四川省内江市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省内江市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·藁城开学考) 下列交通标识中，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）代数式（﹣4a）2的值是（）
A . 16a
B . 4a2
C . ﹣4a2
D . 16a2
3. （2分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）
A . 45°
B . 26°
C . 36°
D . 64°
4. （2分）(2018·商河模拟) 下列运算结果正确的是（）
A . 3a2－a2 = 2
B . a2·a3= a6
C . (－a2)3 = －a6
D . a2÷a2 = a
5. （2分）如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
6. （2分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）
A . 80°
B . 100°
C . 108°
D . 110°
7. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）
A . 1
B . -1
C . 0
D . ±1
8. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 下列式子正确的是（）
A .
B .
C .
D . (x+3y)(x－3y)=x2－3y2
9. （2分）周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）
A . -=3
B . -=3
C . -=3
D . -=3
10. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=6cm，则点D到AB的距离DE是（）
A . 5cm
B . 4cm
C . 6cm
D . 2cm
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2015七下·常州期中) 中国钓鱼岛列岛8个小岛之一的飞濑岛的面积为0.0008平方公里，仅仅只有武进吾悦广场占地面积的．用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．
12. （1分）(2016·藁城模拟) 分解因式：a3b﹣4a2b+4ab=________
13. （1分） (2019七下·江门月考) 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为________．
14. （1分） (2017八上·启东期中) 知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是________．
15. （1分） (2019八上·滨海期末) 如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接若，，则的周长为________.
16. （1分）如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2=80°，则∠A 的度数为________．
三、解答题 (共8题；共57分)
17. （5分）解分式方程：．
18. （10分）(2012·淮安) 计算：
（1） 22﹣20120+（﹣6）÷3；
（2）．
19. （10分）考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出作图的主要依据：
20. （5分） (2016七上·仙游期末) 先化简，再求值：
（x+3y）+2（x－y），其中x=2，y=－1．
21. （10分） (2016八上·平凉期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE．
（2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF．
22. （5分） (2016八上·宁城期末) 列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．
23. （5分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CE交⊙O于点D，且CD=OA．求证：∠C=
∠AOE．
24. （7分） (2019八上·天台月考)
（1）【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若AB＝10，AC＝8，求AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是________．
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
Ⅱ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（2）【学会运用】
如图②，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证：AE=2AD.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共57分)
17-1、18-1、18-2、
19-1、19-2、20-1、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、24-1、
24-2、。
四川省内江市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷
四川省内江市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.（2021八上·内江期末）下列说法正确的是（）A. 4的平方根是2B. √16的平方根是±4C. -36的算术平方根是6D. 25的平方根是±5【答案】 D【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B、√16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C、-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D、25的平方根是±5，故正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可.2.（2020八上·颍州期末）下列计算中正确的是( )．A. a2+b3=2a5B. a4÷a=a4C. a2⋅a4=a8D. (−a2)3=−a6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a4÷a=a3故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2⋅a4=a6故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，(−a2)3=−a6故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．3.（2017八上·南和期中）如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A. AB＝DEB. ∠B＝∠EC. EF＝BCD. EF//BC【答案】C【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（ 1 ）AB=DE，则△ABC和△DEF中，{AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故A不符合题意；（ 2 ）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故B不符合题意；（ 3 ）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C符合题意；（ 4 ）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故D 不符合题意；故答案为：C．【分析】由已知AB//DE，AC//DF ，可证得∠A=∠D，要证△ABC≌△DEF，可知已有一组对应角和一组对应边相等，因此可用添加另外的两组对应角中的任意一组角相等，或添加边AB=DE，就可得出不能判定这两个三角形全等的条件。
内江市2019—2020学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题
50° ab CcA B72°50°ba 58° ab50°ba50°72° 内江市2019—2020学年度第一学期期末考试初中八年级数 学 试 题班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、25的平方根是（ ）A 、5±B 、5±C 、5D 、25没有平方根 2、下列各数：141592.3，3-，16.0，π-， 1010010001.0，722，35，2.0，8中，无理数的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3、已知ABC Rt ∆的三边分别为a 、b 、c ，则下列结论不可能成立的是（ ） A 、222c b a =- B 、C B A ∠=∠-∠ C 、5:4:3::=∠∠∠C B A D 、25:24:7::=c b a 4、如图所示，下列各选项中与ABC ∆一定全等的三角形是（ ）第8题图DCN BAM第9题图E 第10题图DCF5、下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、()()4222-=-+a a aB 、()d c b a d ac ab ++=++C 、()2239-=-x x D 、()b a ab ab b a -=-226、在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）A 、0.125B 、0.45C 、0.425D 、1.25 7、若53=x ，43=y ，29=z ，则z y x 423+-的值为（ ） A 、425B 、10C 、20D 、25 8、如图，在已知ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 21的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若AC CD =，︒=∠25B ，则A ∠的度数为（ ）A 、︒25B 、︒45C 、︒50D 、︒559、如图，一个底面直径为cm π30，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐子的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A 、24cmB 、25cmC 、cm 1310D 、30cm 10、如图，矩形纸片ABCD 中，cm AB 8=.把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若cm AF 425=，则AD 的长为（ ） A 、cm 423 B 、cm 7 C 、cm 6 D 、cm 526 11、若实数x 满足0122=--x x ，则201947223-+-x x x 的值为（ ）A 、2022B 、2022-C 、2019D 、2019- 12、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如22138-=，223516-=，225724-=，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为1a ，2a ，3a ，……，n a ，则=++++n a a a a 321（ ）A 、442+nB 、44+nC 、n n 442+D 、24n内江市2019—2020学年度第一学期期末考试初中八年级数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
【市级联考】四川省内江市2020-2021学年八年级第一学期期末考试数学试题
A.0是有理数，此选项错误；
B.-3是有理数，此选项错误；
C. =2是有理数，此选项错误；
D. π是无理数，此选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．B
【解析】
【分析】
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（）
A．10，10B．0.5，10C．10，0.5D．0.5，0.5
5．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④直角都相等。其中是真命题的有（）
A．2个B．4个C．1个D．3个
6．用反证法证明：“若 ，则 ”，第一步应假设（）
A． B．a与b垂直
C．a与b相交D．a与b不一定平行
7．下列式子变形是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
8．近一个月来我市遭受暴雨袭击，沱江水位上涨。小明以警戒水位为0点，用折线统计图表示某一天江水水位情况，请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）
5．D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据全等三角形的判定方法对③进行判断；根据直角的定义对④进行判断．
【详解】
对顶角相等，所以①为真命题；
两直线平行，内错角相等，所以②为真命题；
4．C
【解析】
【分析】
根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数，再根据频率公式计算即可求解．
八年级上册内江数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE ≌△CFD （AAS ），∴EB=DF ，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF =AB ，GD =CD .求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD =AB + 12BC +CD .【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG是等边三角形，（2）∵△EFG是等边三角形，∴GF=EF=BE=12 BC，∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+CD+12 BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中，ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD ∴∆∆≌∴=BF DC②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+===-．故BF AE CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm =∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t =解得3t =∴3CQ vcm = ∵5AB CQ cm ==∴35v =解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．9．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．10．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ； ②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB 的长；（2）若Rt △ABC 中，点C 在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C 后不用计算写出你能写出的点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使PA =PB 且PA +PB 最小？若存在，就求出点P 的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE 时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C 为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-；（3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-的值不变为3-.（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°, ∵ABC △为等腰直角三角形，∴AC=AB,∠CAB=90°, ∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,∴AQC BOA ≅(AAS),∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP ⊥OB 于点P ,∴∠BPD=90°, ∵ABD △是等腰直角三角形， ∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP ,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,∴AOB BPD ≅∴AO=BP ,∵BP=OB -PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12 EG,∴EN=12 EG,∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM),∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.15．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF 是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD ⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE ≌△ADF （SAS ）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF 为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD=BD ,AD ⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．16．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是 ．【答案】（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【解析】【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案； （3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ； （4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =， ∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ， ∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ， 故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒， ∴5θ＜90°且6θ≥90°， ∴15°≤θ＜18°． 故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0； 当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0； 当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ， ∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．18．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ； （2）连结AD 、AE 、CE ，如图2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．。
2020-2021学年四川省内江市八年级上册期末数学模拟试卷(一)
2020-2021学年四川省内江市八年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1．（4分）在实数﹣，﹣3.14，0，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．＝﹣1B．C．D．3．（4分）在下列运算中，正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（ab2）3＝a6b6C．（a3）4＝a7D．a4÷a3＝a4．（4分）一组数据共50个，分为6组，第1～4组的频数分别为5，7，8，10，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．10B．11C．12D．155．（4分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．面积相等的两个三角形全等D．平行于同一条直线的两直线平行6．（4分）用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°7．（4分）用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（）A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）8．（4分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A．x2+4x+3B．x2+3x+2C．x2+2x+1D．2x2+4x9．（4分）如图，在△ABC中已知∠B、∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC点E，若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（）A．13B．14C．15D．1610．（4分）如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（）A．6B．8C．10D．1211．（4分）如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB＝AC＝10，BC＝12，且PD：PE：PF＝1：3：3，则AP的长为（）A．B．C．7D．812．（4分）如图，∠AOB＝45°，∠AOB内有一定点P，且OP＝8．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．8B．C．16D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）若+|2y+1|＝0，则x2019y2020的值是．14．（4分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．添加的条件是：．（写出一个即可）16．（4分）如图，在小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，D是AB与网格线的交点，则CD的长是．三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
2020-2021学年内江市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年内江市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.√4的平方根是()A. ±2B. √2C. −√2D. ±√22.下列各数中是无理数的是()D. √6A. 3.14B. √4C. 233.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论：其中正确的有()①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=AD；④AE2+AD2=2AC2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是()A. BF=ECB. AC=DFC. ∠B=∠ED. BF=FC5.下列各组多项式中，没有公因式的是()A. ax−bx和by−ayB. 3x−9xy和6y2−2yC. x2−y2和x−yD. a+b和a2−2ab+b26.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是()A. 0.6B. 20C. 0.4D. 307.下列运算正确的是()A. (a5)2=a25B. (ab)3=ab3C. (−x)4÷(−x)2=x2D. 3a−2a=18.已知：C、D是线段AB外的两点，AC=BC，AD=BD，点P在直线CD上，若AP=5，则BP的长为()A. 2.5B. 5C. 10D. 259.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是()A. 18mB. 10mC. 14mD. 24m10.下列正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则下列网格图中是直角三角形的是()A. B.C. D.11.计算机编制了按如图所示工作程序，如果现在输入的数是6，那么输出的数是()A. −297B. −540C. −54D. 012.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2020次输出的结果为()A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.分解因式：ma2+2mab+mb2=______．14.如果x2−kx+1是一个完全平方式，那么k的值是______．15.一个三角形的两边长分别是3和8，第三边长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为______ ．16.已知，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则S△ABC=______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.(1)计算：(−12)−1−(3.14−π)0−tan60°+√12；(2)先化简x2−2x+1x+1÷x−1x2+x+x，然后再选择一个合适的x的值代入求值．18.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC上一点，OB=OC=2．(1)求△ABC的面积．(2)点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD.判断OE和OD的大小关系，并证明你的结论．19.为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析．74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范围50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100频数1m13914平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数84.1n89根据以上信息，回答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法______(填“正确”或“不正确”)，理由是______；(3)若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．20. 某轮船7：00从A地出发向东航行，9：00折向北航行，平均航速为30千米/时．问10：30该轮船在什么位置？请先画出航线示意图，然后量出轮船相对于A地的位置，并算出距离．21. 如图，一块正方形铁皮的边长为a厘米，若一边截去4厘米，另一边截去3厘米．(1)求剩下的阴影部分的面积(用含a的代数式表示)．(2)若a=10厘米，求出阴影部分的面积．22. 已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，当M、N分别在边BC，CD上时，过点A作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E．(1)如图1，此三角板的直角边于斜边分别交边CB，CD于点M、N，求证：MN=DN+BM；(2)如图2，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，(1)的结论成立吗？不成立，MN、BM、DN存在怎样的关系？证明你的结论；(3)如图3，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．。
内江市八年级上学期数学期末考试试卷
内江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·齐齐哈尔) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·金华) 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A . AC=BDB . ∠CAB=∠DBAC . ∠C=∠DD . BC=AD3. （2分）(2020·余杭模拟) 如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A . ∠2＝∠4＋∠7B . ∠3＝∠1＋∠6C . ∠1＋∠4＋∠6＝180D . ∠2＋∠3＋∠5＝360°4. （2分） (2019八下·简阳期中) 如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°5. （2分） (2019八上·港南期中) 把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A . 扩大4倍B . 扩大2倍C . 缩小2倍D . 不变6. （2分） (2016八上·平阳期末) 若三角形两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 10cm7. （2分）若关于x的方程有增根，求a的值（）A . 0B . -1C . 1D . -28. （2分） (2020八下·大东期末) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A . x2-1=(x+1)(x-1)B . x2-1+y2=(x+1)(x-1) +y2C . x(a-b)=ax-bxD . ax+bx+c=x(a+b)+c9. （2分）(2019·无锡模拟) 在下列运算中，计算正确的是（）A . m2+m2＝m4B . （m+1）2＝m2+1C . （3mn2）2＝6m2n4D . 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m10. （2分）(2017·市北区模拟) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020七下·合肥期中) 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学计数法表示为________．12. （1分）若成立，则x满足________13. （1分） (2016八上·中堂期中) 线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=________cm．14. （1分） (2019八上·江海期末) 点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为________．15. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为________.16. （1分） (2020八上·柳州期末) 如图，已知，要使，可添加一个条件________．(写出一个即可)17. （1分）一小包柠檬茶冲剂，用180克开水可冲泡成浓度为10%的饮料，这包柠檬茶冲剂有________克.18. （1分） (2019七上·丹东期中) 如果a－3b=－3，那么代数式5－a＋3b=________19. （1分） (2018八上·兴义期末) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式________三、解答题 (共8题；共80分)20. （15分） (2019七下·海州期中) 因式分解：（1） 3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2） 2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2 ．21. （10分）(2017·冠县模拟) 计算下列各题（1）﹣1=（2） 2x2+3=7x．22. （5分）(2017·自贡) 先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2．23. （10分） (2019七上·鸡西期末) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣2，1）、（﹣1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A'、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点．（1）请直接写出点A′、B'、C′的坐标；（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积．24. （10分） (2017八下·西安期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）25. （15分） (2018八上·金东期末)（1）操作发现：如图①，D是等边边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC 下方作等边，连接你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ 如图③，当动点D在等边边AB上运动时点D与点A不重合，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边和等边，连接AF，探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ 当动点D在边AB所在直线上运动时不含边AB上的点，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明若不成立，请画出图并直接写出新结论．26. （5分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？27. （10分） (2017八上·宁城期末) 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共80分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、。
四川省2020学年八年级数学上学期期末试卷(含解析)
八年级数学上学期期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．33．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a66．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．47．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：210．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= ．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= ．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将B M绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．3【解答】解：2＜＜3，实数0，2，，3中，最大的是3．故选D．3．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．【解答】解：这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故选B．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a6【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．6．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．4【解答】解：A、17是奇数不是偶数，B、16是偶数，并且是8的2倍，C、8是偶数，并且是8的1倍，D、4是偶数，是8的，所以，不是8的倍数，所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．故选D．7．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故选：D．8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②无限小数是无理数，错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；④a，0，都是单项式，错误；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1，正确；所以正确的有①⑤，共2个；故选A．9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．10．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米【解答】解：如图，连接AC．依题意得：∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，则由勾股定理，得AC===5000（米）．故选：B．11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= 70°．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣80°=70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠ACB=70°，故答案为：70°．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是25n2．【解答】解：∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方，∴■=（5n）2=25n2，故答案为：25n2．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为20cm ．【解答】解：如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==20；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN=．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为：20cm三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式==3+1=4（2）原式=x9+x10﹣x9=x10（3）原式=a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣b2﹣a2+b2=2ab18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．【解答】解：（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）=x2+2x+1﹣x2+4y=2x+1+4y；（2）∵x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1∴A=2×1+1=3．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∵∠AEC=∠EAB+∠B∴∠AEC=50°+50°=100°．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）这次调查的居民总数为：18÷15%=120（人）；（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：．（3）关注程度为“较强”的人数是：120×45%=54（人），补全的条形统计图为：21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．【解答】解：（1）证明：∵△ABE为等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°．而∠MBN=60°，∴∠ABM=∠EBN．在△AMB与△ENB中，∵，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）连接MN．由（1）知，AM=EN．∵∠MBN=60°，BM=BN，∴△BMN为等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．∴当E、N、M、C四点共线时，AM+BM+CM的值最小．此时，∠BMC=180°﹣∠NMB=120°；∠AMB=∠ENB=180°﹣∠BNM=120°；∠AMC=360°﹣∠BMC﹣∠AMB=120°．（3）由（2）知，△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上．因此线段EC与BF的交点即为△ABC的费尔马点．。
四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·越秀期中) 二次根式有意义时，的取值范围是（）A . ≥1B . ≤1C . ＞1D . ＜13. （2分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 在、0.2、、、、、0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）在平面直角坐标系中，点A(-4,0)在（）A . x轴正半轴上；B . x轴负半轴上；C . y轴正半轴上；D . y轴负半轴上5. （2分） (2020八下·唐县期末) 一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是第（）象限。
A . 一、二、三B . 二、三、四C . 一、三、四D . 一、二、四6. （2分）如图，数轴上的A、B、C、D四点对应的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，其中与表示﹣的点距离最近的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D7. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A . AC=A′C′B . BC=B′C′C . ∠B=∠B′D . ∠C=∠C′8. （2分） (2015八上·晋江期末) 已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB 的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A . 25B . 49C . 81D . 100二、填空题 (共12题；共19分)9. （1分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为________10. （1分）(2019·梧州) 如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是________.11. （2分） (2019七下·北区期末) 根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长________cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长________cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）1014161812. （1分）(2017·杭锦旗模拟) 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为________．13. （2分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（________，________）14. （1分） (2019八上·镇平月考) 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是________.15. （1分） (2016七上·仙游期末) 已知x=2是方程5－2x=a的解，则a = ________．16. （1分） (2017七下·德州期末) 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k等于________17. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图，AB=AC，∠A=40°，点D在AB的垂直平分线上，则∠DBC的度数是________．18. （1分） (2020八下·扬州期中) 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是________平方厘米.19. （1分） (2016七下·鄂城期中) 点P（x，y）满足|x+2|+（2y﹣x﹣1）2=0，则P到y轴的距离是________．20. （6分） (2018八上·龙港期中) 如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB．求证：∠BAE=∠CAD．请补全证明过程，并在括号里写上理由．证明：在△ABC中，∵∠ABC=∠ACB∴AB=________（________）在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵________=AC，________=AD∴Rt△ABE≌Rt△ACD（________）∴∠BAE=∠CAD（________ ）三、解答题 (共7题；共70分)21. （5分） (2017七下·广州期中) 解方程：（2x﹣1）2=25．22. （10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③∠ADC的度数为．④求过A,B,C三点的抛物线的解析式。
内江市2020-2021学年度八年级第一学期期末考试数学试题(word版,有解答)
内江市2020—2021学年度第一学期八年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 16的平方根是±4C. -36的算术平方根是6D. 25的平方根是±52. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=2a 5B. a 4÷a =a 4C. a 2·a 4=a 8D. (-a 2)3=-a 63. 如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中 不能判断△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF ∥BC 4. 如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧○1，分别交OA 、OB 于点E 、F ，再以点E 为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧○1于点D ，画射线OD.若∠AOB=26º，则∠BOD 的 度数为( ) A. 38º B. 52º C. 28º D. 54º5. 一个长方形的面积为4x 2-8xy ，且一边长为2x ，则另一边的长为( )A. 2x -4yB. 2x -4xyC. 2x 2-4xyD.2x 2-4y6. 初二(1)班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去大千广场的学生数”的扇形圆心角为60º，则下列说法正确的是( )A. 想去大千广场的学生占全班学生的60%B. 想去大千广场的学生有12人C. 想去大千广场的学生占全班学生的1/6D. 想去大千广场的学生肯定最多7. 下列命题正确的是( )A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B. 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C. 有一个角是60º的三角形是等边三角形D. 有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等 8. 已知x 、y 、z 是正整数，x ＞y ，且x 2-xy -xz+yz =23，则x -z 等于( )A. -1B. 1或23C. 1D. -1或-23 9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC =9，DE=2，AB=5，则AC=( ) A. 5 B. 3 C. 4 D. 210.如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的平分线上一点，连接BD 、CD ；如图2，已 知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的平分线上两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图3， F E A D B CA D OB E F E A B DC F 图1D CA B E 图2 D C A B E 图3 D C A B已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、 BF 、CF ；···，依此规律，第n 个图形中全等三角形的对数是( )A. nB. 2n -1C. 2)1(+n nD. 3(n +1) 11. 已知a =2019x +2018，b =2019x +2019，c =2019x +2020，则代数式a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º，∠C=45º， AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①△AFE 为等腰三角形；②DF=DN ；③AN=BF ；④EN ⊥NC.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13. 计算：(2a 2b )2÷ab =_______；14. 已知a 、b 是有理数，若a 2=64，b 3=64，则a +b 的所有值为_________；15. 有一列数：3，6，3，32，15，···，则第100个数是______；16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90º，AC=6，BC=8， 将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处； 再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上 的点B’处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ， 则△B’FC 的面积为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分11分)(1)计算：53)89(5327233+---+-(2)先化简再求值：[(x+2y )2-(x+y )(3x -y )-5y 2]÷(-21x )，其中x =4，y =2.M E A B D N C F C B E D F B’ A如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠B=∠D ，∠1=∠2.求证：BC=DE.19.（本小题满分8分）某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动，举办了A(自制口罩)、B(防疫诗歌)、C(防疫故事)、D(防疫画报)共四个项目的比赛，要求每个学生必须参加且仅参加一项，小颖随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图.请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是 人，扇形统计图中“D”部分的圆心角是 度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有多少人？20.（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，且BD 2-DA 2=AC 2.（1）求证：∠A=90°； （2）若AB=8，AD:BD=3:5，求AC 的长.A B D C E 1 2 项目 8 A B C D 52 120 120100 80 60 40 20 0 人数 人数 A 60% C B 26% D D A C E B把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8.解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1=(a +3)2-12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2). ②已知M=a 2-2a -1，利用配方法求M 的最小值.解：a 2-2a -1=a 2-2a +1-2=(a -1)2-2∵(a -1)2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2.请根据上述材料解决下列问题：(1)用配方法因式分解：x 2+2x -3；(2)若M=2x 2-8x ，求M 的最小值；(3)已知x 2+2y 2+z 2-2xy -2y -4z +5=0，求x +y +z 值.22.（本小题满分11分）问题发现：(1)如图1，已知C 为线段AB 上一点，分别以线段AC 、BC 为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD ，CB=CE ，连接AE 、BD ，则AE 、BD 之间的数量关系为 ；位置关系为 .拓展探究：(2)如图2，把Rt △ACD 绕点C 逆时针旋转，线段AE 、BD 交于点F ，则AE 与BD 之间的关系是否仍然成立？请说明理由.拓展延伸：(3)如图3，已知AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠BCE=90°，连接AB 、AE 、AD ，把线段AB 绕点A 旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE 的最大值.图3 E D C A B D E A C B 图1 D C B A E 图2 F内江市2020—2021学年度第一学期八年级期末考试数学解析第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 16的平方根是± 4C. -36的算术平方根是6D. 25的平方根是±5解析：考查平方根、算术平方根的识记. 难度：★A. 4的平方根是±2；B. 16的平方根是±2；C. -36无算术平方根；故选D .2. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=2a 5B. a 4÷a =a 4C. a 2·a 4=a 8D. (-a 2)3=-a 6 解析：考查幂的有关运算. 难度：★A. a 2、a 3不是同类项，不能加减；B. a 4÷a =a 3；C. a 2·a 4=a 6；故选D .3. 如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中 不能判断△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF ∥BC 解析：考查全等三角形的判定. 难度：★由AB ∥DE ，AC ∥DF 可得∠A=∠D ，又AC=DF ，在已知“一边一角”对应相等的条件下注意“边边角”不能判断全等，故选C .4. 如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧○1，分别交OA 、OB 于点E 、F ，再以点E 为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧○1于点D ，画射线OD.若∠AOB=26º，则∠BOD 的 度数为( ) B. 38º B. 52º C. 28º D. 54º解析：考查尺规作图、全等三角形的判定及性质. 难度：★★由作图过程可得△OED ≌△OEF(S.S.S.)，则∠DOE=∠FOE=26º，故选B .5. 一个长方形的面积为4x 2-8xy ，且一边长为2x ，则另一边的长为( )A. 2x -4yB. 2x -4xyC. 2x 2-4xyD.2x 2-4y解析：主要考查多项式除以单项式. 难度：★(4x 2-8xy )÷2x =4x 2÷2x -8xy ÷2x =2x -4y ，故选A .6. 初二(1)班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去大千广场的学生数”的扇形圆心角为60º，则下列说法正确的是( )A. 想去大千广场的学生占全班学生的60%B. 想去大千广场的学生有12人C. 想去大千广场的学生占全班学生的1/6D. 想去大千广场的学生肯定最多 解析：考查对扇形统计图的理解. 难度：★想去大千广场的学生占全班的60º÷360º=1/6；人数为48×1/6=8；因其他地点的情况不明确，不能判断这类人是否最多，故选C .7. 下列命题正确的是( )A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B. 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上F E A D B C A D O B E FC. 有一个角是60º的三角形是等边三角形D. 有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等解析：考查对所学命题的熟悉程度. 难度：★★A. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；C. 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形；D. 有两边及一边的夹角对应相等的两个三角形全等.故选B .8. 已知x 、y 、z 是正整数，x ＞y ，且x 2-xy -xz+yz =23，则x -z 等于( )A. -1B. 1或23C. 1D. -1或-23解析：主要考查对因式分解中的分组分解法的运用，需要一定的分析能力. 难度：★★ 由x 2-xy -xz+yz =(x 2-xy )-(xz -yz )=x (x -y )-z (x -y )=(x -y )(x -z )=23， 又x 、y 、z 是正整数，x ＞y ，则x -y ＞0，进而得x -z ＞0，得x -z =1或23，故选B . 9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC =9，DE=2，AB=5，则AC=( ) B. 5 B. 3 C. 4 D. 2解析：主要考查角平分线性质的运用，此题的解法可用于17题. 难度：★★★ 由AD 是∠BAC 的角平分线且DE ⊥AB ，则S △ABC =S △ABD +S △ABD =21AB·DE+21AC·DE ，即21×5×2+21×AC ×2=9， 解得AC=4，故选C .10. 如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的平分线上一点，连接BD 、CD ；如图2， 已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的平分线上两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图3， 已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、 BF 、CF ；···，依此规律，第n 个图形中全等三角形的对数是( )A. nB. 2n -1C. 2)1(+n nD. 3(n +1)解析：考查全等三角形的判定、性质及等差数列求和. 难度：★★★如图1，△ABD ≌△ACD(S.A.S.)，则BD=CD ；如图2，除了△ABD ≌△ACD ， 同理△ABE ≌△ACE ，则BE=CE ，又BD=CD ，DE=CE ，则△BDE ≌△CDE ； 同理，图3中全等三角形有1+2+3=6对；···，由此规律可得第n 个图形中全等三角形的对数是1+2+3+···+n =2)1(+n n ，故选C . 11. 已知a =2019x +2018，b =2019x +2019，c =2019x +2020，则代数式a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析：考查等式的性质、代数式的恒等变换——配方法及综合分析能力.难度：★★★由已知得b -a =1，c -b =1，c -a =2，则代数式2(a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc )=(b -a )2+(c -b )2+(c -a )2=12+12+22=6.故选D .12. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º，∠C=45º，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，E A B D C F 图1 D CA B E 图2 D C A B E 图3 D C A B连接EN ，下列结论：①△AFE 为等腰三角形；②DF=DN ；③AN=BF ；④EN ⊥NC.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：考查图形综合应用，主要涉及的知识点有等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质. 难度：★★★由∠BAC=90º，∠C=45º，AD ⊥BC 于点D ，得AB=AC ，AD=BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90º，∠ABD=∠CAD=∠C=45º 又BE 平分∠ABC ，得∠ABE=∠CBE=22.5º,进而得∠AEB=∠BFD=67.5º, 则∠AFE=∠AEF ，得①△AFE 为等腰三角形；又M 为EF 的中点，则AM 垂直平分EF ， 进而得∠EAM=∠FAM=22.5º=∠ABE ，又AB=CA ，∠BAF=∠ACN=45º, 则△BAF ≌△ACN(A.S.A.)，得AF=CN ，③AN=BF ； 进而得②DF=DN ；由BE 平分∠ABC 及BE ⊥AN ， 得△BAM ≌△BNM(A.S.A.)，则AB=NB ，∠BAN=∠BNA ，则BN=BA ，进而得△BAE ≌△BNE(S.A.S.)，则∠BAE=∠BNE=90º，得④EN ⊥NC.故选D .第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13. 计算：(2a 2b )2÷ab =_______；解析：考查幂的有关运算及单项式除以单项式.难度：★.(2a 2b )2÷ab =4a 4b 2÷ab =4a 3b .14. 已知a 、b 是有理数，若a 2=64，b 3=64，则a +b 的所有值为_________； 解析：考查平方根、立方根的意义.难度：★.由a 2=64得a =±8，由b 3=64得b =4，则a +b 的所有值为12，-4.15. 有一列数：3，6，3，32，15，···，则第100个数是______；解析：考查二次根式的乘法及数的规律(此题暴露了出题者不熟悉华师版教材要求). 难度：？(对于数学能力强的学生简单，但老实按照课本走的就难了)分析：13133⋅=⨯=，23236⋅=⨯=，33333⋅=⨯=，...故第100个数是3101003=⋅. 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90º，AC=6，BC=8， 将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处； 再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上 的点B’处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则△B’FC 的面积为__________.解析：考查直角三角形的勾股定理、三角形面积的有关计算、轴对称图形的性质、角平分线的性质等综合知识. 难度：★★★★由题意，依次可得AB=10，CE=4.8，AE=DE=3.6，S △ACD =17.28，S △BCD =6.72。