高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
一起学奥数--图形的剪拼(三年级)
a
b
c
d
【分析】由已知图形，去拼成一个目标图形， 而目标图形又是已知的。因此，采用与目标匹 配的方式，会更简单。
图a、b具有相似性，图c、d也具有相似性。 在目标图形中画出a的形状，显然，可以填满 目标图形。
再画一个同样的目标图形，把c填入
不论c位置怎么变换，它周边的空白图形没法和它抱持一致，所以不能用4个同样的图 形填满目标图形。
【分析】左图只有5个小正方形，分成四块相同的图形， 必定要把每个小正方形分开来。 接下来要考虑的是，每个小正方形至少应该分几块？ 因为4与5互质，最小公倍数是20，所以每个小正方形应 该分4块。
当然，还能有其它的对称分割方式，但一般要分割成越规则，越容易与其它的小正方形进 行组合。（可以试画下其它分割方式）
动动手： p.101’ 随堂5
例6：请用硬纸剪成如图a的四块，并且用它们拼成图b中的两个形状。
图b 图a
用硬纸板做成模型，让学生一起动手拼
动动手： p.101’ 随堂6
知识点小结
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
【分析】把一个图形剪拼成其它图形，可以先与目 标图形进行比较。 剪拼为平行四边形，则先画出一个目标图形，与长 方形比较，可以发现左边少了一个角，右边多了一 个相同的角。 剪拼为梯形，采用最大相似性，少的角和多的角相 同，但倒转了过来。
P.97’随堂1
例2：下图都是由4个边长是1的小方格组成的图形，用其中4个同样的图 形（如4个a）拼一个边长是4的正方形，哪些能拼，哪些不能拼成？
动动手： p. 98随堂2
例3：请将下图剪成两块，使这两块可以拼成一个长方形。
三年级奥数.几何.图形剪拼（A级）.教师版
三年级奥数.几何.图形剪拼（A级）.教师版图形剪拼知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
例题精讲【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？AOB【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．【答案】⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．用线段平分长方形的分法有无穷多种。
小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版
8．（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）将大正方形方的边长平均分成3等份，则可将大正方形分割为9个相等的小正方形，其中4个相邻的组成1个，其余5个小的各成1个．
（2）将大正方形方的边长平均分成4等份，分成3个2×2，4个1×1即可．
（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？
11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
试题分析：因为共有24个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包括6个三角形，由此进行划分即可．
解：
点评：此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括6个三角形，是解答此题的关键．
13．
【解析】
试题分析：将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的 ，结合图形，进行分割即可．
3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？
4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．
5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．
6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．
11．作图如下
【解析】
试题分析：因为共有16个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有4个方格，根据原图形状，可分成4个“L”形的图形，解决问题．
三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)
图形剪拼C知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
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例题6
左图是一块 （单位：厘米）的长方形纸片．现在要沿虚线将它分割成三部分，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为 （单位：厘米）．
分析：怎样的分割线才可以横向去掉14厘米，同时纵向增加10厘米呢？
作业
1.如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，并在图中标出分割线．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
3.例题3
答案：12．
详解：根据面积关系，最多也只能裁出12个长方形．事实上，12个长方形确实可以裁出来，如下图．
4.例题4
答案：如下面的右图．
详解：先如左图中画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再在中间的图中画出这些分割线绕中心依次旋转90度之后的分割线，最后在右边的图中画出整个图形的分割线．
5.例题5
例题4
将下图分割成大小、形状都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
分析：每块中有A、B、C、D各1个，所以相邻的两个字母如果相同，它们之间一定有一条分割线，我们可以先画出在相邻字母之间的分割线，如左图．注意到正方形可以按照旋转分割的方法分割成大小、形状都相同的四部分，如右图．每条分割线绕中心旋转90度后仍是一条分割线．我们可以在左图中试着画出这样旋转对称的分割线．
图形的分割与拼接
图形的朋分与拼接例题精讲本讲重要进修三大图形处理办法：1．懂得控制图形的朋分;2．懂得控制图形的拼合;3．懂得图形的剪拼．本讲中很多类型的标题还请求同窗们去着手测验测验．经由过程本讲常识的进修,让同窗们懂得不合图形的朋分.拼合.剪拼的办法,锤炼同窗们的平面想象才能以及加强学生的着手操纵才能．把一个几何图形按某种请求分成几个图形,就叫做图形的朋分．反过来,按必定的请求也可以把几个图形拼成一个完善的图形,就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先朋离开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼．我们在图形的朋分.拼合和剪拼的进程中,都要联合所供给的图形特色来思虑．假如把一个图形朋分成若干个大小.外形相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多．图形中,假如稀有目方面的请求,可以先从数目入手,找出等分后每块上所含数目的若干,再联合数目来朋分图形．假如是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别留意每条边的长度,把相等的边长拼合在一路,先拼少的,再拼多的．假如是剪拼图形,要抓住“剪.拼前后图形的面积相等”这个症结,依据已知前提和图形的特色,经由过程剖析推理和须要的盘算,肯定剪拼的办法．板块一图形的朋分【例 1】用一条线段把一个长方形平均朋分成两块,一共有若干种不合的朋分法？【解析】如何把一个图形按照划定的请求朋分成若干部分呢？这就是图形的朋分问题．按照划定的请求合理朋分图形,是很讲求技能的,多做这种有味的练习,可以造就学生的创造性思维,成长空间不雅念,丰硕想象,进步不雅察才能．这道题请求把长方形平均朋分成两块,过长方形中间的随意率性一条直线都可以把长方形平均朋分成两块,依据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线,设交点为O⑵过O点任作一条直线AB,直线AB将长方形平均朋分成两块．可见用线段等分长方形的分法是无限多的．【巩固】画一条直线,将六边形分成大小相等.外形雷同的两部分,如许的直线有条．【解析】很多条．任何过六边形中间的直线均相符请求．【例 2】把随意率性一个三角形分成面积相等的4个小三角形,有很多种分法．请你画出4种不合的分法．【解析】依据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形,它们的面积肯定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形,只需把原三角形的某条边四等分,再将各分点与这边相对的极点衔接起来就行了．依据上面的剖析,可得如左下图所示的三种分法．又因为4 1 4 22=⨯=⨯,所以,假如我们把每一个小三角形的面积看做1,那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份,即分成4个面积为1的小三角形;而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份,再把每一份分离分成两等份．依据前面的剖析,在每次等分时,都要想办法找等底等高的三角形．依据上面的剖析,又可以得到如右下图的另两种分法．【巩固】把随意率性一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有很多种分法．请你画出3种不合的分法．【解析】依据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形,它们的面积肯定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形,只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的极点衔接起来就行了．依据上面的剖析,可得如图所示的三种分法．【例 3】如何把一个等边三角形分离分成8块和9块外形.大小都一样的三角形．→【解析】 ⑴分成8块的办法是：先取各边的中点并把它们衔接起来,得到4个大小.外形雷同的三角形,然后再把每一个三角形分成两部分,得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的办法是：先把每边三等分,然后再把分点彼此衔接起来,得到加上右上图所示的相符前提的图形．【例 4】 下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个外形雷同并且面积相等的四边形．【解析】 直角梯形的上底为1,下底为2,要分成两个雷同的四边形,须要一条边可以分成1和2,AD 边长正好为3,所以AD 边分成两段,找到AD 的三等分点E ,如今,CD AE =,DE AB =,BF EF =,所以还要找到BC 的中点F ,衔接EF ,就把梯形ABCD 分成完全雷同的两部分．如右上图．【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地等分成两块．【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中间O 和正方形水池的中间A ．过O .A 画一条直线,这条直线正好能把除开水池外的这块地等分为两块(如右上图)．【例 6】 把下图四等分,请求剪成的每个小图形外形.大小都一样．除了剪正方形外,你还有此外办法吗？【解析】 先把图形分成2040⨯相等的两块,每一块中再分成相等的两份,如许就不难分成四块了,如右上图．【例 7】 下图是一个34⨯的方格纸,请用四种不合的办法将它朋分成完全雷同的两部分,但要保持每个小方格的完全．【解析】 分成的两块每块有1226÷=(个)小格,并且这两块要关于中间点对称,大小和外形完全一样,我们从对称线入手,介绍一种朋分技能——染色法,先选中一个小格,找它关于中间点或中间线的对称地位,标上响应的符号．当找它关于中间线的对称地位时是一种情形,关于中间点的对称地位是另一种情形,具体如下图所示．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸,请用六种不合的办法将它朋分成完全雷同的两部分,但要保持每个小方格的完全．【解析】 因为要朋分成完全雷同的两块,即大小.外形完全雷同．方格纸一共有4416⨯=(个)小格,所以分成的两块每块有1628÷=(个)小格,并且这两块要关于中间点对称,大小和外形完全一样,运用染色法,从中间点的一侧入手染色,慢慢推动．(建议教师同时呈现六幅空的44⨯格图,不合的变更在不合的图上同时呈现)如下图：【例 8】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小外形完全一样的四部分．【解析】请求把暗影部分分成四个大小.外形都雷同的四个图形,先不斟酌外形,大小雷同也就是面积相等,也就是把全部图形的面积分成四份,朋分后的每一部分占一份．斟酌先把暗影部分分成12个小正方形再分成四份,如许每份正好有3个小正方形．再看外形,三个小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．答案如下图．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小外形完全一样的两部分．假如分三部分呢？【解析】从外形,面积两方面分解斟酌,很轻易就能得到答案．答案如右上图．【巩固】图中是由三个正三角形构成的梯形．你能把它朋分成4个外形雷同.面积相等的梯形吗？【解析】这道题的要点在于经由过程盘算解决问题,请求把本来三个正三角形分成四个大小.外形都雷同的四个梯形,先不斟酌外形,大小雷同也就是面积相等,即把全部梯形的面积分成四份,朋分后的每一个梯形占一份,可以斟酌把每一个三角形的面积分成四份,再把三个正三角形中的每一个小三角形合成请求的梯形,这种类型的标题可以从中点入手,找到每个正三角形的中点并衔接,如右上图．【例 9】下图是由五个正方形构成的图形．把它分成外形.大小都雷同的四个图形,应如何分？【解析】假如不斟酌分成的四个图形的外形,只斟酌它们的面积,这就请求把本来五个正方形分成四个面积相等的图形,每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形,分成的每块图形应有五个如许的小正方形．依据图形的对称性,我们很快就能得到如右上图的分法．也可以将中心的正方形分成四个小正方形,如右上图．【例 10】已知左下图是由同样大小的5个正方形构成的．试将图形朋分成4块外形.大小都一样的图形．【解析】已知图形是由同样大小的5个正方形构成的,要分成4块同样大小的图个正方形．由此想到,若把每个正方形都分成4等份,形,则每块图形是54则朋分成的每一块中应包含5份．再稍经实验,即得右上图的解(图内部的实线为朋分线)．【巩固】把右图剪成外形.大小相等的8个小图形,怎么剪？作出分出的小图形．【解析】总格数为12,用总格数除以8,得到每个小图形应当是一个半小正方形,依据平均一个小图形的格数作图,如右图．【例 11】下图是由18个小正方形构成的图形,请你把它分成6个完全雷同的图形．【解析】经由过程盘算,18÷6=3,解释根本外形是由三个小正方形构成,三个正方形有两种情势：与,经由过程不雅察,上面的图形具有对称性,不成能分成6个,再由6联合染色法,如下图．【例 12】一个正三角形外形的地盘上有四棵大树(如下图所示),现要把这块正三角形的地盘分成和它外形雷同的四小块,并且请求每块地中都要有一棵大树．应如何分？【解析】因为地盘的外形为正三角形,由题意可知,把大三角形的面积分成四份,每一块占一份,且外形与原三角形雷同,于是我们想到取大正三角形的各边中点,依次衔接各边中点,即可将这块大正三角形的地盘分成与它相等的四份,如右上图所示．【总结】本题若逝世守三角形面积等于底⨯高的一半,则无以下手,引诱学生转换一下思虑角度,取原三角形各边中点,将原三角形分成面积相等的四部分,问题即可解决．【例 13】将下图朋分成大小.外形雷同的三块,使每一小块中都含有一个○．【解析】图中一共有18个小方格,请求朋分成大小.外形雷同的三块,每一块有：1836÷=(块),并且朋分成大小.外形雷同的三块,可以看出图形的中间点是O,并且上面的部分是对称的,但是只有5块,须要对称的再加上一块,再由图形的特色,可以断定应分为右下图的三部分．【例 14】请把下面这个长方形沿方格线剪成外形.大小都雷同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪？【解析】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的,所以肯定要在它们中心朋分,是以,起首在他们中心划出朋分线,因为要将这个长方形分成大小.外形完全雷同的4块,因为长方形是64⨯的,所以朋分后的每一块都有6小块构成,可以斟酌先把长方形分成雷同的两部分,再把每一部分分成雷同的两部分,如下图所示．答案不独一．【例 15】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成外形.大小都雷同的4块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．【解析】如下图所示：答案不独一．【例 16】进修与思虑对小学生的成长是很重要的,进修转变命运,思虑绩就将来,请你将下图分成外形和大小都雷同的四个图形,并且使个中每个图形都含有“进修思虑”这四个字．应如何分？【解析】看到这道标题,我们想到俄罗斯方块,由题意可知,所分出的每一块图形,必须由4个小正方形构成,它的外形不过乎如右上图所示的五种俄罗斯方块,这就控制了搜刮的规模．依据原题中各个字的具体地位,上图中有些图形是必须消除的,例如,假如把图⑵与原题右下角22⨯的正方形重叠,个中“考”字消失了两次,不相符题意,是以,图⑵可以先消除失落．如今,再固定某一角上的一个小正方形,按个中的字来斟酌．如固定右上角写有“考”的小正方形来剖析,只有下列4种可能消失的情形：【例 17】如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的外形.大小都雷同,并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学→图 1 图2【解析】图中有雷同汉字挨在一路的情形,肯定要从它们之间切开(图1),是以,起首要在它们之间划出切分线．因为要将这个正方形切开成两块外形和大小都一样的图形,所以个中一块绕中间点扭转180︒肯定与另一块重合．如果把切分线也绕中间点扭转180°就可得到一些新的切分线(图2)．这就为我们解决问题供给了线索,本题的两种解法如上图所示．【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格构成的．如图那样放着4颗黑子,4颗白子,如今要把它切割成外形.大小都雷同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问若何切割？【解析】起首在雷同色彩的棋子之间划出切分线,以中间扭转90.180.270之后,得到一些新的切分线,同时斟酌到每块包含有一颗黑子和一颗白子的请求,以及每一块面积应当是3649÷=,即含有9个小正方格,先找到相符请求的一块后,让它绕中间扭转90.180.270便得到其他三块,如右上图．【例 18】如图,甲.乙是两个大小一样的正方形．请求把每一个正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和外形都雷同,并且都带一个○．甲乙【解析】一个正方形分成大小和外形都雷同的四块,必定是从中间点离开的,只要能找出个中相符标题请求的一块,然后再将这块绕着正方形的中间点分离扭转90.180.270就可以得到别的三块．又因为这个正方形面积为36平地契位,所以分成的每一块的面积都是9平地契位．即每一块都由9个小正方格构成．别的,因为两个正方形要切分成一样大小的四块,是以可将两个正方形重叠在一路斟酌．①将两个正方形重叠在一路,如下图所示,为便于差别,将个中一组的“○”改写成“×”．按请求将这重叠的正方形切分成大小.外形都雷同的四块,并且每块都有一个“○”和“×”．②图中有雷同符号的“○”挨在一路的从中心把它们切开,在它们中心划上截线．并将这些截线绕中间点扭转90.180.270得到别的三段截线．如下图．运用它们假想出划分线．③假想分块从中间地位开端,慢慢向外集中,在里层方格中,先指定某一方格已分入到某小块中,并作上记号(斜线暗影),然后将它绕中间扭转180后得到另一方格分入到另一小块中,也作上记号(横线暗影),如图．对于中心一层方格和最外一层方格,假想分块时必定要紧扣前提：每一块中都要有一个“○”和一个“⨯”．每一块都有9个方格构成,不克不及断开．下图是分化了的分块进程示意图．④留意到斜线暗影部分已经有了一个“○”和一个“⨯”．那么左下角包含“○”的方格就不克不及再分到斜线暗影部分去了,而只能将右下角的方格分到斜线暗影部分．于是左上角的方格就应当分给横线暗影部分．空白部分是别的两块．下就是最后分得的成果．【例 19】正三角形ABC的面积是1平方米,将三条边分离向两头各延伸一倍,贯穿连接六个端点得到一个六边形(如右图),求六边形的面积．【解析】采取朋分法,过A.B.C分离作平行线,得到右上图,个中所有小三角形的面积都雷同,所以六边形面积等于13平方米．【巩固】正方形ABCD的面积是1平方米,将四条边分离向两头各延伸一倍,贯穿连接八个端点得到一个正方形(如图),求大正方形的面积．【解析】四条边分离向两头各延伸一倍,很轻易可以不雅察出,大正方形有9个小正方形构成,所以,大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．【巩固】正六边形ABCDEF的面积是1平方米,将六条边分离向两头各延伸一倍,交于六个点,构成如下图的图形,求这个图形的面积．【解析】采取朋分法,衔接正六边形的对角线,会发明,所有的三角形面积都雷同,一共有12个小三角形,本来正六边形的面积是1平方米,由6个小三角形构成,所以如今的大图形的面积是：122⨯=(平方米)【例 20】(第九届“中环杯”小学生思维才能练习运动初赛)如图,它是由15个边长为1厘米的小正方形构成的．⑴请在原图中沿正方形的边线,把它划分为5个大小外形完全雷同的图形,朋分线用笔描粗．⑵朋分后每个小图形的周长是厘米．⑶朋分后5个小图形的周长总和与本来大图形的周长相差厘米．【分析】⑴ 因为总共有15个小正方形,所以分成5个大小外形雷同的图形后每个图形应当有1553÷=(个)小正方形,如图．⑵ 每个小图形的周长为8厘米．⑶ 5个小图形的周长和：8540⨯+=(厘⨯=(厘米),原图形的周长：44218米),所以相差401822-=(厘米)．【例 21】若何把下图中的三个图形朋分成两个雷同的部分(除了沿正方形的边进行朋分外,还可沿正方形的对角线进行朋分)．【解析】要把图形分成两个雷同的部分,起首要包管分得的两部分面积雷同,其次要包管分得的两部分外形雷同,从面积入手进行朋分会使问题更轻易解决．第一个图形一共有6个小正方形,2个三角形,要朋分成两块完全雷同的部分,每一部分都要有3个正方形.1个三角形,如许很轻易就可以解决这个问题了;同样,对第二个图形,一共有7个正方形,2个三角形,因为正方形的个数是奇数,所以,肯定有一个正方形被分成雷同的两块,对于这个图形,我们很轻易看出有一个正方形的地位很特别,在最中心,所以斟酌将它分成两部分,由对称的原则,从对角线离开;第三个图形更庞杂一些,一共有6个正方形,6个三角形,分成的两块每一块都要有3个正方形.3个三角形,因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形,所以右下方的两个三角形不克不及离开,再依据对称的原则,就轻易解决这个问题了,具体分法见下图．【例 22】(2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图,将一个等边三角形朋分成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一建都雷同),请在图中画出朋分的成果．【解析】朋分的办法不独一,如图所示．【例 23】(2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图,将一个正方形朋分成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不必定雷同,请绘图暗示．【解析】朋分的办法不独一,如右图所示．板块二图形的拼合【例 24】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种罕有的图形？【解析】建议用等腰直角三角板,把不合的边进行重合,不要漏失落扭转重合,或者预备一些等腰直角三角形的纸片,由学生拼接后贴到黑板上,见下图：【巩固】用3个等腰直角三角形拼图,请求边与边完全重合,能拼出几种图形？【解析】这种类型的题须要学生亲自操纵,建议教师预备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种外形：【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板,可否拼出一个三角形.一个正方形.一个长方形.一个梯形.一个平行四边形五种图形？若能,画出示意图．【解析】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形.一个正方形.一个长方形.一个梯形.一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板,把不合的边进行重合,不要漏失落扭转重合,或者预备一些等腰直角三角形的纸片,由学生拼接后贴到黑板上,具体拼法如图所示．【例 25】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【解析】用4块图(4)和图(5)那样的图形显然可以或许拼成一个大正方形．其适用图(1).图(2).图(3)也能拼成一个大正方形,拼法见下图．【例 26】用下面的3个图形,拼成右边的大正方形．【解析】起首数一数所有的空格数,一共只有16个,只能构成44⨯的正方形,运用目标倒推法,在右边的大正方形中拼图,仍然运用染色法,相当于把已知图形往右边的大正方形中放,如许就很轻易拼合了,如下图：【巩固】用“四连块”拼成一个正方形,按编号画入右边图中．【解析】起首数一数所有的空格数,一共只有16个,只能构成44⨯的正方形,目标倒推,在右边的大正方形中拼图,仍然运用染色法,相当于把已知图形往右边的大正方形中放,如许就很轻易拼成了,留意标号的地位,具体如下图所示：→→→【例 27】有6个完全雷同的,你能将它们拼成下面的外形吗？【解析】运用染色法以及图形的对称性,对称轴两侧都有三个小图形,按照下面的次序标号即可完成．→→【例 28】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图：(A)(B)(C)已有A型板30块,要购置B.C两种型号板若干,拼成55⨯正方形10个,B型板每块价钱5元,C型板每块价钱为4元．请你斟酌要各买若干块,使所花的总钱数尽可能少,那么购置B.C两种板要花若干元？【解析】要使花的钱尽可能的少,已有30个A型板最好能用上,而价钱较贵的B型板尽可能罕用,因为A型与B型的面积都为3,所以在拼成的55⨯的正方形中,除了C型外,余下的面积应能被3整除．有25449-⨯=或254121-⨯=能被3整除知,只能用4块C型板或1块C型板,斟酌尽可能多地运用A型板,有如下图1.图2 的拼法：图1 图2图1的拼法要花445226⨯+⨯=(元),图2的拼法要花459+=(元),因为只有30块A型板,所以在10快55⨯的正方形中,图2的拼法只能有4块,剩下6块用图1拼法,共需：94266192⨯+⨯=(元)【例 29】试用图a中的8个相等的直角三角形,拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【解析】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合,同时,斜边上的一个锐角极点与直角极点重合,像如许依次摆放下去,即可得空心正八边形．若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合,但极点均不重合,依次摆放下去,即可由这八个相等的直角三角形构成空心正八角星．板块三图形的剪拼【例 30】试将一个正方形分成雷同的四块,然后用这四块分离拼成三角形.平行四边形和梯形．【解析】要用分成的四块构成三角形,那么剪成得图形必定是三角形,如许平均分成四等分,当然这种分法有好几种．构成图形的时刻我们可以换位思虑,看若何将三角形.平行四边形.梯形分成大小相等的三角形．如图所示：【例 31】把两个小正方形剪开今后拼成一个大正方形．【解析】因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积和,所以大正方形的边长不克不及等于两个小正方形的边长和,而是等于小正方形的对角线的长,所以要沿着两个小正方形的对角线剪开再进行拼接,如右图．【例 32】将下图分成4个外形.大小都雷同的图形,然后拼成一个正方形．【解析】总共有36块小正方形,所以最后拼成的大正方形边长有6个单位,具体切拼办法如下：【例 33】试将一个49⨯的长方形朋分成两个大小相等.外形雷同的图形,然后拼成一个正方形．【解析】已知长方形格数9436⨯=(个),所以正方形的边长应为6个格,是以可以把长方形上半部分成3个格.6个格,下半部分成6个格.3个格,分成相等的两块,合起来正好拼成一个边长为6个格的正方形,如右下图．【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米,要把它剪成大小.外形都雷同的两块,并使它们拼成一个正方形．【解析】已知长方形面积9436⨯=(平方厘米),所以正方形的边长应为6厘米,是以可以把长方形上半部剪下6厘米,下半部剪下3厘米,分成相等的两块,合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形,如右下图．【例 34】将下图分成两块,然后拼成一个正方形．【解析】图形的面积等于16个小方格,假如以每个小方格的边长为1,那么拼成的正方形的边长应当是4．因为图形是缺角长方形,长为6,宽为3,应将宽加1,长减去2即可得一个正方形,所以朋分成两块后,右边的一块应向上平移1(本来宽为3,向上平移使宽为4),向左平移2(本来长为6,向左平移使长为4)．如右下图所示．【例 35】将图1分成4个外形.大小都雷同的图形,然后拼成一个正方形．图1 图2 图3【解析】经由计数可以发明,图形是由16个完全一样的正方形构成,所以拼成的正方形每排都有4个如许的小正方形,共有4排把大图形分成完全一样的4个图形,每个图形的面积都是小正方形的4倍．如今来斟酌外形．因为这个图形具有对称的特色,很轻易想到先将它分成两个完全一样的图形,只要沿大图形中心的那条竖线剪开即可,个中上面的一个是图2,再想办法把已经分成的两个图形各分成两个外形.大小都雷同的图形即可．下面以上面的图为例,持续商量朋分的办法．假如把上图中每个小正方形的边长看作1个单位,那么这个图形中的最长边有4个单位,其次为3;显然,要把它分成完全一样的两个图形,每个图形的最长边只能为3,具体分法见图3,用同样的办法,可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个外形.大小都雷同的图形,如右上图．【例 36】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上,买回了一块外形是等腰直角三角形的绸布,想用它来做长方形的窗帘,为了不把布剪的太碎,裁剪。
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼教师版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。
按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。
可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。
有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。
本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。
【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。
第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。
第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。
【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。
答案如图所示。
【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。
每个新长方形的周长为34214+⨯=（）厘米。
两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228⨯=厘米。
图形剪切【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成分成分成2个三角形分成9个三角形分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。
小学奥数 图形的分割与拼接.学生版
4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。
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下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练习2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：
简答：与例题2方法类似．
9.练习3
答案：
10. 练习4
答案：有两种分割方法．
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再把分割线依次旋转90度得到新的分割线．
11.作业1
答案：
简答：与例题1方法类似．
12.作业2
答案：
简答：与例题2方法类似．
13.作业3
答案：
简答：与例题3方法相同，先根据面积算出最多有12个，再分割．
（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
第十九讲几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
2.例题2
答案：答案不唯一．
详解：例2只有5个大小形同的正方形，将这5个分割成4个大小相同的图形，图形本身是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的，但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组由5个小正方形，如下图：
2. 如图，请把右图沿格线分成形状、大小都相同的五部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．
3.如图，从一张边长为10厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
4.如图，将下面的图形分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈．
5.如图，将左图分割成四部分，拼成右图的长方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
练习4
将下面的图形分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
例题5
将左图分割成三部分，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
分析：左图的面积是多少？拼成的正方形的边长是多少？如果两个图形的每边长度都是整数，能否把它们看成是由若干个边长为1的小正方形组成的图形呢？
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？
练习1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
例题6
左图是一块 （单位：厘米）的长方形纸片．现在要沿虚线将它分割成三部分，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为 （单位：厘米）．
分析：怎样的分割线才可以横向去掉14厘米，同时纵向增加10厘米呢？
作业
1.如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，并在图中标出分割线．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
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答案：如下面右图．
详解：先用虚线画出网格线，如下面的左图，一共25个小格，所以右边的正方形可以分割成5行5列的25个小格．在长为7的边上靠上或者靠下截下宽为5的部分，把剩余的部分分成两块再拼即可，如下面右图．
6.例题6
答案：
详解：与例题5方法类似．
7.练习1
答案：
简答：与例题1方法类似．
8.练习2
答案：
例题4
将下图分割成大小、形状都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
分析：每块中有A、B、C、D各1个，所以相邻的两个字母如果相同，它们之间一定有一条分割线，我们可以先画出在相邻字母之间的分割线，如左图．注意到正方形可以按照旋转分割的方法分割成大小、形状都相同的四部分，如右图．每条分割线绕中心旋转90度后仍是一条分割线．我们可以在左图中试着画出这样旋转对称的分割线．
例题3
从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
分析：大正方形的面积是 平方厘米，小长方形的面积是 平方厘米．由于 ，因此似乎最多能裁出12个这样的长方形．真的能裁出12个长方形吗？
练习3
从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
3.例题3
答案：12．
详解：根据面积关系，最多也只能裁出12个长方形．事实上，12个长方形确实可以裁出来，如下图．
4.例题4
答案：如下面的右图．
详解：先如左图中画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再在中间的图中画出这些分割线绕中心依次旋转90度之后的分割线，最后在右边的图中画出整个图形的分割线．
5.例题5
几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．-
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14.作业4
答案：
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的同色棋子之间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线．
15.作业5
答案：
简答：与例题5方法类似，先用虚线画出网格线，再截出最长边为6的一部分．