高二数学说课稿之求动圆圆心轨迹
高二数学圆的标准方程 圆的一般方程知识精讲 人教版
高二数学圆的标准方程 圆的一般方程知识精讲 人教版一. 本周教学内容：《解析几何》第二章第二单元§2.5 圆的标准方程；§2.6 圆的一般方程二. 重点、难点：1. 圆的定义：在平面上，到定点的距离等于定长的点的轨迹，叫做圆。
这定点叫做圆的圆心，通常用C 表示；这定点叫做圆的半径，通常用r 表示。
根据圆的定义，易导出圆的标准方程。
2. 圆的标准方程的导出：设圆心C （a ，b ），半径为r ，设P （x ，y ）是圆C 上任意一点，则 ()()由圆的定义，可知，即PC r x a y b r =-+-=22()()化简，得x a y b r -+-=222此即以（，）为圆心，以为半径的圆的标准方程a b r C（1）由标准方程易得圆心坐标及半径；反之，若已知圆心坐标及半径，易得圆的标准方程。
（2）由标准方程可知，欲确定（求出）一个圆，需三个条件：a ，b ，r ，因此在求圆的方程的时候，通常要列出关于a ，b ，r 为未知的三个方程，求解a ，b ，r ，再写出标准方程。
()()若将圆的标准方程进一步去括号，整理，可得圆的一般方程。
x a y b r -+-=2223022.圆的一般方程：x y Dx Ey F ++++=当且仅当时，上述方程才表示圆，其圆心坐标为，，半径D E F DE 224022+->--⎛⎝ ⎫⎭⎪r D E F =+-12422。
事实上，上述结论可由如下方法得来：把的左式配方变形，得：x y Dx Ey F 220++++= x D y E D E F +⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪=+-22442222 若，则该方程表示以，为圆心，以为半D E F C DE D EF 22224022124+->--⎛⎝ ⎫⎭⎪+-径的圆。
若，则该方程即D E F x D y E 222240220+-=+⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪=x D y E DE =-=---⎛⎝ ⎫⎭⎪2222且，此时该方程只有一个解，，它表示一个点。
五线法确定轨迹圆心教案
教学课题五线法确定轨迹圆心教学目标1、初步掌握采用五线法确定轨迹圆心。
2、运用数学知识解决物理问题。
3、亲身体会确定轨迹圆心的过程。
教学重点五线法法确定轨迹圆心教学难点挖掘题中的隐含条件教学方法教师引导、学生自主探究、小组合作探究教学用具圆规、刻度尺、动态圆演示、学案教学过程教学内容教学引入带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题是高中物理电学的核心内容之一，其中如何确定圆心，是能否顺利解决问题的关键，今天我们共同学习确定轨迹圆心的方法——五线法。
新授课教学一、明确五线法确定轨迹圆心的“五线”1、师生共同参与画出带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹。
2、学生自主确定轨迹圆的圆心。
3、展示学生成果，教师点评，针对学生的情况适时引导。
4、小组合作，探究确定轨迹圆心其他方法。
5、展示学生成果或教师指导学生画出“五线”。
二、运用五线法确定轨迹圆心1 出示例1例1如图2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B，一带正电的粒图3图2 子以速度0v 从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比q/m 。
解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图3示的轨迹运动，从A 点射出磁场。
O 、A 间的距离为l ，射出时速度的大小仍为0v ，射出方向与x 轴的夹角仍为θ。
由洛仑兹力公式和牛顿定律可得，200mv qv B R=式中R 为圆轨迹的半径 解得0mv R qB=. ① 圆轨迹的圆心位于弦OA 的中垂线上，由几何关系可得：sin 2l R θ=, ② 联立 ①、②两式，可得：02sin v q m lB θ=. 点评：体会圆心在：⑴、沿洛伦磁力F 方向的直线上。
⑵、轨迹圆的弦的中垂线上2 出示例2 例2如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。
高中数学说课稿《平面动点的轨迹》
高中数学说课稿《平面动点的轨迹》
高中数学说课稿《平面动点的轨迹》
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到说课稿，认真拟定说课稿，快来参考说课稿是怎么写的吧！以下是为大家的高中数学说课稿《平面动点的轨迹》，借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的根本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的`操作能力。
1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美
2、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气
教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹
教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡
【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。
启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此根底上，提供应学生交流的时机，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。
通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态到动态);另一
方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。
【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动开展”。
沪教版高中数学 高三复习课：课题：与两圆相切的动圆圆心轨迹探究 教案设计
课题：与两圆相切的动圆圆心轨迹探究【教学目标】1．熟练掌握运用椭圆和双曲线的定义；2. 掌握利用定义求轨迹的基本方法；3．归纳总结动圆与在不同位置下两定圆相切时的圆心轨迹；4. 培养探究意识，领会研究数学的思想和方法，发展合作交流的意识和能力．【教学重点】动圆与在不同位置下两定圆相切时的圆心轨迹.【教学难点】动圆与在不同位置下两定圆相切时的圆心轨迹的分类讨论.【教学方法】小组展示交流，多媒体教学（几何画板）.【教学过程】一、自主探究（探究式课堂任务学习单）1. 请完成下列问题：已知动圆C 与圆()221:59C x y ++=和圆()222:51C x y -+=都相切.（1）若动圆C 与圆1C 和圆2C 均外切，求圆心C 的轨迹方程.（2）若动圆C 与圆1C 和圆2C 均内切，求圆心C 的轨迹方程.（3）若动圆C 与圆1C 外切，与圆2C 均内切，求圆心C 的轨迹方程.（4）若动圆C 与圆1C 内切，与圆2C 均外切，求圆心C 的轨迹方程.设计意图：通过问题的解决，领会动圆与两定圆相切时的不同情况．2. 请按照小组讨论，思考以下问题：改变圆1C 和圆2C 的位置关系（可改变圆心的位置，也可改变半径的大小）， 重新探究上述问题，得出相关结论.设计意图：提出探究问题的途径，提出思考问题的方向，渗透类比的数学思想方法．二、任务单检查检查班级小组的探究结论.设计意图：归纳同学的探究成果，改进不完善的探究结果.三、课堂成果展示1. 提问：圆与圆的位置关系？外离、外切、相交、内切、内含.2. 学生汇报总结，教师补充，同时利用几何画板软件展示.设计意图：通过学生展示和课堂讨论，教师适时利用几何画板进行验证，完善结论.四、课堂小结知识：方法：思想：设计意图：通过小结，巩固知识，总结方法，提升探究问题的能力.五、作业1. 填写表格2. 解决以下问题：（1）已知动圆C 与圆()221:59C x y ++=相切，且过点()25,0C ，求动点C 的轨迹方程.（2）已知动圆C 与圆()221:59C x y ++=相切，且与直线:2l x =相切，求动点C 的轨迹方程.3. 推广：改变（1中）圆1C 与点2C ，（2）圆1C 与直线l 的位置关系，探究相关结论. 设计意图：学生填写表格，总结探究结果；布置作业，类比推广，通过新问题的探索使探究能力得到进一步提升.六、反思。
高二数学动圆圆心轨迹
研究性学习
与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索
一、背景材料：
S C A
A
B
SBA来自SB问题１：与⊙A(x+5)2+y2=169相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
问题２：与⊙A(x+5)2+y2=100相切，且过B(5,0) 点的动圆圆心S的轨迹。 问题３：与⊙A(x+5)2+y2=49相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
三、深入探索：
例2：与⊙A(x+5)2+y2=49，⊙ B (x-5)2+y2=r2 相切 的动圆圆心S的轨迹。
（1）当两定圆外离时
（2）当两定圆外切时
（3）当两定圆相交时 （4）当两定圆内切时
（5）当两定圆内含时
当两定圆 （1）外离
y A B x
（2）外切
y A B x
（3）相交
y A B x
（5）内含
y A B x
（4）内切
y
A B x
探索1 ：与⊙A(x+5)2+y2=R2， ⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆 圆心S的轨迹。
探索2 ：与直线相切，⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆圆心S 的轨迹
胎牛血清是一种性状、外观 浅黄色澄清、无溶血、无异物稍粘稠液体。胎牛血清应取自剖腹产的胎牛；新牛血清取自出生24小时之内的新生牛； 小牛血清取自出生10－30天的小牛。 显然，胎牛血清是品质最高的，因为胎牛还未接触外界，血清中所含的抗体、补体等对细胞有害的成分最少。
探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动 圆圆心到两定点的距离的和与差不放。
S A B
C A S S B A B
动圆的圆心轨迹方程
动圆的圆心轨迹方程动圆的圆心轨迹方程，是描述动圆圆心运动的数学公式。
动圆的圆心轨迹方程是一个非常重要的概念，在物理学、数学等多个领域都有广泛的应用。
在力学中，动圆的圆心轨迹方程用于描述刚体的运动轨迹；在几何学中，它则是研究圆的性质时的基础。
首先，我们来认识一下什么是动圆。
一个圆沿着某一路径做运动，即圆的半径和圆心都在不断变化，这时我们称该圆为动圆。
动圆的运动可以是任意的，可以是匀速的、非匀速的等等。
当我们观察一个动圆运动时，会发现它的圆心的轨迹是非常特殊的一条曲线，我们把这条曲线叫做动圆的圆心轨迹。
动圆的圆心轨迹是一个非常重要的概念，它是描述动圆运动的基本量。
对于任何一个动圆，它的圆心轨迹都是一条特殊的曲线。
接下来，我们来探索一下动圆的圆心轨迹方程。
当你初学动圆的圆心轨迹时，通常会采用参数方程的形式表示。
设圆的半径为r，圆心运动的轨迹为(x(t),y(t))，圆心的初始位置为(x0,y0)，圆的初始方向与x轴正方向之间的夹角为θ，则动圆的圆心轨迹参数方程可以表示为：x(t) = x0 + r cos(ωt+θ)y(t) = y0 + r sin(ωt+θ)其中，ω是圆的角速度，t是时间。
这样我们就得到了一个关于动圆圆心轨迹的基本方程，通过不断改变其中的参数，我们就可以得到各种不同运动状态下的圆心轨迹了。
不过需要注意的是，这个方程是一个参数方程，它并不能直接描绘出圆心轨迹的具体形状，因此我们需要进行进一步转化。
我们可以通过两次对参数方程求导，将其转化为笛卡尔坐标系下的表示形式。
具体来说，我们先对x(t)和y(t)分别求一次导数，得到：dx/dt = -rω sin(ωt+θ)dy/dt = rω cos(ωt+θ)然后再对它们分别求一次导数，得到：d²x/dt² = -rω² cos(ωt+θ)d²y/dt² = -rω² sin(ωt+θ)最终，我们就得到了动圆圆心轨迹的笛卡尔坐标系下的方程：(x-x0)² + (y-y0)² = r²这个方程描述了动圆圆心轨迹的几何特征，它对应的实际运动状态是一个圆形的轨迹，这个圆的圆心坐标为(x0,y0)，半径为r。
高二数学用定义法求轨迹方程的教学设计
高二数学用定义法求轨迹方程的教学设计一、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.〞《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程中努力表达学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.二、学情分析学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，但求轨迹的基本方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学知识的综合运用心理准备不足。
通过这节课尽量让学生理清楚用定义法求轨迹方程的方法和步骤。
三、教学目标、重难点的预设结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为： 知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法。
能力目标： 通过渗透数形结合、转化等思想方法培养学生的思维能力。
通过引导探究问题，培养学生的创新意识和探究能力。
情感目标： 主动参与教学过程，提出问题，解决问题 ，激发潜能，体验成功。
[重点]：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。
[难点]：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征。
四、知识结构：求轨迹 的一般步骤时间：07年6月14日上午 第四节 地点：电教楼102 授课人：温展平[教学目标]1、 知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法2、 能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。
3、 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功。
[重点]：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。
[难点]：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征。
[教学过程]： 一.创设情境1．复习圆锥曲线的定义〔学生回答〕，重点强调定义的条件和结论以及这些定义的共同特征，列表如下：二、探索研究 思考并回答：〔1〕ABC ∆的一边BC 的长为3，周长为8，那么顶点A 的轨迹是什么？ 〔2〕假设)0,2(-A ，)0,2(B ，且2=-MB MA ，那么点M 的轨迹是什么？ 〔3〕过点)0,1(且与方程1-=x相切的圆的圆心的轨迹是什么？ 归纳“定义法〞求轨迹方程的一般步骤：一定曲线，二定方程，三定范围例：一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，同时与 圆2O ：100)3(22=+-y x 内切，求动圆圆心的轨迹 方程.变式1：一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，同时与圆2O圆圆心的轨迹方程。
李秋杰求动点的轨迹说课稿
定义法求轨迹方程说课稿各位评委：大家好我是唐山市第23中学数学教师李秋杰我说课的内容是人教版课程标准教科书选修1-1第二章的一节专题课：《定义法求轨迹方程》。
我将从以下六个方面来介绍这一节课：首先是教学内容分析:用定义法求动点的轨迹方程，是对圆锥曲线知识的综合应用与提高，它把求曲线的方程与研究曲线的性质结合在一起，容纳了很多的数学思想，如数形结合思想、等价转化思想等，这正是高考所要重点考察的内容．其次是教学对象分析我所教的高二学生从知识上说，已经初步了解了求轨迹的基本步骤，但对求轨迹的方法还没有形成系统，对点的变化缺乏动态的想象，感到比较抽象。
从技能上讲，他们有了一定的电脑操作基础，能够用几何画板绘制图形。
三是教学目标:根据教学内容和课标要求，结合学生实际情况，确定以下教学目标：掌握“定义法”求轨迹方程的方法。
培养学生观察、类比、推理的分析能力。
让学生主动去探索、发现数学规律，感受数学的魅力。
四是教学重点和难点由于学生对求轨迹方程的方法没有能形成较完整的知识系统，所以把定义法求轨迹方程的方法作为本节课的教学重点。
其中确定轨迹的类型及范围是难点。
通过学生操作几何画板，观察轨迹的形成过程，在动中求静，以达到确定轨迹的类型范围，求出轨迹方程的目的。
五是教学过程本节课的设计思路是：在网络教室，借助<几何画板>，为学生营造一个自主学习的环境，让他们进行数学实验、发现规律，从而解决问题。
因此设计教学过程如下：第一环节：课程导入老师通过利用几何画板展示椭圆的定义动画，引导学生回顾椭圆等圆锥曲线的定义。
为以下环节打好基础。
进入第二环节：自主探究，获得新知本环节共给出两个问题，并不急于让学生求出动点轨迹方程，而是让学生亲自操作几何画板，做出图形，观察动点轨迹，让他们认识到只要能定型、定位，动点轨迹方程就迎刃而解了。
这样用动画演示，化抽象为具体，使学生初步掌握定义法求轨迹方程的解题思路，为进一步上升到理论做准备。
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高二数学说课稿之求动圆圆心轨迹
高二数学说课稿之求动圆圆心轨迹
除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高二数学说课稿之求动圆圆心的轨迹，祝大家阅读愉快。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
求动圆圆心轨迹是高中课本《平面解析几何》(试验版)第七章直线和圆位置关系的习题课，它利用圆的定义和基本性质，来探索动点轨迹方程的一般求法.通过利用几何画板作图，学生找到了另一种全新的曲线――椭圆，为下一章的学习埋下伏笔.
在知识方面，学生已经学习了圆的定义和基本性质，包括：点和圆的位置关系的判定，直线和圆的位置关系的判定，圆和圆的位置关系的判定.同时也学习了用代数方程研究曲线性质的以数论形，数形结合的数学思想方法;求动点轨迹方程的方法直接法(设动点p(x,y)，利用性质找出方程).
在技能方面，学生已经学会了用几何画板作出静止图形和一些简单的动画，有助于学生对动点轨迹的理解.
2、重点和难点
本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法;难点是利用圆的定义和基本性质得到等价关系，从而列出方程.
二、教学目标
根据以上分析和学生的具体的情况，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标
(1)掌握轨迹问题的一般求法;
(2)掌握圆的定义及其性质;
(3)掌握利用几何画板作动点轨迹.
2、能力目标使学生在问题的研究过程中，进一步地领会求动点轨迹的思想方法，更深一步地了解、运用圆的定义和性质来分析问题的能力，培养学生的观察能力、空间想象能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力.同时，提高学生
几何画板的应用能力.
情感目标通过利用几何画板的作图，增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机。
特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高;运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系.
三、学方法和教学手段的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是启发式的教学方法法、计算机辅助教学、讲练结合的方法.
启发式的教学方法符合辩证叭物主义内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则.这种教学方法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性.
在教学中，我采用启发式的教学方法，引导学生探索动圆的性质，利用几何画板工具作出动点的轨迹，给抽象轨迹以直观感觉，努力提高学生的学习兴趣.通过讲练结合的方法引导学生去完成轨迹方程的推导，熟练公式，巩固圆的性质及定义.通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识.
四、关于学习方法的指导
授人以鱼，不如授人以渔，我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的探索方法，也即让他们会学习 .
首先，让学生根据条件作图，学生在作图时肯定要寻找作图的条件(这就是立方程的等价条件)，再通过作出的图象引导学生如何求出轨迹的方程.这样，学生不仅学到了知识，而且通过作图，即熟练了几何画板这个工具又提高了学习兴趣，通过方程的推导，深化了学生对圆的认识，对数形结合思想的理解，提高了学生的认识问题和解决问题的能力.
五、教学过程
课前准备
(1)将学生分成几个小组(4至5人一组);(2)从学校局域网或inter网下载几何画板软件并安装;(3)布置几个作图题，要求学生在兴趣小组活动时协商解决. 问题的引入
首先，提问学生圆的定义和基本性质.目的是让学生知道这节课所用的知识. 再次，给出学生要解决的问题，分成两问，第一问：试作出过定点a(6，0)且与圆相切的动圆圆心轨迹是什么图形?
问题解决步骤
第一步作图：学生分小组讨论和作图(每个小组两台电脑).由于作图时学生可以讨论，在这种相对宽松的条件下学生的学习兴趣得到了很大的提高.老师巡视，辅导学生作图(主要目的是要学生得出动点的性质).展视学生成果，提问这是什么图形?(如果学生没能作出则展视事先准备的课件);
第二步找依据：提问作出图象的学生，作图的依据是什么?(动点到原点和定点的距离之和为定长10)你能写出代表这个图像的方程吗?
第三步推导方程：将作图依据转化为符号语言.设p(x,y)，则由学生提出的依据可以得出|pa|+|po|=10，然后将各点的坐标代入、化简即可.
第四步归纳：求动圆圆心的轨迹方程的关键在于找到动圆圆心的所具备的特殊性质，从而找到立方程的依
据，最后代入化解即可.
补充说明
上述过程始终围绕着学生展开，基本按照提问学生思考、制作再提问学生推导、计算的流程进行.第一步的目的是提高学生兴趣，让学生先看到了问题的结果.其次也培养他们相互合作的精神，并提高了学生几何画板的运用能力.第二步的目的则在于本问是解决这类问题的核心部分，所以务必要请同学们注意.第三步是解决问题的过程，目的是培养学生思维的严密性，加强运算能力.第四步的目的是从解决动圆圆心轨迹方程得出一般动点轨迹方程的求法.
另外，本节课的另外两道例题也将按照该步骤进行下去，在此就不再详述. 小结
通过本节课的学习，同学们熟练掌握了动圆圆心轨迹的求法，以及一般动点轨迹方程的求解步骤;在此过程中，同学们还更进一步的认识了圆的定义及基本性质;除了掌握了数学知识之外，同学们掌握了怎样用几何画板来作动点轨迹的方法，培养了学生的动手实验能力，拓宽了学生的知识面.
布置作业练习册《圆的性质的综合练习》
六、教学评价的分析
学生在学习的过程中，主要出现这样的问题：经过题目的分析后，仍然无法得出立方程的等价条件，这主要是由于学生对圆的基本性质，如：圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系(尤其是外切和内切)还没有掌握熟练的缘故，所以除了在课堂上反复强调之外，还需要通过课堂练习各课后作业来强化它们.
通过本节课的学习，学生不仅掌握了动点轨迹的求法，而且通过作图掌握了几何画板这个软件，通过方程的推导，更加熟悉了圆的性质，深刻体会到平面解析几何的基本思想以数论形，数形结合，提高了运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力;通过思路的探索和轨迹方程的推导，学生的思维品质得以优化，学会辩证地看待问题，享受了数学的美.
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