液体表面流体力学大学物理
大学物理学习指导 第3章 液体的表面性质
第3章 液体的表面性质3.1 内容提要（一）基本概念1. 表面张力：液体的表面犹如张紧的弹性薄膜，具有收缩的趋势，即液体表面存在着张力，称为表面张力。
它是液体表面层内分子力作用的结果。
2.表面张力系数：用于反映液体表面性质的物理量，三种定义如下：（1）表面张力系数表示在单位长度直线两旁液面的相互拉力。
由L f α=得 Lf =α （3.1） 在国际单位制中，α的单位用N ·m -1表示。
（2）表面张力系数α等于增加单位表面积时，外力所做的功。
由△A=α·△S 得SA ∆∆=α （3.2） （3）表面张力系数α在数值等于增大液体单位表面积所增加的表面能,由△E ＝△A ＝α△S 得 SE ∆∆=α （3.3） 严格说来，表面能是在温度不变的条件下可转变为机械能的那部分表面能。
3.影响表面张力系数的几个因素(1) 不同液体的表面张力系数不同，它与液体的成分有关，取决于液体分子的性质。
(2) 同一种液体的表面张力系数与温度有关。
温度越高，α就越小。
(3) 液体表面张力系数的大小还与相邻物质的化学性质有关。
(4) 液体表面张力系数还与液体中的杂质有关。
加入杂质能显著改变液体的表面张力系数。
4.表面张力的微观本质微观理论认为，液体的表面张力是由于液体表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。
所谓液体的表面层是指位于液体表面处，与表面平行、厚度等于液体分子有效作用半径(一般不超过6×10-7cm)的那层液体。
从能量的角度出发，分子处于液体表面层时，分子的相互作用热能要比处于液体内部的分子的相互作用热能大，而且越靠近液面，分子的相互作用热能就越大。
而液体处于稳定平衡时，分子的相互作用热能最小，因此，液体表面层中的分子都有挤进液体内部的趋势，结果液体的表面就会尽量地收缩。
从力的观点来看，就是在液体表面内存在一种使其收缩的力，这种力就称为表面张力。
所谓表面张力，无论从力或是从能量的角度来解释，都是表面层内分子相互作用的不对称性所引起的。
大学物理流体力学
A h
理想流体在同一流管的任一处，三种水头之和是常量
利用伯努利方程研究流体时，不用研究每一质点的运动状况， 而只需研究在流管中各个几何点上运动状态参量(p,v,h);即不需研 究过程。
四、方程的应用举例
1.小孔流速
的流动方向，因而不作功； 所以外力的总功是
a2 b2
v2 h2 p2 S2
A p1s1v1t p2s2v2t
因为流体不可压缩
所以 A p1 p2 Qt
作功的结果是使液柱的能量发生变化：a1 b1
E EK EP
1 2
m(v
2
2
v2 1
)
mg (h2
h1)
p1S1
v1
1 2
Qt
(v
2
2
因而截面大处流速小截面小处流速大。
三、伯努利方程方程 (理想流体)
• 1738年，伯努利在他的《流体动力学》中引 入了“势函数”这一概念，提出了实际的下降 和位势的升高的等同原理。他把这一思想用于 理想流体的运动，得出了著名的伯努利方程， 这一系列发现，已经突破了“活力守恒”的局 限，非常接近于现在所说的机械能守恒原理。
§2.1 理想流体 一、流体力学的基本概念 1.流速场 在有流体的空间中，每一点(x,y,z)上流体都有一速度
V(x,y,z) ，整个空间的速度矢量构成了----矢量场--空间每一点均有一定的流速矢量与之相对应的空间
注：1.流速场的空间分布随时间变化v= v(x,y,z,t) -----不定常流动
第2章 流体力学
• 流体看成连续介质是由无数个质点组成的质点系，在 外观上都无固定的形状和具有流动性，或者确切地说 它们在外力作用下能连续不断地变形。 有关流体质点 的概念不能与个别分子混为一谈，经典力学中质点是 一个含有足够分子数并具有确定的分子统计特性的分 子集合。基于连续介质概念的经典力学系统可以使我 们引用数学上的连续函数来描述流体运动，并用以表 示质点状态的参数如密度、压强和温度等，在度量上 也便于量测和标定，这无论在分析研究和实用上都是 很重要的。
大学物理 流体力学
层流与湍流
层流： 流体运动规则，各层流动互不掺混，质 点运动轨线是光滑，而且流场稳定。
湍流： 流体运动极不规则，各部分激烈掺混， 质点运动轨线杂乱无章，而且流场极不 稳定。
21
牛顿内摩擦定律 流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带 动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对 滑动，产生内摩擦力。 z
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
§2-4.液体的表面现象
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用 半径的那层液体称为液体的表面。
流体质量元
• §2-1. 理想流体 • §2-2. 伯努利方程 • §2-3. 伯肃叶公式和斯托克斯 公式 • §2-4. 液体的表面现象
3
§2-1. 理想流体 一 流体
液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是 形状不定，具有流动性。 液体： 不易压缩
dS
dF
气体： 易压缩
二 压强
dS dF
简单易记的话： 流速大，压强小；流速小，压强大。
12
13
2. 出口的流速 水面压强为p2，水槽横截面积 为A2，液面处水的流速为v2。 水槽底部与一水管相连。 水管横截面积为A1，阀门与 水槽水面相距h。 开启阀门时水的流速等于多 少呢？ 由于 A2 A1 开启阀门时,水塔水面下降缓慢,
所以，根据伯努利方程，有
f kv
k取决于粘滞系数和物体几何形状
对于半径为r的小球，如图
大学物理：流体力学、液体表面现象小结
P2 )
, vm
P1 P2
4l
R2
适用条件：不可压缩，稳定层流。
⑸斯托克斯公式：
f
6vr
适用条件：小球，稳定层流。
收应尾用速：度 沉降分离与vT离心2分(离9)r 2g
第一章第二章总结
大学
一、基本内容
物理
3表面张力
1） 表面张力: f =αl 2）表面能: E S
4弯曲液面的附加压强
1）平液面:P P0
3 弯曲液面两侧存在压强差的原因是什么？
第一章第二章总结
7
大学
三、历年考题
物理
1. 当接触角 2 13.01033kPgams-3 时，表明液体不润湿固体。(
)
2 沉降法可以用于测定土壤颗粒的大小。若已
知20℃时某种土壤颗粒密度为3.0 103kg m-，3 水的
密度为 1.0 103 kg m-3，水的黏滞系数为1.0103Pa s ，
大学
一、基本内容
物理
2.粘滞流体的流动规律
⑴层流,牛顿粘滞定律 ⑵湍流
f dv S；粘度
dy
雷诺数 R vd
⑶粘滞流体的伯努利方程：
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v2 2
gh2
A21
适用条件：不可压缩，稳定层流。
第一章第二章总结
大学
一、基本内容
物理
⑷泊肃叶公式：
Q
R 4 8l
(P1
测定这种土壤颗粒在水中的收尾速度
为 2.0103ms-1 ，则该土壤颗粒的半径为
m。
2.14 105 m
vT
2 9
g
r2
大学物理2习题参考答案
题1-3图第一章 流体力学1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。
（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增 多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。
（6）伯努利方程：C gh v P =++ρρ221（7）泊肃叶公式：LPR Q ηπ84∆=2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。
A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；C. 压强变小，流速变大；D. 压强变大，速度变大。
3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，水的表面张力系数为α，密度为ρ，则悬着水的高度h 为___)11(2BA R R g -ρα__。
(解题：BB A A A B R P P R P P gh P P ααρ2,2,00-=-==-) 4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q ， 单位长度血管两端的压强差为ΔP ，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ ___。
5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。
一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。
不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。
10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
221.2 理想流体的定常流动'2gh v C =∴222121'CC D D v P v gh P ρρρ+=++0,0≈==D C D v P P P 练习5：如图，虹吸管粗细均匀，略去水的粘滞性，求管中水流流速及A 、B 、C 三处的压强。
大学物理D-02流体力学
大学物理
S
v
S
n
Q v S 常量
大学物理
一般形式
Q
S
v dS
vS v S
☆ 物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截 面的体积流量都相同。因而截面大处流速小截面小 处流速大。 ☆当有多条支流时 S3 S1 v3 1 1＝ 2 2 3 3 v2 ☆适用范围：理想流体和 v1 S2 不可压缩的粘致流体。
从功能原理得
2
它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体 积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在 工程上，上式常写成 p v2 h 常量 g 2 g
大学物理
p v2 、 、h g 2 g
三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头。 所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、 速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想 流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很 大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有 广泛的应用。
Q =S1 v1= S2 v2
Q S1 S 2 2 gh 2 S12 - S 2
大学物理
3.皮托(pitot)管原理
动画
是一种用来测量流体速度的装置
图2-10所示是一根两端开口弯 成直角的玻璃管，这是一种最 简单的测量流速的比较古老的 仪器，称为皮托管。1773年， 皮托就是利用这种简单的办法 测出法国塞纳河的流速。
p1 - p2 g (h2 - h1 )
大学物理
管涌
大学物理
体位对血压的影响
大学物理
2.等高线中流速与压强的关系-文特利流量计原理
1 1 2 2 P v1 P2 v2 1 2 2
大学物理D-02流体力学-参考答案
2h g
h
2 H H 2 h 4 2
2
当h
H H ，S 最大，实际上 h 接近 ，距离越远。 2 2
三、简答题 2.3.1 流体的流动通常可分为层流、湍流及其过渡状态，试用所学物理知识简述怎样判别某一圆形直 管内流体的流动类型。
1
答：雷诺数被认为是层流还是湍流的一个判据。从层流向湍流的过渡以一定的雷诺数为标志，叫做 临界雷诺数 Re临 , 通过公式 Re
vl 计算圆形直管内的雷诺数，当 Re Re临 时为层流，当 Re Re临 时则变
为湍流。例如在光滑的金属管道中， Re临 =2000～2300，如通过光滑的同心环状缝隙，则 Re临 =1100，在滑 阀阀口，则 Re临 =260。
四、计算题
2.4.1. 液体的流速可以通过皮托管（Pitot Tube）来测量，如图所示的 U 型管就是皮托管的一种形式， 将此皮托管放入液体后，液体将在 U 型管内形成高度为 h 的液面差，试求液体的流速。 解：如图，在 A 处液体正常流动，设流速为 v A ,当流体流到 B 处时，受管内液体的影响， v B 0 ， 若忽略 A、B 两点的高度差，则由伯努利方程有
g 9.8m / s ）
2
二、选择题 2.2.1.水管的某一点 A，水的流速为 1.0 米/秒，计示压强为 3.0×105Pa。沿水管的另一点 B，比 A 点低 20 米，A 点面积是 B 点面积的三倍.则 B 点的流速和计示压强分别为（ A ） 。 (A)3.0m/s,4.92×105Pa (C)3.0m/s,5.93×105Pa (B)0.33m/s, 4.92×105Pa （D）1.0m/s,5.93×105Pa
5 5 5
2.4.3
大学物理流体力学教案
课时安排：2课时教学目标：1. 了解流体力学的基本概念和研究对象。
2. 掌握流体力学的基本原理，包括连续性原理、伯努利方程等。
3. 理解流体力学在实际工程中的应用，如流体输送、风力发电等。
教学重点：1. 流体力学的基本概念和研究对象。
2. 连续性原理、伯努利方程等基本原理。
3. 流体力学在实际工程中的应用。
教学难点：1. 连续性原理、伯努利方程等基本原理的理解和运用。
2. 流体力学在实际工程中的应用分析。
教学准备：1. 教学课件：流体力学基本概念、连续性原理、伯努利方程等。
2. 教学视频：流体力学在实际工程中的应用案例。
3. 实验器材：流体力学实验装置。
教学过程：一、导入1. 提问：什么是流体？流体有哪些特性？2. 引入流体力学的研究对象和内容。
二、基本概念1. 流体：由许多彼此能够相对运动的流体元物质微团所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
2. 流体元：微团或流体质量元，它是由大量分子组成的集合体。
3. 理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
4. 定常流动：指流体的流动状态不随时间发生变化的流动。
三、基本原理1. 连续性原理：理想流体在同一细流管内，任意两个垂直于该流管的截面流速与密度之积相等。
2. 伯努利方程：在稳定流动的不可压缩流体中，流速越快的地方，压力越低。
四、应用分析1. 流体输送：如水泵、管道输送等。
2. 风力发电：如风力发电机、风力提水等。
五、实验演示1. 流体力学实验装置演示，如流体压力、流速测量等。
六、课堂小结1. 总结流体力学的基本概念、原理和应用。
2. 强调流体力学在实际工程中的重要性。
七、作业布置1. 阅读教材相关内容，巩固所学知识。
2. 完成课后习题，加深对流体力学原理的理解。
教学反思：通过本节课的教学，使学生掌握了流体力学的基本概念、原理和应用，提高了学生的实际应用能力。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实验演示、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。
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df
φ
KJ
df
df
φ
I F1
M
N
X
W
V B1 U
O
P
F2LS
R Q
由圆对称性，在圆周界上 的其他线元上，作用着同 样大小的表面张力，这些 力的水平分力相互抵消， 垂直分力方向相同，合力 为：
// j dl r
c
df
df
Rj
o
f df2rsijndlsijn2r
3) 球形液面附加压强
如图球形液面上的一小液面， 在周界上取一线元dl，作用 在dl上的表面张力
df dl
df // j dl r
c
df
df
Rj
df力的方向垂直dl且与球面相切。将df分
解为半径r垂直和平行的两个分力
df
与
df
//
o
df df cos j dl cos j //
df df sin j dl sin j
2、平衡后AB下移1厘米，撤去外力，AB如何运动。ຫໍສະໝຸດ D5cmC
4cm
A
B
第二节 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。
一、附加压强的产生
1.平液面
在液体表面上取一小
f
面积△S ,由于液面水平，
例1：20km2的湖面上，下了一场大雨，水 面上涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm， 过程是等温的，求释放出的表面能?（已知α 水=7.3*10-2N/m） 解:设湖面积为,下雨使湖水升高,雨点
例2：肥皂膜α=4.0*10-2N/m,金属边框
ABCD，AB可移动如图所示。忽略膜的自重。
求:1、AB多重时平衡;
向液内，这使得表
面层内的分子与液
f
体内部的分子不同,
都受一个指向液体
内部的合力 。
在这些力作用下，
液体表面的分子有
被拉进液体内部的
趋势。在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作 功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势 能区;各个分子势能增量的总和称为表面能，用 E 表示。
即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。
由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用 而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
一、表面现象
液体的反常现象: 钢针浮于水面 水管的栓塞 叶面上的露珠,熔化的焊球 细玻璃管取血,树木从土壤中吸取水分 细小液滴更容易蒸发 皆源于液体表面的力学性质—表面张力
任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内 的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有 收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体 的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
(4)表面张力系数
我们想象在液面上画一条 f
直线段，线段两侧液面均有收
缩的趋势，即有表面张力作用，
该力与液面相切,与线段垂直，
液体的表面性质
第一节 液体的性质
液体的性质与其微观结构有关
• 液体具有一定的体积，不易压缩。
液体分
子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m，分子排
列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相
似 ,主要在平衡位置附近作微小振动。
• 液体没有一定形状，并具有流动性。
这是
由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，
做的功为:
A F x 2 l x S
A A f F
B B
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外力
克服分子间引力做功，表面能增加，若用△E 表示表面能增量，
则：
E A S
E S
A
S
表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所
需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。
值不同。
与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性
关系。( P69 表4-1 ) 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体
的表面张力系数将显著改变，有的使其α值增加；有 的使其α值减小。使α值减小的物质称为表面活性物
质。
(6)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面
张力系数为α，将AB边无摩擦、匀速、 等温地右移△x，在AB边上加的力为： F =2αl ，则在这个过程中外力F 所
表面张力沿水平方向，
△S 平衡时，其边界表
面张力相互抵消,△S 内
外压强相等：
P P0
P0
S
f
P
2.液面弯曲
P0
1)凸液面时，如图 周s 界上
表面张力沿切线方向，合力
指向液面内， 好s象紧压在
液体上，使液体受一附加压
强 ，由ps力平衡条件，液面
下液体的压强：
f
S f
Ps P
p p +p
0
s
p s
为正
附加压强与外部压强相同为正，相反为负。
2）凹液面时，如图 周s
界上表面张力的合力指向
外部， s如好象被拉出，
液面内部压强小于外部压
强，液面下压强：
P0
Ps
f
f
S
P
p p -p
0
s
p s
为负
p p -p
0
s
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。
指向各自的一方,分别用f 和f′表
f
示，这恰为一对作用力与反作
用力， f = - f′。
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则合 力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。
α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段两
侧液面的表面张力，单位：N / m 。
(5)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属 熔 化后的α值很大。 与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，α
二、表面张力
1.现象： (1)液面有收缩到最小的趋势； (2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。
2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分
子有效作用半径R (10-10m)的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽
可能收缩成最小的宏观张力。
(3)表面张力产生的原因
①从分子运动论观点说明
分子作用球： 在液体内部
任取一分子A ,以 A为球心，以分 子有效作用半径 R 为半径作一球， 称为分子作用球 。 球外分子对A 无 作用力，球内分 子对A 的作用力 对称分布，合力 为零。
从表面层中任取
一分子B，其受合
力与液面垂直，指