分数的速算与巧算练习题
分数的巧算练习题
教学目标分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算知识点拨分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
例题精讲模块一、分数与小数的混合运算【例 1】 计算 125.2310.753÷-⨯【巩固】 计算450.320.375159÷+⨯【巩固】 计算 38257180.6518171371313⨯+⨯-⨯+÷【巩固】 (04年希望杯1试)计算1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯⎢⎥⎣⎦【巩固】 173829728191335577÷+÷+÷= ．【巩固】 计算：131313958659353535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【巩固】 将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119⨯⨯【例 2】 计算：(第十二届迎春杯决赛试题) 544250.827.62 1.25_________9955⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【巩固】 111111762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】（第十届“迎春杯”决赛试题）计算：9494794(20 1.652020)47.50.8 2.595952095⨯-+⨯⨯⨯⨯【例 3】计算16525 859 311021733332 51223693⨯÷⨯÷⨯【巩固】计算59193 5.2219930.4 1.6 910() 52719950.51995 196 5.22950+-⨯÷+⨯-+【巩固】计算448078333÷2193425909÷18556135255【例 4】44444 999999999999999 55555 ++++【巩固】1121123211219951 1222333331995199519951995+++++++++++++++【巩固】11111119931992199119901232323-+-++-【巩固】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭模块二、分数的巧算与速算【例 5】 计算（1）16199479790244.9225⨯+⨯+ （2）5312075777÷+÷+ （3）41211423167137713⨯+⨯+⨯【巩固】 计算 38257180.6518171371313⨯+⨯-⨯+÷【巩固】 （2005年“数学解题能力展示” 读者评选活动试题）计算：320050.3751949 3.75 2.48⨯-⨯+⨯的值为多少?【例 6】 计算141.28.111953.7 1.94⨯+⨯+⨯【巩固】 1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7514185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例 7】 1389121127 2.59102251717252⎛⎫⎛⎫+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【巩固】 （2005年“数学解题能力展示” 读者评选活动试题）计算：320050.3751949 3.75 2.48⨯-⨯+⨯的值为多少?【例 8】 计算9.6891103241993251993⨯⨯+⨯【巩固】 计算 14886743914848149149149⨯+⨯+模块三、复杂分数计算与繁分数的化简【例 9】 (03年希望杯1试)计算330.245.841.38⨯⨯【巩固】 (03年希望杯2试) 计算2 2.524231 1.055⨯⨯【例 10】 计算 1997199719971998÷【巩固】 (07年希望杯1试)计算2007200720072008÷【巩固】 1997199719971998÷【巩固】 (2008年清华附中考题) 2356235623562357÷= ．【例 11】 计算12324648127142113526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【巩固】 124248361210204013626123918103060⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯【巩固】 (希望杯培训题)计算890919120230303909091919191919191919+++个个【例 12】 计算 2255(97)()7979+÷+【巩固】 （浙江省小学数学活动课夏令营）78152109(345)(223)111317111317++÷++【巩固】 777111(139)(139)20076692232007669223++÷++=_______．【巩固】 （2009年“数学解题能力展示”读者评选活动小学六年级组初赛试题）计算：89109101110111211121378910111178910++++++++-+-=-+- .【巩固】 计算：111111112345619201111111201219131814171516-+-+-++-=++++⨯⨯⨯⨯⨯________． 【巩固】【巩固】【巩固】分数的意义和性质练习题一．填空：1、把3米平均分成4份，每份占1米的（），是（）米。
分数乘除法简便运算100题有答案
分数乘除法简便运算100题有答案分数的乘除法在数学运算中是非常重要的一部分，熟练掌握简便运算方法能够大大提高我们的计算速度和准确性。
下面为您带来 100 道分数乘除法简便运算题目以及详细答案。
题目 1：＄＼frac{2}｛3} ＼times ＼frac{3}｛4}＄答案：＄＼frac{2}｛3} ＼times ＼frac{3}｛4} ＝＼frac{2×3}｛3×4} ＝＼frac{6}｛12} ＝＼frac{1}｛2}＄题目 2：＄＼frac{4}｛5} ＼div ＼frac{2}｛5}＄答案：＄＼frac{4}｛5} ＼div ＼frac{2}｛5} ＝＼frac{4}｛5} ＼times ＼frac{5}｛2} ＝＼frac{4×5}｛5×2} ＝ 2$题目 3：＄＼frac{3}｛7} ＼times ＼frac{14}｛9}＄答案：＄＼frac{3}｛7} ＼times ＼frac{14}｛9} ＝＼frac{3×14}｛7×9} ＝＼frac{42}｛63} ＝＼frac{2}｛3}＄题目 4：＄＼frac{8}｛9} ＼div ＼frac{4}｛3}＄答案：＄＼frac{8}｛9} ＼div ＼frac{4}｛3} ＝＼frac{8}｛9} ＼times ＼frac{3}｛4} ＝＼frac{8×3}｛9×4} ＝＼frac{2}｛3}＄题目 5：＄＼frac{5}｛6} ＼times ＼frac{12}｛25}＄｛6×25} ＝＼frac{60}｛150} ＝＼frac{2}｛5}＄题目 6：＄＼frac{7}｛8} ＼div ＼frac{7}｛16}＄答案：＄＼frac{7}｛8} ＼div ＼frac{7}｛16} ＝＼frac{7}｛8} ＼times ＼frac{16}｛7} ＝＼frac{7×16}｛8×7} ＝ 2$题目 7：＄＼frac{3}｛10} ＼times ＼frac{5}｛9}＄答案：＄＼frac{3}｛10} ＼times ＼frac{5}｛9} ＝＼frac{3×5}｛10×9} ＝＼frac{15}｛90} ＝＼frac{1}｛6}＄题目 8：＄＼frac{12}｛13} ＼div ＼frac{6}｛13}＄答案：＄＼frac{12}｛13} ＼div ＼frac{6}｛13} ＝＼frac{12}｛13} ＼times ＼frac{13}｛6} ＝ 2$题目 9：＄＼frac{4}｛11} ＼times ＼frac{11}｛16}＄答案：＄＼frac{4}｛11} ＼times ＼frac{11}｛16} ＝＼frac{4×11}｛11×16} ＝＼frac{44}｛176} ＝＼frac{1}｛4}＄题目 10：＄＼frac{15}｛17} ＼div ＼frac{5}｛17}＄答案：＄＼frac{15}｛17} ＼div ＼frac{5}｛17} ＝＼frac{15}｛17} ＼times ＼frac{17}｛5} ＝ 3$题目 11：＄＼frac{7}｛18} ＼times ＼frac{9}｛14}＄｛18×14} ＝＼frac{63}｛252} ＝＼frac{1}｛4}＄题目 12：＄＼frac{18}｛19} ＼div ＼frac{9}｛19}＄答案：＄＼frac{18}｛19} ＼div ＼frac{9}｛19} ＝＼frac{18}｛19} ＼times ＼frac{19}｛9} ＝ 2$题目 13：＄＼frac{5}｛12} ＼times ＼frac{8}｛15}＄答案：＄＼frac{5}｛12} ＼times ＼frac{8}｛15} ＝＼frac{5×8}｛12×15} ＝＼frac{40}｛180} ＝＼frac{2}｛9}＄题目 14：＄＼frac{20}｛21} ＼div ＼frac{10}｛21}＄答案：＄＼frac{20}｛21} ＼div ＼frac{10}｛21} ＝＼frac{20}｛21} ＼times ＼frac{21}｛10} ＝ 2$题目 15：＄＼frac{9}｛10} ＼times ＼frac{20}｛27}＄答案：＄＼frac{9}｛10} ＼times ＼frac{20}｛27} ＝＼frac{9×20}｛10×27} ＝＼frac{180}｛270} ＝＼frac{2}｛3}＄题目 16：＄＼frac{22}｛23} ＼div ＼frac{11}｛23}＄答案：＄＼frac{22}｛23} ＼div ＼frac{11}｛23} ＝＼frac{22}｛23} ＼times ＼frac{23}｛11} ＝ 2$题目 17：＄＼frac{7}｛15} ＼times ＼frac{21}｛25}＄｛15×25} ＝＼frac{147}｛375}＄题目 18：＄＼frac{24}｛25} ＼div ＼frac{8}｛25}＄答案：＄＼frac{24}｛25} ＼div ＼frac{8}｛25} ＝＼frac{24}｛25} ＼times ＼frac{25}｛8} ＝ 3$题目 19：＄＼frac{11}｛12} ＼times ＼frac{18}｛22}＄答案：＄＼frac{11}｛12} ＼times ＼frac{18}｛22} ＝＼frac{11×18}｛12×22} ＝＼frac{198}｛264} ＝＼frac{3}｛4}＄题目 20：＄＼frac{26}｛27} ＼div ＼frac{13}｛27}＄答案：＄＼frac{26}｛27} ＼div ＼frac{13}｛27} ＝＼frac{26}｛27} ＼times ＼frac{27}｛13} ＝ 2$题目 21：＄＼frac{8}｛19} ＼times ＼frac{19}｛24}＄答案：＄＼frac{8}｛19} ＼times ＼frac{19}｛24} ＝＼frac{8×19}｛19×24} ＝＼frac{152}｛456} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 22：＄＼frac{28}｛29} ＼div ＼frac{14}｛29}＄答案：＄＼frac{28}｛29} ＼div ＼frac{14}｛29} ＝＼frac{28}｛29} ＼times ＼frac{29}｛14} ＝ 2$题目 23：＄＼frac{9}｛20} ＼times ＼frac{20}｛27}＄｛20×27} ＝＼frac{180}｛540} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 24：＄＼frac{30}｛31} ＼div ＼frac{15}｛31}＄答案：＄＼frac{30}｛31} ＼div ＼frac{15}｛31} ＝＼frac{30}｛31} ＼times ＼frac{31}｛15} ＝ 2$题目 25：＄＼frac{10}｛21} ＼times ＼frac{21}｛30}＄答案：＄＼frac{10}｛21} ＼times ＼frac{21}｛30} ＝＼frac{10×21}｛21×30} ＝＼frac{210}｛630} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 26：＄＼frac{32}｛33} ＼div ＼frac{16}｛33}＄答案：＄＼frac{32}｛33} ＼div ＼frac{16}｛33} ＝＼frac{32}｛33} ＼times ＼frac{33}｛16} ＝ 2$题目 27：＄＼frac{11}｛22} ＼times ＼frac{22}｛33}＄答案：＄＼frac{11}｛22} ＼times ＼frac{22}｛33} ＝＼frac{11×22}｛22×33} ＝＼frac{242}｛726} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 28：＄＼frac{34}｛35} ＼div ＼frac{17}｛35}＄答案：＄＼frac{34}｛35} ＼div ＼frac{17}｛35} ＝＼frac{34}｛35} ＼times ＼frac{35}｛17} ＝ 2$题目 29：＄＼frac{12}｛23} ＼times ＼frac{23}｛36}＄｛23×36} ＝＼frac{276}｛828} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 30：＄＼frac{36}｛37} ＼div ＼frac{18}｛37}＄答案：＄＼frac{36}｛37} ＼div ＼frac{18}｛37} ＝＼frac{36}｛37} ＼times ＼frac{37}｛18} ＝ 2$题目 31：＄＼frac{13}｛24} ＼times ＼frac{24}｛39}＄答案：＄＼frac{13}｛24} ＼times ＼frac{24}｛39} ＝＼frac{13×24}｛24×39} ＝＼frac{312}｛936} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 32：＄＼frac{38}｛39} ＼div ＼frac{19}｛39}＄答案：＄＼frac{38}｛39} ＼div ＼frac{19}｛39} ＝＼frac{38}｛39} ＼times ＼frac{39}｛19} ＝ 2$题目 33：＄＼frac{14}｛25} ＼times ＼frac{25}｛42}＄答案：＄＼frac{14}｛25} ＼times ＼frac{25}｛42} ＝＼frac{14×25}｛25×42} ＝＼frac{350}｛1050} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 34：＄＼frac{40}｛41} ＼div ＼frac{20}｛41}＄答案：＄＼frac{40}｛41} ＼div ＼frac{20}｛41} ＝＼frac{40}｛41} ＼times ＼frac{41}｛20} ＝ 2$题目 35：＄＼frac{15}｛26} ＼times ＼frac{26}｛45}＄｛26×45} ＝＼frac{390}｛1170} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 36：＄＼frac{42}｛43} ＼div ＼frac{21}｛43}＄答案：＄＼frac{42}｛43} ＼div ＼frac{21}｛43} ＝＼frac{42}｛43} ＼times ＼frac{43}｛21} ＝ 2$题目 37：＄＼frac{16}｛27} ＼times ＼frac{27}｛48}＄答案：＄＼frac{16}｛27} ＼times ＼frac{27}｛48} ＝＼frac{16×27}｛27×48} ＝＼frac{432}｛1296} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 38：＄＼frac{44}｛45} ＼div ＼frac{22}｛45}＄答案：＄＼frac{44}｛45} ＼div ＼frac{22}｛45} ＝＼frac{44}｛45} ＼times ＼frac{45}｛22} ＝ 2$题目 39：＄＼frac{17}｛28} ＼times ＼frac{28}｛51}＄答案：＄＼frac{17}｛28} ＼times ＼frac{28}｛51} ＝＼frac{17×28}｛28×51} ＝＼frac{476}｛1428} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 40：＄＼frac{46}｛47} ＼div ＼frac{23}｛47}＄答案：＄＼frac{46}｛47} ＼div ＼frac{23}｛47} ＝＼frac{46}｛47} ＼times ＼frac{47}｛23} ＝ 2$题目 41：＄＼frac{18}｛29} ＼times ＼frac{29}｛54}＄｛29×54} ＝＼frac{522}｛1566} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 42：＄＼frac{48}｛49} ＼div ＼frac{24}｛49}＄答案：＄＼frac{48}｛49} ＼div ＼frac{24}｛49} ＝＼frac{48}｛49} ＼times ＼frac{49}｛24} ＝ 2$题目 43：＄＼frac{19}｛30} ＼times ＼frac{30}｛57}＄答案：＄＼frac{19}｛30} ＼times ＼frac{30}｛57} ＝＼frac{19×30}｛30×57} ＝＼frac{570}｛1710} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 44：＄＼frac{50}｛51} ＼div ＼frac{25}｛51}＄答案：＄＼frac{50}｛51} ＼div ＼frac{25}｛51} ＝＼frac{50}｛51} ＼times ＼frac{51}｛25} ＝ 2$题目 45：＄＼frac{20}｛31} ＼times ＼frac{31}｛60}＄答案：＄＼frac{20}｛31} ＼times ＼frac{31}｛60} ＝＼frac{20×31}｛31×60} ＝＼frac{620}｛1860} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 46：＄＼frac{52}｛53} ＼div ＼frac{26}｛53}＄答案：＄＼frac{52}｛53} ＼div ＼frac{26}｛53} ＝＼frac{52}｛53} ＼times ＼frac{53}｛26} ＝ 2$题目 47：＄＼frac{21}｛32} ＼times ＼frac{32}｛63}＄｛32×63} ＝＼frac{672}｛2016} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 48：＄＼frac{54}｛55} ＼div ＼frac{27}｛55}＄答案：＄＼frac{54}｛55} ＼div ＼frac{27}｛55} ＝＼frac{54}｛55} ＼times ＼frac{55}｛27} ＝ 2$题目 49：＄＼frac{22}｛33} ＼times ＼frac{33}｛66}＄答案：＄＼frac{22}｛33} ＼times ＼frac{33}｛66} ＝＼frac{22×33}｛33×66} ＝＼frac{726}｛2178} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 50：＄＼frac{56}｛57} ＼div ＼frac{28}｛57}＄答案：＄＼frac{56}｛57} ＼div ＼frac{28}｛57} ＝＼frac{56}｛57} ＼times ＼frac{57}｛28} ＝ 2$题目 51：＄＼frac{5}｛8} ＼times ＼frac{8}｛15} ＼div ＼frac{7}｛9}＄答案：＄＼frac{5}｛8} ＼times ＼frac{8}｛15} ＼div ＼frac{7}｛9} ＝＼frac{5×8}｛8×15} ＼times ＼frac{9}｛7} ＝＼frac{1}｛3} ＼times ＼frac{9}｛7} ＝＼frac{3}｛7}＄题目 52：＄＼frac{9}｛10} ＼div ＼frac{3}｛5} ＼times ＼frac。
分数的巧算和速算
分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201【举一反三】 计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=200420051200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
分数乘除法简便运算100题有答案
分数乘除法简便运算100题有答案分数乘除法的简便运算在数学学习中是一项非常重要的技能，它能够帮助我们快速而准确地解决各种数学问题。
下面为您呈现 100 道分数乘除法简便运算题目及答案，希望对您的学习有所帮助。
一、乘法交换律1、 1/2 × 3/4 × 4/3 ＝ 1/2 ×（3/4 × 4/3）＝ 1/2 × 1 ＝ 1/22、 2/3 × 5/6 × 6/5 ＝ 2/3 × 1 ＝ 2/33、 3/5 × 7/8 × 8/7 ＝ 3/5 × 1 ＝ 3/5二、乘法结合律1、（1/3 × 2/5）× 5/6 ＝ 1/3 ×（2/5 × 5/6）＝ 1/3 × 1/3 ＝ 1/92、（2/7 × 3/8）× 8/3 ＝ 2/7 × 1 ＝ 2/73、（3/11 × 4/9）× 9/4 ＝ 3/11 × 1 ＝ 3/11三、乘法分配律1、 1/2 ×（1/3 ＋ 1/4）＝ 1/2 × 7/12 ＝ 7/242、 2/3 ×（1/4 ＋ 1/5）＝ 2/3 × 9/20 ＝ 3/103、 3/4 ×（1/5 ＋ 1/6）＝ 3/4 × 11/30 ＝ 11/40四、除法的性质1、 1/2 ÷ 3/4 ÷ 4/3 ＝ 1/2 ÷（3/4 × 4/3）＝ 1/2 ÷ 1 ＝ 1/22、 2/3 ÷ 5/6 ÷ 6/5 ＝ 2/3 ÷ 1 ＝ 2/33、 3/5 ÷ 7/8 ÷ 8/7 ＝ 3/5 ÷ 1 ＝ 3/5五、拆分法1、 1/2 × 15 ＝ 1/2 ×（16 1）＝ 1/2 × 16 1/2 × 1 ＝ 8 1/2 ＝ 7 又1/22、 2/3 × 21 ＝ 2/3 ×（20 ＋ 1）＝ 2/3 × 20 ＋ 2/3 × 1 ＝ 14 ＋ 2/3 ＝ 14 又 2/33、 3/4 × 36 ＝ 3/4 ×（32 ＋ 4）＝ 3/4 × 32 ＋ 3/4 × 4 ＝ 24 ＋ 3 ＝27六、约分法1、 12/25 × 5/18 ＝ 2/152、 18/35 × 7/27 ＝ 2/153、 24/39 × 13/32 ＝ 1/4七、转化法1、 1/4 ÷ 2/5 ＝ 1/4 × 5/2 ＝ 5/82、 2/7 ÷ 4/9 ＝ 2/7 × 9/4 ＝ 9/143、 3/8 ÷ 6/11 ＝ 3/8 × 11/6 ＝ 11/16八、综合运用1、 1/2 × 3/4 ＋ 1/2 × 1/4 ＝ 1/2 ×（3/4 ＋ 1/4）＝ 1/2 × 1 ＝ 1/22、 2/3 × 5/6 2/3 × 1/6 ＝ 2/3 ×（5/6 1/6）＝ 2/3 × 2/3 ＝ 4/93、 3/4 ÷ 5/8 × 4/5 ＝ 3/4 × 8/5 × 4/5 ＝ 24/25接下来是剩下的题目及答案：4、 4/5 × 5/6 × 6/7 ＝ 4/75、 5/7 × 7/8 × 8/9 ＝ 5/96、 6/11 × 11/12 × 12/13 ＝ 6/137、 1/3 ×（1/2 1/5）＝ 1/108、 2/5 ×（1/3 ＋ 1/4）＝ 7/309、 3/7 ×（1/4 1/5）＝ 3/14010、 1/2 ÷ 4/5 ÷ 5/6 ＝ 3/411、 2/3 ÷ 5/6 ÷ 6/7 ＝ 14/1512、 3/4 ÷ 7/8 ÷ 8/9 ＝ 27/2813、 1/2 × 20 ＝ 1014、 2/3 × 27 ＝ 1815、 3/5 × 40 ＝ 2416、 15/28 × 7/9 ＝ 5/1217、 21/32 × 8/27 ＝ 7/3618、 27/44 × 11/18 ＝ 3/819、 1/3 ÷ 3/5 ＝ 5/920、 2/5 ÷ 6/7 ＝ 7/1521、 3/7 ÷ 9/11 ＝ 11/2122、 1/2 × 4/5 1/2 × 1/5 ＝ 3/1023、 2/3 × 6/7 ＋ 2/3 × 1/7 ＝ 2/324、 3/4 × 8/9 3/4 × 1/9 ＝ 2/325、 7/8 × 8/9 × 9/10 ＝ 7/1026、 8/11 × 11/12 × 12/14 ＝ 4/727、 9/13 × 13/15 × 15/17 ＝ 9/1728、 1/4 ×（1/3 ＋ 1/6）＝ 1/829、 2/7 ×（1/4 ＋ 1/5）＝ 9/7030、 3/8 ×（1/5 1/6）＝ 1/8031、 1/2 ÷ 5/6 ÷ 6/7 ＝ 7/1032、 2/3 ÷ 6/7 ÷ 7/8 ＝ 8/933、 3/4 ÷ 7/8 ÷ 8/9 ＝ 27/2834、 1/2 × 30 ＝ 1535、 2/3 × 36 ＝ 2436、 3/5 × 50 ＝ 3037、 18/35 × 7/20 ＝ 9/10038、 24/39 × 13/36 ＝ 2/939、 30/47 × 47/60 ＝ 1/240、 1/4 ÷ 4/7 ＝ 7/1641、 2/7 ÷ 7/9 ＝ 18/4942、 3/8 ÷ 8/11 ＝ 33/6443、 1/2 × 5/6 ＋ 1/2 × 1/6 ＝ 1/244、 2/3 × 7/8 2/3 × 1/8 ＝ 1/245、 3/4 × 9/10 ＋ 3/4 × 1/10 ＝ 3/446、 10/11 × 11/12 × 12/13 ＝ 10/1347、 11/14 × 14/15 × 15/16 ＝ 11/1648、 12/17 × 17/18 × 18/19 ＝ 12/1949、 1/5 ×（1/4 ＋ 1/5）＝ 9/10051、 3/8 ×（1/6 1/7）＝ 3/33652、 1/2 ÷ 6/7 ÷ 7/8 ＝ 4/353、 2/3 ÷ 7/8 ÷ 8/9 ＝ 24/2154、 3/4 ÷ 8/9 ÷ 9/10 ＝ 15/855、 1/2 × 40 ＝ 2056、 2/3 × 45 ＝ 3057、 3/5 × 60 ＝ 3658、 21/32 × 8/24 ＝ 7/3259、 27/40 × 10/27 ＝ 1/460、 33/48 × 16/33 ＝ 1/361、 1/5 ÷ 5/8 ＝ 8/2562、 2/7 ÷ 7/10 ＝ 20/4963、 3/8 ÷ 8/13 ＝ 39/6464、 1/2 × 6/7 1/2 × 1/7 ＝ 5/1465、 2/3 × 8/9 ＋ 2/3 × 1/9 ＝ 2/366、 3/4 × 10/11 3/4 × 1/11 ＝ 3/468、 14/17 × 17/18 × 18/19 ＝ 14/1969、 15/20 × 20/21 × 21/22 ＝ 15/2270、 1/6 ×（1/5 ＋ 1/6）＝ 11/18071、 2/8 ×（1/6 ＋ 1/7）＝ 26/33672、 3/9 ×（1/7 1/8）＝ 1/21673、 1/2 ÷ 7/8 ÷ 8/9 ＝ 9/774、 2/3 ÷ 8/9 ÷ 9/10 ＝ 5/375、 3/4 ÷ 9/10 ÷ 10/11 ＝ 11/476、 1/2 × 50 ＝ 2577、 2/3 × 55 ＝ 110/378、 3/5 × 70 ＝ 4279、 24/35 × 7/28 ＝ 3/3580、 30/41 × 11/30 ＝ 11/4181、 36/49 × 7/36 ＝ 1/782、 1/6 ÷ 6/10 ＝ 5/1883、 2/8 ÷ 8/12 ＝ 3/884、 3/9 ÷ 9/14 ＝ 14/2785、 1/2 × 7/8 ＋ 1/2 × 1/8 ＝ 1/286、 2/3 × 9/10 2/3 × 1/10 ＝ 2/387、 3/4 × 11/12 ＋ 3/4 × 1/12 ＝ 3/488、 16/17 × 17/18 × 18/19 ＝ 16/1989、 17/20 × 20/21 × 21/22 ＝ 17/2290、 18/23 × 23/24 × 24/25 ＝ 18/2591、 1/7 ×（1/6 ＋ 1/7）＝ 13/29492、 2/8 ×（1/7 ＋ 1/8）＝ 30/22493、 3/9 ×（1/8 1/9）＝ 1/21694、 1/2 ÷ 8/9 ÷ 9/10 ＝ 5/495、 2/3 ÷ 9/10 ÷ 10/11 ＝ 22/2796、 3/4 ÷ 10/11 ÷ 11/12 ＝ 9/1097、 1/2 × 60 ＝ 3098、 2/3 × 65 ＝ 130/399、 3/5 × 80 ＝ 48100、 27/40 × 10/30 ＝ 9/40希望这些题目和答案能够帮助您熟练掌握分数乘除法的简便运算方法，提高数学运算能力。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
分数的速算与巧算3
分数的速算与巧算(3)【例 1】 计算：234561111111333333++++++【解析】 法一：利用等比数列求和公式。
原式71113113⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-法二：错位相减法．设234561111111333333S =++++++则23451111133133333S =++++++，61333S S -=-，整理可得3641729S =．法三：本题与例3相比，式子中各项都是成等比数列，但是例3中的分子为3，与公比4差1， 所以可以采用“借来还去”的方法，本题如果也要采用“借来还去”的方法，需要将每一项的分子变得也都与公比差1．由于公比为3，要把分子变为2，可以先将每一项都乘以2进行算，最后再将所得的结果除以2即得到原式的值．由题设，2345622222222333333S =++++++，则运用“借来还去”的方法可得到61233S +=，整理得到3641729S =．【例 2】 计算：22222222(246100)(13599)12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++【解析】 原式222222222(21)(43)(65)(10099)10-+-+-+⋅⋅⋅+-=(21)(21)(43)(43)(65)(65)(10099)(10099)100+⨯-++⨯-++⨯-+⋅⋅⋅++⨯-=12349910050501501001002++++⋅⋅⋅++===【巩固】 ⑴()2314159263141592531415927-⨯=________；⑵221234876624688766++⨯=________． 【解析】 ⑴ 观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设31415926a =，原式()()()2221111a a a a a =--+=--=⑵ 原式2212348766212348766=++⨯⨯()221234876610000100000000=+==【巩固】 计算：22222221234200520062007-+-++-+【解析】 原式22222222007200654321=-++-+-+(20072006)(20072006)(20052004)(20052004)(32)(32)1=-⨯++-⨯+++-⨯++2007200620052004321=+++++++ ()120071200720150282=⨯+⨯=【例 3】 计算：222222222212233445200020011223344520002001+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯【解析】 原式221212=+⨯⨯12233445200020012132435420012000=++++++++⋅⋅⋅++2132435199920012000()()1223344200020002001⎛⎫⎛⎫=+++++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20002000200022222400020012001=++++⋅⋅⋅++=个2相加【例 4】 ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3-⨯-⨯÷÷-=⎡⎤⎣⎦ ． 【解析】 原式()()20=-⎡⎤⎣⎦()2=-⎡⎤⎣⎦()200771600.3=-÷-12.50.3=-12.2=【巩固】 计算：53574743⨯-⨯= ．【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．原式()()()()552552452452=-⨯+-+⨯-()2222552452=---()()225545554555451000=-=-⨯+=【巩固】 计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯= ． 【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．原式()()()()22222222154153152151=-+-+-+-()222221541234=⨯-+++90030870=-=其中22221234+++可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式()()2221121216n n n n +++=++ 进行计算．【巩固】 计算：1992983974951⨯+⨯+⨯++⨯= ． 【解析】 观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式． 原式()()()()()()5049504950485048501501=-⨯++-⨯+++-⨯+()()()22222250495048501=-+-++-()222250491249=⨯-+++ ()222250491249=⨯-+++2150494950996=⨯-⨯⨯⨯25049492533=⨯-⨯⨯ ()492510033=⨯⨯-492567=⨯⨯ 82075=【巩固】 看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++原式()()3312=+()()221231412345=++++-++++()()22105151051510515=-=-+9012010800=⨯=【例 5】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+1()6a b =-11166=⨯=【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++【解析】 设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)=【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111111213141a +++=，111213141b ++=，原式115151a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 115151ab a ab b =+--1()51a b =-1115111561=⨯= 【巩固】 1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（【解析】 设111157911A +++=，1117911B ++=，原式111313A B A B ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111313A B A A B B =⨯+-⨯-()113A B =-11113565=⨯=【巩固】 计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111112345A ++++=，11112345B +++=原式=1166A B A B⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1166A B A A B B⨯+⨯-⨯-⨯=1166A B ⨯-⨯16=⨯(A B -)16=【巩固】212391239112923912341023410223103410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⨯-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设123923410t =++++ ，则有22211111(1)222222t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫+⨯-+-=+-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【巩固】 21239123911239239()()(1)()23410234102234103410+++++++++⨯-+++++⨯+++【解析】 设123923410t =++++，则有22211111(1)()()222222t t t t t t t t t +⨯-+-=+-+--=【巩固】 计算11112111311143114120092009++++++++++【解析】 设3N =+11412009++. 原式=112N++11111N++=121N N++111N N ++=112121NN N N ++=++.【巩固】 (7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯ (a b -)10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯= 【巩固】 计算(10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+)【解析】 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设0.450.56a =+，0.450.560.67b =++，有原式=(1a +)b ⨯-(1b +)0.67a b ab a ab b a ⨯=+--=-= 三、循环小数与分数互化【例 6】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数． 【解析】 方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736≈ 方法二：0.1+0.125+0.3+0.161131598990=+++111188=+530.736172== 【巩固】 ⑴ 0.540.36+= ； ⑵191.2 1.2427∙∙∙⨯+=【解析】 ⑴ 法一：原式5453649489990999011990-=+=+=． 法二：将算式变为竖式：可判断出结果应该是··0.908，化为分数即是9089899990990-=． ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+=【巩固】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++ 【解析】 方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++ 0.5444440.3636360.908080+1121232343787898909090909090-----=+++++11121317181909090909090=+++++= 21690 方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++ =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++ =2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)⨯12.12790=+⨯2.10.3 2.4=+=【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯ 【解析】 （1）原式29119213755265999990999990--=+++291375521191999990+-=+6663301999990=+=（2）原式3301861999990-=⨯330185999990⨯=⨯581=【例 7】 某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23 误看成 1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?【解析】 由题意得：1.23 1.230.3a a ∙-=，即：0.0030.3a ∙=，所以有：3390010a =．解得90a =，所以1111.23 1.23909011190a ∙∙=⨯=⨯=【巩固】 将循环小数0.027与0.179672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【解析】 0.027×0.179672 27179672117967248560.00485699999999937999999999999=⨯=⨯== 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．【例 8】 有8个数，0.51，23,59,0.51,2413,4725是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? 【解析】 2=0.63 ,5=0.59 ,240.510647≈,13=0.5225显然有0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.6 即241352<051<0.51<<<472593，8个数从小到大排列第4个是0.51 ，所以有241352<<<0.51<0.51<<<472593口口．(“□”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是0.51． 【例 9】 真分数7a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少?【解析】1=0.1428577， 27=0.285714，37=0.428571 ，47=0.571428 ，57=0.714285 ， 67=0.857142．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a ，即6a =． 【巩固】 真分数7a化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【解析】 我们知道形如7a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）知识点：一、等差数列.二、定义新运算.三、速算与巧算的方法.等差数列我们仔细观察以下两个数列：可以发现它们有一个共同的特点，后一项减前一项的差都是一个定数，像上面这样一类数列，叫做等差数列，相邻两个数的差叫做公差，通常用字母d表示．如果有一个等差数列其公差是d，那么数列的每一项依次可表示为：例如：求15，25，35，45，55，65，75这一列数的和，利用公式计算就是：(1575)73152s+⨯==利用此求和公式以及通项an =a1+(n一1)d的表达式，将给计算带来很大的方便．【例1】按规律填数.（1）21，25，29，（ 33 ），（ 37 ），41，45，49，（ 53 ）（2）3，9，27，（ 81 ），（ 243 ），729【分析】（1）观察第一列数，这是一个等差数列，它的公差是4，所以括号里要添的数，都应该是前一个数加4.（2）观察第二列数，这是一个等比数列，它的公比是3，所以括号里面要添的数，都应该是前一个数乘3.【分析】根据定义x△y=62x yx y⋅⋅+于是有629829522920⨯⨯∆==+⨯【巩固】设a△b=a×a-2×b，那么，5△6=______，(5△2) △ 3=_____.【分析】(1)5△6=5×5-2×6=13(2)5△2=5×5-2×2=2121△3=21×21-6=435【例6】规定其中a、b表示自然数.（1）求的值；（2）已知，求.【分析】观察新定义的运算，可知表示首项是a，末项是的连续自然数之和，项数是b.所以，（1）（2）即：速算与巧算的方法1、利用凑整法计算.凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十整百……的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法.使用凑整法一般有以下几种情形：一、分组凑数 .二、拆数凑整 . 三、分解凑整.四、借数凑整 .五、性质凑整.凑整法常用到的定律和公式有：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)③乘法交换律：a×b=b×a④乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)⑤乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c⑥减法的性质：a-b-c=a-(b+c)⑦商不变的性质：a÷b=(a×c)÷（b×c）；a÷b=(a÷c)÷（b÷c）⑧除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a+b) ÷c=a÷c+b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c⑨和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.【例12】 （第七届华杯赛复赛试题）计算：19+199+1999+…+.______9919991999=43421Λ个【分析】原式=20+200+2000+…+1999200019991-⨯L 14243个0=11999202221999⨯-43421Λ个 =43421Λ2199********个【例13】 （北京市第六届“迎春杯”决赛试题）1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101= _____【分析】原式=(1000+999-998-997)+…+(104+103-102-101) =4×900÷4 =900．【例14】 2002年“我爱数学”夏令营计算竞赛试题计算：222222221234979899100-+-++-+-Λ【分析】这个题要利用平方差公式()()b a b a b a -+=-22进行计算比较简单.()()()()()()()()()()()()12123434979897989910099100123497989910012349798991002222222222222222-⨯++-⨯++-⨯++-⨯+=-+-++-+-=-+-++-+-K K K()5050210011001234979899100=÷⨯+=+++++++=K【附1】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【分析】将每层圆木根数写出来，依次是：可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．故最下面的一层有32根．【附2】计算下列每组数的和：【分析】根据等差数列求和公式，必须知道首项、末项和项数，这里首项是105，末项是200，但项数不知道．若利用a n =a 1+据此可先求出项数，再求数列的和．解：数列的项数故数列的和是：【附3】规定：③=2×3×4，④=3×4×5 ⑤=4×5×6，…， ⑩=9×10×11，…如果⨯=-)8(1)8(1)7(1□，那么框内应填的数是_____·【分析】□=11111(8)7891()()(8)11.(7)(8)(8)(7)(8)(7)6782⨯⨯-=-⨯=-=-=⨯⨯ 故框内应填的数是21【附4】（04全国小学奥林匹克）计算：55 555 × 666 667 + 44 445 × 666 666 – 155 555【分析】原式=55 555 × 666 666 + 55 555 +44 445 × 666 666 -155 555=（55 555+44 445）× 666 666-100 000 = 66 666 500 000【附5】求{20073333333...33...3++++个的末三位数字.【分析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300 ，则2007×3+2006×30+2005×300=6021+60180+601500=667701 ，原式末三位数字为701。