第11章 全等三角形综合测试卷(含答案)
十一章《全等三角形》单元试卷(含答案)
八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷2考试时间100分钟满分100分一、选择题（每题3分共30分）1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1 图2 图34、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙图45、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）A、2对B、3对C、4对D、5对6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD ≌△ACD ，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）A 、∠ADB=∠ADCB 、∠B=∠C C 、BD=CD D 、AB=AC图5 图67、下列说法正确的有（ ）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（ ）A 、13B 、3C 、4D 、69、已知如图7，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A 、BD+ED=BCB 、DE 平分∠ADBC 、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去图7 图8二、填空（每题3分，共15分）11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB 的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`= ∠AOB`= 。
第11章《全等三角形》测试卷
第11章《全等三角形》全章测试班级： 姓名：一．选择题（3×10=30分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．形状相同的两个三角形是全等三角形B ．面积相等的两个三角形是全等三角形C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形2．如图，点C 落在AOB ∠边上，用尺规作OA CN //，其中弧FG 的（ ） A ．圆心是C ，半径是OD B ．圆心是C ，半径是DMC ．圆心是E ，半径是ODD ．圆心是E ，半径是DM3．如右图，已知AC AB =，AE AD =，若要得到“ACE ABD ∆∆≌”，必须添加一个条件，则下列所添条件不．恰当．．的是（ ） A ．CE BD = B ．ACE ABD ∠=∠ C ．CAE BAD ∠=∠ D ．DAE BAC ∠=∠4.如图，DEF ABC ∆∆≌，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得cm BC 5=，cm BF 7=，则EC长为（ ）A. cm 1B. cm 2C. cm 3D. cm 45.在第4题的图中，若测得o D A 90=∠=∠，3=AB ，1=DG ，2=AG ，则梯形CFDG 的面积是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，ABC ∆中，o C 90=∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作AB DE ⊥于E ，测得9=BC ，3=BE ，则BDE ∆的周长是（ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．67．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不．能．使该图中两个三角形全等的是（ ）AAB C D E A D G α8. 如图，ABC ∆中，AC AB =，AD 平分CAB ∠，则下列结论中：①BC AD ⊥；②BC AD =； ③C B ∠=∠；④CD BD =。
正确的有（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④9．如图, AC AB =,AE AD =,BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．四对B ．三对C ．二对D ．一对10.如图，ABC ∆中，BM 、CM 分别平分ABC ∠和ACB ∠， 连接AM，已知o MBC 25=∠，o MCA 30=∠，则MAB ∠ 的度数为（ ）A. o 25B. o 30C. o 35D. o 40二．填空题（2×12=24分）11．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店 配一块完全相同的玻璃，应带 去。
人教版数学八年级上册《全等三角形》单元综合检测题含答案
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°第3题第4题第5题5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°第6题7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC, 第7题A．①②B．①③④C．①②③④8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．79．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）第8题A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝410．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④第10题11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6第12题二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是．第13题第14题14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长m．第15题第16题16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为．三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．第17题18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．第18题19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF的长．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．第20题20．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．第21题22．如图,△ABE和△ACD中,给出以下四个论断：（1）AD＝AE；（2）AB＝AC；（3）AM＝AN；（4）AD⊥DC,AE⊥BE．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．第22题23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．第23题24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．第24题参考答案一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项错误；D、两个图形能够完全重合,故本选项正确．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等,说法错误；C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C．3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°,∠ABD＝∠DBC＝∠C,根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB＝∠DEC＝90°,∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD＝∠DBC＝∠C,∠BAD＝∠DEB＝90°,∴∠C＝30°,故选：D．4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°【分析】依据直角三角形两锐角互余,即可得到∠A的度数,再根据全等三角形的对应角相等,即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥BC,∠B＝25°,∴Rt△ABE中,∠A＝65°,又∵△AEB≌△DFC,∴∠D＝∠A＝65°,故选：B．5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由△ABC≌△EBD,可得AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,根据EC＝BC﹣BE计算即可；【解答】解：∵△ABC≌△EBD,∴AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm,故选：C．6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∠B＝40°,∠C＝75°,∴∠B＝∠D＝40°,∠E＝∠C＝75°,∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°,故选：A．7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC,A．①②B．①③④C．①②③④D．①③【分析】根据全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等可得AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,再利用等式的性质可得∠EAB＝∠F AC．【解答】解：∵△ABC≌△AEF,∴AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF,∴∠EAB＝∠F AC,正确的是①③④,故选：B．8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7,计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴BC＝EF,又BC＝7,∴EF＝7,∵EC＝5,∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．9．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝4【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、3+4＝7,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项错误；B、根据AB＝4,BC＝3,∠A＝30°不能画出唯一三角形,故本选项错误；C、∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°,能画出唯一△ABC,故此选项正确；D、∠C＝90°,AB＝4,不能画出唯一三角形,故本选项错误；故选：C．10．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【分析】由已知条件,得到三角形全等,得到结论,对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．【解答】解：∵在Rt△ADB和Rt△BCA中AB=ABAC=BD∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）∴AD＝BC,∴①正确；∠DAB＝∠CBA,∠DBA＝∠CAB∴∠DBC＝∠CAD,∴②正确；在△AOD和△BOC中∠ADO=∠BCO∠DOA=∠COBAD=BC∴△AOD≌△BOC（AAS）∴AO＝BO,∴③正确；∵∠CDO+∠DCO+∠COD＝180°,∠CDO＝∠DCO,∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°,∠OAB＝∠OBA∠COD＝∠AOB∴∠DCO＝∠OAB∴AB∥CD,∴④正确；所以以上结论都正确,故选：A．11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤【分析】根据全等三角形的判定定理,选择合适组合条件即可．【解答】解：A、符合SSA,不能判定两三角形全等；B、符合AAA,不能判定两三角形全等；C、符合AAS,能判定两三角形全等；D、符合SSA,不能判定两三角形全等；故选：C．12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6【分析】根据角平分线的性质定理得出CD＝DE,代入求出即可．【解答】解：如图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD＝4,∴DE＝4．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是BD＝CD．【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：BD＝CD,理由是：∵在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADAC=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）,故答案为：BD＝CD14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是24．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED,BC⊥AF,∴∠EDF＝∠ACB＝90°,∵AB＝10,BC＝6,∴AC＝＝8,∴DE＝BC＝6,AC＝DF＝8,EF＝AB＝10,∴△FED的周长是：6+8+10＝24．故答案为：24．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长12m．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△EDC（AAS）,进而得出答案．【解答】解：∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC＝∠EDC＝90°,又∵直线BF与AE交于点C,∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）,在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC∠BCA=∠DCECB=CD∴△ABC≌△EDC（AAS）,∴AB＝ED＝12m,故答案为：12．16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为3．【分析】首先过D作DE⊥AB,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝DC,进而可得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB,∵BC＝5,BD＝2,∴CD＝5﹣2＝3,∵AD为角平分线,∴CD＝DE＝3,故答案为：3三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．【分析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上即可写出它们的对应顶点、对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA,∴点B和点D是对应点,点A和点C是对应点,AB与CD是对应边,BC与DA是对应边,AC与CA是对应边,∠B和∠D是对应角,∠BAC和∠DCA是对应角,∠BCA和∠DAC是对应角．18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB,∠D＝∠B,再根据邻补角的定义求出∠ACF,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∴∠AED＝∠ACB＝105°,∠D＝∠B＝30°,∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°,由三角形的内角和定理得,∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF,∴∠1+30°＝15°+75°,解得∠1＝60°．19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF 的长．【分析】先求出BC的长,再根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC．【解答】解：∵△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,∴BC＝30﹣8﹣13＝9,∵△ABC≌△DEF,∴EF＝BC＝9．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．【分析】连接OP,由“HL”可证Rt△ON≌Rt△OMP,可得PM＝ON．【解答】证明：如图,连接OP,∵AN⊥OB,BM⊥OA,∴∠ANO＝∠BMO＝90°,∵OP＝OP,OM＝ON,∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）∴PM＝PN．21．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．【分析】过点D作DE⊥AB于点E,先根据比例求出CD的长度．再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD ．【解答】解：如图,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵BD ：DC ＝2：1,BC ＝7.8cm ,∴CD ＝×7.8＝2.6cm , ∵AD 平分∠BAC ,∴DE ＝CD ＝2.6cm ,即D 到AB 的距离2.6cm ．22．如图,△ABE 和△ACD 中,给出以下四个论断：（1）AD ＝AE ；（2）AB ＝AC ；（3）AM ＝AN ；（4）AD ⊥DC ,AE ⊥BE ．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．【分析】可以取AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到AM ＝AN ：由AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°,则根据“HL ”可判断Rt △ADC ≌Rt △AEB ,得到∠C ＝∠B ,然后根据“ASA ”判断△AMC ≌△ANB ,所以AM ＝AN ．【解答】解：若AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,则AM ＝AN ．理由如下：∵AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°,在Rt △ADC 和Rt △AEB 中 AD=AEAC=AB,∴Rt △ADC ≌Rt △AEB （HL ）∴∠C ＝∠B ,211在△AMC和△ANB中∠C=∠BAC=AB∠MAC=∠NAB,∴△AMC≌△ANB（ASA）,∴AM＝AN．23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．【分析】（1）由平行线的性质证得∠A＝∠DMB,由线段中点的定义证得AM＝MB,则结合已知条件,根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM＝DB,由对应角相等推知同位角∠CMA＝∠DBM,则CM∥DB．【解答】（1）证明∵AC∥MD,∴∠A＝∠DMB,∵M是AB的中点,∴AM＝MB,∴在△AMC与△MBD中,AC=MD∠A=∠DMBAB=MB∴△AMC≌△MBD（SAS）；（2）∵由（1）知,△AMC≌△MBD,∴CM＝DB．∴∠CMA＝∠DBM,∴CM∥DB．24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．【分析】过点C作CF⊥AB于F,由“AAS”可证△ADC≌△AFC,△CBE≌△CBF,可得AD＝AF,BE＝BF,即可得结论．【解答】解：如图,过点C作CF⊥AB于F,∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,∴∠DAC＝∠F AC,∠FBC＝∠EBC,∵∠ADC＝∠AFC＝90°,∠DAC＝∠F AC,AC＝AC,∴△ADC≌△AFC（AAS）,∴AD＝AF,∵∠CFB＝∠CEB＝90°,∠FBC＝∠EBC,BC＝BC,∴△CBE≌△CBF（AAS）,∴BE＝BF,∴AB＝AF+BF＝AD+BE．。
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元综合测试题含答案
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷时间：90分钟总分： 100一、选择题(每小题3分,总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①②④2.如图所示,△A B C ≌△A EF,A B =A E,∠B =∠E,有以下结论：①A C =A F；②∠FA B =∠EA B ；③EF=BC ；④∠EA B =∠FA C ,其中正确的个数是( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.下列各图中A 、B 、C 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△A B C 全等的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 甲和丙D . 只有丙4.如图,如果A D ∥B C ,A D =B C ,A C 与B D 相交于O点,则图中的全等三角形一共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对5.下列说法中,正确的是（）A . 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B . 两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C . 有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D . 面积相等的两个三角形全等6.在平面直角坐标系中,第一个正方形A B C D 的位置如图所示,点A 的坐标为（2,0）,点D 的坐标为（0,4）,延长C B 交x轴于点A 1,作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x轴于点A 2,作第三个正方形A 2B 2CC 1…按这样的规律进行下去,第2018个正方形的面积为（）2A . 20×（）2017B . 20×（）2018C . 20×（）4036D . 20×（）40347.如图,大树A B 与大数C D 相距13m,小华从点B 沿B C 走向点C ,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ,两条视线的夹角正好为90°,且EA =ED .已知大树A B 的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华行走到点E的时间是（）A . 13sB . 8sC . 6sD . 5s8.如图,把两根钢条A B ,C D 的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得A C 之间的距离,就可知工件的内径B D ．其数学原理是利用△A OC ≌△B OD ,判断△A OC ≌△B OD 的依据是（）A . SA SB . SSSC . A SAD . A A S9.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是（）A . OE是∠A OB 的平分线 B . OC =ODC . 点C 、D 到OE的距离不相等 D . ∠A OE=∠B OE10.如图,OP平分∠B OA ,PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,垂足分别是C 、D ,则下列结论中错误的是（）A . PC =PDB . OC =OD C . OC =OP D . ∠C PO=∠D PO二、填空题(每空3分,总计30分)11.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠2=_____．12.如图①,已知△A B C 的六个元素,则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△A B C 全等的图形是_____．13.如图是5×5的正方形网格,△A B C 的顶点都在小正方形的顶点上,像△A B C 这样的三角形叫格点三角形．画与△A B C 有一条公共边且全等的格点三角形,这样的格点三角形最多可以画出_____个．14.如图,点D 、E分别在A B 、A C 上,C D 、B E相交于点F,若△A B E≌△A C D ,∠A =50°,∠B =35°,则∠EFC 的度数为_____．15.如图,在△A B C 和△D EF中,点B 、F、C 、E在同一直线上,B F = C E,A C ∥D F,请添加一个条件,使△AB C ≌△D EF,这个添加的条件可以是．（只需写一个,不添加辅助线）16.如图,A B =12m,C A ⊥A B 于A ,D B ⊥A B 于B ,且A C =4m,P点从B 向A 运动,每分钟走1m,Q点从B 向D 运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动________分钟后△C A P与△PQB 全等．17.如图,若A B =A C ,B D =C D ,∠B =20°,∠B D C =120°,则∠A =________.18.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①,②,③,④的四块）,你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．19.如图,要测量池塘的宽度A B ,在池塘外选取一点P,连接A P、B P并各自延长,使PC =PA ,PD =PB ,连接C D ,测得C D 长为25m,则池塘宽A B 为________ m,依据是________20.如图,点O在△A B C 内,且到三边的距离相等,若∠A =60°,则∠B OC =_____．三．解答题（共6小题60分）21.如图,A B =A E,∠B =∠A ED ,∠1=∠2．求证：△A B C ≌△A ED .22.阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图,A M,B N,C P是△A B C 的三条角平分线．求证：A M、B N、C P交于一点．证明：如图,设A M,B N交于点O,过点O分别作OD ⊥B C ,OF⊥A B ,垂足分别为点D ,E,F．∵O是∠B A C 角平分线A M上的一点（）,∴OE=OF（）．同理,OD =OF．∴OD =OE（）．∵C P是∠A C B 的平分线（）,∴O在C P上（）．因此,A M,B N,C P交于一点．23.如图,两根旗杆A C 与B D 相距12m,某人从B 点沿A B 走向A ,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C 和D ,两次视线夹角为90°,且C M=D M．已知旗杆A C 的高为3m,该人的运动速度为0、5m/s,求这个人走了多长时间？24.如图,A 、B 两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D ,在D B 的中点C 处有一个雕塑,小川从点A 出发,沿直线A C 一直向前经过点C 走到点E,并使C E＝C A ,然后他测量点E到假山D 的距离,则D E的长度就是A 、B 两点之间的距离．（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具,但是知道A 和假山D 、雕塑C 分别相距200米、120米,你能帮助他确定A B 的长度范围吗？25.如图①, C m,,, C m.点在线段上以1 C m/s的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为s.(1)若点的运动速度与点的运动速度相等,当时,与是否全等,请说明理由,并判断此时线段和线段的位置关系;(2)如图②,将图①中的“,”改为“”,其他条件不变.设点的运动速度为 C m/s,是否存在实数,使得与全等?若存在,求出相应的的值;若不存在,请说明理由.26. 如图,在△A B C 中,A B =A C ,D E是过点A 的直线,B D ⊥D E于D ,C E⊥D E于点E；（1）若B 、C 在D E的同侧（如图所示）且A D =C E．求证：A B ⊥A C ；（2）若B 、C 在D E的两侧（如图所示）,其他条件不变,A B 与A C 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是,请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,总计30分。
八年级上册第11章全等三角形全章测试卷
八年级上册第11章全等三角形全章测试卷时间：120分钟 满分：150分 姓名： 得分：一、选择题（每小题5分，共25分）：1、如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）A .线段CD 的中点B .OA 与OB 的中垂线的交点C .OA 与CD 的中垂线的交点 D .CD 与∠AOB 的平分线的交点第1题 第2题2、如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）A .△ABD 和△CDB 的面积相等 B .△ABD 和△CDB 的周长相等C .∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D .AD ∥BC ，且AD ＝BC3、如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°， ∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A .150° B .40° C .80° D .90°第3题 第4题4、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ）A .25°B .27°C .30°D .45°5、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A .SSSB .SASC .AASD .ASA二、填空题（每题5分，共50分）： 1、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．BACBAED第1题图第2题图A DA CE B D ACB O DC BA2、如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB =，∠E =∠．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．3、如图，已知AC ＝BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是__________．4、如图，ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条件___ ＝ ___．5、如图，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC ≌△DEB ．6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ．．A D第3题图 第4题图 第5题图○1 ○2 ○3 A BA ′C ′9、如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC ＝ ，FO ＝ .10、如图，DO 垂直AC ，且AO=OC 交AB 于点D ，若AB=7cm ，BC=5cm ，则△BDC 的周长是三、解答题（共75分）：11、（8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．12、（9分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．13、(10分)如图，∠DCE =90o ，CD =CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ， 试说明AD +AB ＝BE .14、（10分）要将如图中的∠MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线OM ，ON 上分别取OA ＝OB ，过A 作DA ⊥OM 于A ，交ON 于D ，过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ，AD ，EB 交于点C ，过O ，C 作射线OC 即为MON 的平分线，试说明这样做的理由.CA15、(12分)如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.16、（14分）如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF . （1）求证：BG ＝CF . （2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.17、（12分）如图，在 △ABC 中，点D 是BC 的中点， DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，DE ＝DF ，求证： AB=AC ．(第3题)G DF A C BE G DFA CB E F EDC B A G。
20212022学年人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷含答案.docx
第十一章三角形一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知三角形的三边长分别是3, 8, %；若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个2.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A.角平分线B.中线C.高D. A、B、。
都可以4.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 85.如图，已知ZA=30° , ZB£F=105° , ZB=20° ,则ZD=（）DA. 25°B. 35°C. 45°D. 30°6.如图所示，AD是AABC的高，延长BC至E,使CE=BC, AABC的面积为Si, AACE的面积为S2,那么（）A. Si>S2B. Si=S2C. Si<S2D.不能确定7.下列图形中具有稳定性有（）9. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个 锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角 的和为90° ,其中判断正确的有（ ）10. 如图所不，Z1+Z2+Z3+匕4=()二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若一个两边相等的三角形的两边分别是4cm 和9cm,则其周长是 .12. 一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100° ,则边数〃= 13. 如图△ABC 中，AB=AC, AD=AE, ZBAD=40° ,则ZEDC=.14. 如图所不，/ 1+N2+匕3+匕4+匕5+匕6=(1) (2) A. 2个8.在△ABC 中，若ZA=ZC=AZB,3A. 30°B. 36°C. 72°D. 108°A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C. 480°D. 540°D. 5个则匕A 的度数为（)⑶ (4)B. 3个15. AABC 中，ZA=40° ,高BE 、CF 所在直线交于点。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB＝10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB＝10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°7．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB 交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为13．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°，∠A＝°，B′C′＝，AD＝．15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．17．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．18．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD ＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．20．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．三．解答题21．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C ＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．23．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．24．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE，AC＝DF．求证：BC＝EF．25．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与解析一．选择题1．解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．2．解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：D．3．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．4．解：∵AD＝CF，∴AC＝DF，∵∠F＝∠ACB，∴当添加BC＝EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠EDF（或AB∥DE）时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；当添加∠B＝∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．故选：D．5．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．7．解：①△ABC≌△DCB；∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB；②△ABE≌△DCE，∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC＝∠CDB，∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE；③△ABD≌△DCA，∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABD＝∠DCA，∵AB＝CD，BD＝AC，∴△ABD≌△DCA；故选：B．8．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．9．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．故选：A．10．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，∴∠BAD＝∠CAB＝65°．故答案为：65°．13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．14．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．故答案为：70°，70°，12，6．15．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．16．解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．17．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC＝AD，AB＝AB，所以补充两边夹角∠CBA＝∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC＝BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．故答案是：AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．18．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．19．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC＝AC，∴AC⊥DB，故②③正确．故答案是：3．20．解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．三．解答题21．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．22．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．23．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．24．证明：如图，∵AB∥DE，AC∥DF，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．25．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝226．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。
人教版八年级上册数学《全等三角形》试卷(含答案)
八年级上册数学单元测试题(全等三角形)一、选择题（每题3分，共30分）1、已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A 、72B 、60C 、58D 、502、如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，EB=EC ，则直接由“SSS ”可以判定（ ）A 、ACE ABE ∆≅∆B 、CED BED ∆≅∆C 、ACD ABD ∆≅∆ D 、以上选项都正确3、如图所示，AE=AF ，AB=AC ，EC 与BF 交于点O ， 60=∠A ， 25=∠B ，则EOB ∠的度数为（ ）A 、60B 、70C 、75D 、854、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB=AC ，再添加以下哪个条件仍不能判定ACD ABE ∆≅∆（ ）A 、CB ∠=∠ B 、AD=AEC 、BD=CED 、BE=CD5、如图，OP 平分AOB ∠，OA PA ⊥，OB PB ⊥，垂足分别为A 、B.下列结论中不一定成立的是（ ）A 、PA=PB B 、PO 平分APB ∠C 、OA=OBD 、AB 垂直平分OP6、如图，在四边形ABCD 中，CB=CD ， 90=∠=∠ADC ABC ， 35=∠BAC ，则BCD ∠的度数为（ ）A 、145B 、130C 、110D 、707、如图，OA 是BAC ∠的平分线，OM ⊥AC 于点M ，ON ⊥AB 于点N ，若ON=8cm ，则OM 长为（ ）A 、8cmB 、4cmC 、5cmD 、不确定8、如图，四边形ABCD 沿AC 所在的直线对折后，B 点与D 点重合，图中全等三角形的对数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39、三角形中到三边距离相等的点是（ ）A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点10、如图，已知AE DB ⊥于点B ，延长BD 交AE 于点G ，DG AF ⊥于点C ，且DB=DC ， 40=∠BAC ， 110=∠ADG ，则DGF ∠等于（ ）A 、130B 、40C 、110D 、70二、填空题（每题4分，共24分）11、如图，已知BAD ABC ∆≅∆，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 .12、如图，AD=BC ，若利用“SSS ”来证明CDB ABD ∆≅∆，则需要添加的一个条件是 .13、如图， 60=∠AOB ，OA CD ⊥于点D ，OB CE ⊥于点E ，且CD=CE ，则=∠DOC.14、如图，已知 90=∠DCF ， 90=∠DAC ，AC BE ⊥于点B ，且DC=CE ，若BE=7，AB=3，则AD 的长为 .15、如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB//DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF = .16、如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，cm BC 2=，AB CD ⊥，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F.若cm EF 5=，则AE= .cm三、解答题一（每题6分，共18分）17、如图，DEF ABC ∆≅∆，AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，写出所有对应角相等的式子.18、已知点B 、C 、E 、D 在同一条直线上，AB=DF ，AC=EF ，BE=CD.求证：DFE ABC ∆≅∆19、如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD=BE ，CD//BE.求证：CBE ACD ≅∆四、解答题二（每题7分，共21分）20、如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AD=AE.求证：BE=CD.21、如图， 90=∠DCE ，CD=CE ，AC AD ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为A 、B. 试说明：AD+AB=BE.22、如图，CD AB ⊥于点D ，AC BE ⊥于点E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ∠，求证：（1）OD=OE ；（2）.C B ∠=∠五、解答题三（每题9分，共27分）23、如图，在ABC ∆中，AB=AC ，AD .,,CE AE AB CE BC =⊥⊥求证：（1）;CEB AEF ∆≅∆（2）AF=2CD.24、如图，在四边形ABCD 中， 90=∠B ，AB//CD ，M 为BC 边上的一点，且AM 平分BAD ∠，DM 平分.ADC ∠求证：（1）DM AM ⊥；（2）M 为BC 的中点.25、如图，CA=CB ，CD=CE ，α∠=∠=∠DCE ACB ，AD ，BE 交于点H ，连接CH.（1）求证：BCE ACD ∆≅∆；（2）求证：HC 平分AHE ∠；（3）求CHE ∠的度数.（用含α的式子表示）全等三角形参考答案一、DABDD CADDA二、11、不唯一 12、AB=CD 13、BOC ∠ 14、4 15、6 16、3三、17、解：EDF BAC ∠=∠，DEF ABC ∠=∠，.EFD BCA ∠=∠18、证明：CD BE =CE CD CE BE -=-∴，即BC=DE.在ABC ∆和FDE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===DE BC FE AC FD AB ，)(SSS DFE ABC ∆≅∆∴19、证明：C 是AB 的中点，∴AC=CB ，,,,//E DCE CBE ACD BE CD ∠=∠=∠∴在ACD ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD CBE ACD CB AC ，)(SAS CBE ACD ∆≅∆∴.四、20、证明： BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，90=∠=∠∴AEC ADB ，在ABD ∆和ACE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A AE AD AEC ADB ，)(ASA ACE ABD ∆≅∆∴AC AB =∴又AE AD = ，AD AC AE AB -=-∴，即BE=CD.21、解：AC AD ⊥ ，AC BE ⊥，90,90=∠+∠=∠=∠∴D ACD EBC A ，90,90=+∠∴=∠ECB ACD DCE ，ECB D ∠=∠∴，又)(,AAS BCE ADC CE CD ∆≅∆∴= ，,,BC AD BE AC ==∴.,AD AB BE BC AB AC +=∴+=22、证明：（1） AO 平分AC OE AB OD BAC ⊥⊥∠,,，.OE OD =∴（2）AB OD ⊥ ，AC OE ⊥，90=∠=∠∴OEC ODB ，在OBD ∆和OCE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COE BOD OE OD OEC ODB)(ASA OCE OBD ∆≅∆∴.C B ∠=∠∴五、23、证明：（1）BC AD ⊥ ，AB CE ⊥，90,90,90=∠+∠=∠+∠=∠=∠∴B BCE CFD BCE CEB AEF ，B CFD ∠=∠∴B AFE AFE CFD ∠=∠∴∠=∠, ，在AEF ∆与CEB ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AE CEB AEF B AFE ，)(AAS CEB AEF ∆≅∆∴（2）.90, =∠=∠∴⊥ADC ADB BC AD在ADB Rt ∆和ADC Rt ∆中，⎩⎨⎧==ACAB AD AD ，).(HL ADC Rt ADB Rt ∆≅∆∴CD BC CD BD 2,=∴=∴CB AF CEB AEF =∴∆≅∆,.2CD AF =∴24、证明：（1）CD AB // ，180=∠+∠∴DAC BAD AM 平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠， 18022=∠+∠∴ADM AMD ，90=∠+∠∴ADM MAD ， 90=∠∴AMD ，即.DM AM ⊥（2）如图，过点M 作AD MN ⊥交AD 于点N ，90=∠B ，AB//CD ，AB BM ⊥∴，CD CM ⊥，AM ∴平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠CM MN MN BM ==∴,CM BM =∴，即点M 为BC 的中点.25、（1）证明：BCE ACD DCE ACB ∠=∠∴∠=∠,又)(,,SAS BCE ACD CE CD BC AC ∆≅∆∴==（2）证明：如图，过C 作CM AH ⊥于M ，CN BE ⊥于N.由（1）知BCE ACD ∆≅∆，.CBN CAM ∠=∠∴在CAM ∆和CBN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠BC AC CBN CAM CNB CMA90)(AAS CBN CAM ∆≅∆∴，CN CM =∴在CMH Rt ∆和CNH Rt ∆中，)(,HL CNH Rt CMH Rt CH CH CN CM ∆≅∆∴⎩⎨⎧== ∴∠=∠∴,CHN CHM HC 平分.AHE ∠（3）由（2）知CAH CBH ∠=∠，设BC 与AD 交于点F ，则AFC BFH ∠=∠， α=∠=∠∴ACB AHB ，α-=∠∴ 180AHE ，又由（2）可知EHC AHC ∠=∠，.2190)180(21αα-=-=∠∴ CHE。
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第11章全等三角形综合测试卷题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A、5B、4C、3D、22、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A、20°B、30°C、35°D、40°3、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A. 4个B、3个C、2个D、1个4、如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（）A、只有乙B、只有丙C、甲和乙D、乙和丙5、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A、60°B、50°C、45°D、30°6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7、如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A、①B、②C、①②D、①②③8、如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个A、2B、4C、6D、8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= ___________度．10、如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= cm．11、如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件．第6题12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6 cm，则点D到AB的距离是__________cm．13、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．14、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于15、如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件．（只需填写一个你认为适当的条件）16、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CE；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）三、（本大题共3小题，第17 题6分，第18、19题均为7 分，共20 分）17、如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．18、如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．四、（本大题共2小题，每小题8 分，共16 分）20、如图，在Rt△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，若AB=10cm，AC=6cm，求BE的长．21.如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16 分）22、如图所示，有一块三角形的空地，其三边长分别为20m、30m、40m，现在要把它分成面积比为2：3：4的三部分，分别种植不同的花。
请你设计出一个方案，并说明你的理由。
23、如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DFC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（A）A、5B、4C、3D、22、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（B）A、20°B、30°C、35°D、40°3、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（B）A. 4个B、3个C、2个D、1个4、如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（D）A、只有乙B、只有丙C、甲和乙D、乙和丙5、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（A）A、60°B、50°C、45°D、30°6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（A）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7、如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（D）A、①B、②C、①②D、①②③8、如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（B）个A、2B、4C、6D、8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 100度．10、如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= 10cm．11、如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AF=CD或∠B=∠DEC．第6题12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6 cm，则点D到AB的距离是6 cm．13、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90 度．14、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：415、如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）．（只需填写一个你认为适当的条件）16、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CE；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）三、（本大题共3小题，第17 题6分，第18、19题均为7 分，共20 分）17、如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．解：（1）△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP．（2）证明△APO ≌△BPO ， ∵OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP=∠BOP ，又∵OP=OP ，OA=OB ，（SAS ） ∴△APO ≌△BPO ．18、如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ∠B=∠F 或AB ∥EF 或AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD ． 解：（1）∠B=∠F 或AB ∥EF 或AC=ED ； （2）证明：当∠B = ∠F 时 在△ABC 和△EFD 中AB EFB F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EFD (SAS)19、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CE ⊥BE ，CE 与AB 相交于点F ，AD ⊥CF 于点D ，且AD 平分∠FAC ，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明． 解：△ADC ≌△ADF 、△ADC ≌△CEB ． 若选择△ADC ≌△ADF ，证明如下： ∵AD 平分∠FAC ， ∴∠CAD=∠FAD ， ∵AD ⊥CF ，∴∠ADC=∠ADF=90°， 又∵AD=AD ， ∴△ADC ≌△ADF.四、（本大题共 2小题，每小题8 分，共16 分）20、如图，在Rt △ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，若AB=10cm ，AC=6cm ，求BE 的长．解：∵AD 平分∠BAC ，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴DE=DC ．又∵AD=AD ，∴△ADE ≌△ADC （HL ），∴AE=AC=6cm ，∴BE=AB-AE=10-6=4cm ．21.如图：已知BD=CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上证明：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED 和△CFD 中，BED CFD BDE CDFBD CD ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴DE=DF ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴点D 在∠BAC 的平分线上．五、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分）22、如图所示，有一块三角形的空地，其三边长分别为20m 、30m 、40m ，现在要把它分成面积比为2：3：4的三部分，分别种植不同的花。