南华大学核原子物理

h mPcR
2
≈
4 ×10−3
λM (L) ≈ λE (L + 1)
7.3 选择定则
从上述三条规律，可以得到由原子核的始态
（I i ，π i）至终态（I f ，π f），γ 跃迁的选择定则:
7.3 选择定则
二、γ 跃迁选择定则的应用
1、确定跃迁的类型
7.3 选择定则
2、确定始态，终态的自旋和宇称
γ 光子能量一般为：10 keV --- 5 MeV （10 −8 cm ≥ λγ ≥10 −11 cm）
第七章 γ 跃迁
由于 γ 跃迁的性质与激发态的性质相联系，因而 通过它的研究，可以获得激发态能级特性的知识， 这是研究核能级特性的重要手段。γ 能谱学构成了核 能谱学的重要组成部分。
但是γ 能谱不能给出核能级结构的全部知识，因 为：核从激发态退激时，电磁辐射并不是唯一的方 式，还可能发射内转换电子、α、β以及中子、质 子，甚至会发生裂变。
表7-1对某些γ 跃迁半衰期的理论值与实验值 进行了比较。
7.2 γ 跃迁概率
由表7-1可见： 1）实验观察到的跃迁概率一般都比单质子模型
公式所估计的要小一些。这是因为理论公式 （7.2-7）和（7.2-8）给出的跃迁概率是上限。
2）奇怪的是，许多偶偶核（如186Os和198Hg） 的E 2跃迁概率的实验值大大超过由理论公式给出 的上限，甚至比理论值高达100倍。这是壳模型无 法解释的，它需要由核结构的集体模型来说明。
返回上级菜单
7.2 γ 跃迁概率
γ 跃迁亦服从指数衰减 N (t ) = N 0e −λt
λ 为跃迁概率
λ = 1 = ln 2 τ T1/ 2
实验上：往往通过测量T1/2 或 τ 来求得λ 。
理论上：λ 是由原子核的结构和它所处的状态决定 的。故可以从一定的假设出发，推导出它 的表达式，将其在具体条件的计算结果与 实验测量值进行比较，从而可以获得关于
=Байду номын сангаас
πi πf
并且 π γ (EL) = (−1)L π γ (ML) = (− )1 L+1
7.3 选择定则
（3）不同级次的γ 跃迁几率间有：
λE (L +1) λE (L) ≈ (kR)2 ≈ 2.5×10−3
λM (L + 1) λM (L) ≈ (kR)2 ≈ 2.5 ×10−3
λM
(L)
λE (L) = 10
L 不能取 |Ii − If |，其最小值应取为L＝ |Ii − If |+1＝1。
7.1 γ 辐射的多极性
根据被γ 光子带走的角动量的不同，即 L值的不同，把γ 辐射分成不同的极次：
L＝1 偶极辐射 L＝2 四极辐射 L＝3 八极辐射
…… 角动量为L 2L 极辐射
7.1 γ 辐射的多极性
3、原子核有确定的宇称。
7.2 γ 跃迁概率
其中约化概率
7.2 γ 跃迁概率
B(EL)和B(ML) 分别称为EL 跃迁和ML 跃迁 的约化概率。它和跃迁的能量无关，仅与原子核 的结构有关，对核结构作一定的假设后，理论上 可计算。
在核结构的壳模型中，γ 跃迁一般只是少数几 个核子的跃迁。其中最简单的是单质子模型（即γ 跃 迁是由核中的一个质子状态改变所决定的。W.F. Weisskopf 完成）。在此情形，约化概率的计算较 为简单。用这种模型计算出来的γ 跃迁概率的上限为
流回路，角频率为ω，这个回路相当于一个沿
Z方向作简谐振动的磁偶极振子，它所产生的 辐射称为磁偶极辐射。
磁多极子产生的辐射称为磁多极辐射。
7.1 γ 辐射的多极性
3、多极辐射能量发射率的表达式
1）L 级的电多极辐射功率表达式
其中，QLM 称为电多极矩：
（7.1-2） （7.1-3）
2）L 级磁多极辐射功率
W
=
1
4πε 0
ω4
3c 3
p0 2
7.1 γ 辐射的多极性
由两个电偶极子组成的系统叫做电四极子 ——它产生的辐射叫做电四极辐射。
由两个电四极子组成的系统叫做电八极子 ——电八极子辐射。
…… 电偶极辐射、电四极辐射、电八极辐射等
统称为电多极辐射。
2、磁多极辐射
7.1 γ 辐射的多极性
磁偶极辐射：在o→xy平面内有一交变电
下面依次讨论γ 辐射的能量、角动量和宇称。
7.1 γ 辐射的多极性
1、核的能量状态是分立的，辐射能量是量子化的。
Eγ = hω = Ei − E f
如果单位时间内发射光子数为n， 则能量发射率为
W = nhω
7.1 γ 辐射的多极性
2、核有确定的角动量，始末状态角动量守恒。
γ 光子带走的u角v 动量uv为Lu，uv 则有 L = Ii − I f
E = hν = hc λ
既然γ 辐射是电磁辐射的一种，下面就从经 典电磁辐射开始讨论：
7.1 γ 辐射的多极性
一、经典的电磁辐射
由经典电动力学，带电体系做周期性运动时 会产生电磁辐射。
1、电多极辐射
由两个等量异种电荷q 和−q 组 成的偶极子作简谐振动（图7-1）。 这两个电荷的位置随时间的变化为
本章主要讨论：γ 辐射的多极性，跃迁几率，选择定则， 内转换现象，同质异能态，角关联和穆斯堡尔效应等。
7.1 γ 辐射的多极性
§7.1 γ 辐射的多极性
γ 射线与 X 射线、可见光有相同的本质，它们 都是电磁波，只是γ 射线的波长比可见光和X射线短 得多。电磁辐射波长 λ 与光子能量E的一般关系是：
1）电多极辐射：宇称的奇偶性和L的奇偶性相同。
即
π γ (EL) = (−1)L
通常，电2L 极辐射用符号EL 表示。例如：E 1 表示电偶极辐射；E 2 表示电四极辐射； E 3 表示 电八极辐射；……。
电多极辐射的实质主要是由原子核内电荷密度 变化引起的。
7.1 γ 辐射的多极性
2）磁多极辐射：宇称的奇偶性和L 的奇偶性相反。
原子核进行α，β 衰变以及核反应以后所形成的原 子核往往处于激发态。处于激发态的原子核不稳定， 常常进行电磁跃迁。
原子核通过发射γ 光子从激发态跃迁到基态或者 较低的能态，这个过程叫做 γ 跃迁，或称为 γ 衰变。
γ 射线的能量Eγ 等于初始能级能量Ei与终态能级
能量Ef 之差即 Eγ = Ei − Ef 。
7.2 γ 跃迁概率
（7.2-7） （7.2-8）
7.2 γ 跃迁概率
二、跃迁概率数量级的比较
利用（7.2-7）和（7.2-8）式可以对各种跃迁概率的数 量级进行比较。 对于较重的原子核，R≈10−12 cm，若光子 的能量为1 MeV，则k≈5×10 10 cm−1，kR≈5×10 −2，因此
原子核结构的知识。
7.2 γ 跃迁概率
一、γ 跃迁概率公式
γ 跃迁的物理过程是由于处于激发态的核 子与周围电磁场的相互作用，发射光子，回 到低激发态或基态的过程。
γ 跃迁概率公式，可由经典电磁理论得到 的公式（7.1-2）和（7.1-4）过渡到量子力学 的描述而得到。过渡时只需作两点改进：
1、辐射能量量子化
内转换电子：内转换过程中放出来的电子。
7.4 内转换
内转换电子是在早期研究β 能谱时发现的，用磁 谱仪测量β 放射源的能谱时，发现有些放射源除β 连 续谱外，还出现一些单能电子峰。如137Cs。这些线状 谱线就是由内转换电子构成的。
7.4 内转换
应当指出：不能把内转换过程认为是内光 电效应，即认为原子核先放出光子，然后光子 把能量交给核外的壳层电子使之发射出来。但 实验测得的内转换概率远高于可能的内光电效 应概率。更重要的是，0→0跃迁对发射γ 是绝 对禁戒的（由于光子本身的自旋为1，不能放射 γ 光子），却能放出内转换电子。这也提供了 内转换过程不是内光电效应的一个证明。
γ 跃迁是一种电磁相互作用，宇称守恒。
设 πi , π f , πγ 分别为原子核跃迁前后的宇称
及γ 辐射的宇称，则
πi = π fπγ
即
πγ
= πi πf
由上式可知，跃迁前后原子核的宇称相同时， γ 辐射具有偶宇称；跃迁前后原子核的宇称相反 时，γ 辐射具有奇宇称。
7.1 γ 辐射的多极性
根据γ 辐射的宇称不同，γ 辐射分为两类：
即
πγ ( ML) = (−1)L+1
通常，磁2L 极辐射用符号ML 表示。例如： M 1 表示磁偶极辐射；M 2 表示磁四极辐射； M 3 表示磁八极辐射；……。
磁多极辐射的实质是由电荷运动引起电流密 度和内在磁矩的变化引起的。
7.1 γ 辐射的多极性
γ 辐射的多极性指的是辐射的电磁性 质和极次。讨论γ 辐射的多极性，可以确 定跃迁前后能级宇称和角动量的变化， 以获取原子核能级特性的知识。研究γ 跃 迁的重要任务之一就是从实验定出γ 辐射 的多极性，以便和理论作比较。
7.2 γ 跃迁概率
相同极次的磁辐射与电辐射概率的比较：
λM
(L)
λE (L)
= 10
h mP cR
2
≈
4 ×10−3
即相同极次的磁辐射概率比电辐射概率小二、三个数量级。
结论：
1）电辐射快于磁辐射；
2）辐射极次越高，跃迁概率越小；
3）一般来说， λM (L) ≈ λE (L + 1)
7.2 γ 跃迁概率
7.2 γ 跃迁概率
前面已指出，γ 跃迁时放出的能量不是连续 的，而等于两能级的能量差
Eγ = hω = Ei − E f
于是，单位时间内放出的光子数即为跃迁概率 λ ：
7.2 γ 跃迁概率
2、原子核的电荷和电流密度分布用核态的波
函数表示，即多极矩用跃迁矩阵元表示。