正弦交流电路的分析
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电路分析-第4章 正弦交流电路
I m ＝I m i 或
I ＝I i
－
U m U mu
或
U U u
一、电阻元件:u(t)=Ri(t) 电阻元件伏安特性的相量形式为：
I
u = i
相量图
U
U ＝R I
U RI u i
相量模型： U
＋ I －
电阻元件的电压和电流同频率、同相位。
φ1 > φ2 , U1超前u2
t
i i1 i2 0
u i u i
t 2 1
0
t
2
0
t
u i
1
2
(a)
(b)
(c)
(d)
同相
先到达某一确定状态为 超前，后到达者为滞后
反相
正交
五、 正弦量的有效值
1 、定义：正弦交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
如某一交流电流和一直流电流分别通过同一电阻R, 在一
W L (t )
i
0
p dt
t
0
1 (t ) Li di Li 2
2
在动态电路中， 电感元件和外电路进行着磁场 能与其它能相互转换，本身不消耗能量。
4.4
三种元件伏安特性的相量形式
设 u(t)=Umsin(t+ u) i (t)=Imsin(t+ i) + i(t) u(t)
1 t iL (t ) iL ( t 0 ) uL (t )dt L t0
其中， t0为任选初始时刻，则iL(t0) 称为电感电流 的初始值，它体现了t0时刻以前电压对电流的贡献 ，所以电感电流对电压有记忆作用。
正弦交流电路的分析计算
2. 相位相同
3. 有效值关系：U IR
4. 相量关系：设 U U 0
则 I U 0 或 R
I U
U I R
(3-43)
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
则： I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
R uR 若 i 2Isin t
u L uL 则 u 2IRsin t
C
uC
2I (L) sin(t 90 ) 2I ( 1 ) sin(t 90 )
C
(3-69)
相量模型
I
R U R
U
L U L
C U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0（参考相量）
则 U R IR
电感电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X L
U U 领先！
其中含有幅度和相位信息
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
(3-51)
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
+R
_e L
UL I XL
ω
ω=0时
XL = 0
P UI cos Q UI sin
S UI
S
Q
P
（有助记忆）
(3-82)
R、L、C 串联电路中的功率关系
正弦交流电路的分析—总结及课后练习
3、最大值和有效值之间满足： 有效值 最大值 2
4、角频率、频率、周期之间满足：
2π 2π f T
总结及练习
✓ 知识总结
二、正弦交流电的表示
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )，由幅值和初相构成，用复数表
示。
（1）模用最大值表示（Um、Im）: U m U me j U m
✓ 知识总结
四、RLC串联电路的分析 3、RLC串联电路谐振条件：
XL XC
a R
jXL -jXC b
分析 4、串联谐振电路的特点：
（1）电路呈阻性，电压与电流同相位；
（2）电阻阻抗最小为R，电流最大为U/R;
（3）电感与电容两端电压大小相等，且U=IX(感抗或容抗)， 远大于电源电压。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
✓ 任务目标 ✓ 课后练习
总结及练习
✓ 知识总结
总结及练习
✓ 任务目标
1、知道正弦交流电的基本概念，熟悉正弦交流电的三要素和表示方法。 2、会比较同频率正弦交流电的相位，正确理解正弦交流电的最大值与有效 值的关系。
并联谐振的条件：XL=XC。
并联谐振的角频率和频率分别为：
U
0
1 LC
f0
2
1 LC
R
C
L
总结及练习
✓ 知识总结
五、RLC并联电路的分析 2、RLC并联谐振电路的特点
（1）电路 呈阻性，电压 与电流同相位；
（2）电阻阻抗最 大为Zmax=L/RC， 电流最小为 U/Zmax;
（3）电感与电 容支路电流近似相 等，且I=U/X(感抗 或容抗)，远大于总 电流。
4、角频率、频率、周期之间满足：
2π 2π f T
总结及练习
✓ 知识总结
二、正弦交流电的表示
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )，由幅值和初相构成，用复数表
示。
（1）模用最大值表示（Um、Im）: U m U me j U m
✓ 知识总结
四、RLC串联电路的分析 3、RLC串联电路谐振条件：
XL XC
a R
jXL -jXC b
分析 4、串联谐振电路的特点：
（1）电路呈阻性，电压与电流同相位；
（2）电阻阻抗最小为R，电流最大为U/R;
（3）电感与电容两端电压大小相等，且U=IX(感抗或容抗)， 远大于电源电压。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
✓ 任务目标 ✓ 课后练习
总结及练习
✓ 知识总结
总结及练习
✓ 任务目标
1、知道正弦交流电的基本概念，熟悉正弦交流电的三要素和表示方法。 2、会比较同频率正弦交流电的相位，正确理解正弦交流电的最大值与有效 值的关系。
并联谐振的条件：XL=XC。
并联谐振的角频率和频率分别为：
U
0
1 LC
f0
2
1 LC
R
C
L
总结及练习
✓ 知识总结
五、RLC并联电路的分析 2、RLC并联谐振电路的特点
（1）电路 呈阻性，电压 与电流同相位；
（2）电阻阻抗最 大为Zmax=L/RC， 电流最小为 U/Zmax;
（3）电感与电 容支路电流近似相 等，且I=U/X(感抗 或容抗)，远大于总 电流。
三相正弦交流电路参数的测量与分析实验报告
三相正弦交流电路参数的测量与分析实验报告
一、实验目的
1、了解三相正弦交流电路的结构及其它参数特性；
2、彻底了解正弦波与其变换后的波形及其参数；
3、对电路的三相比幅及其相位，以及各相电流电压比和参数进行测量；
4、通过测量与分析实验，加深对电力电子电路的理解，扩大电路理
论知识。
二、实验原理
正弦波是一种波形最接近于理想的正弦波，它可以用于交流电路的分析。
三相正弦交流电路是指三相交流电路，其中各个相位的电压和电流均
为正弦波形，或者说各相之间在相位上相位差为120度，电压和电流同正
弦波的幅值比值及相位差来确定。
正弦波参数包括波型，有效幅值，频率，相位特性，电压电流比等。
有效幅值是指最高点到平均值的变化幅度，它表示正弦波的高低。
频率指
一秒的周期数，单位为赫兹，每一个定义的周期中正弦波形的变化重复一次。
相位是指正弦波形与时间的起点之间的时间关系，以弧度为单位，当
正弦波进行一个周期时，相位变化为2Π，电压电流比是指正弦波电压与
电流的比率。
它可用于检测电路中的损耗，从而帮助确定负载的调节点。
三、实验过程
(1)实验仪器准备：多用表、电子表或数字万用表，正弦波发生器等。
(2)安装示波器：安装正弦波发生器。
正弦交流电路的分析—RLC并联电路的分析
分析依据：补偿前后 P、U 不变(已知)。
IC
UC
U
P
cos1
sin 1
U
p
cos
sin
P U
(tan 1
tan )
U
C
P
U
2
(tan 1
tan )
1
I1
I
IC
功率因素的提高
✓ 课堂练习
例：已知一台单相电机接在220V、50Hz的交流电上，吸收1.4kW 的功率，功率因数为0.7，需并联多大的电容，才能将功率因数提高至 0.9？
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
U IZ
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部
虚部
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
I
R2
R
解： (已知P=1.4kW，U=220V，cos1=0.7，cos=0.9)
由题意可知： f=50Hz，=2f=100 rad/s
tan1=1，tan=0.5
C
P
U
2
(tan 1
tan )=46 F
功率因素的提高
✓ 小结
功率因数是衡量电气设备效率的参数； 提高功率因数的方法：并联合适电容器。 用并联电容器法提高功率因数时，若原电路的功率因数为cos1 ，补 偿后为cos ，补偿前后负载的P、U不变，则电容C为：
34简单正弦交流电路的分析
34简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路是电气工程中常见的一种电路，通过对交流电路中的电压、电流等进行分析可以帮助我们理解电路的工作原理和性能特点。
下面我将为您介绍简单正弦交流电路的分析方法。
首先，我们需要了解正弦交流电的特点。
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，它的波形呈现出正弦曲线。
在分析正弦交流电路时，我们通常使用相量法进行求解，相量法可以简化计算过程并且能够清晰地描述正弦交流电的性质。
在分析简单正弦交流电路时，我们通常会遇到以下几个基本问题：1.计算电压和电流的大小：我们可以根据交流电的幅值和相位来计算电压和电流的大小，使用欧姆定律和欧姆法则。
对于电压，我们可以使用V=V_msin(ωt+θ)的公式，其中V是电压的大小，V_m是电压的幅值，ω是角速度，t是时间，θ是相位差。
对于电流，我们可以使用I=I_msin(ωt+θ)的公式进行计算，其中I是电流的大小，I_m是电流的幅值。
2.计算电路中元件的阻抗：在交流电路中，电阻、电感和电容的阻抗会随频率的变化而变化。
电阻的阻抗始终为实数，电感的阻抗为复数，电容的阻抗也为复数。
通过这些阻抗的计算，我们可以确定电路中元件对电流和电压的影响。
3.计算功率：在交流电路中，电功率的计算需要考虑电压和电流的相位差。
根据功率的定义，我们可以得到交流电路的有功功率和无功功率的表达式，并根据相位差的值来判断电路是容性负载还是感性负载。
4.计算电路的响应：在交流电路中，我们还可以通过计算电压和电流的相位差来确定电路对频率的响应。
在频率较低时，电感的阻抗较大，电路表现出感性特性；在频率较高时，电容的阻抗较小，电路表现出容性特性。
通过以上的分析，我们可以获得交流电路的各种性能参数，如电压、电流、功率、频率响应等。
对于不同的电路结构和元件特性，我们需要根据具体的情况来进行分析和计算。
在实际应用中，简单正弦交流电路广泛应用于电力系统、通信系统、电子设备等领域。
通过对交流电路的分析，我们能够更好地理解和设计电路，提高电路的稳定性和工作效率。
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
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15 j15 15 245o Ω
（2）由阻抗并联的分流公式得
.
.
I2
Us Zab
Z2 Z1Z2
1000 15 245
10
10-j10 j10 10
j10
= 10 -90A 3
二、用网孔电流法和节点电压法分析正弦电路 1、网孔电流法 【例2】正弦稳态电路相量模型如图所示，已知 US1 1000(V) ，US2 10090(V) ，
ImZ0 ZL 50 X L 0
I
Z0
+
ZL
UOC
-
X L 50
四、 用叠加原理分析正弦电路
【例5】如图（a）所示
•
US
100 45oV
，
•
IS
40o A
，
Z1 Z2 5030o ， Z3 5030o
，用叠加定理计算电流
•
I2
解 ：电流源
•
IS
单独存在时等效电路
如图 (b)，U• S 短路，
对应关系:
正弦稳态电路 I U Z Y
直流电阻电路 I U R G
参照以上的对应关系，直流电路中的电路一般分析方 法就可直接应用于正弦交流电路中。
正弦稳态电态的一般步骤：
1．作出正弦交流电路的相量模型。 2．用分析计算直流电路的方法来分析计算，其结果均为 正弦量的相量值。
3．根据题目要求，写出正确的解析式或计算出其它的量。
Im2 13.85 j29.23 32.35 115.35(A)
+
I
1 j
1
C
jL
R
+ I
2
U
U
S1
Im1
I
I
m2
S2
-
3
-
I1 Im1 27.73 56.34(A)
I2 Im2 32.35 115.35(A)
I3 Im1 Im2 (15.38 j23.10) (13.85 j29.23) 29.8711.84(A)
2Ω j1Ω
0
+
j 12 V -
解:
(
1 j4
1 2
1 j2
)U1
1 j
2
U
2
1000 j4
(节点1 )
(1 4
1 j2
1 )U j1
2
1 j
2
U1
12900
4
(节点2)
解得: U1 5.32213 .360 V
U 2 2.9892.130 V
注:在直流电阻电路中遇到各种类型电路用节点法求 解的方法在正弦稳态电路中使用时是一样的。
(
1 j1
1j1)U1
( 1j1)U2
IS1
IS2
图2
( 1j1)U1
( 1 1 j2
1 )U j1
2U1
IS2
联立方程求解得：
U1 1143.1(V)
u1(t) 2 cos(2t 143.1o)(V)
【例3】 电路相量模型如图示,试用节点法求节点电压
+
100°V
-
j4Ω 1 -j 2Ω2 4Ω
2. 节点分析法
【例3】正弦稳态电路如图1所示，iS1 2 4 cos 2t (A) ， iS2 2 cos(2t 2)(A) 求节点电压法u1(t)的解析式。
解：由题意可知 =2rad / s
is2
is1 +
0.5F
u1 0.5H
-
1Ω 1H
2u1
R、L、C单个元件的复阻抗分别为
ZR R 1
举例: 1.应用相量图求各电表读数。
IR
10V
V UR
LC
30V 20V
UL UC
(a)
I
30 V
R
50V
U
UR
L UL V
(b)
A
5A 3A
U
L1 L2
(c)
5A A
U 4A R
(d)
A
LU
5A L 3A C
(e)
IR
+
10 V
U V UR
-
LC
30V 20 V
UL UC
解: (a)
(a)
U UR2 UL UC 2 10 2 14.14V
•
I
'
2
：
(a)
(b)
•
I
'
2
•
IS
Z3 Z2 Z3
40 o
5030o 5030o
20030o 50 3
2.3130o A
电压源
•
US
单独存在时等效电路如图 (c)，
•
IS
断路，
•
I
''
2
：
•
•
I
''
2
US Z2 Z3
10045o 1.155 135o A
50 3
则
•
US
和
•
IS
同时存在时，由叠加原理可
•
I2
得：
(c)
•
I2
I•2'
I•2''
2.3130o 1.155 135o 1.23 15.9o A
五、 相量图法分析正弦交流电路 画相量图时，首先选择参考相量,即人为设一相量，其幅角为0°。 如设:U1 U100 等。选择不当可能画不出相量图。
1. 串联电路:选电流为参考相量。如RLC串联电路。 2. 并联电路:选电压为参考相量。如RLC并联电路。 3. 混联电路:选择较灵活,一般选某一部分电压或某支路 电流为参考相量。
60
0o V
-
I1
IsC
b
ISC
6000 50 50
0.600
∴
ZO
U OC ISC
30 2450 0.600
50
2450 50 j50
当 ImZ0 ZL 0 时, U OC与 I 同相,即此电路为电阻性电路。
令 Z L RL jX L ∴ Z0 ZL 50 j50 RL jX L
R=5，L= 5，1/C= 2，试用网孔电流法求 I1 、 I2 、 I3 。
+
U
S1
-
1
I j
1
C
I m1
j L
R
I 2
I
I
m2
3
+
U
S2
-
解：在正弦交流电中网孔法求解， 设网孔电流
(5 j2)Im1 5Im2 100
5Im1 (5 j5)Im2 j100
联立方程求解得：
Im1 15.38 j23.10 27.73 56.34(A)
一、复阻抗混联电路的分析计算
【例1】如图所示1所示电路，已知，已知 Z1=10+j10, Z2=10-j10 ,
Z3=5+j15 。求（1）Zab（2）求
•
I2
解：（1）阻抗Z1与Z2并联后再与阻抗Z3串联。
Zab
Z3
Z1Z2 Z1Z2
5
j15
(10 10
j10)(10 j10 10
j10) j10
三、 戴维南定理及电源等效变换
【例4】电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路 的最简等效为电阻性电路?
4 I1
a
+ 50Ω
50Ω j 300Ω UOC ZL
+
US
60∠0oV
I1 -
-
b
解得: UOC 2 30450 V
用开路短路法求ZO
50Ω
200
+
I-1
a
50Ω j 300Ω
+
ZC
1 jC
j 1 C
j1
图1
ZL1 jL j1(L1 0.5H)
ZL2 jL j2(L2 1H)
电流源is1的相量表式： 电流源is2的相量表式：
IS1 40(A) IS1 1 90(A)
作出图1对应的相量模型图如图2所示。节点1、节点2、节点3如图2所示。
用节点电压法求解，以图2中节点3为参考点，节 点电压方程为：