2020年上海市浦东新区建平中学高考数学模拟试卷(3月份)

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2020年上海市浦东新区建平中学高考数学模拟试卷(3月份)

一、填空题:(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)

1. 双曲线2x 2?y 2=6的焦距为________.

2. 复数z =3+4i

1?2i ,则|z|=________.

3. 已知(ax +1

x

)6二项展开式的第五项系数为15

2

,则正实数a 的值为________.

4. 已知各项均为正数的数列{a n },前n 项和S n =12

(a n +1a n

),则通项a n =________.

5. 已知函数f(x)=3x+1x+a

(a ≠1

3)图象与它的反函数图象重合,则实数a =________.

6. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积为 32 cm 3

7. 已知四面体ABCD 中,AB =CD =2,E ,F 分别为BC ,AD 的中点,且异面直线AB 与CD 所成的角为π

3,则EF =________.

8. 若直线ax +2by ?2=0(a,?b >0)始终平分曲线{x =cos α+2y =sin α+1 (α∈[0,?2π))的周长,则1a +2

b 的最小值为

________.

9. 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,已知点A(3,√3),点P(x,?y)的坐标满足{√3x ?y ≤0

x ?√3y +2≥0y ≥0 ,设z 为

OA →

在OP →

上的投影,则z 的取值范围是________.

10. 已知0

?x 3,x ∈[?a,a]的最大值为M ,最小值为m ,则M +m 的值

为________.

11. 已知a ,b ∈R 且0≤a +b ≤1,函数f(x)=x 2+ax +b 在[?1

2,?0]上至少存在一个零点,则a ?2b 的取值

范围为________.

12. 在数字1,2,3,…,n(n ≥2)的任意一个排列A:a 1,a 2,a 3,…,a n 中,如果对于i ,j ∈N ?,i a j ,那么就称(a i ,?a j )为一个逆序对.记排列A 中逆序对的个数为S(A).对于数字1,2,3,…,n(n ≥2)的一切排列A ,则所有S(A)的算术平均数为________

n(n?1)4

二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,

将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

已知锐角△ABC 的面积为3√3,BC =4,CA =3,则角C 的大小为( ) A.75° B.60° C.45° D.30°

2位男生和3位女生共5位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A.72 B.60 C.36 D.24

已知数列{a n }的通项公式为a n =

1n(n+1)

(n ∈N ?),其前n 项和S n =

9

10

,则双曲线

x 2

n+1

?

y 2n

=1的渐近线方程为

( ) A.y =±2√2

3

x B.y =±

3√2

4

x C.y =±

3√10

10

x D.y =±

√10

3

x

已知单位向量a →

,b →

,且a →

?b →

=0,若t ∈[0,?1],则|t(b →

?a →

)+a →

|+|512

b →+(1?t)(a →

?b →

)|的最小值为( )

A.

√193

12

B.13

12

C.√2

D.1

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的

步骤.

在四棱锥P ?ABCD 中,底面为梯形,AB?//?CD ,∠BAP =∠CDP =90°,PA =PD =AB =2,PA ⊥PD ,四棱锥P ?ABCD 的体积为4.

(1)求证:AB ⊥平面PAD ;

(2)求PC 与平面ABCD 所成角.

设数列{a n }的前n 项和为S n .

(1)若S n =pa n +1(p ≠0,?1),n ∈N ?,且S n 递增,求p 的取值范围;

(2)若S 2019=0,|a 1?2a 2|=|a 2?2a 3|=…=|a 2018?2a 2019|=|a 2019?2a 1|,求证:a 1=a 2=…=a 2019=0.

如图,旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留1分钟后,再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟,山路AC 长1260米,经测量,cos A

=

12

13

,cos C =3

5

(1)求索道AB 的长;

(2)问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

已知椭圆C:x 2

a 2+y 2

b 2=1上的点到右焦点F 的最近距离是√3?√2,且短轴两端点和长轴的一个端点构成等边三角形.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)若点M 为直线l:x +y ?4=0在第一象限上一点,且F 到直线OM 的距离为1,求以线段OM 为直径的圆方程;

(3)设P 1(x 1,?y 1),P 2(x 2,?y 2),P 3(x 3,?y 3)是椭圆C 三个不同点,记:a 1=|x 1+y 1?4|,a 2=|x 2+y 2?4|,a 3=|x 3+y 3?4|,若a 1,a 2,a 3成等差数列,求其公差d 的取值范围.

设对集合D 上的任意两相异实数x 1,x 2,若|f(x 1)?f(x 2)|≥|g(x 1)?g(x 2)|恒成立,则称f(x)在D 上优于g(x);若|f(x 1)?f(x 2)|>|g(x 1)?g(x 2)|恒成立,则称f(x)在D 上严格优于g(x). (1)设f(x)在R 上优于g(x),且y =f(x)是偶函数,判断并证明y =g(x)的奇偶性;

(2)若f(x)在R 上严格优于g(x),?(x)=f(x)+g(x),若y =f(x)是R 上的增函数,求证:?(x)=f(x)+g(x)在R 上也是增函数;

(3)设函数f(x)=log a 8x ,g(x)=log a (a +x)?log a (a ?x),若0

参考答案与试题解析

2020年上海市浦东新区建平中学高考数学模拟试卷(3月份)

一、填空题:(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.

【答案】 6

【考点】

双曲线的标准方程 【解析】

将双曲线的方程化为标准方程,求得a ,b ,c ,可得焦距2c 的值. 【解答】

解:双曲线2x 2

?y 2

=6即为

x 23

?

y 26

=1,

可得a =√3,b =√6,c =√a 2+b 2=3, 即有焦距为2c =6. 故答案为:6. 2. 【答案】

√5

【考点】 复数的模 【解析】

直接由商的模等于模的商求解. 【解答】 ∵ z =

3+4i 1?2i

∴ |z|=|3+4i

1?2i |=|3+4i|

|1?2i|=√32+42

22

=√5

=√5.

3. 【答案】

√2

2

【考点】

二项展开式的特定项与特定系数 【解析】

T 5=a 2?64x ?2,由已知可得:a 2?64=15

2

,a >0.解出即可得出. 【解答】

解:T 5=C 64(ax)2(1

x )4=a 2C 64x ?2

, ∴ a 2C 64=

152

,a >0.

解得a =

√22

. 故答案为:√2

2. 4. 【答案】

√n ?√n ?1 【考点】 数列递推式 【解析】

直接利用数列的递推关系式的变换求出数列的通项公式. 【解答】

各项均为正数的数列{a n },前n 项和S n =1

2(a n +

1a n

),

当n =1时,a 1=1

整理得:2S n a n =a n 2+1,

当n ≥2时,2S n (S n ?S n?1)=(S n ?S n?1)2+1,整理得S n 2?S n?12=1(常数), 所以数列{S n 2}是以1为首项,1为公差的等差数列. 所以S n 2=1+(n ?1)=n , 整理得S n =√n ,

所以a n =S n ?S n?1=√n ?√n ?1(首项符合通项). 所以a n =√n ?√n ?1. 5. 【答案】 ?3

【考点】 反函数 【解析】 由y =

3x+1x+a

(a ≠13),可得反函数:y =

?ax+1x?3

,利用函数f(x)=

3x+1x+a

(a ≠1

3)图象与它的反函数图象重合,即

为同一个函数即可得出.

【解答】 解:由y =

3x+1x+a

(a ≠13),解得x =

ay?13?y

(y ≠3),

把x 与y 互换可得:y =

ax?13?x =

?ax+1x?3

∵ 函数f(x)=

3x+1x+a

(a ≠13

)图象与它的反函数图象重合,

∴ ?a =3,解得a =?3.

故答案为:?3. 6. 【答案】 32.

【考点】

由三视图求体积 【解析】

判断几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可. 【解答】

几何体看作是正方体的棱长为2的几何体,拼接而成.

直观图如图:是4个正方体,所以几何体的体积为:4×2×2×2=32(cm 3). 7. 【答案】

1或√3 【考点】

异面直线及其所成的角 【解析】

取BD 中点O ,连结EO 、FO ,推导出EO =FO =1,∠EOF =π

3,或∠EOF =2π3

,由此能求出EF .

【解答】

解:取BD 中点O ,连结EO ,FO ,

∵ 四面体ABCD 中,AB =CD =2,E ,F 分别为BC ,AD 的中点, 且异面直线AB 与CD

所成的角为π

3,

∴ EO?//?CD ,且EO =1

2CD =1,FO?//?AB ,且FO =1

2AB =1, ∴ ∠EOF 是异面直线AB 与CD 所成的角, ∴ ∠EOF =π

3,或∠EOF =

2π3

, 当∠EOF =π3时,△EOF 是等边三角形,∴ EF =1.

当∠EOF =

2π3

时,EF =√12+12?12

×1×1×cos

2π3

=√3.

综上,EF =1或√3. 故答案为:1或√3. 8. 【答案】

3+2√2 【考点】

直线与圆的位置关系 基本不等式及其应用 【解析】

由题意可得,直线ax +2by ?2=0(a,?b >0)经过圆的圆心,可得2a +2b ?2=0,即a +b =1.再根据 1

a +2

b

=(1

a +2

b )(a +b),展开利用基本不等式求得它的最小值. 【解答】

由题意可得,曲线{x =cos α+2y =sin α+1 (α∈[0,?2π))对应的直角坐标方程为:(x ?2)2+(y ?1)2=1;

直线ax +2by ?2=0(a,?b >0)经过圆的圆心(2,?1), 故有 2a +2b ?2=0,即a +b =1.

则 1a

+2b

=(1a

+2b

)(a +b)=3+

2a b

+b a

≥3+2√

2a b

?b

a

=3+2√2,

当且仅当2a b =b

a 时等号成立. 9.

【答案】 [?3,?3] 【考点】 简单线性规划 【解析】

先根据约束条件画出可行域,设z 为OA →在OP →上的投影,再利用z 的几何意义求范围,只需求出向量 OA →和 OP →

的夹角的余弦值的取值范围即可,从而得到z 值即可. 【解答】 z =

OA →

?OP →

|OP →|

=|OA →

|?cos ∠AOP =2√3cos ∠AOP ,

∵ ∠AOP ∈[π6

,

5π6],

∴ 当 ∠AOP =π

6时,z max =2√3cos π

6=3, 当 ∠AOP =

6

时,z min =2√3cos 5π6

=?3,

∴ z 的取值范围是[?3,?3].

10.

【答案】 4039 【考点】

函数的最值及其几何意义 【解析】

分离常数处理,构造新函数g(x)=?12020x +1

?x 3,利用g(?x)+g(x)=?1,最值为定值即可求解;

【解答】 解:函数f(x)=

2020x+1+20192020x +1

?x 3

=2020x ?2020+2020?1x ?x 3 =2020(2020x +1)?12020x +1?x 3 =2020?

12020x +1

?x 3

.

令g(x)=?

12020x +1

?x 3,y =2020x +1.

由于y =2020x +1在定义域上单调递增, ∴ g(x)=?

12020x +1

?x 3在定义域上单调递增.

∵ g(?x)=?1

2020?x +1?(?x)3 =?2020x

1+2020+x 3,

可得g(?x)+g(x)=?1. ∵ x ∈[?a,?a],

∴ M =f(x)max =g(a)+2020, m =f(x)min =g(?a)+2020,

则M +m =2020+2020?1=4039. 故答案为:4039. 11.

【答案】 [0,?1] 【考点】

二次函数的性质 二次函数的图象

【解析】

列出满足的约束条件,画出满足条件的可行域,进而可得答案. 【解答】

解:由题意,要使函数f(x)=x 2+ax +b 在区间[?1

2,?0]有零点,

只要f(?12)×

f(0)

≤0,或{ f(0)=b ≥0

f(?12)=14?12

a +

b ≥0?12

2<0Δ=a 2?4b >0

, 其对应的平面区域如下图所示:

则当a =?1,b =?1时,a ?2b 取最大值1, 当a =0,b =0时,a ?2b 取最小值0, 所以a ?2b 的取值范围为[0,?1]. 故答案为:[0,?1]. 12. 【答案】

n(n ?1)

4

【考点】

排列、组合及简单计数问题 【解析】

考察排列D:d 1,d 2,…,d n?1,d n ,运用组合数可得排列D 中数对(d i ,?d j )共有 C n 2

=

n(n?1)2

个,即可得到所有

S(A)的算术平均值. 【解答】

考察排列D:d 1,d 2,…,d n?1,d n 与排列D 1:d n ,d n?1,…,d 2,d 1, 因为数对(d i ,?d j )与(d j ,?d i )中必有一个为逆序对(其中1≤i

且排列D中数对(d i,?d j)共有C n2=n(n?1)

2

个,

所以S(D)+S(D1)=n(n?1)

2

所以排列D与D1的逆序对的个数的算术平均值为n(n?1)

4

而对于数字1,2,…,n的任意一个排列A:a1,a2,…,a n,

都可以构造排列A1:a n,a n?1,…,a2,a1,

且这两个排列的逆序对的个数的算术平均值为n(n?1)

4

所以所有S(A)的算术平均值为n(n?1)

4

二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

【答案】

B

【考点】

正弦定理

【解析】

先利用三角形面积公式表示出三角形面积,根据面积为3√3和两边求得sin C的值,进而求得C.

【解答】

S=1

2BC?AC?sin C=1

2

×4×3×sin C=3√3

∴sin C=√3

2

∵三角形为锐角三角形

∴C=60°

【答案】

A

【考点】

排列、组合及简单计数问题

【解析】

根据题意,分3步进行分析:①、把3位女生分为2组,②,将2位男生全排列,③,2位男生全排列后形成的3个空位,在其中任选2个,安排2个女生组,由分步计数原理计算可得答案.

【解答】

根据题意,分3步进行分析:

①、把3位女生分为2组,有C32=3种情况,

②,将2位男生全排列,有A22=2种情况,

③,2位男生全排列后形成的3个空位,在其中任选2个,安排2个女生组,需要考虑2个女生组两人之间的顺序,

有A32A22=12种情况,

故有3×2×12=72种不同排法,

【答案】

C

【考点】

双曲线的渐近线数列的求和

【解析】

根据数列{a n}的通项利用裂项求和算出S n,代入题中解出n=9,可得双曲线的方程为x2

10

?y2

9

=1,再用双曲线的渐近线方程的公式即可算出该双曲线的渐近线方程.

【解答】

解:∵数列{a n}的通项公式为a n=1

n(n+1)

(n∈N?),

∴a n=1

n

?1

n+1

,可得:

S n=(1?1

2

)+(1

2

?1

3

)+?+(1

n?1

?1

n

)+(1

n

?1

n+1

)=9

10

即1?1

n+1

=9

10

,解之得n=9.

∴双曲线的方程为x2

10

?y2

9

=1,得a=√10,b=3,

因此该双曲线的渐近方程为y=±b

a

x,即y=±3√10

10

x.

故选C.

【答案】

B

【考点】

向量的线性运算性质及几何意义

平面向量数量积的运算

向量的几何表示

【解析】

由题意设a

=(1,0),b

=(0,1),求出|t(b

?a→)+a→|+|5

12

b

+(1?t)(a→?b

)|,再由其几何意义求解.

【解答】

解:如图,

设a

=OA

=(1,0),b

=OB

=(0,1),

∴b→?a→=(?1,1),a→?b→=(1,?1),

∴ t(b →

?a →

)+a →

=t(?1,?1)+(1,?0)=(1?t,?t),

512

b →+(1?t)(a →

?b →

)=

512

×(0,1)+(1?t)×(1,?1)=(0,?5

12

)+(1?t,?t ?1)=(1?t,?t ?

7

12

),

∴ |t(b →

?a →

)+a →

|+|512b →

+(1?t)(a →

?b →

)| =√(1?t)2+t 2+√(1?t)2+(t ?

712

)2. 其几何意义为动点P(t,?t)到两定点C(1,?0)与D(1,?7

12)距离的和, 点D 关于直线y =x 的对称点为G(7

12,1),

其最小值为|GC|=√(712?1)2+(1?0)2=13

12.

故选B .

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

【答案】

证明:∵ ∠BAP =∠CDP =90°,∴ AB ⊥AP ,CD ⊥DP .

又AB?//?CD ,∴ AB ⊥DP .∵ AP ∩DP =P ,AP ,DP ?面PAD , ∴ AB ⊥平面PAD .

作AD 的中点E ,连结PE ,CE ,

∵ PA =PD ,PA ⊥PD ,∴ PE ⊥AD ,AD =2√2,PE =1

2AD =√2.

由(1)AB ⊥

平面PAD ,故AB ⊥PE ,

又AB ∩AD =A ,AB ,AD ?面ABCD ,

所以PE ⊥平面ABCD ,即PE 为四棱锥P ?ABCD 的高,∠PCE 为PC 与平面ABCD 所成角. 四棱锥P ?ABCD 的体积为4=1

3

S ABCD ?PE =1

3

?

AB+CD 2

?AD ?PE =13

?

2+CD 2

?2√2?√2,

得CD =4.

在Rt △PDC 中,PC =√PD 2+DC 2=√22+42=2√5. 在Rt △PEC 中,sin ∠PCE =PE

PC =√22

√5

=

√10

10

,∠PCE =arcsin

√10

10

. 所以PC 与平面ABCD 所成角为arcsin

√1010

【考点】

直线与平面所成的角

直线与平面垂直

【解析】

(1)证明CD ⊥DP .AB ⊥DP ,然后证明AB ⊥平面PAD .

(2)作AD 的中点E ,连结PE ,CE ,说明PE 为四棱锥P ?ABCD 的高,∠PCE 为PC 与平面ABCD 所成角.通过四棱锥P ?ABCD 的体积,求解得CD =4.在Rt △PEC 中,求解PC 与平面ABCD 所成角. 【解答】

证明:∵ ∠BAP =∠CDP =90°,∴ AB ⊥AP ,CD ⊥DP .

又AB?//?CD ,∴ AB ⊥DP .∵ AP ∩DP =P ,AP ,DP ?面PAD , ∴ AB ⊥平面PAD .

作AD 的中点E ,连结PE ,CE ,

∵ PA =PD ,PA ⊥PD ,∴ PE ⊥AD ,AD =2√2,PE =1

2AD =√2.

由(1)AB ⊥平面PAD ,故AB ⊥PE , 又AB ∩AD =A ,AB ,AD ?面ABCD ,

所以PE ⊥平面ABCD ,即PE 为四棱锥P ?ABCD 的高,∠PCE 为PC 与平面ABCD 所成角. 四棱锥P ?ABCD 的体积为4=1

3S ABCD ?PE =1

3?AB+CD 2

?AD ?PE =13?

2+CD 2

?2√2?√2,

得CD =4.

在Rt △PDC 中,PC =√PD 2+DC 2=√22+42=2√5. 在Rt △PEC 中,sin ∠PCE =

PE PC

=√22√5

=√10

10

,∠PCE =arcsin

√10

10

. 所以PC 与平面ABCD 所成角为arcsin

√10

10

【答案】

由S n =pa n +1?S n+1?S n =a n+1=pa n+1?pa n ?

a n+1a n

=p

p?1(p ≠0,?1),

S 1=a 1=pa 1+1?a 1=

11?p

(p ≠0,?1),

∴ 数列{a n }是等比数列,a n =1

1?p ?(p

p?1)n?1.

∵ S n 递增,∴ S n+1?S n =a n+1=1

1?p ?(p

p?1)n >0对任意自然数n 都成立,

则{11?p >0p

p?1

>0

,解得p <0.

∴ p 的取值范围是(?∞,?0);

证明:设b 1=a 1?2a 2,b 2=a 2?2a 3,…,b 2018=a 2018?2a 2019,b 2019=a 2019?2a 1, |a 1?2a 2|=|a 2?2a 3|=…=|a 2018?2a 2019|=|a 2019?2a 1|=t , 由S 2019=0,得b 1+b 2+b 3+...+b 2019=0.

设b 1,b 2,b 3,…,b 2019中有非负数m 个,则非正数为2019?m 个, 则mt ?(2019?m)t =0,则(2m ?2019)t =0,

∵ 2m ?2019≠0,∴ t =0,即a 1=a 2=…=a 2019=0.

【考点】 数列递推式 【解析】

(1)由数列递推式可得数列{a n }是等比数列,求其通项,再由S n 递增,得S n+1?S n =a n+1>0,转化为关于p 的不等式组求解;

(2)设b 1=a 1?2a 2,b 2=a 2?2a 3,…,b 2018=a 2018?2a 2019,b 2019=a 2019?2a 1,|a 1?2a 2|=|a 2?2a 3|=…=|a 2018?2a 2019|=|a 2019?2a 1|=t ,由题意得b 1+b 2+b 3+...+b 2019=0,再设b 1,b 2,b 3,…,b 2019中有非负数m 个,则非正数为2019?m 个,得到(2m ?2019)t =0,进一步得到t =0,则结论可证. 【解答】

由S n =pa n +1?S n+1?S n =a n+1=pa n+1?pa n ?

a n+1a n

=

p p?1

(p ≠0,?1),

S 1=a 1=pa 1+1?a 1=

11?p

(p ≠0,?1),

∴ 数列{a n }是等比数列,a n =

11?p

?(

p

p?1)n?1.

∵ S n 递增,∴ S n+1?S n =a n+1=1

1?p ?(p

p?1)n >0对任意自然数n 都成立,

则{11?p >0p

p?1

>0

,解得p <0.

∴ p 的取值范围是(?∞,?0);

证明:设b 1=a 1?2a 2,b 2=a 2?2a 3,…,b 2018=a 2018?2a 2019,b 2019=a 2019?2a 1, |a 1?2a 2|=|a 2?2a 3|=…=|a 2018?2a 2019|=|a 2019?2a 1|=t , 由S 2019=0,得b 1+b 2+b 3+...+b 2019=0.

设b 1,b 2,b 3,…,b 2019中有非负数m 个,则非正数为2019?m 个, 则mt ?(2019?m)t =0,则(2m ?2019)t =0,

∵ 2m ?2019≠0,∴ t =0,即a 1=a 2=…=a 2019=0. 【答案】

在△ABC 中,因为cos A =12

13,cos C =3

5,所以sin A =5

13,sin C =4

5, 从而sin B =sin [π?(A +C)]=sin (A +C)=sin A cos C +cos A sin C =513

×35

+

1213

×45

=

6365

由正弦定理AB

sin C =AC

sin B ,得AB =

AC?sin C sin B

=

1260×

45

6365

=1040m .

所以索道AB 的长为1040m .

假设乙出发t 分钟后,甲、乙两游客距离为d ,此时,甲行走了(100+50t)m ,乙距离A 处130tm , 所以由余弦定理得:d 2=(100+50t)2+(130t)2?2×130t ×(100+50t)×12

13=200(37t 2?70t +50)=

200[37(t ?3537

)2+

62537

],

因0≤t ≤

1040130

,即0≤t ≤8,

故当t =35

37min 时,甲、乙两游客距离最短. 【考点】 余弦定理 正弦定理

【解析】

(1)根据正弦定理即可确定出AB 的长;

(2)设乙出发t 分钟后,甲、乙两游客距离为d ,此时,甲行走了(100+50t)m ,乙距离A 处130tm ,由余弦定理即可得解. 【解答】

在△ABC 中,因为cos A =

1213

,cos C =35

,所以sin A =

5

13

,sin C =4

5,

从而sin B =sin [π?(A +C)]=sin (A +C)=sin A cos C +cos A sin C =5

13×3

5+12

13×4

5=63

65,

由正弦定理AB sin C =AC sin B ,得AB =

AC?sin C sin B

=

1260×

45

6365

=1040m .

所以索道AB 的长为1040m .

假设乙出发t 分钟后,甲、乙两游客距离为d ,此时,甲行走了(100+50t)m ,乙距离A 处130tm , 所以由余弦定理得:d 2=(100+50t)2+(130t)2?2×130t ×(100+50t)×1213

=200(37t 2?70t +50)=

200[37(t ?35

37)2+62537

],

因0≤t ≤1040130,即0≤t ≤8,

故当t =

3537min 时,甲、乙两游客距离最短.

【答案】

设右焦点 F(c,?0),由题意

a ?c =√3?√2,a =√3b,a 2=

b 2+

c 2?a =√3,b =1,c =√2 所以椭圆 C 的方程为 x 2

3+y 2=1.

由 F(√2,0) 到直线 OM 的距离为 1,知∠FOM =45°, 即 OM ⊥l ,设直线OM 斜率为k ,则 k ?(?1)=?1,解得k =1, 故直线OM 的方程为y =x , 联立直线OM 与直线l 得: {x +y ?4=0y =x ,

解得x =2,y =2,

所以M 点的坐标为(2,?2),

所以线段 OM 为直径的圆的圆心为(1,?1), 半径r =

OM 2

=

√22+22

2

=√2,

故圆的方程为(x ?1)2+(y ?1)2=2. 设点 P(x,?y) 为椭圆 C:

x 23

+y 2=1 上任意一点,

其中 x =√3cos θ,y =sin θ,

则|x +y ?4|=|√3cos θ+sin θ?4|=|2sin (θ+π

3)?4|∈[2,6], 所以|a 1?a 3|=2|d|≤6?2=4?d ∈[?2,?2], 又由已知 d ≠0,所以 d ∈[?2,?0)∪(0,?2]. 【考点】 椭圆的应用

直线与椭圆的位置关系 椭圆的离心率

【解析】

(1)根据题意可以列出关于a ,b ,c 的三个方程,解出a ,b 即可求得椭圆 C 的方程;

(2)由几何关系得∠FOM =45°,于是OM ⊥l ,进而求出直线OM 的方程,再求出点M 的坐标,再求出以线段OM 为直径的圆的圆心和半径,即可求解; (3)先设点 P(x,?y) 为椭圆 C:x 23

+y 2=1 上任意一点,求出|x +y ?4|的范围,再结合等差数列性质即可求

得公差d 的取值范围. 【解答】

设右焦点 F(c,?0),由题意

a ?c =√3?√2,a =√3b,a 2=

b 2+

c 2?a =√3,b =1,c =√2 所以椭圆 C 的方程为

x 23

+y 2=1.

由 F(√2,0) 到直线 OM 的距离为 1,知∠FOM =45°

, 即 OM ⊥l ,设直线OM 斜率为k ,则 k ?(?1)=?1,解得k =1, 故直线OM 的方程为y =x , 联立直线OM 与直线l 得: {x +y ?4=0y =x

解得x =2,y =2,

所以M 点的坐标为(2,?2),

所以线段 OM 为直径的圆的圆心为(1,?1), 半径r =

OM 2

=

√22+22

2

=√2,

故圆的方程为(x ?1)2+(y ?1)2=2. 设点 P(x,?y) 为椭圆 C:

x 23

+y 2=1 上任意一点,

其中 x =√3cos θ,y =sin θ,

则|x +y ?4|=|√3cos θ+sin θ?4|=|2sin (θ+π

3)?4|∈[2,6], 所以|a 1?a 3|=2|d|≤6?2=4?d ∈[?2,?2], 又由已知 d ≠0,所以 d ∈[?2,?0)∪(0,?2].

【答案】

因为 f(x)在R 上优于g(x),

所以在R 上任意两相异实数x 1,x 2,|f(x 1)?f(x 2)|≥|g(x 1)?g(x 2)|恒成立, 令 x 1=x ,x 2=?x ,得:

|f(x)?f(?x)|≥|g(x)?g(?x)|,

因为 f(x) 是偶函数,所以 f(x)=f(?x),

于是|g(x)?g(?x)|≤0,即g(x)?g(?x)=0, 故函数y =g(x)为偶函数.

设 x 1|g(x 1)?g(x 2)|,

所以?f(x 2)+f(x 1)f(x 1)+g(x 1), 即 ?(x 2)>?(x 1),

故函数?(x)=f(x)+g(x)在R 上也是增函数. f(x)=log a 8x ,则函数f(x)的定义域为(0,?+∞), g(x)=log a (a +x)?log a (a ?x)=log a (a 2?x 2),

因为0

等价于对集合D =(0,?t]上的任意两相异实数x 1,x 2,|f(x 1)?f(x 2)|≥|g(x 1)?g(x 2)|恒成立, 即|log a x

1x 2

|≥|log a a 2?x 1

2

a 2?x 2|(?)恒成立,

不妨设x 1

所以不等式(?)等价于:log a x 1

x 2

≥?log a a 2?x 1

2a 2?x 2

2恒成立,

等价于:log a x 1(a 2?x 12)

x 2

(a 2?x 2

2)≥0=log a 1恒成立,

根据对数函数单调性可得

x 1(a 2?x 12)x 2(a 2?x 2

2)≤1恒成立,

化简得a 2≥x 12+x 1x 2+x 22

恒成立,

又因为x 12+x 1x 2+x 22

≤3t 2,

于是a 2≥3t 2,即?

√3a

3

≤t ≤

√3a

3

, 又因为t ∈(0,?a),所以t 的取值范围为(0,?√3a

3

], 即实数t 的最大值为

√3a

3

. 【考点】

函数恒成立问题

【解析】

(1)令x1=x,x2=?x代入已知不等式中,再结合y=f(x)是偶函数,即可证明y=g(x)是偶函数;(2)根据新定义先列出不等式,再把y=f(x)是R上的增函数转化为若x1

(3)先根据新定义列出不等式,再将不等式化简得到a2≥x12+x1x2+x22恒成立,再结合又因为x12+

x1x2+x22≤3t2即可得到a2≥3t2,从而求得t的最大值.

【解答】

因为f(x)在R上优于g(x),

所以在R上任意两相异实数x1,x2,|f(x1)?f(x2)|≥|g(x1)?g(x2)|恒成立,

令x1=x,x2=?x,得:

|f(x)?f(?x)|≥|g(x)?g(?x)|,

因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(?x),

于是|g(x)?g(?x)|≤0,即g(x)?g(?x)=0,

故函数y=g(x)为偶函数.

设x1

|f(x1)?f(x2)|=f(x2)?f(x1),

因为f(x)在R上严格优于g(x),所以

|f(x1)?f(x2)|>|g(x1)?g(x2)|,

所以?f(x2)+f(x1)

于是f(x2)+g(x2)>f(x1)+g(x1),

即?(x2)>?(x1),

故函数?(x)=f(x)+g(x)在R上也是增函数.

f(x)=log

a

8x,则函数f(x)的定义域为(0,?+∞),

g(x)=log

a (a+x)?log

a

(a?x)=log a(a2?x2),

因为0

函数f(x)在D=(0,?t]上优于g(x),t∈(0,?a),

等价于对集合D=(0,?t]上的任意两相异实数x1,x2,|f(x1)?f(x2)|≥|g(x1)?g(x2)|恒成立,

即|log a x1

x2|≥|log a a2?x12

a2?x2

|(?)恒成立,

不妨设x1

所以不等式(?)等价于:log a x1

x2≥?log a a2?x12

a2?x22

恒成立,

等价于:log a x1(a 2?x

1

2)

x2(a2?x22)

≥0=log a1恒成立,

根据对数函数单调性可得x1(a 2?x

1

2)

x2(a2?x22)

≤1恒成立,化简得a2≥x12+x1x2+x22恒成立,

又因为x12+x1x2+x22≤3t2,

于是a2≥3t2,即?√3a

3≤t≤√3a

3

又因为t∈(0,?a),所以t的取值范围为(0,?√3a

3

],

即实数t的最大值为√3a

3

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷150 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点; 2.了解反证法的思考过程和特点. 【重点知识梳理】 1.直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立 从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 实质 由因导果 执果索因 框图表示 P ?Q1→Q1?Q2→…→Qn ?Q Q ?P1→P1?P2 →…→ 得到一个明显 成立的条件 文字语言 因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法. (1)反证法的定义:假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立的证明方法. (2)用反证法证明的一般步骤:①反设——假设命题的结论不成立;②归谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;③结论——断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立. 【高频考点突破】 考点一 综合法的应用 例1 已知数列{an}满足a1=12,且an +1=an 3an +1(n ∈N*). (1)证明数列{1 an }是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)设bn =anan +1(n ∈N*),数列{bn}的前n 项和记为Tn ,证明:Tn<1 6. 【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理

上海市建平中学学校发展五年规划

上海市建平中学学校发展五年规划 (经教代会八届九次第四次会议讨论通过) 当下基础教育,从世界范围来看,主题词是课程改革,从中国范围来看,主题词是学校文化建设,这是时代的主旋律。根据社会发展趋势要求,结合建平中学历史发展的经验总结与现状分析,特提出未来五年学校发展整体规划。 一、基本成绩: ?思想发展2003年8月以来建平中学率先进行学校文化建设,确立独 具特色的建平 培养目标,努力构建具有建平特色的课程文化、组织文化、管理文化、环境文化,力图在建平中学建设形成开放、民主、和谐、进取的现代学校文化。 ?示范学校建平中学历时5年以课程改革为抓手,构建建平学校课程 体系,已经初 见端倪,教师专业发展水平有所提高,学校环境面貌一新,管理改革逐步深入,学校核心发展力有所提升。2004年参加上海市实验性示范性高级中学的总结性评审,建平中学以9项指标全优的成绩首批通过验收。 ?精神文明2005年获全国精神文明建设先进集体。2003—2007年建平 中学连续荣 获上海市文明单位。 ?社会影响2006年新华网、《中国青年报》发表长篇通讯《文化铸精魂, 激情满校 园》,报道建平中学的课程改革和学校文化建设。 ?环境建设2007学校环境改造完工,一个崭新的建平校园矗立在世人 眼前。 二、问题所在:

?课程问题课程体系虽然初见端倪,但并未建成;学校课程评价与课 程管理急待加 强;模块课程建设还存在学科之间的不平衡、年级之间的不平衡,模块课程有待于继续坚持、改进和不断完善;学校课程制度建设有待深入。 ?队伍问题教师专业发展遭遇瓶颈,资深高端教师个体发展不够全面, 申报特级教 师尚有缺憾;青年教师的教学功力尚显不足;教师整体文化素养有待充分提高,教师的创造激情有待于充分点燃,教师培训模式有待于进一步完善创新;干部大局观、协调性、纪律性有待加强。 ?环境问题环境建设的文化含量有待于进一步增强。 ?管理问题管理方式有待于进一步优化,管理效率有待提高,工作中 的忙乱现象有 待克服,部门间的统筹、协调有待加强。 三、指导思想: 今后五年,必须把建平教育放在教育全球化的大背景下,放在上海现代化国际大都市的背景下,放在建平几十年教育改革、不断提升核心发展力的历史进程中,来思考谋划我们的工作,以国际视野、科学思维、战略眼光来规划未来。 必须更加注重教育的质量,必须更加注重内涵发展,必须更加注重优化发展的途径,必须更加注重激发全体建平人的内在动力,坚定不移地走课程改革之路,走文化建设之路,提升建平的核心发展力,充分发挥示范带头作用,以我们的改革实践引领并推进中国基础教育的发展。 四、发展目标: 围绕学生健康快乐发展与终身可持续发展的办学目的,形成以课程文化为中心,以课程文化、组织文化、环境文化、管理文化为构成的学校文化建设的基本格局;实现建平学校课程体系校本化;出名牌教师,出品牌学科,出研训文化;

2019-2020年上海市建平中学高一上9月月考

2019-2020年建平中学高一上月考 一. 填空题 1. 已知{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ??,那么满足条 件的集合A 的个数是 2. 将集合U A C B e在右图中用阴影部分表示出来 3. 命题“若1a =且2b =,则5a b +<.”的否命题 是 4. 已知{(,)|40}A x y x y =+-=,{(,)|10}B x y x ay =+-=,若A B =?,则实数a 的值为 5. 设集合{,,1}A x xy xy =-,其中x ∈Z ,y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈,则用列举法表示集合 A = 6. 设集合2{|60}A x x x =+-=,{|10,}B x mx m =+=∈R ,若A B ?,则实数m 的取 值的集合为 7. 已知A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集,且{3}A B =,{9}U A B =e,则集合 A = 8. 建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如荼准备中,高一某班学生参加大舞台和 风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;参加大舞台的人 数比参加风情秀的人数多3人;两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7 人,则此班的人数为 9. 已知集合{1,2,3}A =,{|}B E E A =?,令||E 表示数集E 中所有元素的和,对集合B 中所有元素均求||E ,则这些||E 的值的和为 二. 选择题 10. 若“不积硅步,无以至千里”是真命题,则下面的命题一定是真命题的是( ) A. 积硅步一定可以至千里 B. 不积硅步也可能至千里 C. 要想至千里一定要积硅步 D. 不想至千里就不用积硅步 11. 若U 为全集,B A 、为非空集合,下面四个命题: (1)A B A =;(2)A B B =;(3)U A B =?e;(4)U A B U =e. 其中与命题B A ?等价的命题个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷127 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 2.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 3.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实 际问题. 【重点知识梳理】 1.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cos__θ叫作a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos__θ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0. (2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积. 2.平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角. (1)数量积:a·b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2. (2)模:|a|=a·a=x21+y21. (3)夹角:cos θ=a·b |a||b|= x1x2+y1y2 x21+y21·x22+y22 . (4)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0?x1x2+y1y2=0. (5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)?|x1x2+y1y2|≤ x21+y21·x22+y22. 3.平面向量数量积的运算律 (1)a·b=b·a(交换律). (2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律). (3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律). 4.向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题. (1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理:a∥b(b≠0)?a=λb?x1y2-x2y1=0. (2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质

2020-2021上海建平实验中学小学四年级数学下期中模拟试卷(带答案)

2020-2021上海建平实验中学小学四年级数学下期中模拟试卷(带答案) 一、选择题 1.下面各数,把0去掉大小不变的是()。 A. 150 B. 1.50 C. 1.05 D. 0.15 2.用简便方法计算365+251+49+235=(365+235)+(251+49),运用了()。 A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 加法分配律 D. 加法交换律和加法结合律 3.下面各数中,与50.05相等的数是()。 A. 500.05 B. 50.50 C. 50.005 D. 50.050 4.从箭头所示的方向看过去,看到的图形是( ) A. B. C. 5.下面是小明站在车的不同方向拍照的汽车图片,请找出与图相对应的方位词。 (1) A.后面 B.前面 C.右侧面 D.左侧面 (2) A.后面 B.前面 C.右侧面 D.左侧面

(3) A.后面 B.前面 C.右侧面 D.左侧面 (4) A.后面 B.前面 C.右侧面 D.左侧面 (5) A.后面 B.前面 C.右侧面 D.左侧面 6.这两幅茶杯图哪一幅是从“侧面偏上“观察得到的?() A. B. 7.765-543=222,下列验算方法错误的是()。 A. 765+222 B. 765-222 C. 543+222 8.在一个没有余数的除法算式中,被除数和商都是21,除数是() A. 0 B. 1 C. 21 9.已知○+△=□,下列算式正确的是() A. ○+□=△ B. △+□=○ C. □﹣△=○ 10.把4先扩大到它的100倍,再缩小到新数的,得到的结果是原来的()倍。 A. 10 B. 100 C. 1000 11.25×23+25×76+25=25×(23+76+1)应用的是() A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 12.下面算式正确的是()。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷192 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. 【热点题型】 题型一函数零点的判断与求解 【例1】 (1)设f(x)=ex +x -4,则函数f(x)的零点位于区间() A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) (2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x +3的零点的集合为() A .{1,3} B .{-3,-1,1,3} C .{2-7,1,3} D .{-2-7,1,3} 【提分秘籍】 (1)确定函数的零点所在的区间时,通常利用零点存在性定理,转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反.(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知,求函数的零点与求相应方程的根是等价的.对于求方程f(x)=g(x)的根,可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),函数F(x)的零点即方程f(x)=g(x)的根. 【举一反三】 已知函数f(x)=? ????2x -1,x≤1,1+log2x ,x >1,则函数f(x)的零点为() A.12,0 B .-2,0 C.12 D .0 题型二根据函数零点的存在情况,求参数的值 【例2】已知函数f(x)=-x2+2ex +m -1,g(x)=x +e2x (x >0). (1)若y =g(x)-m 有零点,求m 的取值范围; (2)确定m 的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.

上海市浦东新区初级中学排名情况

浦东新区初级中学排名 张江集团 213 100.00 民办新竹园中学 257 89.11 平和学校 95 88.42 市实验东校 149 83.89 民办尚德实验 268 77.24 南汇四中 241 70.95 建平西校 631 69.89 致远中学 159 69.18 模范中学 274 67.88 南汇一中 324 67.59 建平实验中学 660 67.58 进才北校 486 67.08 进才实验中学 250 66.00 罗山中学 264 65.15 菊园实验 174 63.79 南汇三中 264 63.64 清流中学 224 60.71 华夏西校 461 60.30 东方阶梯 20 60.00 南汇二中 409 59.90 南汇实验学校 147 59.86 川中南校 218 59.17 东昌东校 174 58.62 五三中学 268 57.46 陆行北校 125 55.20 上南南校 20 55.00 洋泾南校 160 55.00 老港中学 148 54.05 三林北校 314 53.50 航头学校 178 52.25 傅雷中学 296 51.69 民办协和 22 50.00 万祥学校 144 50.00 侨光中学 394 48.22 洋泾外国语 121 47.93 高桥实验 407 47.91 黄路学校 188 47.87 澧溪中学 258 46.90 黄楼中学 72 45.83 东陆学校 224 44.20 光明学校 264 43.94 东昌南校 201 43.78 中芯学校 28 42.86 育人中学 275 42.55 上南东校 308 42.53 建平香梅 153 42.48 洪山中学 268 42.16 泥城中学 190 42.11 上南北校 146 41.78 康桥学校 89 41.57 北蔡中学 277 40.79

上海重点中学排名

上海重点中学排名Prepared on 21 November 2021

上海市重点高中排名:括号内为一本上线率 第一档(4大名校):(99)、、、 第二档8所一流一等市重点:(89)、(87)、南洋模范(83)、(85)、、上海市实验(83)、、、(84)、、格致中学 第三档8所一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点:向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点:行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点:新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点:回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学:华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中; 以下是各个区比较好的高中: 黄浦区:格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学;卢湾区:向明中学、卢湾中学、李惠利中学; 徐汇区:南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学;

长宁区:延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校; 静安区:市西中学、育才中学、民立中学、市一中学; 普陀区:曹杨二中、晋元中学、宜川中学; 闸北区:市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学; 虹口区:华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学; 杨浦区:控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学; 闵行区:七宝中学、闵行中学; 嘉定区:嘉定一中、嘉定二中; 宝山区:行知中学、吴淞中学、罗店中学; 浦东新区:进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学; 金山区:金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学; 松江区:松江二中、松江一中; 南汇区:南汇中学、大团中学、周浦中学; 奉贤区:奉贤中学、曙光中学; 青浦区:青浦高级中学、朱家角中学; 崇明县:崇明中学、民本中学。 按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌) 绝对领先的是:华东师大二附中、复旦大学附中 较好的是:上海向明中学、上海延吉中学 一般的是:上海中学、上海延安中学、上海建平中学、上海大同中学、上海控江中学 上海市重点中学各种排名 学生质量: 1复旦附中2师大二附中3上海中学4上外附中5交大附中 6建平中学7控江中学8延安中学9复兴中学10位育中学 教师质量: 1师大二附中2上海中学3格致中学4建平中学5七宝中学

2020-2021学年建平实验九上10月月考

2020年10月初三英语第一学期阶段质量测试 Part 2Phonetics, Grammar and V ocabulary (第二部分语音、语法和词汇) II. Choose the best answer (选择最恰当的答案) 26. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others? A. You will be able to read in peace. B. Shall I ask for a large steak? C. Ice cream is high is fat and sugar. D. Who is weak in spelling in class? 27. All the visitors are asked to line up quietly and go into the exhibition hall one at ________ time. A. the B. / C. a D. an 28. You can always see people exercise in that park, even ________ cold winter mornings. A. on B. in C. at D. from 29. We ________ him to examine the patient in no time. A. let B. make C. require D. have 30. Adam, may I use your phone? I think ________ is out of order. A. I B. my C. me D. mine 31. Once you make a decision, you'd better ________ your mind. A. don't change B. not change C. not to change D. not changing 32. Yesterday the wind blew hard, but today it blows even ________. A. hard B. harder C. hardly D. more hardly 33. Jane ________ be in the office. She has gone to the meeting room. A. mustn't B. needn't C. can't D. shouldn't 34. ________ a seat, Michael! The meeting will begin in a minute. A. To take B. Take C. Took D. Taking 35. Would you mind ________ me a small favor? A. do B. doing C. to do D. to doing 36. Some people think the Internet helps the friendship, but ________ don't. A. other B. the other C. another D. others 37. We need fifteen more people ________ our team to complete this task. A. except B. besides C. except for D. beside 38. She set off early this morning ________ she could catch the plane. A. so that B. in order to C. since D. because 39. After the long journey, the president safely ________ Beijing. A. got B. arrived C. reached D. came 40. Nowadays Artificial Intelligence(人工智能)can be used ________ doctors in many different ways.

辽宁省高考数学模拟试卷(3月份)

辽宁省高考数学模拟试卷(3月份) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共12题;共12分) 1. (1分) (2019高一上·阜新月考) ,,则 ________. 2. (1分) (2020高二上·哈尔滨开学考) 不等式的解集为________. 3. (1分) (2019高一上·兴平期中) 函数y=lnx的反函数是________. 4. (1分) (2015高三上·如东期末) 如果复数z= (i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数,那么|z|=________ . 5. (1分)(2019·浙江模拟) 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为________. 6. (1分)直线y=x+1按向量 =(﹣1,k)平移后与圆(x﹣1)2+(y+2)2=2相切,则实数k的值为________. 7. (1分) (2019高二上·涡阳月考) 若满足约束条件 ,则的最大值为________. 8. (1分)(2019·南昌模拟) 已知,则等于________. 9. (1分) (2017高三下·深圳月考) 已知是锐角,且cos( + )= ,则 ________. 10. (1分) (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.

11. (1分) (2017高三上·天水开学考) 在边长为4的等边△ABC中,D为BC的中点,则? =________. 12. (1分) (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题: ①函数可改写成; ②函数是奇函数; ③函数的对称点可以为; ④函数的图像关于直线对称. 则所有正确的命题序号是________. 二、选择题: (共4题;共8分) 13. (2分)若矩阵满足下列条件: ①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}中不同元素; ②四列中有且只有两列的上下两数是相同的. 则满足①②条件的矩阵的个数为() A . 48 B . 72 C . 144 D . 264 14. (2分) (2016高二上·黄陵期中) 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()

上海市初中排名

上海市初中排名 满意答案好评率:52% 学生质量:1 复旦附中2 师大二附中3 上海中学4 上外附中 5 交大附中6 建平中学7 控江中学8 延安中学9 复兴中学10位育中学 教师质量:1 师大二附中2 上海中学3 格致中学4 建平中学 5 七宝中学6 复旦附中7 交大附中8 复兴中学9 向明中学10育才中学 学术质量:1 师大二附中2 复旦附中3 上海中学4 格致中学 5 建平中学6 交大附中7 上外附中8 复兴中学9 控江中学10延安中学 文艺体育1 南洋模范 2 复兴中学3 向明中学 4 大同中学5 市三女中6 复旦附中7 复兴中学8 进才中学9 师大一附中10曹杨二中 进步最快1 建平中学 2 控江中学3 位育中学4 育才中学5 上海中学6 延安中学7 杨浦高级中学8 七宝中学9 进才中学10晋元高级中学 地狱指数1 上海中学 2 位育中学3 师大二附中4 复旦附中5 交大附中6 进才中学7 控江中学8 大同中学9 格致中学10松江二中 资历和名校友数量 1 上海中学2 南洋模范中学 3 格致中学4 育才中学5 复兴中学6 位育中学7 市三女中8 松江二中9 市二中学10大同中学 土气指数1 上海中学 2 复旦附中3 建平中学 4 控江中学5 七宝中学6 位育中学7 延安中学8 曹杨二中9 晋元高级中学10交大附中 洋化程度1 复旦附中 2 上外附中3 南洋模范中学4 复兴中学5 市三女中6 进才中学7 上海中学8 师大二附中9 师大一附中10市西中学 美女数量1 市三女中 2 市二中学3 南洋模范中学4 上外附中5 进才中学6 复兴中学7 大同中学8 向明中学9 曹杨二中10市北中学 名气指数1 师大二附中2 复旦附中3 上海中学4 格致中学5 建平中学6 南洋模范中学7 上外附中8 松江二中9 控江中学10市三女中 最名不副实1 南洋模范中学2 育才中学 3 师大一附中4 交大附中 5 上师大附中6 进才中学7 市西中学8 市二中学9 松江二中10市北中学 自由民主度1 南洋模范2 复旦附中3 复兴中学4 建平中学5 交大附中6 位育中学7 上外附中8 控江中学9 青浦高级中学10市西中学 升学率1 上海中学2 复旦附中3 师大二附中 4 上外附中5 交大附中6 建平中学7 控江中学8 延安中学9 位育中学10复兴中学 竞赛获奖1 师大二附中2 复旦附中3 上海中学4 交大附中5 格致中学6 上外附中7 延安中学8 控江中学9 建平中学10南洋模范中学 校友出国情况1 上外附中2 复旦附中3 师大二附中4 上海中学5 市三女中6 复兴中学7 控江中学8 曹杨二中9 建平中学10南洋模范中学 人文气氛1 复旦附中 2 上外附中3 控江中学4 曹杨二中5 市三女中6 向明中学7 育才中学8 师大二附中9 建平中学10七宝中学 理科氛围1 格致中学 2 师大二附中3 上海中学4 交大附中5 延安中学6 复旦附中7 控江中学8 向明中学9 位育中学10大同中学 上海市高中2005年高考平均分排名考试院和各个学校的统计,仅作参考结果有点出人意料。 总分前十:上海中学、华师大二附中、复旦附中、上海实验学校、交大附中、建平中学、上外附中、控江中学、复兴中学、延安中学 语文前十:华师大二附中、上海中学、复旦附中、上海实验学校、建平中学、交大附中、上外附中、控江中学、复兴中学、南洋模范中学

上海市建平中学2017学校工作计划

上海市建平实验中学2017 年度学校工作计划在刚刚过去的2016 年度,上海市建平实验中学直面办学的诸多困境,不断突围, 在全体师生艰苦卓绝的努力下,取得了绩效考核优秀一等,中考成绩创历史新高的佳绩。2017年度,全体建平实验人将以“同心同愿、撸袖实干”的精神迎接新一年的各项工作。在充分分析学校各项工作已取得的成绩和面临的新挑战的基础上,继续秉持“建德建业,惟实惟新”的核心价值,“脚踏实地育真人、千方百计创未来”的办学理念,提出2017 年度学校工作思路,力求为学校的各项工作起到纲举目张的作用。 2017 年是建平实验中学规划完善之年。新一轮的学校四年发展规划,在广泛听取教职工意见的基础上,借力专家的调研提炼,已经对学校的基本情况、发展优势、新四年发展总框架、学校重点项目及推进措施进行了梳理和规划,2017 年,在基本框架的基础上,需进行进一步的修订与完善。 2017 年是建平实验中学质量稳固之年。学生的学业成绩是任何一所学校发展的生命线,在过去的2016 年,建平实验中学的教育教学质量取得了突破性的进展,2017 年的教学质量进入了攻坚战阶段,我们要认真分析已有的方法与经验,并寻找提升教学质量的新突破口,认真务实的研究符合建平实验中学学生的教学法,从而稳固学校的教育教学质量。 2017 年是建平实验中学改革深入之年。学校已经进行了机构改革,成立了四中心一部,各职能部门工作起色明显;在“八位一体”的办学中进行了初步的尝试,师生精神面貌焕然一新;“未来课堂”的研究在硬件设施上已经到位,部分教师已经开始了试水并初具成效。2017 年,要在总结既往改革中得失的基础上,寻找新的突破口,从而将改革进一步深入。 2017 年是建平实验中学内涵提炼之年。建平实验中学在经历了大修和部分场馆的改建之后,学校面貌焕然一新,环境育人的理念得到了彰显。学校的核心价值与办学理念借助校园文化环境的创设得到显性化体现。2017 年,建平实验中学应进一步提炼学校发展内涵,并在学校的软环境建设方面继续探索和提炼, 从而使两个校区的学校环境更具教育内涵和校园魅力。 、学校管理 1.进一步修订完善建平实验中学2016?2020年发展规划,并在各个层面做

高三数学(理科)模拟试卷及答案3套

高三数学(理科)模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡...... 上) 1. 2020i = ( ) A .1 B .1- C . i D .i - 2.设i 为虚数单位,复数()()12i i +-的实部为( ) A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ,则“4=x ”是“5=a ρ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-,且3 1 )tan(= +βα,则βtan 的值为( ) .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象,则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A .5,1212ππ?? - ???? B .5,66ππ?? - ???? C .5,36ππ?? - ???? D .2,63ππ?? ? ??? 7. 如图,在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点,则DG =u u u r ( )

A .1122A B AD -u u u r u u u r B .1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D .1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图,则输出的a 值为( ) A .3- B . 13 C.1 2 - D .2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图,以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知,月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点,则该点来自于阴影部分的概率是( ) A . 384ππ++ B .684ππ++ C. 342ππ++ D .642 ππ++ 10.设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,在x 轴上F 的右侧有一点A ,以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点,则|||| || FM FN FA +等于( )

2018-2019学年上海市浦东新区建平实验学校预备年级下学期期中试卷含答案

2018-2019学年上海市浦东新区建平实验学校六年级下学期 期中试卷 一积累与运用(16分) (一)默写(8分) 1.终日不成章,。(《迢迢牵牛星》) 2. ,任尔东南西北风。(《竹石》) 3.开轩面场圃,。(《过故人庄》) 4. 燕山月似钩。(《马诗》) 答案: 1.泣涕零如雨 2.千磨万击还坚劲 3.把酒话桑麻 4.大漠沙如雪 【分析】这是考查学生默写古诗文的能力。传统的记忆型默写题,要求学生直接默写出指定的文句。这类题目要求考生日常加强背诵识记,尤其是不仅能背诵,还要能默写。注意不要出现错别字。 (二)基础知识运用(8分) 5.下列词语中加点字读音正确的一项是()(2分) A 脱缰.jia_ng B 惊惶.huāng C 热泪盈.眶yín B 残.暴cán B 雄浑. hún C 眼花缭.乱liáo C 追悼.dào B 痕.迹hēn C 别出心裁. zǎi D 漫.长 màn B 涟漪.qí C莫名其妙. miào 6.下列句子成语书写正确的一项是()(2分) A看到米兰和高家哥俩从容、绕有趣味 ....地聊起来,我感到欣慰。 B国庆节期间,广场上张灯结彩 ....,好不热闹。 C抢救队员们抡着铁铲,从坍塌的建筑物下寻找奄奄一息 ....的遇难者。 D鲁迅先生的《阿Q正传》,是中国中篇白话小说的开山鼻祖 ....。 7.下列说法中错误的一项是() A.时代政治家、军事家与于谦创作的《石灰吟》,全诗托物言志,表达了诗人的坚贞不屈和清白清白正直。 B.《寒食》是唐代诗人韩翃创作的一首七言绝句,讽刺了当时唐代王权贵族的特权和不平等

待遇。 C.老舍是我国著名的现代作家,代表作有《骆驼祥子》、《四世同堂》等。 D.《那个星期天》的作者史铁生是著名的当代作家,他的作品笔触细腻,其中的代表小说有《乌江笔记》、《我与地坛》、《合欢树》等。 8.对联是我国文化的瑰宝,许多场所的门口都有张贴对联。以下对联中内容和适用的场所配对不恰当的一项是() A雅何须大,花香不在多。(宅院) B四面荷花二月柳,一城山包半城湖。(宾馆) C客至心常热,人走茶不凉。(茶馆) D但愿世间人无病,何愁架上要生尘。(药店) 答案:BCDB 【分析】5主要考察识记辨别多音字、因偏旁部首而容易读错的字、同义异形异音字、声调易错的字、常用书面词语中难字读音能力的能力。6.考查表现为逻辑填空、成语使用正误判断、成语替换三种形式,而其中尤以逻辑填空最为常见,其考查的范围除了语境的分析之外,就是成语的辨析。7.主要考查古今中外著名作家作品,诗词文赋、小说、戏剧等内容兼顾,注意平时积累作家作品。8.B主要考查通过意蕴相通又对仗工整的句子来作对,与修辞能力和名句名篇识记的双重考查效能。 二文言文阅读 (一)阅读下面的诗歌,完成9—10题(4分) 十五夜望月 中庭地白树栖鸦,冷露无声湿桂花。 今夜月明人尽望,不知秋思落谁家。 9.本诗的作者是()代的()(2分) 10.下列对诗歌内容理解正确的一项是()(2分) A首句中“中庭地白”描写了庭院的干净整洁,给人清雅之感。 B次句写出秋露点点无声,打湿了桂花。 C第三句描绘了八月十五月色皎洁明朗,令人心情舒畅。 D末句直抒胸臆,表达了诗人远离家乡的愁苦和浓浓的思乡之情。 答案 9.唐;王建 10.D 【分析】主要考查平时的作家作品积累;能理解文章的主要内容;能理解和把握诗词的基本

上海市建平中学2019-2020学年度高三第一学期期中考试

上海市建平中学2019-2020学年度高三第一学期期中考试 2009—学年度高三第一学期期中考试 数学试题(理科) .11.12 一、填空题:本题有14小题,每小题4分,共56分 1.已知集合{}{}{}12,3,4,5, 2445U A B ===,,,,,则()U A C B ?= 2.函数2y x =-的递减区间为 3.已知z C ∈,且1 ()1 z f z z -= +,则()f i = 4.函数y =2,0 ,0x x x x ≠的图象过点()1,2,函数log ()(0,1)b y x a b b =+>≠的图像过点()0,2,则a b +等于 8.若不等式11x a --≤的解集非空,则整数a 的最小值是 9.函数1(01)x y a a a -=>≠,的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=上,则 2m n +的最小值为 10.已知关于x 10t -=有实数解,则实数t 的范围是 11.已知(21)41 ()log 1a a x a x f x x x -+

上海市建平中学学校发展五年规划

上海市建平中学学校发展五年规划(2007-2012年) (经教代会八届九次第四次会议讨论通过) 当下基础教育,从世界范围来看,主题词是课程改革,从中国范围来看,主题词是学校文化建设,这是时代的主旋律。根据社会发展趋势要求,结合建平中学历史发展的经验总结与现状分析,特提出未来五年学校发展整体规划。 一、基本成绩: ?思想发展2003年8月以来建平中学率先进行学校文化建设,确立独 具特色的建平 培养目标,努力构建具有建平特色的课程文化、组织文化、管理文化、环境文化,力图在建平中学建设形成开放、民主、和谐、进取的现代学校文化。 ?示范学校建平中学历时5年以课程改革为抓手,构建建平学校课程 体系,已经初 见端倪,教师专业发展水平有所提高,学校环境面貌一新,管理改革逐步深入,学校核心发展力有所提升。2004年参加上海市实验性示范性高级中学的总结性评审,建平中学以9项指标全优的成绩首批通过验收。 ?精神文明2005年获全国精神文明建设先进集体。2003—2007年建平 中学连续荣 获上海市文明单位。 ?社会影响2006年新华网、《中国青年报》发表长篇通讯《文化铸精魂, 激情满校 园》,报道建平中学的课程改革和学校文化建设。 ?环境建设2007学校环境改造完工,一个崭新的建平校园矗立在世人 眼前。 二、问题所在:

?课程问题课程体系虽然初见端倪,但并未建成;学校课程评价与课 程管理急待加 强;模块课程建设还存在学科之间的不平衡、年级之间的不平衡,模块课程有待于继续坚持、改进和不断完善;学校课程制度建设有待深入。 ?队伍问题教师专业发展遭遇瓶颈,资深高端教师个体发展不够全面, 申报特级教 师尚有缺憾;青年教师的教学功力尚显不足;教师整体文化素养有待充分提高,教师的创造激情有待于充分点燃,教师培训模式有待于进一步完善创新;干部大局观、协调性、纪律性有待加强。 ?环境问题环境建设的文化含量有待于进一步增强。 ?管理问题管理方式有待于进一步优化,管理效率有待提高,工作中 的忙乱现象有 待克服,部门间的统筹、协调有待加强。 三、指导思想: 今后五年,必须把建平教育放在教育全球化的大背景下,放在上海现代化国际大都市的背景下,放在建平几十年教育改革、不断提升核心发展力的历史进程中,来思考谋划我们的工作,以国际视野、科学思维、战略眼光来规划未来。 必须更加注重教育的质量,必须更加注重内涵发展,必须更加注重优化发展的途径,必须更加注重激发全体建平人的内在动力,坚定不移地走课程改革之路,走文化建设之路,提升建平的核心发展力,充分发挥示范带头作用,以我们的改革实践引领并推进中国基础教育的发展。 四、发展目标: 围绕学生健康快乐发展与终身可持续发展的办学目的,形成以课程文化为中心,以课程文化、组织文化、环境文化、管理文化为构成的学校文化建设的基本格局;实现建平学校课程体系校本化;出名牌教师,出品牌学科,出研训文化;

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