奥数速算与巧算
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❖ 2.带符号“搬家”。（注意：每个数前面的运算符 号是这个数的符号。）
❖ 3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 。
❖ 4.找“基准数”法：几个比较接近于某一整数的数 相加时，选这个整数为“基准数”。
1.去括号和添括号的法则：
❖ a＋（b＋c）=a＋b＋c ❖ a－（b＋c）=a－b－c ❖ a＋（b－c）=a＋b－c ❖ a－（b－c）=a－b＋c ❖ a＋（b＋c－d）=a＋b＋c－d ❖ a－（b－c＋d）=a－b＋c－d
例3：竖式运算中互补数先加。
二、减法中的巧算。
❖ 1.把几个互为“补数”的减数先加 起来，再从被减数中减去。
❖ 2.先减去那些与被减数有相同尾数 的减数。
❖ 3.利用“补数”把接近整十、整百、 整千…的数先变整，再运算（注意 把多加的数再减去，把多减的数再 加上）。
1.把几个互为“补数”的减数先加起 来，再从被减数中减去。 ❖ ①300－73－27
❖ 987－178－222－390
=987 －400－390
=987－400－400＋10
=197
三、加减混合式的巧算。
❖ 1.去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算 式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括 号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如 果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括 号，括号里面的运算符号都要改变，“＋”变“－” ，“－”变“＋” 。
❖ 因为：987654321＞123456788 ❖ 所以：A＞B
例2：快速指出哪道题得数最大，说明理由。
❖ 241×249；242×248；243×247； 244×246；245×245。
❖ 241×249=（245－4）×（245＋4）=245²－4² ❖ 242×248=（245－3）×（245＋3）=245²－3² ❖ 243×247=（245－2）×（245＋2）=245²－2² ❖ 244×246=（245－1）×（245＋1）=245²－1²
例4：2、4、6、8、10••••••是连续偶数， 如果五个连续偶数的和是320，求这五个数 中最小的数是多少。
❖ 中间一个数是：320÷5=64 ❖ 64－2=62 64－4=60
64＋2=66 64＋4=68 ❖ 五个偶数依次是60、62、64、66、68 ❖ 所以：这五个数中最小的数是60。
例5：计算
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
❖ （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
=（4940×6＋2＋3－2－1＋1＋3）÷6 =（4940×6＋6）÷6 = 4940×6÷6＋6÷6 = 4940＋1 = 4941
❖例8:1999＋999×999 ❖1999＋999×999 =1000＋999＋999×999 =1000＋999×（1＋999） =1000＋999×1000 =1000×（999＋1） =1000×1000
❖ 245×245= 245² ❖ 所以： 245×245的积最大。
例3：求1966、1976、1986、1996、 2006这五个数的总和。
❖ 解：这五个数中，后一个数都比前一 个数大10，（是等差数列），最中间 的数就是这五个数的平均数。
❖ 1966＋1976＋1986＋1996＋2006 =1986×5 =9930
=300－（73＋ 27） =300－100
=200 ❖ ②1000－90－80－20－10
=1000－（90＋10）－（80＋20） =1000－100－100
=800
2.先减去与被减数有相同尾数的减数。
❖ ①4723－（723＋189） =4723－723－189 =4000－189 =3811
❖ 56×125 =7×（8×125） =7×1000
=600
=7000
❖ 125×32×25 =（125×8）×（4×25） = 1000×100
= 100000
3.应用乘法分配律。
❖ ①175×34＋175×66 =175×（34＋66） =175×100 =17500
❖ ②67×13＋67×36－67＋67×52 =67×（13＋36－1＋52） =67×100 =6700
一、加法中的巧算。
❖ 1.什么叫“补数”？两个数相加， 若能恰好凑成整十、整百、整千、 整万…，就把其中的一个数叫做另 一个数的“补数”。利用“补数” 巧算加法，通常称为“凑整法”。
❖ 2.互补数先加。 ❖ 3.拆出补数来先加。 ❖ 4.竖式运算中互补数先加。
例1 ：互补数先加。
❖①36＋87＋64 =（36＋64）＋87 = 100＋87 = 187
❖②1361＋972＋639＋28 =（1361＋639）＋（972＋28） = 2000＋1000 = 3000
例2 ：拆出补数来先加。
❖①188＋873 =（188＋12）＋（873－12） = 200＋861 = 1061
❖②548＋996 =（548－4）＋（996＋4） = 544＋1000 = 1544
1.乘积是整十、整百、整千的，要先乘。
❖ 123×25×4 =123×（25×4） =123×100 =12300 ❖ 125×2×8×25×5×4 =（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10 =1000000
2.分解因数，凑整先乘。
❖ 24×25 =6×（4×25） =6×100
2.带符号“搬家”。
❖325＋46－125＋54 = 325－125＋46＋54 =（325－125）＋（46＋54） = 200＋100 = 300
3.两个数相同而符号相反的数可 以直接“抵消”掉。
❖237＋12－237＋13 =237－237＋12＋13 =12＋13 =25
4.找“基准数”法。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道ห้องสมุดไป่ตู้情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
=1000000
六、速算与巧算的变式运用。
❖ 例1：比较下面两个积的大小。 A = 987654321×123456789 B = 987654322×123456788
❖ A=987654321×（123456788＋1） =987654321×123456788＋987654321
❖ B=（987654321＋1）×123456788 =987654321×123456788＋123456788
3.应用乘法分配律。
❖ ③123×101
❖ ④123×99
=123×（100＋1） =123×（100－1）
=123×100＋123 =123×100－123
=12300＋123
=12300－123
=12423
=12177
4.几种特殊因数的巧算。
❖ ①一个数×10，数后面添0； 一个数×100，数后面添00； 一个数×1000，数后面添000。
❖ ②一个数×9，数后面添0，再减此数； 一个数×99，数后面添00，再减此数；
一个数×999，数后面添000，再减此数。
❖ ③一个偶数乘以5，可以先除以2再添0。
五、速算与巧算的综合运用。
❖在进行有关四则运算时，一定要注 意观察、认真思考、抓住题目中数 的特征，通过对数的分解、合并、 转化等形式，依据四则运算的定律、 性质、法则或利用和、差、积、商 的变化规律，采取正确、合理、迅 速、灵活的方法，使问题得到最圆 满的解决，提高正确率。
❖ 78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 =80×8－2－4＋3＋2－3＋0－1＋5 =80×8－2－4＋3＋2－3＋0－1＋5 =640
四、乘法中的巧算。
❖ 1.两数的乘积是整十、整百、整千的， 要先乘。牢记三个特殊的等式： 2×5=10, 25×4=100, 125×8=1000。
❖ 2.分解因数，凑整先乘。 ❖ 3.应用乘法分配律。 ❖ 4.几种特殊因数的巧算。
❖ ②2356－159－256 =2356－256－159 =2100－159 =1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整 千…的数先变整，再运算 。
❖ 506－397 =500＋6－400＋3
=109 ❖ 323－189 =323－200＋11 =123＋11
=134
❖ 467＋997 =467＋1000－3 =1464
❖ 3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 。
❖ 4.找“基准数”法：几个比较接近于某一整数的数 相加时，选这个整数为“基准数”。
1.去括号和添括号的法则：
❖ a＋（b＋c）=a＋b＋c ❖ a－（b＋c）=a－b－c ❖ a＋（b－c）=a＋b－c ❖ a－（b－c）=a－b＋c ❖ a＋（b＋c－d）=a＋b＋c－d ❖ a－（b－c＋d）=a－b＋c－d
例3：竖式运算中互补数先加。
二、减法中的巧算。
❖ 1.把几个互为“补数”的减数先加 起来，再从被减数中减去。
❖ 2.先减去那些与被减数有相同尾数 的减数。
❖ 3.利用“补数”把接近整十、整百、 整千…的数先变整，再运算（注意 把多加的数再减去，把多减的数再 加上）。
1.把几个互为“补数”的减数先加起 来，再从被减数中减去。 ❖ ①300－73－27
❖ 987－178－222－390
=987 －400－390
=987－400－400＋10
=197
三、加减混合式的巧算。
❖ 1.去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算 式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括 号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如 果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括 号，括号里面的运算符号都要改变，“＋”变“－” ，“－”变“＋” 。
❖ 因为：987654321＞123456788 ❖ 所以：A＞B
例2：快速指出哪道题得数最大，说明理由。
❖ 241×249；242×248；243×247； 244×246；245×245。
❖ 241×249=（245－4）×（245＋4）=245²－4² ❖ 242×248=（245－3）×（245＋3）=245²－3² ❖ 243×247=（245－2）×（245＋2）=245²－2² ❖ 244×246=（245－1）×（245＋1）=245²－1²
例4：2、4、6、8、10••••••是连续偶数， 如果五个连续偶数的和是320，求这五个数 中最小的数是多少。
❖ 中间一个数是：320÷5=64 ❖ 64－2=62 64－4=60
64＋2=66 64＋4=68 ❖ 五个偶数依次是60、62、64、66、68 ❖ 所以：这五个数中最小的数是60。
例5：计算
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
❖ （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
=（4940×6＋2＋3－2－1＋1＋3）÷6 =（4940×6＋6）÷6 = 4940×6÷6＋6÷6 = 4940＋1 = 4941
❖例8:1999＋999×999 ❖1999＋999×999 =1000＋999＋999×999 =1000＋999×（1＋999） =1000＋999×1000 =1000×（999＋1） =1000×1000
❖ 245×245= 245² ❖ 所以： 245×245的积最大。
例3：求1966、1976、1986、1996、 2006这五个数的总和。
❖ 解：这五个数中，后一个数都比前一 个数大10，（是等差数列），最中间 的数就是这五个数的平均数。
❖ 1966＋1976＋1986＋1996＋2006 =1986×5 =9930
=300－（73＋ 27） =300－100
=200 ❖ ②1000－90－80－20－10
=1000－（90＋10）－（80＋20） =1000－100－100
=800
2.先减去与被减数有相同尾数的减数。
❖ ①4723－（723＋189） =4723－723－189 =4000－189 =3811
❖ 56×125 =7×（8×125） =7×1000
=600
=7000
❖ 125×32×25 =（125×8）×（4×25） = 1000×100
= 100000
3.应用乘法分配律。
❖ ①175×34＋175×66 =175×（34＋66） =175×100 =17500
❖ ②67×13＋67×36－67＋67×52 =67×（13＋36－1＋52） =67×100 =6700
一、加法中的巧算。
❖ 1.什么叫“补数”？两个数相加， 若能恰好凑成整十、整百、整千、 整万…，就把其中的一个数叫做另 一个数的“补数”。利用“补数” 巧算加法，通常称为“凑整法”。
❖ 2.互补数先加。 ❖ 3.拆出补数来先加。 ❖ 4.竖式运算中互补数先加。
例1 ：互补数先加。
❖①36＋87＋64 =（36＋64）＋87 = 100＋87 = 187
❖②1361＋972＋639＋28 =（1361＋639）＋（972＋28） = 2000＋1000 = 3000
例2 ：拆出补数来先加。
❖①188＋873 =（188＋12）＋（873－12） = 200＋861 = 1061
❖②548＋996 =（548－4）＋（996＋4） = 544＋1000 = 1544
1.乘积是整十、整百、整千的，要先乘。
❖ 123×25×4 =123×（25×4） =123×100 =12300 ❖ 125×2×8×25×5×4 =（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10 =1000000
2.分解因数，凑整先乘。
❖ 24×25 =6×（4×25） =6×100
2.带符号“搬家”。
❖325＋46－125＋54 = 325－125＋46＋54 =（325－125）＋（46＋54） = 200＋100 = 300
3.两个数相同而符号相反的数可 以直接“抵消”掉。
❖237＋12－237＋13 =237－237＋12＋13 =12＋13 =25
4.找“基准数”法。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道ห้องสมุดไป่ตู้情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
=1000000
六、速算与巧算的变式运用。
❖ 例1：比较下面两个积的大小。 A = 987654321×123456789 B = 987654322×123456788
❖ A=987654321×（123456788＋1） =987654321×123456788＋987654321
❖ B=（987654321＋1）×123456788 =987654321×123456788＋123456788
3.应用乘法分配律。
❖ ③123×101
❖ ④123×99
=123×（100＋1） =123×（100－1）
=123×100＋123 =123×100－123
=12300＋123
=12300－123
=12423
=12177
4.几种特殊因数的巧算。
❖ ①一个数×10，数后面添0； 一个数×100，数后面添00； 一个数×1000，数后面添000。
❖ ②一个数×9，数后面添0，再减此数； 一个数×99，数后面添00，再减此数；
一个数×999，数后面添000，再减此数。
❖ ③一个偶数乘以5，可以先除以2再添0。
五、速算与巧算的综合运用。
❖在进行有关四则运算时，一定要注 意观察、认真思考、抓住题目中数 的特征，通过对数的分解、合并、 转化等形式，依据四则运算的定律、 性质、法则或利用和、差、积、商 的变化规律，采取正确、合理、迅 速、灵活的方法，使问题得到最圆 满的解决，提高正确率。
❖ 78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 =80×8－2－4＋3＋2－3＋0－1＋5 =80×8－2－4＋3＋2－3＋0－1＋5 =640
四、乘法中的巧算。
❖ 1.两数的乘积是整十、整百、整千的， 要先乘。牢记三个特殊的等式： 2×5=10, 25×4=100, 125×8=1000。
❖ 2.分解因数，凑整先乘。 ❖ 3.应用乘法分配律。 ❖ 4.几种特殊因数的巧算。
❖ ②2356－159－256 =2356－256－159 =2100－159 =1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整 千…的数先变整，再运算 。
❖ 506－397 =500＋6－400＋3
=109 ❖ 323－189 =323－200＋11 =123＋11
=134
❖ 467＋997 =467＋1000－3 =1464