山东省日照实验高中2015届高三11月学分认定考试数学理试题 Word版含答案

2014年11月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1. 已知全集U=R ，集合{}{}
2
320,0U A x x x B x x a C B A =-+>=-≤⊆，若，则实数
a 的取值范围是( ) A.()1-∞，
B.(]2-∞，
C.[)1+∞，
D.[)2+∞，
2. 设x ∈R ，则x=l 是2
1x =的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )
A ．3x y =
B ．||1y x =+
C ．21y x =-+
D ．y =
4. 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3
相切于点A （1，3），则2a +b 的值为（ ） A.2
B. -1
C.1
D.-2
5. 已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1
,)3()(x x x a x a x f a
是),(+∞-∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
A. ),1(+∞
B. )3,2
3
(
C. )3,2
3[
D. )3,1(
6. 在ABC ∆中， ac b =2，且3
3,cos 4
a c B +==，则BC AB ⋅=( ) A ．
32 B ．3
2
- C ．3 D ．-3 7. 已知)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数
是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
8. 对于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫
⎛⎫=-
++- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，下列选项中正确的是（ ）
A ．()42f x ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭在，内是递增的 B ．()f x 的图象关于原点对称 C. ()f x 的最小正周期为2π
D.()f x 的最大值为1
9. 各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21
,a a a 成等差数列，则234345
a a a a a a ++++的值为（ ） A ．
251- B ．215+ C ．215- D ．215+或2
1
5- 10. 设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是（ ）
A ．21x x >
B ．2
22
1x x > C ．||21x x > D ．||||21x x <
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分
11 . 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当
[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f +=
12. 定义运算
a b ad bc c d =-，若函数()12
3
x f x x x -=
-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是
13. 函数4
4
()sin cos f x x x =+的最小正周期是
14. 在ABC ∆中，已知向量)sin sin ,sin sin 2(),sin ,sin (sin B A C A C B A +-=-=，且//，则角B=
15. 等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a = 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16．（本小题满分12分）
设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31a =，4a 是3a 和7a 的等比中项． (l)求数列{}n a 的通项公式；
(2)求数列{}n a 的前n 项和n S 17．（本小题满分12分）
设向量)
(),sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎛⎫
=
=∈ ⎪⎝⎭
其中.
（1）若向量//a b ，求x 的值； （2）设函数f(x)=(a+b )·b ，求f(x)最大值. 18. （本小题满分12分） 已知函数)(1
22
)(R a a x f x
∈--
= （1）用单调函数的定义探索函数f （x ）的单调性;
（2）是否存在实数a 使函数f （x ）为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．
19. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 。

已知2
cos ,sin 3
A B C == （1）求tan C 的值；
（2）若a =
ABC ∆的面积
20. （本小题满分13分）
已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列（0n b >），且
11332,16a b a b ==+=，4334S b +=
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）记n T 为数列{}n n a b 的前n 项和，求n T
21. （本小题满分14分） 已知2
1()ln(1)2
f x ax x x =-
+-+，其中0a > （1）若3x =是函数()f x 的极值点，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；
（3）若()f x 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围。

高三学分认定考试数学（理）试题
参考答案
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）
11. -1 12. (,2]-∞- 13. 2
π 14. 45o 15. 1
4n -
三.解答题
16. 解：（1）在递增等差数列{}n a 中，设公差为0>d ，
⎩⎨
⎧=⨯=137324a a a a ⎩⎨⎧=++⨯=+⇒1
2)6(1)3(1121d a d a d a 解得 ⎩⎨⎧=-=23
1d a ------6分 522)1(3-=⨯-+-=∴n n a n -------------------9分 （2）n n n n S n 42
)
523(2-=-+-=
∴ 52-=n a n ，n n S n 42-= -------12分
19.解：(Ⅰ)∵cos A＝＞0，∴sin A＝，……2分
又cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋sin C cos A
＝cos C＋sin C．整理得：tan C＝．……6分(Ⅱ)：由tan C＝得sin C＝．又由正弦定理知：，故． (1) ……8分
对角A运用余弦定理：cos A＝． (2)……10分
解(1) (2)得：或b＝(舍去)．……11分
∴ABC的面积为：S＝．……12分
21（1）由题意得
x
(1,0)-
0 1
(0,1)a - 11a
- 1
(1,)a
-+∞ ()f x ' -
+
-
()f x
减
(0)f
增
1
(1)f a
- 减
()f x ∴的单调递增区间是1
(0,1)a
-。

()f x 的单调递增减区间是(1,0)-，1
(1,)a
-+∞
②当1a =时，()f x 的单调递减区间是(1,)-+∞ ③当1a >时，210x -<<
()f x 与()f x '的变化情况如下表
x
1(1,1)a --
11a
- 1
(1,0)a
- 0 (0,)+∞
()f x ' -
+
-
()f x
减
1
(1)f a
- 增
(0)f
减
()f x ∴的单调递增区间是1
(1,0)a -。

()f x 的单调递增减区间是1
(1,1)a
--， (0,)+∞
（3）由（2）可知当01a <<时，()f x 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a
- 但1(1)(0)0f f a
->=，所以01a <<不合题意 当1a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递减
()(0)f x f ≤可得()f x 在[0,)+∞上的最大值为(0)0f =，符合题意 ()f x ∴在[0,)+∞上的最大值为0时，a 的取值范围是1a ≥。