高中数学必修五数列测试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．数列 ,16
1
,81,41,21--的一个通项公式可能是（ ） A ．n n 21)1(- B ．n n 2
1)1(- C ．n n 21
)1(1--
D ．n n 2
1)1(1
-- 2．在等差数列{}n a 中，
22a =，3104,a a =则＝( )
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35
4.设数列{}n a 的前n 项和3
S n n =，则4a 的值为( )
（A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64 5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．
2
15 D ．
2
17 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
7. 已知
,2
31,2
31-=
+=
b a 则b a ,的等差中项为（ ）
A ．3
B ．2
C
．3
D
．
2
8．已知}{n a 是等比数列，22a =，51
4
a =
，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）
A ．
32(12)3n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32
(14)3
n -- 9.若数列}{
n a 的通项公式是(1)(32)n
n a n =--，则1220a a a ++???+= ( )
（A ）30 （B ）29 （C ）-30 （D ）-29
10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n
n a a n -?=≥，则当1n ≥时，
2123221log log log n a a a -+++=（ ）
A. (21)n n -
B. 2(1)n +
C. 2
n D. 2
(1)n -
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = ________.
12.已知{}
n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=________.
13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =______. 14. 已知数列{}n a 的首项12a =，122
n
n n a a a +=
+，1,2,3,n =…,则 2012a = ________. 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．（12分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的通项公式.
16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.
17.（14分）等差数列{}n a 满足145=a ，207=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且
22n n b S =-.
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列.
18.（14分）已知等差数列{}n a 满足：25a =，5726a a +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；
（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19. （14分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项和S n .
20．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n
S
n n
??
?
??
在直线11122y x =+上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13(211)(211)n n n b a a +=
--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式20
n k
T >对
一切*n ∈N 都成立的最大正整数k 的值．
答案:
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = ____2____.
12.已知
{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=____-7____.
13.设等差数列
{}n a 的公差d 不为
0，
19a d
=．若
k
a 是
1
a 与
2k
a 的等比中项，则
k =____4__.
14. 已知数列{}
n a 的首项
12
a =，
122n n n a a a +=
+，1,2,3,n =…,则 2012a = ____1
1006____.
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．解：3
112
112812a a q a q a q ?+=??+=?
?，（3分） 两式相除得133q =或， …………6分 代入
1428
a a +=，可求得
1127
a =或， …………9分
4
1133n n n n a a --??∴== ?
??
或 …………12分
16.解：设此四数为：x ，y ，12-y ，16-x 。所以2y=x+12-y 且（12-y ）2 = y （16-x ）. ……6分
把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分
17.(Ⅰ) 解：数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,12a =,所以13-=n a n . …
6分
(Ⅱ) 由
22n n
b S =－， 当2≥n 时，有
11
22n n b S --=－，可得
n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即1
13n n b b －＝
. 所以{}n b 是等比数列. …………14分
18.解：（Ⅰ）设等差数列
{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以
11521026a d a d +=??
+=?，( 2分) 解得13,2a d ==， …………4分
所以321)=2n+1
n a n =+-（；( 6分)
n
S =
n(n-1)
3n+
22?=2n +2n . …………8分
（Ⅱ）由已知得1
3n n n b a --=，由（Ⅰ）知
2n+1n a =，所以
1
3n n n b a -=+， …………
11分
n T =
1
2
31
(133)22n n n S n n --+++???+=++. …………14分
19.解：（I ）设q 为等比数列{}
n a 的公比，则由
21322,4224
a a a q q ==+=+得，…………
2分
即
2
20q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此 2.q = …………4分 所以{}
n a 的通项为
1*222().
n n n a n N -=?=∈ (6)
分
（II ）23325272(21)2n
n T n =?+?+?+
++? (7)
分
23123252(21)2(21)2n n n T n n +=
?+?++-?++? …………8分
231
322222(21)2n n n T n +-=?+++
++?（）- …………10分
1114(12)62(21)22122
12n n n n n -++-=+?-+=--?--（） …………12分
∴
1
S 212+2n n n +=-?（）. …………14分
20.解：（Ⅰ）由题意，得2111111,.
2
222n n S n S n n n =+=+即 …………2分
故当2n ≥时，221111111(1)(1) 5.
2222n n n a S S n n n n n -????
=-=+--+-=+ ??????? …………5分
当n =1时，11615a S ===+, 所以
*
5()n a n n =+∈N . …………6分 （Ⅱ）
133311(211)(211)(21)(21)22121n n n b a a n n n n +??
=
==- ?
---+-+??. …………8分
所以1231111
1313112335212122121n n n T b b b n n n n ??????????=++
+=
-+-++-=-= ? ? ? ?
??-+++????
??????.…
10分
由于113
302321(23)(21)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++（
），因此n T 单调递增， (12)
分
故()1n min T =.令120k
>
，得20k <，所以max 19k =. …………14分