初中数学之方程与不等式串讲大课堂【根据名校特级教师个性辅导课堂整理的课件】
第一部分 数与代数
第二章 方程与不等式 第5讲 一次方程（组）及应用
高分突破在手
中考高分无忧
★中考导航★
⊙考纲要求⊙
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组． ⊙命题趋势⊙
2010～2013 年广东省中考题型及分值统计
年份 2010 试题类型 知识点 分值
1 3 的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为
[问题解决] （1 ）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2 ）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值； （3 ）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的
的人自带采棉机采摘，
2．（2013 深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该 空调的进价为 2000 元，则标价 2750 元.
思路点拨：设空调的标价为 x 元，根据销售问题的数量关系利润=售价-进价=进价× 利润率建立方程求出其解就可以了．
3． （2013•宜昌）[背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图） ，采摘效率高，能 耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一 个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤 棉花 a 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 8 小时．
★课前预习★
1. （2013 怀化）方程 x+2=7 的解为 x=5 ． 2 ．（2013 大庆）某品牌手机降价 20%后，又降低了 100 元，此时售价为 1100 元，则该 手机的原价为元 1500 ．
2 x y 5 3．（2013 凉山州）已知方程组 x 3 y 5 ，则 x+y 的值为（ D ）
★考点梳理★
1.一元一次方程的有关概念 （1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫一元一次方 程．其一般形式是 为常数，且 （2）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．一元一次方程的解又 叫做方程的根． 2.一元一次方程的解法 (1)解法依据是等式的基本性质， 性质 1：若 性质 2：若 ，则 ，则 ；若 ，则
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ A．20 B．30 C．40
） D．50
6.解：设布丁的单价为 x 元/个，棒棒糖 y 元一个，由题意，得
2x+12y 200 ， 2x+10y 180 x 40 解得： ， y 10
∴布丁和棒棒糖的单价相差：40-10=30 元． 故选 B．
4.二元一次方程组
(1)二元一次方程组的定义：形如
都是二元一次方程组．
(2)二元一次方程组的解法 ①代入法解二元一次方程组的一般步骤 a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示出来； b.将这个代数式代入 另一个方程 ，消去一个未知数，得到含有 一个未知数 的一元一次方程； c.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知 数的值，从而得到方程组的解．
2011
2012 解答题 解二元一次方程组 6分
2013
解答题
解二元一次方程组
5分
1．前几年（2007～2011 年）广东省命题地区的考试均没有单纯考查本讲内容的 题目出现，但 2012、2013 年单独考查了二元一次方程组的解法，故复习时对一些不 常考的知识点也应重视. 2.题型以解答题为主. 3．二元一次方程组是考查的重点，列方程（组）解应用题应特别注意．
★课堂精讲★
考点 1 ．一元一次方程及应用 1． （2013 晋江）已知关于 x 的方程 2x-a-5=0 的解是 x=-2，则 a 的值为（ A．1 B．-1 C．9 D．-9
D
）
思路点拨： 本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值．将 x=-2 代入方程即可求出 a 的值．
A．-1 B．0 C ．2 D．3
4．（2013 邵阳）解方程组：
．
4. 解： ①+②得，3x=18，解得 x=6， 把 x=6 代入①得，6+3y=12 ，解得 y=2，
x 6 所以，方程组的解是 ． y 2
6. （2013 台湾）以下表示小勋到商店购买 2 个单价相同的布丁和 10 根单价相同的棒棒 糖的经过．
(2)解法步骤一般是：①去分母；②去括号；③移项;④合并同类项；⑤未知数的 系数化为 1． 3.方程的应用 (1)解应用题的步骤：①审清题意；②找等量关系；③设未知数；④列方程；⑤解 方程；⑥验根；⑦作答．
(2)解应用题的常见题型： (1)工作（或工程）问题：工作量=工作效率×工作时间; (2)利息问题：利息=本金×利率×期数; 本息和=本金+利息; (3)行程问题：路程=速度×时间； 其中，相遇问题： 追及问题:同地异时：前者走的路程=追者走的路程 异地同时：前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程 (4)航行问题： (5)利润问题： 利润=卖价-进价；利润率= ×100%． (6)数字问题： 两位数= 10 × 十位数字 + 个位数字． 三位数= 100×百位数字+10×十位数字+个位数字． (7)年龄问题：大小两个年龄差不变． (8)等积变形问题：变形前后的面积（或体积）相等． (9)增长率问题：增长后的量=基础量×(1 + 增长率)．
相信自己一定行
②加减法解二元一次方程组的一般步骤 a.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等， 就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数 相等 或 互为相反数 ； b.把两个方程的两边分别 相减 或 相加 ，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程； c.解这个一元一次方程； d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求出另一个未知数， 从而得到方程组的解．
第二章 方程与不等式 第5讲 一次方程（组）及应用
高分突破在手
中考高分无忧
★中考导航★
⊙考纲要求⊙
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组． ⊙命题趋势⊙
2010～2013 年广东省中考题型及分值统计
年份 2010 试题类型 知识点 分值
1 3 的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为
[问题解决] （1 ）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2 ）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值； （3 ）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的
的人自带采棉机采摘，
2．（2013 深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该 空调的进价为 2000 元，则标价 2750 元.
思路点拨：设空调的标价为 x 元，根据销售问题的数量关系利润=售价-进价=进价× 利润率建立方程求出其解就可以了．
3． （2013•宜昌）[背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图） ，采摘效率高，能 耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一 个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤 棉花 a 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 8 小时．
★课前预习★
1. （2013 怀化）方程 x+2=7 的解为 x=5 ． 2 ．（2013 大庆）某品牌手机降价 20%后，又降低了 100 元，此时售价为 1100 元，则该 手机的原价为元 1500 ．
2 x y 5 3．（2013 凉山州）已知方程组 x 3 y 5 ，则 x+y 的值为（ D ）
★考点梳理★
1.一元一次方程的有关概念 （1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫一元一次方 程．其一般形式是 为常数，且 （2）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．一元一次方程的解又 叫做方程的根． 2.一元一次方程的解法 (1)解法依据是等式的基本性质， 性质 1：若 性质 2：若 ，则 ，则 ；若 ，则
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ A．20 B．30 C．40
） D．50
6.解：设布丁的单价为 x 元/个，棒棒糖 y 元一个，由题意，得
2x+12y 200 ， 2x+10y 180 x 40 解得： ， y 10
∴布丁和棒棒糖的单价相差：40-10=30 元． 故选 B．
4.二元一次方程组
(1)二元一次方程组的定义：形如
都是二元一次方程组．
(2)二元一次方程组的解法 ①代入法解二元一次方程组的一般步骤 a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示出来； b.将这个代数式代入 另一个方程 ，消去一个未知数，得到含有 一个未知数 的一元一次方程； c.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知 数的值，从而得到方程组的解．
2011
2012 解答题 解二元一次方程组 6分
2013
解答题
解二元一次方程组
5分
1．前几年（2007～2011 年）广东省命题地区的考试均没有单纯考查本讲内容的 题目出现，但 2012、2013 年单独考查了二元一次方程组的解法，故复习时对一些不 常考的知识点也应重视. 2.题型以解答题为主. 3．二元一次方程组是考查的重点，列方程（组）解应用题应特别注意．
★课堂精讲★
考点 1 ．一元一次方程及应用 1． （2013 晋江）已知关于 x 的方程 2x-a-5=0 的解是 x=-2，则 a 的值为（ A．1 B．-1 C．9 D．-9
D
）
思路点拨： 本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值．将 x=-2 代入方程即可求出 a 的值．
A．-1 B．0 C ．2 D．3
4．（2013 邵阳）解方程组：
．
4. 解： ①+②得，3x=18，解得 x=6， 把 x=6 代入①得，6+3y=12 ，解得 y=2，
x 6 所以，方程组的解是 ． y 2
6. （2013 台湾）以下表示小勋到商店购买 2 个单价相同的布丁和 10 根单价相同的棒棒 糖的经过．
(2)解法步骤一般是：①去分母；②去括号；③移项;④合并同类项；⑤未知数的 系数化为 1． 3.方程的应用 (1)解应用题的步骤：①审清题意；②找等量关系；③设未知数；④列方程；⑤解 方程；⑥验根；⑦作答．
(2)解应用题的常见题型： (1)工作（或工程）问题：工作量=工作效率×工作时间; (2)利息问题：利息=本金×利率×期数; 本息和=本金+利息; (3)行程问题：路程=速度×时间； 其中，相遇问题： 追及问题:同地异时：前者走的路程=追者走的路程 异地同时：前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程 (4)航行问题： (5)利润问题： 利润=卖价-进价；利润率= ×100%． (6)数字问题： 两位数= 10 × 十位数字 + 个位数字． 三位数= 100×百位数字+10×十位数字+个位数字． (7)年龄问题：大小两个年龄差不变． (8)等积变形问题：变形前后的面积（或体积）相等． (9)增长率问题：增长后的量=基础量×(1 + 增长率)．
相信自己一定行
②加减法解二元一次方程组的一般步骤 a.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等， 就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数 相等 或 互为相反数 ； b.把两个方程的两边分别 相减 或 相加 ，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程； c.解这个一元一次方程； d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求出另一个未知数， 从而得到方程组的解．
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《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第一课时基本不等式)
1．下列不等式中，正确的是( )
A．a＋4a≥4
B．a2＋b2≥4ab
C． ab≥a＋2 b
D．x2＋x32≥2 3
解析：选 D.a＜0，则 a＋4a≥4 不成立，故 A 错；a＝1，b＝1，
a2＋b2＜4ab，故 B 错，a＝4，b＝16，则 ab＜a＋2 b，故 C 错；
由基本不等式可知 D 项正确．
2.2 基本不等式
第1课时 基本不等式
第二章 一元二次函数、方程和不等式
考点
学习目标
基本不等式
理解基本不等式的内容及 导出过程
利用基本不等式 能够运用基本不等式求函
求最值
数或代数式的最值
核心素养 逻辑推理 数学运算
第二章 一元二次函数、方程和不等式
问题导学 预习教材 P44－P46，并思考以下问题： 1．基本不等式的内容是什么？ 2．基本不等式成立的条件是什么？ 3．利用基本不等式求最值时，应注意哪些问题？
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
■名师点拨 利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的 原则，即： ①一正：符合基本不等式a＋2 b≥ ab成立的前提条件，a＞0，b ＞0； ②二定：化不等式的一边为定值； ③三相等：必须存在取“＝”号的条件，即“＝”号成立． 以上三点缺一不可．
第二章 一元二次函数、方程和不等式
所以 y＝x＋x－4 2＝x－2＋x－4 2＋2
≥2 （x－2）·x－4 2＋2＝6，
当且仅当 x－2＝x－4 2， 即 x＝4 时，等号成立．
所以 y＝x＋x－4 2的最小值为 6.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(2)因为 0<x<12， 所以 1－2x>0， 所以 y＝12x(1－2x)＝14×2x×(1－2x)≤142x＋12－2x2＝14×14＝ 116， 当且仅当 2x＝1－2x， 即当 x＝14时，ymax＝116.
第二讲方程与不等式-PPT
解得:m≤2
所以 3－m≠0
3m-1 (m+3)
又 ∵方程 △＝ (1)2 4 (3 m)＝m1－2 4
当m=2 时 △＝0, ∴方程有两个相等得就是实数根;
当m<2时 △<0, ∴方程无实数根。
例5、 已知关于x得方程mx2 14x 7 0 有两个
x x 实数根 1与 2,关于y 得方程 y2 2(n 1) y n2 2n 0
3
2
这时原方程转换成关于k得一元一次方程, 解得:k＝1。故选 (B)
例2、方程 x2 4x 2 得正根为
()
Ａ、2 6 Ｂ、 2 6 Ｃ、2 6 Ｄ、 2 6
解析:利用配方法或公式法求解得正根 x= －2＋ 6、
故选(D)
例3、 (2008江苏省苏州市)解不等式组:
x 3 0， 2(x 1) 3≥3x.
2
所以m= 4 2 (6) (4)2 =－8, 42
∵当n=0时,m=－6; 当n＝4时,m＝10、 ∴m得取值范围就是－8≤m<10、
例6、 (2007江苏扬州课改)为了加强公民得节水意识,合理利 用水资源,某市采用价格调控手段达到节水得目得、该市自 来水收费价格见价目表、
若某户居民月份用水 8m3,
第二讲方程与不等式
在求解方程时应灵活选用,值得注意得就是分式方程求解,验 根。
对于一元一次不等式(组)得求解,要熟练地掌握不等 式得基本性质,它就是不等式求解得基础,在解不等式(组) 时,若不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向 要改变。而不等式组得解就是每个不等式解得公共部分,它常 通过数轴这一步骤来得到不等式解得。
价目表
则应收水费:
2 6 4 (8 6) 2元0、
《等式的性质与方程的解集》等式与不等式PPT(完美版)
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
求方程的解集
例2求方程x(x-2)+x-2=0的解集.
分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.
解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
从而,得x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程右边的各项移到方程左边,使方程右边为0;
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式;
③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;
PT
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《等式的性质与方程的解集》等式与 不等式P PT（完
PT
美版） PPT课 件ppt优 秀课件 ppt课 件下载p pt免费 课件pp t精品 课件
课前篇
自主预习
一
二
知识点一、等式的性质与恒等式
1.思考
(1)下列各式是否正确?
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
变式训练 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.
《等式的性质与方程的解集》等式与 不等式P PT（完
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
求方程的解集
例2求方程x(x-2)+x-2=0的解集.
分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.
解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
从而,得x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程右边的各项移到方程左边,使方程右边为0;
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式;
③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;
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课前篇
自主预习
一
二
知识点一、等式的性质与恒等式
1.思考
(1)下列各式是否正确?
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
变式训练 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.
《等式的性质与方程的解集》等式与 不等式P PT（完
二次函数与一元二次方程不等式一元二次函数方程和不等式课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
{x|10≤x≤30} [设矩形高为y，
锐角三角形空地中，欲 建一个面积不小于
由三角形相似得：4x0＝404－0 y，且
300m2 的内接矩形花园(阴影部分)， x>0，y>0，x<40，y<40，xy≥300，
则其边长 x(单位：m)的取值范围是 整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入
________．
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37
1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为 一元二次不等式(组)求解．当不等式含有等号时，分母不为零．
2．对于某些恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因 为将参数分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然， 这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到以下简单结论：
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34
法三：由 x2＋2x＋a2－3>0，得 a2>－x2－2x＋3， 即 a2>－(x＋1)2＋4，要使该不等式在 R 上恒成立，必须使 a2 大于－ (x＋1)2＋4 的最大值，即 a2>4，故 a>2 或 a<－2.
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35
1．不等式 ax2＋bx＋c>0 的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当 a ＝0 时，b＝0，c>0；
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8
思考 2：解一元二次不等式应用题的关键是什么？ 提示：解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模 型，选择其中起关键作用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知量，根据题 意，列出不等关系再求解．
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9
1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋
B [∵A＝{ x|－1≤x≤1} ，B＝ { x|0< x≤2} ，∴A∩B＝{ x|0< x≤
《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式(第一课时不等关系与不等式)课件ppt文档
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式
2
学
习
目
标
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
2．实数 a，b 的比较大小 文字语言
数学语言
a－b 是正数 a－b 等于零 a－b 是负数
a－b＞0 a－b＝0 a－b＜0
4
等价条件 a＞b a＝b a＜b
栏目导航
3.重要不等式
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初中数学函数串讲大课堂【据名校特级教师个性辅导课堂整理的优质课件-同步辅导,章节总结,中考复习通用】
思路点拨： （1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互 为相反数解答； （2）根据平面直角坐标系写出即可；
考点 2 ．求自变量和函数的取值范围
C ） A．x ＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1 思路点拨： 考查了函数自变量的取值范围， 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范 围，并会求出函数值． 6.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系． 7.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．
⊙命题趋势⊙
Hale Waihona Puke 2010～2013 年广东省中考题型及分值统计
年份 2010 2011 2012 2013 试题类型 解答题渗透 解答题渗透 知识点 写出点的坐标、函 数 角坐标系、确定象 限、函数 未考 未考 分值 4分 4分
2 3．（2013 郴州）函数 y= 3 x 中自变量 x 的取值范围是（ C ）
A．x ＞3 B．x ＜3 C．x≠3 D．x≠-3 ．
2x 4．（2013 营口）函数 y= x 5 中，自变量 x 的取值范围是 X≠5
5．（2013 潍坊）用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和 注水时间的关系的大致图象是（ C ）
0 0 0 (－x，－y)
3．坐标轴上的点的特征：
4.常量与变量： 在某个变化过程中数值保持不变的量是常量， 数值发生变化的量是变量， 常量与变量是相对的． 5.函数：设在某个变化过程中有两个变量 x，y，对于 x 在某一范围内的每一个值，y 都 有唯一确定的值与之对应，我们说 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 也叫因变量．
不等式与方程或方程组结合问题课件PPT
3
变式题
若方程组
4x
x
4
y y
k 3
1的解满足条件
x＋y＞0，则
k
的取值范围是__________．
解：
4x x 4＋②）÷5 得：
∴k4 0 5
去分母k＋4＞0
移项：k＞－4
∵x＋y＞0
所以k的取值范围是k＞－4．
课堂小结
对于不等式与方程或方程组相结合的问题解答步骤如下： 一、求出方程或方程组的解； 二、根据题目中的不等关系得到不等式； 三、求解不等式，利用结果解决相关问题．
变式题
具备快速阅读的能力
变式题
初中生要掌握快速阅读的能力,这对 提高阅读效率是非常必要的。 高效学习经验 阅读书籍有快有慢
变 式 题 初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中 独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最 少的人,其中四科都是满分,这样的好成绩让 人瞠目。尽管如此,刘峻琳似乎还不满 足:“再仔细数学其实也可以拿满分
01
读开头、读领头句、读结尾。
2.扫描式阅读。即阅读时视线要垂直移动,
02
瞄准重要字词即可。比如在阅读“那么,有
没有一种快速阅读的方法呢?”这句话时,
只要抓住“有学识快速阅读”这两个关键
词语,就理解这个句子的基本意思了
快速阅读有三种表现方式
3.组合式阅读,即群读。要想做到群读需要经过不
断地训练才能达到要求。我们可以找一篇通俗易懂
优翼微课
初中数学知识点精讲课程
不等式与方程或方程组结合问题
例题 已知关于 x 的方程(m-2)x+3＝11－m(3-x)，当 m 取何值时,有不小于 3 的解．
此类问题通常在方程或方程组中含有字母系数，题目对方程或方程组的解提 出范围要求从而要求字母系数的取值范围．
变式题
若方程组
4x
x
4
y y
k 3
1的解满足条件
x＋y＞0，则
k
的取值范围是__________．
解：
4x x 4＋②）÷5 得：
∴k4 0 5
去分母k＋4＞0
移项：k＞－4
∵x＋y＞0
所以k的取值范围是k＞－4．
课堂小结
对于不等式与方程或方程组相结合的问题解答步骤如下： 一、求出方程或方程组的解； 二、根据题目中的不等关系得到不等式； 三、求解不等式，利用结果解决相关问题．
变式题
具备快速阅读的能力
变式题
初中生要掌握快速阅读的能力,这对 提高阅读效率是非常必要的。 高效学习经验 阅读书籍有快有慢
变 式 题 初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中 独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最 少的人,其中四科都是满分,这样的好成绩让 人瞠目。尽管如此,刘峻琳似乎还不满 足:“再仔细数学其实也可以拿满分
01
读开头、读领头句、读结尾。
2.扫描式阅读。即阅读时视线要垂直移动,
02
瞄准重要字词即可。比如在阅读“那么,有
没有一种快速阅读的方法呢?”这句话时,
只要抓住“有学识快速阅读”这两个关键
词语,就理解这个句子的基本意思了
快速阅读有三种表现方式
3.组合式阅读,即群读。要想做到群读需要经过不
断地训练才能达到要求。我们可以找一篇通俗易懂
优翼微课
初中数学知识点精讲课程
不等式与方程或方程组结合问题
例题 已知关于 x 的方程(m-2)x+3＝11－m(3-x)，当 m 取何值时,有不小于 3 的解．
此类问题通常在方程或方程组中含有字母系数，题目对方程或方程组的解提 出范围要求从而要求字母系数的取值范围．
《等式的性质与方程的解集》_等式与不等式PPT优秀课件
)
1
1
A.如果 a=3,那么 = 3
B.如果a=3,那么a2=9
C.如果a=3,那么a2=3a
D.如果a2=3a,那么a=3
解析:如果a=3,那么 1 = 1 ,正确,故选项A不符合题意;
3
2
如果a=3,那么a =9,正确,故选项B不符合题意;
如果a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意;
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
3.做一做
求方程x2+3x+2=0的解集.
解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,
∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
B.原式=(m-1)2,错误;
C.原式=a2-16,正确;
D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误.
故选C.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
3.若x=3是方程3x-a=0的解,则a的值是(
A.9
B.6
C.-9
D.-6
解析:把x=3代入方程3x-a=0得9-a=0,
分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.
解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
从而,得x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
1
1
A.如果 a=3,那么 = 3
B.如果a=3,那么a2=9
C.如果a=3,那么a2=3a
D.如果a2=3a,那么a=3
解析:如果a=3,那么 1 = 1 ,正确,故选项A不符合题意;
3
2
如果a=3,那么a =9,正确,故选项B不符合题意;
如果a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意;
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
3.做一做
求方程x2+3x+2=0的解集.
解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,
∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
B.原式=(m-1)2,错误;
C.原式=a2-16,正确;
D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误.
故选C.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
3.若x=3是方程3x-a=0的解,则a的值是(
A.9
B.6
C.-9
D.-6
解析:把x=3代入方程3x-a=0得9-a=0,
分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.
解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
从而,得x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
中考数学必备复习 第二章 方程与不等式 第4讲 不等式与不等式组课件18张ppt精品
知识梳理
课堂精讲
过关测试
8 . ( 2 0 1 3 广 东 ) 不 等 式 5 x 1 25 x 的 解 集 在 数 轴 上
A ) 表 示 正 确 的 是 (
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
A
-1 0 1 2 3 -1 0
B
1 2 3
C
D
2 ( x 5 ) ≥ 6 9 . 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( C) 5 2 x 1 2 x
c c 3 . 不 等 式 的 性 质 3 : 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 ( 或 除 以 ) 同 一 个 负 数 ， 不 等 号
a b 改变 < 的 方 向 _ _ _ _ _ _ _ . 即 : 如 果 a b , 那 么 a c _ _ _ _ b c ， 或 _ _ _ _ ( c 0 ) . <_ c c
2019
最新中小学课件
7
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
二、不等式的基本性质
同一个数（或整式） 1 . 不 等 式 的 性 质 1 : 不 等 式 的 两 边 都 加 上 ( 减 去 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , > 不变 不 等 号 的 方 向 _ _ _ _ _ _ _ . 即 : 如 果 a b ， 那 么 a c _ _ _ _ b c .
3 . 不 等 式 2 m 1 ≤ 6 的 正 整 数 解 是 _ _ _ _ _ _ _ _ . 1,2,3
2 x 1 x 1 x 2 4 . ( 2 0 1 3 珠 海 ) 不 等 式 组 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 4 x 3 x 2 5 . ( 2 0 1 4 安 顺 ) 已 知 关 于 x 的 不 等 式 ( 1 a ) x 2 的 解 集 为 2 a_ _ 1_ x ， 则 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ . 1 a 2 x 8 1 x 4 6 . ( 2 0 1 4 广 东 ) 不 等 式 组 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 4 x 1 x 2
中考数学必备复习第二章方程与不等式第5讲方程与不等式的应用课件
程=_______________.
•(2)常见的等量关系
•相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程.
•追及问题(设甲的速度＞乙的速度):
•①同时不同地:甲的时间=乙的时间;
•
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
•②同地不同时:甲的时间=乙的时间-时间差;甲走的路程=乙走的路程
车每趟的运费需300元,乙车每趟的运费需100元.
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点2：一元一次不等式(组)的应用
•例2.(2013·潍坊)为了增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价. 从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规 定如表.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300 度,请帮助小明分析下面问题: •(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12 月份小明家平均每月用电量最多为多少度？(保留整数) •(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月 的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？
中考数学必备复习第二章方 程与不等式第5讲方程与不
等式的应用课件
•基础巩固·课前小练
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•1.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛
一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是(•C )
• A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
•2.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价 的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多•C(
第一档:基本 第二档:正常合
用电需求
•(2)常见的等量关系
•相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程.
•追及问题(设甲的速度＞乙的速度):
•①同时不同地:甲的时间=乙的时间;
•
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
•②同地不同时:甲的时间=乙的时间-时间差;甲走的路程=乙走的路程
车每趟的运费需300元,乙车每趟的运费需100元.
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点2：一元一次不等式(组)的应用
•例2.(2013·潍坊)为了增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价. 从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规 定如表.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300 度,请帮助小明分析下面问题: •(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12 月份小明家平均每月用电量最多为多少度？(保留整数) •(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月 的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？
中考数学必备复习第二章方 程与不等式第5讲方程与不
等式的应用课件
•基础巩固·课前小练
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•1.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛
一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是(•C )
• A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
•2.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价 的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多•C(
第一档:基本 第二档:正常合
用电需求