六年级思维训练教案
数学思维训练六年级上册逻辑推理与问题解决教学方案
数学思维训练六年级上册逻辑推理与问题解决教学方案一、教学目标通过本次教学，学生将能够：1. 理解逻辑推理的基本概念和原则；2. 运用逻辑推理解决数学问题；3. 培养问题解决的能力和思维灵活性；4. 增强学生数学思维训练的兴趣和自信心。
二、教学内容本次教学主要包括以下内容：1. 逻辑推理的基本概念和原则；2. 逻辑推理在数学问题中的应用；3. 问题解决的策略和方法。
三、教学过程第一步：导入在开始教学前，先与学生进行互动交流，引起他们对逻辑推理和问题解决的兴趣。
可以通过提出一些有趣的数学问题或谜题，让学生尝试进行解答，并引导他们思考解决问题的方法。
第二步：讲解逻辑推理的基本概念和原则1. 介绍逻辑推理的定义和作用，强调逻辑推理在解决问题中的重要性；2. 讲解逻辑推理的基本原则，如假言推理、演绎推理等；3. 通过例题引导学生理解逻辑推理的具体过程，并进行讲解和解析。
第三步：讲解逻辑推理在数学问题中的应用1. 给出一些与数学相关的问题，并引导学生运用逻辑推理的方法进行解答；2. 针对不同类型的数学问题，讲解相应的逻辑推理方法和策略；3. 通过实例让学生进行练习，加深理解和掌握。
第四步：讲解问题解决的策略和方法1. 引导学生思考问题解决的过程和策略，如分析问题、设想解决方案等；2. 分析解决数学问题的常用方法，如归纳法、逆向思维等；3. 通过实例讲解和练习，提高学生解决问题的能力和思维灵活性。
第五步：课堂练习设计一些适当难度的练习题，让学生运用所学的逻辑推理方法和问题解决策略进行解答。
同时，可以进行小组合作或竞赛，增加课堂互动和学习兴趣。
第六步：总结与拓展对本节课的内容进行总结，强调逻辑推理和问题解决在数学学习中的重要性。
同时，鼓励学生在日常生活中运用所学的思维方法解决实际问题。
四、教学评价通过观察学生在课堂上的表现，以及课后布置的练习作业，对学生的理解和掌握程度进行评价。
可以采用口头评价、书面评价或个别辅导等方式。
六年级思维训练教案
六年级思维训练教案第一章：逻辑思维训练1.1 教学目标：让学生理解逻辑思维的基本概念。
培养学生运用逻辑思维解决问题的能力。
1.2 教学内容：逻辑思维的定义与重要性。
基本逻辑思维方法：比较、分类、归纳、演绎。
1.3 教学活动：导入：通过有趣的故事引出逻辑思维的概念。
讲解：讲解逻辑思维的定义与重要性。
实践：分组讨论，让学生运用基本逻辑思维方法解决问题。
第二章：创新思维训练2.1 教学目标：让学生理解创新思维的基本概念。
培养学生运用创新思维解决问题的能力。
2.2 教学内容：创新思维的定义与重要性。
基本创新思维方法：发散思维、逆向思维、联想思维。
2.3 教学活动：导入：通过有趣的案例引出创新思维的概念。
讲解：讲解创新思维的定义与重要性。
第三章：批判性思维训练3.1 教学目标：让学生理解批判性思维的基本概念。
培养学生运用批判性思维评估与分析问题的能力。
3.2 教学内容：批判性思维的定义与重要性。
基本批判性思维方法：质疑、分析、评价、建议。
3.3 教学活动：导入：通过有趣的案例引出批判性思维的概念。
讲解：讲解批判性思维的定义与重要性。
实践：分组讨论，让学生运用基本批判性思维方法评估与分析问题。
第四章：数学思维训练4.1 教学目标：让学生理解数学思维的基本概念。
培养学生运用数学思维解决问题的能力。
4.2 教学内容：数学思维的定义与重要性。
基本数学思维方法：计算思维、几何思维、逻辑思维。
4.3 教学活动：导入：通过有趣的数学问题引出数学思维的概念。
讲解：讲解数学思维的定义与重要性。
第五章：跨学科思维训练5.1 教学目标：让学生理解跨学科思维的基本概念。
培养学生运用跨学科思维解决问题的能力。
5.2 教学内容：跨学科思维的定义与重要性。
基本跨学科思维方法：整合思维、跨界思维、创新思维。
5.3 教学活动：导入：通过有趣的跨学科案例引出跨学科思维的概念。
讲解：讲解跨学科思维的定义与重要性。
实践：分组讨论，让学生运用基本跨学科思维方法解决问题。
小学六年级数学思维训练教案解析
小学六年级数学思维训练教案解析一、课题名称：《小学六年级数学思维训练——分数的加减法》二、教学目标：1. 知识与技能：掌握分数的加减法运算方法，能够正确进行分数的加减运算。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论和练习，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真思考、勇于挑战的精神。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分数的加减法运算方法。
2. 教学难点：分数加减法中的通分和约分技巧。
解决策略：通过讲解、示范、练习等方法，帮助学生理解和掌握分数加减法的运算步骤。
同时，注重培养学生的审题能力和运算能力。
四、教学准备：1. 教学资源：《小学六年级数学》教材、教学课件、练习题。
2. 教具和设备：黑板、粉笔、多媒体设备。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过生活中的实例，引出分数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解（10分钟）：讲解分数加减法的运算方法，包括通分、约分、分子分母相加减等步骤。
3. 练习（20分钟）：组织学生进行分数加减法的练习，包括课堂练习和课后作业。
4. 小组合作（10分钟）：将学生分成小组，进行分数加减法的讨论和练习，培养学生的团队协作能力。
5. 总结（5分钟）：总结本节课的学习内容，强调重点和难点，布置课后作业。
六、板书设计：1. 关键内容：分数的概念、分数加减法的运算方法、通分、约分。
2. 逻辑结构：先讲解分数的概念，再讲解分数加减法的运算方法，最后进行练习和总结。
七、课后反思：1. 评估标准：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对分数加减法的掌握程度。
2. 改进措施：针对学生在学习过程中遇到的问题，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
数学思维拓展：小学六年级数学思维训练教案
数学思维拓展：小学六年级数学思维训练教案1. 引言1.1 概述数学思维是指个体对于数学问题的观察、分析、推理和解决问题的能力。
在现代社会中，数学思维被广泛认为是一种重要的智力素养，对于个体的学习和发展具有至关重要的影响。
因此，在小学六年级阶段培养和拓展学生的数学思维能力是十分必要且迫切的。
1.2 文章结构本文将围绕小学六年级的数学思维训练展开，旨在通过设计有效的教案来提高学生的数学思维能力。
文章将从以下几个方面进行探讨：首先，介绍数学思维的重要性，包括其对学习和日常生活中的应用；其次，探究培养数学思维能力所需满足的原则；然后，具体设计活动示范以提高小学六年级学生的数学思维；最后，在结论部分总结本文并提出进一步的思考与研究展望。
1.3 目的本文旨在帮助教师了解小学六年级阶段培养和拓展数学思维能力的重要性，并提供一套可行的教案示例，供教师在实际教学中参考和运用。
通过本文的阅读和实践，希望可以促进小学六年级学生数学思维能力的全面发展，为其未来数学学习打下坚实的基础。
2. 数学思维的重要性:2.1 数学思维对学习的影响:数学思维是一种系统性的、逻辑性的思维方式，它涉及到推理、分析、归纳和抽象等能力。
在学习过程中，良好的数学思维能够帮助学生更好地理解和应用各个学科的知识。
它使学生具备辨别问题本质、提炼关键信息、建立逻辑关系和解决复杂问题的能力。
通过数学思维的训练，学生可以开阔思路，培养创造力和创新意识，提高解决问题的能力。
2.2 数学思维在日常生活中的应用:除了在学习中发挥重要作用外，数学思维也在日常生活中起着至关重要的作用。
数学思维可以帮助我们理解和解决现实生活中遇到的各种问题。
例如，在购物时计算价格折扣、进行比较，并做出最佳选择；在旅行时计算时间和距离以规划行程；在金融领域进行预算规划和投资分析等等。
无论是社会生活还是职业发展，掌握数学思维都是必不可少的。
2.3 培养数学思维的必要性:培养小学六年级学生的数学思维非常重要，这是因为这个阶段是他们数学基础知识相对全面且较为扎实的时期。
六年级思维训练教案[5篇范文]
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六年级思维训练教案[5篇范文]第一篇：六年级思维训练教案第1讲鸡兔同笼问题一、学习目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。
2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。
3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。
二、教学过程例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。
鸡和兔各有多少只？分析假设全部是鸡，则脚的只数为：10×2=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。
解：兔的只数：（24-10×2）÷2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只，兔有2只。
方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只，腿共68只。
龟、鹤各有几只？例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？分析与解可以用方程解答：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。
解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
可以列出方程。
5x+2（12-x）=39 24+3x=39 3x=15 X=5 12-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。
方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。
随堂练习二：自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。
六年级思维训练教案
六年级思维训练教案一、教学目标1. 知识与技能：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和创造性思维。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生主动探究、积极思考的习惯，提高学生的思维品质。
3. 情感态度与价值观：培养学生热爱思考、勇于挑战的精神，增强学生的自信心和自我认知。
二、教学内容1. 第四章：几何图形的认识与面积计算（1）三角形、四边形、五边形、六边形的分类及特征；（2）常见几何图形的面积计算公式及应用。
2. 第七章：数的奇偶性、质数与合数（1）奇数与偶数的定义及性质；（2）质数与合数的判断及应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：几何图形的认识与面积计算方法的掌握，数的奇偶性、质数与合数的理解与应用。
2. 教学难点：几何图形面积计算公式的灵活运用，质数与合数的判断方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、积极思考；2. 运用小组合作、讨论交流等教学手段，培养学生的团队协作能力和沟通能力；3. 结合实例讲解，让学生直观地理解几何图形的面积计算方法和数的奇偶性、质数与合数的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解几何图形的分类及特征，介绍常见几何图形的面积计算公式。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：引导学生分组讨论，探究数的奇偶性、质数与合数的判断方法。
5. 课堂总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
7. 教学反思：对课堂教学进行总结和反思，为下一步教学提供改进方向。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况评价：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。
思维训练(小学六年级语文教案)
思维训练是一种非常重要的教育方法，它可以帮助学生培养良好的思维习惯，锻炼思维能力，提高学习成绩。
在小学六年级语文教学中，我们应该注重思维训练的开展，通过各种方式，提高学生的思维能力，让他们在学习中更加快乐、轻松。
我们可以通过启发式教学的方式来进行思维训练。
启发式教学是一种基于问题解决的教学方法，通过让学生自己去思考和探索，引导他们从不同的角度来分析问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
在小学六年级语文教学中，我们可以将一些生动的语文题材作为启示，例如名人感言、故事情节或是寓言故事等等，通过让学生自行分析、判断等等，让他们慢慢培养起独立思考和解决问题的能力。
我们还可以通过开展艺术类活动，来锻炼学生的思维能力。
艺术类活动具有丰富多彩的表现方式，如绘画、创意手工、诗词朗诵、朗读等等，这些活动可以在学生自由表达的同时，提升他们的创造力、想象力和逻辑思维能力。
在课堂中，我们可以引导学生通过艺术创作的方式来表达自己的想法和看法，培养他们对文化艺术的认识和感悟。
此外，我们还可以通过开展课外读书活动，来提升学生的思维能力。
读书是一种非常有效的思维训练方法，它可以开阔学生的眼界，启发他们的智慧，提高他们的阅读理解能力。
针对不同层次的学生，我们可以选择适合的书籍进行阅读，通过引导学生思考书中的主题、结构、人物等等，来提升他们的分析能力和思维水平。
我们还可以通过开展互动游戏来进行思维训练。
游戏是通过规则约束的方式，让学生在玩乐中获得知识和技能的过程。
针对小学六年级的学生，我们可以选择一些适合他们年龄段的智力、棋类、桌游等等，引导他们体验竞技和合作的快乐，提升他们的敏捷思维、联想能力和创造性思维能力。
思维训练是小学语文教学中非常重要的一个环节。
通过启发式教学、艺术类活动、课外读书、互动游戏等方法，我们可以很好地提升学生的思维能力，让他们在未来的学习和生活中更加自信和成功。
最新六年级思维训练教案
最新六年级思维训练教案一、学习目标：1六年级思维训练教案数学趣题的魅力.2、自学例1,培养用多种方法,如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力.3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力.二、教学过程例1：笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有10个头,从下面数,有24只脚.鸡和兔各有多少只？分析假设全部是鸡,则脚的只数为：10×2=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只,为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔,每只兔少算2只脚,所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）.解：兔的只数：（24-10×2）÷2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只,兔有2只.方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时,记住下面的关系式：1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只,腿共68只.龟、鹤各有几只？例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张,合计3元9角.2角、5角的人民币各有几张？分析与解可以用方程解答：设5角的人民币有x张,那么2角的人民币就是（12-x）张.根基合计的钱数为3元9角,可以列出方程.解：设5角的人民币有x张,那么2角的人民币就是（12-x）张.可以列出方程.5x+2（12-x）=3924+3x=393x=15X=512-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张,5角的人民币有5张.方法点评用方程解这类问题,通常设较大量为x,有利于解答.随堂练习二：自行车和三轮车共12辆,总共有28个轮子.自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树,教师平均每人栽3棵树,学生平均每人栽1棵树,一共栽150棵树.教师、学生各有多少人？2、学校买了4个足球和3个排球,共用去169元.每个足球比每个排球贵2元.足球和排球的单价各是多少元？3、王奶奶家有鸡兔若干,已知鸡比兔多13只,鸡的脚比兔的脚多16只.鸡、兔各有多少只？4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去90元,钢笔每支5元,圆珠笔每支2元.如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换,那么就用120元.小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只,它们共有腿118条,翅膀20对,三种动物各有的多少只？（其中,蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀）.6、比赛规则,答对一题加10分,答错一题扣6分.（1）2号选手共抢答8题,最后得64分.她答对了几题？（2）1号选手共抢答10题,最后得分36分.她答错了几题？（3）3号选手共抢答16题,最后得分16分.他答对了几题？第 2 讲倒推法解题一、教学目标：1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力.二、教学过程例1：李大爷提篮去卖蛋,第一次卖鸡蛋全部的一半又半个,第二次卖了余下的一半又半个,第三次卖了第二次余下的一半又半个,第四次卖了第三次余下的一半又半个.这时,鸡蛋都卖完了.李大爷篮中原有鸡蛋多少个？分析与解最后篮内鸡蛋的个数为0个第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数（0+ ）×2=1（个）第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数（1+ ）×2=3（个）第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数（3+ ）×2=7（个）原有鸡蛋的个数（7+ ）×2=15解：{【（×2+ ）×2+ 】×2+ }×2=15（个）答：李大爷原有鸡蛋15个.随堂练习一：一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米.这捆电线原有多少米？例 2 李白买酒：“无事街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒.”问壶里原有多少酒？分析与解根据倒推法想：喝光壶中酒,第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少,依次类推则有：解：【（1÷2+1）÷2+1】÷2=【÷2+1】÷2= （斗）答：壶中原有酒斗.随堂练习二：3只猴子吃栏里的桃子,第一只猴子吃了,第二只猴子吃了剩下的,第三只猴子吃了第二只剩下的,最后篮里还有6只桃子.求篮里原有桃子多少只？拓展训练1、修一条路,第一天修了全长的还多2千米,第二天修了余下的少1千米,第三天修了余下的还多1千米,这样还剩下20千米没有修完,求公路的全长？2、货场原有煤若干吨.第一次运出存煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运进现有煤的一半又50吨,结果还剩600吨.货场原存煤多少吨？3、把一根绳子对剪开,再取其中一段对半剪开,这样剪了四次,剩下的正好是1米.这根绳子原长多少米？4、甲、乙各有若干元,甲拿出给乙后,乙拿出给甲,这时它们各有90元.她们原来各有多少元？5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友.如果甲班人数加2,乙班人数减2,丙班人数乘2,丁班人数除以2,四个班人数则相等.这四个班各应分多少个？6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓运出到乙仓后,又从乙仓运出到甲仓库,这时甲、乙两仓的粮食相等.原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几？第 3 讲列方程解分数应用题一、教学目标1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少.2、会列方程解答这类应用题3、培养学生分析推理能力二、教学目标例1：某工厂有职工980人,其中女职工的人数比男职工的多28人.这个工厂的男、女职工各多少人？分析与解这题中有两个等量关系,男职工人数+女职工人数=980人,女职工人数=男职工人数×+28人.在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为x,这里可以设男职工人数为x,那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为（x+28）,再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系,列出方程,求出结果.解：设这个工厂有男职工x人,则女职工有（x+28）人.X+ x+28=9801 X+28=980X=680980－680=300（人）答：这个工厂有男职工680人,女职工300人.方法点评：在用方程解答应用题时,我们应注意以下几点：（1）一般设单位“1”的量为X；（2）找准等量关系列方程.随堂练习一：师徒两人合作一批零件,完工时,徒弟做的零件个数比师父的少10个.已知师傅比徒弟多做了50个零件,师徒两人个做了多少个零件?例2：商场运来空调与彩电共152台,卖出彩电的和5台空调空调后,剩下的空调与彩电台数正好相等.商场运来空调与彩电各多少台？分析与解由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为x,则空调台数为（152－x）台.根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”,我们可以列方程来解答解：设商场运来彩电x台,则空调台数为（152－x）台.X－x=152－x－5=147－x=147X=77152－77=55(台)答：商场运来彩电77台,空调75台.随堂练习二：甲乙两桶油共重44千克,甲桶用去它的,乙桶又倒入10千克后,先在两桶油的重量相等,甲桶原有油多少千克？拓展训练1、两筐橘子,甲筐比乙筐多21千克,若从甲筐取出18千克橘子给乙筐,则甲筐重量是乙筐的.乙筐原有橘子多少筐？2、甲乙两人共储蓄1000元,甲取出240元乙又存入80元,这时乙储蓄的钱数正好是甲的.原来乙储蓄了多少元钱？3、学校田径队中,女队员人数的等于男队员人数的.已知男队员比女队员多6人,田径队中男、女队员各有多少人？4、六（1）班有学生50人,当男生的和5个女生离开后,剩下的男、女生人数相等,那么这个班原有多少个男生？5、某校上学期男、女生共有500人,本学期有的男生转学,而女生又增加了.这学期共有学生490人.求这学期男、女生的人数.第 4 讲分数除法应用题一、教学目标1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系,能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题.2.提高学生分析和解答应用题的能力.3.渗透对应思想.二、教学过程例1：一池水,第一天放出60吨,第二天放出65吨,剩下的水比原来这池水的少5吨.原来水池有多少吨？分析与解：这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”,但具体数量与分率之间的关系却不容易看出,关键是剩下的水不是正好占单位“1”的.我们可以假设第二天少放出5吨水,那么剩下的水就正好占单位“1”的,两天共用去（60+65-5）吨的水,的对应分率就是（1－）.（60+65-5）÷（1－）=120÷=160（吨）答：原来水池有水160吨.随堂练习一：一批稻谷放在两个粮库中,甲库所存稻谷的数量是乙库的,后来向甲库运进45吨,向乙库运进36吨,这时两库稻谷重量相等.甲库原有稻谷多少吨？例2：五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本.已知科技书是故事书的,是文艺术的,三种图书各有多少本？分析与解这道题出现了两个不同的单位“1”,因而,我们需要将他转化成同一个单位“1”.把故事书看作单位“1”,科技书的对应分率就是,文艺书的对应分率是÷=故事书的本数：96÷（1+ + ÷）=96÷=36（本）科技书的本数：36×=12（本）文艺书的本数：12÷=48（本）答：故事书有36本,科技书有12本,文艺书有48本方法二：这道题也可以把科技书的本数看作单位“1”,故事书的对应分率就是1÷=3文艺书的对应分率就是1÷=496÷（1+1÷+1÷）=96÷8=12（本）……科技书的本数12÷=36（本）……故事书的本数12÷=48（本）……文艺书的本数答：(略)方法点评：在分数应用题中,如果遇到单位“1”不同时,就要注意将各分率进行转化,将这些分率转化成同一个单位“1”的几分之几或几倍,然后再去寻找分率与具体数量之间的对应关系.随堂练习二：某校四、五、六年级共有学生580人,四年级的学生人数是五年级的,五年级的人数是六年级的.三个年级各有多少人？拓展训练1、小明和小虎都是小集邮迷,他们两人共有邮票285张,现在小明拿出自已邮票的,现在小虎拿出15张,送到少年宫参加邮票展,两人剩下的邮票张数正好相等.两人原来有多少张邮票？2、某厂男职工比全厂职工总数的还多60人,女职工的人数是男职工的.这个厂公有制共多少人？3、东方小学六年级有23人、五年级有18人参加数学竞赛,结果五、六年级的获奖人数相等,五年级未获奖人数比六年级少.两个年级共有多少人获奖？4、甲乙丙三人合作一批机器零件,甲做零件的歌数是乙丙的,乙做零件的个数是甲丙的,丙做了450个,这批零件有多少个？5、国庆节前,两位工人给某个城市装彩灯,他们工作了5天后,还剩下需装彩灯数量的,这时若再增加200只彩灯的装饰任务,才正好够两人一天的工作量.原来准备装彩灯多少只?第 5 讲对应法解题一、学习目标：1、学会用假设策略分析数量关系.2、根据问题的特点确定合理的解题步骤.二：教学过程例1：货车速度是客车速度的.两车同时分别由甲、乙两站相对行驶,在离中点6千米处相遇,求两站相距多少千米？分析与解已知货车速度是客车的,可知货车行的路程也是客车所行路程的.两车相遇,客车比火车多行12千米即（6×2）千米,也就是相当于客车行驶路程的（1－）.这样找到了对应关系,就可以先求出客车行驶的路程,再求出货车行驶的路程,最后求出两站相距多少千米？解：6×2÷（1－）×（1+ ）=12× ×=84（千米）答：两站相距84千米.随堂练习一：小红看一本科技书,看了三天,剩下66页.如果用这样的速度看4天,就剩下全书的.这本书有多少页？例2：小青看一本书,第一天看的页数比总数的多16页,第二天看的页数比总数的少2页,还余下88页.这本书共有多少页？分析与解、都是对“总页数”来讲的,所求的数量“总页数”被看做“1”,而（1- - ）的对应量是（88-2+16）页.解：（88-2+16）÷（1- - ）=102÷=144（页）.答：这本书共有144页.随堂练习二：有两桶油共44千克,若从第一桶里倒出,第二桶里倒进2.8千克,则两桶内的油相等.原来每只桶各装油多少千克？拓展训练1、打退敌人一次进攻后,班长清点手榴弹,发现如果每人分5颗还剩18颗,如果其中两人各分4颗,其余的人各分6颗,就恰好分完.这个班有多少个战士？共有多少颗手榴弹？2、学校分配学生宿舍,若每个房间住6人,则有34人没有床位；若每个房间住8人则空4个房间.求学生宿舍有多少间？3、为了发奖品,甲班用8.5元买2支钢笔、7支圆珠笔,乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔.求一支圆珠笔和一支钢笔的价钱？4、制帽厂第一车间有150人,第二车间的人数是第一车间的,两车间的人数正好是全厂人数的,求全厂有多少人？5、一本书,已经看了130页,剩下的准备8天看完.如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好是全书的.这本书共有多少页？6、校图书馆的书,科技书占,如果用文艺书换走科技类的20本,那么科技类的占全部的.原来科技书多少本？7、甲乙二人从相距120千米的两地相向而行,6小时相遇.如果每小时的速度各增加2千米,那么相遇地点距前一次相遇地点2千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原来每小时各走几千米?第 6 讲按比例分配一、教学目标：（1）联系实际,使学生感知按比例分配的实际意义,初步掌握按比例分配的方法.（2）能运用所学的知识,解决按比例分配的实际问题.二、教学过程例1：有一块长方形的土地,测得周长为60米,. 长与宽的比是3︰2.求这块地的面积.分析与解答：求长方形的面积必须知道长与宽,已知长方形的周长为60米,那么,长与宽的和就是：60÷2=30(m)；它的长就是：30×=18（米）；它的宽就是：30×=12（米.）至此,长方形的面积很容易求出.60÷2=30(m)30×=18（米）30×=18（米）18×12=216（平方米）答：这块长方形土地的面积是216平方米.方法点评：此题的解题关键是先求出长与宽的和,然后在按比例分配球出长与宽,进而求出它的面积.随堂练习一：长方体的棱长总和为220厘米,已知长、宽、高的比为5︰4︰2.这个长方体的体积是多少立方厘米？例2：西园村挖一条水渠,全长420米,第一、二两队所挖米数比是3︰4,第二、三两队所挖米数比是6︰7.三个队各挖了多少米？第一队︰第二队︰第三队3︰4=（3×3）︰（4×3）=9︰126︰7=（6×2）︰（7×2）=12︰14这样,我们可以得到第一、二、三队所挖的米数比为9︰12︰14,下面只需将420米按比例分配就行了.9+12+14=35420×=108（米）420×=144（米）420×=168（米）答：第一队挖了108米,第二队挖了144米,第三队挖了168米.方法点评：这道题的解题关键是：应用比的基本性质,把三个队的米数之间的联系有两个独立的比转化成一个连比.随堂练习二：人民路小学六年级的学生分三批去幼儿园参观海狮表演,第一批与第二批的人数比为5︰4,第二批与第三批的人数比为3︰2.已知六年级共有学生210人,第二批有多少人？例3：工厂把10000元奖金分给三个车间,第一车间与第二车间所得奖金的比是3︰2,第三车间比第二车间多200元.三个车间各得多少元？3+2+2=710000-200=9800（元）9800×=4200（元）9800×=2800（元）2800+200=3000（元）答：第一车间分得4200元,第二车间分得2800元,第三车间分得3000元.随堂练习三：甲、乙、丙三堆煤共450吨,甲堆煤与乙堆煤的重量比为5︰4,丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍.三堆煤各重多少吨?例4：A、B两桶油共重90千克,若把A桶中油的倒入B桶,则两桶油的重量比是1︰2. A 、B两桶油原来各多少千克？90×=30（千克）30÷=40（千克）90－40=50（千克）答：A桶原有油40千克,B桶原有油50千克.方法点评解决这道题的关键是抓住两桶油的总重量不变,先求出A桶油现在的重量,再倒推出原有油的重量.第8 讲利润和利息一、教学目标：1、理解本金、利率、利息、利息税等概念.2、掌握利息的计算公式：利息=本金×利率×时间.3、了解主要的存款方式,会正确地计算存款利息,使学生明白储蓄的意义.二、教学过程例1：某超市购进一批练习本,按30%的利润定价.当出售这批练习本的80%后,为了尽早销完,超市把这批练习本按售价的一半出售.那么销完后超市实际获得的利润是多少?分析与解把这批练习本的总成本看作单位“1”,丁家就是1×（1+30%）=1.3,其中80%的卖家是 1.3×80%,20%的卖价是1.3××20%.由此可求得利润率.解：售后获得的总价钱是成本的百分之几？（1+30%）×80%+（1+30%）××20%=117%实际获得的利润率的百分数为：117%-1=17%答：售完后超市实际获得利润是17%.随堂训练一某种电视机按20%的利润定价,然后按8.8折卖出,共获得利润126元.那么该电视机的成本为多少元？例2：某商店以每双65元购进一批凉鞋,售价为74元,卖到剩下5双时,除成本外还获利440元,那么购进的这批凉鞋共有多少双？分析与解用假设法解.假设还剩下的5双也都卖出了,那么共应该获得760元,再用获得利润的总数除以每双应得的利润,就可以求出已经卖出的双数,再加上5双,就是进这批凉鞋共有的双数.解法一（440+65×5）÷（74-65）+5=765÷9+5=85+5=90（双）解法二（用方程解）设已经卖出x双,根据题意：（74-65）x=440+65×59x=765X=8585+5=90(双)答：这批凉鞋共有90双.随堂练习二：某种商品以每个5元利润卖出6个的钱数,与按每个20元利润卖出5个的钱数一样多.那么这种商品的成本是多少元?例3: 某出版社出版甲种书,今年每册书的成本比去年增加10%,但是仍保持原售价,因此每本书盈利下降40%,但今年的发行册数比去年增加80%.那么,今年发行甲种书所获得的总盈利比去年增加的百分数为多少? 分析与解用假设法解：为了便于计算,设去年成本为100元,则今年的成本110元,而110－100=10（元）就是盈利下降的40%,那么原来盈利为10÷40%=25(元),又因今年的发行册数比去年增加80%,同理,设去年以100册计其盈利为25×100=2500(元),今年售出为100×(1+80% )=180(册),盈利为(25-10)×180=2700(元).解：今年盈利比去年增加的百分数为:(2700-2500)\2500×100%=200\2500×100%=0.08×100%=8%答:今年发行甲种书获得的总盈利比去年增加的百分数为8%.随堂练习三：有一种商品,若按定价出售,每个可获得45元的利润.现在按价打八五折出售8个所获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样多.那么这种商品每个定价为多少元？拓展训练1、某商品按定价的80%出售,仍可获利20%,定价时的期望利润的百分数是多少?2、有一批商品,按期望获得50%的利润定价,结果只售出70%的商品.为了早售完剩下的商品,超市决定按定价打折销售.这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%,那么该商品的折扣为几折?3、某超市以每条50元的价格新进一批衬衫,按30%的利润定价,每件衬衫的售价为多少元?当衬衫售出一半以后,超市急于将这批衬衫销售出去,每件售价为42.25元.那么剩下的衬衫是打几折出售的?4、乐福超市茶叶部有一级茶、三级茶各一箱(每箱各重20千克).一级茶成本为3600元/箱,三级茶成本为3200元/箱.现用一级茶3千克,三级茶5千克混合配成二级茶,这二级茶的售价为220元/千克.那么,这个茶叶销售二级茶每千克获利多少元?5、石老师把省下来的35000元钱存入工商银行, 存期为三年.那么三年到期后,她一共从银行取出多少钱?6、水果店的蜜瓜每隔一天减价前一天的20%,第一天妈妈按定价减价了20%买了3个蜜瓜,第二天妈妈又买了5个蜜瓜,两天共花了42元.如果这8个蜜瓜都在第三天买,要花多少元钱?第8 讲百分数应用题一、教学目标1．在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上,学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题,使学生初步掌握分析方法,能够正确解答此类应用题.2．进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力,培养认真审题的好习惯.二、教学过程例1：六（1）班男生人数比女生人数多25﹪,女生数比男生人数少百分之几？分析与解男生比女生多25%,就是男生比女生多女生的25%.把女生看做单位“1”男生就是女生的1+25%=125%.求女生人数比男生少百分之几,就是求女生比男生少的人数占男生恩数的百分之几,应该用女生比男生少的人数除以男生人数.25%÷（1+25%）=20%方法点评：解决求一个数是另一个数百分之几的应用题时,关键是要区分清谁是谁的百分之几.随堂练习一：果园里的苹果树的棵树比桃树多,桃树比苹果树的棵数少百分之几？例2：某商店同时卖出两件商品,售价都是60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%.这个商店卖出这两件商品是赚钱,还是亏本？分析与解要知道商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本,必须要求这两件商品的成本是多少钱.一件商品赚了20%,是60元,是把这件商品的原价看作单位“1”,60元的对应分率是（1+20%）可以求出原价.另一件商品亏本20%以后,是60元,是把这件商品的原价看作单位“1”,60元的对应分率是（1－20%）可以求出原价.所以：60÷（1+20%）=50（元）60÷（1－20%）=75（元）75+50﹥60+60答：这个商店卖出这两件商品是亏本了.随堂练习二：某商店同时卖出两件商品,售价都是100元,但其中一件赚25% ,另一件亏本25%.这个商店卖出这两件商品是亏本了,还是赚钱了？拓展训练1、商店卖出甲乙两种电脑的价格不同,如果甲种电脑的价格提高20%,乙种电脑的价格降低10%,那么两种电脑的价格相同.原来甲种电脑的价格是乙种电脑的百分之几？2、国家规定,个人存款应缴20%的利息税.张叔叔今天从银行取出一年前的存款,缴纳了18元的利息税,已知银行一年定期存储的年历率为2.25%.那么,张叔叔一年前存入银行多少钱?3、商场购进一件商品,加上15%的利润作为定价.可是一直无人购买,只好降低定价的20%出售.结果亏了200元,商场购进这件件商品花了多少钱？4、某商店进了一批茶叶,分一级品和二级品,二级品的进价比一极品便宜20%.按优质优价的原则,一级品按20%的利润定价,二级品按15%的利润定价,一级品茶叶比二极品茶叶每500克贵70元.一级品茶叶的进价是每500克多少元？5、甲公司有600人,其中技术人员占5%；乙公司有400人,技术人员占20%.为了支援甲公司进行技术革新,现决定从乙公司派遣若干名技术员到甲公司传授技术,同时甲公司派出同样的人数到乙公司学习技术.巧的是,这样调遣以后,现在两个公司技术人员所占百分比相同.乙公司派遣了多少名技术人员到甲公司传授技术/002011 / 11。
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第1 讲鸡兔同笼问题一、学习目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。
2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。
3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。
二、教学过程例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。
鸡和兔各有多少只？分析假设全部是鸡，则脚的只数为：10×2=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。
解：兔的只数：（24-10×2）÷2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只，兔有2只。
方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只，腿共68只。
龟、鹤各有几只？例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？分析与解可以用方程解答：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。
解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
可以列出方程。
5x+2（12-x）=3924+3x=393x=15X=512-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。
方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。
随堂练习二：自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。
教师、学生各有多少人？2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。
每个足球比每个排球贵2元。
足球和排球的单价各是多少元？3、王奶奶家有鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。
鸡、兔各有多少只？4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去90元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。
如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换，那么就用120元。
小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有的多少只？（其中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀）。
6、比赛规则，答对一题加10分，答错一题扣6分。
（1）2号选手共抢答8题，最后得64分。
她答对了几题？（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。
她答错了几题？（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。
他答对了几题？第2 讲倒推法解题一、教学目标：1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
二、教学过程例1：李大爷提篮去卖蛋，第一次卖鸡蛋全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。
这时，鸡蛋都卖完了。
李大爷篮中原有鸡蛋多少个？分析与解最后篮内鸡蛋的个数为0个第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数（0+ ）×2=1（个）第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数（1+ ）×2=3（个）第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数（3+ ）×2=7（个）原有鸡蛋的个数（7+ ）×2=15解：{【（×2+ ）×2+ 】×2+ }×2=15（个）答：李大爷原有鸡蛋15个。
随堂练习一：一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原有多少米？例2 李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
”问壶里原有多少酒？分析与解根据倒推法想：喝光壶中酒，第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少，依次类推则有：解：【（1÷2+1）÷2+1】÷2=【÷2+1】÷2= （斗）答：壶中原有酒斗。
随堂练习二：3只猴子吃栏里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只剩下的，最后篮里还有6只桃子。
求篮里原有桃子多少只？拓展训练1、修一条路，第一天修了全长的还多2千米，第二天修了余下的少1千米，第三天修了余下的还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？2、货场原有煤若干吨。
第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运进现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨。
货场原存煤多少吨？3、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原长多少米？4、甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时它们各有90元。
她们原来各有多少元？5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。
如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班人数除以2，四个班人数则相等。
这四个班各应分多少个？6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓运出到乙仓后，又从乙仓运出到甲仓库，这时甲、乙两仓的粮食相等。
原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几？第3 讲列方程解分数应用题一、教学目标1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少。
2、会列方程解答这类应用题3、培养学生分析推理能力二、教学目标例1：某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的多28人。
这个工厂的男、女职工各多少人？分析与解这题中有两个等量关系，男职工人数+女职工人数=980人，女职工人数=男职工人数×+28人。
在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为x，这里可以设男职工人数为x，那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为（x+28）,再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系，列出方程，求出结果。
解：设这个工厂有男职工x人，则女职工有（x+28）人。
X+ x+28=9801 X+28=980X=680980－680=300（人）答：这个工厂有男职工680人，女职工300人。
方法点评：在用方程解答应用题时，我们应注意以下几点：（1）一般设单位“1”的量为X；（2）找准等量关系列方程。
随堂练习一：师徒两人合作一批零件，完工时，徒弟做的零件个数比师父的少10个。
已知师傅比徒弟多做了50个零件，师徒两人个做了多少个零件?例2：商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的和5台空调空调后，剩下的空调与彩电台数正好相等。
商场运来空调与彩电各多少台？分析与解由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为x，则空调台数为（152－x）台。
根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”，我们可以列方程来解答解：设商场运来彩电x台，则空调台数为（152－x）台。
X－x=152－x－5=147－x=147X=77152－77=55(台)答：商场运来彩电77台，空调75台。
随堂练习二：甲乙两桶油共重44千克，甲桶用去它的，乙桶又倒入10千克后，先在两桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？拓展训练1、两筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若从甲筐取出18千克橘子给乙筐，则甲筐重量是乙筐的。
乙筐原有橘子多少筐？2、甲乙两人共储蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，这时乙储蓄的钱数正好是甲的。
原来乙储蓄了多少元钱？3、学校田径队中，女队员人数的等于男队员人数的。
已知男队员比女队员多6人，田径队中男、女队员各有多少人？4、六（1）班有学生50人，当男生的和5个女生离开后，剩下的男、女生人数相等，那么这个班原有多少个男生？5、某校上学期男、女生共有500人，本学期有的男生转学，而女生又增加了。
这学期共有学生490人。
求这学期男、女生的人数。
第4 讲分数除法应用题一、教学目标1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。
2.提高学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透对应思想。
二、教学过程例1：一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的少5吨。
原来水池有多少吨？分析与解：这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”，但具体数量与分率之间的关系却不容易看出，关键是剩下的水不是正好占单位“1”的。
我们可以假设第二天少放出5吨水，那么剩下的水就正好占单位“1”的，两天共用去（60+65-5）吨的水，的对应分率就是（1－）。
（60+65-5）÷（1－）=120÷=160（吨）答：原来水池有水160吨。
随堂练习一：一批稻谷放在两个粮库中，甲库所存稻谷的数量是乙库的，后来向甲库运进45吨，向乙库运进36吨，这时两库稻谷重量相等。
甲库原有稻谷多少吨？例2：五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本。
已知科技书是故事书的，是文艺术的，三种图书各有多少本？分析与解这道题出现了两个不同的单位“1”，因而，我们需要将他转化成同一个单位“1”。
把故事书看作单位“1”，科技书的对应分率就是，文艺书的对应分率是÷=故事书的本数：96÷（1+ + ÷）=96÷=36（本）科技书的本数：36×=12（本）文艺书的本数：12÷=48（本）答：故事书有36本，科技书有12本，文艺书有48本方法二：这道题也可以把科技书的本数看作单位“1”，故事书的对应分率就是1÷=3文艺书的对应分率就是1÷=496÷（1+1÷+1÷）=96÷8=12（本）……科技书的本数12÷=36（本）……故事书的本数12÷=48（本）……文艺书的本数答：(略)方法点评：在分数应用题中，如果遇到单位“1”不同时，就要注意将各分率进行转化，将这些分率转化成同一个单位“1”的几分之几或几倍，然后再去寻找分率与具体数量之间的对应关系。
随堂练习二：某校四、五、六年级共有学生580人，四年级的学生人数是五年级的，五年级的人数是六年级的。
三个年级各有多少人？拓展训练1、小明和小虎都是小集邮迷，他们两人共有邮票285张，现在小明拿出自已邮票的，现在小虎拿出15张，送到少年宫参加邮票展，两人剩下的邮票张数正好相等。
两人原来有多少张邮票？2、某厂男职工比全厂职工总数的还多60人，女职工的人数是男职工的。
这个厂公有制共多少人？3、东方小学六年级有23人、五年级有18人参加数学竞赛，结果五、六年级的获奖人数相等，五年级未获奖人数比六年级少。