固体物理第二章例题
把④代入①可得： 代入①可得：
1 d2u 1 mn β 1 mn 2U mn α 2 = K0 = - m + n = U0 = 3 2 dr 9γr0 r 9γr 2 N 9V0 0 0 0 r0 9γr 2r r 0 0
1 9V0 k= = K mnU0
Z1 = Z2 = Z = 1, R = 2.014A, N = 2NA，＝ α 1 0
o
µe2 K0 = (n - 1) 4 72πε0R0
Nµe2 1 U0 = 1 - 8πε0R0 n
(1) (2)
K0 = 7.1 ×1010 N/m2
(
)
12
CsCl晶体 µ＝1.7627, 结合能 b=625KJ/mol, 晶体, ＝ 结合能E 晶体 a=4.11Å, 求： (1)n; (2)K; (3)若要使 a 缩小 ％，应施加 ％，应施加 若要使 缩小1％， 的压力。 的压力。
d 2u 1 (n + 1)mβ (m + 1)mβ 1 mnβ mβm 2 = 2 + = 2 - m + m m m d r r0 r0 r0 r =r0 2r0 2r0 r0 1 mnβ mnα mn β α = 2 - m + n = 2 - m + n 2r0 r0 r0 2r0 r0 r0 ④
du du dR 1 du = = 2 dv dR dv 3R dR
d2u du 1 du 1 du 1 du = 2 = 2 2 2 dv dv 3R dR 3R dR 3R dR 1 2 du 1 d2u = 2 − 3 3R dR + 3R2 dR2 3R
4
设晶体的体积为V 原子间总的互作用能为： 设晶体的体积为 0=Nγ r03，原子间总的互作用能为：
1 α β 1 N α β u(r) = - n + m ；U0 = N u(r) = - n + m 2 r r 2 2 r r
1 d 2u 2 K0 = 9γr0 dr r ①
1 1 1 1 µ = ∑± = 21 - + - +L 2ln2 ＝ ai 2 3 4 i ≠1
8
立方ZnS的晶格常数 的晶格常数a=5.41Å，计算其结合能Eb。 ，计算其结合能 立方 的晶格常数 15立方 解：ZnS晶体中最近邻的粒子是顶角上的 晶体中最近邻的粒子是顶角上的 1 R0 = 3a 粒子和处在空间对角线四分之一处的粒子。 粒子和处在空间对角线四分之一处的粒子。 4
3
1 2 du d2u 1 d2u 1 d2u 2 = 2 − 3 = 4 2 3R dR + 3R2 dR2 dv 3R 9R0 dR R R=R0 v0 0
∂2u 1 d 2u 1 d 2u 3 2 ⋅ R0 = 2 K0 = 2 ⋅ v0 = 4 ∂v 9R0 dR R 9R0 dR R v0 0 0 1 1 90A 2B = × 11 - 3 = 1.8×1010 N/m2 9r0 2 r0 r0
0
nα mβ du 1 nα mβ du = n+1 - m+1 = 0 ⇒ n+1 - m+1 = 0 r r0 dr r =r dr 2 r r 0
0
nα mβ = m n r0 r0
②
d2u 1 (n + 1)nα (m + 2)mβ 2 = + n+2 m+2 dr 2 r r
h3d的晶面上，h1、h2、h3是整数，试证明 1h2h3)是互质的整数。 的晶面上， 是整数，试证明(h 是互质的整数。 的晶面上 是互质的整数
A B 4. 已知: u(r ) = - m + n , 证明: n > m。 r r
5.计算 计算NaCl晶体的结合能。并和实验值比较。 晶体的结合能。 计算 晶体的结合能 并和实验值比较。
N αe2 β N αe2 r du U = 0，由 (r) = - 4πε r - rn 和U(r) = - 2 4πε r - c exp - ρ dr r =r0 2 0 0 分别求导可得： 分别求导可得：
1 1 B A 3 U = Nu = N - + 9 , V0 = Nv0 = NR0 2 2 r r
∂2U ∂ ∂U K = ∂V 2 ⋅V0 = ∂V ∂V ⋅V0 V0 V0 ∂ ∂(Nu ) ∂2u 0 = ⋅ (Nv0 ) = ∂v2 ⋅ v0 ∂(Nv0 ) ∂(Nv0 ) v v0 0
12.有一晶体，在平衡时的体积为V0, 原子间总的互作 有一晶体，在平衡时的体积为 有一晶体 α β 用能量为U 用能量为 0。如果原子间互作用能由式 u(r) = - n + m
r r
所表述，试证明压缩系数可由 得出。 所表述，试证明压缩系数可由|U0|(mn/9V0)得出。 得出 和体弹性模量K的关系为 解：压缩系数k和体弹性模量 的关系为：k=1/K 压缩系数 和体弹性模量 的关系为：
证明：设离子间的最短距离为 ，则有: 证明：设离子间的最短距离为R，则有 r1j=ajR
' ' z2e2 1 1 b N 根据： 根据：U = − ∑ ± a − Rn ∑ an 可得： 可得： 2 4πε0R j j j j ' ' e2 1 1 b 1 U = − × 2N ∑ ± a − Rn ∑ an 2 4πε0R j j j j ' ' e2µ B b 1 = -N − n ) B = ∑ n ；µ = ∑ ± (马德隆常数 a a 10 j j j 4πε0R R j
(
-19 2
) 1
1 5.4
9
例题7 有一维离子晶体，均为一价，正负离子各有N 例题 有一维离子晶体，均为一价，正负离子各有 最近邻离子间的排斥能为b/R 证明： 个，最近邻离子间的排斥能为 n。证明：
2Ne2 ln 2 1 U(R0 ) = 1 - 4πε0R0 n
6
13 已知有 个离子组成的NaCl晶体，其结合能为： 已知有N个离子组成的 晶体， 个离子组成的 晶体 其结合能为： N αe2 β 今若排斥项β/rn由cexp(-r/ρ)来代 来代 U(r) = - 4πε r - rn 替，且当晶体处于平衡时，这 2 且当晶体处于平衡时， 0 两者对互作用势能的贡献相同，试求 与 的关系。 两者对互作用势能的贡献相同，试求n与ρ 的关系。 设平衡时r=r 则有 则有： 解：设平衡时 0,则有： β = c exp - r0 ① ① n r0 ρ
B A u(r0 ) = - + 9 = -8×10-19 × r0 r0
②
-28
A = 1.06×10
-105
(J⋅ m ), B = 2.52×10 (J⋅ m)
9
2
(2)设晶体有 个原胞组成，结构为简立方结构，平 设晶体有N个原胞组成 结构为简立方结构， 简立方结构 设晶体有 个原胞组成， 衡时间距为最短距离r 则有： 衡时间距为最短距离 0=R0，则有：
1 1 1 1 µ = ∑± = 21 - + - +L 2ln2 ＝ ai 2 3 4 i ≠1
平衡时： 平衡时：
dU nB µe2 − n+1 = 0 = 0 ⇒ N− 2 R dR R0 0 0 4πε0R
2ln 2e2 n−1 µe2 n−1 B= R = R 0 0 4πε0n 4πε0n
r r
平衡时r 其结合能|U|＝ × 焦耳， 平衡时 0=2.8×10-10米，其结合能 ＝8×10－19焦耳，试 × 计算A、 以及晶体的有效弹性模量 以及晶体的有效弹性模量。 计算 、B以及晶体的有效弹性模量。
平衡时结合能最小， 解: (1)平衡时结合能最小，可得： 平衡时结合能最小 可得：
du B 9A 9A = 2 - 10 ⇒B- 8 = 0 dr r r r =r0 r0 ①
2 2ln 2e2 2ln 2e2 1 2N ln 2e 1 n-1 U = -N − × R0 × n = 1 - R0 4πε0R0 n 4πε0R0 4πε0n
11
LiF为NaCl型结构，结合能为 型结构， 为 型结构 结合能为1000KJ/mol, 例题8 例题8 R0=2.014Å, 求体弹性模量 。 求体弹性模量K。 由于LiF为NaCl型结构，所以µ＝1.747558。 型结构， 解： 由于 为 型结构 。
3R 3R
1R 1R
2R O 2R
1 1 1 1 µ = ∑± = 21 - + - +L a1 = 1, a2 = -2, a3 = 3,L ai 2 3 4 i ≠1 x2 x3 x4 ln(1 + x) = x + +L x 如果 = 1, 则有 2 3 4 1 1 1 ln(1 + x) ln(1 + 1) ln 2 1 - + - + L ＝ ＝ ＝ 2 3 4
1.证明：体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。 证明：体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。 证明 2.计算 晶体的结合能、体弹性模量 已知 、A12、A6、ε 、σ ) 。 计算Ar晶体的结合能 体弹性模量(已知 已知N、 计算 晶体的结合能、
固体物理答案-第二章
N0=6.0221023,与N0对应的质量应为
M=23+35.5=58.5(g)
Na原子量
Cl原子量
阿伏加德罗常数
面心立方,最近邻原子有12个, 由N个惰性气体原子构成的分子晶体，其总互作用势能可表示为
(2)计及最近邻和次近邻,次近邻有6个。
2.14 KCl晶体的体积弹性模量为 相邻离子间距缩小0.5%，需要施加多大的压力。 ，若要使晶体中 解：根据体积弹性模量K的定义， 得 ，因而 设R为相邻离子间的距离。KCL具有NaCL结构，平均每体 才有一个离子，若晶体中共含N个离子，则晶体体积 积
式中，V为晶体体积，N为晶体包含的原子数，v为每个原子平 均占据的体积。若以
表示晶体包含的晶胞数，
中每个晶胞的体积，n表示晶胞中所含的粒子数，则(1)式完全 等效于
解：题给
表示晶体
(1)
于是得
(2)
R为离子间的最短距离。题给的各种晶格均为立方格子，如令
证明：
选取负离子O为参考离子，相邻两离子间的距离用R表示。
第j个离子与参考离子的距离可表示为
对于参考
离子O，它与其它离子的互作用势能为
马德隆常数
2.3 设两原子间的互作用能可由 表述。 式中第一项为吸引能，第二项为排斥能； 均为正的常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须n>m。 且 即当 时， 证明：相互作用着的两原子系统要处于稳定平衡状态，相应 于平衡距离 处的能量应为能量的极小值，
为常数，试求
（1）平衡时原子间的最短距离；
（2）平衡时晶体体积；
（3）平衡时体积弹性模量；
（4）抗张强度。
解：
（1）
由
得
01
固体物理习题第二章
U U R N M Q V V （ ） V0 ( ) R0 [ ( m 1) m m 2 ( n 1) n n 2 ] V R V 2 R0 R0 ( 1 N M Q 1 1 2 ) ( m n )( 2 )( )( ) 2 m 1 n 1 3 2 2 3 NAR0 R0 R0 3 NAR0 3 NAR0
2
每个氢分子可以当做球 形来处理.结合能实验值为 0.75KJ / mol, 试与计算值比较 . 解：林纳德- 琼斯势：u (r ) 4 [( )12 ( ) 6 ] r r N N个气体分子间的互作用 能为：U '{4 [( )12 ( ) 6 ]} 2 j rj rj
第二章：固体的结合
2.1证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为：α=2㏑2. 证明：设由两种一价离子组成一无限长的一维晶格，取任一一个 负离子作为参考，用r表示相邻离子间的间距，则有： 1 1 1 1 '
r
j
2 ... aj r 2r 3r
（+、-号分别对应正离子和负离子间的相互作用） 前面有个因子2是因为以负离子作为参考左右两边都存在相互作 用. 1 1 2 1 ... 则： 2 3
j
1 12 6 ' 1 A 则 U ( R ) 2 N [ A ( ) A ( ) ] 12 12 6 6 12 R R aj aj j
U ( R ) 12 6 2 A12 16 在平衡位置处有：（ ） 6 A6 7 ) 0 有：R0 （ ） R0 2 N (12 A 12 13 R A6 R0 R0 A6 A6 A6 1 代入U ( R)有：U ( R0 ) 2 N ( ) N 4 A12 2 A12 2 A12 U ( R) bcc A6 A12 12.25 2 12.13 则： 2 ( ) 0.957 U ( R) fcc A12 A6 14.45 9.11
固体物理课后习题与答案
第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。
在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。
在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。
也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。
2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。
晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。
3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。
除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。
4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。
价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。
在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。
由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。
这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。
电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。
固体物理习题答案PPT课件
5 解： A2 b c,B 2 c a,C 2 a b
V c
V c
V c
V A (B C ) (2)3( b c )[ c ( a ) ( a b )] V c
A (B C )(A C )B (A B )C
6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用
能为 utotN(zeRR q2)
已知：N=6.023*1023/mol, ρ=0.326埃，αZnS=1.6381,（见P103) 为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg, Z=6 当为ZnS 结构时，Z=4, Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg
设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同， （为原子最近邻距离）
即 a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11， a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距
离）
u to 6 . 0 t 1 2 2 [ 3 0 6 4 2 2 . 0 1 5 8 e 0 0 2 . 3 . 7 2 2 1 . 6 6 2 . ( 3 7 4 . 8 1 8 2 1 8 0 1 0 e 1 5 0 0 ) 3 ] s 1 u . 8 K 5/ m 3 C
第二章 习题答案
3解:
（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方
向上：（1）acosθ1=nλ,(2) bcosθ2=mλ
(
a,b
为二个方向矢量）
所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板
//原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板
的交点。
（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面 层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期 大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。
固体物理参考答案(前七章)
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
固体物理习题带答案
第二章：原子的结合
1． 设原子间的互作用能表示为 u (r ) 态，则 n>m. 解：原子间的相互作用能为： u (r )
作用能处于极小值： 这时有
r
m
rn
。证明：要使两原子处于平衡状
r
m
rn
。若两原子处于平衡状态时，则其相互
du (r ) (m) m 1 (n) n 1 dr r r
子晶格的情形比较， 与 q 之间存在着两种不同的色散关系。一维复式晶体中可以存在两 种独立的格波。两种不同的格波的色散关系：
2 2
(m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M ) (m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M )
xn (t ) A cos(t 2 naq) 。试求格波的色散关系。
解：一维单原子链中，牛顿方程为：
n ( x n 1 xn 1 2 xn ) m x
若将其振动位移写成 xn (t )
A cos(t 2 naq) 代入牛顿方程，则有
2
2 [1 cos(2aq)] 因此其色散关系为 m
0 。 所 以 有
r0
m
r0
m 1
n
r0
n 1
。所以
m nm r0 。 n
0
r0
同
时
有
d 2u ( r ) (m)( m 1) m 2 (n)( n 1) n 2 2 dr r r
。
所
以
3-2固体物理第二章
q ⋅ N1a1 = 2π h1 , ⎫ ⎪ q ⋅ N 2 a2 = 2π h2 , ⎬ ⎪ q ⋅ N 3 a3 = 2π h2 , ⎭
波矢q具有倒格矢的量纲，容易得出
h3 h1 h2 q= b1 + b2 + b3 N1 N2 N3
—— h1、h2、h3 取整数
——三维晶格的波矢是分立的 波矢的基矢
q → q +R(m，K m = 2π (l1m1 + l2 m2 + l3m3 ) K l) ⋅
e − iRl ⋅( K m + q ) = e − iR (l )⋅q
原子的位移形式保持不变，原子振动状态一样 q的取值限制在一个倒格子原胞中 ——第一布里渊区
b1 b1 h1 N1 N1 − < qx ≤ ， qx = b1， − < h1 ≤ 2 2 N1 2 2 b2 b2 q = h2 b ， N 2 N2 − < qy ≤ ， y 2 − < h2 ≤ N2 2 2 2 2 b3 b3 q = h3 b ， N 3 N3 − < qz ≤ ， z 3 − < h3 ≤ N3 2 2 2 2
系数行列式为零条件得到3n个的实根在3n个实根中其中有三个当波矢q0时aivaiqqi123vaiq是q方向传播的弹性波的速度是一常数a1a2???an原胞作刚性运动称为声学波其余3n3支格波的频率比声学波的最高频率还高称之为光学波波恩卡门边界条件?l1l2l3??l1n1l2l3???l?u??u??u????p??p??p???l1l2l3??l1l2n2l3???l??u??u??u????p??p??p???l1l2l3??l1l2l3n3???l?u??u??u????p??p??p???可得e?eriq?rl?tiq?rlq?n2a1?t?ee?riq?rl?tiq?rlq?n3a1?t?ee?iq?rl?triq?rlq?n1a1?tq?n1a12h1??q?n2a22h2??q?n3a32h2?波矢q具有倒格矢的量纲容易得出h3h1h2qb1b2b3n1n2n3h1h2h3取整数三维晶格的波矢是分立的波矢的基矢b1b2b3n1n2n333波矢空间一个点占据的体积b1b2b322v?n1n2n3nnvc波矢密度vc3322vc1波矢改变一个倒格矢kmm1b1m2b2m3b3m1m2m3为整数ml?km2l1m1l2m2l3m3qqrke?irl?kmqe?irl?q原子的位移形式保持不变原子振动状态一样q的取值限制在一个倒格子原胞中第一布里渊区?b12qb1hx12qxnb11?b2b22qy2qyh2nb22?b3b32qz2qzh3nb33qh1nbh2bh312b31n2n3?n1hn1122?n2n22h22?n32hn332nn1n2n3个取值对于每一个波矢q3支声学波和3n3支光学波总的格波数目n?33n?33nn晶体中原子的坐标数目结论结论晶格振动的波矢数目等于晶体的原胞数格波振动数目等于晶体中所有原子的自由度之和1020金刚石的振动谱6支格波3支声学波3支光学波实验得到的振动频谱与理论相符玻恩卡门周期边界条件是合理的
固体物理 习题解答 第二章
2.1证明对于六角密堆积结构，理想的c/a 比为（8/3）1/2≈1.633。
又：金属Na 在273K 因马氏体相变从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423nm ，设六角密堆积结构相的c/a 维持理想值，试求其晶格常数。
解：2c a a A B C D E O a a（1）a AC AE AO 333332===a a a AO AD OD 32312222=-=-=633.138322221≈⎪⎭⎫ ⎝⎛===a OD a c（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为23c c a V =， 单位体积内的格点数为.1Vc六角密堆积每个单胞包含6个基元，一个基元所占的体积为32122223843436/323a a a c a c a a V s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=因为密度不变，所以 s c V V 11=，即：33222/a a c =nm a a c s 377.02/61==nma c s 615.0633.1==2.2证明简单六角布拉维格子的倒格子仍为简单六角布拉维格子，并给出其倒格子的晶格常数。
解：简单六角布拉维格子的基矢为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==z c a y a x a a x a a ˆˆ23ˆ2ˆ321倒格矢为：()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==⨯•⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯•⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⨯•⨯=z c c a za a a a a ab y ac a yac a a a a a b y x a ca y ac xac a a a a a b ˆ223ˆ2322ˆ332223ˆ22ˆ21ˆ23332223ˆ21ˆ23222232121323211322321321πππππππππ容易看出此倒格子为简单六角布拉维格子 晶格常数为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===c b a b a b πππ23343343212.3画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在（100），（110）和（111）面上的原子排列。
固体物理
第一章晶体结构⏹布拉菲点阵概念⏹惯用晶胞（单胞）概念⏹初基晶胞（原胞）概念⏹Wigner-Seize晶胞⏹晶体结构基元+点阵=晶体结构⏹简单的晶体结构（1）sc，bcc，fcc结构的特征（2）金刚石结构（3）六角密堆积结构（4）NaCl结构（5）CsCl结构⏹晶列, 晶向, 晶面, 晶面族, 晶面指数, 密勒指数, 晶面间距晶面指数（hkl)的定义和求法方向指数[abc]的定义和求法⏹对称操作⏹7种晶系和14种布拉菲点阵1以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的简立方和面心立方晶体中的原子数之比。
2证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交3某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距4在立方晶胞中画出（122），（001），（10），（210）晶面和[122]5晶体中可以独立存在的8种对称元素是：、、、、、、、。
⏹布拉格定理⏹倒易点阵初基矢量公式⏹布里渊区的求法（二维正方格子和长方格子）⏹实验衍射方法（劳厄法、转动晶体法和粉末法）⏹倒易点阵矢量和晶面指数间的关系1考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl），（a）证明倒易点阵矢量G（hkl）=hb1+kb2+lb3垂直于这组平面（hkl）；（b）证明两个相邻的点阵平面间的距离d（hkl）为2从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22º，X-射线波长λ=1.54Å。
试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？答案：a）a=2.91Å；b）θ=27.28º3对于点阵常数为a的二维六角点阵，（a）写出正点阵的初基矢量；（b ）计算倒易点阵的初基矢量；（c ）画出第一、第二、第三布里渊区；（d ）计算第一布里渊区的体积。
4半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ，倒易点阵类型为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个 原子的最近邻原子数为 。
固体物理第二章习题及答案
第2章晶体的结合思考题1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?[解答]共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关.2.如何理解库仑力是原子结合的动力?[解答]晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.3.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?[解答]自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.4.原子间的排斥作用取决于什么原因?[解答]相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.5.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么?[解答]在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r, 当相邻原子间的距离r>0r时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r<0r时, 排斥力起主导作用.6.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”?[解答]设N为一个原子的价电子数目, 对于IV A、V A、VI A、VII A族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就是共价结合的“饱和性”.共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”.7. 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?[解答]共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大. 8.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.[解答]当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量. 9.如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征?[解答]使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的.10.为什么许多金属为密积结构?[解答]金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构. 11.何为杂化轨道?[解答]为了解释金刚石中碳原子具有4个等同的共价键, 1931年泡林(Pauling)和斯莱特(Slater)提出了杂化轨道理论. 碳原子有4个价电子, 它们分别对应s 2ϕ、xp 2ϕ、yp 2ϕ、zp 2ϕ量子态, 在构成共价键时, 它们组成了4个新的量子态).(21),(21),(21),(2122221222212222122221z y x z y x z y x z y x p p p s p p p s p p p s p p p s ϕϕϕϕψϕϕϕϕψϕϕϕϕψϕϕϕϕψ+−−=−+−=−−+=+++=，4个电子分别占据1ψ、2ψ、3ψ、4ψ新轨道， 在四面体顶角方向(参见图1.18)形成4个共价键.12.你认为固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢, 还是吸引作用决定?[解答]如上图所示, 0r 附近的力曲线越陡, 当施加一定外力, 固体的形变就越小. 0r 附近力曲线的斜率决定了固体的弹性性质. 而0r 附近力曲线的斜率主要取决于排斥力. 因此, 固体的弹性强弱主要由排斥作用决定. 13.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么?[解答]固体受到外力作用时发生形变, 外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性. 设无外力时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离r >0r 时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r <0r 时, 排斥力起主导作用. 当固体受挤压时, r <0r , 原子间的排斥力抗击着这一形变. 当固体受拉伸时, r >0r , 原子间的吸引力抗击着这一形变. 因此, 固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作用力, 这种作用力既包含着吸引力, 又包含着排斥力.14.你是如何理解弹性的, 当施加一定力, 形变大的弹性强呢, 还是形变小的强?[解答]对于弹性形变, 相邻原子间的距离在0r 附近变化. 令r r r ∆+=0, 则有).1(),1()1()(0000000r rnr r r rmr r rr r r r n n m m m m m ∆∆∆∆−≈−≈+=+=−−−−−−−因为0/r r ∆是相对形变, 弹性力学称为应变, 并计作S , 所以原子间的作用力.)(000000S r Bn r Am r BnS r AmS r B r A r B r A f n m n m n m n m −=−++−=+−=再令c r Bnr Am nm =−00, cS f =.可见, 当施加一定力, 形变S 大的固体c 小, 形变S 小的固体c 大. 固体的弹性是固体的属性, 它与外力和形变无关. 弹性常数c 是固体的属性, 它的大小可作为固体弹性强弱的度量. 因此, 当施加一定力, 形变大的弹性弱, 形变小的强. 从这种意义上说, 金刚石的弹性最强.15.拉伸一长棒, 任一横截面上的应力是什么方向? 压缩时, 又是什么方向?[解答]如上图所示, 在长棒中取一横截面, 长棒被拉伸时, 从截面的右边看, 应力向右, 但从截面的左边看, 应力向左. 压缩时, 如下图所示, 应力方向与拉伸时正相反. 可见, 应16.固体中某一面积元两边的应力有何关系?[解答以上题为例, 在长棒中平行于横截面取一很薄的体积元, 拉伸时体积元两边受的应力如图所示.压缩时体积元两边受的应力如下图所示.当体积元无限薄, 体积元将变成面积元. 从以上两图可以看出, 面积元两边的应力大小相等方向相反.17.沿某立方晶体一晶轴取一细长棒做拉伸实验, 忽略宽度和厚度的形变, 由此能否测出弹性劲度常数11c ?[解答]立方晶体c b a , ,轴是等价的, 设长棒方向为x (a , 或b , 或c )轴方向, 做拉伸实验时若忽略宽度和厚度的形变, 则只有应力1T 应变1S 不为0, 其它应力应变分量都为0. 由(2.55)可得 1111S c T =. 设长棒的横截面积为A , 长度为L , 拉伸力为F , 伸长量为L ∆, 则有: L L S A F T / ,/11∆==. 于是, L A FL c ∆/11=.18.若把上题等价成弹簧的形变, 弹簧受的力kx F −=, k 与11c 有何关系?[解答]上题中长棒受的力L c L AF ∆11=,长棒的伸长量L ∆即是弹簧的伸长量x . 因此,.11c L A k =可见, 弹簧的弹性系数k 与弹性劲度常数的量纲是不同的.19.固体中的应力与理想流体中的压强有何关系?[解答]固体受挤压时, 固体中的正应力321 , ,T T T 与理想流体中的压强是等价的, 但654 , ,T T T 不同于理想流体中的压强概念. 因为压强的作用力与所考虑截面垂直, 而654 , ,T T T 与所考虑截面平行. 也就是说, 理想流体中不存在与所考虑截面平行的作用力.这是因为理想流体分子间的距离比固体原子间距大得多, 流层与流层分子间不存在切向作用力.20.固体中的弹性波与理想流体中的传播的波有何差异? 为什么?[解答]理想流体中只能传播纵波. 固体中不仅能传播纵波, 还能传播切变波. 这是因为理想流体分子间距离大, 分子间不存在切向作用力, 只存在纵向作用力;而固体原子间距离小, 原子间不仅存在纵向作用力, 还存在切向作用力.。