第六章正弦交流电 第四节电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振
新版正弦交流电的表示方法
U 10 60 0 V
但 u 10 2sin( t600) 10 600
例： i1 7.7 0 si3 n1 t (3 4 0)0 A求： i i1i2
i26s0i3 n1 t (6 4 0)0 A用相量表示
解:（1）i1 7.7 0 si3 n1 t (3 4 0)0 A
I1
70.7 2
300
i26s0i3 n1 t (6 4 0)0 A
（2） 用相量进行计算
I2
60 2
600
II1I272 .7 0300 620 600
6.5 4 j1.8 1
65 .5 10 .37 0 A
（3） 把相量再表示为正弦量
I 65.5 10.370
i 6.5 52si3 n1 t (1 4 .3 00)7 A
当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高， 感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2. 电压电流的相位关系
uUmsiω nt
U m U m 0 0
iIm siω nt(90 ) Im Im 90 0
i uC
i 超前u
ui
2
u
3. 电压电流的相量关系 i
UImm
Um
Im
00 900
和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是
已知的，计算时可不必考虑。
如： i i1i2
角频率 不变
Ims1 int(1)Ims2 int(2)
Imsint()
故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个
特征量来确定。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。
比复设较数有得正I ：弦m e i电j ψ 流I e m j s t i iI tI m n m c s iI t to n I m m e ) j ψ j s e I j m ts ( t i n )
正弦交流电路的基本知识_图文
二、正弦交流电的产生
Em、Um、Im是最大的瞬时值，称为最 大值（或振幅、峰值）； 称为角频率；
、 、 叫初相。
三、正弦交流电的三要素
最大值（或有效值）、角频率（ 或频率或周期）和初相叫做正弦 量的三要素。
1．最大值与有效值
（1）瞬时值 正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母表示。如用、、表示交流电 流、交流电压、交变电动势的瞬时值。 (2) 最大值（振幅） 最大的瞬时值，叫最大值，也称振幅或峰 值。在波形图上指顶点到零点的距离。
2.电容器的充、放电
• RC充电电路 电容器两极板上带等量异种电荷的
过程叫电容器的充电
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充电时电压、电流波形
• RC充电时uC、iC的波形图
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充、放电
• RC放电电路 电容器两极板上所带的正负电荷中
• 电容的并联 电容并联后，总的电容量增大；各
个电容器所承受的电压相等。
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 步骤： （1）量程的选择：把万用表的转换开关，
拨至欧姆挡（×100或×1K）量程。 （2）调零 把万用表的红黑表笔相接，若
表针不指向零，调节 旋钮，使其指向 零。 （3）检测 把万用表的两个表笔分别与电 容器的两个电极相接触。
第三章 正弦交流电路
第六节 串联谐振电路路
（３）电阻、电感和电容两端的电压 分别是
第三章 正弦交流电路
第五节电阻、电感、电容串联正弦交流电路
四、Ｒ-Ｌ-Ｃ串联电路的二个特例 １、当电路中ＸＣ＝０，即ＵＣ＝０，这时 电路就为Ｒ－Ｌ串联电路。
正弦交流电
t
图2.13
(a)
(b)
(c)
π p ui U m sin(t ).I m sin t U m I m cost. sin t 2 1 U m I m sin 2t UI sin 2t
2
瞬时功率p、电压u、电流i的波形图见图2.13 （c）： 1）第1、3个T/4期间p≥0, 线圈从电源处吸 收能量；在第2、4个T/4期间p≤0, 线圈向电路释 放能量。 2） 平均功率（有功功率）：瞬时功率表明， 在电流的一个周期内， 电感与电源进行两次能量 交换， 交换功率的平均值为零，即纯电感电路的 平均功率为零。
UmIm 1 T 1 T 2 P Pdt U m I m sin tdt T 0 t 0 2 Um Im p UI I 2 R 2
即：平均功率等于电压、 电流有效值的乘积，单位 是W(瓦［特］)。通常，白炽灯、电炉等电器所组成 的交流电路，可以认为是纯电阻电路。
纯电感电路：一个线圈的电阻小到可以忽略不计时， 就可以看成是一个纯电感。
2 Im Im 0.707 I m 2 2
I m 2I
Em 2 E
U m 2U
相位：正弦交变电动势的瞬时值随着电角度
(ω t+φ 0)而变化。电角度(ω t+φ 0)叫做正弦交流电
的相位。若在电机铁心上放置两个夹角（相位差） 为φ 0、匝数相同的线圈AX和BY, 当转子如图示方向 转动时，这两个线圈中的感生电动势分别是：
正弦交流电路中的谐振
03
和电容的参数，实现特定频率的谐振。
电力传输与分配
1
在电力传输与分配中，谐振电路用于消除高次谐 波对电力系统的影响，提高电力质量。
2
电力系统中存在大量非线性负载，如整流器、逆 变器等，这些负载会产生大量高次谐波，对电力 系统造成危害。
3
谐振电路通过谐振消除高次谐波，保护电力系统 的安全稳定运行。
正弦交流电路中的谐振
$number {01}
目 录
• 谐振现象概述 • 正弦交流电路 • 谐振电路分析 • 谐振电路的实验研究 • 谐振电路的实际应用
01
谐振现象概述
定义与特性
定义
在正弦交流电路中，当电路的感 抗与容抗相等时，电路中会出现 电流幅度增大的现象，称为谐振 。
特性
谐振时，电路中的电流达到最大 值，电压保持不变，且电路呈现 纯电阻性。
在实验过程中，记录不同频率下 的电流、电压和功率等参数。
实验结果与数据分析
谐振频率分析
通过实验数据，分析谐振频率与电路 元件参数之间的关系，验证理论分析 的正确性。
波形分析
根据实验结果，优化电路元件参数， 提高谐振电路的性能。
品质因数分析
根据实验数据，分析品质因数与电路 元件参数之间的关系，了解电路元件 对谐振特性的影响。
1 2
复杂谐振电路的组成
由多个电阻、电容、电感元件组成的复杂电路。
复杂谐振电路的分析方法
采用阻抗三角形、导纳三角形等工具进行分析。
3
复杂谐振电路的应用
用于实现特定的滤波、调频、调相等功能。
04
谐振电路的实验研究
实验设备与器材
01
电源
正弦交流电源，频
率可调。
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
电工与电子技术正弦交流电路电子教案
电工与电子技术-正弦交流电路电子教案第一章：正弦交流电路概述1.1 交流电的基本概念1.1.1 交流电的定义1.1.2 交流电的表示方法1.1.3 交流电的产生和传输1.2 交流电路的基本元件1.2.1 电阻元件1.2.2 电感元件1.2.3 电容元件1.3 正弦交流电路的分析方法1.3.1 相量法1.3.2 复数法1.3.3 阻抗法第二章：纯电阻交流电路2.1 欧姆定律适用于交流电路2.1.1 电阻元件的阻抗特性2.1.2 电阻元件的交流电路分析2.2 电阻串联交流电路2.2.1 电压分配定律2.2.2 电流分配定律2.3 电阻并联交流电路2.3.1 电压分配定律2.3.2 电流分配定律第三章：纯电感交流电路3.1 电感元件的交流电路特性3.1.1 感抗的计算3.1.2 电感元件的交流电路分析3.2 电感串联交流电路3.2.1 电压分配定律3.2.2 电流分配定律3.3 电感并联交流电路3.3.1 电压分配定律3.3.2 电流分配定律第四章：纯电容交流电路4.1 电容元件的交流电路特性4.1.1 容抗的计算4.1.2 电容元件的交流电路分析4.2 电容串联交流电路4.2.1 电压分配定律4.2.2 电流分配定律4.3 电容并联交流电路4.3.1 电压分配定律4.3.2 电流分配定律第五章：电阻、电感、电容组合的交流电路5.1 串并联交流电路的分析方法5.1.1 串并联电阻的交流电路分析5.1.2 串并联电感的交流电路分析5.1.3 串并联电容的交流电路分析5.2 交流电路的功率计算5.2.1 有功功率5.2.2 无功功率5.2.3 视在功率5.3 交流电路的相位关系5.3.1 相位差的计算5.3.2 相位关系的分析第六章：交流电路的谐振6.1 谐振条件6.1.1 串联谐振6.1.2 并联谐振6.2 谐振电路的特点6.2.1 电压和电流的幅值6.2.2 功率分配6.3 谐振电路的应用6.3.1 滤波器6.3.2 选频电路6.3.3 谐振器的制作与测试第七章：非正弦交流电路7.1 非正弦交流电的来源7.1.1 电源的非正弦波形7.1.2 电路中的非正弦波形7.2 非正弦交流电的分析方法7.2.1 傅里叶级数分解7.2.2 傅里叶变换的应用7.3 非正弦交流电路的功率计算7.3.1 平均功率的计算7.3.2 无功功率与视在功率的计算第八章：交流电路的测量与测试8.1 交流电压的测量8.1.1 示波器8.1.2 交流电压表的使用8.2 交流电流的测量8.2.1 电流表的使用8.2.2 电流互感器的使用8.3 交流电路的频率响应测试8.3.1 频率响应的定义8.3.2 频率响应的测量方法第九章：三相交流电路9.1 三相电源的产生9.1.1 星形连接9.1.2 三角形连接9.2 三相负载的连接方式9.2.1 YY连接9.2.2 YD连接9.2.3 DY连接9.3 三相电路的功率计算9.3.1 有功功率的计算9.3.2 无功功率的计算9.3.3 视在功率的计算第十章：电工测量与安全10.1 电工测量工具的使用10.1.1 兆欧表10.1.2 钳形电流表10.1.3 多功能电表10.2 电工安全常识10.2.1 触电防护10.2.2 电气火灾预防10.2.3 安全操作规程重点和难点解析一、正弦交流电路概述：理解交流电的基本概念、表示方法和产生传输过程。
正弦交流电路中的谐振ppt课件
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第2章
品质因数 --- Q 值
U U 定义： 谐振时， 或 与总L 电压的比C 值。
U = IR
QUL UC UU
U I XL I 0 L L
U C
XCI
1
I
C
0
Q
U L
0L
U C
1
U
R
U
0 CR
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第2章
阻抗 -- 的关系曲线
I
＋
＋
R － UR
＋
U j X L －UL
2）u i 同相位，整个电路呈纯电阻性
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第2章
I
＋
R
U jXL
-jXC
－
＋ －
UR
＋
－UL
＋ －
UC
UL
U& U& R I
UC
3） 互U&L抵=消，–所，U以&即C串联与谐振U又&的L称有电效压值U谐&相C振等。，相位相反，相
当
XL,XCR时，U L I
X, L
U I C
X C
则 ULU ,UCU 。
－C
UL
由于 XL XC 即：
U& U& R I
0L
1
0C
UC
0
1 －电路谐振
LC 角频率
f0
2
1 LC
－串联电路谐振频率
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第2章
串联谐振的特点
1) 电流达到最大值
Z R2XLXC2
X = X ，谐振时 Z R
第六章正弦交流电 第四节电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振
第四节 电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振 电阻、电感、电容的串联电路一、R-L-C 串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C 串联电路。
图4-1设电路中电流为i = I msin(ω t )，则根据R 、L 、C 的基本特性可得各元件的两端电压：u R =RI m sin(ω t )， u L =X L I m sin(ω t + 90︒)， u C =X C I m sin(ω t - 90︒) 根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值为u = u R + u L + u C作出相量图，如图4-2所示，并得到各电压之间的大小关系为22)(C L R U U U U -+=上式又称为电压三角形关系式。
二、R-L-C 串联电路的阻抗由于U R = RI ，U L = X L I ，U C = X C I ，可得图4-1 R-L-C 串联电路图4-2 R -L -C 串联电路的相量图2222)()(C L C L R X X R I U U U U -+=-+=令2222)(X R X X R IU Z C L +=-+==上式称为阻抗三角形关系式，|Z |叫做R-L-C 串联电路的阻抗，其中X = X L - X C 叫做电抗。
阻抗和电抗的单位均是欧姆(Ω)。
阻抗三角形的关系如图4-3所示。
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为RX R X X U U U C L R C L arctan arctan arctan =-=-=ϕ 上式中 ϕ 叫做阻抗角。
三、R-L-C 串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 ϕ)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。
1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C ，ϕ > 0，电压u 比电流i 超前ϕ，称电路呈感性；2. 容性电路：当X < 0时，即X L < X C ，ϕ < 0，电压u 比电流i 滞后|ϕ|，称电路呈容性；3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C ，ϕ = 0，电压u 与电流i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态。
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第四节 电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振 电阻、电感、电容的串联电路一、R-L-C 串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C 串联电路。
图4-1设电路中电流为i = I msin(ω t )，则根据R 、L 、C 的基本特性可得各元件的两端电压：u R =RI m sin(ω t )， u L =X L I m sin(ω t + 90︒)， u C =X C I m sin(ω t - 90︒) 根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值为u = u R + u L + u C作出相量图，如图4-2所示，并得到各电压之间的大小关系为22)(C L R U U U U -+=上式又称为电压三角形关系式。
二、R-L-C 串联电路的阻抗由于U R = RI ，U L = X L I ，U C = X C I ，可得图4-1 R-L-C 串联电路图4-2 R -L -C 串联电路的相量图2222)()(C L C L R X X R I U U U U -+=-+=令2222)(X R X X R IU Z C L +=-+==上式称为阻抗三角形关系式，|Z |叫做R-L-C 串联电路的阻抗，其中X = X L - X C 叫做电抗。
阻抗和电抗的单位均是欧姆(Ω)。
阻抗三角形的关系如图4-3所示。
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为RX R X X U U U C L R C L arctan arctan arctan =-=-=ϕ 上式中 ϕ 叫做阻抗角。
三、R-L-C 串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 ϕ)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。
1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C ，ϕ > 0，电压u 比电流i 超前ϕ，称电路呈感性；2. 容性电路：当X < 0时，即X L < X C ，ϕ < 0，电压u 比电流i 滞后|ϕ|，称电路呈容性；3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C ，ϕ = 0，电压u 与电流i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态。
解：(1) X L = 2πfL ≈ 140 Ω，X C = fC π21 ≈ 100 Ω，Ω=-+=50)(22C L X X R Z ，则图4-3 R-L-C 串联电路的阻抗三角形 例4-1 在R-L-C 串联电路中，交流电源电压U = 220 V ，频率f = 50 Hz ，R = 30 Ω，L = 445 mH ，C = 32 μF 。
试求：(1) 电路中的电流大小I ；(2) 总电压与电流的相位差 ϕ；(3) 各元件上的电压U R 、U L 、U C 。
A 4.4==ZU I (2) 1.533040arctan arctan ==-=R X X C L ϕ，即总电压比电流超前53.1︒，电路呈感性。
(3) U R = RI = 132 V ，U L = X L I = 616 V ，U C = X L I = 440 V 。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。
四、R-L 串联与R-C 串联电路1．R-L 串联电路只要将R-L-C 串联电路中的电容C 短路去掉，即令X C = 0，U C = 0，则有关R-L-C 串联电路的公式完全适用于R-L 串联电路。
解：(1) X L = 2πfL ≈ 30 Ω，Ω=+=5022L X R Z ，则A 4==ZU I (2) U R = RI = 160 V ，U L = X L I = 120 V ，显然22LR U U U += 。
(3) 9.364030arctan arctan ===R X L ϕ，即总电压u 比电流i 超前36.9︒，电路呈感性。
2．R-C 串联电路只要将R-L-C 串联电路中的电感L 短路去掉，即令X L = 0，U L = 0，则有关R-L-C 串联电路的公式完全适用于R-C 串联电路。
解：(1) 由V 10022.141,10080122==Ω=+=Ω==U X R Z C X C C ，ω，则电流为A 1==ZU I 例4- 2在R-L 串联电路中，已知电阻R = 40 Ω，电感L = 95.5 mH ，外加频率为f = 50 Hz 、U = 200 V 的交流电压源，试求：(1) 电路中的电流I ； (2) 各元件电压U R 、U L ；(3) 总电压与电流的相位差 ϕ 。
例4-3在R-C 串联电路中，已知：电阻R = 60 Ω，电容C = 20 μF ，外加电压为u = 141.2sin628t V 。
试求：(1) 电路中的电流I ；(2) 各元件电压U R 、U C ；(3) 总电压与电流的相位差 ϕ 。
(2) U R = RI = 60 V ，U C = X C I = 80 V ，显然 22CR U U U += 。
(3) 53.1)6080(arctan )arctan(C -=-=-=R X ϕ，即总电压比电流滞后53.1︒，电路呈容性。
串联电路的谐振工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。
谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为Z 0 = R ，总电压u 与总电流i 同相。
一、谐振频率与特性阻抗R-L-C 串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即X L = X C ，设谐振角频率为 ω0， 则CL 001ωω=，于是谐振角频率为 LC10=ω 由于 ω0 = 2πf 0，所以谐振频率为LCf π=210 由此可见，谐振频率f 0只由电路中的电感L 与电容C 决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率f 0叫做固有频率。
电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号 ρ 表示，单位为欧姆(Ω)。
CL C L ===001ωωρ二、串联谐振电路的特点1．电路呈电阻性当外加电源u S 的频率f = f 0时，电路发生谐振，由于X L = X C ，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗Z 0或谐振电阻R ，即Z 0 = |Z |max = R2．电流呈现最大谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流I 0，即RU I S 0=3．电感L 与电容C 上的电压串联谐振时，电感L 与电容C 上的电压大小相等，即U L = U C = X L I 0 = X C I 0 = QU S式中Q 叫做串联谐振电路的品质因数，即CRR L R Q 001ωωρ=== R-L-C 串联电路发生谐振时，电感L 与电容C 上的电压大小都是外加电源电压U S 的Q 倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。
一般情况下串联谐振电路都符合Q >>1的条件。
三、串联谐振的应用串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。
在R-L-C 串联电路中，阻抗大小22)1(CL R Z ωω-+=，设外加交流电源(又称信号源)电压u S 的大小为U S ，则电路中电流的大小为22S S)1(CL R U Z U I ωω-+= 由于则， 1 00S 0CRR L Q R U I ωω===， 20020)(11ωωωω-+=Q I I图4-4 R-L-C 串联电路的谐振特性曲线此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。
电流大小I 随频率f 变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。
当外加电源u S 的频率f = f 0时，电路处于谐振状态；当f ≠ f 0时，称为电路处于失谐状态，若f < f 0，则X L < X C ，电路呈容性；若f > f 0，则X L > X C ，电路呈感性。
在实际应用中，规定把电流I 范围在(0.7071I 0 < I < I 0)所对应的频率范围(f 1 ~ f 2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号B 或 ∆f 表示，其单位也是频率的单位。
理论分析表明，串联谐振电路的通频带为Qf f f f B 012=-=∆= 频率f 在通频带以内 (即f 1 < f < f 2 )的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f 在通频带以外 (即f < f 1或f > f 2 )的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。
Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q 值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。
解： (1)kHz 50 40 MHz 2π21000======Q f B R L Q LCf ，，ω (2) I 0 = U /R = 1/9.4 = 0.106 mA ，U L0 = U C0 = QU = 40 mV(3) 当f = f 0 + ∆f = 2.2 MHz 时，B = 2∆f = 13.816 ⨯ 106 rad/sm A 014.072)1(22==Ω=-+=Z U ΙCL R Z ωω仅为谐振电流I 0的13.2%。
例4-4 设在R-L-C 串联电路中，L = 30 μH ，C = 211 pF ， R = 9.4 Ω，外加电源电压为u =2sin(2πf t ) mV 。
试求： (1) 该电路的固有谐振频率f 0与通频带B ； (2) 当电源频率f = f 0时(即电路处于谐振状态)电路中的谐振电流I 0、电感L 与电容C 元件上的电压U L 0、U C 0 ； (3) 如果电源频率与谐振频率偏差 ∆f = f - f 0 = 10% f 0 ，电路中的电流I 为多少？。