最新北师版中考复习探索规律练习题

探索规律练习题

1．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，

用你所发现的规律得出22010的末位数字是 ( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

2．(10分)根据下列各式回答问题：

①11×29＝202－92； ②12×28＝202－82；

③13×27＝_______； ④14×26＝202－62；

⑤15×25＝202－52； ⑥16×24＝202－42；

⑦17×23＝_______； ⑧18×22＝202－22；

⑨19×21＝202－12； ⑩20×20＝202－02．

3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有

10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第n 个图形有________个小圆，

4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 ( )

A ．38

B ．52

C ．66

D ．74

5.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，

这个常数是 ；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a 18 = ，a n = ；

（2）如果欲求232013333+++++的值，可令

232013333S =+++++……………………………………………………①

将①式两边同乘以3，得 …………………………②

由②减去①式，得S = ．

6．a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数．．．。如：2的差倒数是，的 差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，a 2009的差倒数a 2010 = 。

7．观察下更算式：1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，1+3+5+7+9=5 2…………，请你猜测

1+3+5+……+2n －1=________________．

11a -1112

=--1-111(1)2

=--113a =-2a 1a 3a 2a 4a 3a

8、（6分）观察下列等式：

11

1

122

?

＝－，

111

2323

?

＝－，

111

3434

?

＝－。

将以上三个等式两边分别相加得：

1111111113

11 1223342233444???

＋＋＝－＋－＋－＝－＝

（1）猜想并写出：

1

(1)

n n

=

+

．（2分）

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①

1111

12233420072008

++

????

＋＋＝；（1分）

②

1111

122334(1)

n n

++

???+

＋＋＝．（1分）

（3）探究并计算：

1111 24466820062008

++

????

＋＋．（2分）

9．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

图a 图b 图c

10．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。

（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？

（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？

（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？

（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？

11．有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22＋1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32＋1得a3；……．

依此类推，则a2011＝______________．