第七章习题答案

第七章 杆件的刚度设计练习题

一、是非题

1.胡克定律σ=E ε的适用条件是构件的工作应力不超过材料屈服点应力。（×）

2.用泊松比ν＝0.3的材料制成的圆截面杆件, 受轴向拉力作用,若轴向变形伸长量为ΔL = 4mm,则横向直径缩短了Δd=1.2mm 。......... .... ..... ( × )

3.为了提高梁的抗弯刚度，减少变形，应尽量选用优质钢材。...... （ ×）

二、选择题

1.提高弯曲梁承截能力的措施有（ C ）。

A 、将分散力改为集中力；

B 、尽可能增大梁的跨度；

C 、将实心轴改为空心轴。

2.关于挠度的定义，下列叙述中正确的是（ B ）。

A 、横截面在垂直于轴线方向的位移；

B 、横截面的形心在垂直于轴线方向的位移；

C 、横截面的形心沿轴线方向的位移；

D 、横截面形心的总位移。

3.实心圆轴受扭转变形，当其直径增大一倍时，最大切应力为原来的（ E ）；最大扭转角为原来的（ F ）。

A 、4倍；

B 、8倍；

C 、16倍；

D 、41倍；

E 、81倍；

F 、16

1倍。 4.对于梁的承载能力，若截面面积相等，下列几种截面形状的梁中，最合理的是（ A ），最不合理的是（ C ）。

A 、工字钢梁；

B 、矩形截面；

C 、实心圆截面；

D 、空心圆截面。

5.静不定结构是指约束力的数目（ A ）相应平衡方程式的数目。

A 、多于；

B 、少于；

C 、不多于；

D 、不少于

6.铸铁悬臂梁在自由端受到向下的集中力P 度一定时，应选下列（ C A 、矩形截面梁； B 、工字形截面梁；C 、T 字形截面梁； D 、倒T

7.提高梁的弯曲刚度的主要措施有：( B 、C 、E A 、减小载荷； B 、改善载荷作用情况；D 、选用优质材料； E 、加大截面尺寸； F 、增加约束。

三、填空题

1.扭转的圆轴两个横截面之间相对转动的角度称为 扭转角 ，

单位为 弧度 。

2.胡克定律表明：轴向拉伸或压缩的杆件，当应力不超过材料的比例极限时，杆件的绝对变形Δ与 轴力 及 杆件长度 成正,与 抗拉(压)刚度 成反比。

3.梁弯曲变形后，轴线变成一条连续而光滑的平面曲线，称为 挠曲线 。

4.梁弯曲变形时，横截面形心在垂直于原来轴线方向的位移称为 挠度 横截面相对与原来位置转过的角度称为 转角 。

5.弯扭组合变形是指杆件在产生 弯曲 变形的同时，还产生 扭转 变形。

四、计算题

1.某传动轴的转速n=250r ／min,传递功率P=60kW, 已知材料许用切应力

[τ]=40M Pa,切变模量G=80GPa ，圆轴单位长度许可扭转角[θ]= 0.8o ／m ，设计圆轴的直径D 。 解：计算扭矩：Nm n

P Me T 22929550===； 按强度设计：mm T d 3.6640

1000229216][1633=⨯⨯⨯=≥πτπ； 按刚度设计：mm G T d 6.67108.01000801000229218032][1803243

242=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯≥-πθπ； 取圆轴直径D=68mm 。

2.空心圆轴的外径D=40mm ，内径d=20mm ，材料的切变模量G=80GPa 。轮轴的转速n=1200r/min ，传递的功率P=20kW ，单位长度许用扭转角[θ]= 0.5o ／m ， 试校核轮轴的扭转刚度。

解：Nm n

P T 2.1599550== 45441036.232)(mm d D I P ⨯=-=π ][/48.010001036.21080180102.159********θπ

πθ m GI T P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=，刚度足够。

3.长L=35cm, 直径d=32mm 的圆截面钢杆, 在试验机上受到135kN 的拉力作用时, 测得直径缩小0.0062mm, 在5cm 长度内测得伸长0.04mm. 试求该钢杆的弹性模量E 和泊松比μ。

解：44109375.132

0062.0 ,1085004.0--⨯=='⨯==εε， GPa E 8.20910108321013543423=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--πεσ ，242.0='=ε

εμ。

4.钢制圆截面杆AB 段直径d 1=30mm ，长度l 1=200mm ；BC 段直

径d 2=20mm ，长度l 2=150mm ，受轴向拉力F=35kN 。已知材料的

弹性模量E=210GPa 。试计算该杆的总变形量和各段的轴向应变。

解：总变形量

mm A l A l E F l 1267.0)20

1504302004(102101035)(22332211=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=∆ππ 轴向应变421036.230210354-⨯=⨯⨯⨯=πεAB ，421031.520

210354-⨯=⨯⨯⨯=πεBC 5.等截面梁的长度为2a ，抗弯刚度EI Z ，在B 、C 两截面受大小相等、方向相

反的集中力F 作用。试求截面B 的转角和截面C 的挠度。

解：查表叠加EI

Fa EI a F EI Fa B 232422

22=⨯+-=θ， EI

Fa a a EI Fa a a EI Fa C 2)23(6)3(63

22=-⨯+--=ϖ。

6.图示简支梁受均布载荷q 和集中力

F 的作用，梁的长度l=10m ，截面惯性矩I=7200cm 4，材料的弹性摸量E=200Gpa ，若梁的许可挠度[y]=l/500，试校核该梁的刚度。 （已知简支梁受均布载荷作用时，其最大挠度 y m a x = - , ，简支梁受集中力作用时，其最大挠度y m a x = - 。） 解：1、用叠加法计算梁的最大挠度；

mm

F

ql EI l y 5.18)2086.58(4.141

)481010384104505(10720010200)1010( )

483845(3433

33max =+=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+= 2、计算许可挠度[y]=10000/500=20mm ；

3、校核梁的刚度：y max ＜[y]，所以刚度足够。