABC 三个顶点分别在反比例函数 y=1x,y=kx 的图象上,若∠C=90∘ ,AC∥y 轴,BC∥x 轴,S△ABC=8, 则 k 的值为_______
A. y=x-3
B.
y
1 x3
C. y x 3
D. y 1 x3
【答案】D 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 求出各选项的自变量 x 的取值范围，从而得解．
5、如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 6、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等 这一章的知识,说明画出∠A’O’B’=∠AOB 的依据是 （ ）
梅岭中学 2017-2018 学年第二学期九年级数学试卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1、下列各数中,是无理数的是
()
A. 0.010010001 【答案】B
B. 3
C. 3.14
D. - 1 2
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的
方体包装盒，设 BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则 x 应取
（）
A、30cm
B、25cm
C、20cm
D、15cm
【答案】C
【分析】侧面积=4× 2x × 80 - 2x = - 8x 202 3200
2
∴当 x=20cm 时，S 取最大值．
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小 3 分，共 30 分） 9、我国的南海资源丰富，其面积为 3500000 平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的 3 倍。其中 3500000 用科学记数法可表示为______.
A. （SAS）
B. （SSS）
C. （AAS） D. （ASA）
【答案】B
【分析】
根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依
据．
7、如图,A,B,P 是半径为 2 的 O 上的三点,∠APB=45∘ ,则弦 AB 的长为 ( )
A. 2 【答案】C
三、解答题
19、(1)计算： 12 −3tan30°−( 1 -2 ； 2
(2)解方程： x2 -4x−1=0.
20、先化简,再求值：
x
3
1
x
1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
x2
，其中 x 是不等式组
2x 1
x-3(x-2)≥2
的一个整数解。
4x-2＜5x-1
21、中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选 报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题：
统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
2、下面调查中，适合采用普查的是 （ ）
A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查你所在的班级同学的身高情况 C. 调查 50 枚导弹的杀伤半径 D. 调查扬州电视台《今日生活》收视率 【答案】B 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
D. a2 a3 a5
A. y=x-3
B.
y
1 x3
C. y x 3
5、如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
D. y 1 x3
A.
B.
C.
D. 6、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等 这一章的知识,说明画出∠A’O’B’=∠AOB 的依据是 （ ）
14、若矩形的周长为 16，面积为 14，则矩形的对角线长为_________.
15、如图，每个小正方形的边长均为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则 sin∠ABC=
.
16、如图，▱ ABCD 的对角线 BD 上有点 E. F，若要使四边形 AECF 是平行四边形，则要添加一个条件，可 以加的条件是___.(只添加一个条件）
27、如图 1,反比例函数 y=kx(x>0)的图象经过点 A(23√,1),射线 AB 与反比例函数图象交于另 一点 B(1,a),射线 AC 与 y 轴交于点 C,∠BAC=75∘ ，AD⊥y 轴，垂足为 D. (1)求 k 的值； (2)求 tan∠DAC 的值及直线 AC 的解析式； (3)如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l⊥x 轴，与 AC 相交于 点 N，连接 CM，求△CMN 面积的最大值。
梅岭中学 2017-2018 学年第二学期九年级数学试卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1、下列各数中,是无理数的是
()
A. 0.010010001
B. 3
C. 3.14
2、下面调查中，适合采用普查的是 （ ）
D. - 1 2
A. （SAS）
B. （SSS）
C. （AAS） D. （ASA）
7、如图,A,B,P 是半径为 2 的 O 上的三点,∠APB=45∘ ,则弦 AB 的长为 ( )
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 2
8、一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为 80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等
22、4 张奖券中有 2 张是有奖的，甲、乙先后各抽一张。 (1)甲中奖的概率是___； (2)试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率。
23、如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E. F. G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF， 且 EG 平分∠HEF.求证：
(1)△AEH≌△CGF； (2)四边形 EFGH 是菱形。 24、扬州市某土特产商店销售购进 960 盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计 划每天多 20%，结果提前 2 天卖完，请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过 程。
25、同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度 y(cm)与燃烧时间 x(min)的关系如图所示。
B. 4
C. 2 2
D. 2
【分析】首先连接 OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由 OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦 AB 的长．
8、一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为 80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等
的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B、C、D 四点重合于图中的点 O，形成一个底面为正方形的长
A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查你所在的班级同学的身高情况 C. 调查 50 枚导弹的杀伤半径 D. 调查扬州电视台《今日生活》收视率 3、下列各式计算正确的是 ( )
A. a2 2a3 3a5
B. a2 3 a5
C. a6 a2 a3
4、下列函数中,自变量 x 的取值范围为 x>3 的是 ( )
2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷(解析版)
2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．20182．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m34．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是cm2（结果保留π）14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．15．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．26．（10分）已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．28．（12分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．（1）若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=．（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=，d（N，∠AOB）=．（3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是．2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．2018【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=m2﹣m，故A错误；（B）原式=m3n3，故B错误；（D）原式=m4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从上边看几何体得到俯视图即可．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为=28（分），故此选项错误；D、=27.45（分），故此选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换；P3：轴对称图形．【分析】根据开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线，图象的平移规律左减右加，可得答案【解答】解：y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a，对称轴是x=2，y2=mx2+2mx+1对称轴是x=﹣1．y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a图象向左平移3个单位，得对称轴x=﹣1，两条抛物线关于x轴对称，∴将抛物线y1向左平移3个单位，两条抛物线构成轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用图象的平移规律：左减右加是解题关键，还利用了开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示 3.8×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3800000用科学记数法表示3.8×106，故答案为：3.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是六．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是20πcm2（结果保留π）【考点】MP：圆锥的计算．【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵圆锥的底面圆的直径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，∴圆锥的侧面积=×5cm×8πcm=20πcm2．故答案为20π【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= 62°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：62【点评】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．15．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=2．【考点】Q2：平移的性质．【分析】直接利用平移的性质再结合相似三角形的性质得出BC：EC=2：1，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，∴=（）2=，∴BC：EC=2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE=1，∴EC=1，∴BC=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出BC：EC=2：1是解题关键．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为5．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是（2，0）．【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质．【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【解答】解：连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，还运用了三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=10．【考点】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】连接BM、CN，可得△ABM是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△AMN，可得MN=，再由三角形中位线定理可得结论．【解答】解：连接BM、CN，∵△ABD是等腰直角三角形，M是AD的中点，∴BM⊥AD，∴△ABM是等腰直角三角形，同理可得：△ACN是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，∴==，==，∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴，∵BC=10，∴MN=，∵点M、N分别是AD、AE的中点，∴DE=2MN=10，故答案为：10．【点评】本题考查了三角形相似的判定、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质和判定，作辅助线，证明△ABC∽△AMN是关键．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：（1）原式=4+4﹣8×﹣3=1；（2）解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可，注意a的取值范围的确定．【解答】解：原式=﹣=+=，∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，∴a=﹣5或2（舍弃），∴a=﹣5，∴原式=．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）==．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设A型共享单车的单价是x元，依据A型车的投放量是B型车的，列分式方程求解，即可得到结论．【解答】解：设A型共享单车的单价是x元，依题意得，解得x=220，经检验：x=220是所列方程的解，答：A型共享单车的单价是220元．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列分式方程．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，进而得到∠A1C1B1的正切值；（2）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A2B2C2，以及变换后的对应点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：由题可得，∠A1C1B1的正切值==，故答案为：；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵点P（m，n）是△ABC上的任意一点，点O为位似中心，∴变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．【点评】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理．【分析】（1）连接OC，根据等弧所对的圆周角定理得到∠FAC=∠BAC，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；（2）连接BC，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质求出AD，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵C是的中点，∴=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∴∠FAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB，又∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，解得，AD==6.4，在Rt △ADC 中，CD==4.8．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理的应用，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．26．（10分）已知二次函数y=x 2+bx ﹣3（b 是常数）（1）若抛物线经过点A （﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，n ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m 的值；（3）在﹣1≤x ≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b 的值．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据配方法把一般式化为顶点式，求出顶点坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特点求出点P′的坐标，代入解析式，计算即可；（3）分﹣1≤﹣≤2、﹣＞2、﹣＜﹣1三种情况，根据二次函数的性质计。
【真题】2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析Word版.docx
2018 年中考试题2018 年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣ 5 的倒数是（）A．﹣B．C．5 D．﹣ 52．（3分）使有意义的 x 的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3 C． x≥ 3D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）下列说法正确的是（）A．一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131 分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣ 2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3 分）已知点A（x1， 3），B（x2， 6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x 1＜x2＜0B．x1＜ 0＜ x2． 2＜x1＜0D．x2＜0＜x1C x6．（3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（）A．（3，﹣ 4） B．（4，﹣ 3）C．（﹣ 4， 3）D．（﹣ 3，4）2018 年中考试题7．（3 分）在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB 于 D，CE平分∠ ACD交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P， M．对于下列结论：①△ BAE∽△ CAD；② MP?MD=MA?ME；③ 2CB2=CP?CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据 0.00077 用科学记数法表示为．10．（ 3 分）因式分解： 18﹣2x2=．11．（ 3 分）有 4 根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是．（．分）若m 是方程2﹣ 3x﹣1=0 的一个根，则 6m2﹣9m+2015 的值为．12 32x13．（ 3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（ 3 分）不等式组的解集为．15．（ 3 分）如图，已知⊙ O 的半径为2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ ACB=135°，则AB=．2018 年中考试题16．（ 3 分）关于 x 的方程 mx2﹣ 2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．17．（ 3 分）如图，四边形OABC是矩形，点 A 的坐标为（ 8，0），点 C 的坐标为（ 0，4），把矩形 OABC沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为．18．（ 3 分）如图，在等腰 Rt△ ABO，∠A=90°，点 B 的坐标为（ 0，2），若直线 l：y=mx+m（m≠0）把△ ABO分成面积相等的两部分，则m 的值为．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分 .请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）计算或化简（ 1）（）﹣1+||+ tan60 °（2）（2x+3）2﹣（ 2x+3）（ 2x﹣3）20．（ 8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“?”的一种运算如下： a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．2018 年中考试题（1）求 2?（﹣ 5）的值；（2）若 x?（﹣ y）=2，且 2y?x=﹣ 1，求 x+y 的值．21．（ 8 分）江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（ 1）这次调查的样本容量是，a+b．（ 2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（ 3）若该校有 1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（ 8 分） 4 张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣ 3、 4、 6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（ 1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（ 2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的 k；再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的 b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四2018 年中考试题象限的概率．23．（10 分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h ）24．（ 10 分）如图，在平行四边形 ABCD中， DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接DF并延长，交 CB的延长线于点 E，连接 AE．（1）求证：四边形 AEBD是菱形；（2）若 DC= ，tan∠DCB=3，求菱形 AEBD的面积．25．（ 10 分）如图，在△ ABC中， AB=AC， AO⊥ BC于点 O， OE⊥AB 于点 E，以点O 为圆心， OE 为半径作半圆，交 AO 于点F．（ 1）求证： AC是⊙ O 的切线；（ 2）若点 F 是 A 的中点， OE=3，求图中阴影部分的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，点 P 是 BC边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直接写出 BP 的长．26．（ 10 分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/ 件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（ 3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（ 12 分）问题呈现如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点D，N 和 E， C，DN 和 EC相交于点P，求 tan∠ CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠ CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 M ， N，可得 MN ∥EC，则∠ DNM=∠CPN，连接 DM，那么∠ CPN就变换到 Rt△DMN 中．问题解决（ 1）直接写出图 1 中 tan∠CPN的值为；（ 2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中， AN 与 CM 相交于点 P，求 cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图 3， AB⊥BC，AB=4BC，点 M 在 AB 上，且 AM=BC，延长 CB到 N，使BN=2BC，连接 AN 交 CM 的延长线于点 P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．（ 12 分）如图 1，四边形 OABC是矩形，点 A 的坐标为（ 3，0），点 C 的坐标为（ 0，6），点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为 t 秒．（ 1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为；（2）当△ CBQ与△ PAQ相似时，求 t 的值；（3）当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M ，抛物线的顶点为 K，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使∠ MQD= ∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的 D 的坐标；若不存在，说明理由．2018 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）﹣ 5 的倒数是（）A．﹣B．C．5D．﹣ 5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣ 5 的倒数﹣．故选： A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3 分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3 C． x≥ 3D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得 x≥3，故选： C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选： B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3 分）下列说法正确的是（）A．一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131 分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣ 2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解： A、一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣ 2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣ 2）=9℃，故此选项错误；故选： B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．2018 年中考试题5．（3 分）已知点A（x1， 3），B（x2， 6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜ x2＜0 B．x1＜ 0＜ x2C． x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，∵3＜ 6，∴x1＜x2＜0，故选： A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（）A．（3，﹣ 4）B．（4，﹣ 3）C．（﹣ 4， 3）D．（﹣ 3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣ 4， y=3，即M 点的坐标是（﹣4，3），故选： C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3 分）在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB 于 D，CE平分∠ ACD交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠ A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠ BEC=∠A+∠ ACE、∠ BCE=∠BCD+∠ DCE即可得出∠ BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ ACB=90°， CD⊥AB，∴∠ ACD+∠BCD=90°，∠ ACD+∠ A=90°，∴∠ BCD=∠A．∵CE平分∠ ACD，∴∠ ACE=∠DCE．又∵∠ BEC=∠A+∠ACE，∠ BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠ BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选： C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠ BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P， M．对于下列结论：①△ BAE∽△ CAD；② MP?MD=MA?ME；③ 2CB2=CP?CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE三边份数关系可证；（ 2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△ EMD 即可；2（ 3） 2CB 转化为 AC2，证明△ ACP∽△ MCA，问题可证．【解答】解：由已知： AC= AB，AD=AE∴∵∠ BAC=∠EAD∴∠ BAE=∠CAD∴△ BAE∽△ CAD所以①正确∵△ BAE∽△ CAD∴∠ BEA=∠CDA∵∠ PME=∠AMD∴△ PME∽△ AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正确∵∠ BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、 E、 D、 A 四点共圆∴∠ APD=∠EAD=90°∵∠ CAE=180°﹣∠ BAC﹣∠ EAD=90°∴△ CAP∽△ CMA2∴ AC=CP?CM∵AC= AB2∴ 2CB=CP?CM所以③正确故选： A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3 分）在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm，数据 0.00077 用科学记数法表示为 7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．﹣4故答案为：﹣ 4 7.7× 10 ．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤| a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．210．（ 3 分）因式分解： 18﹣2x = 2（x+3）（3﹣x）．【解答】解：原式 =2（9﹣x2） =2（x+3）（3﹣x），故答案为： 2（x+3）（ 3﹣ x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（ 3 分）有 4 根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4 根细木棒中任取3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5， 3 种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．12．（ 3 分）若 m 是方程2x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则6m2﹣9m+2015 的值为2018．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知： 2m2﹣3m﹣ 1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式 =3（2m2﹣3m）+2015=2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（ 3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2π r=，解得 r= cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化： 1、圆锥的母线长为扇形的半径， 2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（ 3 分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式 3x+1≥ 5x，得： x≤，解不等式＞﹣ 2，得： x＞﹣ 3，则不等式组的解集为﹣ 3＜x≤，故答案为：﹣ 3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3 分）如图，已知⊙ O 的半径为 2，△ABC内接于⊙ O，∠ACB=135°，则 AB= 2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠ AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长．【解答】解：连接 AD、AE、 OA、 OB，∵⊙ O 的半径为 2，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB=135°，∴∠ ADB=45°，∴∠ AOB=90°，∵OA=OB=2，∴ AB=2 ，故答案为： 2 ．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（ 3 分）关于 x 的方程 mx2﹣ 2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是m＜且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣ 12m＞0 且m≠ 0，求出 m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0 有两个不相等的实数根，∴4﹣ 12m＞0 且 m≠0，。
(2021年整理)13江苏省扬州市2018年中考数学试题(Word版,含答案)
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江苏扬州市2018年中考数学试题(含答案解析)
江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1. 的倒数是（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选A．点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故选B.4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：__________．【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组的解集为__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．【答案】【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF=，则D（，-）．故答案为：（，-）．点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18. 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．详解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19. 计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）（2）由题意得∴.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．【答案】货车的速度是千米/小时.【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小.通过证明∽即可求解详解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴即∵，∴即，∴.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点E的对称点G是解决一题的关键.26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；思维拓展（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出【解析】分析：的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）方法同（2）详解：（1）如图进行构造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2∴D M2+MN2=DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,∵tan∠DNM=,∴=2.（2）∵，∴∴（3），证明同（2）.点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）的中点坐标是；（2）或；（3），. 【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．详解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2-9t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）．点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析
故本题选 B 项. 【考点】中位数、平均数、极差的求法以及统计方法的选择. 5.【答案】A 【解析】k 3,双曲线y k 位于第二、四象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而
x
增大,0＜3＜6, x1＜x2＜0 ；故本题选 A 项. 【考点】反比例函数的增减性.
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徐老师
6.【答案】C
【解析】坐标系中,一个点的横、纵坐标的大小是这个点分别到 y 轴和 x 轴的距 离.点M到x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,点M 的横、纵坐标的绝对值大
19.(本题满分 8 分)计算或化简.
(1)
1 2
1
|
3 2 | tan60 ；
(2) (2x 3)2 (2x 3)(2x 3) .
20.(本题满分 8 分)对于任意实数 a 、 b ,定义关于“ ”的一种运算如下： a b 2a b. 例如 3 4=2 3+4=10. (1)求 2 (5) 的值； (2)若 x ( y) 2 ,且 2 y x 1,求 x y 的值.
A× 项错误.
B √ 灯泡属于消耗品,不可使用普查,适合抽样调查；此选项正确. 根据“平均数 总分数 次数”,得小明这三次数学成绩的平均数是：
C×
1 (126 130 136) 130 2 131 分；此选项错误.
3
3
根据“一组数据得极差等于最大值减去最小值”,得该日气温的极
D×
差是 7 (2) 9 ℃ 5℃；此选项错误.
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26.(本题满分 10 分)“扬州漆器”名扬天下.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为 30 元/件,每天销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间存在一次函数关系, 如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天 获取的利润最大,最大利润是多少？ (3)该网店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为 了保证捐款后每天剩余利润不低于 3 600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的 范围.
江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)
扬州市梅岭中学2017--2018学年第二学期第一次质量检测初三年级 数学学科（时间：120分钟）一、选择题（本题共24分，每题3分） 1．22-的值是（▲）A ．4-B ．2-C ．2D ．142．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．如图，123////l l l ,BC=1,32DE EF =,则AB长为（▲） A ．4 B ．2 C ．32 D ．23第3题图 第4题图4．如图，己知AB 、AD 是⊙O 的弦，∠B=30° ，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长 交⊙O 于点D,∠D=30°，则∠BAD 的度数是（▲）A. 30︒ B . 40︒ C. 50︒ D. 60︒5．如图，己知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将其绕对称中心O 旋转180︒，则点D 所转过的路径长为（▲）A. 4πcmB. 3π cmC. 2π cmD.π cm6．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋 尺码（cm ）如下表所示：第8题图第4题图第3题图DCB则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（▲）A.25.5 cm ，26 cmB.26 cm ，25.5 cmC.26 cm ，26 cmD.25.5 cm ，25.5 cm7.如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=-<的图像上移动，连接OA ，作O B O A ⊥，并满足30OAB ∠=︒.在点A 的移动过程中，追踪点B 形成的图像所对应的函数表达式为（▲） A. 3(0)y x x => B. 1(0)y x x=> C. 0)y x => D. 1(0)3y x x =>8.二次函数2y x px q =++中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，从而得到y 越大，则x 越小;在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，从而得到y 越大，则x 也越大.请根据你对这句话的理解，解决下面的问题:若关于x 的方程210x px q +++=的两个实数根是m 、n (m <n )，关于x 的方程250x px q ++-=的两个实数根是d 、e (d <e )，则m 、n 、d 、e 的大小关系是（▲） A.m <d <e <n B. d <m <n <eC. d <m <e <nD. m <d <n <e二、填空题（本题共30分，每题3分）9. 用科学记数法表示0.000031，结果是 ． 10. 使x -1有意义的x 的取值范围是 ．11.分解因式：39a a -= ．12.若043=-+y x ，则327x y ⋅= ．13.小杰沿坡度i=1︰5的坡面行走了26米时，小杰实际上升高度= 米． 14. 一副三角板叠放如图，则△AOB 与△DOC 的面积之比为 ．第7题图15.如图，在Rt △ ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么线段AG 的长为 ．16.用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 cm ． 17.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-4），当该圆向上平移m （m>0)个单位长度时，若要此圆与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 ． 18.若228t -24t --=2.5，则228t -24t -+的值为 ． 三、解答题（本题共96分，第19—24题每题8分，第25—28题每题12分） 19．(本题满分8分)(1)计算：()04cos 45tan 601︒+︒-；（2）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来.20.(本题满分8分)先化简，再求值：12)113(2+-÷+-+x x x x x ,其中-2≤x ≤2,请从x 的范围中选一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.(本题满分8分)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），第14题图 第15题图x 3(x 2)414xx 13--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m 的值为________； （2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22.（本题满分8分）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱扬州”演讲比赛的 同学.(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用树状图或列表法求解)23.(本题满分8分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步， 求:小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？某校选课意向情况条形统计图某校选课意向情况扇形统计图25%m %CDBA D.艺术特长类C.实践活动类B.体育特长类A.知识拓展类．(本题满分8分)如图，□ABCD 中，E 为AD边的中点，把△ABE 沿BE 翻折，得到△FBE ，连接DF 并延长交BC 于G ．（1）求证：四边形BEDG 为平行四边形;（2）若BE=AD=10，且□ABCD 的面积等于60，求FG的长．25.（本题满分12分）已知A 、B 、C 三点不在同一直线上. （1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O 上， ①如图①，当∠A =135°时，求∠BOC 的度数； ②如图②，当∠A 为锐角时，求证：sin 2BCA R； （2）若定长线段BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与A 不重合）上滑动，如图③，当∠MAN =60°，B C=2时，分别作BP ⊥AM ，CP ⊥AN ，交点为P ，试探索在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由．图①图②26.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为),(11y x ，点Q 的坐标为),(22y x ，且21x x ≠，21y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．右图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为)1,0(，点B 的坐标为)0,3(-，则点A ，B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°；（2）若点C 的坐标为)3,0(，点D 在直线34=y 上，且C ，D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式；（3）⊙O 的半径为2，点N 在双曲线xy 3-=上．若在⊙O 上存在一点M ，得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，则点N 的横坐标N x 的取值范围为 ．（直接写出答案）27.（本题满分12分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M （元）与时间t （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q （元）与时间t （月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）．（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）请你根据图象提供的信息回答： （1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？（2）求图2中表示的每件商品的成本Q （元）与时间t （月）之间的函数关系式； （3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W （元）与时间t （月）之间的函数关系式吗？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？28.（本题满分12分）如图甲，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图乙，将△ADE绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是．①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2（AD2+AB2）（2）若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值.。
2018年江苏省扬州市江都区数学中考一模试卷及参考答案PDF(解析版)
2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．20182．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3 C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m34．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是cm2（结果保留π）14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．15．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B 型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．26．（10分）已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．28．（12分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．（1）若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=．（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=，d（N，∠AOB）=．（3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是．2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．2018【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3 C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=m2﹣m，故A错误；（B）原式=m3n3，故B错误；（D）原式=m4，故D错误；故选：C．4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上边看几何体得到俯视图即可．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为=28（分），故此选项错误；D、=27.45（分），故此选项正确；故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位【分析】根据开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线，图象的平移规律左减右加，可得答案【解答】解：y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a，对称轴是x=2，y2=mx2+2mx+1对称轴是x=﹣1．y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a图象向左平移3个单位，得对称轴x=﹣1，两条抛物线关于x轴对称，∴将抛物线y1向左平移3个单位，两条抛物线构成轴对称图形，故选：B．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示 3.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3800000用科学记数法表示3.8×106，故答案为：3.8×106．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是六．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是20πcm2（结果保留π）【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵圆锥的底面圆的直径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，∴圆锥的侧面积=×5cm×8πcm=20πcm2．故答案为20π14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：6215．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=2．【分析】直接利用平移的性质再结合相似三角形的性质得出BC：EC=2：1，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，∴=（）2=，∴BC：EC=2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE=1，∴BC=2．故答案为：2．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为5．【分析】设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是（2，0）．【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【解答】解：连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=10．【分析】解法一：证明△ABC∽△ADE，可得DE的长；解法二：连接BM、CN，可得△ABM是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，根据相似三角形的判定证明△ABC ∽△AMN，可得MN=，再由三角形中位线定理可得结论．【解答】解：解法一：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴=，∠EAC=∠DAB=45°∵∠BAC=135°∴∠DAE=360°﹣135°﹣45°﹣45°=135°=∠BAC，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=10，∴DE=10；解法二：连接BM、CN，∵△ABD是等腰直角三角形，M是AD的中点，∴BM⊥AD，∴△ABM是等腰直角三角形，同理可得：△ACN是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，∴==，==，∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴，∵BC=10，∴MN=，∵点M、N分别是AD、AE的中点，∴DE=2MN=10，故答案为：10．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：（1）原式=4+4﹣8×﹣3=1；（2）解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]×=（+）×=×==（a2+3a），∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，∴a2+3a=10，∴原式=×10=5．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）==．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B 型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？【分析】设A型共享单车的单价是x元，依据A型车的投放量是B型车的，列分式方程求解，即可得到结论．【解答】解：设A型共享单车的单价是x元，依题意得，解得x=220，经检验：x=220是所列方程的解，答：A型共享单车的单价是220元．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．【分析】（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，进而得到∠A1C1B1的正切值；（2）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A2B2C2，以及变换后的对应点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：由题可得，∠A1C1B1的正切值==，故答案为：；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵点P（m，n）是△ABC上的任意一点，点O为位似中心，∴变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．【分析】（1）连接OC，根据等弧所对的圆周角定理得到∠FAC=∠BAC，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；（2）连接BC，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质求出AD，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵C是的中点，∴=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∴∠FAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB，又∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，解得，AD==6.4，在Rt△ADC中，CD==4.8．26．（10分）已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据配方法把一般式化为顶点式，求出顶点坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特点求出点P′的坐标，代入解析式，计算即可；（3）分﹣1≤﹣≤2、﹣＞2、﹣＜﹣1三种情况，根据二次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣1，0）， ∴（﹣1）2﹣b ﹣3=0， 解得，b=﹣2，则抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2+4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）由题意得，点P′的坐标为（﹣m ，﹣n ）， 则m 2+mx ﹣3=n ，m 2﹣mx ﹣3=﹣n ， 两式相加得，2m 2=6， 解得，m=±；（3）①当﹣1≤﹣≤2，即﹣4≤b ≤2时，=﹣6，整理得，b 2=12， 解得，b=2（舍去），b=﹣2；②当﹣＞2，即b ＜﹣4时，x=2时，y 有最小值， 则4+2b ﹣3=﹣6， 解得，b=﹣（舍去）；③当﹣＜﹣1，即b ＞2时，x=﹣1时，y 有最小值， 则1﹣b ﹣3=﹣6， 解得，b=4， 综上所述，当b=﹣2或b=4时，在﹣1≤x ≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6．27．（12分）如图1，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=5﹣t．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；（2）利用菱形的对角线相互垂直平分解答；（3）如图3中，设平行四边形AQPD的面积为S，作PM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出PM，根据S=AQ•PM根据二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE=AP=5﹣t；故答案是：5﹣t；（2）如图2中，当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则COS∠BAC==，即=，解之t=，所以当t=时，□AQPD是菱形；（3）如图3中，设平行四边形AQPD的面积为S，作PM⊥AC于M．∵PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∴=，即=，∴PM=（5﹣t），∴S=AQ•PM=2t•（5﹣t）=﹣t2+12t（0＜t≤4），∵﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为15cm2．28．（12分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．（1）若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=3．（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=1，d（N，∠AOB）=1．（3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是﹣1．【分析】（1）利用圆内一点到圆上点的最近距离即可得出结论；（2）先判断出点E，D是否在射线OB上，再计算即可得出结论；（3）分两种情况，建立方程或方程组即可得出结论；（4）先求出PE，进而判断出点P在圆外，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，∴5﹣2=3，则d（P，⊙O）=3，故答案为3；（2）如图1，过点M作ME⊥OB于E，∵∠AOB=60°，∴∠BOM=30°，∵M（0，2），∴OM=2，在Rt△OEM中，OM=2，∠BOM=30°，∴ME=1，即：d（M，∠AOB）=1，过点N作ND⊥OB于BO的延长线于N，∴点N到边OB的最近距离为ON=1，即：（N，∠AOB）=1，故答案为：1，1；（3）∵B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x①当点P在直线y=﹣x上方时，由d（P，∠AOB）=2知，点P在Y=X+4上，而，∴x=0，y=4，∴P（0，4），②当P在直线y=﹣x下方时，d（P，∠AOB）=2，设P（m，3m+4），∴m2+（3m+4）2=（2）2，∴m=﹣2或m=﹣（舍），∴P（﹣2，﹣2），（4）∵点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，∴PE==＞1，∴点P在⊙E外，∴当m=时，d（P，⊙E）的最小值是﹣1=﹣1，故答案为﹣1．。
2018中考数学第一次模拟考试卷(扬州市邗江区附答案和解释)
适用精选文件资料分享2018 中考数学第一次模拟考试卷（扬州市邗江区附答案和解说）2017-2018 邗江区九年级中考数学第一次模拟考试一试卷 ( 含答案 ) 一、选择题：（本大题共 8 个小题 , 每题 3 分, 共 24 分 . ） 1 ．在? 1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．? 1 B．0 C．2 D．2．下列计算，正确的选项是（） A ． B ． C． D． 3 ．平面直角坐标系中，点关于轴的对称的点的坐标为（）A．B．C．D．4．一组数据：，若增添一个数据，发生变化的统计量是（）A．均匀数B．中位数 C．众数 D．方差 5 ．如图，正三棱柱的主视图为（）A． B ． C ． D． 6 ．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=32°．分别以 A、B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和 E，连接 DE，交 AB于点 F，连接 CF，则∠ AFC的度数为（）A．60° B．62°C．64° D．65°7．二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于 x 的一元二次方程x2+bx? t=0 （t 为实数）在 ? 1＜x＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（）A．t≥? 1 B．? 1≤t＜3 C．? 1≤t＜8 D．3＜t ＜88．如图，两个反比率函数 y1= （此中 k1＞0）和 y2= 在第一象限内的图象挨次是 C1和 C2，点 P 在 C1上．矩形 PCOD交 C2 于 A、B 两点，OA的延长线交 C1于点 E，EF⊥x轴于 F 点，且图中四边形 BOAP的面积为 6，则 EF：AC为（） A ． ? s1 B．2? s C．2? s1 D．29? s14二、填空题（本大题共 10 个小题 , 每题 3 分，满分 30 分） 9 ．若代数式有意义，则 x 的取值范围是． 10 ．2017 年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（ GDP）3735.21 亿元，3735.21 亿元用科学计数法表示为 ____ 元． 11 ．若 m? n=? 1，则（m? n）2? 2m+2n的值为 _______． 12 ．在△ ABC中，∠ C＝90°， cosA＝，那么 tanA等于 _______． 13 ．若一元二次方程x2? 3x+1=0 的两根为 x1 和 x2，则 x1+x2= ． 14 ．甲乙二人做某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60 个所用的时间与乙作 40 个所用的时间相等，则乙每小时所做部件的个数为 _______．15 ．如图，在△ ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点 A旋转到△ AB′C′的地点，使 CC′∥ AB，则旋转角的度数为 _______．16．圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是cm2． 17 ．如图（ 1），在矩形 ABCD中，将矩形折叠，使点 B 落在边AD上，这时折痕与边 AD和 BC分别交于点 E、点 F．而后再睁开摊平，以 B、E、F 为极点的△ BEF称为矩形 ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点 E 的坐标为 _______．18 ．如图，在等腰 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，点 D是 AC边上一动点，连接BD，以 AD为直径的圆交BD于点 E，则线段 CE长度的最小值为．三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分. ） 19 ．（1）（本题满分 4分）计算：（?）? 1? |1- |+2sin60 °+（π? 4）0（2）（本题满分 4 分）解不等式组．并写出它的整数解．20．（本题满分 8分）先化简，再求值：（1- ）÷ ，此中 x= ．. 21．（本题满分 8分）邗江区某校踊跃推行“大阅读”工程，举行全体学生“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39 个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成以下的图表．依据以上信息完成以下问题：（1）统计表中的 m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900 名学生，假如听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你预计该校本次听写竞赛不合格的学生人数．22．（本题满分 8分）在五张正面分别写有数字 ? 2，? 1，0，1，2的卡片，它们的反面完好同样，现将这五张卡片反面向上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a 的值，而后再从节余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，请用列表法或画树状图法，求点 Q（a，b）在第二象限的概率．23．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，已知 O是 AC的中点， AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△ BOE≌△ DOF；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD是什么特别四边形？请证明你的结论．24．（本题满分 10 分）“十九大”以后，某种子站让利给农民，对价格为 a 元/ 千克的种子，假如一次购买 2 千克以上的，超出 2 千克部分的种子价格打 8 折．某科技人员应付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象 . 以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完好资料，已知点 A 的坐标为（ 2，10）.请你联合表格和图象：付款金额（元） a 7.5 10 12 b 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 (1) 、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值； (2) 、求出当 x＞2 时， y 关于 x 的函数分析式；(3) 、甲农户将8.8 元钱所有用于购买该玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.25．（本题满分 10 分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与表示图，已知踏板 CD长为，CD与地面 DE的夹角∠ CDE为 12°，支架AC长为，∠ ACD为 80°，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h （精确到）．（参照数据： sin12 °=cos78°≈ 0.21 ， sin68 °=cos22°≈0.93 ，tan68 °≈ 2.48 ）26．（本题满分 10 分）如图，□ ABCD的边 AD与经过 A、B、C三点的⊙O相切． (1) 求证：AB＝AC； (2) 如图 2，延长 DC交⊙O于点 E，连接 BE，sin ∠E＝，⊙O半径为 13，求□ ABCD的面积．27．（本题满分12 分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点 A′（ m，n′）的纵坐标满足 n′= ，则称点 A′是点 A 的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P 是函数 y=4x-1 的图象上的一点，点 P′是点 P 的“绝对点”．若点 P 与点 P′重合，求点 P 的坐标．（3）点 Q（a，b）的“绝对点” Q′是函数y=2x2 的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．28．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y= x2+bx+c （b，c 为常数）的极点为 P，等腰直角三角形 ABC的极点 A 的坐标为（0，? 1），C的坐标为（ 4，3），直角极点 B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使极点P 在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q ①若点 M在直线 AC下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q三点为极点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有吻合条件的点 M的坐标；②取 BC的中点 N，连接 NP，BQ．尝试究能否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明原由．答案一、选择题（1）C （2）D （3）A （4）D （5）B （6）C （7）C（8）A 二、填空题（9）x≠2 （10）×1011（11）3 （12）（13）3 （14）8 （15）50o （16）20π（17）（18）2 -2 19. （1）（?）? 1? |1 ? |+2sin60 °+（π? 4）0 =-2 ? +1+2× +1 = -2 ?+1+ +1解：由①得.....................1′由②得 .....................2′ ∴此不等式组的解集为，.....................3′整数解为 2,3 .....................4′ 20. （1-）÷= .....................4′ =， .....................6′ 当x= 时，原式 = ．.....................8′21.（1）从条形图可知， B组有 15 人，从扇形图可知， B 组所占的百分比是 15%，D组所占的百分比是 30%，E 组所占的百分比是 20%，15÷15%=100，100×30 %=30，100×20%=20，∴m=30，n=20； .....................2′（ 2）“C组”所对应的圆心角的度数是 25÷100×360°=90°； (4)′ （3）预计这所学校本次听写竞赛不合格的学生人数为： 900×（10%+15%+25%） =450人． .....................6′.....................8′22.（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1 的概率 = .....................2′（2）列表以下： -2 -1 0 12 -2 （ -1 ，-2 ）（0，-2 ）（1，-2 ）（2，-2 ） -1（-2 ，-1 ）（0，-1 ）（1，-1 ）（2，-1 ） 0 （-2 ，0）（-1 ，0）（1，0）（2，0）1 （-2 ，1）（-1 ，1）（0，1）（2，1） 2 （-2 ，2）（-1 ，2）（0，2）（1，2） .......6′ 共有20种等可能状况，此中在第二象限的点有（ -2 ，1），（-2 ，2），（-1 ，1），（-1 ，2）共 4 个，∴点 Q（a，b）在第二象限的概率 = .....................8 ′ 23.（1）证明：∵DF∥BE，∴∠ FDO=∠EBO，∠ DFO=∠BEO，∵O为 AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即 OE=OF，在△ BOE 和△ DOF中，∠FDO＝∠ EBO ∠DFO＝∠ BEO OE＝OF ∴△ BOE≌△ DOF （AAS）； .....................5′（2）若 OD=AC，则四边形 ABCD 是矩形，原由于：证明：∵△ BOE≌△ DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且 BD=AC，∴四边形 ABCD为矩形． .....................10′24.( 略) 25. 解：过 C点作 FG⊥AB于 F，交 DE于 G．∵CD与地面 DE 的夹角∠ CDE为 12°，∠ ACD为80°，∴∠ ACF=90°+12° ? 80°=22°，∴∠ CAF=68°， .....................4′在 Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈，在 Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈，.....................8′∴FG=FC+CG≈．故跑步机手柄的一端 A 的高度约为．.....................10′26.证明：（1）连接 OA∵AD与⊙O相切∴AD⊥OA∵□ ABCD∴BC∥AD∴BC⊥OA∴AB＝AC.....................5 ′（2）连接OA、OB∠O＝∠E，由BO＝13，sin ∠E＝，得BE＝12，OF＝5，∴AF＝8，BC＝24，□ABCD的面积＝ 192 .....................10 ′ 27. 解：（1）∵ 3＞2，∴点（ 3，2）的“绝对点”的纵坐标为 3? 2=1，则点（ 3，2）的“绝对点”的坐标为（ 3，1），故答案为：（3，1）．.....................2′（2）设点 P的坐标为（m，n）．当 m≥n时，P′的坐标为（m，m? n）．若P与 P′重合，则 n=m? n，又 n=4m-1．（3）当 a≥b时， Q′的坐标为（ a，a? b）．由于 Q′是函数 y=2x2 的图象上一点，因此 a?b=2a2．即 b=a? 2a 2 ． QQ′=|a ? b? b|=|a ? 2（a? 2a2） |=|4a2 ?a| ，当 a=2 时， QQ′的最大值为14．.....................9 ′当 a＜b 时， Q′的坐标为（ a，b? a）． QQ′=|b ? b+a|=|a| ．当 a=2时，QQ′的最大值为 2．.....................11′综上所述，Q Q′的最大值为 14 或 2．.....................12′28. 解：（1）由题意，得点 B 的坐标为（4，-1 ）．∵抛物线过 A（0，-1 ），B（4，-1 ）两点，∴ ，解得：b=2，c=-1，∴抛物线的函数表达式为： y= +2x-1 ．. ....................3′（2）①∵A（0，-1 ），C（4，3），∴直线AC的分析式为：y=x-1 ．∵平移前抛物线的极点为P0，坐标为（2，1），滑动后P 的坐标设为（m，m-1），∴平移前 Q对应点 A（0， -1 ），则平移后获得 Q（ m-2，m-3）∵平移前 A P0= ∴平移后 PQ==AP0．由于△ MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种状况：《1》. 当 PQ为直角边时： MQ=PQ=∴由勾股定理得：PM=4 易证 PM∥BC∵P（m，m-1），∴设 M(m, m2+2m1)-∴P M=| m-1-( m2+2m- 1) |=4 ∴M1（4，-1 ），M2（-2 ，-7 ）．..... ..... ...... ...............6′《2》当 PQ为斜边时： PM=QM∵ PQ=2 ．∴由勾股定理得： PM=2∵P （m，m-1），∴设 M(m, m2+2m-1) ∴PM=| m-1-( m2+2m- 1) |=2∴M3（1+ ，-2+ ），M4（1- ，-2-）．综上所述，所有吻合条件的点M的坐标为： M1（4，-1 ），M2（-2 ，-7 ），M3（1+ ，-2+ ），M4（1- ，-2-）．................. ................. ........... ..... ...... ...............9′②存在最大值．原由以下：由①知PQ=为定值，则当NP2+BQ2取最小值时，有最大值．如答图2，设P（m，m-1），Q（m-2，m-3），点 B（4，－1），N（4，2） NP2+BQ2＝（m-4）2+（m-1-2）2+（m-2-4 ）2+（m-3+1）2 =4m2-30m+65 当 m=15/4，时有最小值 35/4 ，有最大值 32/ 35 .....................12′。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)
江苏省扬州市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共8小题，每小题3分，满分24分））3．<3分）<2018•扬州）若反比例函数y=<k≠0）的图象经过点P<﹣2，3），则该函数的图象的点是< ）b5E2RGbCAPy=x的值是都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是< ）p1EanqFDPw，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=< ）DXDiTa9E3d中，cos60°==，∴MD=ND=MN=1，8．<3分）<2018•扬州）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2，则tan ∠MCN=< ）RTCrpUDGiTA ．B ．C ．D ．﹣2 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题．分析： 连接AC ，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接MN ，过M 点作ME ⊥ON 于E ，则△MNA 是等边三角形求得MN=2，设NF=x ，表示出CF ，根据勾股定理即可求得MF ，然后求得tan ∠MCN ．解答： 解：∵AB=AD=6，AM ：MB=AN ：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN ，连接AC ，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC<LH ）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC ，∴BC=AC ，∴AC2=BC2+AB2，即<2BC ）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt △BMC 中，CM===2．∵AN=AM ，∠MAN=60°，∴△MAN 是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，CE=2x2=<2x=EC=2﹣==，MCN==9．<3分）<2018•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学，则它的<单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．xHAQX74J0X考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答：解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．LDAYtRyKfE考点：用样本估计总体；扇形统计图．分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．解答：解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280<人）．故答案为：280．点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．中的∠1= 67.5°．Zzz6ZB2Ltk考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角分首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的则∠1=×135°=67.5°．DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3．dvzfvkwMI1∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2．AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= 50°．rqyn14ZNXI析：倍，然后利用三角形的内角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性质求得即可．解答：解：∵∠A=65°，∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，∴∠DOE=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．<1，0）且平行于y轴的直线，若点P<4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．EmxvxOtOco考点：抛物线与x轴的交点分析：依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解读式即可．解答：解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点<1，0），与x轴的一个交点是P<4，0），∴与x轴的另一个交点Q<﹣2，0），把<﹣2，0）代入解读式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．点评：本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题．分根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即析：a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a<a+3）+b+3+3<a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a<a+3）+b+3+3<a+3）﹣11a﹣b+5 =2a2﹣2a+17=2<a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．的一列数，若a1+a2+…+a2018=69，<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2=4001，考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2得到a12+a22+…+a20182+2152，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．解答：解：<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2=a12+a22+…+a20182+2<a1+a2+…+a2018）+2018 =a12+a22+…+a20182+2×69+2018=a12+a22+…+a20182+2152，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165∴有959个1，890个﹣1，165个0，故答案为：165．点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．19．<8分）<2018•扬州）<1）计算：<3.14﹣π）0+<﹣）﹣2﹣2sin30°；<2）化简：﹣÷．考实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特式的减法法则计算即可得到结果．﹣•=﹣=．20．<8分）<2018•扬州）已知关于x的方程<k﹣1）x2﹣<k﹣1）x+=0有两个相x+）10<2）计算乙队的平均成绩和方差；分析：<1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；<2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；<3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．解答：解：<1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是<9+10）÷2=9.5<分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；<2）乙队的平均成绩是：<10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×<10﹣9）2+2×<8﹣9）2+<7﹣9）2+3×<9﹣9）2]=1；<3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．M2ub6vSTnP <1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；<2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或考点：列表法与树状图法；概率公式分析：<1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；<2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：<1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．eUts8ZQVRd<1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；<2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原考点：分式方程的应用．分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．GMsIasNXkA<1）求证：DE∥BC；<2）若AF=CE，求线段BC的长度．。
江苏省扬州市18年中考数学试卷及答案解析
江苏省扬州市2018年中考数学试卷及答案解析2018年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题1．﹣5的倒数是A．﹣B．C．5 2．使A．x＞3 D．﹣5 有意义的x的取值范围是B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 3．如图所示的几何体的主视图是A．B．C．D．4．下列说法正确的是A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．已知点A，B都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是A．B．C．D．7．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 8．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题9．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为．10．因式分解：18﹣2x2=．11．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．13．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．不等式组的解集为．15．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16．关于x 的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17．如图，四边形OABC 是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为，若直线l：y=mx+m把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题19．计算或化简﹣1+||+tan60°2﹣20．对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．求2?的值；若x?=2，且2y?x=﹣1，求x+y的值．21．江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目篮球羽毛球自行车游泳其他合计根据以上信息，请回答下列问题：这次调查的样本容量是，a+b．扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．人数20 9 10 a b 22．4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？24．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形；若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．求证：AC是⊙O的切线；若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；在的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF 取最小值时，直接写出BP的长．26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y与销售单价x之间存在一次函数关系，如图所示．求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N 和E，C，DN和EC相交于点P，求tan ∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决直接写出图1中tan∠CPN的值为；如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．当t=2时，线段PQ的中点坐标为；当△CBQ与△PAQ 相似时，求t的值；当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y 轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理．2018年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的倒数是A．﹣B．C．5 D．﹣5 【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．使A．x＞3 有意义的x的取值范围是B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．如图所示的几何体的主视图是A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下列说法正确的是A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．已知点A，B都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是A．B．C．D．【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD 交AB于E，则下列结论一定成立的是A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD即可；2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：已知：AC=∴AB，AD=AE ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴∴MP?MD=MA?ME 所以②正确∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC ﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC=AB ∴2CB2=CP?CM 所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为×10﹣4 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=×10﹣4，故答案为：×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．因式分解：18﹣2x2= 2 ．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2=2，故答案为：2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3+2015=2018 故答案为：2018 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=解得r=故选：，cm．．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．不等式组的解集为﹣3＜x≤ ．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．15．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2 ．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，．故答案为：2【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．如图，四边形OABC 是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．，【分析】折叠的性质得到一对角相等，再矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA 全等，全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE，∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD?DE=OE?DF，∴DF=则D．，﹣）=，故答案为：，坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为，若直线l：y=mx+m把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m，∴函数y=mx+m一定过点，当x=0时，y=m，∴点C的坐标为，题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m把△ABO分成面积相等的两部分，∴解得，m=故答案为：或m=．，，【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19．计算或化简﹣1+||+tan60°2﹣【分析】根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：﹣1+||+tan60°=2++2﹣=2+12x+9﹣[﹣9] =2+12x+9﹣2+9 =12x+18 【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．求2?的值；若x?=2，且2y?x=﹣1，求x+y的值．【分析】依据关于“?”的一种运算：a?b=2a+b，即可得到2?的值；依据x?=2，且2y?x=﹣1，可得方程组值．【解答】解：∵a?b=2a+b，∴2?=2×2+=4﹣5=﹣1；∵x?=2，且2y?x=﹣1，∴，，即可得到x+y的解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目篮球羽毛球自行车游泳其他合计根据以上信息，请回答下列问题：这次调查的样本容量是50 ，a+b 11 ．扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．人数20 9 10 a b 【分析】依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，∴，，4t2﹣15t+9=0，=0，t1=3，t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，∴t2﹣9t+9=0，t=∵∴x=，＞7，不符合题意，舍去，；，，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或当t=1时，P，Q，把P，Q 代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2﹣3x+2=2﹣，∴顶点k，∵Q，M，∴MQ∥x 轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H，易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，则，x2﹣3x+2=﹣x+4，解得：x1=3，x2=﹣，∴D；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，对称性得：H，易得OQ的解析式：y=x，则，x2﹣3x+2=x，解得：x1=3，x2=，∴D；综上所述，点D的坐标为：D 或．【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。