最新苏教版小学数学五年级圆知识点总结
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第六单元圆
一、圆的概念和性质
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成的平面图形)
相同点:圆和多边形都是平面图形;不同点:多边形由线段围成,有顶点;圆由曲线围成,没有顶点
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,半径和直径都可以画无数条,也就是有无数条半径和直径。
在同一个圆(或相等的圆)里,所有的半径都相等,所有直径的也相等。
3、用圆规画圆的过程:1、先把圆规两脚分开,定好两脚间的距离;2、有针尖的脚要固定在一点上;2、最后旋转成圆,旋转圆规时两脚间的距离不能变。
画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里(或相等的圆),半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线,直径不是它的对称轴,画对称轴用点划线。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。联系:边长=直径(a=d);圆的面积=π×(边长÷2)2即S=π×(a÷2)2
画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径(b=d) ,S=π×(b÷2)2
画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。两端都在圆上的线段中最长的是直径。
二、圆的周长
10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。
车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
(圆的周长÷圆的直径=圆周率)用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14
大约1500年前,我国南北朝科学家祖冲之使用刘徽的方法算出圆周率π大约在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。
一个圆的周长是它直径的π倍,不是3.14倍,是半径的2π倍。
12、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法:d = C÷π r = C÷ π÷2r = C÷(2π)r = C÷2÷π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr+2r=5.14r C半圆= πd÷2+d=2.57d
15、常用的3.14的倍数:
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84
3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96
3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5
3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=25
4.34
三、圆的面积
16、圆所占( 平面)的大小就是圆的面积。
圆的面积公式:S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);
长方形的宽是圆的半径(即b=r);
长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。
即:S长方形=a ×b
↓ ↓
S圆=πr × r
=πr2
所以,S圆=π r2
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=πr2÷2
四、圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆(或内圆和外圆)的半径分别为r和R。(R﹥r)
圆环的周长:C圆环=2πR+2πr圆环的面积:S圆环=π (R2—r2)
五、补充
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径(直径、周长)倍数的平方
(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍)
练习:(1)如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍,则周长就会
扩大到原来的()倍,面积就会扩大到原来的()倍。
(2)一个圆的直径扩大5倍,它的面积扩大()倍。
20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
21、求阴影部分的面积的常用方法有割补法、和差和等分法等。
22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积3
2
n
23、常用的平方数:112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
24、判断下面各题。
(1)两端都在圆上的线段叫做直径。( )
(2)半径决定着圆的大小,圆心决定着圆的位置。()
(3)所有的半径都相等,所有的直径都相等。( )
(4)圆是轴对称图形,对称轴是它的任意一条直径。()
五、练习题
1、填空题。
(1)一个圆形花坛的周长是18.84米,它的半径是()米,这个花坛占地()平方米。(2)在边长为8厘米的正方形中剪下一个最大的圆,这个圆的直径为()。(3)一个圆的直径扩大5倍,它的面积扩大()倍。
(4)一个圆的直径是24厘米,那么用圆规画圆时,圆规两脚间的距离是()厘米。
(5)一个圆与一个长方形的面积相等,圆的直径是4厘米,如果长方形的长是4厘米,那么宽是()厘米。
2、判断
(1)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。()(2)圆周率是周长和半径的商。() (3)半径是射线,直径是直线。()(4)通过圆心的线段是直径。()(5)两条半径的长度等于一条直径的长度。()(6)是一个近似数。()(7)如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的面积也一定相等。()(8)内、外圆半径的长短决定环形面积的大小。()(9)圆的直径