基础工程计算题参考解答

第二章天然地基上的浅基础

2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合Ⅱ控制设计，支座反力840kN及930kN；桥墩及基础自重5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN，制动力84kN，墩帽及墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m3，下层为粘土，重度为γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.8，液性指数I L=1.0，基底宽3.1m，长9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。

16.8KN

中密粉砂

图8-37 习题8-1图

解：

（1）地基强度验算

1）基底应力计算简化到基底的荷载分别为:

ΣP=840+930+5480-1200=6050KN

ΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16.8×6.3-840×0.25 =997.32KNm

基地应力分别为：KPa ..W ΣM A ΣP p p 24.13403.2601.39932.997991.36050261min max

=??±?=±= 2）持力层强度验算根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得[01]=200kPa ，因基础宽度大于2m ，埋深在一般冲刷线以下4.1m （＞3.0m ），需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k 1=1.5，深度修正系数为k 2=3.0。

[σ]= [σ01] +k 1γ1(b-2) +k 2γ2(d-3)+10h w

=200+1.5×(20.5-10)×(3.1-2)

+3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0

=252kPa

荷载组合Ⅱ承载力提高系数为K=1.25

K [σ]= 1.25×252=315kPa ＞p max =260.03kPa （满足要求）

3）软弱下卧层强度验算下卧层为一般粘性土，由e =0.8，I L =1.0查得容许承载力[σ02]=150.0kPa ，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：

基底至粘土层顶面处的距离为5.3m ，软弱下卧层顶面处土的自重应力

σcz =γ1（h +z ）=10.5×(5.3+4.1)=98.7 kPa

软弱下卧层顶面处附加应力σz =α（p -γ2h ）,计算下卧层顶面附加应力σh+z 时基底压力取平均值，p 平=（p max +p min ）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa ，当l /b=9.9/3.1=3.2，Z/b =5.3/3.1=1.7，查表8-8得附加应力系数α=0.307，故

σz=0.307×（197.14-10.5×4.1）kPa =47.3kPa

σ h+z=σcz+σz =98.7+47.3=146 kPa

下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k1=0，k2=1.5，则：

k[σ]h+z=1.25×[ 150.0+1.5×10.5×（4.1+5.3-3）]kPa=313.5kPa＞σcz+σz（满足要求）

（2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算）

偏心距应满足e0＜0.75ρ

ρ=W/A=b/6=0.52m

ΣM=997.32kN﹒m

ΣP=6050 kN

e0=m =0.16m＜0.75ρ=0.39m（满足要求）（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算）

1）抗倾稳定验算

上述计算可知

e0==0.16m

y=b/2=3.1/2=1.55m

k0=1.55/0.16=9.69＞1.5 （满足要求）

2.抗滑动稳定验算

基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。

ΣP=6050kN

ΣT=84+16.8+2.1=102.9 kN

k c==23.52＞1.3 （满足要求）

2-9有一桥墩墩底为矩形2m×8m，C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m，作用于基础顶面的荷载（荷载组合Ⅱ）有：轴心垂直力5200kN，弯矩840kNm，水平力96kN，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m（自河床算起），重度γ=19.0kN/m3孔隙比e=0.9，液性指数I L=0.8，第二层厚5.0m，重度γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.45，液性指数I L=0.35，低水位在河床下1.0m，（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。

解：

（1）初定基底面积

以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m×9.6m，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。

基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角αmax=40°。基础的扩散角为

=arctg

8.0=38.66°＜max=40°（满足要求）

0.1

（2）持力层强度验算

基础重量

W=3.6×9.6×2×10 =691.2KN

将荷载简化到基底分别为:

ΣP=5200+691.2=5891.2KN

ΣM=840+96×1=936KNm 基地应力分别为：KPa ..W ΣM A ΣP p p 3.1256.2156

.369936696.32.5891261min max

=??±?=±= 第一层粘性土，一般粘性土，e =0.9，I L =0.8，查表7-7得

[01]=160kPa ，因此不宜作为持力层。第二层为持力层，属一般粘

性土，e =0.45，I L =0.35，查表7-7得[02]=410kPa ，因基础埋深

为原地面下2.0m （＜3.0m ），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m ＞2m ，但对粘性土地基，宽度修正系数k 1=0，不需进行宽度修正。

k[]=k [02]=1.25×410kPa=512.5kPa ＞p max =215.6kPa （满足强度要求）

（3）合力偏心距验算

荷载组合Ⅱ，非岩石地基偏心距应满足e 0＜ρ

ρ=W /A =b/6=0.6m

e 0=m =0.16m ＜ρ=0.6m （满足要求）

（4）基础稳定性验算

1）抗滑动稳定验算

基底处为硬塑状态粘土，查表8-11得摩擦系数f=0.3。

k c ==18.4＞1.3 （满足要求）

2）倾覆稳定性验算

y=b/2=1.8，e 0=0.15m

k 0=＞1.3 （满足要求）

2-10 某一基础施工时，水深3m ，河床以下挖基坑身10.8m 。土质条件为亚砂土γ=19.5kN/，φ=15o，c=6.3kPa ，透水性良好。拟

采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV型，其截面模量为

W=2200c，钢板桩容许弯应力[δ]=240MPa。要求：①确定支撑间距；②计算板桩入土深度；③计算支撑轴向荷载；④验算板桩强度；

⑤计算封底混凝土厚度。

解：①确定支撑间距

经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m、

2.8m，如图所示。

②计算板桩入土深度

多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%，及入土深度为

13.8*15%=2.07m

③计算支撑轴向荷载

图1

图2图

3图4

Mmax=W*[δ]= 2200c*240MPa=528kN.m

主动土压力系数Ka==0.59

加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。

1)计算A1

由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0