南华大学MATLAB实验报告1

核科学技术学院

实验报告

实验项目名称MATLAB数值计算

所属课程名称MATLAB及应用

实验类型上机实验

实验日期

指导教师

班级

学号

姓名

成绩

一、实验名称

MATLAB数值计算

二、实验目的

（1）掌握MATLAB变量的使用

（2）掌握MATLAB数组的创建

（3）掌握MATLAB数组和矩阵的运算

（4）熟悉MATLAB多项式的运用

三、实验原理

1. 矩阵分析

矩阵转置：单引号（’）

矩阵的旋转：rot90(A,k)，功能是将矩阵A逆时针旋转90度的k倍，缺省值是1

矩阵的左右翻转：fliplr(A)

矩阵的上下翻转：flipud(A)

矩阵的逆：inv(A)，与A^(-1)等价

矩阵的行列式：det(A)

矩阵的秩：rank(A)

矩阵的迹：trace(A)

将矩阵化为最简式：rref(A)

矩阵的特征值与特征向量：(1) E = eig(A)；矩阵A的所有特征值构成向量E；(2) [V,D]=eig(A)；A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量；

2. 多项式

多项式的建立：若多的项的全部根构成的向量为X，则以X为根的多项式为poly(X)

多项式的根：roots(p)计算以向量p为系数的多项式的根，包括重根，复根

多项式求值：polyval(p,x)，p是多项式的系数，x可以是一个数也可以是一个矩阵

多项式求拟合次数：polyfit(x,y,n)，x可以是一个数也可以是一个矩阵，y 是x对应的数或矩阵

多项式的四则运算：(1)P1+P2；(2)P1-P2；(3)conv(P1,P2), (4)deconv(P1,P2)

四、实验容

1. 已知矩阵11 12 13 14

21 22 23 24

A= 31 32 33 34

41 42 43 44

(1) 如何输出A的第1列？

(2) 如何输出A的第2行？

(3) 如何输出A的第2列和第3列？

(4) 要得到

2223

3233

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，怎么办？

(5) 如何输出A的第1列和第3列？

(6) 如何将21和31按一列输出？

(7) 如何将A所有元素按从最左列至最右列新排列为一列输出？

(8) 如何将A原阵输出？

(9) 如何输出2阶全1阵？

(10) 如何输出2阶单位阵？

(11) 试用分块矩阵的方法生成阵

11 12 13 14 1 1

21 22 23 24 1 1

31 32 33 34 1 0

41 42 43 44 0 1

(12) 求A的主对角线

(13) 求除去A阵第1列后新阵的主对角线

(14) 求除去A阵第1行后新阵的主对角线

(15) 求除去A 阵从左到右前2列后新阵的主对角线

(16) 要分别单独输出A 阵元素11、22、33、44，怎么办？

(17) 如何将11、31、12、32、13、33、14、34按顺序一行输出？

2. 已知 2354127354217623A -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦

.求（1）A 的逆；（2）A 的行列式；（3）A 的迹； （4）A 的所有特征向量和特征值。

3. A=magic(3)，B=7*rand(3)，计算数组A 、B 乘积，计算A&B ，A|B ，~A ，A==B ，

A>B 如何生成一个三阶幻方、3阶随机阵、1行2列全零阵、3行4列全

一阵、3阶单位阵？

4. 生成一个4阶Hilbert 矩阵H ，（1）求H 的转置；（2）将H 旋转90度；（3）

对H 实行左右翻转；（4）对H 实行上下翻转。

5 输入如下矩阵A

0 π/3

A ＝ π/6 π/2

(1) 求矩阵B1, B1中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的正弦函数

(2) 求矩阵B2, B2中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的余弦函数

(3) 求 B 12+B 22

(4) 求矩阵Ａ的特征值与特征矢量：称特征矢量为Ｍ，而特征值矩阵为Ｌ

(5) 求Msin(L)M -1

(6) 使用funm 命令求矩阵A 的正弦函数（结果应该与（5）同）

(7) 求cosA

(8) 证明 sin 2A+cos 2A=I I 是全1阵

6 某专业有三名研究生,本学期选修了四门课程,若这些研究生的,学号,性别,

出生年月,课程名称,考试成绩可任意假定,

(1)分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息;

(2)举例说明查阅以上任何一条信息的方法;

(3)求每一个研究生的平均成绩.

7. 已知多项式32()3279p x x x x =-++，试求：（1）p(x)的根；（2）由其根生成一

个多项式q(x)并与p(x)比较；（3）计算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。

8 已知矩阵A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4],求

(1)A的特征多项式

(2)特征多项式中未知数为20 时的值

(3)特征多项式的根

(4)特征多项式的导数

9. 在实验中测得如下10组数据:

X 1 2 3 4 5 6 10 12 15 16 Y 7 15 19 30 38 37 23 69 39 28 （1）求最多能拟合多项式的次数是多少？并求出各项系数。

（2）将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。

五、实验过程及结果（含源代码）

1、在MA TLAB中新建.m文件，输入实验代码如下并保存：

clc,clear

A=[11 12 13 14;21 22 23 24;31 32 33 34;41 42 43 44];

A1=A(:,1)

A2=A(2,:)

A3=A(:,2:3)

A4=A(2:3,2:3)

A5=A(:,1:2:3)

A6=A(2:3)

A7=A(:)

A8=A(:,:)

A9=ones(2,2)