2020-2021昆明市云大附中八年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)

径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC
一定是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4．要使函数 y＝(m﹣2)xn﹣1+n 是一次函数，应满足( )
A．m≠2，n≠2
B．m＝2，n＝2
C．m≠2，n＝2
D．m＝2，n＝0
5．如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC 和 BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E ，且
∴AB= 1 BC=2.5. 2
故选 D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．
6．C
解析：C 【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】
7．D
解析：D 【解析】【分析】
如图，根据三角形的中位线定理得到 EH∥FG，EH=FG，EF= 1 BD，则可得四边形 EFGH 2
是平行四边形，若平行四边形 EFGH 是菱形，则可有 EF=EH，由此即可得到答案．
【详解】
如图，∵E，F，G，H 分别是边 AD，DC，CB，AB 的中点，
∴EH= 1 AC，EH∥AC，FG= 1 AC，FG∥AC，EF= 1 BD，
BE 4， CE 3 ，则 AB 的长是（）
A．3
B．4
6．下列计算正确的是（）
C．5
D．2.5
A． (4)2 =2
B． 5 2= 3 C． 5 2 = 10 D． 6 2=3
7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
∵BE，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，
∴∠ABE=∠CBE= 1 ∠ABC，∠DCE=∠BCE= 1 ∠DCB，
2
2
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，
∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴BC= BE2 CE2 32 42 5 ，
2020-2021 昆明市云大附中八年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．一次函数 y kx b 的图象如图所示，点 P3, 4 在函数的图象上.则关于 x 的不等式
kx b 4 的解集是 ( )
A． x 3
B． x 3
C． x 4
D． x 4
2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表
8．D
解析：D 【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或 a2-b2-c2=0，进而可得 a=b 或 a2=b2+c2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0， ∴a-b=0，或 a2-b2-c2=0，即 a=b 或 a2=b2+c2， ∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足 a2+b2=c2 的三角形是直角三角形．
（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4，∠BCF=120°，求菱形 BCFE 的面积．
23．先化简代数式 1﹣ x 1 ÷ x2 1 ，并从﹣1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值． x x2 2x
24．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”
所示：
鞋的尺码/cm 23
23.5
24
24.5
25
销售量/双 1
3
3
6
2
则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）
A．24.5，24.5
B．24.5，24
C．24，24
D．23.5，24
3．已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半
长是
．
17．如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以 A 为圆心，任意长为半径作
弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；②分别以 M，N 为圆心，以大于 1 MN 的长为半径作 2
弧，两弧相交于点 P；③作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形 ABCD 周长为_____．
kx b 4 的解集是解题的关键． 2．A
解析：A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5 出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为 24.5，这组数据一共有 15 个数，按从小到大排序后第 8 个数是 24.5，所以中位数为 24.5，故选 A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．C
解析：C 【解析】【分析】根据 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得 m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n 是一次函数， ∴m﹣2≠0，n﹣1=1， ∴m≠2，n=2，故选 C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b 是常数，k≠0，x 的次数等于 1 是解题关键．
20．若 m＝
+5，则 mn＝___．
三、解答题
21．如图， ABCD 中，延长 AD 到点 F ，延长 CB 到点 E ，使 DF BE ，连接 AE 、 CF . 求证：四边形 AECF 是平行四边形.
22．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF．
9．C
解析：C 【解析】【分析】
根据勾股定理可得①中第三条边长为 5 或 7 ，根据勾股定理逆定理可得②中应该是
∠C=90°，根据三角形内角和定理计算出∠C=90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】 ①Rt△ABC 中，已知两边分别为 3 和 4，则第三条边长为 5，说法错误，第三条边长为 5 或
线于点 F，则 AE＋AF 的值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．6
12．在平面直角坐标系中，将函数 y 3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象
与 x 轴的交点坐标为（）
A．(2,0)
B．(-2,0)
C．(6,0)
D．(-6,0)
二、填空题
13．如图．过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 B1；点 A2 与点 O 关于直线 A1B1 对称，过点 A2 作 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 B2；点 A3 与点 O 关于直线 A2B2 对称．过点 A3 作 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 B3；…按此规律作下去．则点 A3 的坐标为 _____，点 Bn 的坐标为_____．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】【分析】观察函数图象结合点 P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】
解：观察函数图象，可知：当 x 3 时， kx b 4 ．
故选：A．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式
18．某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中 y 与 t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为 0．
19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是 2，那么这组数据的平均数为_____．
A. 42 =4，故 A 选项错误；
B. 5 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故 B 选项错误； C. 5 2 = 10 ，故 C 选项正确；
D. 6 2 = 3 ，故 D 选项错误，
故选 C. 【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
②△ABC 的三边长分别为 AB，BC，AC，若 BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为 3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
8．已知 a,b, c 是 ABC 的三边，且满足 (a b)(a2 b2 c2 ) 0 ，则 ABC 是（）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
9．下列结论中，错误的有( )
①在 Rt△ABC 中，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 5；
3．B
解析：B 【解析】【分析】依据作图即可得到 AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到 AC2+BC2＝ AB2，即可得出△ABC 是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选 B．

合集下载

2023-2024学年云南大学附中一二一校区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年云南大学附中一二一校区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共30分）1．（2分）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．品明6月会下雪C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数2．（2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．C．x3+x＝y﹣1D．3（x+1）2＝2（x+1）3．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则这条抛物线的对称轴是（）x…﹣1013…y⋯﹣3131…A．直线x＝﹣1B．直线x＝0C．直线x＝D．y轴4．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（2分）关于二次函数y＝2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x＝﹣3C．图象顶点坐标为（3，﹣1）D．当x＜3时，y随x的增大而减小6．（2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或137．（2分）将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x﹣2）2﹣3D．y＝5（x+2）2﹣38．（2分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是49．（2分）若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y310．（2分）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．B．C．D．11．（2分）函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2分）若x1，x2是方程x2+bx﹣3b＝0的两个根，且，则b的值是（）A．1B．﹣7C．1或7D．7或﹣113．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），下列结论：①b2＞4ac；②4a+b＝0；③4a+c＞2b，④﹣3b+c＞0，⑤若顶点坐标为（2，4），则方程ax2+bx+c＝5没有实数根．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．（2分）已知关于x的方程kx2﹣2x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．15．（2分）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题3分，共15分）16．（3分）若二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下；②对称轴是y轴；③与y轴交于正半轴．这样的二次函数的解析式可以是．（写出一个具体的函数解析式）17．（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．（3分）若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．19．（3分）随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为．20．（3分）已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣3m+n+2024的值是．三、解答题（共7题，共55分）21．（6分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（请用配方法）；（2）3x2+2x﹣2＝0．22．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．23．（6分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P 处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80．（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（8分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）当y1＜y2时，自变量x的取值范围是；（3）点M为抛物线上点A和点B之间的动点，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标．26．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．27．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．2023-2024学年云南大学附中一二一校区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共30分）1．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、品明6月会下雪，是不可能事件，不符合题意；C、抛出的篮球会下落，是必然事件，符合题意；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0中不含有二次项，则它不是一元二次方程，不符合题意；B、该方程是分式方程，故本选项不符合题意；C、该方程是关于x的一元三次方程，故本选项不符合题意；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．【分析】利用抛物线的对称性即可得到抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线经过点（0，1），（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．4．【分析】先计算判别式得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．5．【分析】根据解析式得出开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，1），当x＜3时，y随x的增大而减小，即可求解．【解答】解：关于二次函数y＝2（x﹣3）2+1，a＝2＞0，开口向上，A不符合题意；对称轴为直线x＝3，B不符合题意；顶点坐标为（3，1），C不符合题意；当x＜3时，y随x的增大而减小，D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．6．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得，x＝2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．7．【分析】先确定抛物线y＝5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y＝5（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：＝；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9．【分析】依据题意，由抛物线为y＝x2+4x﹣m＝（x+2）2﹣4﹣m，可得抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且抛物线开口向上，从而可得抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，又A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3），且﹣1﹣（﹣2）＝1＜0﹣（﹣2）＝2＜﹣2﹣（﹣5）＝3，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝x2+4x﹣m＝（x+2）2﹣4﹣m，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且抛物线开口向上．∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．∵A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3），且﹣1﹣（﹣2）＝1＜0﹣（﹣2）＝2＜﹣2﹣（﹣5）＝3，∴y1＜y3＜y2．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．10．【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为x m，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．【分析】根据二次函数、一次函数的图象位置，判断系数符号是否一致，即可判断．【解答】解：A、二次函数的图象开口向上则a＞0，一次函数的图象经过一、二、四象限，则a＜0，不一致，故A不合题意；B、二次函数的图象开口向上，对称轴x＝﹣＞0，则a＞0，b＜0，一次函数的图象经过一、二、三象限，则a＞0，b＞0，不一致，故B不合题意；C、二次函数的图象开口向下，a＜0，一次函数的图象经过一、三、四象限，则a＞0，不一致，故C不合题意；D、二次函数的图象开口向上，对称轴x＝﹣＞0，则a＞0，b＜0，一次函数的图象经过一、三、四象限，则a＞0，b＜0，一致，故D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．【分析】先利用根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3b，利用已知条件得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，所以b2+6b＝7，解关于b的方程得到b1＝﹣7，b2＝1，然后根据根的判别式的意义确定满足条件的b的值．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3b，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，即b2+6b＝7，解得b1＝﹣7，b2＝1，当b＝﹣7时，方程化为x2﹣7x+21＝0，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×21＜0，∴此时方程没有实数解；当b＝1时，方程化为x2+x﹣3＝0，∵Δ＝12﹣4×（﹣3）＝13＞0，∴此时方程有两个不相等的实数解；∴b的值为1．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．13．【分析】依据题意，根据二次函数的图象与性质逐个进行判断即可得解．【解答】解：由题意，∵抛物线的对称轴是直线x＝2，且抛物线过（﹣1，0），∴抛物线必过点（2+3，0），即（5，0）．∴抛物线与x轴有两个交点．∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确．∵抛物线的对称轴是直线x＝2＝﹣，∴b＝﹣4a，则4a+b＝0，故②正确．∵由图象可得当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故③错误．∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c又b＝﹣4a，∴﹣4a＝a+c，故c＝﹣5a．∴﹣3b+c＝﹣3×（﹣4a）﹣5a＝7a，∵抛物线的开口向下，a＜0，∴7a＜0，故④错误．∵顶点坐标为（2，4），又抛物线开口向下，∴抛物线y＝ax2+bx+c有最大值为4．∴直线y＝5与抛物线y＝ax2+bx+c没有交点．∴方程ax2+bx+c＝5没有实数根，故⑤正确．综上，正确的有3个．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．14．【分析】讨论：当k＝0时，方程化为﹣2x+3＝0，方程有实数解；当k≠0时，根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤且k≠0，然后综合两种情况得到k的取值范围．【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣2x+3＝0，解得x＝；当k≠0时，Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤且k≠0，综上所述，k的取值范围为k．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．15．【分析】首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有三个的k值．【解答】解：函数的图象如图：根据图象知道当y＝3时，对应成立的x值恰好有三个，∴k＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．二、填空题（每题3分，共15分）16．【分析】二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向下，得出a为负数，根据对称轴是y轴，得出b＝0，根据与y轴交于正半轴，得出c＞0，写出一个符合的二次函数即可．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴是y轴，∴b＝0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，如：y＝﹣x2+1，故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．17．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n＝14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．【分析】根据二次函数的定义解决此题．【解答】解：由题意得，m﹣2≠0且m2﹣m＝2．∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解决本题的关键．19．【分析】设该种药品平均每次降价的百分率为x，利用该种药品的现价＝该种药品的原价×（1﹣该种药品平均每次降价的百分率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设该种药品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）2＝98，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不符合题意，舍去），∴该种药品平均每次降价的百分率为30%．故答案为：30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】利用一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，可得出m2+m﹣3＝0，m+n＝﹣1，将其代入原式中即可求出结论．【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴m2+m﹣3＝0，m+n＝﹣1，∴m2＝﹣m+3，∴﹣m2＝m﹣3．∴m3＝m2•m＝﹣m2+3m＝m﹣3+3m＝4m﹣3，∴m3﹣3m+n+2024＝4m﹣3﹣3m+n+2024＝m+n+2021＝﹣1+2021＝2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记根与系数的关系是解题的关键．三、解答题（共7题，共55分）21．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．（2）3x2+2x﹣2＝0，∴a＝3，b＝2，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝4+24＝28＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22．【分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．【解答】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，＝＝．∴P（小志、小晴）【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．【分析】（1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y＝0时x的值．【解答】解：（1）设这条抛物线解析式为y＝a（x+m）2+k由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）∴4＝k，3＝a（0﹣1）2+4，a＝﹣1．所以这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．（2）令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，解得x1＝3，x2＝﹣1所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．【分析】（1）根据题意结合销量×每本的利润＝150，进而求出答案；（2）根据题意结合销量×每本的利润＝w，进而利用二次函数增减性求出答案．【解答】解：（1）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元（20≤x≤28），根据题意得：（﹣2x+80）（x﹣20）＝150，整理得：x2﹣60x+875＝0，解得：x＝25或x＝35（舍去）．答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是25元．（2）由题意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵售价不低于20元且不高于28元，又∵x＜30时，y随x的增大而增大，＝﹣2（28﹣30）2+200＝192（元），∴当x＝28时，w最大答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每本的利润＝w得出函数关系式是解题关键．25．【分析】（1）当﹣x2+x+1＝x+1时，求A、B点坐标即可；（2）根据图象求解即可；（3）设M（t，﹣t2+t+1），过点M作MN∥y轴交于AB于点N，则N（t，t+1），可得MN＝﹣（t ﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值4，此时△MBA的面积最大，即M点到AB的距离最大．【解答】解：（1）当﹣x2+x+1＝x+1时，解得x＝0或x＝4，∴A（0，1），B（4，3），故答案为：（0，1），（4，3）；（2）由图象可知，x＞4或x＜0时，y1＜y2，故答案为：x＞4或x＜0；（3）设M（t，﹣t2+t+1），过点M作MN∥y轴交于AB于点N，则N（t，t+1），∴MN＝﹣t2+t+1﹣t﹣1＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值4，此时△MBA的面积最大，即M点到AB的距离最大，∴M（2，6）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．26．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）解方程求出方程的两根为k，k+1，得出＝1+或＝1﹣，然后利用有理数的整除性确定k的整数值；【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x＝k或x＝k+1．∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根为k，k+1，∴或，如果1+为整数，则k为1的约数，∴k＝1或﹣1，如果1﹣为整数，则k+1为1的约数，∴k+1＝±1，则k为﹣2或0．∴整数k的所有可能的值为1或﹣1或0或﹣2．【点评】本题考查了根的判别式、解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用解方程求出k的整数值．27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）先计算出当x＝﹣1和x＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m＞5，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m＜1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2+m）2﹣1＝5，然后分别解关于m的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤y≤8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2+m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质。

云南省昆明市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末综合测试试题含解析

云南省昆明市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．要使分式1(1)(2)xx x++-有意义，则x应满足( )A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠22．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．在中，平分，，则的周长为( )A．B．C．D．4．某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（）A．13岁B．13.5岁C．13.7岁D．14岁5．如果解关于x 的方程+1＝（m 为常数）时产生增根，那么m 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣26．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（）A ．125B ．245C ．5D ．10 7．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种8．若直线y=x+1与y=-2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是A ．-1B ．0C ．1D ．29．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB ，AD 的垂线段PE ，PF ，则PE ＋PF 等于( )A ．6B ．3C ．1.5D ．0.75 10．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ＝1D ．x ＝﹣1 11．在式子1x 1-，1x 2-，x 1-，x 2-中，x 可以取1和2的是( ) A ．1x 1- B ．1x 2- C ．x 1- D ．x 2- 12．已知正比例函数m y n=的图象如图所示，则一次函数y ＝mx +n 图象大致是（）A ．B ．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O 的距离始终是不变的定值，请问这个定值是_______．14．化简：2221·(1)a aa a--=_______________.15．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．16．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．17．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A1，A2，A3，A4......表示，则顶点A55的坐标是___．三、解答题（共78分）19．（8分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．20．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？21．（8分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：x 时，甲乙两队①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当4所挖管道长度相同，不正确．．．的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个22．（10分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？23．（10分）如图，直线2y x m =+与x 轴交于点()2,0A -，直线y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2y x m =+相交于点D ，若4AB =．()1求点D 的坐标；()2求出四边形AOCD 的面积；()3若E 为x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，写出点E 的坐标(直接写出答案)．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，BC ＝4，CD ＝3，AB ＝13，AD ＝12，求证：∠C ＝90°．25．（12分）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，∠B ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝6.求： (1)AD 的长；(2)△ABC 的面积．26．在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数 150 125 125若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）0≠时分式1(1)(2)x x x ++-有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D ．考点：分式有意义的条件．2、B【解析】如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的14，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变．故选B．3、C【解析】【分析】首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【详解】解：如图：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴▱ABCD的周长为：3×4=1．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质，找出判定菱形的条件是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为：12113314415213.71342⨯+⨯+⨯+⨯=+++(岁)故答案为：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．5、A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、B【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为h ，＝8，则11681022⨯⨯=⨯⨯h ，解得，h ＝245 故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1＝c 1．7、B【解析】【分析】可设截得的2米长的钢管x 根，截得的1米长的钢管y 根，根据题意得27x y +=，于是问题转化为求二元一次方程27x y +=的整数解的问题，再进行讨论即可.【详解】解：设截得的2米长的钢管x 根，截得的1米长的钢管y 根，根据题意得27x y +=，因为x 、y 都是正整数，所以当x =1时，y =5；当x =2时，y =3；当x =3时，y =1；综上共3种方法，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.8、D【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：联立y12xy x a=+⎧⎨=-+⎩，解得：1x323aay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵交点在第一象限，∴1323aa-⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＞＞，解得：a＞1．故选D．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a 看作常数表示出x、y是解题的关键．9、B【解析】菱形ABCD的周长为16,4,菱形面积为12，BC边上的高为3，∠ABD=∠CBD,P到BC距离等于h=PE,PE＋PF=h+PF=3.所以选B.点睛：菱形的面积公式有两个：( 1)知道底和高，按照平行四边形的面积公式计算：S=ah.(2)知道两条对角线的长a和b，面积S=.【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键11、C【解析】【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【详解】A.11x-有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.1x2-有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；x≥1，以取1和2,故符合题意；x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.12、C【解析】【分析】利用正比例函数的性质得出mn＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【详解】.解：由正比例函数图象可得：mn＞0，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、13 2【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．【详解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴13AB==，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，此定值为13 2.故答案为：13 2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．14、(1)1 a aa+-【解析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．详解：原式=()()()()22a1a1a1a11aaa a+-+=--．点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．15、x≤1.【解析】【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．16、1【解析】【分析】设反比例函数的解析式是：y=kx，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【详解】设反比例函数的解析式是：y=kx，设A的点的坐标是（m，n）．则AB=m，OB=n，mn=k．∵△ABP的面积为2，∴12AB•OB=2，即12mn=2∴mn=1，则k=mn=1．故答案是：1．【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是12|k|．17、20【解析】【分析】根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．【详解】如图，∵由图可知AC=16×1=16（海里），AB=12×1=12（海里），AC AB＝20（海里）．在Rt△ABC中，22221612故它们相距20海里．故答案为：20【点睛】本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．18、（14，14）【解析】【分析】观察图象,每四个点一圈进行循环,每一圈第一个点在第三象限,根据点的脚标与坐标寻找规律【详解】∵55=4⨯13+3,A55与A3在同一象限,即都在第一象限,根据题中图形中的规律可得3=4⨯0+3,A3的坐标为(0+1,0+1),即A3(1,1),7=4⨯1+3,A7的坐标为(1+1,1+1), A7(2,2),11=4⨯2+3,A11的坐标为(2+1,2+1), A11(3,3);…55=4⨯13+3,A55(14,14),A55的坐标为（13+1, 13+1)故答案为(14,14)【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于发现坐标的规律三、解答题（共78分）19、面积为1．【解析】【分析】在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC为斜边，已知AD＝4，CD＝3，则AC＝22AD CD＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝12AC•CB﹣12AD•DC＝1，答：面积为1．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键．20、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.21、D【解析】【分析】根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.【详解】①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③项错误；④项，根据①，当x=4时，甲队挖了：400（米），根据②，乙队挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙两队所挖管道长度相同，故④项正确.综上所述，不正确的有③，共1个.故本题正确答案为D.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.22、（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个；（2）这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．【解析】【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买m 个乙种品牌的足球，则购买（25-m ）个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设甲种品牌的足球的单价为x 元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x +30）元/个，根据题意得：1000160030x x =+，解得：x =50，经检验，x =50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x +30=1．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个．（2）设这所学校购买m 个乙种品牌的足球，则购买（25–m ）个甲种品牌的足球，根据题意得：1m +50（25–m ）≤1610，解得：m ≤2．答：这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、（1）D 点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）103；（3）点E 的坐标为()2,0、()2,0-、()2,0、()0,0，()2-+、()2--、()8,0．【解析】【分析】先确定直线AD 的解析式，进而求出点B 的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点B 在点A 右侧时，Ⅱ、当点B 在点A 左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.（1）把B 点坐标代入y x n =-+可得到2n =，则2y x =-+，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组224y x y x =-+⎧⎨=+⎩得到D 点坐标；（2）先确定C 点坐标为()0,2然后利用四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-进行计算即可；（3）设出点E 的坐标，进而表示出AC AE CE 、、，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；【详解】解：把()2,0A -代入2y x m =+得40m -+=，解得4m =，24y x ∴=-+，设(),0B c ，4AB =，()2,0A -，24c ∴+=，2c ∴=或6c =-，B ∴点坐标为()2,0或()6,0-，Ⅰ、当()2,0B 时，把()2,0B 代入y x n =-+得20n -+=，解得2n =，2y x ∴=-+，解方程组224y x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， D ∴点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； ()2当0x =时，22y x =-+=，C ∴点坐标为()0,2，∴四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-181422232=⨯⨯-⨯⨯ 103=； ()3设(),0E a ，()2,0A -，()0,2C ，AC ∴=，2AE a =+，CE =， ACE 是等腰三角形，①当AE AC =时，2a ∴+=，2a ∴=-+2a =--()2E ∴-+或()2--②当CE CA =时，=2a ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2a ∴+=0a ∴=，()0,0E ∴，Ⅱ、当点()6,0B-时，把()6,0B -代入y x n =-+得60n +=，解得6n =-，6y x ∴=--，解方程组624y x y x ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩，得51x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， D ∴点坐标为()5,1--；()2当0x =时，66y x =--=-，C ∴点坐标为()0,6-，∴四边形AOCD 的面积BOC ABD S S =-11664122=⨯⨯-⨯⨯ 16=；()3设(),0E b()2,0A -，()0,6C -，AC ∴=2AE b =+，CE =①当AE AC =时，2b ∴+=，2b ∴=-+2b =--，()2E ∴-+或()2--②当CE CA =时，=，2b ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2b ∴+=，8b ∴=，()8,0E ∴，综上所述，点E 的坐标为()2,0、()2,0-、()2,0、()0,0，()2-+、()2--、()8,0．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.24、证明见解析.【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明CD ⊥BC ．【详解】证明：∵AD ⊥BD ，AB ＝13，AD ＝12，∴BD ＝1．又∵BC ＝4，CD ＝3，∴CD 2+BC 2＝BD 2．∴∠C ＝90°【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．25、（1）AD ＝；（2）S △ABC ＝9＋.【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC =45°，根据等角对等边可得AD =CD ，然后再根据勾股定理可计算出AD 的长；（2）根据三角形内角和可得∠BAD =30°，再根据直角三角形的性质可得AB =2BD ，然后利用勾股定理计算出BD 的长，进而可得BC 的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．解：(1)∵∠C ＝45°，AD 是△ABC 的边BC 上的高，∴∠DAC ＝45°，∴AD ＝CD.∵AC 2＝AD 2＋CD 2，∴62＝2AD 2，∴AD ＝(2)在Rt △ADB 中，∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴AB ＝2BD.∵AB 2＝BD 2＋AD 2，∴(2BD)2＝BD 2＋AD 2，BD .∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12 (BD ＋DC)·AD ＝12×＋)×＝9＋26、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.【解析】【分析】（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．【详解】(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；(2)甲所占的百分比是：150500×100%=30%，乙所占的百分比是：100500×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为449500=89.8%.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.。

2020-2021八年级数学下期末第一次模拟试卷含答案

2020-2021八年级数学下期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，242．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B3．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝04．已知函数y =1x +，则自变量x 的取值范围是（） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠15．估计()-⋅1230246的值应在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒7．4133的结果为（）. A ．32 B ．23C 2D ．28．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（）A．B．C．D．9．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大10．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD11．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．712．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若AFDV的周长为18，ECFV的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A ．20B ．24C ．32D ．48二、填空题13．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.14．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

2020-2021学年云南省昆明市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷

最新云南省昆明市八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x 时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C= 度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k= ．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（） A ．2B ．C ．D ．=﹣311．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（）A ．20B ．10C ．5D ．12．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 、b 的符号（）A ．k ＜0，b ＞0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＜0 13．下列命题中，为真命题的是（） A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C ．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（） A ．平均数是4.6吨 B ．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；④AC=8cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）A．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n= ；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x>317．计算：（每小题4分，共12分）（1）483316122+- 解：原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解：原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分（3）()()()2525232-+-+解：原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分（2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分 ∴AE=CF …………………………6分（其它做法参照给分）21. 解：（1）n=100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分 ③当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分 ∴∠ABC=∠ADC∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分 ∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分 ∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分 ∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ ，BC ⊥DC∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分∴∠EPF=90°∴∠BPF+∠BPE=90°，∵∠BPF+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF ， ………………………7分在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPE QPF PFPE QFP BEP ∴△PEB ≌△PFQ （ASA ） ………………………9分∴PB=PQ ． ………………………10分（其它做法参照给分）。

云南大附属中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末监测试题含解析

云南大附属中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A ．四B ．三C ．二D ．一2．一次函数y=3x+m －2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m≤2B ．m≤－2C ．m>2D ．m<23．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是（）A ．.B ．．C ．．D ．．4．菱形的周长等于其高的8倍，则这个菱形的较大内角是（）A ．30°B ．120°C ．150°D ．135°5．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )A ．中位数为1B ．方差为26C ．众数为2D ．平均数为06．如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A．2 B．2.5C．3 D．3.57．一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（）A．3B．4C．5D．68．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )A．95分、95分B．85分、95分C．95分、85分D．95分、91分9．若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次11．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）物体的质量0 1 2 3 4 5（kg）弹簧的长度10 12.5 15 17.5 20 22.5（cm）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm12．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数y＝6x图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是_____（用“＜“连接）．14．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根.15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为___________.16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).17．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．18．函数2x1x2y2x x2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）,则当函数值y=8时,自变量x的值是_____.三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)直接写出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？20．（8分）己知一次函数5y kx =-的图象过点(2,1)A ，与y 轴交于点B ．求点B 的坐标和k 的值．21．（8分）．已知：如图4，在ΔABC 中，∠BAC=90°，DE 、DF 是ΔABC 的中位线，连结EF 、AD ．求证：EF=AD ．22．（10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC =4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．23．（10分）先化简，再求值：218416---x x ，其中x=1． 24．（10分）小明在数学活动课上，将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图a,他连接AD 、CF ，经测量发现AD =CF ．（1）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针针旋转一定的角度，如图b ，试判断AD 与CF 还相等吗？说明理由．（2）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图c ，请求出CF 的长．25．（12分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．26．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）求出水管的出水速度；（2）求8min时容器内的水量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．【详解】∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．2、A【解析】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故选A．3、B【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组的解是．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、C【解析】【分析】根据菱形四条边相等的性质，构造直角三角形DEC，从而利用30°角所对直角边等于斜边一半可求出∠DCE，进而可得出答案．【详解】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a ＝8h ，即a ＝2h ，过点D 作BC 边上的高，与BC 的延长线交于点E ，∵a ＝2h ，即DC ＝2DE ，∴∠DCE ＝30°，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故答案为：C ．【点睛】此题考查菱形的知识，熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路． 5、B【解析】【分析】【详解】A ．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1 ，故正确；B ．4121205x -++-+== ，()()()()222224010102022655s --+--+-+-⨯== ，故不正确； C ．∵众数是2，故正确；D ．4121205x -++-+==，故正确；故选B.6、B【解析】【分析】根据平行四边形性质证，△AEF ≌△AEB ，EF=EB ，AB=AF=1，再证△DEF ≌△CEB ，得BC=DF ，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【详解】解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，AD ∥BC,AD=BC ∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因为，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故选B．【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形.解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．7、D【解析】【分析】根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：D．【点睛】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．8、A【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】解：95分出现次数最多，所以众数为95分；排序为：85，91，95，95，100所以中位数为95，故选：A．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.9、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.10、B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、B【解析】【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m ，质量为mkg ，y 弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm ，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意； B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C 、当物体的质量为mkg 时，弹簧的长度是y=12+2.5m ，故此选项正确，不符合题意；D 、由C 中y=10+2.5m ，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选B ．点评：此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 12、A【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【详解】因为n 边形的内角和是：（n-2）180°由图可知，新图形多了一边，所以，新多边形的内角和比原多边形多180°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、210y y <<．【解析】【分析】根据反比例函数的k 确定图象在哪两个象限，再根据（x 1，y 1），（x 2，y 2），其中120x x <<，确定这两个点均在第一象限，根据在第一象限内y 随x 的增大而减小的性质做出判断．【详解】解：反比例函数y ＝6x 图象在一、三象限，（x 1，y 1），（x 2，y 2）在反比例函数y ＝6x图象上，且120x x <<，因此（x 1，y 1），（x 2，y 2）在第一象限，∵反比例函数y ＝6x 在第一象限y 随x 的增大而减小， ∴210y y <<，故答案为：210y y <<．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，熟悉反比例函数的图象与性质是解题的关键．14、4x ±（只写一个即可）【解析】【分析】设方程为x 2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可. 【详解】设方程为x 2+kx+4=0，由题意得k 2-16=0，∴k=±4,∴一次项为4x ±（只写一个即可）.故答案为：4x ±（只写一个即可）.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 15、1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF 的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE 的长，然后相减即可得到EF 的长．【详解】∵DE 为△ABC 的中位线，∠AFB=90°，∴DE=12BC ，DF=12AB ，∵BC=16，AB=10，∴DE=12×16=8，DF=12×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16、∠DAB=90°．【解析】【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【详解】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为∠DAB=90°．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．17、【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为．考点：勾股定理；实数与数轴．18、7或4【解析】【分析】把y=8直接代入函数2x 1x 2y 2x x 2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）即可求出自变量的值．【详解】把y=8直接代入函数2y x 1=+，得：x =∵x 2≤，∴x =代入y 2x =，得：x=4，所以自变量x的值为或4【点睛】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．三、解答题（共78分）19、（1）m=1,a=2，（2）40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（3）12小时或52小时. 【解析】【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和m 的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．13÷（3.5-0.5）=2，∴a=2．答：a=2，m=1；（2）当0≤x≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x ，由题意，得2=k 1，∴y=2x当1＜x≤1.5时，y=2；当1.5＜x≤7设y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b ，由题意，得224015120 3.5k b k b ＝．＝+⎧⎨+⎩，解得：24020k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=2x-3．∴40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（3）设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k 3x+b 3，由题意，得333302120 3.5k b k b +⎧⎨+⎩＝＝解得：3380160k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=80x-4．当2x-3-2=80x-4时，解得：x=52．当2x-3+2=80x-4时，解得：x=92． 52−2=12，92−2＝52．答：乙车行驶12小时或52小时，两车恰好相距2km ．【点睛】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20、点B 的坐标为(0,5)-,3k =【解析】【分析】根据一次函数的性质，与y 轴交于点B ，即0x =，得解；将A 坐标代入解析式即可得解.【详解】当0x =时，5y =-，点B 的坐标为(0,5)-将点A 的对应值2x =，1y =代入5y kx =-得125k =-，∴3k =【点睛】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.21、证明：因为DE,DF 是△ABC 的中位线所以DE ∥AB ，DF ∥AC …………. 2分所以四边形AEDF 是平行四边形 ………….… 5分又因为∠BAC=90°所以平行四边形AEDF 是矩形……………………...8分所以EF=AD …………………………….….………10分【解析】略22、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件推知四边形AEFD 是平行四边形，AE ⊥BC ，则平行四边形AEFD 是矩形；（2）先证明△ABE ≌△DCF ，得出△ABC 是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）证明： ∵ 菱形ABCD∴AD ∥BC ， AD=BC∵CF =BE∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形∵AE ⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE ≌△DCF (SAS )∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC =4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=142⨯=（【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD 是平行四边形.23、14x +，16【解析】【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：14-x -2816x - =()()18444x x x --+- =()()4844x x x +-+-=()()444x x x -+- =14x + 当x=1时，原式=124=+16【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的基本性质和减法法则．24、（2）详见解析（2）【解析】【分析】（2）根据正方形的性质可得AO=CO ，OD=OF ，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF ，再利用“边角边”证明△AOD 和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．（2）与（2）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG 12 OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．【详解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）与（2）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=12 OE，∵正方形ODEF2，∴2×2=2．∴DG=OG=12OE=12×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，2222AD AG DG4117=++=，∴1725、（1）y1＝224x－4 800；y2＝240x－8 000；（2）当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算，理由见解析【解析】【分析】（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．解：（1）y 1＝[120x ＋100(2x －100)]×0.7＋2 200，即y 1＝224x －4 800； y 2＝0.8×100(x ＋2x －100)，即y 2＝240x －8 000.（2）由题意，得当y 1＞y 2时，224x －4 800＞240x －8 000，解得x ＜200；当y 1＝y 2时，224x －4 800＝240x －8 000，解得x ＝200；当y 1＜y 2时，224x －4 800＜240x －8 000，解得x ＞200，∴当男生人数少于200时，购买B 公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A ，B 公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A 公司服装合算．26、（1）15/min 4L ；（2）25L ；（3）8min 【解析】【分析】（1）设出水管的出水速度为1/min v L ，根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可；（2）设当412x ≤≤时，y 与x 的函数解析式为y kx b =+，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算即可；（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【详解】解：（1）设出水管的出水速度为1/min v L .()12012430204v ⎛⎫--=-⎪⎝⎭，解得1154v =. 答：出水管的出水速度为15/min 4L . （2）设当412x ≤≤时，y 与x 的函数解析式为y kx b =+. 将点()4,20，()12,30代入，得4201230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴()5154124y x x =+≤≤. ∴当8x =时，25y =.答：8min 时容器内的水量为25L .（3）()15308min 4÷=. 答：从关闭进水管起8min 时，该容器内的水恰好放完.本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．。

2020-2021学年云南省昆明市八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年云南省昆明市八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列计算正确的是()A. √3+√2=√5B. √2+√3=√6C. √8−√2=√6D. √8÷√2=22.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 1，2，√5B. 4，5，6C. 13,14,15D. √5,√12,√133.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S甲2、S乙2，则下列结论正确的是()A. S甲2<S乙2B. S甲2>S乙2C. S甲2=S乙2D. 无法确定4.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L.则油箱中的剩油量y(L)与工作时间x(小时)之间的函数关系式的图象是()A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A. 2B. 4C. 2D. 46.已知点P(2,m)在一次函数y=mx−3m+2的图象上，则m的值为()A. −2B. −1C. 1D. 27.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2，则△A2B2C2的形状是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作直线交AD于E，交BC于F，图中能够全等的三角形共有()A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若x、y是实数，且y<√x−1+√1−x+1，则y+2+√y2−2y+1=______．10.定义：在平面直角坐标系中，把任意点A(x1,y1)与点B(x2,y2)之间的距离d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|≤x≤0)图叫做曼哈顿距离(ManℎatanDistance)，则原点O与函数y=2x+1(−12象上一点M的曼哈顿距离d(O,M)=2，则点M的坐标为______．311.某班七个合作学习小组人数为4、5、5、7、x、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ．12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD，则PE+PF的值为14.已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.(1)计算：|−2012|+(3.14−π)0+sin30°−2−1(2)先化简，再求值：x+1x+3+3−xx÷x2−9x2，其中x=√2−3．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）16.某儿童游乐园门票是20元/次，近期为迎新年推出会员卡服务：办理会员卡费用是200元，可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元/次．(1)分别写出不办会员卡进园的费用y1(元)、办理会员卡进园的费用y2(元)与进园次数x之间的函数关系式；(2)请在给定的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，并根据图象直接写出进园多少次两种费用一样？17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF//AB交DE的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CFE．(2)若AC=8，CF=5，求BC的长．18.疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A.非常喜欢，B.比较喜欢，C.一般，D.不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．(1)本次参与调查的学生有______人；(2)在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为______度；(3)请补全条形统计图；(4)若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B.比较喜欢”的人数．19. 化简求值：已知a =1√2−1，b =1√2+1，求a 2−b 23a 2+3b 2−6ab的值．20. 如图，平行四边形ABCD 中，AE 、DE 分别平分∠BAD 、∠ADC ，E 点在BC 上．(1)求证：BC =2AB ；(2)若AB =3cm ，∠B =60°，一动点F 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿线段AD 运动，CF 交DE 于G ，当CF//AE 时： ①求点F 的运动时间t 的值； ②求线段AG 的长度．x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，21.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,3)．(1)求m的值及l2的解析式；(2)求S△AOC−S△BOC的值；(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．22.【问题探究】小敏在学习了Rt△ABC的性质定理后，继续进行研究．(1)(i)她发现图①中，如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；(ii)她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB 的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；猜想：如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，(2)如图③，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠B=∠D=90°，连接AE、AF、EF，将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，连接AC，若∠EAF=30°，AB2=27，则△CEF的周长为______．23.如图1，已知直线l1：y=kx+4交x轴于A(4,0)，交y轴于B．(1)直接写出k的值为______；x+n经过AB的中点P，(2)如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：y=12点Q(t,0)为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN=2MQ，求t的值；(3)如图3，已知点M(−1,0)，点N(5m,3m+2)为直线AB右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，求点N坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、√3和√2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B 、√3和√2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C 、√8−√2=√2，原式计算错误，故本选项错误； D 、√8÷√2=2，原式计算正确，故本选项正确．故选：D ．结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减和乘除运算法则．2.【答案】A【解析】解：A.∵12+22=(√5)2，∴以1，2，√5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； B .∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C .∵(13)2+(14)2≠(15)2，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D .∵(√5)2+(√12)2≠(√13)2，∴以√5，√12，√13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S 甲2<S 乙2．故选：A ．根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了运用剩余油量=邮箱里原有的油量−消耗的油量的关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．根据剩余油量=邮箱里原有的油量−消耗的油量就可以表示出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意，得y=24−4x(0≤x≤6)．∴k=−4<0，∴函数是降函数，函数图象是线段．当x=0时，y=24，当y=0时，x=6．∴函数图象是经过(0,24)和(6,0)的线段．故选D．5.【答案】D【解析】由题意可得A(1,3)，B(3,1)，底边，菱形BC边上的高为3−1=2，所以菱形ABCD的面积是，故选D.评析：本题重点考查反比例函数的图象与性质，平面直角坐标系内线段长度的计算方法，试题新颖别致，属于中等难度题.6.【答案】C【解析】解：∵点P(2,m)在一次函数y=mx−3m+2的图象上，∴2m−3m+2=m，∴m=1，故选：C．把点P(2,m)代入y=mx−3m+2得2m−3m+2=m，即可得出答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BC=2，∠ACB=4，∴△ABC为等腰直角三角形，∵△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2，∴△ABC≌△A1B1C1≌△A2B2C2，∴△A2B2C2的形状为等腰直角三角形．故选D．先正得△ABC为等腰直角三角形，再根据折叠和平移的性质得到△ABC≌△A1B1C1≌△A2B2C2，于是可判断△A2B2C2的形状为等腰直角三角形．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的判定与平移的性质．8.【答案】C【解析】解：由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性9.【答案】3【解析】解：由题意，得x=1，y<1．y+2+√y2−2y+1=y+2+(1−y)=3，故答案为：3．根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数是非负数得出x 的值是解题关键．10.【答案】(−13,13)【解析】解：∵点M 在函数y =2x +1(−12≤x ≤0)图象上∴设M(a,2a +1)∵d(O,M)=23∴|a −0|+|2a +1−0|=23∵−12≤a ≤0 ∴−a +2a +1=23， ∴a =−13∴点M(−13,13)．故答案为(−13,13)．设M(a,2a +1)，根据曼哈顿距离定义得到|a −0|+|2a +1−0|=23，由−12≤a ≤0化简后计算即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到|a −0|+|2a +1−0|=23是解题的关键． 11.【答案】6；5和7【解析】解：∵4、5、5、x 、7、7、8的平均数是6，∴(4+5+5+x +7+7+8)÷7=6，解得：x =6，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6；5和7都出现了2次，出现的次数最多，则众数是5和7；故答案为：6，5，7．根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数与众数的定义求解即可．此题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．12.【答案】5【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案为：5．根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12BC，从而求出DE的长．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．13.【答案】125【解析】设AP=x，PD=4−x，由勾股定理，得AC=BD=√32+42=5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴APAC =PEDC，即x5=PE3---(1)．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴4−x5=PF3---(2)．故(1)+(2)得45=PE+PF3，∴PE+PF=125．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF=3×45=125．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH是菱形．连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于12×EG×HF，代入求出即可．【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=12AD，BF=12BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴AH=BF，AH//BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG//AC，HG=12AC，EF//AC，EF=12AC，EH=12BD，∴EH=HG，GH=EF，GH//EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是12×HF×EG=12×2×4=4，故答案为：4．15.【答案】解：(1)|−2012|+(3.14−π)0+sin30°−2−1=2012+1+12−12 =2013；(2)原式=x+1x+3−x−3x ⋅x 2(x+3)(x−3)=x +1x +3−x x +3 =1x+3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√22．【解析】本题主要考查分式的化简求值与实数的运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与运算法则及实数的运算法则．(1)先计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算加减可得；(2)根据分式混合运算顺序和运算法则化简后，将x 的值代入计算可得．16.【答案】解：(1)y 1=20x ，y 2={150(x ≤5)10x +150(x >5)；(2)如图所示：当进园15次两种费用一样．【解析】(1)根据题意即可得出不办会员卡进园的费用y 1(元)、办理会员卡进园的费用y 2(元)与进园次数x 之间的函数关系式；(2)根据画一次函数图象的步骤画出两个函数的图象，再根据交点坐标解答即可．此题主要考查了一次函数的实际运用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出函数解析式与不等式组解决问题．17.【答案】(1)证明：∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵CF//AB，∴∠BDE=∠F，∠B=∠FCE，在△BDE和△CFE中，{∠B=∠FCE ∠BDE=∠F BE=CE，∴△BDE≌△CFE(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CFE，∴BD=CF=5，∵D是AB的中点，∴AB=2BD=10，在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√102−82=6．【解析】(1)有平行线的性质得到∠BDE=∠F，∠B=∠FCE，根据全等三角形的AAS判定定理即可证得△BDE≌△CFE；(2)由全等三角形的性质得到BD=CF=5，进而得到AB，根据勾股定理即可求得BC．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和勾股定理是解决问题的关键．18.【答案】40 36【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，即本次参与调查的学生有40人，故答案为：40；(2)360°×440=36°，即在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为36°，故答案为：36；(3)如图所示，；(4)3000×1440=1050(人)，答：若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B.比较喜欢”的人数是1050人．(1)根据非常喜欢的认识是12人，占总数的30%即可求出答案；(2)360°乘以不喜欢占的百分比，即可求出圆心角；(3)求出C的人数，即可补全条形统计图；(4)根据题意列出算式，再求出即可．本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等知识点，能根据扇形统计图和条形统计图得出正确信息是解此题的关键．19.【答案】解：a2−b23a2+3b2−6ab =(a+b)(a−b)3(a−b)2=a+b3(a−b)，∵a=√2−1=√2+1，b=√2+1=√2−1，∴a+b=2√2，a−b=2，∴a2−b23a2+3b2−6ab =a+b3(a−b)=2√23×2=√23．【解析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=a+b3(a−b)，接着利用分母有理化得到a=√2+1，b=√2−1，则可计算出a+b和a−b，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理：CE=CD，∴BE=CE=AB，∴BC=BE+CD=2AB；(2)①由(1)知，CE=CD=AB，∵AB=3cm，∴CE=3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC ∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE=3cm，∴点F的运动时间t=3÷1=3(秒)；②由(1)知AB=BE，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，AE=AB=3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=60°，∴∠BCD=120°，∵AE//CF，∴∠ECF=∠AEB=60°，∴∠DCF=∠BCD−∠ECF=60°=∠ECF，由(1)知，CE=CD=AB=3cm，∴CF ⊥DE ，∴∠CGE =90°，在Rt △CGE 中，∠CEG =90°−∠ECF =30°，CG =12CE =32cm ，∴EG =√3CG =3√32cm ， ∵∠AEB =60°，∠CEG =30°，∴∠AEG =90°，在Rt △AEG 中，AE =3cm ，根据勾股定理得，AG =√AE 2+EG 2==√32+(3√32)2=3√72．【解析】(1)先判断出∠DAE =∠AEB ，再判断出∠DAE =∠BAE ，进而得出∠BAE =∠AEB ，即可判断出AB =BE ，同理：判断出CE =AB ，即可得出结论；(2)①先判断出四边形AECF 是平行四边形，进而求出AF =3cm ，即可得出结论；②先判断出△ABE 是等边三角形，进而求出∠AEB =60°，AE =3cm ，再判断出∠DCF =∠ECF ，即可判断出∠CEG =90°，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，角平分线的定义，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CG ⊥DE 是解本题的关键． 21.【答案】解：(1)把C(m,3)代入一次函数y =−12x +5，可得3=−12m +5，解得m =4，∴C(4,3)，设l 2的解析式为y =ax ，则3=4a ，解得a =34，∴l 2的解析式为y =34x ；(2)如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =3，CE =4，y =−12x +5，令x =0，则y =5；令y =0，则x =10，∴A(10,0)，B(0,5)，∴AO =10，BO =5，∴S △AOC −S △BOC =12×10×3−12×5×4=15−10=5；(3)一次函数y =kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C(4,3)时，k =12；当l 2，l 3平行时，k =34；当11，l 3平行时，k =−12；故k 的值为12或34或−12．【解析】(1)先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；(2)过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =3，CE =4，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO =10，BO =5，进而得出S △AOC −S △BOC 的值；(3)分三种情况：当l 3经过点C(2,3)时，k =12；当l 2，l 3平行时，k =34；当11，l 3平行时，k =−12；于是得到结论．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等． 22.【答案】解：(1)(i)BC =12AB ；(ii)BC =12AB ；证明如下： ∵将△ABC 沿AC 所在的直线翻折得△AHC ，∴△ABC≌△AHC ，∴AB =AH ，∠BAC =∠HAC =30°，BC =CH ，∴∠BAH =60°，且AB =AH ，∴△ABH 是等边三角形，∴AB =BH ，∴BC =12BH =12AB ；(2)6【解析】解：(1)(i)BC=12AB，理由如下：在AB上截取BD=BC，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，且BD=BC，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∠BDC=∠BCD=60°，∴∠ACD=30°=∠A，∴AD=CD，∴BD=AD=BC，∴BC=12AB；故答案为BC=12AB；(ii)见答案．(2)∵将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，∴AB=AD，BE+DF=EF，∠BAD=2∠EAF=60°，∵AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC=∠DAC=30°，BC=CD，∵AB2=27，∴AB=3√3，∵tan∠BAC=BCAB =√33，∴BC=3=CD，∴△CEF的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+DF=BC+CD=6．故答案为：6．(1)(i)在AB上截取BD=BC，可证△BCD是等边三角形，CD=BD，∠BDC=∠BCD= 60°，可得BD=AD=CD=BC，可得结论；(ii)由折叠的性质可得AB=AH，∠BAC=∠HAC=30°，BC=CH，可证△ABH是等边三角形，可得AB=BH=2BC；(2)由折叠的性质可得AB=AD，BE+DF=EF，∠BAD=2∠EAF=60°，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC，可得∠BAC=∠DAC=30°，BC=CD，由直角三角形的性质可求BC=3，即可求解．本题考查了等边三角形的判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识．23.【答案】−1【解析】解：(1)把A(4,0)代入y=kx+4，得0=4k+4．解得k=−1．故答案是：−1；(2)∵在直线y=−x+4中，令x=0，得y=4，∴B(0,4)，∵A(4,0)，∴线段AB的中点P的坐标为(2,2)，代入y=12x+n，得n=1，∴直线l2为y=12x+1，∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q(t,0)，∴M(t,−t+4)，N(t,12t+1)，∴MN=|(−t+4)−(12t+1)|=|32t−3|，MQ=|−t+4|=|t−4|，∵MN=2MQ，∴|32t−3|=2|t−4|，分情况讨论：①当t≥4时，32t−3=2t−8，解得：t=10．②当2≤t<4时，32t−3=8−2t，解得：t=227．③当t<2时，3−32t=8−2t，解得：t=10>2，舍去．综上所述：t=227或t=10．(3)在x轴上取一点P(1,0)，连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M(−1,0)，∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ(AAS)，∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q(5,1)，∴直线BN的解析式为y=−35x+4，将N(5m,3m+2)代入y=−35x+4，得3m+2=−35×5m+4解得m=13，∴N(53,3)．(1)把点A的坐标代入函数解析式求得k的值；(2)首先利用待定系数法求得直线l2为y=12x+1；然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值；(3)在x轴上取一点P(1,0)，连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ(AAS)；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q(5,1)，易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．。

2020-2021八年级数学下期末第一次模拟试题(及答案)

2020-2021八年级数学下期末第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝03．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥ADC ．BC=AD D ．∠A=∠C5．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（） A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形6．计算12（75+313﹣48）的结果是（） A ．6B ．43C ．23+6D ．12 7．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．8．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．410．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6B．12C．24D．不能确定11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20mAB=，12．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6 9BC=，则BF的长为( )A．4B．32C．4.5D．5二、填空题13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．14．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．16．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.17．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________18．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．19．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题21)(21)1=，(32)(32)1=，(43)(43)1=，(54)(54)1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（221324310099++++（318171918【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形；故选C ．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2．C解析：C 【解析】【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数， ∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1， ∴m≠2，n=2，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．3．B解析：B 【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．4．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】 ∵AB ∥CD ，∴当AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC ∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D ，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．C解析：C 【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．6．D解析：D 【解析】【分析】【详解】12===．故选：D.7．D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分9．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝22AC BC-＝22108-＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∠ABC＝90°，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC ＝22AB BC +＝221520+＝25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．C解析：C 【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选C.12．A解析：A 【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB 边的中点，AB=6， ∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC -BF=9-BF ，在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2=C′F 2，∴BF 2+9=（9-BF ）2，解得，BF=4，故选A ．二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=o o.AB AD AE ==150.BAE o ∴∠= ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=o 故答案为15.o14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°即可得出∠EBC 的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC ＝∠D ＝108°，AB ∥CD ，得出∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°，即可得出∠EBC 的度数.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠D ＝120°，AB ∥CD ，∴∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝60°÷2＝30°，∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°；故答案为：45°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x 的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x ＞7解得：x 故答案为：解析：74 >．【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x＞7，解得：x74 >．故答案为：7 4 >16．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，4=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．17．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，()0a b b a a b b a-+--=-+-+=故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．18．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少8L ，据此可得y 与t 的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t ，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t 的值．19．a>b 【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y 随着x 的增大而减小∵1＜2∴a＞b 故答案为a ＞b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a >b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为a ＞b ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．11a +，2【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得1a 1+，然后把1a =代入计算即可. 试题解析：（a-1+2a 1+）÷（a 2+1） =2a 12a 1-++·211a + =1a 1+当1a =时原式2考点：分式的化简求值.22．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x ，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．24．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人）， A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）(1)(1)1n n n n +++=；（2）9；（318171918【解析】【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为(1)(1)1n n n n ++=；故答案为：(1)(1)1n n n n ++=；（2）原式21321009910011019==-=；（318171817-=+19181918=+，Q<∴【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.。

云南省云南大附中学(一二一校区)2020-2021学年数学八下期末监测模拟试题含解析

云南省云南大附中学（一二一校区）2020-2021学年数学八下期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，则OE 的长为（）A ．33B ．2C ．3D ．62．八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（）A ．1，16B ．4，16C ．6，16D ．10，163．在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A ．a ＝9 b ＝41 c ＝40B ．a ＝b ＝5 c ＝2C ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．a ＝11 b ＝12 c ＝154．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟．若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程( )A ．25321.6x x-＝15 B ．3225151.6x x -= C ．322511.64x x -= D ．253211.64x x -= 5．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）6．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝110°，则∠D ＝（）A．140°B．120°C．110°D．100°7．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-29．如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于( )A．4 B．5 C．6 D．710．如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（）A ．AE=CFB ．OE=OFC ．∠EBD =45° D ．∠DEF=∠BEF二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B=．12．不等式组2410x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是________ 13．方程4232x =的根是__________.14．一个样本为1,3，a ，b ，c ，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______15．如图，在▱ABCD 中，45ABC CAD ∠=∠=，2AB =，则BC =______．16．已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.17．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=2：1，BC=7.8cm ，则D 到AB 的距离为____cm ．18．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ，AD =3，DF =1，四边形DBEC 面积是_____三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上．点D 是BC 的中点，连接AD ．（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；（2）tan∠CAD= ．20．（6分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.3 75乙78 80.5（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．21．（6分）如图，四边形中，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积.22．（8分）如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由23．（8分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是 .（2）概念应用在Rt △ABC 中，∠C=，AB=5，AC=3.点D 是AB 边的中点，点E 是BC 边上的一个动点，若四边形ADEC 是“等邻边四边形”，则CE= .24．（8分）如图，已知：EG ∥AD ，∠1=∠G ，试说明 AD 平分∠BAC ．25．（10分）已知：a 、b 、c 满足2(8)5|320a b c -+-=求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．26．（10分）完成下面推理过程如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE= ．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12，∠ABE=12．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解. 【详解】解：∵ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∵AE BC⊥，∴E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12 AB，∵AB6=，∴OE=3；故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解:这组数据的中位数为:1 ,众数为:16 .故选：A【点睛】此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义3、D【解析】【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52＝（）2，故能构成直角三角形；C 、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形.4、D【解析】解：设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意得：25x ﹣321.6x =14．故选D ． 5、A【解析】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D 的坐标为(1,2).故选A6、D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠B，根据等腰三角形性质求出∠CAB，推出∠DAC，求出∠DCA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=110°∴∠B=70°，∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠DAC=110°-70°=40°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=40°，∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=100°，故选：D．【点睛】本题考查了梯形，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用图象，观察图像可知，要求在的下方，包括交点，就得出不等式x+b＜kx+4的解集．【详解】解：如图所示：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），∴关于的不等式x+b kx+4的解集是：．故选择：D.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确运用数形结合思想是解题关键．8、B【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，1），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1bk b=-+=，解得2{1bk==，该一次函数的表达式为y=x+1．故选B．9、A【解析】【分析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值；【详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键.10、C【解析】【分析】从对角线的角度看，一个四边形需满足其两条对角线垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的对角线已经垂直，所以要判定四边形BFDE是正方形，只需证明BD和EF相等且平分，据此逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，A、若AE=CF，则OE=OF，但EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意；B、若OE=OF，同样EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项也不符合题意；C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，∴EF=BD，∴四边形BFDE是正方形，本选项符合题意；D、若∠DEF=∠BEF，由C选项的证明知OE=OF，但不能证明EF与BD相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意．故选：C．本题考查的是菱形的性质和正方形的判定，属于常考题型，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．12、x > 1【解析】分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．详解：2410xx-⎧⎨-⎩＜①＞②，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式组的解集是x＞1．故答案为：x＞1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13、2x=±【解析】【分析】解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【详解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案为：x=±1．【点睛】本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．【解析】分析：先根据众数为3，平均数为2求出a，b，c的值，然后根据中位数的求法求解即可.详解：∵这个样本的众数为3，∴a，b，c中至少有两个数是3.∵平均数为2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2个3,1个0，∴从小到大可排列为：0,1,2,2,3,3,3，∴中位数是2.故答案为：2.点睛：本题考查了众数、平均数、中位数的计算，熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.15、【解析】【分析】先证明ACD是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，=，D ABC CAD45CD AB2∴==，BC AD∠∠∠===，∴==，ACD90AC CD2∠=，即ACD是等腰直角三角形，∴===BC AD故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明ACD 是等腰直角三角形是解决问题的关键．16【解析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以对角线的一半为2和3，根据勾股定理可得菱形的边长为22+=2313故答案为：13．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．17、2.1【解析】试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．18、2【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得出四边形DBEC是菱形，由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．∵CE ∥DB ，BE ∥DC ，∴四边形DBEC 为平行四边形．又∵Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是AC 的中点，∴CD=BD=12AC ， ∴平行四边形DBEC 是菱形；∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD=3，DF=1，∴DF 是△ABC 的中位线，AC=1AD=6，S △BCD =12S △ABC ， ∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴=．∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC =1S △BCD =S △ABC =12AB•BC=12××，故答案为.【点睛】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）12. 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；（2）利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．【详解】解：（1）如图所示：△EMF 和△A′B′C′即为所求；（2）由图1可知∠ACB=90°，DC5AC＝5∴tan∠CAD＝51225DCAC．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及锐角三角函数的定义，利用相似三角形的判定方法画出图形是解题关键．20、（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【详解】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75 乙78 80.5 81 故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．21、（1）见解析；（2）四边形的面积.【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．【详解】解：（1）证明：∵，∴，∴，又∵是边的中点，∴，在与中，，∴，∴∴四边形是平行四边形；（2）∵，∴，∴四边形的面积．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22、（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（43-，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=−2x＋b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y=−3x−4，易得点E的坐标；②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时．当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（−1，3）；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F，证△AOF与△BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为122y x=+，与y=−2x＋4组成方程组，求得交点D的坐标为（45，125）．【详解】（1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b =4，∴直线BC为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为y kx b=+，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得224k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43 -，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D的坐标为（45，125）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．23、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或【解析】【分析】（1）根据“等邻边四边形”的定义即可判断；（2）分①当CE=AC②当CE=DE时，分别进行求解即可.【详解】（1）“等邻边四边形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=，AB=5，AC=3.∴BC=∵四边形ADEC是“等邻边四边形”，∴分两种情况：①当CE=AC时，CE=3；②当CE=DE时，如图，过D作DF⊥BC于点F设CE=DE=x，∵DF⊥BC,AC⊥BC，D为AB中点，则DF=1.5，EF=2-x，由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，解得x=，∴CE=3或【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.24、见解析【解析】【分析】先根据已知条件推出AD∥EF，再由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠G，结合已知通过等量代换即可得到∠2=∠3，根据角平分线的定义可知AD是∠BAC的平分线．【详解】∵EG∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠G，∵∠G=∠1，∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.25、（1）2，b=1，2；（2）能，2．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，8，b-1=0，2=0，解得2b=1，2；（2）能．∵222＞1，∴能组成三角形，三角形的周长222+1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．26、∠ABC；两直线平行，同位角相等；12∠ADE；12∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【详解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）.故答案是：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.【点睛】考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．。

2020-2021八年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)

2020-2021八年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A．7B．6C．5D．42．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C3．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．125．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．6．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-67．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．88．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．210．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，1512．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为度．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．15．182=__________．16．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．17．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．20．如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为___.三、解答题21．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．22．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？ 23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲 93 93 89 90 学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？ 24．已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3y <时，求x 的取值范围．25．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若AB =5，AE =8，则BF 的长为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB=22AD BD=5.故它的腰长为5.故选C.2．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.4．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.5．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ， ∵CD 2+DH 2=CH 2， ∴42+（2+x ）2=（6-x ）2， ∴x=1， ∴AE=1，故选B ．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6， ∴∠F=∠DCF ， ∵∠C 平分线为CF ， ∴∠FCB=∠DCF ， ∴∠F=∠FCB ， ∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2 ∴AE+AF=4 故选C解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题13．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE 为等腰直角三角形，∴BA=BE ．∴BE=BO ，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO ，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．14．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．15．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.16．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．17．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD解析：【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=32，∴CD=DQ+CQ=3+32=92，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（92+3）=15．故答案为15．18．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理QE=∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，BE=2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ ，如图4，过P 作PE ⊥BQ 于E ，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．综上所述，AP 的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题21．统计图补全见解析（1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是45 4.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷=甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：班级平均数众数中位数方差甲4 2 3 6.6 乙 4 6 4.5 3.2 403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．22．（1）2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩剟…；（2）55元【解析】【分析】（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键.【详解】解：（1）当40≤x≤58时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），将（40，60），（58，24）代入y ＝kx+b ，得：40605824k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2140k b =-⎧⎨=⎩， ∴当40≤x≤58时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x+82．综上所述：y 与x 之间的函数关系式为2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩剟…．（2）设当天的销售价为x 元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x ﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x 1＝x 2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x ﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．【点睛】本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键.23．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．24．（1）y=3x+2（2）x ＜13 【解析】【分析】(1)根据y-2与x 成正比例可设y 与x 之间的函数关系式为y-2=2k ，将点的坐标代入一次函数关系式中求出k 值，此题得解；(2)令y<3，由此即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：(1)∵2y -与x 成正比例，∴设2y kx -=，∵2x =时，8y =，∴822k -=，∴3k =，∴32y x =+；(2)∵3y <，∴323x +<，即13x <. 故答案为(1)y=3x+2；(2)x ＜13. 【点睛】本类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用不等式解决问题．25．6【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH 的长，即可求解．【详解】解：如图,∵AG 平分∠BAD ，∴∠BAG=∠DAG ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．。

2020-2021初二数学下期末一模试题及答案

2020-2021初二数学下期末一模试题及答案一、选择题1．若代数式1x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠12．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．2.53．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-66．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD7．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠010．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD11．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为_______.14．函数x____．15．4x-x的取值范围是__________．16．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．17．2019x-x的取值范围是_____．18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．20．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822．（127118312；（2）32125223．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．25．如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．3．C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．4．C解析：C 【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可. 【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P 在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P 一定不在第三象限，故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b ：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5．A解析：A 【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y 随x 值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y 值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0， ∴y 随x 值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．10．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩解得，0x >故答案为：0x >. 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．15．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x −4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4 【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x ⩾4，故答案为x ⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.16．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得2=b ，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．17．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-2019≥ 0，所以x的取值范围是x≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.18．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.19．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．20．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；Q 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．（1 （2【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=13⨯ ；（2）原式=11245⨯⨯⨯=110 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.23．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 中位线，所以DE ∥BC 且2DE=BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE ，所以四边形BCFE 是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE=BC ．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×25．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。