第十三章 光学题目
工程光学第十三章习题解答（全）
2mm3011mm30工程光学 第十三章习题解答1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 20sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααI Iθλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅== （1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。
满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22= x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==ax πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2sin sin 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=-- ⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径fD 至少是多大？（设光波波长550nm ）解：)(50010213mm N 线=⨯=- 3355.01490=≈'Nf D12． 一台显微镜的数值孔径为0。
第十三章 光学 电磁波 相对论13-1(新课标复习资料)
易 错 易 混 分 析
选修3-4
第十三章
光学 电磁波 相对论
金版教程
基 础 知 识 梳 理
高三物理
②当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光 的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射， 不发生折射．当折射角等于90° 时，实际上就已经没有折 射光了． ③全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光 密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中， 反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入 射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时 就发生了全反射．
限 时 规 范 特 训 随 堂 针 对 训 练
考 技 案 例 导 析
易 错 易 混 分 析
同，但频率不变．
选修3-4
第十三章
光学 电磁波 相对论
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基 础 知 识 梳 理
高三物理
例1
[2010· 江苏物理卷]如图所示，一束激光从O点
随 堂 针 对 训 练
由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上表 面的A点射出．已知入射角为θ1，A与O相距l，介质的折
限 时 规 范 特 训
易 错 易 混 分 析
选修3-4
第十三章
光学 电磁波 相对论
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基 础 知 识 梳 理
高三物理
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体对光路的控制 类别 项目 结构 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
随 堂 针 对 训 练
考 技 案 例 导 析
玻璃砖上下表 横截面为三角 面是平行的 形的三棱镜
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第十三章
光学 电磁波 相对论
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高三物理
第1单元 功和功率
选修3-4
大学物理13章-2
n1
d
n1
=
k
(k 1,2, ) 明纹
(2k 1)
(k 0,1,2, ) 暗纹
2
n
薄膜厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一级
干涉条纹，故将此类干涉称为等厚干涉。
(演示 V 3.0 劈尖干涉装置和图样)
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6
大学
物理学 ➢劈尖干涉条纹的分布特点
第13章 波动光学
2nd
2D
km 141.1
考虑 d = 0 处出现 k = 0 暗条纹，所以共有142条暗纹。
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15
大学 物理学
另解：
第13章 波动光学
相邻条纹间距
b
2n
2
L
2D
L =12cm 的长度内呈现的
暗条纹数
L b
2D
141.1
n1
tan
D L
n
n1
n1
d
L
考虑棱边处出现 0 级暗条纹，所以共有142条暗纹。
(2) 检验光学元件 表面的平整度
d
工件表面是上凸的
l N
2
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10
大学 物理学
平晶 工件
第13章 波动光学
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11
大学
物理学 例13-7 课本P.136 例13-5
第13章 波动光学
利用劈尖干涉可以测量微小角度。折射率n=1.4的 劈尖在单色光垂直照射下，测得两相邻明纹之间的距离
增反膜
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足干涉相长 ，使反射光因干涉而加强，这种膜叫增反膜。
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Y13-现代光学-24页文档资料
二维图象的明暗的空间分布: g(x,y) 频率分布: G(fx,fy)--它的傅里叶变换
gx ,yG fxfye i2 fxx fyy dx d fyf
(1) 强光与被动介质相互作用的非线性现象， 如光学整流，光学倍频与混频，光自聚焦等等。
(2) 强光与激活介质相互作用的非线性光学现象， 如受激拉曼散射和受激布里渊散射等。
一. 光学倍频和混频
20
1 光学倍频
设入射光波的电场为 EE0cost
忽略介质的三次以上的非线性极化项，
P1E 0cots 2E 0co 2 s t 1E 0cots1 2 2E 0 21 2 2E 0 2co 2s t
一. 全息照片的拍摄
全息照相的第一步是全息记录， ---- 利用的是光的干涉 物光和参考光在感光底片上
形成干涉条纹图样 --- 全息图
2
全息记录
全 息 底 片
1) 设 物光O 和 参考光 R 在 波前 S上的复振幅分布分别为： 3
E ~ 0 x ,y O x ,y e ix ,y
基频项
光学整流
光学倍频
2 光学混频
21
当入射光中同时包含两种频率成分时，即当
E E 1c 0 o1 t sE 2c 0 o2 ts
空间频率: 三个分量 0 , +fx , -fx
正弦光栅的频谱和象
三. 空间滤波和光学信息处理
14
空间滤波: 4f 系统:
改变空间频谱 改变象的性质
4f系统
低通滤波器 高通滤波器
例: 正交网格
第十三章__第1单元__光的折射__全反射
在纤维中的传输以用于光学通信方面”取得了突破性的
成就．若光导纤维是由内芯和包层组成，下列说法正确 的是 A．内芯和包层折射率相同，折射率都大 B．内芯和包层折射率相同，折射率都小 C．内芯和包层折射率不同，包层折射率较大 D．内芯和包层折射率不同，包层折射率较小 ( )
解析：为了使光线不射出来，必须利用全反射，而发生全
光密介质．光从光疏介质射入光
密介质时，入射角大于折射角；光从光密介质射入光疏介 质时，入射角小于折射角．潜水员自水下目测立于船头的 观察者时，观察者发出的光线从空气射入水中，在水面发 生折射以后再进入潜水员的眼睛；而船头的观察者目测潜
水员时，潜水员发出的光射定律作出光路图即 可得出正确答案．根据光的折射画出光路图如图所示，A′
设光线在 C 点的折射角为 β，由折射定律得 sinα ＝ 3 sinβ 由①②式得 β＝30° 由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角 r 如图 13－1 －6 所示为 30° 由折射定律得 sinr 1 ＝ ， sinθ 3 ②
3 因此 sinθ＝ ，解得 θ＝60° . 2
[答案] 60°
c 解析：由 v＝n得 v＝2×108 m/s sini 1 由 ＝n 得 sinr＝nsini＝0.5，r＝30° ，即经过 AB 面折射后 sinr 光线平行于 AC 面射向 BC 面，如图所示．
设光线在棱镜中的临界角为 C0， 1 2 2 由 sinC0＝n＝ < ，可知 C0<45° 3 2 而光线在 BC 面的入射角 θ＝45° >C0，故光线在 BC 面上发生 全反射后，垂直 AC 面射出棱镜．
查的重点，复习时对本节内容要引起高度重视.
1．(2010· 重庆高考)如图 13－1－7 所 示，空气中有一折射率为 2的玻璃 柱体，其横截面是圆心角为 90° 、半 径为 R 的扇形 OAB，一束平行光平 图 13－1－7
大学物理13章光的干涉习题答案
第13章习题答案13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。
在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。
试计算入射光的波长。
解：已知条纹间距32210-==⨯x mm m ∆，缝宽405510-==⨯d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m=D x d∆λ∴ 43751021041025---⨯==⨯⨯=⨯dx m D .λ∆13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少？解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。
已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。
已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。
解：屏上1λ的三级明纹中心的位置m 103.310550106.02.133933---⨯=⨯⨯⨯⨯==λdD kx依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλdD k dD k x 516== 即 λλ516k k =m 106.6105505679156--⨯=⨯⨯==λλk k13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。
当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。
习题13-10图解∵ 321n n n <<,故有 ,3,2,1,02)12(21112=+==k k e n λδ ① 3,2,12222222===k k e n λδ ②由上两式21312k k =+⇒当231-=n k 时满足上式 n =1,2,3,…但由于λ是连续可调的，在1λ和2λ间无其他波长消失与增强，所以取,1,121==k k 把11=k 或12=k 代入①式或②式972275010310(m )22 1.33e n λ--⨯==≈⨯⨯13—11一玻璃劈尖的末端的厚度为mm 5.0，折射率为50.1。
人教版高中物理选修3-4第十三章光学光学全反射
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）【知识概要】1. 光疏媒质:两种介质中__________________________叫做光疏媒质.光密媒质:两种介质中______________________叫做光密媒质.2.全反射：当光从___________进入____________时,_____________大于______________。
当____________增大到某一角度时,折射角等于__________,此时,折射光完全消失，入射光全部反回原来的媒质中,这种现象叫做全反射.发生全反射的条件：(1)光从_______________________。
(2)__________大于或等于___________,即_________。
3.临界角：（1)、定义：光从_____________射向____________时,折射角等于________时的________，叫做临界角。
用字母C 表示。
临界角是指光由光密媒质射向光疏媒质时,发生全反射形象时的最小入射角,是发生全反射的临界状态。
（2）当光由光密媒质射入光疏媒质时：若入射角i<C ，则不发生全反射，既有反射又有折射形象。
若入射角i≥C ，则发生全反射形象.（3）应用：_______________、___________________。
【课堂例题】【例1】（ ）下述现象哪些是由于全反射造成的：A ．露水珠或喷泉的水珠，在阳光照耀下格外明亮。
B ．口渴的沙漠旅行者，往往会看到前方有一潭晶莹的池水，当他们喜出望外地奔向那潭池水时，池水却总是可望而不可及。
C ．用光导纤维传输光信号、图象信号。
D ．在盛水的玻璃杯中放一空试管，用灯光照亮玻璃杯侧面，在水面上观察水中的试管，看到试管壁特别明亮。
【例2】（ ）如图所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直ab 面入射，有光线从ab 面射出。
以O 点为圆心，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab 面射出。
第13章光学试题带答案
参 考 答 案2．表面附有油膜的透明玻璃片，当有白光照射时，可在照射面及玻璃片的边缘分别看到彩色图样，则这两者( )A ．都是色散现象B ．都是干涉现象C ．前者是干涉，后者是色散D ．前者是色散，后者是干涉答案：C 解析：光线照射到透明玻璃片的表面时，光线在油膜的前后表面分别反射，形成薄膜干涉，可在照射面前边看到彩色的条纹；同时，部分光线进入玻璃在玻璃中反射，有部分光线从边缘出来，玻璃片的边缘相当于棱镜，发生色散，可从玻璃片的旁边看到彩色图样，选项C 正确．6．(2010·沙头角高二检测)a 、b 两种单色光以相同的入射角从空气中射入介质中时，如图所示发现b 的折射线更靠近法线，由此可判定( )A ．a 比b 更容易发生衍射现象B ．当光从介质射向空气中，a 、b 要发生全反射的临界角分别为C a 、C b ，则C a <C b C ．在介质中b 的速度较大D ．单色光b 的频率较低 答案：A 解析：如图，由sin θ1sin θ2＝n 可知b 的折射率大于a 的折射率．所以b 的频率较大，a 的频率较小，D 错误．由频率大小进一步可知，a 频率较小更容易发生衍射现象，A 正确．由n ＝c v 可知介质中v a >b b ，C 项错误．由sin C ＝1n 可知C a >C b ，B 错误．7．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行，此玻璃的折射率为( )A. 2B ．1.5 C. 3D ．2答案：C 解析：其光路图如下图所示，由几何关系知r ＝30°，折射率n ＝sin60°sin30°＝3，故C 正确．8．根据图中的漫画，判断下列说法中正确的是( )A ．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些B ．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了些C ．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些D ．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些答案：BD 解析：人看鱼的光路，因入射角i 小于折射角r ，则人将看到鱼的虚像，且位置比实际情况变浅了些，B 正确；鱼看到人的光路如图乙所示，因入射角i 大于折射角r ，则鱼将看到人的虚像，且比实际位置要高，D 正确．9．如图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n ＝53，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线()答案：B10．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点．已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则( )A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行答案：AC 解析：由几何关系可知，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°.由折射定律n ＝sin θ1sin θ2＝3212＝3，A 选项正确；在BC 界面上，入射角为30°，临界角的正弦值为sin C ＝1n ＝33>sin30°，即C >30°，所以在F 点，不会发生全反射，B选项错误；光从空气进入棱镜，频率f 不变，波速v 减小，所以λ＝vf 减小，C 选项正确；由上述计算结果，作出光路图，可知D 选项错误．13．登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力．有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜．他选用的薄膜材料的折射率为n ＝1.5，所要消除的紫外线的频率为γ＝8.1×1014Hz.(1)他设计的这种“增反膜”所依据的原理是__________________________． (2)这种“增反膜”的厚度是______________． (3)请判断以下有关薄膜干涉的说法正确的是( ) A ．薄膜干涉说明光具有波动性B ．如果薄膜的厚度不同，产生的干涉条纹一定不平行C ．干涉条纹一定是彩色的D ．利用薄膜干涉也可以“增透”答案：(1)两反射光叠加后加强 (2)1.23×10－7m (3)A 、D解析：为了减少进入眼睛的紫外线，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射出来形成的光叠加后加强，则光程差(大小等于薄膜厚度d 的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ′的整数倍，即2d ＝Nλ′(N ＝1,2，…)，因此，膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的12.紫外线在真空中的波长是λ＝c /γ＝3.7×10－7m.在膜中的波长是λ′＝λ/n ＝2.47×10－7m ，故膜的厚度至少是 1.23×10－7m.干涉和衍射都证明光具有波动性，如果薄膜厚度均匀变化，则干涉条纹一定平行，白光的干涉为彩色条纹，单色光的干涉则为该色光颜色，当膜的厚度为四分之一波长时，两反射光叠加后减弱则会“增透”．14．(8分)空中有一只小鸟，距水面3m ，其正下方距水面4m 深处的水中有一条鱼．已知水的折射率为4/3.(1)鸟从空中看到水中的鱼离它的距离是多少？ (2)鱼在水中看空中的鸟离它的距离是多少？ 答案：(1)6m (2)8m解析：(1)首先作出鸟看鱼的光路图，如图所示．由于是在竖直方向上看，所以入射角很小，即图中的i 和r 均很小，故有tan i ＝sin i ，tan r ＝sin r .由图可得：h 1tan r ＝h ′tan i ，h ′＝h 1tan r /tan i ＝h 1sin r /sin i ＝h 1n ＝4×34m ＝3m则鸟看水中的鱼离它：H 1＝(3＋3)m ＝6m(2)同理，可得鱼看鸟时：h ″＝nh 2＝3×43m ＝4m 则H 2＝(4＋4)m ＝8m15．(8分)为了减少光在透镜表面由于反射带来的损失，可在透镜表面涂上一层增透膜，一般用折射率为1.38的氟化镁，为了使波长为5.52×10－7m 的绿光在垂直表面入射时使反射光干涉相消，求所涂的这种增透膜的厚度．答案：1×10－7m 解析：由于人眼对绿光最敏感，所以通常所用的光学仪器其镜头表面所涂的增透膜的厚度只使反射的绿光干涉相消，但薄膜的厚度不宜过大，只需使其厚度为绿光在膜中波长的14，使绿光在增透膜的前、后两个表面上的反射光互相抵消．而光从真空进入某种介质后，其波长会发生变化．若绿光在真空中波长为λ0，在增透膜中的波长为λ，由折射率与光速的光系和光速与波长及频率的关系得：n ＝c v ＝λ0f λf ，得λ＝λ0n ，那么增透膜厚度d ＝14λ＝λ04n ＝5.52×10－74×1.38m ＝1×10－7m.16．(9分)(2009·高考江苏物理，12)下图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，相机的镜头竖直向上．照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径r ＝11cm 的圆形范围内，水面上的运动员手到脚的长度l ＝10cm.若已知水的折射率n ＝43，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深h .(结果保留两位有效数字)答案：2.1m 解析：设照片圆形区域的实际半径为R ，运动员的实际长为L ，由折射定律n sin α＝sin90°由几何关系sin α＝R R 2＋h 2，R r ＝Ll得h ＝n 2－1·Llr取L ＝2.2m ，解得h ＝2.1(m) (1.6～2.6m 都算对)17．(10分)为从军事工事内部观察到外面的目标，在工事壁上开一长方形孔．设工事壁厚d ＝34.64cm ，孔的宽度L ＝20cm ，孔内嵌入折射率n ＝3的玻璃砖如图所示，试问：(1)嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？ (2)要想使外界180°范围内景物全被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖？答案：(1)120° (2)2 解析：当人眼处于底端左边呈对角线向外看时，视野最大，光路如图所示，又d ＝34.64cm ，L ＝20cm ，则tan β＝2034.64＝13，所以β＝30°(1)折射定律sin αsin β＝3，所以α＝60°(2)要使视野的张角为180°，即α′＝90°，由折射定律得sin90°sin β＝n ，所以n ＝218．(10分)单色细光束射到折射率n ＝2的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i ＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如下图所示(图上已画出入射光和出射光)．(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向．(2)求入射光与出射光之间的夹角α(3)如果入射光是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小？答案：(1)参看解析；(2)30°；(3)红光的α最大，紫光的α最小解析：(1)光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线AB 经玻璃折射后，折射光线为BC ，又经球内壁反射后，反射光线为CD ，再经折射后，折射出的光线为DE .OB 、OD 为球的半球，即为法线．(2)由折射定律sin i sin r ＝n ，得sin r ＝sin i n ＝2/22＝12∴r ＝30°由几何关系及对称性，有α2＝r －(i －r )＝2r －i ∴α＝4r －2i ，把r ＝30°，i ＝45°代入得α＝30° (3)由(2)问解答可知，i ＝45°，n 越小，sin r 越大，r 角越大，同时α＝2r －i .∴红光的α最大，紫光的α最小．。
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2 102 d 0.33105 (m) 6000 5.89109 sin k k 0.177k 6 d 3.3 10
k 1 1 arcsin0.177 k 3 3 arcsin0.53 k 5 5 arcsin0.877 k2 k4
l
可得 2 n
2nl 2 1.4 104 0.25102 0.7 106 (m)
劈尖
l 0.5 102
0.5 102 0.25102 / 4 1.75 2 0.2510
故
k2
指导P268 1、波长为700nm的平行红光垂直照射在一单缝上，缝后 置一透镜，焦距为0.70m，在透镜的焦距处放置一屏，若屏上呈 现的中央明条纹的宽度为2mm，求该缝的宽度是多少？假定用另 一种光照射后，测得中央明条的宽度为1.5mm，求该光的波长是 多少？ 解： (1)由 l0 2 f 可得 a
解：(1)经过第一个偏振片后， 自然光成为线偏振光，强度为
I1 I0 2
I2 I0 I 3 I 2 cos 45 2 8
2
经过第二个偏振片后，
I1 I 0 I 2 I1 cos 45 2 4
2
(2) 第一个偏振片和第三个偏振 片夹角为 90 度，将第二个偏振 片抽走后，通过第三个偏振片 的光强为零。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
最小厚度
550 e 103 .4(nm ) 4n 4 1.33
指导 P265 8、有一介质劈尖，折射率 n=1.4 ，尖角 θ=10-4rad，在某 一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25 cm，试求 （a）此单色光在空气中的波长； （b）如果劈尖长为0.5cm，那么总共可出现多少明条纹。 解：由
k 2, 673.8(nm) k 3, 404.2(nm)
紫红光
2en k
2en 2 380 1.33 1010 .8 k k k
k 2,
505.4(nm)
指导P265 7、
解：
2en ( 2k 1)
2
e
(2k 1) n
d 3 a d a 800 (nm ) 3
教材P269 13-37、从水面上反射出 来的太阳光是完全偏振的，则太 阳在地平线上的仰角为多大？反 射光中 E矢量的振动面方向是怎 样的？
n2 解： tani0 1.33 n1
i0 arctan 1.33 37
E 矢量振动面垂直于入射面
( a b)
sin
632.8 1265.6(nm) sin 30
0.01 N 7900 (条 ) 9 1265 .6 10 sin 2 1 1265 .6
不可能，因为对应于第二级亮纹的衍射角为90°。
教材P268 13-26、用波长为 632.8nm的单色光垂直照射一光栅，已 知该光栅的缝宽a = 0.012mm，不透光部分的宽度b = 0.029mm， 求 (1)单缝衍射花样的中央明纹角宽度； (2) 单缝衍射花样中央明 纹宽度内能看到的主极大数目； (3)若a = b = 0.006mm，则能看到 哪几级主极大？ d 解：(1)单缝衍射花样的中央明纹角宽度 (3) a 2 第二级缺级
k 3
能看到7条明纹
教材P268 13-27、试设计一透明 光栅，当用平行光垂直照射时， 可以在衍射角φ = 30°方向上 观察到600nm的第二级主极大， 却看不到400nm的第三级主极 大。 解： d sin k
k 2 600 d 2400 (nm) sin sin 30
d sin 2k 2
1
6
(2) d sin 2k1 '
d sin 2k 2 '
1
6
2
6
2
6
1 k2 2 2 k1
即
k1 ' 2 1 2 3 , , ...... k2 ' 1 2 4 6
1 22
指导P268 5、一衍射光栅宽2.0cm，共刻有6000条刻痕。若以波长 为589nm的单色光垂直入射，问在哪些角度处出现主极大？共可 观察到几个主极大？
d sin (2k '1) 解： d sin (2k 1)
'
2
2
k 632.8 10 a sin sin 5 7.26 10 (m)
7
9
7 5 ' 2 2
5 630 450 (nm ) 7
教材P268 13-24、为了测定一光栅的光栅常数，用波长λ = 632.8nm 的 He-Ne 激光器光源垂直照射光栅，已知第一级亮条纹出现在 30°的方向上，问这光栅常数是多大？这光栅的 1cm 内有多少条 缝？第二级亮条纹是否可能出现？为什么？ 解： (a b) sin k
指导P265 3、用很薄的云母片(n = 1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝 上，这时屏幕上的零级明纹移到原来的第七级明条纹的位置上。 如果入射光波长为550nm，试求此云母片的厚度为多少?
解：设云母片厚度,由云母片引起的附加光程差为
(n-1)t
(n-1)t r1 r2 0 r1 r2 7 (n-1)t r2 r1 7
d sin k22
k1 2 3 k 2 1 2
第二次重合时，对应于
k1 6
k2 4
d sin 60 4 660109
故 d sin 60 4 660109
4 660109 d 3052 (nm) sin 60
指导P272 1、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化 方向分别与第一个的偏振化方向成45°和90°角。 a）强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏 振片后的光强和偏振状态。 b）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何?
教材 P265 13-8、在杨氏双缝实验中，两缝间的距离是 0.30mm，用 单色光照射，在离缝1.2m远的屏上测得两个第5级暗纹间的距离为 22.78mm，问入射光的波长为多少？它是什么颜色的光？ 解：暗条纹的位置
x (2k 1) D 2d
故两个第5级暗纹间距
x 9 D 9 D 9 D ( ) 2d 2d d
d x 0.3 103 22.78103 632.8(nm) 9D 9 1.2
红光
教材P265 13-10、在劳厄镜装置中， 教材 P266 13-11 、在双缝干涉 狭缝光源和它的虚像在离镜左边 20 实验中，两缝分别被折射率 cm 的平面内，镜长为 30cm ，在镜 为 n1 和 n2 的透明薄膜遮盖， 的右边边缘处放置一毛玻璃光屏， 二者的厚度均为 e ，波长为 λ 若到镜面的垂直距离为 1.0mm，使 的平行单色光垂直照射到双 用波长 680nm 的红光，试计算镜面 缝上，在屏中央处，求两束 右边边缘到第一条明纹中心的距离。相干光的相位差。 解：由于半波损失,中心为暗纹
500 700 (2k1 1) (2k 2 1) 2 2 5(2k1 1) 7(2k2 1)
10k1 14k2 2
故
k1 3
k2 2
500 7 500 e (2k1 1) 673.1(nm ) 2 2n油 4 1.30
教材P266 13-15、把一细铁丝夹在两块光学平玻璃之间，形成空气 劈尖，已知钢丝的直径d = 0.048mm，钢丝与劈尖顶点的距离L = 120mm ，用波长为 632.8nm 的平行光垂直照射在玻璃面上，求， (1)两玻璃面之间的夹角是多少？(2)相邻两明条纹间距是多少？(3) 在这120mm内呈现多少明条纹？
700109 4 a 2 f 2 0.7 4 . 9 10 (m) 3 l0 2 10
(2)由 l0 2 f
a
可得
l0 a 1.5 103 4.9 104 525(nm) 2f 2 0.7
指导P268 3、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 λ1和λ2，并垂直入射单缝上。假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二 级衍射极小相重合，试问 (a) 这两种波长之间有何关系？ (b) 在这种两波长的光所形成的衍射图样中，是否有其他极小重合？ 解：(1) d sin 2k1
2 arcsin0.35
4 arcsin 0.70
指导P268 6、波长λ=600nm的单色光垂直入射到某一光栅上，测得 第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级。试求 a) 光栅常数(a+b)等于多少? b) 透光缝可能的最小宽度a等于多少? 解： (1)由
d sin k
2 632.8 109 0 2 0.1055 3 a 0.01210
k d sin
0.012103 632.8 109
(2) d sin k
k
a sin
18.96
d 0.012 0.029 3.42 a 0.012
第一条明纹的位置
D 50102 m d 2 103 m
解：
2
680109 m
D 50102 680109 x 2d 2 2 103 8.5 105 (m)
r (r e n1e) (r e n2e) 2 (n2 n1 )e 2
教材P266 13-13、在空气中垂直入射的白光从薄油膜上反射，油膜 覆盖在玻璃板上，在可见光谱中观察到 500nm 与 700nm 这两个波 长的光在反射中消失，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50， 试求油膜的厚度。 700 500 2n油e (2k 2 1) 解： 2n油e (2k1 1) 2 2