概率论期中考试试题答案

…………………………(2 分)
学号


f x, y dxdy 1, 得
0 0
………………………………（2 分）
得分 阅卷人
八、解答题（10 分） 已知某炼铁厂铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布
1

0


0
Ae(2 x3 y ) dxdy A e2 x dx e3 y dy
……(2 分)
………………………（3 分） ………………………（3 分）
………………(4 分)
P（ 14 X 30） (
(2.5) （ 1.5)
试卷适用班级
0.994 (1 0.933) 0.927
………………………（2 分）
山东交通学院期中考试 概率论与数理统计 课程试卷答案和评分标准
P( 97 X 103 )
试卷适用班级
2 S4
A
)
0.383
．
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得分 阅卷人
2017——2018 学年第二学期 第 2 页
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三、解答题（10 分） 已知男子中有 0.5%是色盲患者，女子中有 0.25%是色盲患者，今 从男女人数相等的人群中随机的挑选一人,求此人是色盲患者的
五、解答题（15 分） 设随机变量 X 具有概率密度
概率。
学号
解:设 A1 =“选出的是男子” ， A2 =“选出的是女子” ，
… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …
x , 0 x 4， f X ( x) 8 0, 其它.
姓名
所以 （2）
A6
……………………………………（2 分）
2 x 3 y
P X , Y R 6e
R
dxdy
………………………（3 分） ………………………（3 分） ………………………（2 分）
6 e 2 x dx
0
3
1 62 x 3 0
2
（D）
0.5
．
19 ． 27
3．设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则数学期望 E X e （A） 1 （B） 2 （C） 4
3
（
C
）
5 3． 设随机变量 X ~ B(2, p), Y ~ B(3, p) ， 若 PX 1 , 则 PY 1 9
（D） 3
Ae (2 x 3 y ) , x 0, y 0, f ( x, y) 0, 其它.
求： （1） A ； （2） ( X , Y ) 落在区域 R : x 0, y 0, 2 x 3 y 6 内的概率。 解： （1）由

ˆ 1 得到 的最大似然估计值 xi n i 1
n
, xn ，求参数 的最大似然估计值。
…………………………(3 分)
从而接受原假设 H 0 ，认为总体均值没有显著变化。
试卷适用班级
取对数，得
ln L( ) n ln 2 n ln
1

x
i 1
n
i
……………………………(2 分)
求（1）随机变量函数 Y 2 X 8 的概率密度； （2）求 Y 的数学期望 E (Y ) 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B =“选出的是色盲患者”
…………………………………………(2 分)
由全概率公式，得所求概率为：
P( B) P( A1 ) P( B | A1 ) P( A2 ) P( B | A2 )
=0.5 0.005+0.5 0.0025=0.00375
x dx 8
……………………(3 分)
(2.5) 0.994, (1.5) 0.933
)
1 y 8 1 y 8 对 y 求导得： fY ( y) 8 2 2 32
……………………(2 分)
因为 n 100
较大,……………………… （2 分）
所以 X 近似服从正态分布.
n n n
kx , 0 x 1, 4．设连续型随机变量 X 的概率密度为 f ( x) 其中 k , 0 ，又 0, 其它,
已知 E X 0.75 ，则 k 3 ．
5．设随机变量 X ~ N ( 100, 2 ) ，且 P( X 103 ) 0.3085,则
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六、解答题（15 分） 二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为： 令
d ln L( ) n 1 2 d
x
i 1
n
i
0
n
……………………………(3 分)
… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …
当 8 y 16 时， FY ( y ) P(Y y ) P(2 X 8 y ) P ( X

y 8 2 0
班级
以 X 表示在随意抽查的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，求被盗索赔户 不小于 14 户且不多于 30 户的概率。 ( 利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似计算. 解: X ~ B（ 100, 0.2） ，
姓名
……………………(4 分) ……………………(4 分)
解: （1）当 y 8 时， FY ( y) 0 ； 当 y 16 ， FY ( y) 1 ；
………………………………(2 分) ………………………………(2 分)
y 8 ) 2
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四、解答题（10 分） 某保险公司多年的统计资料表明， 在索赔户中被盗索赔户占 20%，
2

, x ，其中
又 x 4.364, n 5 ，所以 u
4.364 4.55 0.039 1.96 ……………(2 分) 10.8 5
………………(2 分)
0 为未知参数.如果取得样本观测值为 x1 , x2 ,
解: 似然函数
x 1 i 1 xi L( ) ( e ) n n e i1 2 i 1 2 n 1
e 3 y dy
X
班级
2 e2 x e6 dx 1 7e6
3 0

~ N (0,1)
……………………(2 分)
n
………………………………(2 分)
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七、解答题（10 分） 设总体 X 的概率密度为 f ( x; )
1 e 2
x
故得拒绝域为 u u u0.025 1.96
学号
… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …
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一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
水平 1 减小，则 的置信区间长度（ （A） 增大 （B） 减小 （C）
B
） （D） 增减不定
不变
1．事件 A, B ，有 A B ，则 A B （ （A） A （B） B
B
） （D） A B
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二、填空题（每小题３分，共 15 分）
姓名
（C） AB
2．设连续型随机变量 X 的分布函数为：
0, F ( x) Ax 2 , 1, x0 0 x 1 ，则 A = （ x 1
np 20 , npq 16 . ( q 1 p )
30 20 14 20 ) （ ） 4 4
y 8 ,8 y 16, 因此 Y 2 X 8 的概率密度为: fY ( y ) 32 其它. 0,
4 x 40 （2） E (Y ) E (2 X 8) (2 x 8) dx 0 8 3
1．袋中有 5 个球，其中 3 个新球，2 个旧球，现每次取一个，无放回的取两 次，则第二次取到新球的概率为 D ） 2．设随机变量 X 与 Y 独立，且 X ~ N (0 , 1) , Y ~ N (1, 1) ，则 P( X Y 1) =
1
2 X
3 5
．
班级
（A）
0
（B） 0.5
（C）
1 1 1 A A 2 3 6
N ( 4.55,10.82 ) ，现在测了 5 炉铁水，其含碳量为
…………………（3 分） 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 若方差没有变，问在显著性水平 0.05 下总体均值是否有显著性变化？ （ u0.025 1.96 ） 解: H0 : 4.55; H1 : 4.55 由于 10.8 ，选取统计量 u ………………………………(2 分)
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（A） t
X S1 n
（B） t
X S2 n
（C） t
X S3 n
（D） t
X S4 n
5．若总体 X ~ N ( , 2 ) ，其中 2 已知，当样本容量 n 保持不变时，如果置信
2
4．设 X 1 , X 2 , , X n 独立且均服从 N (, 2 ) ， X 是样本均值，记