微波技术第1章 传输线理论1-电报方程
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微波技术第1章4
P(dB ) =10lg P(mW) m
如果功率用W作为单位 如果功率用 作为单位
P(dB) =10lg P(W)
第1章 均匀传输线理论
2. 回波损耗和插入（反射）损耗 回波损耗和插入（反射）
传输线的损耗可分为回波损耗和插入（反射）损耗。 传输线的损耗可分为回波损耗和插入（反射）损耗。 回波损耗 回波损耗定义为入射波功率与反射波功率之比, 即 (1- 4-10)
ηmax=e-2αl
(1- 4- 9)
传输效率取决于传输线的长度、损耗和终端匹配情况。 传输效率取决于传输线的长度、损耗和终端匹配情况。
第1章 均匀传输线理论 分贝： 分贝： 表示两种功率之比的一种单位,它等于功率比的常用对 表示两种功率之比的一种单位 它等于功率比的常用对 数的10倍 缩写为dB 数的 倍——缩写为 缩写为 如果功率用mW作为单位 作为单位 如果功率用
第1章 均匀传输线理论 因此有
Pin = Pr + 3Pout + Pi
输入功分器的功率分可分为反射功率，输出功率和损耗功率三部分。 输入功分器的功率分可分为反射功率，输出功率和损耗功率三部分。 反射功率 三部分
(1- 4-1)
Z0
第1章 均匀传输线理论 假设Z0为实数, Γl=|Γ1|e 一点z处的传输功率为
jφl，由电路理论可知，传输线上任
A 2az 1 2 −4az 1 ∗ P(Z) = R U(z)I (z)] = e[ e [1− Γ e ] t 1 2 2Z0 (1- 4- 2) = P (z) −P (z) in τ
P L (z) =10lg in dB r P r
1
由式（ 由式（1-4-2） ）
Lr ( z ) = 10 lg
微波(第一章第一节)(12-13-2)
微波技术与天线
u( z , t ) Re[U ( z ) e jt ]
A1 e z cos(t z 1 ) A2 ez cos(t z 2 )
ui ( z, t ) ur ( z, t )
表明传输线上任意位置的电压都是入射波和反射波的 叠加。
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微波技术与天线
U1 I1 Z0 z U1 I1 Z0 z I (z) e e 2 Z0 2 Z0 U1 shz I1 ch z Z0
（2）已知终端条件的解 U（l）=U2，I（l）=I2，得 U 2 I 2 Z 0 l U 2 I 2 Z 0 l A2 e A1 e , 2 2 U 2 I 2 Z0 ( l z ) U 2 I 2 Z0 ( l z ) U (z) e e 2 2 U 2 I 2 Z0 ( l z ) U 2 I 2 Z0 ( l z ) I (z) e e 2 Z0 2 Z0
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微波技术与天线
1.1 长线理论
1.1.1 分布参数电路的模型
1、TEM波传输线的结构特点 结构上的最大特点是：都是双导体结构。 几种常见的TEM波传输线单位长度的等效电感和 等效电容： 表示单位长度 2D , C1 。 （1）双导线： L1 ln d ln(2 D d ) D和d分别是两导线间的距离和导线的直径。 2 D 。 ln , C1 （2）同轴线：L1 ln(D d ) 2 d D和d分别是外导体和内导体的直径。
Ui ( z) Ur ( z)
U ( z) U2 ch z I2 Z0 shz
U2 I ( z ) shz I 2 ch z Z0
微波技术基础 传输线理论1
i u Ri L z t i Gu C u z t
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知
(2-4)
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知
(2-4)
微波技术第1章
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
图1-4
dz段传输线的等效电路
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
TEM波传输线
TE和TM波传输线 介质传输线
图 1- 1 各种微波传输线
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
§1.1 引言
1、传输线的种类
微波传输线(Transmission (TX) Line) 是用以传输微波信息和 能量的各种形式的传输系统的总称 , 它的作用是引导电磁波沿一 定方向传输,因此又称为导波系统 ,其所导引的电磁波被称为导行 波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变 的导波系统称为规则导波系统 , 又称为均匀传输线。把导行波传 播的方向称为纵向 , 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电 磁场分量的电磁波称为横电磁波，即 TEM 波。另外 , 传输线本身 的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件 , 这些元器件和 均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。
（3 ）
根据克希霍夫定理，并忽略高阶小量后，有
微波技术第1章 传输线理论1-电报方程
电报方程
电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式
d
2V ( Z dz 2
)
2V
(
z
)
0
d
2I( Z dz 2
)
2I(
z
)
0
式中 j ( R jL )(G jC ) ZY
Байду номын сангаас
称：复数传播系数，是频率的函数。
电报方程的行波解
V ( z ) V0 e z V0 e z
I( z
)
I
0
(z) e j Le j 2z L e jL 2z
r i L 2z
可见： 均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数 的大小不变，幅角与移动的距离成正比。
负载反射系数
➢反映传输线的负载匹配程度 ➢不匹配负载是反射波的源
负载处（z=0处）的电压反射系数称负载反射系数：
0
V0 V0
相速
vP
f
电报方程解的讨论
1、一般情况：（有耗）
U ( z) U (0)e z U _ (0)ez
I ( z) U (0) e z U (0) ez
Zc
Zc
YZ j R0 jL0 G0 jC0
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
lnb / 2
a
lnb / a 2
由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充 的介质有关，不同传输线结构，Z0的数值不同。
同轴线上（+Z方向）的功率流
由坡印亭矢量有
1 2
ds 1
s
2
2 0
b a
V0
2r 2
0
微波技术第1章-传输线理论1
S
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
微波第一章
[ 1 [A e = Z
]
cos (ω t + β z ) − A2 e −α z cos (ω t − β z )
]
1 shx = (ex − e−x ) 已知终端电压 Ul 和终端电流 I1 2 边界条件： z=0 ，U(0)=Ul、I(0)=Il，代入通解表达式得 chx = 1 (ex + e−x ) 2 1
dU(z) = ZI (z) dz dI (z) = YU(z) dz
表明：传输线上电压的变化是由串联阻抗 的降压作用造成的，而电流的变化是由并 联导纳的分流作用造成的。
式中Z、Y分别表示传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳，但Z≠Y。
四、 均匀传输线方程的解
将第(1)式两边对 z 微分并将第(2)式代入, dU(z) … dz = ZI (z)… (1) 得 d 2U ( z ) − ZYU ( z ) = 0 dI (z) 2 dz = YU(z)… (2) … dz d 2 I ( z) 同理可得 − ZYI ( z ) = 0 2 dz 令 γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC) , 则得二阶齐次微分方程(波动方程）
−γ U(z) = 0 2 dz 2 d I (z) 2 −γ I (z) = 0 dz2 d 2U(z)
2
通解为
U ( z ) = U + ( z ) + U − (z ) = A1e +γz + A2e −γz I (z ) = I + (z ) + I − (z ) = 1 A1e +γz − A2e −γz Z0
λ0 = = λ= f β εr
01微波技术第1章传输线理论
传 输 线 理 论
二、分布参数的概念及传输线的 等效电路
• 电路理论的前提是集中参数，其条件为： •
ι＜＜λ ι：电器尺寸，λ：工作波长 传输线中工作波长和传输长度可比拟，沿 线的电压、电流不仅是时间的函数，还是 空间位置的函数，从而形成分布参数的概 念。
传 输 线 理 论
传输线上处处存在分布电阻、分布电 感，线间处处存在分布电容和漏电导。分 布参数为：R（Ω/m）、L（H/m） C（F/m）、 G（S/m） 如果分布参数沿线均匀，则为均匀传 输线，否则，为非均匀传输线。 传输线的等效电路如图1.1.1所示
EXP：双根传输线
传 输 线 理 论
Zc取决于传输线的几何尺寸和周围媒介， 与传输线的位置和工作频率无关。
传 输 线 理 论
⑶ 相速和波长 相速：某一等相面推进的速度 令α=0（无耗），由ωt-βz=常数,得
传 输 线 理 论
§1-3 反射系数、输入阻抗与 驻波系数
传输线上的电压、电流既然具有波
传 输 线 理 论
第一章 传输线理论
§1-1 传输线的种类及分布 参数的概念
传 输 线 理 论
• 定义：广义上讲，凡是能够导引电磁波
•
沿一定方向传输的导体、介质或由他们 共同组成的导波系统，都可以称为传输 线。 传输线是微波技术中最重要的基本元件 之一，原因有两点： ⑴ 完成把电磁波的能量从一处传到另一 处。 ⑵ 可构成各种用途的微波元件。 Exp：耦合器、匹配器、电容、电感等
传 输 线 理 论
1.3.2式的意义在于： ⑴ 无耗传输线上各点反射系数的大小相等， 均等于终端反射系数的大小。 ⑵ 只要求出|Γ|，若已知λ或β则可求出任意 点的反射系数Γz 随着ZL的性质不同，传输线上将会有 如下不同的工作状：
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终端接负载的无损传输线
R0=0，G0=0
0 L0C0
Zc
L0 C0
工程意义……
传输线的匹配状态
ZL= ? ZS=?
➢匹配负载：ZL=ZC，传输线上为纯行波（负载匹配） ➢匹配电源：ZS=ZC，电源完全吸收反射波（电源匹配） ➢完全失配：ZL=0、∞，传输线上为纯驻波（全反射） ➢一般情况：ZLZC、 0、 ∞，线上为行驻波（部分反射）
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
Zc
R0 jL0 G0 jC0
L0 C0
1 j R0
L0
G 1 j
C0
j R0 jL0 G0 jC0
2、低频大损耗情况（工频传输线）
L0 R0 ,C0 G0 R0G0 ,
L
I0 2
H HdS
S
Wc
4
E EdS
S
分布参数－单位长线的电容
Wc
4
E EdS
S
C V0 4
2
C
V0
2
E EdS
S
分布参数-单位长线的电阻
单位长度功率损耗
Pc
Rs 2
c1c 2
H H dl R I0 2 2
R
1
I0
2
c1 c 2
H H dl
RS I0 2
c1 c 2
z
t
(1.2b)
(“具有余弦相位因子的稳定情况”，即：） 推导条件 传输线上电压、电流是时间和空间的函数，
且随时间呈简谐变化。
电 报
dV ( z ) ( R jL )I ( z ) ZI ( z )
dz
方 程
dI( z ) ( G jC )V ( z ) YV ( z )
dz
物理意义: 传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用 造成的，而电流变化则是由于并联导纳的 分流作用造成的。
(z) e j Le j 2z L e jL 2z
r i L 2z
可见： 均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数 的大小不变，幅角与移动的距离成正比。
负载反射系数
➢反映传输线的负载匹配程度 ➢不匹配负载是反射波的源
负载处（z=0处）的电压反射系数称负载反射系数：
0
V0 V0
第1章 传 输 线 理 论
1. 了解有关传输线的基本概念 2. 理解电报方程的意义及其作用 3. 了解传输线圆图的概念及其应用
本章采用路理论和场分析相结合传输线, 并对 时谐情况求解,然后研究传输线的特性参数.
基本概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟， 需用分布参数电路描述。 短线（short line）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽 略不计，可用集总参数分析。 二者分界：l/λ > 0.05 分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。
4 、无损耗情况： R0=0，G0=0
α=0，
L0C0
Zc
L0 C0
此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。 特征阻抗Zc为实数，即电流与电压同向。 称无损传输线或理想传输线。
（微波技术中最常用）
无损耗线上电报方程的一般解
V ( z ) V0e -jz V0e z
I ( z ) V0 e jz V0 e jz
V0 e z
瞬时电压波形
v( z ,t ) V0 cos( t z )ez V0 cos( t z )ez
这时， 是复数电压 V0 的相位角。
特性阻抗
R jL R jL Z
Z0
G jC
Y ZC
特性阻抗与传输线上电压、电流的关系
V0
I
0
Z0
V0
I
0
波长
＝ 2
ZL Z0 ZL Z0
L
负载反射系数 L L L e jL
，
L
ZL Zc ZL Zc
0 L 1
L arg ZL Zc arg ZL Zc
L 本质上由ZL和ZC共同确定！
电源反射系数
V 0 ZL I 0
V0 V0
V0 V0
Z0
传输线上任意点的反射系数
定义：该处的电压反射波与电压入射波之比值
z
V0e jz V0e jz
这时，线上的总电压和总电流可写成
V z V0 e jz e jz
I z V0 e jz e jz Z0
传输线上任意点反射系数
2r
假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具 有的复数介电常数为
j
导磁率为： 试确定传输线参量。
0r
解 同轴线参量为
L ( 2 )2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
ln b
a
C
2 b 1 rdrd 2
(ln b a )2 0 a r 2
lnb a
R
Rs
(2 )2
t
(1.1a)
i( z ,t ) Gzv( z z ,t ) Cz vz z ,t i( z z ,t ) 0 (1.1b)
t
由（1.1）式，得出下列微分方程
v( z ,t ) Ri( z ,t ) L i( z ,t )
z
t
(1.2a)
i( z ,t ) Gv( z ,t ) C v( z ,t )
➢分布在传输线上，随频率改变； ➢单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导 （均匀、非均匀）。
传输线概述
传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传 送电磁波能量或信号的导行系统。 特点：横向尺寸<< 工作波长λ。 结构:平行双导线
同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波 导都可以认为是广义传输线。
0,
Zc
R0 G0
这时传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减。
3、低频小损耗情况：
L0 R0 , C0 G0
YZ
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
j
L0C0
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
L0C0
Zc
L0 C0
1
j 2
R0
L0
G0
C0
j R0 jL0 G0 jC0
e
z
I
Hale Waihona Puke 0ez电报方程解的意义
均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传 播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线 上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的 振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于 z 坐标正方向的选 定。
线上电流
I ( z )
R jL
V0 e z
普通支路网络电缆
数字局用对称射频电缆
机房等场合用阻燃软电缆
数字局用同轴射频电缆
普通主干网络电缆
导线
（a）
绝缘子
（b）
塑料 导线
绝缘体（陶瓷）
金属膜
外导体
（ ）
（ ）
c
金属底板
d
图1.2 双导体传输线
内导体
（a）平行双线（架空明线） （b）扁带线（电视天线馈线）
（c）微带线（d）同轴线
用路理论和场分析方法处理均匀传输线
分布电感L0
单位长度传输线的分布电感， 它串联在传输线上。
B d S H H ds
L0
0
I
S2
H dl
s
H
l2
单位：H/m
分布电导G0
单位长度传输线的分布电导，它并联在传输线上。 （介质材料有耗引起）
G0
Is U
单位：S/m
分布电阻R0：
单位长度传输线的分布电阻， 它串联在传输线上。
(
2 0
1 a2
ad
2 0
1 b2
bd
)
RS
2
1 1 a b
G
(ln b a
)2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
lnb a
内外导体具有表面电阻R s的同轴线
y
，
a
x
b Rs
注意
表1.1 列出了同轴线、双线和平行板传输线的参量。 从下一章将看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰 减是直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于 相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直 观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。
L C
ZC
0
传输线的场分析
一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图所示， S是传输线的横截面。
导体间电压 V0 e jz
导体间电流
I 0 e jz
C2
E
H
C1,dl
dl S
图1.3 任意TEM传输线上的电磁场
单位长线上的时间平均磁储能
Wm 4
S
H H dS
单位长线上的时间平均电储能
术语
电长度概念
电长度=l/λg，无单位，（l为实际线长）。
电长度为1表示一个波长（ 360度），故：
λ/4 为90度，λ/2为180度。
传输线上的反射现象
坐标的从新规定
V z V0e jz V0e jz
I z V0 e jz V0 e jz
Z0
Z0
总电压和总电流的比值为负载阻抗，所以在z=0处有
R0
Ud I
单位：Ω/m