数值分析小论文
数值分析论文2
数值分析在水文地质中的应用摘要：本文通过运用数值分析中线性方程组的直接解法，解决水文地质中具体的问题，本文将地下水的流动的情况通过数学模型将其演示出来，再运用MATLAB 求出地下水的各个参数。
关键词：地下水；追赶法 ；MATLAB 。
1序言数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，许多实际问题都需要运用数值分析的各种算法来求解，同时联系计算机各种软件来实现解答。
在水文地质中，地下水的流动很难描述，通过地下水的数值模拟将河流描述，运用数值分析的方法运用MATLAB 实现。
2实际问题描述考察通过x=0和x=L 处的长且直的河流为界的承压含水层，如下图，该含水层均质各向同性，顶底板水平，上覆弱透水层，垂向补给强度为W （x ），两河流边界的水位分别为ψ1和ψ2，且不随时间变化。
首先，沿河流的方向取单宽作为计算区，并对计算区进行剖分，即江河间距L 剖分成N 等分，则空间步长为Δx=L/N 。
其次，在网格分割线上任取一点作为节点，节点编号由左向右依次为0,1，……i ，……N 。
任一节点i 的坐标为i Δx ，水位为H i ，已知节点0的水位为ψ1，节点N 的水位为ψ2。
L=800m, ψ1=10m, ψ2=5m,W=0.004m/d,T=100m 2/d.若取Δx=100m 即N=L/Δx=8，则共有9个节点，编号依次为0,1，……8，其中节点1，2，……7的水头是待求值。
从而求1122)2(2)(ϕϕϕ++-+-=TWLL x T W x H3数学模型的建立建立数学模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤≤=+∂∂==21022)()()0(0)(ϕϕL x x x H x H L x x W x HT 以剖分为基础，针对节点i 建立差分方程：())()(2)()()(22x O x x H x x H x x H x H ∆+∆-∆-+∆+=)()()()(2)(2222x O x x x H x H x x H x H x∆+∆∆++-∆-=∂∂ 式中：H （x+Δx ）、H(X)、H （x+Δx ）在这里分别相当于节点i-1、i 、i+1的水头，用H i-1、H i 、H i+1表示，则)()(2221122x O x H H H x H i i i x∆+∆+-=∂∂+-这里将舍去余项)(2x O ∆，并以i H _表示节点i 的水头H i 的近似值，则有21__1_22)(2x H H H x H i i i x∆+-=∂∂+- 成立。
数值分析毕业论文
数值分析毕业论文数值分析毕业论文数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科。
在现代科学和工程领域中，数值分析扮演着重要的角色。
数值分析毕业论文是数值分析专业学生完成学业的重要组成部分，也是展示他们研究能力和学术水平的重要机会。
一、选题数值分析毕业论文的选题是非常重要的。
一个好的选题能够体现学生的研究兴趣和专业知识，并且具备一定的研究价值和实际应用意义。
选题应该能够解决实际问题或者填补学术空白，同时也要符合自身的研究能力和时间限制。
二、文献综述在开始撰写毕业论文之前，进行文献综述是必不可少的。
文献综述可以帮助学生了解当前研究的最新进展和研究方向，从而确定自己的研究方向和方法。
通过对相关文献的阅读和分析，学生可以了解前人的研究成果和不足之处，为自己的研究提供借鉴和启示。
三、问题陈述在毕业论文中，学生需要清晰地陈述自己研究的问题和目标。
问题陈述应该明确、简洁，并且具备一定的可行性和独创性。
学生需要解释为什么选择这个问题，并且说明解决这个问题的重要性和意义。
问题陈述是整个毕业论文的基础，也是读者了解研究内容的入口。
四、理论分析在毕业论文中，学生需要对所研究的问题进行理论分析。
理论分析是通过数学模型和方法来解决问题的过程。
学生需要运用数值分析的理论知识和方法，对问题进行建模和分析，并且给出相应的数学推导和证明。
理论分析是毕业论文的核心部分，也是学生研究能力的体现。
五、数值实验除了理论分析，毕业论文还需要进行数值实验。
数值实验是通过计算机模拟和仿真来验证理论分析的结果和方法的有效性。
学生需要编写相应的数值算法和程序，进行计算和分析，并且对结果进行解释和讨论。
数值实验是将理论知识应用到实际问题中的过程，也是毕业论文的重要组成部分。
六、结果讨论在毕业论文中，学生需要对数值实验的结果进行讨论和分析。
学生应该解释结果的意义和影响，并且与前人的研究成果进行比较和对比。
学生还可以提出自己对结果的解释和看法，并且指出研究中存在的不足之处和改进的方向。
数值分析论文
齐齐哈尔大学《模糊数学》课程作业题目学院理学院专业班级信息与计算科学121班学生姓名杨志鹏课程作业成绩：2014年12月20日摘要高等学校助学金等级主要依据对学生家庭经济困难认定来评定的。
随着我国经济的发展，国家对高等学校贫困生助学金资助力度和覆盖面的加大，出现了给与不给助学金相差悬殊。
此外，家庭经济困难学生认定工作包含了太多的因素，而当前我国高校已经有的认定方法主要是定性的而不是定量的方法，这种方法存在一定程度的主观因素过强、信息不对等问题，不能解决出现的新问题。
目前各高校对贫困生认定方法主要有三类,横向比较界定法、消费水平界定方法和最低生活保障线比照界定法。
基于我国高校实践,共有十种具体认定方法,分别为三级证明法、相关困难证件法、班主任和辅导员评判、班委会选举产生、通过家庭经济情况直接认定、消费水平和饭卡监控法、居民最低生活保障线界定、根据贫困程度区分、署期家访和家庭问卷调研、设定贫困认定组、定期复查和抽查确立地方高等院校奖助学金评定中贫困生认定的量化模式,即在奖助学金评定中设定家庭贫困程度、学习成绩、德育表现和生活节俭程度四个指标,并对指标进行量化,然后对指标进行综合,该贫困生认定资助量化模式克服了评定人员的主观偏差,其操作简单易行、结果客观公正,具有较好的适用和推广价值。
关键词:助学金；模糊评价法；评定；应用模型的建立通过数学模型的方法帮助解决贫困生等级评定问题，将贫困生等级评定问题由定性转化为定量以使贫困生等级界定易于区分、评定工作易于实施，使资助政策更好地落实，充分体现“公平、公开、公正”的原则。
基于此，贫困生等级的判定可归为两大问题，问题一是建立合理的数学模型，定量化求出因素集中每个因素的影响程度，即因子权重矩阵。
因子权重的计算可以使用层次分析法，但是在本文中涉及的数据较多，考虑到本题中数据数据量大，可以从中随机抽样，随机抽样所得的数据近似服从正态分布，然后对样本进行直觉法评定样本中的贫困生等级，评定结果主要是用模糊数学统计法计算因素集的隶属度，与最后贫困生等级综合评定无关。
数值分析论文
《数值分析与科学计算概述》研究第一章对象描述一、数值分析与科学计算的概念科学计算即数值计算，科学计算是指应用计算机处理科学研究和工程技术中所遇到的数学计算。
在现代科学和工程技术中，经常会遇到大量复杂的数学计算问题，这些问题用一般的计算工具来解决非常困难，而用计算机来处理却非常容易。
科学计算是一门工具性、方法性、边缘性的学科，发展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学发展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出精确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用。
自然科学规律通常用各种类型的数学方程式表达，科学计算的目的就是寻找这些方程式的数值解。
这种计算涉及庞大的运算量，简单的计算工具难以胜任。
在计算机出现之前，科学研究和工程设计主要依靠实验或试验提供数据，计算仅处于辅助地位。
计算机的迅速发展，使越来越多的复杂计算成为可能。
利用计算机进行科学计算带来了巨大的经济效益，同时也使科学技术本身发生了根本变化：传统的科学技术只包括理论和试验两个组成部分，使用计算机后，计算已成为同等重要的第三个组成部分。
数值分析也称计算方法，它与计算工具发展密切相关。
是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
为计算数学的主体部分。
在电子计算机出现以前，计算工具只有算盘，算图，算表和手摇及电动计算机。
计算方法只能计算规模较小的问题。
数值分析的任务是研究求解各类数学问题的数值方法和有关理论的学科。
数值分析的过程为构造算法、使用算法、分析算法。
数值分析是研究数值问题的算法，概括起来有四点：第一，面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的计算方法。
数值分析课程教学改革论文
关于数值分析课程教学改革的探讨【摘要】本文针对目前数值分析课程教学中存在的主要问题，围绕如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量，从教学方法和教学手段等方面对该课程的教学改革进行了探讨。
提出了数值分析教学改革的观点：将数学建模融入到数值分析的教学中；创新教学手段，建设网络课程平台；改革考核方式等具体措施。
【关键词】数值分析教学改革教学方法数值分析又名计算方法，它主要研究运用计算机解决数学问题的理论和方法，是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课程。
通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，对学生后续课程的学习和今后进一步从事科学研究均具有现实意义。
但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。
因此，如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量是一个值得研究的课题。
本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。
一、高校数值分析教学中普遍存在的问题1.理论知识与实际应用脱节当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，收敛性、稳定性等定理的证明，实验课上也只是针对具体算法进行程序实现，导致很多学生虽然理论知识、公式掌握了不少，但却不知道这些公式应该用在什么地方、怎么用。
2.教学手段相对滞后数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。
凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累，而且很难收到比较好的教学效果。
现代科学技术要求采用现代教学手段。
因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。
3.重理论，轻实验数值分析是一门实践性和应用性很强的课程，它要求学生在学习理论的同时，要能将学习到的理论内容加以实践，最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用，因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。
数值分析论文
数值分析论文数值分析课程总结姓名：吴玉武学号：13121524 班级：数研1301目录第一章数值分析的历史背景 (2)1、背景 (2)2、发展历程 (3)第二章数值积分的主要方法 (3)1、牛顿-柯特斯求积公式 (3)2、梯形求积公式 (5)（1）梯形公式 (5)（2）复合梯形公式 (5)3、辛普森求积公式 (6)（1）辛普森公式 (6)（2）复合辛普森公式 (6)4、龙贝格求积公式 (6)（1）算法的基本思想 (6)（2）递推公式 (7)5、高斯求积公式 (7)（1）高斯型求积公式 (7)（2）常用的高斯型求积公式 (7)6、自适应求积方法 (8)7、振荡函数的积分方法 (8)8、奇异函数的积分 (9)（1）一个奇异点的函数 (9)（2）多个奇异点的函数积分方法10 第三章数值积分的应用 (10)第四章在学习过程中遇到的问题 (12)参考文献 (14)第一章 数值分析的历史背景 1、背景数值积分方法发展的前提是在17世纪以牛顿和莱布尼茨为首的一批数学家发展起来的微积分。
在最初的研究中，求解积分的方法便是找到求解原函数的方法，得到原函数，以此为基础解决其他问题。
但是在深入的研究中，逐渐发现一些函数的原函数求解极其困难，甚至无法表示出来，是超越函数，还有的根本没有原函数，比如对于延拓函数：sin ,0()1,0xx f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩无法求出它的原函数，这时要求它的积分就无法使用牛顿-莱布尼茨公式了，解决积分的问题便受到阻碍。
这种情况下就需要寻求一种新的求积分的方法来解决这些问题了。
数值积分方法便在数学家们的需求下发展起来。
2、发展历程等距节点的多项式插值求积法的观点最早是1676年出现在Newton 给Leibniz 的一封信中。
1711年，Cotes在总结了牛顿的观点后，系统归纳了小于10个节点的插值求积方法，并发表了一篇相关论文。
1743年，Simpson发表他所研究的求积方法。
数值分析小论文线性方程组的直接解法
数值分析小论文线性方程组的直接解法线性方程组的直接解法是指通过一系列的代数运算直接求解线性方程组的解。
线性方程组是数值分析中非常重要的问题，广泛应用于工程、科学、计算机图形学等领域。
在线性方程组的直接解法中，最常用的方法是高斯消元法，它是一种基于矩阵变换的方法。
高斯消元法将线性方程组表示为增广矩阵，并通过一系列的行变换将增广矩阵转化为行阶梯形矩阵，从而得到方程组的解。
高斯消元法的主要步骤包括消元、回代和得到方程组的解。
消元是高斯消元法的第一步，通过一系列的行变换将增广矩阵的元素转化为上三角形式。
在消元过程中，我们首先找到主元素，即矩阵的对角线元素，然后将其它行的元素通过消元操作转化为0，从而使得矩阵逐步变成上三角形矩阵。
回代是高斯消元法的第二步，通过一系列的回代操作求解线性方程组。
回代操作是从上三角形矩阵的最后一行开始，通过依次求解每个未知数的值，最终得到方程组的解。
高斯消元法的优点是算法简单易于实现，可以在有限的步骤内求解线性方程组，适用于一般的线性方程组问题。
但是高斯消元法也存在一些问题，例如当矩阵的主元素为0时，无法进行消元操作，此时需要通过行交换操作来避免这种情况。
另外，高斯消元法对病态矩阵的求解效果较差，容易引起舍入误差累积，导致解的精度下降。
在实际应用中，为了提高求解线性方程组的效率和精度，人们常常使用一些改进的直接解法，例如列主元高斯消元法和LU分解法。
列主元高斯消元法通过选择最大主元来避免主元为0的情况，进一步提高了求解线性方程组的精度。
LU分解法将矩阵表示为两个矩阵的乘积，从而将线性方程组的求解问题转化为两个三角形矩阵的求解问题，提高了求解效率。
综上所述，线性方程组的直接解法是一种基于矩阵变换的方法，通过一系列的代数运算求解线性方程组的解。
高斯消元法是最常用的直接解法之一，它简单易于实现，适用于一般的线性方程组问题。
在实际应用中，可以通过改进的直接解法来进一步提高求解效率和精度。
数值分析论文范文
数值分析论文范文Title: An Overview of Numerical AnalysisIntroduction:Numerical analysis is a field of mathematics that deals with the development and application of algorithms to solve mathematical problems. In this paper, we will provide an overview of numerical analysis, including its history, important concepts, and applications in various fields.History of Numerical Analysis:Important Concepts in Numerical Analysis:2. Error Analysis: Since numerical methods involve approximation, it is essential to quantify and analyze theerrors associated with these approximations. Error analysis provides insights into the accuracy and efficiency of numerical algorithms. Different error measures, such as absolute error, relative error, and truncation error, are used to evaluate the quality of the approximate solutions.3. Numerical Algorithms: Numerical analysis relies on the development and implementation of efficient algorithms to solve mathematical problems. Iterative methods, such as Newton's method for finding roots of equations and the Jacobi method for solving linear systems, are widely used in numerical analysis.Applications of Numerical Analysis:3. Finance: In finance, numerical analysis is used to model and solve problems related to option pricing, portfolio optimization, risk management, and financial derivatives pricing. The Black-Scholes-Merton model, for instance, relies heavily on numerical methods for pricing options.Conclusion:。
数值分析论文_范文
数值分析论文_范文数值分析是研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的一门学科。
它涉及到一系列的算法和技术，用于近似求解数学问题。
本文将就数值分析的基本概念和应用进行讨论。
首先，数值分析涉及到数值计算技术的研究和开发。
数值计算是一种近似计算的方法，通过将问题转化为可以在计算机上求解的形式，来获得近似解。
数值计算涉及到各种技术和算法，例如数值积分、数值微分、线性系统的求解等等。
这些方法都是通过逐步逼近问题的精确解来得到近似结果的。
其次，数值分析的应用十分广泛。
数值分析的方法可以应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
例如，在物理学中，数值分析可以用于模拟和求解复杂的物理现象，如流体力学、量子力学等。
在工程学中，数值分析可以用于解决结构力学、电磁场分析等问题。
在经济学中，数值分析可以用于建立数学模型来预测市场变化、评估经济政策等。
数值分析也面临一些挑战和困难。
首先，数值分析的结果往往是近似解，而不是精确解。
这就需要仔细评估结果的误差和收敛性。
其次，数值分析的计算量通常很大，需要高性能计算机和合理的算法设计。
还有，数值分析的应用通常需要对实际问题进行建模和参数设定，这就需要领域知识和数学建模的技巧。
总之，数值分析是一门研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的学科。
它涉及到数值计算的技术和方法，并应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
数值分析的应用面临一些挑战和困难，但随着计算机技术的进步和算法的改进，数值分析在实际问题中发挥的作用越来越大。
数值分析报告论文
数值分析结课论文论文题目：浅谈数值分析在解决实际问题中的应用学校：天津商业大学专业班级：数学类 1 0 0 3 班姓名：何铭学号：2 0 1 0 2 3 4 1摘要:数值分析是一门历史悠久的高等教育课程之一。
是其他数学课程与应用的根底。
同时它的应用也非常广泛，在经济生活以与科研教育领域都有应用。
随着科学技术和信息技术的飞速开展，通过计算机编程方面的开发应用，数值分析也被更加广泛的应用于学习和生活中，使得人们对数值分析有了更深刻的了解以与最全面的认识。
正文:数值分析的原理和方法在各学科中的应用越来越广泛，因此将原来的主要面向应用数学专业开设的数值分析面向理工科大学中数学要求较高的专业本科生。
同时由于科学与计算机的开展，计算机算法语言的多样化与数学软件的普与，要求数值分析更加强调算法原理与理论分析，而且参加了数学软件例如：MATLAB的学习以便学习与应用。
数值分析目前涵盖了四大板块：极限论、微分学、积分学、级数理论，使得数学分析对计算机、物理、化学、生物、电教、经济学等课程产生了直接而重要的影响。
另外，数学分析不仅在内容上为后继课程学习提供了必要的根底知识，而且它所蕴涵的分析数学思想、逻辑推理方法、解决问题的技巧，对于整个高等数学的学习与科学研究都起到基石和推波助澜的作用。
几十年来由于计算机与科学技术的快速开展，求解各种数学问题的数值方法也越来越多地应用于科学技术领域，新的计算性交叉学科分支不断涌现，如？：计算力学，计算物理，计算化学，计算生物学，计算经济学，统称科学计算，它涉与数学的各个分支，研究它们适合于计算机编程的算法就是计算数学的研究X畴。
计算数学是各种计算性学科的共性根底，兼有根底性、应用性和边缘性的数学学科。
科学计算开展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学开展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出准确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如较复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出准确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用，这正是得益于计算机与计算数学的快速开展。
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基于ABAQUS软件的混凝土柱的有限元分析摘要：有限元法是工程分析中广泛应用的数值计算方法，由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
ABAQUS 软件是国际上公认的最好的CAE大型通用分析软件之一。
本文对有限单元法进行简单介绍并采用ABAQUS软件分析一混凝土柱的受力问题。
关键词：ABAQUS，混凝土柱，有限元分析1 有限元理论概述1.1 有限元法基本思想有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。
有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数，分片地表示全求解域上待求的未知场函数，单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数表达。
这样，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一经求解出这些未知量，就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。
1.2 有限元法分类1.2.1 线弹性有限元法线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应变与位移也是线性关系。
线弹性有限元问题归结为求解线性方程组问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力分析与线弹性动力分析两个主要内容。
学习这些内容需具备材料力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵代数、算法语言、振动力学、弹性动力学等方面的知识。
1.2.2 非线性有限元法非线性有限元问题与线弹性有限元问题有很大不同，主要表现在如下三个方面：①非线性问题的方程是非线性的，因此一般需要迭代求解；②非线性问题不能采用叠加原理；③非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
以上三方面的因素使非线性问题的求解过程比线弹性问题更加复杂、费用更高和更具有不可预知性。
有限元法所求解的非线性问题可以分为如下三类：（1）材料非线性问题材料的应力与应变是非线性关系，但当应变与位移很微小时，可以认为应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料非线性问题。
由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般来说，材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总是有它们的局限性。
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
（2）几何非线性问题几何非线性是由于位移之间存在非线性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系，这意味着结构本身会产生大位移或大转动，而单元中的应变却可大可小。
研究这类问题时一般都假定材料的应力与应变呈线性关系。
这类问题包括大位移大应变问题及大位移小应变问题。
如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。
（3）非线性边界（接触问题）在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。
平时遇到一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。
实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
1.3 有限元分析系统的组成有限元法的通用性使得它可以把固体力学、流体力学、动力学与控制等不同分支中课题的求解统一在一个框架，组织在一个分析系统中。
基于数理模型，有限元分析系统一般由前处理器、模型求解器、后处理器三个部分组成。
其中前后处理器是算法与空间模型的接口，进行相应数据的前期准备与后期整理，完成算式表达和结果显示。
模型求解部分实现数理方程的解算。
对线性化模型，目前算法己近于成熟；当前数理方法的主要研究方向是非线性问题和多体系统建模。
1.4 有限元法的求解过程对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。
有限元请求解问题的基本步骤通常为：（1）问题及求解域定义。
根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
（2）求解域离散化。
将求解域近似为具有不同大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
显然单元越小、网络越细、则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确。
但是计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
（3）确定状态变量及控制方法。
一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示。
为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函数形式。
（4）单元推导。
对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式。
其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元式函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循，对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺值的危险，将导致无法求解。
（5）总装求解。
将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。
总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
（6）联立方程组求解和结果解释。
有限元法最终导致联立方程组。
联立方程组的求解可用直接法、选代法、和随机法，求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
对于计算结果的质量， 将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
2 问题描述ABAQUS 是世界上最先进的大型通用有限元分析软件之一，它具有丰富的材料本构模型和平易近人的开发平台。
本文利用ABAQUS 软件进行柱的有限元分析，模拟柱在位移荷载下的最终破坏形态，进行应力分析。
利用ABAQUS 有限元软件分析一个高2m ，截面尺寸为0.40.4m m ⨯的对称配筋的钢筋混凝土短柱的受力。
混凝土柱配置4Φ22受压钢筋，箍筋为Φ8@200，保护层厚度为30mm ，其立面尺寸如图2.1所示，截面尺寸如图2.2所示。
图2.1 柱立面尺寸 图2.2 柱截面尺寸材料特性：1.混凝土：抗压强度722.410/c f N m =⨯，抗拉强度622.410/t f N m =⨯2.钢筋：弹性模量为1121.910/E N m =⨯，泊松比0.3μ=，屈服强度822.110/y f N m =⨯3建模过程3.1创建部件在ABAQUS/CAE 窗口顶部的环境栏中，进入part 模块。
1、创建混凝土部件使用 此工具，进行混凝土部件创建。
在Name 后输入column ，将Modeling Space 设置为3D ，Shape 设为solid ，Type 选择Extrusion ，Approximate size 项后输入1，其他参数取默认值，点击continue 进入二维绘图界面。
将柱的二维几何模型绘出之后并在弹出的Edit Base Extrusion 对话框，在Depth 项后输入2，完成三维模型的建立。
如图3.1所示。
图3.1 column 部件的三维模型2、创建箍筋部件同样使用 此工具，进行箍筋部件创建。
在Name 后输入gujin ，将Modeling Space 设置为3D ，Shape 设为wire ，其他参数取默认值，点击continue 进入二维绘图界面。
将柱的二维几何模型绘出之后点击鼠标中键完成三维模型的建立。
如图3.2所示。
3、创建受压筋部件与创建箍筋方法相似，将Name 定义为shouyajin ，生成三维模型如图3.3所示。
图3.2 gujin 部件三维模型 图3.3 受压筋部件三维模型 3.2 创建材料和截面属性在环境栏的Module 列表中选择Property 功能模块。
1、创建材料1）混凝土的本构关系点击左侧工具区的 ，弹出Edit Material 对话框，在Name 后输入concrete 。
在对话框中选择General 的Density 选项，在Mass Density 后输入2400，表明混凝土的密度为2400kg/m 3。
点击Mechanical →Elasticity →Elastic ，在数据表中的Young ’s Modulus 为2.9e10，Poisson ’s Ratio 为0.2。
点击Plasticity →Concrete Damaged Plasticity ，填入数据如图3.4所示。
在Compressive Behavior 中填入表3.1的数据；在Tensile Behavior 填入表3.2的数据。
完成混凝土本构模型的建立。
Yield Stress Cracking Strain 2400000 0 1960000 0.0001 1500000 0.0003 1290000 0.0004 1080000 0.0005 723000 0.0008 484000 0.001 217000 0.002 984000.003 53900 0.005 Yield Stress Inelastic Strain 18200000 0 221000000.0004 240000000.0008 245000000.0012 230000000.002 216000000.0024 166000000.0036 113000000.005 22300000.01 表3.1 压缩特性数据 表3.2 拉伸特性数据图3.4 混凝土塑性损伤塑性模型数据2）钢筋本构模型钢筋本构模型的建立过程与混凝土本构模型的建立过程相似，但注意，钢筋的质量密度为7800.弹性模量为 1.9e11，泊松比为0.3，塑性屈服应力为2.1e8，泊松应变为0。
2、创建截面属性Type设为Homogeneous，保持其余参数不变继续下一步，在Material对话框中选择concrete，保持其余参数不变，完成Section-1的截面属性创建。
Category设为beam。
Type设为Truss，保持其余参数不变继续下一步，在Material对话框中选择gangjin，由于箍筋的直径为8mm，因此在Cross-sectional 后填写50.3e-6，保持其余参数不变，完成箍筋的截面属性创建。