2019年广州市越秀区高一上学期期末测试
2019-2020学年广东省广州市越秀区高一(上)期末数学试卷 (解析版)
15．已知集合A＝{x|（ ）x＜9}，B＝{x|log2x＜0}，则A∩B＝．
16．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+π）＝2f（x），且当x∈[0，π]时，f（x）＝sinx．若对任意的x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤2，则实数m的取值范围是．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
解：当x∈[0，π]时，f（x）＝sinx；
当x∈（π，2π]时，x﹣π∈（0，π]，
当x∈（2π，5π]时，x﹣π∈（π，2π]，
当当x∈（﹣π，0]时，x+π∈（0，π]，
则f（x）＝ f（x+π）＝﹣ sinx；
函数f（x）的图象如图所示：
若对任意的x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤2，
故答案为：（﹣∞， ]．
19．已知平面非零向量 ， 的夹角是 π．
（1）若| |＝1，| +2 |＝ ，求| |；
（2）若 ＝（2，0）， ＝（t， ），求t的值，并求与 ﹣ 共线的单位向量 的坐标．
20．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝ ，半径OA＝2．在弧 上取一点C，向半径OA、OB分别作垂线，与线段OA、OB分别相交于D、E，得到一个四边形CDOE．
A．0B． C． D．
解：函数f（x）＝cos2x﹣sin2x＝ ，函数的图象向左平移a个单位得到g（x）＝ ，
得到的函数为奇函数，则 （k∈Z），整理得 （k∈Z），
函数的图象向右平移b个单位得到h（x）＝ ，由于得到的函数的图象为偶函数，
当k＝8时， （b＞0），
故选：A．
9．已知平面向量 、 的夹角是60°，且| |＝1，| |＝2．点C满足 ＝2 ，则 ＝（ ）
广东省广州市越秀区2019-2020学年高一上学期期末语文试题
越秀区2019-2020学年第一学期期末调研测试高一语文试卷本试卷共8页，分三部分，共23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名；同时填写考生号、座号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2.选择题的答案必须用2B铅笔把答题卷上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试题上。
3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
前不久公布的《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出：“促进信息技术与教育教学融合应用”。
不久前联合教科文组织发布的报告《教育中的人工智能：可持续发展的挑战与机遇》也提出：“人工智能技术能够支持包容和无处不在的学习访问，有助于确保提供公平和包容性的教育机会，促进个性化学习，并提升学习成果。
”“人工智能+教育”正在引起教育的一场革命。
它改变着教育的生态、教育的环境、教育的方式、教育管理的模式、师生关系等等。
充分认识“人工智能+教育”的育人功能，是当前教育工作者遇到的重要挑战。
“人工智能加+教育”最主要的是要改变教学的方式，要从教师的教转变到学生的学。
教师要充分发挥学生的主体性，改变单向传授知识的方式。
学生通过自我学习发现问题、提出问题，自己去探索，或者与同伴合作，互相探讨。
教师可以利用人工智能、大数据等技术优势，帮助学生的个性化学习设计科学的、合适的学习方案。
人工智能、大数据，还可以作为教师的有力助手。
大数据可以帮助老师随时了解学生的学习情况，帮助他们解决困难，帮助教师批改作业，替代教师一些机械式的劳动，减轻教师的负担，使教师有更多的时间和学生接触沟通。
人教A版数学必修一越秀区高一上学期期末教学质量检查
2012学年越秀区高一上学期期末教学质量检查高一数学（B ）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高）， 球的表面积公式24R S π=，球的体积公式334R V π=（其中R 为球的半径）.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1.下列函数中，是偶函数的是（）A ．2)(x x f =B ．x x f =)(C ．x x f 1)(=D ．3)(x x x f +=2．下列各式正确的是（）A ．3334< B.6log 4log 5.05.0< C.33) 21() 21 (>- D.4.1lg 6.1lg <3．直线01234=+-y x 在y 轴上的截距是（） A.4B.－4C.3D.－34.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．三棱台（第4题图）5.函数x e x f x +=)(的零点所在一个区间是（） A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D （1,2）6．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．x x g x x f ==)( ,)(2B ．332)( ,2log )(x x g x f x ==C ．x x g x x f ==)( ,) ()(2D ．xx x g x x f 2)( ,)(==7．与直线3450x y ++=关于x 轴对称的直线的方程为（）A ．3450x y -+=B ．0543=-+y xC ．0534=-+y xD ．0534=++y x8.已知α是平面，b a ,是直线，且a //b ，a ⊥平面α，则b 与平面α的位置关系是（）A ．b ⊂平面αB ．b ⊥平面αC ．//b 平面αD ．b 与平面α相交但不垂直9．已知()x f x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若0)2()1(<⋅g f ，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）10.已知偶函数)(x f y =在区间(,0]-∞上是增函数，下列不等式一定成立的是（） A.(3)(2)f f >- B.()(3)f f π->C.2(1)(23)f f a a >++D.22(2)(1)f a f a +>+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 11.直线01=+-y x 的倾斜角是 .12.已知⎩⎨⎧>-≤+=0 ,20 ,1)(2x x x x x f ，则=))1((f f .13.正方体的表面积与其内切球表面积的比为 .14．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2x f x =，那么，(1)f -= .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知集合{}02≥-=x x A ,集合{}3<=x x B . (1) 求B A ⋃； (2) 求B A ⋂； (3) 求)()(B C A C R R ⋃16.（本小题满分14分）求经过直线03:1=-+y x l 与直线01:2=--y x l 的交点M ，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线032=-+y x 平行；（2）与直线032=-+y x 垂直.17.（本小题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 互相垂直，H G ,是FC DF ,的中点． （1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求证：BC CDE ⊥平面； （3）求三棱锥ABC G -的体积．（第17题图）18.（本小题满分12分）如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？BA（第18题图）19.（本小题满分14分）已知函数1)(+-=x cx x f ,其中c 为常数，且函数)(x f 图像过原点. (1) 求c 的值；(2) 证明函数)(x f 在[0,2]上是单调递增函数；(3) 已知函数31)()(-=x e f x g ,求函数)(x g 的零点.20.（本小题满分14分）若函数()f x 满足：对定义域内任意两个不相等的实数12,x x ,都有1212()()()22f x f x x xf ++>，则称函数()f x 为H 函数.已知cx x x f +=2)(,且)(x f 为偶函数.(1)求c 的值；(2)求证:()f x 为H 函数；(3)试举出一个不为H 函数的函数)(x g ,并说明理由.2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查高一数学B 答案一、选择题ACACBBABCC16.（本小题满分14分）解：由⎩⎨⎧=--=-+0103y x y x 得⎩⎨⎧==12y x ,所以)1,2(M .…………………2分(1)依题意，可设所求直线为：)0(02≠=++c c y x .…………………4分因为点M 在直线上，所以0122=++⨯c ,解得：5-=c .………………7分 所以所求直线方程为：052=-+y x .…………………9分 (2)依题意，设所求直线为：02=+-c y x .…………………10分因为点M 在直线上，所以0122=+⨯-c ,解得：0=c …………12分 所以所求直线方程为：02=-y x .…………………14分（3）解：依题意:点G 到平面ABCD 的距离h 等于点F 到平面ABCD 的一半,………11分 即:21=h .…………………12分 ∴12121112131=⋅⋅⋅⋅=-ABC C V .………………14分(求底面积对的有1分)18.（本小题满分12分）解：（1）设比例系数为k ,则])100([22x x k y -+=)9010(≤≤x .……………3分(不写定义域扣1分)又1300,40==y x ,所以)6040(130022+=k ,即41=k ,……………5分 所以)5000100(21])100([41222+-=-+=x x x x y )9010(≤≤x .………7分 （2）由于2500)50(21)5000100(2122+-=+-=x x x y ,………………10分所以当x ＝50时，y 有最小值为1250万元.…………………11分所以当供气站建在距A 城50km,电费用最小值1250万元.……12分19.（本小题满分14分） 解:(1)Θ函数)(x f 图像过原点,∴0)0(=f ,即0=c .…………………3分(3)令031131)()(=-+=-=xx xe e ef xg ,…………………12分 21=∴x e ,…………………13分 即2ln -=x .…………………14分20.（本小题满分14分）解:(1)因为()f x 为偶函数,所以0=c .22212121212()()()()2222f x f x x x x x x xf ++++-=-…………………4分=2121()04x x ->,…………………5分 1212()()()22f x f x x x f ++∴>，即()f x 为H 函数.…………………6分(3)例:2()log g x x =.……………8分(说明:底数大于1的对数函数或2x -都可以). 理由:当121,2x x ==时,1222()()11(log 1log 2)222g x g x +=+=,…………………10分122221231()log log log 22222x x g ++==>=,…………………12分显然不满足1212()()()22g x g x x xg ++>,所以该函数2()log g x x 不为H 函数.…………………14分。
广州市2019年高一上学期语文期末考试试卷(I)卷
广州市2019年高一上学期语文期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共4题；共12分)1. （2分）下列加线实词解释错误的一项是：（）A . 遂见用于小邑见：表被动B . 寻蒙国恩，除臣洗马寻：不久C . 等终军之弱冠等：等待D . 怒而飞，其翼若垂天之云怒：奋发2. （2分）下列各项中划线的词语,不属于古今异义的一项是（）A . 乌鹊南飞B . 列坐其次C . 白露横江D . 此所以学者不可以不深思慎取之也3. （2分）下列句子，划线“之”用法与“臣之壮也，犹不如人”的“之”相同的一组是（）A . 是寡人之过也B . 夫晋，何厌之有？C . 巫医乐师百工之人D . 师道之不复，可知矣4. （6分） (2019高三上·桂林月考) 阅读下面的文字，完成下列小题。
近年来，包括网络文学、网络音乐等组成的网络文艺取得的长足的发展，成为我国数字文化产业的重要支柱，并被逐渐纳入国家顶层设计和文化发展。
网络文艺创作不能脱离时代文化语境，而必须立足______的时代潮流，描摹时代画卷。
要在注重流量和粉丝经济的同时，脚踏实地去感受______的伟大变革，为人民创作有温度、有情怀的文艺作品。
坚持与时代同步伐，就是要引领时代文化风向。
（______）。
但客观而言，与______全球的好莱坞电影、韩剧、日本动漫等文化产品成功的文化输出相比，中国网络文学扬帆出海的历程和经验还处于不断探索阶段，对外传播的文化影响力也还不够。
未来网络文学若要持续引领文化风向，要在世界文学舞台呈现连接网络空间共同体的目标，除了不断加强原创品质的提升，还应更加深刻、更加全面地______时代精神，使中国网络文学真正成为讲述中国故事、传播中国文化的有力载体。
（1）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A . 包括网络文学、网络音乐等组成的网络文艺取得了长足的发展，成为我国数字文化产业的重要支柱，并被逐渐纳入国家顶层设计和文化发展战略。
广东省广州市越秀区2019-2020学年高一上学期期末物理试卷 (含解析)
广东省广州市越秀区2019-2020学年高一上学期期末物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列单位属于国际单位制的基本单位的是()A. NB. JC. mD. m/s2.物体沿一直线运动，下列说法中正确的是()A. 物体在第一秒末的速度是5m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5mB. 物体在第一秒内的平均速度是5m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5mC. 物体在某段时间内的平均速度是5m/s，则物体在每一秒内的位移都是5mD. 物体在某段位移内的平均速度是5m/s，则物体在经过这段位移一半时的速度一定是5m/s3.物理学中用来表示速度变化快慢的物理量是()A. 速度B. 速率C. 位移D. 加速度4.如图，轻绳OB将球A挂于竖直墙壁上，设绳对球的弹力为T，墙对球的弹力为N，不计摩擦，若将绳长缩短，小球再次静止时，则()A. T增大，N增大B. T减小，N增大C. T增大，N减小D. T减小，N减小5.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是()A. 有摩擦力一定有弹力B. 摩擦力的大小与弹力成正比C. 静摩擦力的方向一定不会与物体的运动方向垂直D. 静止的物体一定不会受到滑动摩擦力的作用6.一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中不正确的是()A. 汽车的加速度为1m/s2B. 汽车继续行驶，经过第7根电线杆时瞬时速度大小为25m/sC. 汽车在第3根至第7根间的平均速度为20m/sD. 汽车在第3根至第7根间运动所需要的时间为20s二、多选题（本大题共4小题，共24.0分）7.下列说法中正确的是()A. 17世纪末，以经典力学、热力学与统计物理学、电磁理论为主要内容的物理学形成了完整的科学体系B. 1632年爱因斯坦发表了《关于两个世界体系的对话》C. 牛顿运动定律仅在惯性系中才成立D. 力学规律在任何惯性系中都是相同的，这个论述叫做伽利略相对性原理8.如图，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为1×103N/m，2×103N/m.原长分别为 6cm，4cm.在下端挂一重物G，物体受到的重力为10N，平衡时()A. 弹簧a下端受的拉力为4N，b下端受的拉力为6NB. 弹簧a下端受的拉力为10N，b下端受的拉力为10NC. 弹簧a的长度变为7cm，b的长度变为4.5cmD. 弹簧a的长度变为6.4cm，b的长度变为4.3cm9.某实验小组，利用DIS系统观察超重和失重现象，他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个质量为20N的物块，如图甲所示，实验中计算机显示出传感器所有物块的压力大小随时间变化的关系，如图乙所示．以下根据图象分析得出的结论中正确的是()A. 从时刻t1到t2，物块处于失重状态B. 从时刻t3到t4，物块处于失重状态C. 电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层D. 电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层10.一汽车由静止从车站出发，沿平直轨道运动过程中加速度不断增大．行驶时间t后速度达到v，则可以判定列车在这段时间内行驶的位移()A. 一定大于vtB. 可能等于vtvtC. 一定小于vtD. 一定不等于12三、实验题（本大题共2小题，共12.0分）11.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的一个实验器材是：______(2)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的图线，由此可求出弹簧的劲度系数k为______ N/m．12.某同学设计了如图1所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因素μ．滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m，实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2．(1)为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的______ 与______ ．(2)他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ.若要求a是m的一次函数，必须进行的实验操作是______ ．(3)实验得到a与m的关系如图2所示，由此可知μ=______ (取两位有效数字)．四、计算题（本大题共3小题，共40.0分）13.如图所示，在向右运动的小车中，用细绳将质量为m的小球悬挂在车的顶板上，已知某时细绳与竖直线夹角为θ，绳对小球的拉力与小球受到的重力的合力方向水平向右，求：(1)这时绳的拉力的大小．(2)小球所受到两个力的合力的大小．14.据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2．(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？15.为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面固定且倾角α=30°，重力加速度g取10m/s2．(1)求物体与斜面间的动摩擦因数；(2)求撤去推力F后，物体还能上升的距离(斜面足够长)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：N、J、m/s都是国际单位制中的导出单位，m是基本单位。
2019-2020学年广东省广州市越秀区高一上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省广州市越秀区高一上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}，则集合A中的元素个数是（）
A．3B．4C．5D．6
2．如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（a2）＝（）
A．a B．﹣a C．±a D．|a|
4．（）﹣2+log22等于（）
A ．B．3C．4D．5
5．（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）A．0＜a＜1B ．C ．D ．
7．函数的最小正周期为（）
A ．B．πC．2πD．4π
8．已知α∈（π，π），cosα＝﹣，则tan （﹣α）等于（）
A．7B ．C ．﹣D．﹣7
9．如图所示，函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（0）＝（）
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2019-2020学年广东省高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,6,9}B =，则A B =I （ ） A ．{1,3} B ．{1,3,6}C ．∅D ．{3,6}【答案】A【解析】根据集合的交集运算,即可得解. 【详解】集合{0,1,2,3,4,5}A =,{1,3,6,9}B = 由集合的交集运算可得{1,3}A B ⋂= 故选:A 【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.2．函数()()lg 2f x x +的定义域是（ ） A ．(]2,5- B ．()2,5-C ．(]2,5D ．()2,5【答案】A【解析】使解析式有意义，因此必须有5x 0-≥且20x +>． 【详解】由()()lg 2f x x =+，得5020x x -≥⎧⎨+>⎩，即52x x ≤⎧⎨>-⎩，所以(]2,5x ∈-.故选：A. 【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围． 3．512π=（ ） A ．70︒ B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B【解析】根据弧度与角度的转化,代入即可求解. 【详解】根据弧度与角度的关系180π︒=可得55180751212π︒︒=⨯=. 故选:B 【点睛】本题考查了弧度与角度的转化,属于基础题. 4．若函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数，则m =（ ）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．1【答案】C【解析】根据幂函数定义可知2221m m --=,解方程即可求得m 的值. 【详解】因为函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数,所以2221m m --=,解得1m =-或3m =. 故选:C 【点睛】本题考查了幂函数的定义,属于基础题.5．设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M 则（ ） A ．3|,2M k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭B ．3|,22k M k Z ππαα⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭C ．|,2M k k Z πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭D ．|2,2M k k Z πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】根据角的表示方法及终边在y 轴的负半轴上,即可得解. 【详解】根据角的表示方法可知,终边在y 轴的负半轴上的角可以表示为22k παπ=-+,k ∈Z ,故选:D 【点睛】本题考查了角的表示方法,终边在y 轴的负半轴上角的表示形式,属于基础题. 6．圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为（ ） A ．130B ．30πC ．3πD ．6π【答案】D【解析】根据弧长公式，求得半径，结合扇形的面积公式即可求得. 【详解】由弧长公式l r θ=，得半径6r π=.故扇形的面积公式162S lr π==. 故选：D. 【点睛】本题考查弧长公式与扇形的面积公式，属基础题. 7．cos350sin 70sin170sin 20-=o o o o （ ） A ．3-B ．3C ．12D ．12-【答案】B【解析】化简得到原式cos10cos 20sin10sin 20=-o o o o ，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】3cos350sin 70sin170sin 20cos10cos 20sin10sin 20cos30-=-==o o o o o o o o o ． 故选：B 【点睛】本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用. 8．函数()()32ln f x x x x =+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A 、B ，再根据函数值的正负情况，即可判断. 【详解】由题意，3()(2)ln ()f x x x x f x -=-+-=-，即()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，所以排除A ，B ；当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x >，排除D 故选：C. 【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型. 9．若α为第二象限角，下列结论错误的是（ ） A ．sin cos αα> B ．sin tan αα> C ．cos tan 0αα+< D ．sin cos 0αα+>【答案】D【解析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角,所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α< A,B,C 对,D 不一定正确. 故选:D 【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.10．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8 B ．9C ．10D ．14【答案】C【解析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kte -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.11．设1x ,2x ,3x 分别是方程3log 3x x +=,()3log 2x x +=-,ln 4x e x =+的实根,则( ) A ．123x x x <+ B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<【答案】C【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项 【详解】由题,对于3log 3x x +=,由3log y x =与3y x =-的图像,如图所示,可得123x <<；对于()3log 2x x +=-,由()3log 2y x =+与y x =-的图像,如图所示,可得210x-<<；对于ln 4x e x =+,由4x y e =-与ln y x =的图像,如图所示,可得()30,1x ∈或()31,2x ∈ 故231x x x << 【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想12．已知函数2()ln(1)f x x x =+，若(0,)x ∈+∞时，不等式2(1)()0f x f mx ++-…恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据分子有理化,可判断()f x 为奇函数.由解析式判断出单调性,即可将不等式化简,求得m 的最大值. 【详解】依题意知函数()f x 的定义域为R ,()()()2222211()ln 1lnln 11x xx xf x x x x x x x++⎫⎫-=-+==--+⎪⎪⎭⎭+-即()()f x f x -=-,所以()f x 为奇函数.由解析式可知()f x 为减函数.所以不等式()0ff mx +-≤可化为()ff mx ≤,mx ≥,即在(0,)+∞上m ≤.1=>, 所以1,m m £的最大值是1. 故选:B 【点睛】本题考查了对数函数的运算性质,对数函数奇偶性及单调性的判断.根据奇偶性及单调性解不等式求参数,属于中档题.二、填空题13．已知tan 4α=-，则tan2α=_________. 【答案】815【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解. 【详解】由正切的二倍角公式,代入即可求解.22tan tan21tan ααα=-.()()22481514⨯-==-- 故答案为: 815【点睛】本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题. 14．已知函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩…，若()5f a =，则a =______.【答案】32-【解析】根据分段函数,代入自变量即可求解. 【详解】函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩…所以当0a ≥时,()66f a a =+≥,即()5f a =无解; 当0a <,2()log ()5f a a =-=,即32a -=,解得32a =- 综上可知,32a =- 故答案为:32- 【点睛】本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题. 152032(3)log 6427π+-+-=__________.【答案】1【解析】根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解. 【详解】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得2032(3)log 6427π-+-()2633231log 23=-++-31691=++-=.故答案为:1 【点睛】本题考查了指数幂运算及对数的性质应用,属于基础题.16．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(4)f x f x =-,且当[0,2]x ∈时,()cos f x x =,则()()lg g x f x x =-的零点个数为____________.【答案】10【解析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数()()lg g x f x x =-的零点个数等价于函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解. 【详解】解：由于定义在R 上的偶函数()y f x =满足()4()f x f x =-, 所以()y f x =的图象关于直线2x =对称,画出[0,)x ∈+∞时，()y f x =部分的图象如图,在同一坐标系中画出lg y x =的图象, 由图可知：当(0,)x ∈+∞时,有5个交点, 又lg y x =和()y f x =都是偶函数,所以在(,0)x ∈-∞上也是有5个交点,所以()()lg g x f x x =-的零点个数是10， 故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题17．已知集合{|2A x x a =≤-或3}x a >+，050x B xx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭. （1）当1a =时，求A B U ；（2）若A B B =I ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x ≤-或0}x >；（2）(,3][7,)-∞-+∞U【解析】（1）将1a =代入可得集合A.解不等式组求得集合B.即可根据并集运算求得A B U .（2）根据A B B =I ,可知集合B 为集合A 的子集,即B A ⊆.根据集合关系即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）因为0,50,x x -<⎧⎨->⎩.所以05x <<,即{|05}B x x =<<, 当1a =时,{|1A x x =≤-或4}x >, 所以{|1A B x x =≤-U 或0}x >. （2）因为A B B =I ,所以B A ⊆,由（1）知{|05}B x x =<<, 则30a +≤或25a -≥, 即3a ≤-或7a ≥,所以实数a 的取值范围为(,3][7,)-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了集合的简单运算,根据集合的包含关系求参数的取值范围,属于基础题. 18．已知角θ的终边经过点()2,3P -,求下列各式的值. (1)2sin 3cos sin θθθ-;(2)()2223cos sin sin 222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】(1)23-(2)413- 【解析】（1）由三角函数定义可得3tan 2θ=-,对于原式分子分母同除cos θ,进而求解即可；（2）由三角函数定义可得sin θ==利用诱导公式化简,进而代入求解即可 【详解】解:(1)由角θ的终边经过点()2,3P -,可知3tan 2θ=-, 则322sin 2tan 2233cos sin 3tan 332θθθθθ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===---⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)因为sin 13θ==-, 所以()2223cos sin sin 222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222sin cos sin 2θθθ=++- 2sin 12θ=+-9411313=-=-【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查分式齐次式化简求值,考查已知终边上一点求三角函数值19．已知函数()2cos()02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象过点. （1）求函数()f x 的解析式，并求出()f x 的最大值、最小值及对应的x 的值； （2）把()y f x =的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递减区间.【答案】（1）()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭；12()4x k k Z =-∈时，max ()2f x =；32()4x k k Z =+∈时，min ()2f x =-；（2）372,2()44k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）将点代入解析式,结合02πϕ<<即可求得ϕ的值.进而求得函数()f x 的解析式;根据余弦函数的图像与性质,即可求得最大值、最小值及对应的x 的值.（2）根据三角函数的平移变换可求得()g x 的解析式,结合余弦函数的图像与性质即可求得其单调递减区间. 【详解】（1）代入点,得2cos(0)ϕ+=cos 2ϕ=. 因为02πϕ<<,所以4πϕ=,则()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 当24x k πππ+=,即12()4x k k Z =-∈时,max ()2f x =； 当24x k ππππ+=+,即32()4x k k Z =+∈时,min ()2f x =-.（2）由（1）知()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭,所以3()2cos (1)2cos 44g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫=-+=-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. 当322()4k x k k Z πππππ-+∈剟时,()g x 单调递减,所以3722()44k x k k Z ++∈剟, 所以()g x 的单调递减区间为372,2()44k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了余弦函数的图像与性质的简单应用,整体代入法求最值及单调区间,属于基础题.20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0. 【详解】解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-， 所以()()2320x ax a f x x =-+-+<，所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩， 解得302a ≤≤，故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系． 21．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+06,||2πωϕ⎛⎫<<<⎪⎝⎭，()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，且481225f B π⎛⎫+=⎪⎝⎭，5cos 13C =，求cos A . 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3365或1665【解析】（1）根据对称轴和对称中心,可表示出周期.由06ω<<即可求得ω的值.再由对称轴即可求得ϕ的值,进而求得()f x 的解析式; （2）根据481225f B π⎛⎫+=⎪⎝⎭,代入解析式,结合同角三角函数关系式,即可求得sin ,cos B B 的值.再根据5cos 13C =求得sin C ,结合诱导公式及余弦的和角公式即可求得cos A . 【详解】（1）设()f x 的最小正周期为T , ∵()f x 的图象的一条对称轴是3x π=,一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭, ∴7(21)1234Tk ππ-=⨯-,*k N ∈, ∴21T k π=-,*k N ∈,∴221k ππω=-,*k N ∈, ∴42k ω=-,*k N ∈ ∵06ω<<,∴2ω= ∵()f x 图象的一条对称轴是3x π=,∴232k ϕππ+=+π,k Z ∈, ∴6k πϕπ=-+,k Z ∈.∵||2ϕπ<, ∴6πϕ=- ∴6πϕ=-∴()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）由（1）知482sin 21225f B B π⎛⎫+== ⎪⎝⎭, 所以24sin 225B =,即12sin cos 25B B =.① 因为,,A BC 是ABC ∆的三个内角,0B π<<,所以sin 0B >,cos 0B >. 又因为22sin cos 1B B +=,②联立①②,得4sin ,53cos 5B B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3sin ,54cos .5B B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当4sin 5B =,3cos 5B =时, 3541233cos cos()cos cos sin sin 51351365A B C B C B B =-+=-+=-⨯+⨯=；当3sin 5B =,cos 45B =时,4531216cos cos()cos cos sin sin 51351365A B C B C B B =-+=-+=-⨯+⨯=.【点睛】本题考查了根据三角函数的性质求三角函数解析式.由同角三角函数关系式及余弦的和角公式求三角函数值,属于基础题.22．已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）设0a >，函数2()cos2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1],[x a a ∈-，对任意2x R ∈，()()12f x g x …都成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）[ln 2,)+∞【解析】（1）根据定义任取,12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,利用作差()()12f x f x -,变形后即可判断符号,即可证明函数的单调性.（2）根据定义可判断()f x 和()g x 的奇偶性.由不等式在区间上的恒成立,可知存在1[,](0)x a a a ∈->,对任意2x R ∈都有()()12f x g x ….根据解析式及单调性,分别求得()f x 的最大值和()g x 的最大值,即可得不等式()25()33a a f a e e -=+≥.再利用换元法,构造对勾函数形式,即可解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）证明：任取,12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,则()()12f x f x -()()()11221212121222222222113333x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e ----⎡⎤⎛⎫++⎡⎤=-=-+-=-+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()()()21121212121212122212(11333x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e ee e e ++++⎡⎤-⎫=-+=--=--⎢⎥⎪⎭⎣⎦因为12,(0,)x x ∈+∞,12x x <,所以121x x e e <<,120x x e e -<,121x x e +>,所以()()12f x f x <,即当120x x <<时,总有()()12f x f x <,所以()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）由2e 2e ()()3x xf x f x -+-==,得()f x 是R 上的偶函数,同理,()g x 也是R 上的偶函数.总存在1[,](0)x a a a ∈->,对任意2x R ∈都有()()12f x g x …,即函数()y f x =在[,]a a -上的最大值不小于()y g x =,x ∈R 的最大值.由（1）知()f x 在(0,)+∞上单调递增,所以当[,]x a a ∈-时,()f x 的最大值为()f a ,22211()2cos cos 2cos 3483a a g x x a x a x a ⎛⎫=+--=+--- ⎪⎝⎭.因为1cos 1x -≤≤,0a >,所以当cos 1x =时,()g x 的最大值为53. 所以()25()33a af a e e -=+≥. 令1(0)at e a =>>,则152t t +…,令1()(1)h t t t t=+>,易知()h t 在(1,)+∞上单调递增,又5(2)2h =,所以2t ≥,即2a e ≥, 所以ln 2a ≥,即实数a 的取值范围是[ln 2,)+∞. 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性,由存在性与恒成立问题,解不等式求参数的取值范围,综合性强,对思维能力要求较高,属于难题.。
广东省广州市越秀区荔湾区2019-2020学年高一(上)期末物理试题及答案解析
广东省广州市越秀区荔湾区2019-2020学年高一（上）期末物理试题题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W=Fl。
用国际单位制的基本单位表示功的单位，下列正确的是（）A．N·m B．kg·m2/s2C．kg·m/s2D．kg·m/s2．为了使交通安全有序，公路旁设置了许多交通标志。
如图所示，甲是限速标志，表示小型客车允许行驶的最大速度是100km/h；乙是指路标志，表示此处到下一出口还有25km、下列对这两个数据的理解正确的是（）A．甲表示平均速度，乙表示位移B．甲表示平均速度，乙表示路程C．甲表示瞬时速度，乙表示位移D．甲表示瞬时速度，乙表示路程3．如图，汽车向右沿直线做匀减速运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，用Δv表示速度的变化量，则（）A．汽车的加速度方向与v1的方向相同B．汽车的加速度方向与v2的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反4．用苔藓球养出来的绿植，吊在空中也能养，养成别致的景观。
如图用麻绳将苔藓球盆栽悬挂起来，下列说法正确的是（）A．盆栽本身就有重力，其重力没有施力物体B ．麻绳对盆栽的拉力与盆栽对麻绳的拉力是一对相互平衡的力C ．盆栽所受的重力与麻绳对盆栽的拉力是一对作用力和反作用力D ．麻绳对盆栽的拉力与盆栽对麻绳的拉力是同一种类的力，都是弹力5．某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m 。
设计时滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯高度至少要为（ ）A ．1.0mB ．1.6mC ．2.4mD ．3.2m6．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。
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2018学年越秀区第一学期学业水平调研测试
高一年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟．
2．所有试题答案必须写在答题卷指定区域的相应位置上，否则不给分．
3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则下列关系中正确的是（）
A．B．C．D．
2．已知，，则角是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三详细D．第四象限
3．已知幂函数的图象经过点，则的值为（）
A．B．C．D．
4．已知，则对于任意的，下列关系中成立的是（）
A．B．
C．D．
5．设
．．，
．
．，．．，则（）
A．B．C．D．
6．函数的零点所在的一个区间是（）
A．B．C．D．
7．函数的最小正周期是（）
A．B．C．D．
8．已知向量，，且，则的值是（）
A．B．C．D．
9．为了得到函数的图象，只需将函数的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10．已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．
11．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）
A．个B．个C．个D．个
12．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
若某顾客在此商场获得的折扣金额为元，则此人购物实际所付金额为（）
A．元B．元C．元D．元
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知扇形的圆心角为弧度，半径为，则该扇形的面积是__________．
14．已知，则的值是__________．
15．“无字证明”就是将数学命题或公式用简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来．请根据右图写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________．
16．如图，在直角梯形中，，，，．若，，则与的夹角的余弦值是__________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量，，．
（1）若，求实数的值；
（2）若向量满足，且，求向量．
18．（本小题满分12分）
设全集，集合，．
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数（，且）．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数在上的图象上一个最高点为，且图象的相邻两条
对称轴之间的距离为．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在上的最小值．
21．（本小题满分12分）
如图，现要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在半径上，点在半径上．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最大值及相应的值．
22．（本小题满分12分）
阅读下面材料：
解答下列问题：
（1）证明：；
（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．。