工程光学第十三章 光的衍射
合集下载
工程光学-下篇物理光学第13章光的衍射+详解
dS
第十三章 光的衍射
第二格林公式+亥姆霍兹方程 (定态波动方程 )
设Ω为闭合面 ∑ 所包围的体积，P0是 ∑内任一点
( ) ( ) ∫∫∫ ∫∫ ⎡
⎢
( ) ⎣ Ω
U∇2V −V ∇2U
dxdydz =
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
⎤ ⎥ ⎦
+
⎧⎪ ⎨ ⎩⎪
∇2 + k2 ∇2 + k2
V =0 U =0
∫∫ → U∇2V −V ∇2U = 0 →
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
=
0
若:V
(
x,
y,
z)
=
e−ikr r
为P0点发出的单位振幅的球面波
∫∫ ∫∫ →
⎧⎪ ⎨
⎪⎩ ∑
+
∑′
⎫⎪ ⎬
⎡ ⎢U
⎭⎪ ⎣
∂ ⎛ e−ikr
∂n
⎜ ⎝
r
⎞ ⎟
−
⎠
e−ikr r
∂U ∂n
195第2年十X 三射线章D光NA的衍衍射射花样
圆盘衍射花样 →
直边衍射花样
各蛋X揭类白射示晶质双线D体孔XN多A射衍电的晶线射子双衍花衍衍螺样射矩射射旋花花孔花结样样衍样构射花样
第十三章 光的衍射
衍射现象两个鲜明的特点
*限制与扩展：当光束在衍射屏上的某一方位受到限制，则远处
屏幕上的衍射光强就沿该方向扩展开来，即光波具有顽强的反
三、基尔霍夫衍射公式的近似 1、初步近似（傍轴近似-对振幅项近似）
2024-2025学年高中物理第十三章光5光的衍射教案2新人教版选修3-4
4.实验观察：在实验环节，观察学生对光的衍射现象的观察和分析能力，了解学生对实验操作的熟练程度，及时纠正学生的错误操作。
八、作业评价
1.作业批改：对学生的作业进行认真批改，了解学生对光的衍射现象的掌握程度，及时发现学生的不足之处。
2.作业点评：对学生的作业进行点评，鼓励学生继续努力，对学生的优点给予肯定，对学生的不足之处给予指导。
最后，我注意到学生在课堂讨论中参与的积极性不高，这可能是因为我没有提供足够的问题来激发学生的思考。因此，我计划在未来的教学中设计更多的问题和讨论环节，以激发学生的思考和参与度。
板书设计
1.光的衍射现象的定义：
-光的衍射现象定义：当光遇到障碍物时，光波会绕过障碍物继续传播的现象。
2.衍射现象的条件：
-衍射现象条件：孔径或障碍物尺寸小于或相当于光波的波长，或者孔径或障碍物尺寸与光波波长相近。
教师备课：
深入研究教材，明确光的衍射教学目标和光衍射重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保光衍射教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习光衍射的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入光衍射学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的光的基本概念和波动理论，帮助学生建立知识之间的联系。
解答：
光的衍射现象在实际应用中非常广泛。例如，在激光技术中，激光束通过透镜或狭缝时会产生衍射现象，这被用于调整激光束的传播方向和聚焦。在光纤通信中，光的衍射被用于增加光信号的传输距离和容量。在显微镜和望远镜中，衍射现象被用于放大和观察微小物体。此外，光的衍射还被应用于光学传感器、光学成像技术以及光学显示技术等领域。
八、作业评价
1.作业批改：对学生的作业进行认真批改，了解学生对光的衍射现象的掌握程度，及时发现学生的不足之处。
2.作业点评：对学生的作业进行点评，鼓励学生继续努力，对学生的优点给予肯定，对学生的不足之处给予指导。
最后，我注意到学生在课堂讨论中参与的积极性不高，这可能是因为我没有提供足够的问题来激发学生的思考。因此，我计划在未来的教学中设计更多的问题和讨论环节，以激发学生的思考和参与度。
板书设计
1.光的衍射现象的定义：
-光的衍射现象定义：当光遇到障碍物时，光波会绕过障碍物继续传播的现象。
2.衍射现象的条件：
-衍射现象条件：孔径或障碍物尺寸小于或相当于光波的波长，或者孔径或障碍物尺寸与光波波长相近。
教师备课：
深入研究教材，明确光的衍射教学目标和光衍射重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保光衍射教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习光衍射的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入光衍射学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的光的基本概念和波动理论，帮助学生建立知识之间的联系。
解答：
光的衍射现象在实际应用中非常广泛。例如，在激光技术中，激光束通过透镜或狭缝时会产生衍射现象，这被用于调整激光束的传播方向和聚焦。在光纤通信中，光的衍射被用于增加光信号的传输距离和容量。在显微镜和望远镜中，衍射现象被用于放大和观察微小物体。此外，光的衍射还被应用于光学传感器、光学成像技术以及光学显示技术等领域。
工程光学-郁道银-第13章光的衍射课后习题答案
1θ2θ2mm3011mm 30第十三章习题解答波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max 21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 20sin ⎪⎭⎫⎝⎛=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅==（1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d =（2）亮纹方程为αα=tg 。
满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22=x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==a x πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241=（3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2s i n s i n 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f D至少是多大？（设光波波长550nm ） 解：)(50010213mm N 线=⨯=-3355.01490=≈'NfD12． 一台显微镜的数值孔径为0。
天津大学工程光学下期末复习 13章 光的衍射
本节内容回顾
K
E ( x1, y1 ) E0 ( x1, y1 )t ( x1, y1 )
Q点处的面光源d对P点的作用： ~ ~ expikr dE P CK EQ d r
S
波前外任一 点光振动是 波面上所有 子波相干叠 加的结果。
Z
惠更斯－菲涅 耳原理的数学 表达式
第三节 典型孔径的夫琅和费衍射
一、夫琅和费衍射公式的意义 二、矩孔衍射 三、单缝衍射 四、圆孔夫琅和费衍射
p.390
1. 透镜的作用； 2. 与透镜有关的 2个因子，以及各自的表达式 与意义； 3. 透镜系统夫琅和费衍射公式衍射公式；
透镜的作用：使得原本在无穷远处的衍射图样成像在焦平面上。
E x, y C
本节内容回顾
三、基尔霍夫衍射公式的近似
~ i ~ E x, y E x , y expikr dx1dy1 z1 1 1
取直角坐标 孔径平面（x1, y1） 观察平面 （x, y）
r z1
1、菲涅耳近似（对位相项的近似）
x x1 2 y y1 2
r
R
E(p)
A E P ＝ i P
～
d
Z'
当光线接近于正入射时
1 倾斜因子： K ( ) (1 COS ) 2
近似计算，设平面波入 射，l=R, cos(n,l )= -1
i expikl expikr ~ E P A r 1 cos d 2 l
菲涅耳－基尔霍夫衍射近似公式
i expikl expikr ~ E P A r 1 cos d 2 l
工程光学第13章光的衍射
x f
a
kmb 2
y f
b
~ E0 abC
则
~ ~ sin sin E x , y E0
《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
2 2
２．光强分布特点
sin sin I I0
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
② 极小值的位置 当β=nπ,n=±1,±2,±3,…时，I 有极小值Imax=0 此时
yn
f
b
I I0
1
主极大宽度
Y 2
f
b
0.5
③ 次极大值的位置 对于其它的极大值点，有
d sin d
2
-2.45π
《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第一节
1. 初步近似
光波的标量衍射理论
y1 x1
y
三、基尔霍夫衍射公式的近似
如右图示，通常情况下， 衍射孔径的线度及在观察 屏上考察的范围均比观察 屏到孔径的距离小得多。 （1）取 cos( n, r ) cos 倾斜因子 K ( )
1 cos 2
x y exp ik f 2 f
2 2
C
i f
二、夫琅和费衍射公式的意义 加上透镜以后，有两个因子与透镜有关 1．复数因子
C x y exp ik f 2 f
2 2
i f
r z1 ( x x1 ) ( y y1 ) 2 z1
人教版选修34第13章第5节 光的衍射 课件 (共15张PPT)
光在传播过程中，遇到障碍 物或小孔时，光将偏离直线传 播的方向而绕到障碍物到达阴 影区域的现象。
1.单缝衍射
单色光的衍射图样:中间亮纹较宽较亮、两边： 对称的明暗相间条纹，亮条纹强度向两边逐渐 较快减弱。
波长一定时，单缝窄的中央亮纹越宽，条 纹间距越大 单缝不变时，光波的波长越长，中央亮纹 越宽，条纹间距越大
间距越小
单缝宽度越小，条纹间Leabharlann 越大 （单色光）波长越小，条纹
间距越小
单色光形成明暗条纹，白光 单色光形成明暗条纹，白光
形成彩色条纹
形成彩色条纹
2、实际衍射现象可以看做很多子波源的干涉（惠更斯 原理）
三、 衍射光栅 透射光棚:在玻璃片上刻有许多等宽而又间距
相等的平行刻痕，刻痕产生漫反射而不太透光，未刻 的部分相当于透光的狭缝,一般每毫米有几十到几千个 狭缝。
第十三章 光
第五节 光的衍射
复习回顾:
• 1、什么是波的衍射现象? • 波饶过障碍物继续向前传播的现象
• 2、发生明显衍射的条件? • 障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多
水波的衍射：
• 既然光是一种波,为什么我们日常 生活中观察不到光的衍射现象,而 常常看到的是光沿着直线传播的 呢?
一.光的衍射现象
反射光栅:在高反射率的金属上刻痕.
N=1
N=2
N=3
N=4
谢谢
钢针的 衍射
圆孔 衍射
圆屏 衍射
衍射屏(障碍物)
衍射现象
二、干涉条纹与衍射条纹的区别
1、干涉：等距的明暗相间的条纹，亮条纹的 亮度向两边减弱较慢。
衍射：中央有一条较宽亮条纹，两边是对称明 暗相间的条纹，亮条纹的亮度向两边减弱得很快。
（双缝）干涉图样
1.单缝衍射
单色光的衍射图样:中间亮纹较宽较亮、两边： 对称的明暗相间条纹，亮条纹强度向两边逐渐 较快减弱。
波长一定时，单缝窄的中央亮纹越宽，条 纹间距越大 单缝不变时，光波的波长越长，中央亮纹 越宽，条纹间距越大
间距越小
单缝宽度越小，条纹间Leabharlann 越大 （单色光）波长越小，条纹
间距越小
单色光形成明暗条纹，白光 单色光形成明暗条纹，白光
形成彩色条纹
形成彩色条纹
2、实际衍射现象可以看做很多子波源的干涉（惠更斯 原理）
三、 衍射光栅 透射光棚:在玻璃片上刻有许多等宽而又间距
相等的平行刻痕，刻痕产生漫反射而不太透光，未刻 的部分相当于透光的狭缝,一般每毫米有几十到几千个 狭缝。
第十三章 光
第五节 光的衍射
复习回顾:
• 1、什么是波的衍射现象? • 波饶过障碍物继续向前传播的现象
• 2、发生明显衍射的条件? • 障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多
水波的衍射：
• 既然光是一种波,为什么我们日常 生活中观察不到光的衍射现象,而 常常看到的是光沿着直线传播的 呢?
一.光的衍射现象
反射光栅:在高反射率的金属上刻痕.
N=1
N=2
N=3
N=4
谢谢
钢针的 衍射
圆孔 衍射
圆屏 衍射
衍射屏(障碍物)
衍射现象
二、干涉条纹与衍射条纹的区别
1、干涉：等距的明暗相间的条纹，亮条纹的 亮度向两边减弱较慢。
衍射：中央有一条较宽亮条纹，两边是对称明 暗相间的条纹，亮条纹的亮度向两边减弱得很快。
（双缝）干涉图样
工程科技光的衍射课件
由半波带法可得明暗条件：
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹 a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹(中心)
a sin 0
——中央明纹(中心)
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
1 I / I0
I
I0
sin2 u2
第13章： 光的衍射作业
作业： 13-2 13-3 13-4
作业： 13-5 13-11 13-13
0 1.22(/D) sin D sin1 1.22
爱里斑
D
爱里斑变小
相对光强曲线
圆孔的夫琅禾费衍射
2. 光学仪器的分辩本领
两种方法成像
(经透镜)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几何光学：
物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学：
(经透镜) 物点 象斑
物(物点集合) 象(象斑集合)
很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重叠， 从而可能分辨不清这两个物点。
: 掠射角
••••
••••
d
• 不同晶面间散射光的干涉
1 2
• • d •• •• •• ••
AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sin k (k 1,2,) — 布喇格公式
X 射线的衍射
4. 衍射应用 • 已知、 可测d — X射线晶体结构分析。
• 已知、d可测 — X射线光谱分析。
u
,
u a sin
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹 a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹(中心)
a sin 0
——中央明纹(中心)
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
1 I / I0
I
I0
sin2 u2
第13章： 光的衍射作业
作业： 13-2 13-3 13-4
作业： 13-5 13-11 13-13
0 1.22(/D) sin D sin1 1.22
爱里斑
D
爱里斑变小
相对光强曲线
圆孔的夫琅禾费衍射
2. 光学仪器的分辩本领
两种方法成像
(经透镜)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几何光学：
物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学：
(经透镜) 物点 象斑
物(物点集合) 象(象斑集合)
很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重叠， 从而可能分辨不清这两个物点。
: 掠射角
••••
••••
d
• 不同晶面间散射光的干涉
1 2
• • d •• •• •• ••
AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sin k (k 1,2,) — 布喇格公式
X 射线的衍射
4. 衍射应用 • 已知、 可测d — X射线晶体结构分析。
• 已知、d可测 — X射线光谱分析。
u
,
u a sin
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
工程光学第十三章光的衍射
5
二、衍射的分类
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 菲涅耳衍射 衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射 —— 近场 衍射。这种衍射从光源发射到障碍物上的光波和对应于观察 屏上某点的光波的波面都不是或者有一个不是平面。 夫琅和费衍射 衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射 —— 远 场衍射。显然这类衍射光源发射到障碍物上的光波和对应 于观察屏上某点的光波都是平面波。
6
菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收屏距离为有限远。
光源 障碍物 夫琅和费衍射 光源—障碍物—接收屏距离为无限远。
S
接收屏
光源
障碍物
接收屏
7
§13-1
惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯-菲涅耳原理
1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可
以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就
是下一时刻的波前。 1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯 原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波， 在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加 而产生干涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。
2
K ( ) 0 1 K ( ) 2
在波面法线方向上次波的振幅最大
菲涅耳关于 K ( ) 0 是不正确的 2
18
三、基尔霍夫衍射公式的近似
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
0
增大
~
K有最大值
K迅速减小
K=0
2
CA exp(ikR) exp(ikr) E ( P) K ( )d R r
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等 方面都有
突出成就。1663年他被聘为英国皇家学会第一 个外国会员， 1666年刚成立的法国皇家科学院选 他为院士。惠更斯体弱多病 ，一心致力于科学事业，终生未婚。 1695年7月8日在海牙逝世 。他还推翻了牛顿的微粒说。
一、惠更斯—菲涅尔原理 1、惠更斯原理
产生相干叠加，叠加后的合振动的复振幅为
E%
P
CA
exp R
ikR
exp
ikr
r
K
d
若用任意已知E% Q 的孔径面代替波面，则P点的衍射分布可表示为
C
E%Q
exp
ikr
r
K
d
原则上可计算任意形状的孔径屏障的衍射问题。
二、 基尔霍夫衍射公式 1、惠更斯—菲涅尔原理的缺陷
人为假设了K ，未给出 K( )、C 的具体形式。
问题：不能给出强度分布特点
2、惠更斯—菲涅耳原理
某一时刻波阵面上的任一点都可以视为发出球面次波 的新波源，这些次波来源于同一光源，因而彼此相干， 空间某一点的光振动取决于波阵面上所有次波在该点 叠加的结果。
惠更斯—菲涅耳原理简单归为：次波+次 波 干涉光的衍射现象
3、惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式
dE% P CK Aexp ikR exp ikr d
R
r
衍射角 —球面法线n与次波传播方向r之夹角
球面次波
C —常数;
K —倾斜因子，表明次波振幅与衍射角有关。
K ( ) 0时, 90o；K ( ) 1时, 0o。随 ，K ( ) 。
r QP。
因K 的限制，波面上只有ZZ`范围内波面上发出的子波在P点
惠更斯假设： 任一时刻波上的每一点都可以看作是产生球面次波的波源， 下一时刻的波阵面是这些次波的包络面。
惠更斯原理
—
次波的概念，波面法线方向即光线方向 （各向同性介质）
（波的传播原理）
（用于确定下一时刻光线方向）
于是，如图，t1时刻屏D上波阵面Σ1
得：t2时刻，波阵面Σ2
表明：有光线偏离直线 传播，进入几何引区
惠更斯自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动 手能力。1645～1647年在莱顿大学学习法律与数学;1647～1649 年转入布雷达学院深造。 在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接
影响下，致力于:力学、光波学、天文学及数学的研究。他善于把 科学实践和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的
产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙的线度与
波长大小的对比。
光孔线度
: 103以上，衍射效应不明显
: 103 10，衍射效应明显
: ，
向散射过渡
导致衍射发生的障碍物称作“衍射屏”
衍射屏特性用复振幅透射系数t(x1, y1)表示,有 t(x1, y1) A(x1, y1)e j(x1,y1)
Q
exp
ikr
r
K
d
C 1
i
E%Q Aexpikl
l
K cosnv, rv cos nv,lv 2
公式表明：
a）P点的复振幅是Σ波面上无穷多个次波面 在该点的复振幅的叠加
E%(P) ~ E%(Q), K( ), 1
b）次波源的相位超前于入射波π/2 c）给出 E(Q) 表达式，表明次波的振幅与 K ( )
调制元件等。
d sin m
2、波导光栅
3、全息光栅 4、波带片 5、微光学透镜
§1 光波的标量衍射理论
克里斯蒂安·惠更斯，荷兰人，世界知名物理学家、天文学家、数 学家，和发明家，机械钟(他发明的摆钟属于机械钟)的发明者。 他于1629年4月14 日出生于海牙。父母是大臣和诗人，与R.笛卡 儿等学界名流交往甚密。
2、菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 主要思想： （1）波动微分方程+格林定理+电磁场的边值条件——给惠更
斯-菲涅尔原理找到了较完善的数学表达式
（2）确定了倾斜因子 K( )、C 的具体形式。
E%
P
A
i
exp
ikl
l
exp
ikr
r
cos
nv,
rv
2
cos
nv,
v l
d
菲涅耳积分式E%
P
C
E%
Z
R
Qr
S
P
Z`
研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面半径为R， 光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波 在该点振动的相干叠加。
Z
R Qr
S
P
Z`
设距点光源S单位距离处的振幅为A，波面上任意一点Q的复振幅为
E%Q
A R
exp ikR
Q点处面元 d 发出的子波在P点的复振幅表示为
日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，
而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较 长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、 山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短 （380-780nm)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光 主要表现出直线传播的特性。
衍射研究的问题
照明光场、衍射屏特性→衍射光场分布；
衍射屏、观察屏衍射分布→照明光场特性； 照明光场、要求的衍射场分布→设计、制 造衍射屏
从一个面上的光场分 布求取传播到另一面 上时的分布
衍射的应用
1、 光谱分析，如衍射光栅光谱仪 (1)光栅最重要的应用是作为分光元件，即把复色光 分成单色光。
(2)此外，它还可以用于长度和角度的精密、自动化测量，以及作为
即衍射方向有关
M
K1
K2
K3
K4
几何投影区
菲涅耳衍射区
夫朗和费衍 射区
y1 Q
C K
x1 r
z1
y Px P0
E
当光源置于无穷远时，有
K( ) 1 cos
2
三、基尔霍夫近似下衍射分类
E%
P
1
i
A
exp
ikl
exp
ikr
t(x1, y1)是一复值函数，A(x1, y1)表示振幅，(x1, y1）表示相位，
(x1, y1）表示衍射屏上的空间坐标。
S
圆孔衍射*
H
P
G
S
单缝衍射*
设E%0 (x1, y1）为照明光场透过衍射屏前的复振幅分布， 而E%(x1, y1）是刚刚透过衍射屏后的复振幅分布，并且有 E%(x1, y1） E%0 (x1, y1）t(x1, y1)
物理光学
第十三章 光的衍射
光源 单缝K
屏
幕
E
a
光源 单缝K
a
屏 幕
E
S
b
S
(a)
(b) b
观察结果：光波偏离直线传播进入几何影区,影区边缘出现
光强度的强弱分布
衍射现象主要特征
当光以任何形式改变光波波面的振 幅和相位分布，即对光波波面复振
幅的分布进行调制或分割时
产生衍射现象
不同宽度的单缝衍射图样
单缝衍射
突出成就。1663年他被聘为英国皇家学会第一 个外国会员， 1666年刚成立的法国皇家科学院选 他为院士。惠更斯体弱多病 ，一心致力于科学事业，终生未婚。 1695年7月8日在海牙逝世 。他还推翻了牛顿的微粒说。
一、惠更斯—菲涅尔原理 1、惠更斯原理
产生相干叠加，叠加后的合振动的复振幅为
E%
P
CA
exp R
ikR
exp
ikr
r
K
d
若用任意已知E% Q 的孔径面代替波面，则P点的衍射分布可表示为
C
E%Q
exp
ikr
r
K
d
原则上可计算任意形状的孔径屏障的衍射问题。
二、 基尔霍夫衍射公式 1、惠更斯—菲涅尔原理的缺陷
人为假设了K ，未给出 K( )、C 的具体形式。
问题：不能给出强度分布特点
2、惠更斯—菲涅耳原理
某一时刻波阵面上的任一点都可以视为发出球面次波 的新波源，这些次波来源于同一光源，因而彼此相干， 空间某一点的光振动取决于波阵面上所有次波在该点 叠加的结果。
惠更斯—菲涅耳原理简单归为：次波+次 波 干涉光的衍射现象
3、惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式
dE% P CK Aexp ikR exp ikr d
R
r
衍射角 —球面法线n与次波传播方向r之夹角
球面次波
C —常数;
K —倾斜因子，表明次波振幅与衍射角有关。
K ( ) 0时, 90o；K ( ) 1时, 0o。随 ，K ( ) 。
r QP。
因K 的限制，波面上只有ZZ`范围内波面上发出的子波在P点
惠更斯假设： 任一时刻波上的每一点都可以看作是产生球面次波的波源， 下一时刻的波阵面是这些次波的包络面。
惠更斯原理
—
次波的概念，波面法线方向即光线方向 （各向同性介质）
（波的传播原理）
（用于确定下一时刻光线方向）
于是，如图，t1时刻屏D上波阵面Σ1
得：t2时刻，波阵面Σ2
表明：有光线偏离直线 传播，进入几何引区
惠更斯自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动 手能力。1645～1647年在莱顿大学学习法律与数学;1647～1649 年转入布雷达学院深造。 在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接
影响下，致力于:力学、光波学、天文学及数学的研究。他善于把 科学实践和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的
产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙的线度与
波长大小的对比。
光孔线度
: 103以上，衍射效应不明显
: 103 10，衍射效应明显
: ，
向散射过渡
导致衍射发生的障碍物称作“衍射屏”
衍射屏特性用复振幅透射系数t(x1, y1)表示,有 t(x1, y1) A(x1, y1)e j(x1,y1)
Q
exp
ikr
r
K
d
C 1
i
E%Q Aexpikl
l
K cosnv, rv cos nv,lv 2
公式表明：
a）P点的复振幅是Σ波面上无穷多个次波面 在该点的复振幅的叠加
E%(P) ~ E%(Q), K( ), 1
b）次波源的相位超前于入射波π/2 c）给出 E(Q) 表达式，表明次波的振幅与 K ( )
调制元件等。
d sin m
2、波导光栅
3、全息光栅 4、波带片 5、微光学透镜
§1 光波的标量衍射理论
克里斯蒂安·惠更斯，荷兰人，世界知名物理学家、天文学家、数 学家，和发明家，机械钟(他发明的摆钟属于机械钟)的发明者。 他于1629年4月14 日出生于海牙。父母是大臣和诗人，与R.笛卡 儿等学界名流交往甚密。
2、菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 主要思想： （1）波动微分方程+格林定理+电磁场的边值条件——给惠更
斯-菲涅尔原理找到了较完善的数学表达式
（2）确定了倾斜因子 K( )、C 的具体形式。
E%
P
A
i
exp
ikl
l
exp
ikr
r
cos
nv,
rv
2
cos
nv,
v l
d
菲涅耳积分式E%
P
C
E%
Z
R
Qr
S
P
Z`
研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面半径为R， 光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波 在该点振动的相干叠加。
Z
R Qr
S
P
Z`
设距点光源S单位距离处的振幅为A，波面上任意一点Q的复振幅为
E%Q
A R
exp ikR
Q点处面元 d 发出的子波在P点的复振幅表示为
日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，
而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较 长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、 山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短 （380-780nm)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光 主要表现出直线传播的特性。
衍射研究的问题
照明光场、衍射屏特性→衍射光场分布；
衍射屏、观察屏衍射分布→照明光场特性； 照明光场、要求的衍射场分布→设计、制 造衍射屏
从一个面上的光场分 布求取传播到另一面 上时的分布
衍射的应用
1、 光谱分析，如衍射光栅光谱仪 (1)光栅最重要的应用是作为分光元件，即把复色光 分成单色光。
(2)此外，它还可以用于长度和角度的精密、自动化测量，以及作为
即衍射方向有关
M
K1
K2
K3
K4
几何投影区
菲涅耳衍射区
夫朗和费衍 射区
y1 Q
C K
x1 r
z1
y Px P0
E
当光源置于无穷远时，有
K( ) 1 cos
2
三、基尔霍夫近似下衍射分类
E%
P
1
i
A
exp
ikl
exp
ikr
t(x1, y1)是一复值函数，A(x1, y1)表示振幅，(x1, y1）表示相位，
(x1, y1）表示衍射屏上的空间坐标。
S
圆孔衍射*
H
P
G
S
单缝衍射*
设E%0 (x1, y1）为照明光场透过衍射屏前的复振幅分布， 而E%(x1, y1）是刚刚透过衍射屏后的复振幅分布，并且有 E%(x1, y1） E%0 (x1, y1）t(x1, y1)
物理光学
第十三章 光的衍射
光源 单缝K
屏
幕
E
a
光源 单缝K
a
屏 幕
E
S
b
S
(a)
(b) b
观察结果：光波偏离直线传播进入几何影区,影区边缘出现
光强度的强弱分布
衍射现象主要特征
当光以任何形式改变光波波面的振 幅和相位分布，即对光波波面复振
幅的分布进行调制或分割时
产生衍射现象
不同宽度的单缝衍射图样
单缝衍射