天津市和平区七年级(上)期末数学试卷
16. 若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的 两个数之和为 6，则 x+y+z 的值为______．
17. 如图，∠BOC-∠AOB=39°，∠BOC：∠COD：∠DOA=4：5： 6，则∠AOB 的度数为______．
18. 如图，线段 AB=10．C，D，E 分别为线段 AB（端 点 A，B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的 线段和等于 52，则 CE=______．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 已知-a=5，则-[+（-a）]=______．
14. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉
一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个事实说明的原
理是______．
15. 方程 x-x−12=2-x+25 的解是______．
D. 4.4×1010
5. 若方程（m-2）x|m|-1=m-4 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ ）
A. 2
B. −2
C. ±2
D. ±1
6. 已知单项式-ax+3b2 与 2aby 是同类项，则 x3-y2 的值是（ ）
A. −12
B. −10
C. −4
D. 12
7. 若 OP 是∠AOB 内的一条射线，且 OP 平分∠AOB，则有下列结论：
四、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分） 22. 已知关于 x 的一元一次方程 x3+m=mx−36．
（1）当 m=-1 时，求方程的解； （2）当 m 为何值时，方程的解为 x=21．
23. 如图，∠2 是∠1 的 4 倍，∠2 的补角比∠1 的余角大 45°． （1）求∠1、∠2 的度数； （2）若∠AOD=90°，试问 OC 平分∠AOB 吗？为什么？
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24. 已知 C 为线段 AB 上一点，关于 x 的两个方程 12（x+1）=m 与 23（x+m）=m 的解 分别为线段 AC，BC 的长， （1）当 m=2 时，求线段 AB 的长； （2）若 C 为线段 AB 的三等分点，求 m 的值．
25. 如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OM，ON 在直线 AB 上方，设∠MON=α，设射线 OP1，OP2 为∠AOM 的三等分线，射线 OQ1，OQ2 为∠BON 的三等分线． （1）若 α=45°，求∠AOP1+∠BOQ1 的度数； （2）用含 α 的式子表示∠P1OQ1 和∠P2OQ2，并直接写出∠P1OQ1 与∠P2OQ2 所满足 的数量关系．
A. 56∘37′30″
B. 57∘7′5″
C. 57∘50′26″
D. 112∘37′30″
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10. 一轮船 A 观测灯塔 B 在其北偏东 40°，灯塔 C 在其南偏东 60°，则此时∠BAC 的度
数是（ ）
A. 40∘
B. 60∘
C. 80∘
D. 100∘
11. 如图，点 C 是线段 AB 上一点，D 为 BC 的中点，且 AB=12cm，BD=5cm．若点 E
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：原式=3+2=5， 故选：B． 原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.【答案】C
【解析】
解：数轴上与原点 O 的距离等于 3.2 个单位长度的点表示的有理数是：-3.2 和 3.2， 故选：C． 由绝对值的几何意义可得出结论． 本题考查数轴、有理数，解答本题的关键是明确数轴的特点，写出相应的有 理数． 3.【答案】D
3. 如果 a 是一个有理数，那-a 一定是一个（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 0
D. 正数或负数或 0
4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”
地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 44×108
B. 4.4×109
C. 4.4×108
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）
1. 计算：3-（-2）的结果等于（ ）
A. 1
B. 5
C. −1
D. −5
2. 在数轴上，与原点的距离等于 3.2 个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A. 3.2
B. −3.2
C. ±3.2
D. 这个数无法确定
在直线 AB 上，且 AE=3cm，则 DE 的长为（ ）
A. 4cm
B. 15cm
C. 3cm 或 15cm D. 4cm 段 10cm
12. 若∠A 与∠B 互补，且∠A＞∠B，则∠B 的余角是（ ）
A. 12(∠A−∠B) B. 12(∠A+∠B) C. 12P=∠BOP；②∠AOB=2∠AOP；③∠AOP=∠BOP=12∠AOB；
④∠AOP+∠BOP=∠AOB，其中正确的个数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8. 如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得
到的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如果一个角 α 的度数为 22°15′，那么关于 x 的方程 3α-x=180°-3x 的解为（ ）
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21. 列一元一次方程解应用题 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000 台，这两种型号台灯的进价、售价如 下表：
进价（元/台） 售价（元/台）
甲种 45
55
乙种 60
80
（1）如果超市的进货款为 54000 元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多 少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且 保证乙种型号台灯的利润率为 20%，问乙种型号台灯需打几折？
三、计算题（本大题共 3 小题，共 26.0 分） 19. 计算：
（1）（-114）×25×（-6）-9÷（-32）2 （2）313-22÷{[（-12）3-（0.75-13）]×24}
20. 已知 A=a2-2b2+2ab-3，B=2a2-b2-25ab-15． （1）求 2（A+B）-3（2A-B）的值（结果用化简后的 a、b 的式子表示）； （2）当|a+12|与 b2 互为相反数时，求（1）中式子的值．
天津市和平区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷
天津市和平区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共12题；共24分）1.计算–2–6的结果是( )．A. –8B. 8C. –4D. 42.下列说法中正确的是（）A. 的相反数是2B. 的倒数是C.D.3.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A. 0.1326×107B. 1.326×106C. 13.26×105D. 1.326×1074.下列说法正确的是（）A. 多项式是二次三项式B. 5不是单项式C. 单项式的系数是－1，次数是6D. 多项式的次数是35.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）A. B. C. D.6.一艘轮船行驶到小岛A处，同时测得灯塔B、C分别在它的北偏东30°和东南方向，则∠BAC=（）A. 75°B. 95°C. 115°D. 105°7.关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（）A. 2B.C. ﹣2D. ﹣8.下列语句中正确的个数是（)①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A. 4B. 3C. 2D. 19.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.10.下列变形符合等式基本性质的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么11.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，则BC 的长是（）cmA. 6B. 8C. 2或8D. 2或612.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④ （∠β﹣∠α）其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共7分）13.22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.14.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是________．15.已知，代数式的值为________16.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于____度17.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=3AB，则线段DB是线段AC的________倍.18.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是________（填上所有符合题意结论的序号）三、解答题（共7题；共69分）19.计算：（1）（2）20.解下列方程：（1）（2）21.已知，（1）求；（2）若，求的值22.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD（1）图中与∠DOE互余的角是________（2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由。
天津市和平区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
天津市和平区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.某天的最高气温是8℃，最低气温是−3℃，那么这天的温差(最高气温减最低气温)是()A. −3℃B. 8℃C. −8℃D. 11℃2.现有以下四个结论：①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；③如果a>b，那么a的倒数小于b的倒数；④倒数等于其本身的有理数只有1.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是()A. 0.1326×107B. 1.326×106C. 13.26×105D. 1.326×1074.下列说法中正确的是()A. 单项式5x3y2的系数是5，次数是3B. 单项式−13ab的系数13，次数是2xy是二次单项式 D. 多项式2x2−5的常数项是5C. −135.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是()A. B. C. D.6.一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是()A. 135°B. 115°C. 105°D. 95°7.关于x的方程2(x−a)=5的解是3，则a的值为()A. 2B. 12C. −2 D. −128.下列说法中，正确的个数有()(1)射线AB与射线BA一定不是同一条射线；(2)直线AB与直线BA一定是同一条直线；(3)线段AB与线段BA一定是同一条线段．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.下列图形中不是正方体的展开图的是()A. B. C. D.10.下列变形符合等式基本性质的是()A. 如果2a−b=7，那么b=7−2aB. 如果mk=nk，那么m=nC. 如果−3x=5，那么x=5÷3D. 如果−13a=2，那么a=−611.在直线m上顺次取A，B，C三点，已知AB=5cm.BC=3cm.则AC的长为()A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 15cm12.∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：900−∠β，∠α−900，12(∠α+∠β)，12(∠α−∠β)，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.1800″等于______________分，等于_______________度．14.如图，丽丽用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是____。
2021-2022学年天津市和平区耀华中学七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年天津市和平区耀华中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算3−(−2)的结果是()A. −5B. −1C. 1D. 52.2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%(9400万美元).其中1560000000用科学记数法表示为()A. 1.56×109B. 1.56×108C. 15.6×108D. 0.156×10103.如图1，A、B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两直线相交只有一个交点D. 经过一点有无数条直线4.下列四个几何体中，从正面看是三角形的是()A. B. C. D.5.下列说法中，不正确的是()A. xy−1是多项式3B. 6x2−3x+1的项是6x2，−3x，1C. 多项式4a3−3a4b+2的次数是4D. x2−4x+1的一次项系数是−46.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为()A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向7.如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是()A. 勤B. 洗C. 手D. 戴8.下列判断错误的是()A. 若a=b，则a−3=b−3B. 若ac =bc，则a=bC. 若x=2，则x2=2xD. 若ac2=bc2，则a=b9.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是()A. AB=2ACB. AC+CD+DB=ABC. CD=AD−12AB D. AD=12(CD+AB)10.如图，OM平分∠AOB，∠MON=2∠BON，∠AON−∠BON=72°，则∠AOB=()A. 96°B. 108°C. 120°D. 144°11.下列说法中，正确的有()①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为()米．A. 4003B. 133C. 200D. 400二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.−123的倒数是______；绝对值等于3的数是______．14.98°30′18″=______度，90°−35°27′=______°______′.15.长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将∠AEF沿EF翻折，得到∠A1EF，连接CE，将∠BEC翻折，得到∠B1EC，点B1恰好落在线段A1E上，若∠AEF=29°，则∠B1EC=______°.16.已知线段AB=6，延长AB至点C，使BC=13AB，反向延长AC至点D，使AD=12AC，则CD的长为______．17.已知a2+2ab=−5，ab−2b2=−3，则代数式3a2+112ab+b2的值为______．18.如图，点Q在线段AP上，其中PQ=10，第一次分别取线段AP和AQ的中点P1，Q1，得到线段P1Q1，则线段P1Q1=______；再分别取线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，得到线段P2Q2；第三次分别取线段AP2和AQ2的中点P3，Q3，得到线段P3Q3；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+⋯+P2021Q2021=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(1)−66×4−(−2.5)÷(−0.1)；(2)−22÷49×(−32)2+[9−(79−1112+16)×36]．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.解下列方程：(1)7x+2(3x−3)=20；(2)0.5x+0.40.3+0.01x−0.010.04=2−5x−512．21.老师布置了一道化简求值题，如下：求■x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值，其中x=−2，y=23．(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是12.请你按同桌的提示，帮小海化简求值；(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去．同学们计算后发现，老师给出的“x=−2”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？22.如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线．(1)根据题意，补全下列说理过程：∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOC+∠AOD=180°．又∵∠AOC+∠______=180°，∴∠______=∠______．(2)若∠MOC=68°，求∠AON的度数．(3)若∠MOC=α，则∠AON=______(用α表示)．23.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？24.已知∠AOD=160°，OB为∠AOD内部的一条射线(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为______；(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部(∠AOC>∠AOB)，且∠BOC=20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD(射线OG在射线OC左侧)，求∠FOG的度数；(3)在(2)的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．25.规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A,B]的“三倍距点”，当CB=3CA时，我们称C为[B,A]的“三倍距点”.点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b−5|=0．(1)a=______，b=______；(2)若点C在线段AB上，且为[A,B]的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；(3)点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3−(−2)=3+2=5．故选：D．根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：1560000000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：由题意，点C在线段AB上，根据“两点之间，线段最短”可知C点到A、B两个村庄的距离之和最小，因此这样做的理由是两点之间，线段最短．故选：A．利用线段的性质解答即可．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短的性质．4.【答案】B【解析】解：A.主视图为长方形，不符合题意；B.主视图为三角形，符合题意；C.主视图为长方形，不符合题意；D.主视图为长方形，不符合题意．故选：B．找到从正面看所得到的图形为三角形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】C【解析】解：A、xy−1是多项式，故A不符合题意．3B、6x2−3x+1的项是6x2，−3x，1，故B不符合题意．C、多项式4a3−3a4b+2的次数是5，故C符合题意．D、x2−4x+1的一次项系数是−4，故D不符合题意．故选：C．根据多项式的概念即可求出答案．本题考查多项式与单项式，解题的关键是正确理解多项式与单项式的概念，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：如图所示：事故船A在搜救船北偏东30°方向，故选：B。
天津市和平区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.计算：3-（-2）的结果等于（）A. 1B. 5C. −1D. −52.在数轴上，与原点的距离等于3.2个单位长度的点所表示的有理数是（）A. 3.2B. −3.2C. ±3.2D. 这个数无法确定3.如果a是一个有理数，那-a一定是一个（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或负数或04.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10105.若方程（m-2）x|m|-1=m-4是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A. 2B. −2C. ±2D. ±16.已知单项式-a x+3b2与2ab y是同类项，则x3-y2的值是（）A. −12B. −10C. −4D. 127.若OP是∠AOB内的一条射线，且OP平分∠AOB，则有下列结论：①∠AOP=∠BOP；②∠AOB=2∠AOP；③∠AOP=∠BOP=12∠AOB；④∠AOP+∠BOP=∠AOB，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得到的图形是（）A.B.C.D.10.一轮船A观测灯塔B在其北偏东40°，灯塔C在其南偏东60°，则此时∠BAC的度数是（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 100∘11.如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=12cm，BD=5cm．若点E在直线AB上，且AE=3cm，则DE的长为（）A. 4cmB. 15cmC. 3cm或15cmD. 4cm段10cm12.若∠A与∠B互补，且∠A＞∠B，则∠B的余角是（）A. 12(∠A−∠B)B. 12(∠A+∠B)C. 12∠B−∠AD. ∠A−12∠B二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知-a=5，则-[+（-a）]=______．14.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个事实说明的原理是______．15.方程x-x−12=2-x+25的解是______．16.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则x+y+z的值为______．17.如图，∠BOC-∠AOB=39°，∠BOC：∠COD：∠DOA=4：5：6，则∠AOB的度数为______．18.如图，线段AB=10．C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于52，则CE=______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.计算：（1）（-114）×25×（-6）-9÷（-32）220.已知A=a2-2b2+2ab-3，B=2a2-b2-25ab-15．（1）求2（A+B）-3（2A-B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+12|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．21.列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）22.已知关于x的一元一次方程x3+m=mx−36．（1）当m=-1时，求方程的解；（2）当m为何值时，方程的解为x=21．23.如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°．（2）若∠AOD=90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？24.已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程12（x+1）=m与23（x+m）=m的解分别为线段AC，BC的长，（1）当m=2时，求线段AB的长；（2）若C为线段AB的三等分点，求m的值．25.如图，点O在直线AB上，射线OM，ON在直线AB上方，设∠MON=α，设射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线，射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线．（1）若α=45°，求∠AOP1+∠BOQ1的度数；（2）用含α的式子表示∠P1OQ1和∠P2OQ2，并直接写出∠P1OQ1与∠P2OQ2所满足的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3+2=5，故选：B．原式利用减法法则变形，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：数轴上与原点O的距离等于3.2个单位长度的点表示的有理数是：-3.2和3.2，故选：C．由绝对值的几何意义可得出结论．本题考查数轴、有理数，解答本题的关键是明确数轴的特点，写出相应的有理数．3.【答案】D【解析】解：如果a是一个有理数，那-a可能是正数或负数或0，故选：D．根据有理数包括正数、0、负数进行判断即可．本题考查了对正数，负数，有理数等知识点的理解和运用，注意：0不是正数也不是负数，有理数包括正数、0、负数．4.【答案】B【解析】解：44亿=4.4×109．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|5.【答案】B【解析】解：∵方程（m-2）x|m|-1=m-4是关于x的一元一次方程，∴|m|-1=1，m-2≠0，解得：m=-2．故选：B．直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：由题意可知：x+3=1，y=2，∴x=-2，y=2，∴原式=-8-4=-12，故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOB，∴①∠AOP=∠BOP；②∠AOB=2∠AOP；③∠AOP=∠BOP=∠AOB；④∠AOP+∠BOP=∠AOB，故正确的个数有4个，故选：D．根据角平分线的定义解答即可．本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：从正面看，如图所示，，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9.【答案】A【解析】解：把α=22°15′代入方程得：66°45′-x=180°-3x，解得：x=56°37′30″．故选：A．把α代入方程计算即可求出x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图∠BAC=180°-60°-40°=80°，故选：C．根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可解答．本题考查了方向角的定义，理解定义作出示意图是关键．11.【答案】D【解析】解：∵D为BC的中点，BD=5cm，∴BC=10cm，CD=BD=5cm，∵AB=12cm，∴AC=2cm，如图1，∵AE=3cm，∴CE=1cm，∴DE=4cm，如图2，∵AE=3cm，∴DE=AE+AC+CD=3+2+5=10cm，故DE的长为4cm或10cm，根据线段中点的定义得到BC=10cm，CD=BD=5cm，求得AC=2cm，如图1，如图2，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．12.【答案】A【解析】解：∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＞∠B，∴∠B=180°-∠A，∴∠B的余角为：90°-（180°-∠A）=∠A-90°=∠A-（∠A+∠B）=∠A-∠B=（∠A-∠B），故选：A．首先根据∠A与∠B互补可得∠A+∠B=180°，再表示出∠B的余角90°-（180°-∠A），然后再把等式变形即可．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．13.【答案】5【解析】解：∵-a=5，∴a=-5，-[+（-a）]=-（-a）=a=5，故答案为：5．先去括号，再代入数值，即可解答．本题考查了去括号，解决本题的关键是先去括号．14.【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．15.【答案】x=117【解析】解：去分母得：10x-5x+5=20-2x-4，移项合并得：7x=11，解得：x=．故答案为：x=方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】4【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“4”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“12”相对．则z+4=6，y+（-2）=6，x+12=6，解得z=2，y=8，x=-6．故x+y+z=4．故答案为：4．利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为6，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17.【答案】45°【解析】解：∵∠BOC：∠COD：∠DOA=4：5：6，∴∠BOC=4x°，∠COD=5x°，∠DOA=6x°，∵∠BOC-∠AOB=39°，∴4x°+4x°-39°+6x°+5x°=360°，解得x=21，∴∠BOC=84°，∴∠AOB=84°-39°=45°．故答案为：45°设∠BOC=4x°，∠COD=5x°，∠DOA=6x°，可得∠AOB=4x°-39°，依据周角为360°得出方程，求出x即可．本题主要考查了角的有关计算的应用，理清题意，根据题意得出方程是解答本题的关键．18.【答案】6【解析】解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=52，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=52，已知AB=10，∴4×10+2CE=52，∴CE=6，故答案为：6．此题可把所有线段相加，根据已知AB=10，图中所有线段的和等于52，于是得到结论．此题考查的知识点是两点间的距离，关键是表示出图中所有线段的和，根据线段间的关系求出．19.【答案】解：（1）（-114）×25×（-6）-9÷（-32）2=（-54）×25×（-6）-9÷94=54×25×6−9×49=3-4=-1；（2）313-22÷{[（-12）3-（0.75-13）]×24}=313-4÷{[（-18）-34+13]×24}=313-4÷[（-78+13）×24]=313-4÷（-21+8）=313-4÷（-13）=313+4×113=31339+1239=32539．【解析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）2（A+B）-3（2A-B）=2A+2B-6A+3B=-4A+5B=-4（a2-2b2+2ab-3）+5（2a2-b2-25ab-15）=-4a2+8b2-8ab+12+10a2-5b2-2ab-1=6a2+3b2-10ab+11；（2）∵|a+12|与b2互为相反数，∴|a+12|+b2=0，则a=-12，b=0，6a2+3b2-10ab+11=6×14+11=252．【解析】（1）根据整式的混合运算法则计算；（2）根据非负数的性质求出a、b，代入计算．本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000-x）台，由题意，得45x+60（1000-x）=54000，解得：x=400，购进乙型台灯1000-x=1000-400=600（台）．答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×80a-60=60×20%，解得a=9，答：乙种型号台灯需打9折．【解析】（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000-x）台，根据甲乙两种灯的总进价为54000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22.【答案】解：（1）当m=-1时，原方程变为：x3-1=−x−36，2x-6=-x-3，3x=3，解得：x=1；（2）将x=21代入方程，得213+m=21m−36，化简得：7+m=7m−1214+2m=7m-1，解得：m=3．【解析】（1）直接把m的之代入方程进而求出x的值；（2）把x=21代入方程即可求出m的值．此题主要考查了一元一次方程的解，正确解一元一次方程是解题关键．23.【答案】解：（1）∵∠2是∠1的4倍，∴∠2=4∠1，∠1的余角=90°-∠1，∠2的补角=180°-∠2=180°-4∠1，由题意得，（180°-4∠1）-（90°-∠1）=45°，解得∠1=15°，所以，∠2=4×15°=60°；（2）OC平分∠AOB．理由如下：∵∠AOD=90°，∠2=60°，∴∠AOB=90°-60°=30°，∵∠1=15°，∴∠BOC=30°-15°=15°，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB．【解析】（1）根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出∠1的余角和∠2的补角，然后列出方程求解即可；（2）先求出∠AOB，再求出∠BOC，然后根据角平分线的定义解答．本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟记余角和补角的概念并列出方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）当m=2时，有12（x+1）=2与23（x+2）=2，由方程12（x+1）=2，解得：x=3，即AC=3，由方程23（x+2）=2，解得：x=1，即BC=1，∵C为线段AB上一点，∴AB=AC+BC=4；（2）解方程12（x+1）=m得，x=2m-1，即AC=2m-1，解方程23（x+m）=m得，x=12m，即BC=12m，①当C为靠近点A的三等分点时，则BC=2AC，即12m=2（2m-1），解得：m=47，②当C为靠近点B的三等分点时，则AC=2BC，即2m-1=2×12m，解得：m=1，综上所述，m=47或1．【解析】（1）解方程得到AC=3，BC=1，根据线段的和差即可得到结论；（2）解方程得到AC=2m-1，BC=m，①当C为靠近点A的三等分点时，②当C为靠近点B的三等分点时，列方程即可得到结论．本题考查了一元一次方程的解，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：（1）因为α=45°，即∠MON=45°，所以∠AOM+∠BON=180°-45°=135°，因为射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线，所以∠AOP1=13∠AOM，因为射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线，所以∠BOQ1=13∠BON，所以∠AOP1+∠BOQ2=13(∠AOM+∠BON)=13×135°=45°；（2）因为射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线，所以∠MOP1=23∠AOM，∠MOP2=13∠AOM，又因为射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线，所以∠NOQ1=23∠BON，∠NOQ2=13∠BON，因为∠AOM+∠BON=180°-α，所以∠P1OQ1=∠MOP1+∠MON+∠NOQ1=23(∠AOM+∠BON)+α=23(180°−α)+α=120°+α3，∠P2OQ2=∠MOP2+∠MON+∠NOQ2=13(∠AOM+∠BON)+α，所以2∠P1OQ1-∠P2OQ2=180°．【解析】（1）先根据角的和差关系求出∠AOM+∠BON=180°-45°=135°，再根据射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线得出，根据射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线，得出，然后把两角相加即可解答；（2）根据已知可得，，，，又∠AOM+∠BON=180°-α，然后根据角的和差关系解答即可．本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题．。
天津市和平区2021年七年级上学期《数学》期末试卷与参考答案
天津市和平区2021年七年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 计算（-18）÷6的结果等于（ ）A. -3B. 3C. D.答案：A2. 多项式x 2﹣3xy 2﹣4的次数和常数项分别是（ ）A. 2和4 B. 2和﹣4C. 3和4D. 3和﹣4答案：D3. 2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录，将数据10900用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 答案：B4. 如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（ ）13-1331.0910⨯41.0910⨯310.910⨯50.10910⨯A. B.C. D.答案：A5. 下列方程变形正确的是（ ）A. 由﹣5x ＝2，得 B.由，得y ＝2C. 由3+x ＝5，得x ＝5+3D. 由3＝x ﹣2，得x ＝﹣2﹣3答案：B6. 如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°答案：D7. 如图，从A 到B 有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短答案：D52x =-112y =8. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）A. 传B. 统C. 文D. 化答案：C9. 如图所示，点是线段的中点，点是线段的中点，下列选项中错误的是（）A. B. C. D. 答案：D10. 如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD ＝2：3：4，射线OM 、ON ，分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON ＝84°，则∠AOB 为（ ）A. 28°B. 30°C. 32°D. 38°答案：A11. 下列说法中，正确的有（ ）个．①射线AB 与射线BA是同一条射线；C ABD CB CD AC DB =-CD AD BC =-12CD AB DB =-13CD AB=②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM ＝MB ，所以点M 是AB 的中点．A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个答案：B12. 某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A. 150 米 B. 215米C. 265 米D. 310米答案：C二、填空题本大题共6小题，每小题3分共18分.请将答案直接填在题中的横线上.13. 31.46°＝_____度_____分_____秒．答案：①. 31②. 27③. 3614. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为__________．答案：02020a bx cd cd+-+15. 当x ＝1时，多项式ax 2+bx+1的值为3，那么多项式2（3a ﹣b ）﹣（5a ﹣3b ）的值为___．答案：216. 一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是_____（度）．答案：40．17. 已知线段AB ＝12cm ，M 是AB 的中点，C 是AB 上一点，且AC ＝5BC ，则C 、M 两点之间的距离是_____cm ．答案：418. 我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：，，，则和互为“正角”.如图，已知,射线平分, 在的内部，若,则图中互为“正角”的共有___________对.答案：760 1110∠= 250∠=o |12|60-=∠∠1∠2∠120AOB ∠=o OC AOB ∠EOF ∠AOB ∠60EOF ∠=三、解答题本大题共7小题，共58分.解答题应写出演算步骤或简单推理过程。
2022-2023学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．102．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（3分）如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列变形不一定正确的是（）A．若a＝b，m≠0，则B．若a＝b，则a2＝b2C．若a＝b，则a+2c＝b+2c D．若ac＝bc，则a＝b5．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．159°D．141°6．（3分）若单项式与﹣2a3b n的和仍是单项式，则方程的解为（）A．x＝﹣23B．x＝23C．x＝﹣29D．x＝297．（3分）下列说法正确的有（）①角的大小与所画边的长短无关；②如图，∠ABD也可用∠B表示；③如果∠AOC＝∠AOB，那么OC是∠AOB的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤两点之间线段最短；⑥点E在线段CD上，若DE＝CD，则点E是线段CD的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE 与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题：9．（3分）如图几何体中属于棱柱的有（填序号）．10．（3分）若a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为．11．（3分）若x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值为．12．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是．13．（3分）若a、b为定值，关于x的一次方程无论k为何值时，它的解总是x＝1，则（2a+3b）2022的值为．14．（3分）如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，直接填空：AM＝AB；（2）在（1）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，则＝．三、解答题：15．计算：（1）；（2）．16．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．17．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付元钱，方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？18．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）当∠AOC＝40°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒（0＜t＜36），请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系．2022-2023学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：350 000 000＝3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．【分析】根据等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．根据等式性质2，若a＝b，m≠0，则正确，故选项A不符合题意；B．根据等式性质2，若a＝b，则a2＝b2正确，故选项B不符合题意；C．根据等式性质1，若a＝b，则a+2c＝b+2c正确，故选项C不符合题意；D．当c＝0时，若ac＝bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0．5．【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由题意，得∠1＝54°，∠2＝15°．由余角的性质，得∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．由角的和差，得∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，故选：D．【点评】本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解题关键．6．【分析】首先根据题意，可得：，据此求出m、n的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．【解答】解：∵单项式与﹣2a3b n的和仍是单项式，∴，解得：，∴﹣＝1，去分母，可得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号，可得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项，可得：2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项，可得：﹣x＝23，系数化为1，可得：x＝﹣23．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7．【分析】依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义进行判断即可．【解答】解：①角的大小与所画边的长短无关，说法正确；②如图，∠ABD不可用∠B表示，故说法错误；③如果∠AOC＝∠AOB，那么OC不一定是∠AOB的平分线，故说法错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故说法错误；⑤两点之间线段最短，说法正确；⑥点E在线段CD上，若DE＝CD，则点E是线段CD的中点，说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查了角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”．8．【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【解答】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．二、填空题：9．【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．10．【分析】根据a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，即可得到：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m2＝4，再代入计算即可求解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±2，m2＝4，∴原式＝0+（﹣1）﹣3+4＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质，正确得到a+b ＝0，＝﹣1，cd＝1，m2＝4是解题的关键．11．【分析】由题意可知当x＝1时，可得a+b+7＝3，可化为﹣（a+b）＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7，把﹣（a+b）＝4代入即可得出答案．【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+7＝3，可得a+b+7＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7，因为a+b+7＝3，a+b＝﹣4，所以﹣（a+b）＝4，所以﹣（a+b）+7＝11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．12．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“课”是相对面．故答案为：课．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．13．【分析】将x＝1代入原方程，可得出（4+b）k+2a﹣13＝0，结合原方程的解与k值无关，可求出a，b的值，再将其代入（2a+3b）2022中，即可求出结论．【解答】解：将x＝1代入原方程得﹣＝2，∴（4+b）k+2a﹣13＝0．∵关于x的一次方程无论k为何值时，它的解总是x＝1，∴4+b＝0，2a﹣13＝0，∴b＝﹣4，a＝，∴（2a+3b）2022＝[2×+3×（﹣4）]2022＝12022＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，由方程的解与k值无关，求出a，b的值是解题的关键．14．【分析】（1）认真读懂题意掌握C、D的运动过程，设运动时间为t，MD＝AB﹣AM﹣BD，BD＝2t，AC＝AM﹣CM，CM＝t，再加上已知条件MD＝2AC，就可以得到AM＝AB；（2）分两种情况讨论计算，当N在线段AB上时，N在线段AB延长线上时，分别求出比值即可．【解答】解：（1）设运动时间为t，∵MD＝AB﹣AM﹣BD，BD＝2t厘米，AC＝AM﹣CM，CM＝t厘米，MD＝2AC，∴AB﹣AM﹣2t＝2（AM﹣t）厘米，∴AB﹣AM﹣2t﹣2AM+2t＝0，∴AB﹣3AM＝0，∴AM＝AB；故答案为：；（2）当N点在线段AB上时，如图所示，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴AM＝BN＝AB，∴MN＝AB，即＝；当N点在线段AB的延长线上时，如图所示，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴AM＝BN＝AB，∴MN＝MB+BN＝MB+AM＝AB，即＝1；综上所述，＝或1．故答案为：或1．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的三等分点，解题的关键是掌握线段的和差，等分线段的计算．三、解答题：15．【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝﹣48×（﹣+﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）＝8﹣36+4＝﹣24；（2）＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣1+＝．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16．【分析】（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；（2）先根据中点得出CD＝2BC＝6cm，继而由AC＝AD﹣CD可得答案；（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB＝AC+BC＝10，再分别根据BE＝AB﹣AE、BE＝AB+AE可得答案．【解答】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm，∵AD＝13cm，∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．（3）如图1，当点E在AC上时，∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；如图2，当点E在CA延长线上时，∵AB＝10cm、AE＝4cm，∴BE＝AE+AB＝14cm；综上，BE的长为6cm或14cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．17．【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答；（2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（3）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【解答】解：（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付30a×0.8＝24a元钱，方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．故答案是：24a；27（a﹣5）；（2）由题意可得，方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），∵984＞972，∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；（3）设一班有x人，根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．18．【分析】（1）由补角及直角的定义可求得∠BOD的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；（2）由角平分线的定义可得∠EOF＝∠COD，进而可求解；（3）可分两总情况：①0＜t≤8时，8＜t＜36时，分解计算可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝140°﹣90°＝50°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝70°﹣50°＝20°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD，∵∠COD＝90°，∴∠EOF＝45°；（3）①0＜t≤8时，由题意得∠AOC＝40°﹣5°t，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣[180°﹣（40°﹣5°t）]＝20°﹣（）°t，∴∠AOC＝2∠DOE；②8＜t＜36时，由题意得∠AOC＝5°t﹣40°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+[180°﹣（5°t﹣40°）]＝200°﹣（）°t，∴∠AOC+2∠DOE＝360°．【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．。
天津市和平区七年级数学上学期期末试题(含解析)新人教版
天津市和平区2015-2016学年七年级数学上学期期末试题一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣23．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cm B．延长线段AB到CC．延长射线OA到B D．作直线使之经过A，B，C三点4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线5．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=66．已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（）A．a=﹣bB．﹣a=bC．a=bD．a，b可以是任意有理数或整式7．如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西55°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A． B．C．D．9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠310．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=（）A．58° B．148°C．158°D．32°11．如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）A．点M是线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上，也可能在直线AB外12．如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（）A．5对B．6对C．7对D．8对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．43的底数是，指数是，计算的结果是．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为．16．已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD 上截取AF=b，则线段FD= ．17．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF= ．18．平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为．三、解答题（共7小题，满分58分）19．计算：（1）；（2）﹣6+（﹣2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．20．解下列方程：（1）x+5=x+3﹣2x；（2）．21．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．24．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ 的长．25．已知∠AOB为锐角，如图（1）．（1）若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图（2）所示，求∠AOB 的度数．（2）若OM，OD，OC，ON是∠AOB的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980°，求∠AOB的度数．2015-2016学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】有理数的减法．【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2【考点】数轴．【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．3．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cm B．延长线段AB到CC．延长射线OA到B D．作直线使之经过A，B，C三点【考点】作图—尺规作图的定义．【专题】探究型．【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）=6．故选D．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．6．已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（）A．a=﹣bB．﹣a=bC．a=bD．a，b可以是任意有理数或整式【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．【解答】解：m+a=n+b两边都减去b得，m+a﹣b=n，∵等式可变形为m=n，∴a﹣b=0，∴a=b．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西55°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°【考点】方向角．【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：OA的方向是东北方向，A正确；OB的方向是北偏西55°，B正确；OC的方向是南偏西60°，C错误；OD的方向是南偏东30°，D正确，故选：C．【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键．8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A． B． C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体．故选D．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键．10．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=（）A．58° B．148°C．158°D．32°【考点】余角和补角．【分析】已知∠1的度数，根据余角的性质可求得∠2的度数，再根据补角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1=65°∴∠2=90°﹣58°=32∠2与∠3互补∴∠3=180°﹣32°=148°．故选B．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）A．点M是线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上，也可能在直线AB外【考点】直线、射线、线段．【分析】根据AB=10cm，若点M是线段AB上，则MA+MB=10cm，点M在直线AB外或点M在直线AB上都可能MA+MB=13cm．【解答】解：如图1：点M在直线AB外时，MA+MB=13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB=13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选D．【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．12．如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【考点】余角和补角．【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．【解答】解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD=30°，∠COE=∠BOE=60°，∴∠AOE=∠BOC=120°，∠DOE=90°，∠DOB=150°，则∠AOD+∠DOB=180°，∠COD+∠DOB=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠COE+∠BOC=180°，∠BOE+∠BOC=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠AOC=180°，∠AOE+∠COE=180°．总之有8对互补的角．故选D．【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．43的底数是 4 ，指数是 3 ，计算的结果是64 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】利用幂的意义判断即可得到结果．【解答】解：43的底数是4，指数是3，计算的结果是64，故答案为：4；3；64【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为4 ．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=2时，原式=8﹣4=4；当m=﹣2时，原式=8﹣4=4．故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD 上截取AF=b，则线段FD= 3a﹣b ．【考点】两点间的距离．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图所示：DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键．17．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF= 62°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的定义求出∠BEB′，再根据折叠的性质得出∠BEF=∠B′EF=∠BEB′，即可求出答案．【解答】解：∵把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，得到∠AEB′=56°，∴∠BEB′=180°﹣∠AEB′=124°，∠BEF=∠B′EF，∵∠BEF+∠B′EF=∠BEB′，∴∠BEF=∠B′EF=∠BEB′=62°，故答案为：62°．【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出∠BEB′的度数以及得出∠BEF=∠B′EF=∠BEB′．18．平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为1条、4条或6条．【考点】直线、射线、线段．【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．【解答】解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故答案为：1条、4条或6条．【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．三、解答题（共7小题，满分58分）19．计算：（1）；（2）﹣6+（﹣2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+﹣+1=﹣+1=；（2）原式=﹣6﹣8××36×（﹣）=﹣6+16=10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）x+5=x+3﹣2x；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2x+10=x+6﹣4x，移项合并得：5x=﹣4，解得：x=﹣0.8；（2）去分母得：5（x﹣3）﹣3（2x+7）=15（x﹣1），去括号得：5x﹣15﹣6x﹣21=15x﹣15，移项合并得：﹣16x=21，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．【考点】整式的加减；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A=2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy=5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|=1，y=2，解得：x=3或x=1，y=2，当x=3，y=2时，原式=45+54﹣36=53；当x=1，y=2时，原式=5+18﹣36=﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD，求出即可；（2）已知∠AOB=∠COD=90°，都减去∠COB即可；（3）根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°；（2）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，∴∠AOC=∠BOD；（3）∠AOD+∠BOC=180°，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较．（1）到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x=140+5x，解得x=35．答：刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（2）9×36=324（元），140+5×36=140+180=320（元），因为324＞320，所以在学校自己刻录合算．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ 的长．【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得m﹣8=0，n﹣m+5=0．解得m=8，n=3；（2）由（1）得AB=8，AP=3PB，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．∵点Q为PB的中点，∴PQ=PB=1，AQ=AP+PQ=6+1=7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP=AB+BP，AP=3PB，∴3PB=8+PB，∴PB=4．∵点Q为PB的中点，∴BQ=PB=2，∴AQ=AB+BQ=8+2=10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．已知∠AOB为锐角，如图（1）．（1）若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图（2）所示，求∠AOB 的度数．（2）若OM，OD，OC，ON是∠AOB的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980°，求∠AOB的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义容易得到，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，根据已知条件求得∠COM+∠DON=42°，即可求得∠AOM+∠BON=42°，从而求得∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON=74．（2）设∠AOB被五等分的每个角为x°，则∠AOB=5x°，分别表示出以射线OA、OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数，根据题意列出关于x的方程，解方程求得x的值，即可求得∠AOB的度数．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM=∠COM，同理：∠BON=∠DON，∵∠MON=32°，∠COD=10°，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，∴32°=∠COM+∠DON﹣10°，∴∠COM+∠DON=42°，∴∠AOM+∠BON=42°，∵∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON，∴∠AOB=42°+32°=74°；（2）设∠AOB被五等分的每个角为x°，则∠AOB=5x°，以射线OA为始边的所有角的度数为x°+2x°+3x°+4x°+5x°=15x°，以射线OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数分别为11x°，9x°，9x°11x°，15x°，由题意得15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，解得x=14．故∠AOB=5×14°=70°．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系．。
2023-2024学年天津市和平区 七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算−3−2的值为( )A. −5B. −1C. 5D. 12.南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为( )A. 0.29×105B. 2.9×103C. 2.9×104D. 29×1033.下列说法正确的是( )A. 单项式−3xy的系数是−3B. 单项式2πa3的次数是4C. 多项式x2y2−2x2+3是二次三项式D. 多项式x2−2x+6的项分别是x2、2x、34.如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是( )A.B.C.D.5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠BFE=( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°6.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )A. 159°B. 141°C. 111°D. 69°7.下列等式变形错误的是( )A. 若a=b，则a1+x2=b1+x2B. 若a=b，则3a=3bC. 若a=b，则ax=bxD. 若a=b，则am =bm8.若(m−2)x|2m−3|=6是一元一次方程，则m等于．( )A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为( )A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−4710.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )A. B.C. D.11.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长度是( )A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 7cm或3cm12.现定义运算“∗”，对于任意有理数a，b满足a∗b={2a−b,a≥ba−2b,a<b.如5∗3=2×5−3=7，1 2∗1=12−2×1=−32，若x∗3=5，则有理数x的值为( )A. 4B. 11C. 4或11D. 1或11二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2019-2020学年天津市和平区七年级上期末数学试卷含答案解析.docx
2019-2020 学年天津市和平区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分24 分）1．计算（﹣3）﹣（﹣ 5） =（）A ． 2 B．﹣ 2 C． 8D．﹣ 82．数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为（）A ． 4 B．﹣ 4 C． 4 或﹣ 4D． 2 或﹣ 23．下列作图语句中，正确的是（）A ．画直线 AB=6cm B．延长线段 AB 到 CC．延长射线 OA 到 B D．作直线使之经过 A ， B ，C 三点4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A ．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线5．把方程﹣去分母，正确的是（）A ． 3x﹣（ x﹣ 1）=1B． 3x﹣ x﹣ 1=1 C． 3x﹣ x﹣ 1=6 D． 3x﹣（ x﹣ 1）=66m a=n b，根据等式性质变形为m=n，那么a b必须符合的条件是（）．已知+ +，A ． a=﹣ bB．﹣ a=bC． a=bD． a，b 可以是任意有理数或整式7．如图，下列说法中错误的是（）A ． OA 的方向是东北方向B． OB 的方向是北偏西55°C． OC 的方向是南偏西 30°D． OD 的方向是南偏东30°8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A ．B．C．D．9．已知∠ 1=18°18′，∠ 2=18.18°，∠ 3=18.3 °，下列结论正确的是（）A ．∠ 1=∠ 3B．∠ 1=∠ 2C．∠ 2=∠ 3D．∠ 1=∠ 2= ∠ 310．已知∠ 1与∠ 2互余，∠2 与∠ 3 互补，∠ 1=58°，则∠ 3=（）A ． 58°B ． 148°C． 158°D． 32°11．如果线段 AB=10cm ， MA +MB=13cm ，那么下面说法中正确的是（）A ．点 M 是线段 AB 上B．点 M 在直线 AB 上C．点 M 在直线 AB 外D．点 M 在直线 AB 上，也可能在直线AB 外12．如图， AOB 是一条直线，∠ AOC=60 °， OD ， OE 分别是∠ AOC 和∠ BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A ． 5 对 B． 6 对 C． 7 对 D． 8 对二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）313． 4 的底数是，指数是，计算的结果是．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．15．若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为2，则的值为．16．已知：线段a， b，且 a＞ b．画射线 AE ，在射线AE 上顺次截取AB=BC=CD=a ，在线段 AD 上截取 AF=b ，则线段FD=．17ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB ′=56 °．把一张长方形纸片，则∠BEF=．18．平面内有四个点 A ， B， C， D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为．三、解答题（共7 小题，满分58 分）19．计算：（1）；（2）﹣ 6+（﹣ 2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．20．解下列方程：（1） x+5= x+3﹣ 2x ；（2）．21．已知 A=3x 2+3y2﹣ 5xy ，B=2xy ﹣ 3y2+4x2．（1）化简： 2B ﹣A ；（2）已知﹣ a |x﹣2|b2与 aby的同类项，求 2B ﹣A 的值．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠ AOC=35 °，求∠ AOD 的度数；（2）问：∠ AOC= ∠ BOD 吗？说明理由；（3）写出∠ AOD 与∠ BOC 所满足的数量关系，并说明理由．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（ 1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（ 1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．24．已知 m， n 满足等式（ m﹣ 8）2+2| n﹣m+5| =0．（1）求 m， n 的值；（2）已知线段 AB=m ，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB ，点 Q 为 PB 的中点，求线段AQ 的长．25．已知∠ AOB 为锐角，如图（1）．（1）若 OM 平分∠ AOC ，ON 平分∠ BOD ，∠ MON=32 °，∠ COD=10 °，如图（ 2）所示，求∠ AOB 的度数．（2）若 OM ， OD，OC， ON 是∠ AOB 的五等分线，如图（ 3）所示，以射线 OA ，OM ，OD， OC， ON ，OB 为始边的所有角的和为980°，求∠ AOB 的度数．-学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分24 分）1．计算（﹣ 3）﹣（﹣ 5） =（）A ． 2 B．﹣ 2 C． 8 D．﹣ 8【考点】有理数的减法．【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣ 5） =﹣ 3+5=2．故选： A ．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为（）A ． 4 B．﹣ 4 C． 4 或﹣ 4D． 2 或﹣ 2【考点】数轴．【分析】在数轴上点 A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数．即 4 和﹣4．【解答】解：在数轴上， 4 和﹣ 4 到原点的距离为4．∴点 A 所表示的数是 4 和﹣ 4．故选： C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为 4 的数有两个，意义相反．3．下列作图语句中，正确的是（）A ．画直线AB=6cm B．延长线段AB 到 CC．延长射线OA 到 B D．作直线使之经过 A ， B ，C 三点【考点】作图—尺规作图的定义．【专题】探究型．【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线无法测量，故选项 A 错误；延长线断 AB 到 C 是正确的，故选项 B 正确；射线 OA 本身是以点O 为端点，向着OA 方向延伸，故选项 C 错误；如果点 A 、 B、 C 三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项 D 错误；故选 B ．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A ．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选： C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．把方程﹣去分母，正确的是（）A ． 3x﹣（ x﹣ 1）=1B． 3x﹣ x﹣ 1=1 C． 3x﹣ x﹣ 1=6 D． 3x﹣（ x﹣ 1）=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以 6 得： 3x﹣（ x﹣ 1） =6．故选 D ．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．6．已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么 a， b 必须符合的条件是（）A ． a=﹣ bB．﹣ a=bC． a=bD． a，b 可以是任意有理数或整式【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．【解答】解： m+a=n+b 两边都减去 b 得， m+a﹣ b=n ，∵等式可变形为m=n，∴a﹣ b=0 ，∴a=b．故选 C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立．7．如图，下列说法中错误的是（）A ． OA 的方向是东北方向B． OB 的方向是北偏西55°C． OC 的方向是南偏西 30°D． OD 的方向是南偏东30°【考点】方向角．【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解： OA 的方向是东北方向， A 正确；OB 的方向是北偏西55°， B 正确；OC 的方向是南偏西60°， C 错误；OD 的方向是南偏东30°， D 正确，故选： C．【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键．8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A ．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项 A 、 B、 C 经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体．故选 D ．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．已知∠ 1=18°18′，∠ 2=18.18°，∠ 3=18.3 °，下列结论正确的是（）A ．∠ 1=∠ 3B．∠ 1=∠ 2C．∠ 2=∠ 3D．∠ 1=∠ 2= ∠ 3【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：∠1=18°18′=18.3 °=∠ 3＜∠ 2，故选： A ．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键．10．已知∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 2 与∠ 3 互补，∠ 1=58°，则∠ 3=（）A ． 58°B ． 148°C． 158°D． 32°【考点】余角和补角．【分析】已知∠ 1 的度数，根据余角的性质可求得∠ 2 的度数，再根据补角的性质即可求得∠3 的度数．【解答】解：∵∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1=65°∴∠ 2=90°﹣ 58°=32∠2 与∠ 3 互补∴∠ 3=180 °﹣ 32°=148°．故选 B ．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．11AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）．如果线段A ．点 M 是线段 AB 上B．点 M 在直线 AB 上C．点 M 在直线 AB 外D．点 M 在直线 AB 上，也可能在直线AB 外【考点】直线、射线、线段．【分析】根据AB=10cm ，若点 M 是线段 AB 上，则 MA +MB=10cm ，点 M 在直线 AB 外或点M 在直线 AB 上都可能 MA +MB=13cm ．【解答】解：如图1M在直线AB外时，MA+MB=13cm，：点2M在直线AB上时，MA+MB=13cm，如图，点根据以上两个图形得出M 可以在直线 AB 上，也可以在直线AB 外，故选 D ．【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．12．如图， AOB 是一条直线，∠AOC=60 °， OD ， OE 分别是∠ AOC 和∠ BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A ． 5 对 B． 6 对 C． 7 对 D． 8 对【考点】余角和补角．【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．【解答】解：∠BOC=180 °﹣∠ AOC=180 °﹣ 60°=120°，∵OD ， OE 分别是∠ AOC 和∠ BOC 的平分线，∴∠ AOD= ∠ COD=30 °，∠ COE= ∠ BOE=60 °，∴∠ AOE= ∠ BOC=120 °，∠ DOE=90 °，∠ DOB=150 °，则∠ AOD +∠ DOB=180 °，∠ COD +∠DOB=180 °，∠ AOC +∠ BOC=180 °，∠ COE+∠BOC=180 °，∠ BOE +∠ BOC=180 °，∠ AOE +∠BOE=180 °，∠ AOE +∠ AOC=180 °，∠ AOE +∠C OE=180 °．总之有 8 对互补的角．故选 D ．【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13． 43的底数是 4 ，指数是 3 ，计算的结果是64 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】利用幂的意义判断即可得到结果．【解答】解： 43的底数是4，指数是3，计算的结果是64，故答案为： 4； 3； 64【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．15．若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为2，则的值为4．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b， cd，以及 m 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a b=0，cd=1，m=2或﹣2，+当m=2 时，原式 =8﹣ 4=4 ；当 m= ﹣ 2 时，原式 =8 ﹣ 4=4．故答案为： 4【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：线段 a， b，且 a＞ b．画射线 AE ，在射线 AE 上顺次截取 AB=BC=CD=a ，在线段AD 上截取 AF=b ，则线段 FD= 3a﹣ b ．【考点】两点间的距离．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图所示：DF=AD ﹣ AF=AB +CB+CD﹣ AF=3a ﹣ b．故答案为： 3a﹣ b．【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键．17．把一张长方形纸片ABCD 按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB ′=56 °，则∠ BEF= 62° ．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的定义求出∠BEB ′，再根据折叠的性质得出∠BEF= ∠ B′EF=∠BEB ′，即可求出答案．【解答】解：∵把一张长方形纸片ABCD 按如图所示的那样折叠后，得到∠AEB ′=56 °，∴∠ BEB ′=180°﹣∠ AEB ′=124°，∠ BEF= ∠ B′EF，∵∠ BEF +∠ B′EF=∠ BEB ′，∴∠ BEF= ∠ B′EF=∠ BEB′=62°，故答案为： 62°．【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出∠BEB ′的度数以及得出∠BEF= ∠ B′EF=∠ BEB′．18．平面内有四个点 A ， B， C， D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为1条、 4 条或 6 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有 3 个点，（或者 4 个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．【解答】解：（ 1）如果 4 个点，点 A 、 B 、C、D 在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：（2）如果 4 个点中有 3 个点（不妨设点A、 B、 C）在同一直线上，而第 4 个点，点 D 不在此直线上，那么可以确定 4 条直线，如图：（3）如果 4 个点中，任何 3 个点都不在同一直线上，那么点 A 分别和点B、 C、 D 确定 3条直线，点 B 分别与点C、 D 确定 2 条直线，最后点C、 D 确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中 2 个点可以画 1 条、 4 条或 6 条直线．故答案为： 1 条、 4 条或 6 条．【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．三、解答题（共7 小题，满分58 分）19．计算：（1）；（2）﹣ 6+（﹣ 2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式 = +﹣+1= ﹣+1=；（2）原式 =﹣ 6﹣ 8× ×36×（﹣）=﹣ 6+16=10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1） x+5= x+3﹣ 2x ；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（ 1）方程去分母，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：（ 1）去分母得： 2x+10=x+6﹣ 4x ，移项合并得： 5x= ﹣ 4，解得： x= ﹣0.8；（ 2）去分母得： 5（x ﹣ 3）﹣ 3（ 2x+7）=15 （ x ﹣1），去括号得： 5x ﹣ 15﹣6x ﹣ 21=15x ﹣ 15，移项合并得：﹣ 16x=21 ，解得： x= ﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知 A=3x 2+3y 2﹣ 5xy ，B=2xy ﹣ 3y 2+4x 2．（ 1）化简： 2B ﹣A ；（ 2）已知﹣ a|x ﹣2|b 2 与 ab y的同类项，求 2B ﹣A 的值．【考点】整式的加减；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】（ 1）把 A 与 B 代入 2B ﹣ A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：（ 1 ）∵ A=3x 2 3y 2 5xy ， B=2xy﹣ 3y 2 4x 2 + ﹣ + ，∴ 2B ﹣A=2 （2xy ﹣ 3y 2+4x 2）﹣（ 3x 2+3y 2﹣ 5xy ） =4xy ﹣ 6y 2+8x 2﹣ 3x 2﹣ 3y 2 +5xy=5x 2+9xy ﹣9y 2；|x ﹣2| 2与 y的同类项，（2）∵﹣ ab ab∴ | x ﹣ 2| =1， y=2 ，解得： x=3 或 x=1 ， y=2，当 x=3 ， y=2 时，原式 =45+54﹣ 36=53；当 x=1 ， y=2 时，原式 =5+18﹣ 36=﹣ 13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．（1）若∠ AOC=35 °，求∠ AOD 的度数；（2）问：∠ AOC= ∠ BOD 吗？说明理由；（3）写出∠ AOD 与∠ BOC 所满足的数量关系，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（ 1）把已知角的度数代入∠AOD= ∠AOC +∠ COD ，求出即可；（2）已知∠ AOB= ∠ COD=90 °，都减去∠ COB 即可；（3）根据∠ AOB= ∠ COD=90 °即可求出答案．【解答】解：（ 1）∵∠ COD=90 °，∠ AOC=35 °，∴∠ AOD= ∠ AOC +∠ COD=35 °+90°=125°；（2）∠ AOC= ∠ BOD ，理由是：∵∠ AOB= ∠ COD=90 °，∴∠ AOB ﹣∠ COB= ∠ COD ﹣∠ COB ，∴∠ AOC= ∠ BOD ；（3）∠ AOD +∠BOC=180 °，理由是：∵∠AOB= ∠COD=90 °，∴∠ AOD +∠ BOC=∠AOC +∠ COD +∠ BOC=∠COD+∠ AOB=90°+90°=180°．【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（ 1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（ 1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较．（1）到电脑公司刻录需要的总费用 =自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解．【解答】解：（ 1）设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x=140 +5x ，解得 x=35 ．答：刻录35 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（2） 9× 36=324（元），140+5× 36=140+180=320（元），因为 324＞320，所以在学校自己刻录合算．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．已知 m， n 满足等式（ m﹣ 8）2+2| n﹣m+5| =0．（1）求 m， n 的值；（2）已知线段 AB=m ，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB ，点 Q 为 PB 的中点，求线段AQ 的长．【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（ 1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m， n 的值；（2）根据线段的和差，可得AP ， PB 的长，根据线段中点的性质，可得PQ 的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（ m﹣ 8）2+2| n﹣ m+5| =0，得m﹣8=0 ， n﹣ m+5=0．解得 m=8， n=3；（2）由（ 1）得 AB=8 ， AP=3PB ，有两种情况：①当点 P 在点 B 的左侧时，如图1，AB=AP +PB=8， AP=3PB ，4PB=8，解得 PB=2， AP=3PB=3 × 2=6．∵点 Q 为 PB 的中点，∴PQ= PB=1，AQ=AP +PQ=6+1=7 ；②当点 P 在点 B 的右侧时，如图2，∵A P=AB +BP， AP=3PB ，∴3PB=8 +PB，∴ PB=4 ．∵点 Q 为 PB 的中点，∴BQ= PB=2，∴AQ=AB +BQ=8 +2=10 ．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．已知∠ AOB 为锐角，如图（1）．（1）若 OM 平分∠ AOC ，ON 平分∠ BOD ，∠ MON=32 °，∠ COD=10 °，如图（ 2）所示，求∠ AOB 的度数．（2）若 OM ， OD，OC， ON 是∠ AOB 的五等分线，如图（ 3）所示，以射线 OA ，OM ，OD， OC， ON ，OB 为始边的所有角的和为980°，求∠ AOB 的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（ 1）根据角平分线的定义容易得到，∠MON= ∠ CON +∠ DON ﹣∠ COD ，根据已知条件求得∠ COM +∠ DON=42 °，即可求得∠ AOM +∠ BON=42 °，从而求得∠ AOB= ∠AOM +∠ BON +∠ MON=74 ．（2）设∠ AOB 被五等分的每个角为x°，则∠ AOB=5x °，分别表示出以射线OA 、 OM 、OD、 OC、 ON 、OB 为始边的所有角的度数，根据题意列出关于x 的方程，解方程求得x 的值，即可求得∠AOB 的度数．【解答】解：（1）∵ OM 平分∠ AOC ， ON 平分∠ BOD ，∴∠ AOM= ∠COM ，同理：∠ BON= ∠DON ，∵∠ MON=32 °，∠ COD=10 °，∠ MON= ∠ CON +∠ DON ﹣∠ COD ，∴32°=∠ COM +∠DON ﹣ 10°，∴∠ COM +∠ DON=42 °，∴∠AOM +∠ BON=42 °，∵∠ AOB= ∠ AOM +∠BON +∠MON ，∴∠ AOB=42 °+32°=74 °；（2）设∠ AOB 被五等分的每个角为x°，则∠ AOB=5x °，以射线OA为始边的所有角的度数为x°2x °3x °4x°5x°=15x °+ + + +，以射线 OM 、 OD 、OC、 ON、 OB 为始边的所有角的度数分别为11x °， 9x°， 9x°11x °，15x°，由题意得15x+11x +9x+9x +11x+15x=980 ，解得 x=14 ．故∠ AOB=5 × 14°=70 °．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系．。
天津市七年级(上)期末数学试卷-(含答案)
. .2021-2021学年XX市和平区七年级〔上〕期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共7小题，共14.0分〕1.如下列图，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C，书店在学校的正向，体育馆在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠CAB等于〔〕A. B. C. D.2.如图，以下说法错误的选项是〔〕A. 直线AC与射线BD相交于点AB. BC是线段C. 直线AC经过点A D. 点D在直线AB上3.〔a-1〕x2y a+1是关于x、y的五次单项式，那么这个单项式的系数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 04.假设a的相反数是2，那么a的值为〔〕A. 2B.C.D.5.关于x的方程a-3〔x-5〕=b〔x+2〕是一元一次方程，那么b的取值情况是〔〕A. B. C. D. b为任意数6.以下各数中，正确的角度互化是〔〕A. B. C. D.7.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，那么〔〕A. 或B.C.D.二、填空题〔本大题共6小题，共18.0分〕8.假设3x=-，那么4x=______．9.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，假设∠AOB=17°，∠AOP的度数为______．10.假设点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，假设图中所有线段的和是20cm，那么AN的长是______cm．11.有理数a在数轴上的位置如图，那么a+|a-1|=______．12.线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是______cm．13.假设x=y+3，那么〔x-y〕2-2.3〔x-y〕+0.75〔x-y〕2+〔x-y〕+7等于______．三、计算题〔本大题共3小题，共27.0分〕14.列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．〔1〕问需要维修的这批共享单车共有多少辆.〔2〕在维修过程中，公司要派一名人员进展质量监视，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么.15.计算：〔1〕25×-〔-25〕×+25÷〔-〕；〔2〕2-23÷[〔〕2-〔-3+0.75〕]×5．16.∠AOB=α，过点O作∠BOC=90°．〔1〕假设α=30，那么∠AOC的度数；〔2〕射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC．①假设α=50°，求∠EOF的度数；②假设90°＜α＜180°，那么∠EOF的度数为______〔直接填写用含α的式子表示的结果〕．四、解答题〔本大题共4小题，共31.0分〕. .17.解以下方程：〔1〕x+=6-；〔2〕-=．18.关于m的方程〔m-14〕=-2的解也是关于x的方程2〔x-〕-n=11的解．〔1〕求m、n的值；〔2〕假设线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．19.如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．〔1〕写出图中与∠COE互补的所有的角〔不用说明理由〕．〔2〕问：∠COE与∠AOF相等吗.请说明理由；〔3〕如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．20.，．化简：；与的同类项，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．应选：B．根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．此题考察了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说确，故本选项错误；B、B、C是两个端点，那么BC是线段，说确，故本选项错误；C、直线AC经过点A，说确，故本选项错误；D、如下列图，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．应选：D．根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．此题考察了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．3.【答案】A【解析】解：由题意得：a+1+2=5，解得：a=2，那么这个单项式的系数是a-1=1，应选：A．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．此题主要考察了单项式，关键是掌握单项式相关定义．4.【答案】B【解析】解：由a的相反数是2，得a=-2，应选：B．根据相反数的意义求解即可．此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上"-〞号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．5.【答案】A【解析】解：a-3〔x-5〕=b〔x+2〕，a-3x+15-bx-2b=0，〔3+b〕x=a-2b+15，∴b+3≠0，b≠-3，应选：A．先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．此题考察的是一元一次方程的定义，熟知只. .含有一个未知数〔元〕，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、63.5°=63°30′≠63°50′，故A不符合题意；B、23.48°=23°28′48″≠23°12′36″，故B不符合题意；C、18.33°=18°19′48″≠18°18′18″，故C不符合题意；D、22.25°=22°15′，故D正确，应选：D．根据大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率，可得答案．此题考察了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°-x-x=α，∴α=180°-2x，∴180°-2×90°＜α＜180°-2×0°，0°＜α＜180°．应选：B．根据补角的定义来求α的围即可．此题考察了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．8.【答案】-【解析】解：系数化为1，得x=-，4x=-×4=-，故答案为：-．根据系数化为1，可得答案．此题考察了解一元一次方程，利用系数化为1是解题关键．9.【答案】10.2°或51°【解析】解：如图1，当射线OP在∠AOB的部时，设∠AOP=3x，那么∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，那么∠AOP=10.2°，如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，那么∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，那么∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为：10.2°或51°．分射线OP在∠AOB的部和外部两种情况进展讨论求解即可．此题考察了角的计算，关键是分两种情况进展讨论．10.【答案】【解析】解：如图，∵点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，又∵图中所有线段的和是20cm，∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，解得AN=cm故答案为：．依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．此题主要考察了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11.【答案】1【解析】. .解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a-1＜0，∴原式=a+1-a=1．故答案为：1．先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进展化简即可．此题考察的是数轴的特点及绝对值的性质，比较简单．12.【答案】16【解析】解：如下列图：所以线段MP与NP和的最小值是16cm，故答案为；16根据线段的性质解答即可．此题考察线段的性质，关键是根据两点之间线段最短解答．13.【答案】3.7【解析】解：∵x=y+3，∴x-y=3，那么原式=×32-2.3×3+0.75×3-×3+7=2.25-6.9+2.25-0.9+7=3.7，故答案为：3.7．由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算可得．此题考察了整式的加减-化简求值，熟练掌握整体代入思想的运用是解此题的关键．14.【答案】解：〔1〕设乙单独做需要x天完成，那么甲单独做需要〔x+20〕天，由题意可得：16〔x+20〕=24x，解得：x=40，总数：24×40=960〔套〕，答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有960辆共享单车；〔2〕方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400〔元〕，方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200〔元〕，方案三：甲、乙合作完成：960÷〔16+24〕=24〔天〕，那么一共需要：24×〔120+80〕+24×10=5040〔元〕，应选择方案三合算．【解析】〔1〕通过理解题意可知此题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量一样，列方程求解即可；〔2〕分别计算，通过比较选择最省钱的方案．此题主要考察了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．15.【答案】解：〔1〕25×-〔-25〕×+25÷〔-〕=25×+25×+25×〔-4〕=25×〔〕=25×〔-〕=-；〔2〕2-23÷[〔〕2-〔-3+0.75〕]×5=====-13．【解析】〔1〕根据有理数的乘除法和乘法分配律可以解答此题；〔2〕根据有理数的乘除法和加减法可以解答此题．此题考察有理数的混合运算，解答此题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】α或180°-α【解析】. .解：〔1〕如图1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，如图2中，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°．〔2〕①如图1-1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，∴∠EOC=∠AOC=70°，∵∠FOC=∠BOC=45°，∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°，如图2-1中，∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°，∴∠EOC=∠AOC=20°，∵∠FOC=∠BOC=45°，∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．②如图1-2中，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-90°，∴∠EOC=∠AOC=〔α-90°〕，∵∠FOC=∠BOC=45°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=α，如图2-2中，∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-α∴∠EOC=∠AOC=〔270-α〕，∵∠FOC=∠BOC=45°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°-α，故答案为α或180°-α．〔1〕分两种情形画出图形求解即可；〔2〕①分两种情形画出图形分别求解即可；③分两种情形分别画出图形分别求解即可；此题考察角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：〔1〕去分母，可得：6x+4〔x-3〕=36-x+7，去括号，可得：6x+4x-12=43-x，移项，合并同类项，可得：11x=55，解得x=5．〔2〕去分母，可得：6〔4x-1.5〕-150〔0.5x-0.3〕=2，去括号，可得：24x-9-75x+45=2，移项，合并同类项，可得：51x=34，解得x=．【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．此题主要考察了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18.【答案】解：〔1〕〔m-14〕=-2，m-14=-6m=8，∵关于m的方程〔m-14〕=-2的解也是关于x的方程2〔x-〕-n=11的解．. .∴x=8，将x=8，代入方程2〔x -〕-n=11得：解得：n=4，故m=8，n=4；〔2〕由〔1〕知：AB=8，=4，①当点P在线段AB 上时，如下列图：∵AB=8，=4，∴AP =，BP =，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ =BP =，∴AQ=AP+PQ =+=；②当点P在线段AB 的延长线上时，如下列图：∵AB=8，=4，∴PB =，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ =，∴AQ=AB+BQ =8+=．故AQ =或．【解析】〔1〕先求出方程〔m-14〕=-2的解，然后把m的值代入方程2〔x-〕-n=11，求出n的值；〔2〕分两种情况：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的. v .延长线上，画出图形，根据线段的和差定义计算即可；此题考察了一元一次方程的解，以及两点间的距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：〔1〕∵直线AB与CD相交于点O，∴∠COE+∠DOE=180°，又∵∠BOE=∠DOF=90°，∴∠DOE=∠BOF，∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；〔2〕∠COE与∠AOF相等，理由：∵∠BOE=∠DOF=90°，∴∠AOE=∠COF，∴∠AOE-∠AOC=∠COF-∠AOC，∴∠COE=∠AOF；〔3〕设∠AOC=x，那么∠EOF=5x，∵∠COE=∠AOF，∴∠COE=∠AOF =〔5x-x〕=2x，∵∠AOE=90°，∴x+2x=90°，∴x=30°，∴∠AOC=30°．【解析】〔1〕依据直线AB与CD相交于点O，可得∠COE+∠DOE=180°，依据∠BOE=∠DOF=90°，可得∠DOE=∠BOF，即可得出与∠COE互补的所有的角；〔2〕依据∠AOE=∠COF，可得∠AOE-∠AOC=∠COF-∠AOC，进而得到∠COE=∠AOF；〔3〕设∠AOC=x，那么∠EOF=5x，依据∠AOE=90°，可得x+2x=90°，进而得出∠AOC的度数．此题考察了对顶角、邻补角，余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．20.【答案】解：〔1〕2B-A=2〔2xy-3y2+4x2〕-〔3x2+3y2-5xy〕=4xy-6y2+8x2-3x2-3y2+5xy=9xy-9y2+5x2；〔2〕∵与的同类项，第12页，共13页. .∴=1，y=2，那么x=1或3，y=2，当x=1，y=2时，2B-A=18-36+5=-13，当x=3，y=2时，2B-A=54-36+45=63．【解析】此题考察的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法那么是解题的关键．〔1〕根据整式的加减混合运算法那么计算；〔2〕根据同类项的定义分别求出x、y，代入计算即可．. v .。