长方体的表面积(2)
长方体的表面积计算原理揭秘知识点总结
长方体的表面积计算原理揭秘知识点总结长方体是一种常见的几何图形，具有六个面，其中每个面都是矩形。
计算长方体的表面积是一项基本的几何计算任务，下面将介绍长方体表面积计算的原理以及相关的知识点。
一、长方体的定义长方体是一个立方体的特殊情况，它具有三个不同长度的边。
其中一个边被称为长，另一个边被称为宽，最后一个边被称为高。
长方体的六个面都是矩形，而不是正方形。
二、长方体表面积计算原理长方体的表面积是由六个矩形的面积之和构成的。
根据矩形的面积计算公式，矩形的面积等于它的长乘以宽。
因此，长方体的表面积计算公式可以表示为：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)其中，长、宽、高分别表示长方体的三个边长。
三、表面积计算示例为了更好地理解长方体表面积的计算原理，以下以一个实际的长方体为例进行计算示例。
假设长方体的长为5cm，宽为3cm，高为2cm。
根据表面积计算公式，可以得到：表面积 = 2 × (5 × 3 + 5 × 2 + 3 × 2)= 2 × (15 + 10 + 6)= 2 × 31= 62平方厘米因此，这个长方体的表面积为62平方厘米。
四、长方体表面积计算的注意事项在计算长方体表面积时，需要注意以下几点：1. 单位一致性：确保所有边长的单位统一，以避免计算结果的误差。
例如，如果一个边长的单位为厘米，其他边长也应该使用厘米作为单位。
2. 尺寸精度：在实际测量中，尽量使用更精确的尺寸数据，以提高计算结果的准确性。
3. 结果的单位：表面积的单位应该与边长单位的平方对应。
例如，如果边长的单位为厘米，表面积的单位应为平方厘米。
五、应用举例长方体的表面积计算在日常生活和工作中有着广泛的应用。
以下举几个例子来说明应用场景：1. 包装设计：在设计包装盒或包裹时，需要准确计算长方体的表面积，以确保所使用的纸板或材料的适当尺寸。
长方体、正方体表面积、体积所有计算公式
长方体：
1、长方体的棱长和=（长+宽+高）×4
包装礼盒用的绳子=长×2+宽×2+高×4+绳头长
2、长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（没有盖的）长方体的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2 （上下面不计算）长方体的表面积=长×高×2+宽×高×2
3、通风管的表面积=长×宽×4（长与宽相等）
通风管的面积=长×宽×2+宽×高×2（长与宽不相等）4、长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积=底面积×高
正方体：
1、正方体的棱长和=棱长×12
2、正方体的表面积= 棱长×棱长×6
（没有盖的）正方体的表面积= 棱长×棱长×5
（上下面不计算）正方体的表面积=棱长×棱长×4
3、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高。
苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体的表面积(二)
3.5分米
分别算出五个面的面积，再相加。
5分米
3.5分米
5分米
5×3＋3.5×3×2＋5×3.5×2 ＝15＋21＋35 ＝71（分米）
3.5分米
算出六个面的总面积，再减去上面。
5分米
3.5分米
5分米
（5×3＋5×3.5＋3×3.5）×2 －5×3 ＝86－15 ＝71（平方分米）
算出六个面的总面积，再减去上面。 分别算出五个面的面积，再相加。
平顶教室的形状可以看做是一个长方体
8.5×6 ＋ 4.2×6×2＋8.5×4.2×2 － 35.8
＝137（平方米） 答：粉刷的面积有137平方米。
门窗黑板不用粉刷
5 找一个长方体火柴盒，测量有关数据， 算出它的内盒和外盒至少各用硬纸多 少平方厘米。（接头处忽略不计）
用计算长方体（正方体）表面积的方法 解决实际问题时，要注意什么？
长方体：（10×14＋8×10＋14×8）×2－14×10 ＝664－140 ＝524（平方厘米） 正方体：10×10×5＝500（平方厘米）
3 一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如 果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积至少 有多少平方厘米？
贴了四个面：前面、后面、 左面和右面。 上下两个面不贴。
只要求四个面的面积之和
3 一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如 果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积至少 有多少平方厘米？
（17×22＋11×22）×2 ＝616×2 ＝1232（平方厘米） 答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。
上面
前、后、左、右四个面
4 要积粉 有刷多教少室平的方顶 米· 面 ？· 和四·面· 墙· 壁· ，粉刷的面
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体体积=长×宽×高
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2'
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体棱长和=棱长×12
扩展资料：
长方体是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
表面积
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）。
公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
体积
长方体的体积=长×宽×高。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：
因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。
长方体体积=底面积×高，即
（S是底面积）。
五年级下册数学课件-第三单元2.长方体和正方体的表面积第2课时长方体和正方体表面积的计算人教版
三、梯度练习
简单练习
将下面3本词典包成一包，你能想出几种包装方案？每种包装方案至
少用多大的包装纸？哪种包装方案最省包装纸？
第四页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
①3本词典摞在一起：
此时需要包装成一个长为10cm、宽为4×3＝
12（cm）、高为15cm的长方体，需要包装纸为：（10×12＋10×15＋
二、探究新知
一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需 要多少平方厘米的硬纸板？
求至少用多少平方厘米 的硬纸板，就是要求什 么?自己试一试！
6.5×6.5×6 ＝42.25×6 ＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。
第三页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
是 平方厘米。 292
3. 一个正方体的棱长之和为48分米，这个正方体的表面积是
平方分米。
96
4. 一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的 倍。
9
第六页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
拓展练习
一个长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米
，现在从这块木料上截去一个尽可能大的正方体木块，剩下的 因为：900cm2＜1260cm2＜1340cm2，故3本词典摞在一起包装最省包装纸。
第十页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
谢谢!
第十一页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
10×45＋4×45）×2＝1340（cm2）
因为：900cm2＜1260cm2＜1340cm2，故3本词典摞在一起包装最省包装纸。
第五页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
中等练习
想一想，填一填。
长方体的表面积与体积
长方体的表面积与体积长方体是一种常见的几何体，具有六个面，八个顶点和十二条棱。
它的表面积和体积是我们在学习几何学时经常遇到的问题。
在本文中，我们将探讨长方体的表面积和体积之间的关系，并介绍一些计算方法。
首先，让我们来看一下长方体的表面积。
长方体的表面积等于其六个面的面积之和。
假设长方体的长、宽和高分别为a、b和c，那么它的表面积可以表示为2ab + 2ac + 2bc。
这是因为长方体有两个相对的面，每个面的面积为ab，bc和ac，所以需要乘以2。
将这些面的面积相加，就可以得到长方体的表面积。
接下来，让我们来探讨长方体的体积。
长方体的体积等于其长、宽和高的乘积。
也就是说，体积可以表示为abc。
这是因为长方体的体积是由三个维度相乘得到的。
现在，让我们来看一些实际的例子，以更好地理解长方体的表面积和体积之间的关系。
假设有一个长方体，其长为3cm，宽为4cm，高为5cm。
根据上述公式，我们可以计算出它的表面积和体积。
首先，计算表面积。
根据公式2ab + 2ac + 2bc，我们可以得到2*3*4 + 2*3*5 +2*4*5 = 24 + 30 + 40 = 94。
所以，这个长方体的表面积为94平方厘米。
接下来，计算体积。
根据公式abc，我们可以得到3*4*5 = 60。
所以，这个长方体的体积为60立方厘米。
从这个例子可以看出，长方体的表面积和体积之间并没有明显的数学关系，它们是两个独立的属性。
表面积描述了长方体外部的面积，而体积描述了长方体内部的容积。
除了上述的计算方法，还有其他一些方法可以计算长方体的表面积和体积。
例如，可以使用公式2(lw + lh + wh)来计算表面积，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
而体积仍然可以使用abc的公式来计算。
总结起来，长方体的表面积和体积是两个独立的属性，它们分别描述了长方体的外部和内部特征。
计算长方体的表面积可以使用公式2ab + 2ac + 2bc或者2(lw + lh + wh)，而计算体积可以使用公式abc。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
长正方体表面积计算公式
长方体的表面积
（1）前面的面积＝后面的面积＝长×高，
左面的面积＝右边的面积＝宽×高，
上面的面积＝下面的面积＝长×宽。
所以，长方体的表面积＝(前面的面积＋右面的面积＋上面的面积)×2
长方体的表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2
通常我们用字母a表示长，用字母b表示宽，用字母h表示高，用S表示图形的面积。
长方体的表面积是：S＝2（ah＋bh＋ab）。
（2）长方体的表面积=侧面积+底面积×2
侧面积=底面周长×高
长方形的表面积=底面周长×高＋底面积×2
正方体的表面积
正方体的表面积是指围成正方体的6个正方形的面积之和，也就是说，要求一个正方体的表面积，我们只需要求出正方体的一个面的面积，再乘6就可以了。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
通常我们用字母a表示正方体的棱长，用S表示正方体的表面积，所以正方体的表面积是：
S＝6a²。
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宽 长
棱
棱 棱
（1）长方体有几个面？ （2）每个面是什么形状？ （3）面与面之间有什么关系？
3cm 5cm
5
7
3
3
下面 7
3
3
5
观察长方体展开图,小组 思考、讨论下面的问题：
5 7 上面
3 后面 3
3cm 5cm
左 面
下面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
右 面
7
长方体的每个面的长和宽
与长方体的长、宽、高有什么关系？ 3 前面 3
两个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体 的表面积比原来这两个正方体表面积的和少8平方 厘米，求原一个正方体的表面积。
8÷2=4（平方厘米） 4×6=24（平方厘米）
答：原长方体的表 面积是24平方厘米。
给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂 上颜色，涂漆部分的总面积是多少？
正方体的表面积=棱长×棱长×6
0.8米
做一个棱长为 5 分 米的无盖正方体玻 璃鱼缸，至少需要 多少平方分米的玻 璃？(只列式不计算）
一节通风管长50厘米，宽 10厘米，高8厘米，做这 样的一对通风管至少需要 多少铁皮？
变式题：粮店售米用的木箱（上面没有
盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这 样一个木箱至少要用木板多少平方米？
0.8米
想：如果把例3中木
箱外面四周都刷上油漆
（底面不刷），刷油漆的
面积一共有多少平方米？
1.2米
1.2×0.8×2+0.8×0.6×2
=1.92+0.96
=2.88（平方米） 答：刷油漆的面积一共有2.88 平方米。
8 10
50
粮店售米用的木箱（上面没有盖），长 1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这样一个木 箱至少要用木板多少平方米？
想：根据题意，需要
0.8米
计算几个面的面积的和？
其中哪两个面的面积是相
同的？
1.2米
1.2×0.8×2+0.8×0.6×2+1.2×0.6
=1.92+0.96+0.72
=3.6（平方米） 答：至少要用木板3.6平方米。
长方体上下每个面的长和宽就是长方体的（长和宽）5；
前后每个面的长和宽就是长方体的（长和高 ）。 左右每个面的长和宽就是长方体的（宽和高 ）；
30cm² 42cm² 70cm² 142cm²
如何求长方体上的表面积呢？
右 前
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2