超前校正
超前校正和滞后校正的使用条件
超前校正和滞后校正的使用条件超前校正和滞后校正，这听起来像是那些高深莫测的数学概念，其实不然，今天我们就来聊聊这两位“调皮的小朋友”，看看它们在生活中怎么为我们服务的。
超前校正就像那种总是提前到达的朋友，永远想着“我得早点儿准备好”，而滞后校正呢，就像那种总是慢半拍的家伙，总是说“等一下，我再想想”。
这两者在实际应用中，真的是各有千秋，缺一不可。
说到超前校正，想象一下你正在开车，前方的红灯闪烁着，哦，这时候你得赶紧减速，不能等到快到才急急忙忙踩刹车。
超前校正的意思就是让你提前预判，防止意外的发生。
比如，在生产线上，如果你能提前发现产品的缺陷，咱们就可以及时调整，避免大规模的返工，这不就是为后续省下了不少麻烦嘛！在生活中，我们常常需要这种能力，想想考试前的复习，提前准备，才能在考试时游刃有余，不至于手忙脚乱。
咱们得提提滞后校正，它可不是“慢半拍”的代名词，虽然有时候让人觉得有点儿拖拉。
它其实是一种反应机制，更多的是在事后总结经验教训。
比如说，你刚刚做完一个项目，结果发现有些地方做得不够好，这个时候你得坐下来，分析一下问题出在哪儿，然后再来个大改进。
就像在玩游戏的时候，死了再重来，慢慢积累经验，下次就能把关卡打得漂亮多了。
滞后校正让我们在失误中成长，反思之后再出发，确实是种智慧。
现在，咱们再聊聊这两个“小家伙”在实际应用中的使用条件。
超前校正需要的是清晰的信息和准确的数据。
你得知道前方会发生什么，这样才能提前做出反应。
这就像是天气预报一样，知道今天要下雨，那就提前带把伞。
反之，如果你没有准确的数据，盲目预判，那就容易犯错误，搞得自己手忙脚乱。
试想一下，开车的时候，如果前面有个大坑，你不知道，结果“咣当”一声，别提有多尴尬了。
至于滞后校正，它最适合用在那些可以慢慢调整的地方，比如说生产流程、项目管理之类的。
你得留出时间来反思，不然就是在白忙活，像个无头苍蝇，乱撞不知所措。
特别是在团队合作中，每个人都有自己的意见，慢慢来，听听大家的反馈，咱们才能一起进步。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
超前校正概述
例7.1 设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用下，位置
输出稳态误差
ess 0.1，开环系统截止频率 c 4.4。相角裕度 450
幅值裕度 h 10dB。试选择超前校正参数。
解
1）根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益
K。本例要求在单位斜坡输入信号作用下 ,
ess 0.1 说明校正后的系统仍应是1型系统，因为
u e
( R1
R2 C
e R1 du dt
0 )R3
m
0
R2 R3 R1
e
R3C
du dt
m
0
R4 m R4 (R2 R3 ) e R2 e u
R3
R1R3
R1
R2 R3 R1
e
R4C
dm dt
R4 (R2 R1
R3 )
C
de dt
R2 R3 R1
C
de dt
m
0
R4C
dm dt
m
Phase (deg)
-135
-180
-2
10
System: sys Frequency (rad/sec): 2.95 Phase (deg): -161
-1
0
1
10
10
10
Frequency (rad/sec)
8 2
10
例7.1 未校系统的伯德图
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
8
6
6 4
4
2 2
60 0 60
40 0 40 35
30
25
Phase (deg)
Phase (deg)
超前校正的原理
超前校正的原理超前校正是一种有效的控制系统调节方法，它能够预测系统输出的变化趋势，并在输出达到期望值之前即时采取相应的控制行动，从而减少系统的超调和稳态误差。
超前校正通过提前补偿系统的动态特性，提高系统的响应速度和稳定性，使系统能够更快地达到期望值，并且更好地满足控制要求。
超前校正的原理是基于对系统动态特性的准确建模和对未来输出变化的预测。
首先，需要对系统进行数学建模，将其转化为传递函数的形式，这样可以通过传递函数的特征参数来描述系统的动态响应。
然后，根据已有的系统响应数据，可以通过参数识别方法估计出系统的传递函数。
参数识别方法可以是最小二乘法、极大似然估计法等等。
通过参数估计，可以得到系统的传递函数，从而准确描述系统的动态特性。
一旦得到了系统的传递函数，就可以利用这个函数来进行超前校正。
超前校正的关键是预测系统输出的未来变化趋势。
为了进行预测，可以利用系统的传递函数对输入信号进行处理，得到预测输出信号的响应。
具体的预测方法可以是使用传递函数模型进行数字滤波操作，或者是使用离散化的传递函数进行递推计算等等。
在进行超前校正时，首先需要确定期望输出值和期望时间点。
通过对期望输出值和期望时间点的设置，可以实现对系统输出的精确控制。
当期望输出值和期望时间点确定之后，可以根据系统的传递函数和预测方法进行预测输出信号的计算。
根据预测输出信号和实际输出信号之间的差异，可以计算出校正量。
校正量是控制器输出的补偿值，用来修正系统的动态特性，以便更好地满足期望输出值和期望时间点的要求。
超前校正的关键是如何选择合适的校正量，以实现系统的优化调节。
校正量的选择需要考虑多种因素，包括系统的响应速度、超调量、稳态误差等等。
一般来说，校正量可以是根据经验设置的固定值，也可以是根据系统实时特性进行自适应调节的变量。
通过动态调整校正量，可以使系统的超前校正更加灵活和精确。
总之，超前校正是一种利用数学建模和预测方法进行系统控制的有效技术。
相位超前校正
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , L g 0
稳态误差的要求
m 0
1 sin m 1 sin m
5 ～10
求未补偿系统幅值为 10 lg( 1 ) 处的频率， m c
初步确定超前补偿网络参数 , T
L 0 ( c ) 10 lg 1
0
进而求出超前网络的 值。
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出 的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络 的最大超前角 m ；
1 sin m 1 sin m
m 0
arcsin
1 1
( m )
1 sin m 1 sin m
1
当 m 时，网络的对数幅值为 L c ( m ) 10 lg
二、串联超前校正
超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率 1 T 和1 ( T ) 选在待校 正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 T ，就可以使已 校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
Gc (s) Ts 1
T
1
m
Ts 1
满足性能指标要求？
统在单位斜坡输入信号作 用时， ① 稳态误差 e ss 0 . 1， ② 相角裕度 45 ， ③ 幅值裕度 L g 10 dB ，试设计串联无源超前网络。
R (s )
K
C (s )
超前校正
目录控制系统超前校正 (1)1控制系统的超前校正设计 (1)1.1目的 (1)1.2系统参数设计步骤 (1)2.校正系统设计 (1)2.1. 控制系统的任务要求 (1)2.2. 校正前系统分析 (2)2.3. 校正系统的设计与分析 (3)2.4. 校正前后系统比较 (6)参考文献 (10)控制系统超前校正1控制系统的超前校正设计 1.1目的（1） 了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3） 掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；（4） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。
1.2系统参数设计步骤（1）根据给定的系统性能指标，确定开环增益K 。
（2）利用已确定的开环增益K 绘制未校正系统的伯德图,在这里使用MATLAB 软件来绘制伯德图显得很方便,而且准确。
（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，在这里可以利用MATLAB 软件的margin 函数很快计算出系统的相角裕度和幅值裕度并绘制出伯德图。
然后计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角其中为给定的相位裕度指标，为未校正系统的相位裕度，0为附加的角度。
（当剪切率为-20dB 时，0可取5-10°，剪切率为-40dB 时，0可取10-15°，剪切率为-60dB 时，0可取15-20°。
） （4）取m ϕϕ=∆，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供，从而求出求出a 。
（5）取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率。
为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率（6）由计算出参数T ，并写出超前校正传递函数。
（7）检验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。
当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算设计参数啊a 和T 。
超前滞后校正的原理
在自动控制系统中，为了改善系统的稳定性和瞬态性能，常采用一种称为超前滞后校正的方法。
这种控制策略涉及到对系统开环传递函数的修改，以改变系统的相位和幅值特性，使得闭环系统的性能满足设计要求。
具体来说，超前校正主要用于提高系统的响应速度和稳定性，而滞后校正则用以增强系统的稳态精度和抗干扰能力。
超前校正的原理是通过在控制系统中引入一个具有相位超前特性的校正器，该校正器在中频段产生正相位shift 并增加系统的截止频率。
这导致系统响应速度变快，过渡过程时间缩短，从而提高了系统动态性能。
由于相位的提前，系统的相位裕度增大，进而提升了系统的稳定性。
然而，超前校正通常会牺牲系统的低频增益，这可能会影响其稳态精度。
滞后校正则是通过加入一个具有相位滞后特性的校正器，它在低频段提供额外的增益而在高频段减少增益，从而增强了系统的低频响应。
这样做可以减小或消除静差，提高系统的稳态准确性。
滞后校正还会降低系统的截止频率，增加相角滞后，有助于滤除高频噪声，提升系统的抗干扰性。
不过，滞后校正会减小系统的相位裕度，可能导致系统反应缓慢，过渡过程时间变长。
在实际应用中，工程师会根据系统的实际需要选择合适的校正方式。
对于需要快速响应和良好动态性能的系统，可能会倾向于使用超前校正；而对于注重稳态精度和抗干扰能力的场合，则可能优先考虑滞后校正。
有时也会将超前和滞后校正结合起来形成超前-滞后校正，以期达到更优的综合性能。
总结而言，超前滞后校正是一种在控制系统设计中常用的方法，它通过改变系统的频率响应来满足不同的性能指标。
超前校正主要改善系统的动态性能和稳定性，而滞后校正则更注重于提升稳态精度和抗干扰能力。
掌握超前滞后校正的原理和适用场合，对于自动控制系统的设计至关重要。
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设 计 任 务题目： 超前校正一、设计内容设某控制系统不可变部分的传递函数为)11.0)(1001.0()(0++=s s s K s G ，要求该系统有如下性能指标：1）响应匀速信号r(t)=1R t 的稳态误差不大于0.0011R ，其中1R 为常量；2）剪切频率ωc =165rad/s ；3）相角裕度045γ≥；4）幅值裕度20lg g K ≥15dB 。
二、设计要求试应用频率响应法确定串联超前校正参数要求方法一用带惯性的PD 控制器实现串联超前校正方案1）劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2）计算校正系统的开环增益写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，用MATLAB 画出未校正系统开环频率响应的Bode 图，计算未校正系统的剪切频率 ωc 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，相角裕度γ1写出计算公式，并通过MATLAB 编程计算。
3）根据给定的性能，计算要求校正后系统的剪切频率写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，确定中频段宽度h 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
4）计算最大超前相角m ϕ写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
5）计算串联超前校正参数a,T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
6）用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。
7）设计校正环节的硬件参数，要求分别搭出无源校正和有源校正的电路图，确定电阻电容参数，用MATLAB 画出校正环节和最后的Bode 图，并进行对比说明。
要求方法二用PD 控制器实现串联超前校正方案1) 劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2) 根据要求求剪切频率ωc 计算出校正参数T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
3) 用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。
4) 设计校正环节的硬件参数，要求分别搭出无源校正和有源校正的电课题设计任务书路图，确定电阻电容参数，用MATLAB画出校正环节和最后的Bode图，并进行对比说明。
总结：1）用MATLAB分析两种方法在提升体统系统阻尼程度方便的差异性2)用MATLAB分析两种方法在高频区的衰减程度3）明确串联超前校正的使用范围，从根轨迹的角度分析一、课程设计相关知识综述1．超前校正的原理-----------------------------1 2．MATLAB简介---------------------------------2 3．与设计相关的MATLAB工具箱------------------3 4．所用工具箱中函数介绍-----------------------3 二、课程设计内容和要求1．设计内容-----------------------------------3 2．设计要求-----------------------------------4 三、设计过程1．设计方案-----------------------------------4 2．设计步骤-----------------------------------5 3．程序清单和注释-----------------------------7 4．实验结果分析及结论-------------------------8 四、团队情况包括组长、组员、团队中主要承担任务及完成情况--10 五、总结1．包括结论----------------------------------10 2．自主学习情况------------------------------12 六、参考文献---------------------------------12一、课程设计相关知识综述1.超前校正的原理所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。
无源超前网络的电路如图1所示。
图1 无源超前网络电路图如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为1()1c aTs aG s Ts +=+① （1-1） 式中1221R R a R +=> , 1212R R T C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。
根据式（1-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
在最大超前角频率m ω处，具有最大超前角m ϕ。
超前网路（1-1）的相角为()c arctgaT arctgT ϕωωω=- （1-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率1R（1-3） 将上式代入（1-2），得最大超前角频率（1-4） 同时还易知 ''m c ωω=ϕm 仅与衰减因子a 有关。
a 值越大，超前网络的微分效应越强。
但a 的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）。
利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前特性。
只要正确地将超前网络的交接频率1/a T 或1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。
2.MATLAB 简介MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。
MATLAB 是matrix&laboratory 两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。
是由美国mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran ）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB 和Mathematica 、Maple 并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领1arcsin 12m a a a ϕ-==+域。
MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用C ，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB 也吸收了像Maple 等软件的优点，使MATLAB 成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C ，FORTRAN ，C++，JAVA 的支持。
3.与设计相关的MATLAB 工具箱4.所用工具箱中函数介绍1) Conv.m 函数可以用来求两个多项式的乘积。
2) Bode.m 函数用来绘制波特图。
3) Log10.m 函数用来求对数。
4) Sin.m 三角函数。
5) Sqrt.m 求平方根。
6) Sym.m 将已知的双精度变量转换成符号型变量。
7) Tf.m 用来构成连续线性系统模型。
二、课程设计内容和要求一、设计内容设某控制系统不可变部分的传递函数为)11.0)(1001.0()(0++=s s s K s G ，要求该系统有如下性能指标：1）响应匀速信号r(t)=1R t 的稳态误差不大于0.0011R ，其中1R 为常量；2）剪切频率ωc=165rad/s ；3）相角裕度045γ≥；4）幅值裕度20lg g K ≥15dB 。
二、设计要求试应用频率响应法确定串联超前校正参数要求方法一用带惯性的PD 控制器实现串联超前校正方案1）劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2）计算校正系统的开环增益写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，用MATLAB画出未校正系统开环频率响应的Bode图，计算未校正系统的剪切频率ωc 写出计算公式并通过MATLAB编程计算，相角裕度γ1写出计算公式，并通过MATLAB编程计算。
3）根据给定的性能，计算要求校正后系统的剪切频率写出计算公式并通过MATLAB编程计算，确定中频段宽度h写出计算公式并通过MATLAB编程计算。
4）计算最大超前相角mϕ写出计算公式并通过MATLAB编程计算。
5）计算串联超前校正参数a,T写出计算公式并通过MATLAB编程计算。
6）用MATLAB验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist判据判定校正后系统稳定性。
7）设计校正环节的硬件参数，要求分别搭出无源校正和有源校正的电路图，确定电阻电容参数，用MATLAB画出校正环节和最后的Bode图，并进行对比说明。
要求方法二用PD控制器实现串联超前校正方案1）劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2）根据要求求剪切频率ωc计算出校正参数T写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
3）用MATLAB验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist判据判定校正后系统稳定性。
4）设计校正环节的硬件参数，要求分别搭出无源校正和有源校正的电路图，确定电阻电容参数，用MATLAB画出校正环节和最后的Bode图，并进行对比说明。
总结：1）用MATLAB分析两种方法在提升体统系统阻尼程度方便的差异性。
2）用MATLAB分析两种方法在高频区的衰减程度。
3）明确串联超前校正的使用范围，从根轨迹的角度分析。
三、设计过程1．设计方案1）用带惯性的PD控制器实现串联超前校正①劳斯判据判定系统稳定性，确定传递函数模型②计算校正系统的开环增益写出计算公式并通过MATLAB编程计算，用MATLAB画出未校正系统开环频率响应的Bode图，计算未校正系统的剪切频率''cω写出计算公式并通过MATLAB编程计算，相角裕度''γ写出计算公式，并通过MATLAB编程计算。