广东省中山市2016届九年级上期末考试数学试题含答案
k （ k 为常数，且 k 0 ）的图 x
（2）在 y 轴上找一点 P, 使 PA PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标。 y A B O x
第 22 题图
五、解答题（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）
23. （9 分）某商店将成本为每件 60 元的某商品标价 100 元出售。 （1）为了促销，该商品经过两次降价后每件售价为 81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价 的百分率； （2）经调查，该商品每降价 2 元，每月可多售出 10 件，若该商品按原标价出售，每月可销售 100 件，那么当销售价定为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
中山市 2015-2016 学年第一学期期末水平测试试卷 九年级数学 （测试时间：100 分钟，满分：120 分）
一、单选选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．下列图形中，中心对称图形是
2．一元二次方程 x 2 x 0 的根是
2
A． x1 0, x 2 2
B． x1 1, x 2 2
F O B M
E D C
10. 二次函数 y x 2 x 3 的图像如图所示，下列说法中错误的是
2
y
A．函数的对称轴是直线 x 1 C． 函数的开口方向向上
B．当 x 2, y 随 x 的增大而减小 D． 函数图像与 y 轴的交点坐标是 (0,3) O x
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）
C． x1 1, x 2 2
D． x1 0, x 2 2
3．下列事件中，必然事件是 A．地球绕着太阳转 C．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 D．打开电视，正在播放新闻
4．圆 O 的半径为 7cm, 点 P 到圆心 O 的距离 OP 10 cm, 则点 P 与圆心 O 的位置关系是 A．点 P 在圆上 C．点 P 在圆外 5．反比例函数 y A．第一、三象限内 C．第一、二象限内 B．点 P 在圆内 D．无法确定
第 25 题图
中山市 2015—2016 学年度上学期期末水平测试 九年级数学参考答案及评分建议
一、1．C；2．D；3．A；4．C；5．B；6．A；7．B；8．C；9．D；10．B.
3 ； 12． y 2 x 2 5 x 3 ；13．-3； 14． 56 ； 15. 12； 16. 4 4 . 7 3 …………………………………………1 分 三 、 1 7 ． 解 ： a 2 , b 4 ,c … 2 b 4ac 40 ……………………………………………2 分
B 8．如图， AB 是圆 O 的直径， BC 是圆 O 的弦，若 AOC 80 , 则 B 的度数为
0
O A． 30
0
B． 35
0
C． 40
0
D． 45
0
C A
9．如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ，圆 O 半径为 2，则六边形的边心距 OM 的长为 A．2 B． 2 3 C．4 D． 3 A
n r 90 4 2 ． 180 180
……………………7 分
22 ．解： （ 1 ）把 A （ 1 ， a ） 代入 y=-x+5 中得 a=-1+5=4, 则 A(1,4) 把 A( 1 , 4 ) 代 入 y
………………… 1 分
k 4 中 ，解 得 k 4 ， 所 以 y x x
0.1 100% 10% , 所 以 下 降 率 为 10%
（2）设销售定价为 a 元，由题可得月利润
………………………………4 分 ………………………………5 分 ……………………………6 分 …………………7 分
……………………………5 分
m n 4 ， B ( 4,1) 代 入 得 4m n 1
………………6 分
3 m 3 17 5 解得 , 所 以 AB 所 在 直 线 解 析 式 为 y x 5 5 n 17 5
当 x0 时 ， y
11. 从分别标有数-5，-2，-1,0,1,3,4 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是 .
2
12. 如果将抛物线 y 2 x 5 x 1 向上平移，使它经过点 A(0,3), 那么所得新抛物线的解析式 为
2
. .
' ' '
13.已知方程 x mx 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是
二、11．
x
b b 2 4ac 4 40 4 2 10 , ……………………………4 分 2a 2 2 4 10 10 ……………………………………6 分 x1 1 , x2 1 2 2
18． 解：连接 OC，如图所示：……………………………………………………1 分
（1）求此二次函数的顶点坐标； （2）根据函数的图像，直接写出当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围。
y
-2
O
4
x
第 19 题图
四、解答题（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）
20. （7 分） 一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 1 个黑球和若干个红球， 它们除颜色外其余都相同， 从中任意摸出 1 个球是白球的概率为 . （1）求布袋里红球的个数； （2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列举法或画树状图求出两次摸到的球都 是白球的概率。
C
25. 如图，已知一次函数 y
1 1 x 2 的图像分别交 x, y 轴与点 B, A, 抛物线 y ax 2 x c 的 2 2
图像经过 A, B 两点，在第一象限内的抛物线上有一动点 D, 过 D 作 DE x 轴，垂足为 E , 交 AB 于 点 F. （1）求此抛物线的解析式； （2）若 G 为线段 DE 上一点， F 为线段 DG 的中点，以 G 为圆心， GD 为半径作圆，当圆 G 与 y 轴相切时，求点 D 的坐标； （3）设点 D 的横坐标为 m, 以 A, B, D 为顶点的三角形面积为 S,求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值。 y D A F .G C O E B x
1 2
21. （7 分）如图，在平面直角坐标系内， ABC 的顶点坐标分别为 A(1,5), B(4,1), C (1,1), 将
' ' ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 0 , 得到 AB ' C ' , 点 B, C 的对应点分别是 B ' , C ' ,（1） 画出 AB C ,（2）
5 的图像在 x
B．第二、四象限内 D．第二、三象限内
6．若一元二次方程 x 2 x a 0 有实数根，则 a 的取值范围是
2
A． a 1
B． a 4
C． a 1
D． a 1
7．在一个不透明的盒子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸 出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.3，由 此可估计盒中红球的个数约为 A．3 B．6 C．7 D．14
∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴CE= 设 OC = OA = x ，则 OE = x ﹣ 2 ， 根 据勾股 定理 得： CE 2 + O E 2 = OC 2 ， 即 42+（x﹣2）2=x2， 解得 x =5 ，所以⊙ O 的半径为 5 . 19．解：(1)
1 C D = 4 ， ∠ O E C = 9 0 °， … … … … … 2 分 2
解得 x=1，∴布袋里红球有 1 个 （2）画树状图如下：
5
………………………… 分 ∵两次摸球共有 12 种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有 2 种， ∴P(两次摸到的球都是白球)=
2 1 12 6
…………………………………7 分
21. 解： （1） ABC 如图所示；…………… ……………………………………………3 分 （ 2 ） 点 A 的 坐 标 为 （ 1 ， - 5 ） ， 点 B 的 坐 标 为 （ 4 ， - 1 ） （3）点 C 经过的路径长为： ……………………………………………4 分 ……………………………………………5 分
…………………………………………… 3 分 ……… ……… ………… ……… … 4 分 …………………………………… 5 分 ……………………………………… 6 分
a 1, b 2 , x
b 1 … … … … … … … … … … … … … … … 2 分 2a
………………………………………3 分 ……………………………………………4 分 ……………………………………………6 分
18. （6 分）如图， AB 是圆 O 的直径，弦 CD AB 于点 E , 已知 CD 8, AE 2, 求圆 O 的半径。 C
A
E
O
B
D 第 18 题图
19. （6 分）如图，二次函数 y x 2 x 8 的图像与 x 轴的交点坐标为 ( 2,0), ( 4,0),
2
……………………2 分
y x 5 联立方程组 4 y x
解得
…………………………………………………3 分
x 1 x 4 或 y 4 y 1
, 所 以 B 点 坐 标 (4,1) … … … … … … … … … … … 4 分
（2）点 B 关于 y 轴对称点 B 的坐标为 ( 4,1) 设 AB 所 在 直 线 解 析 式 为 y mx n , 把 A ( 1 , 4 ) ,
2015-2016学年广东省中山市九年级上期末数学试卷含答案解析
22．如图，一次函数 y=﹣x+5 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象交于 A （1，a），B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．
23．某商店将成本为每件 60 元的某商品标价 100 元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为 81 元，若两次降价的百分率相同，求 每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价 2 元，每月可多售出 10 件，若该商品按原标价出售，每月可 销售 100 件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多 少？
24．如图，四边形 ABCD 为矩形，E 为 BC 边中点，以 AD 为直径的⊙O 与 AE 交于点 F． （1）求证：四边形 AOCE 为平行四边形； （2）求证：CF 与⊙O 相切； （3）若 F 为 AE 的中点，求∠ADF 的大小．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．打开电视，正在播放新闻
4．⊙O 的半径为 7cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP=10cm，则点 P 与圆 O 的位置关系为
（）
A．点 P 在圆上
B．点 P 在圆内
C．点 P 在圆外
D．无法确定
5．反比例函数 y=﹣ 的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限
20．一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相 同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 ． （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出 两次摸到的球都是白球的概率．
2016年广东省中山市初三上学期期末数学试卷[解析版]
![2016年广东省中山市初三上学期期末数学试卷[解析版]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/a9910aca19e8b8f67c1cb93c.webp)
2015-2016学年广东省中山市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2 3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻4．（3分）⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与圆O 的位置关系为（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．无法确定5．（3分）反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限6．（3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤4C．a＜1D．a≥17．（3分）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A．3B．6C．7D．148．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A．2B．2C．4D．10．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数的对称轴是直线x=1B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．12．（4分）如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式为 ．13．（4分）已知方程x 2+mx ﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．14．（4分）如图，在△ABC 中，∠CAB=62°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为 ．15．（4分）如图，直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ．若S △AOB ：S △BOC =1：2，则k 的值为 ．16．（4分）如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）用配方法解方程2x 2﹣4x ﹣3=0．18．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知，CD=8，AE=2，求⊙O 的半径．19．（6分）如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0）．（1）求此二次函数的顶点坐标；（2）根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．20．（7分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．（1）画出△AB′C′；（2）写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．22．（7分）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k为常数，且k ≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．23．（9分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？24．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．25．（9分）如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A 点，抛物线y=ax2+x+c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标；（3）设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求出S的最大值．2015-2016学年广东省中山市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：．故选：C．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选：D．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与圆O 的位置关系为（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：PO＞r=5，P在圆外．故选：C．5．（3分）反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【分析】根据反比例函数图象的性质，k=﹣5，反比例函数图象位于第二、四象限进行解答．【解答】解：∵k=﹣5＜0，∴反比例函数图象位于第二、四象限．故选：B．6．（3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤4C．a＜1D．a≥1【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1．故选：A．7．（3分）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A．3B．6C．7D．14【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=6，故选：B．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故选：C．9．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A．2B．2C．4D．【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出BC=OB=2，由垂径定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可．【解答】解：连接OB、OC，如图所示：则∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴BM=CM=BC=1，∴OM==，故选：D．10．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数的对称轴是直线x=1B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【分析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．因此错误的是B．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【分析】首先得出负数的绝对值，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣2|=2，|﹣1|=1，0，1，3，4，∴在七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的有3种情况，故所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．12．（4分）如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式为y=2x2+5x+3．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=2x 2+5x +3．故答案是：y=2x 2+5x +3．13．（4分）已知方程x 2+mx ﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ﹣3 ．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x 1，根据根与系数的关系可得：x 1•1=﹣3，解得x 1=﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）如图，在△ABC 中，∠CAB=62°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为 56° ．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=62°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=62°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠C AC′的度数，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=62°∵△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=62°，∴∠CAC′=180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C=180°﹣2×62°=56°，∴旋转角为56°．故答案为56°．15．（4分）如图，直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ．若S △AOB ：S △BOC =1：2，则k 的值为 12 ．【分析】由直线求得C 的坐标，然后根据S △AOB ：S △BOC =1：2，得出A 的纵坐标为2，代入直线解析式求得A 的坐标，代入y=即可求得k 的值．【解答】解：由直线y=x ﹣4可知C （0，﹣4），∴OC=4，∵S △AOB ：S △BOC =1：2，∴A 的纵坐标为2，把y=2代入y=x ﹣4得，x=6，∴A （6，2），∴k=6×2=12；故答案为12．16．（4分）如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 4π﹣4 ．（结果保留π）【分析】根据BC 为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ACB 中，∵AC=BC=4，∴AB==4，∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=2，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×42﹣×（2）2=4π﹣4．故答案为：4π﹣4．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣3=0，∴，∴，∴x﹣1=±，∴．18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE的长和∠OEC的度数，设OC=OA=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=4，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣2，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即42+（x﹣2）2=x2，解得x=5，所以⊙O的半径为5．19．（6分）如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0）．（1）求此二次函数的顶点坐标；（2）根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．【分析】（1）把抛物线的解析式化为顶点式即可求出其顶点坐标；（2）当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，写出对应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，∴顶点坐标为（1，9）；（2）由函数图象可知当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，此时对应自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4．20．（7分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（7分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．（1）画出△AB′C′；（2）写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′即可得到，△AB′C′；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）点A″的坐标为（1，﹣5）；点B″的坐标为（4，﹣1）；（3）点C经过的路径==2π．22．（7分）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k为常数，且k ≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+5，即可得出a，再把点A坐标代反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于y轴的对称点D，连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令x=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+5，得a=﹣1+5，解得a=4，∴A（1，4），点A（1，4）代入反比例函数y=，得k=4，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得或∴点B坐标（4，1）；（2）作点B作关于y轴的对称点D（﹣4，1），连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=，n=，∴直线AD的解析式为y=x+，令x=0，得y=，∴点P坐标（0，）．23．（9分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【解答】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2=81，解得：x1=0.1，x2=1.9，经检验x2=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y=（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]=﹣5（m﹣90）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴当m=90元时，w最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．24．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；（2）如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（3）如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°．25．（9分）如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A 点，抛物线y=ax2+x+c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标；（3）设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求出S的最大值．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴上的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DF的长，根据线段中点的性质，可得DG的长根据圆与y轴相切，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，可得D点坐标；（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4．所以A（0，2），B（4，0）．把A（0，2），B（4，0）代入y=ax2+x+c中，得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）设F点的坐标为（x，﹣x+2），则D点的坐标为（x，﹣x2+x+2），∴DF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+x∵G点与D点关于F点对称，∴GD=2FD=2（﹣x2+x）=﹣x2+2x．若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与y轴相切，即﹣x2+2x=x，解得：x=2，x=0（舍去）．综上所述：D点的坐标为（2，2）；（3）如图，，连接DA，AB，DO，∵点D的坐标为（m，﹣m2+m+2）∴S=S△AOD+S△DOB﹣S AOB△ABD=×2m+×4×（﹣m2+m+2）﹣×2×4=﹣m2+2m=﹣（m﹣2）2+2当m=2时，S有最大值2．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。
初中数学广东省中山市九年级上期末水平数学考试题含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )A． B． C．D．试题2:从数据，—6，1.2，π，—中任取一个数，则该数为无理数的概率为( )A．B．C．D．试题3:若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( )A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m ≠0试题4:评卷人得分若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( ) A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）试题5:商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖试题6:如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( )A．40° B．45° C．60° D．80°试题7:抛物线与y轴交点的横坐标为( )A．—3 B．—4 C．—5 D．—1试题8:A．1 B．2 C．3 D．49试题9:如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A的度数为（） A．20° B．25° C．30° D．40°试题10:二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限第9题图试题11:如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= 度．试题12:第10题图．已知方程一个根是1，则它的另一个根是．试题13:．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．试题14:．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是．试题15:．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．试题16:．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为9π，则△ABC的周长为．试题17:解方程：试题18:已知：二次函数．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．试题19:在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式． 试题20:如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD间的距离．试题21:将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．试题22:反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t 的值．试题23:如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD的边长．试题24:将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？试题25:如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=—1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=—1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．试题1答案: C；试题2答案: B；试题3答案: A；试题4答案: D；试题5答案: C；试题6答案: A；试题7答案: C；试题8答案: B；试题9答案:B；试题10答案:C.试题11答案:．100；试题12答案:．3；试题13答案:2 ；试题14答案:0＜y＜2；试题15答案:2. ；试题16答案:试题17答案:解：…………………………………………1分…………………………………………………………2分………………………………………………………3分………………………………………………………… 4分………………………………………… 6分试题18答案:解：（1）若图象的对称轴是y轴，∴，………………………………………………………………………………………… 2分∴m=1；…………………………………………………………………………………… 3分（2）若图象与x轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分即，…………………………………………………… 5分∴=﹣1．…………………………………………………………………………………………………………… 6分试题19答案:解：（1）（图略）………………………………………………………………………… 3分（2）设线段B1A所在直线l的解析式为：，…………………………………… 4分∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，………………………………………………………………………………………… 5分，……………………………………………………………………………………… 6分∴线段B1A所在直线l的解析式为：，……………………………………………………7分试题20答案:解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， 1分∵AB∥CD，∴OF⊥CD，…………………………………………………………… 2分∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=AB=×16=8cm，CF=CD=×12=6cm，…………………………………… 3分在Rt△AOE中，OE===6cm，………………………………………… 4分在Rt△OCF中，OF===8cm，………………………………… 5分∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．∴AB和CD的距离为2cm．………………………………………………………………… 6分试题21答案:解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；……………………………………………………………3分（2）画树状图：………………………………………6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种．∴组成两位数恰好是35的概率P=．…………………………………………… 7分试题22答案:解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为；………………………… 2分（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，，∴M点坐标为（1，6），∴AB=A M=6，；……………………………………………………… 4分当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，，∴，……………………………………………………………………………………… 5分，，∴，………………………………………………………………………………………………… 6分∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为7或3．………………………7分试题23答案:．（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………… 1分∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠BAC=∠ACB=45°，………………………………………………………………………………………………… 2分∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，且OC为公共边，易知△OMC≌△ONC（SAS）………………………………………………………………………… 3分∴ON=OM，且ON⊥CD∴CD与⊙O相切； (4)分（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴，∴，∴, ……………………………………………………………………………………………… 5分∴，………………………………………………………………… 6分在R t△ABC中，，，∴， (7)分∴．故正方形ABCD的边长为．………………………………………………………………………………… 9分试题24答案:解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，………………………………… 1分依题意列方程得，…………………………………………………………………………… 3分整理得：，解方程得，……………………………………………………………………………… 4分因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm； (5)分（2）设两个正方形的面积和为y，则，…………………………………… 7分……………9分试题25答案:解：，，∴抛物线解析式为．……………………………………… 2分，，，；……………………………………………… 3分（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；……… 5分,………………………………… 6分…………………………………………… 7分……… 9分。
广东省中山市九年级上学期期末数学试卷
广东省中山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·宜春期中) 用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）A . （x+4）2=7B . （x+4）2=25C . （x+4）2=9D . （x+4）2=﹣73. （2分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”,下列说法正确的是（）A . 抽10次奖必有一次抽到一等奖B . 抽一次不可能抽到一等奖C . 抽10次也可能没有抽到一等奖D . 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4. （2分）在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（）A . 140°B . 135°C . 130°D . 125°5. （2分）抛物线的顶点坐标是（）。
A . （1，－3）B . （－1，－3）C . （1，3）D . （－1，3）6. （2分）为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入．2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A . 3000（1+x）2=5000B . 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000C . 3000x2=5000D . 3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=50007. （2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r之间满足（）A . R=rB . R=3rC . R=2rD . R=2r8. （2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）9. （2分）已知一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A .B . 2C . 1D . 5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）请从4a2 ，（x+y）2 ， 1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是________12. （1分）当m=________ 时，是反比例函数．13. （1分） (2017九上·黑龙江月考) 已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=________．14. （1分） (2016九上·栖霞期末) 某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为________人．时间（小时）45678人数（人）391815515. （1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，4），C（1，0），点B在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，则顶点B的坐标是________．16. （1分） (2017九下·启东开学考) 抛物线y=2x2﹣2 x+1与坐标轴的交点个数是________．17. （1分）观察下列等式：×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为________．18. （1分）(2020·来宾模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画孤分别与菱形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积为 ________ (结果保留π)三、解答题 (共6题；共63分)19. （10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．20. （12分）(2018·福田模拟) 如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．21. （6分） (2020九上·常州期末) 小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕，妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，这些小麻糕除馅外无其他差别.（1）小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是________.（2）小明随机从盘中一次取出两个小麻糕，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求取出的两个都是青菜馅的概率.22. （10分）(2017·邳州模拟) 解答题（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4 ．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．23. （10分）(2017·泰州) 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．24. （15分）(2017·润州模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共63分)19-1、19-2、答案：略20-1、20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、23-1、23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略。
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宜昌) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·瑶海期中) 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）A . （x﹣5）2＝1B . （x+5）2＝26C . （x﹣5）2＝26D . （x﹣5）2＝243. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥且k≠2C . k＞且k≠2D . k≥且k≠24. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A . ①或②B . ②或③C . ③或④D . ①或④5. （2分）(2018·昆明) 在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°6. （2分）下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A . 1B . 2C . 3D . 07. （2分）一次函数y=-2x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△EBF：S△ABF=9：21：49，则DE：EC=（）A . 2：3B . 2：5C . 3：4D . 3：79. （2分） (2017八下·高阳期末) 关于□ABCD的叙述，正确的是（）A . 若AB⊥BC，则□ABCD 是菱形；B . 若AC⊥BD，则□ABCD 是正方形；C . 若AC=BD，则□ABCD 是矩形；D . 若AB=AD，则□ABCD 是正方形；10. （2分）(2016·黔南) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A . ﹣12B . ﹣27C . ﹣32D . ﹣36二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 一元二次方程的两根和是________；12. （1分）若9x+8y=0且y≠0，则 =________．13. （2分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为________．14. （1分）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是________现象.15. （1分） (2019九上·大田期中) 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（ 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm ，则其应穿鞋跟为________cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）16. （1分） (2016九上·桑植期中) 若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17. （1分）(2016·平房模拟) 因式分解：a3+2a2+a=________．18. （1分）如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________ ．三、解答题 (共8题；共59分)19. （5分） (2019九下·南关月考) 先化简，再求值：，其中x= .20. （5分）解方程（1） x2﹣2x﹣3=0（2） 2x2+5x﹣1=0（3）（2x﹣3）2﹣121=0（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）．21. （10分） (2018九上·扬州期末) 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出________件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．22. （10分）(2018·利州模拟) 现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？23. （2分） (2020九上·昭平期末) 某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°（1）求舞台的高AC(结果保留根号)（2）楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.24. （10分）(2017·青浦模拟) 如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 = ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．25. （2分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．（1）在线段AC上________（填“是”或“否”）存在一点P，使得2AE•CE=AC•AP；（2）若存在，请在下图作出点P，说明点P的位置，若不存在，请说明理由：26. （15分）(2018·高阳模拟) 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=________°，CD=________；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；（4）若m=6，n= ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
中山市数学九年级上册期末试卷解析版
中山市数学九年级上册期末试卷解析版一、选择题1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内3．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2 B ．m>-2 C ．m≥-2D ．m≤-25．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 8．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1210．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π- 11．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）12．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°13．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10914．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个∠，交BC于点E，15．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BACAB=，56AD=,则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二、填空题16．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.200.517．二次函数y=x2−4x+5的图象的顶点坐标为．18．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.19．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.20．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．21．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．22．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．23．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．24．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．26．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．27．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.32．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m 处达到最高，高度为1 m ． （1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）33．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．34．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ． （1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．35．如图，OA l⊥于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是O上的点，连结CB并延长，交l于点D，且AC AD=．（1）求证：AC是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若O的半径为5，6BC=，求线段AC的长．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．38．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求△BDC面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值． 39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDSS =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．B解析：B 【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围.【详解】 解：抛物线的对称轴为直线221m xm∵10a =-<,抛物线开口向下，∴当x m < 时，y 的值随x 值的增大而增大，∵当2x <-时，y 的值随x 值的增大而增大，∴2m ≥- ，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键. 5．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =， ①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=． ②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】 本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD 是直径，∠BCD 是BD 所对的圆周角，∴∠BCD ＝90°，∴BD ＝2BC ＝4，故选：C ．本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3， S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 12．A解析：A【解析】【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=1111=解得115 DE=115 2.85AE AD DE ∴=-=-= 故选：B ．【点睛】 本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.17．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 18．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 19．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.20．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC ＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x ）2=后量，即可解答此类问题.22．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m 2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m 2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x ，由题意得：3000（1+x ）2=4320，故答案为：3000（1+x ）2=4320．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．23．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．24．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：13【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积 ∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=， 故答案为13． 【点睛】 此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.25．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π．【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离27．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．28．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可．如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．29．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB=）． 【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB ，∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；当AP AC AC AB=时，△ACP ∽△ABC ． 故答案为：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．30．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）见解析；（2）O 的半径为4.【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒ ∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.32．（1）8m ；（2）不可以，水管高度调整到0.7m ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，然后将（0,0.64）代入解析式求得a 的值，然后求解析式y=0时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a +=解得：125a =- ∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时，21(3)1025x --+= 解得：128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ；（2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ，则2r 2r∴在Rt△AMN 中，22216)(162)r r r -+-=（2(162)2560r r -++= 解得：8828221r =+-（其中882+822116+->，舍去） ∴88282218.5r =+-≈设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（8.5,0）代入 25.51=0a +解得: 4=121a -∴24(3)1121y x =--+ 当x=0时，y=850.7121≈ ∴水管高度约为0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.33．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）29. 【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可．。
广东省中山市2016届九年级上期末考试数学试题含答案
中山市2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单选选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，中心对称图形是2．一元二次方程022=-x x 的根是A ．2,021-==x xB ．2,121==x xC ．2,121-==x xD ．2,021==x x 3．下列事件中，必然事件是A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻4．圆O 的半径为,7cm 点P 到圆心O 的距离,10cm OP =则点P 与圆心O 的位置关系是 A ．点P 在圆上 B ．点P 在圆内 C ．点P 在圆外 D ．无法确定 5．反比例函数xy 5-=的图像在 A ．第一、三象限内 B ．第二、四象限内 C ．第一、二象限内 D ．第二、三象限内6．若一元二次方程022=++a x x 有实数根，则a 的取值范围是 A ．1≤a B ．4≤a C ．1<a D ．1≥a7．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为 A ．3 B ．6 C ．7 D ．148．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，若,800=∠AOC 则B ∠的度数为A ． 030B ．035C ．040D ．0459．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 半径为2，则六边形的边心距OM 的长为 A ．2 B ．32 C ．4 D ．310. 二次函数322--=x x y 的图像如图所示，下列说法中错误的是A ．函数的对称轴是直线1=xB ．当,2<x y 随x 的增大而减小C ．函数的开口方向向上D ．函数图像与y 轴的交点坐标是)3,0(-二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11. 从分别标有数-5，-2，-1,0,1,3,4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 .12. 如果将抛物线1522-+=x x y 向上平移，使它经过点),3,0(A 那么所得新抛物线的解析式为 .13.已知方程032=-+mx x 的一个根是1，则它的另一个根是 .14. 如图，在ABC ∆中，,620=∠CAB 将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到'''C B A ∆的位置，使,//'AB CC 则旋转角的度数为 .15.如图，直线4-=x y 与y 轴交于点,C 与x 轴交于点,B 与反比例函数xky =图像在第一象限交于点,A 连接,OA 若,2:1:=∆∆BOC AOB S S 则k 的值为 .16.如图，在半径为4，圆心角为090的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点,D 连接,CD 则阴影部分的面积是 .ABCF E DO MO yxOABC三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17. （6分）解方程：03422=--x x18. （6分）如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于点,E 已知,2,8==AE CD 求圆O 的半径。
中山市2016-2017学年第一学期期末水平测试试卷九年级上册
中山市2016-2017学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．从数据21-，—6，1.2，π，—2中任取一个数，则该数为无理数的概率为( )A ．51B ．52C ．53D ．543．若关于x 的方程01)2(2=-+-mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．m ≠2B ．m =2C ．m ≥2D ．m ≠04．若反比例函数()0≠=k x ky 的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 () A ．（2，—1） B ．（1，—2） C ．（—2，1） D ．（—2，—1） 5．商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是() A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6．如果一个扇形的弧长是π34，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( )A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°7．抛物线3)1(22---=x y 与y 轴交点的横坐标为( )A ．—3B ．—4C ．—5D ．—18．直角三角形两直角边长分别为3-和1，那么它的外接圆的直径是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠D =40°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10．二次函数y =a (x +m )2+n 的图象如图所示，则一次函数y =mx +n 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC 中， ∠BAC =60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE = 度．12．已知方程032=++mx x 一个根是1，则它的另一个根是 ．13．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是 白球的概率为41”，则这个袋中白球大约有 个． 14．如图，已知点P （1，2）在反比例函数x k y =的图象上，观察图象可知，当x ＜1时，y 的取值范围是 ．15．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当x =2时，y 的值为 ．16．如图，等边三角形ABC 的内切圆的面积为9π，则△ABC 的周长为 ．第9题图第10题图第11题图 第14题图 第15题图 第16题图三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）解方程：122=+x x ．18．（6分）已知：二次函数m x m x y ---=)1(2．（1）若图象的对称轴是y 轴，求m 的值；（2）若图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1；（2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD 间的距离．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．（7分）反比例函数x k y =在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作x 轴的垂线， 交反比例函数xk y =的图象于点M ，△AOM 的面积为3． （1）求反比例函数的解析式；（2）设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞1，若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函 数xk y =的图象上，求t 的值．第19题图C D 第20题图五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长．24．（9分）将一条长度为40cm 的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25．（9分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =—1，且抛物线经过A（1，0），C （0，3）两点，与x 轴相交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x =—1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x =—1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．M A 第22题图C D A B O 第23题图M 第25题图。
广东省中山市九年级上册期末水平数学试题有答案-优质版
中山市第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．从数据21-，—6，1.2，π，—2中任取一个数，则该数为无理数的概率为( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．543．若关于的方程01)2(2=-+-mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．m ≠2B ．m =2C ．m ≥2D ．m ≠04．若反比例函数()0≠=k xky 的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( ) A ．（2，—1） B ．（1，—2） C ．（—2，1） D ．（—2，—1）5．商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6．如果一个扇形的弧长是π34，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( ) A ．40° B ．45° C ．60° D ．80° 7．抛物线3)1(22---=x y 与y 轴交点的横坐标为( ) A ．—3 B ．—4 C ．—5D ．—18．直角三角形两直角边长分别为3-和1，那么它的外接圆的直径是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠D =40°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10．二次函数y =a (+m )2+n 的图象如图所示，则一次函数y =m +n 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC 中， ∠BAC =60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE = 度．12．已知方程032=++mx x 一个根是1，则它的另一个根是 ．13．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是 白球的概率为41”，则这个袋中白球大约有 个． 14．如图，已知点P （1，2）在反比例函数xky =的图象上，观察图象可知，当＜1时，y 的取值范围是 ．15．如图，二次函数y =a 2+b +c 的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当=2时，y 的值为 ． 16．如图，等边三角形ABC 的内切圆的面积为9π，则△ABC 的周长为 ．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．（6分）解方程：122=+x x ．第9题图第10题图第11题图第14题图第15题图 第16题图18．（6分）已知：二次函数m x m x y ---=)1(2． （1）若图象的对称轴是y 轴，求m 的值； （2）若图象与轴只有一个交点，求m 的值．19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD 间的距离．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．（7分）反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作轴的垂线， 交反比例函数xky =的图象于点M ，△AOM 的面积为3． （1）求反比例函数的解析式；CD第20题图（2）设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞1，若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函 数xky 的图象上，求t 的值．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长．24．（9分）将一条长度为40cm 的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？ （2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25．（9分）如图，已知抛物线y =a 2+b +c （a ≠0）的对称轴为直线=—1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与轴相交于点B ．MA第22题图CDABO第23题图M（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴=—1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标； （3）设点P 为抛物线的对称轴=—1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．中山市上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、1．C ； 2.B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．B ； 10．C . 二、11．100； 12．3； 13．2 ； 14. 0＜y ＜2； 15.2. ； 16．318 三、17．解：122=-+x x …………………………………………1分02122=-++x x …………………………………………………………2分2122=++x x ………………………………………………………3分 2)1(2=+x ………………………………………………………… 4分21,2121--=+-=x x ………………………………………… 6分18．解：（1）若图象的对称轴是y 轴，∴=-a b 2021=-m，………………………………………………………………………………………… 2分第25题图∴m=1； …………………………………………………………………………………… 3分（2）若图象与轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分即0)(14)1(2=-⨯⨯--m m ， …………………………………………………… 5分 ∴m =﹣1． …………………………………………………………………………………………………………… 6分19. 解：（1）（图略） ………………………………………………………………………… 3分 （2）设线段B 1A 所在直线l 的解析式为：)0(≠+=k b kx y ，…………………………………… 4分 ∵B 1（﹣2，3），A （2，0）， ∴⎩⎨⎧=+=+-0232b k b k ， ………………………………………………………………………………………… 5分23,43=-=b k ， ……………………………………………………………………………………… 6分∴线段B 1A 所在直线l 的解析式为：2343+-=x y ， ……………………………………………………7分 20．解：过点O 作弦AB 的垂线，垂足为E ，延长OE 交CD 于点F ，连接OA ，OC ， 1分∵AB ∥CD ， ∴OF ⊥CD ， …………………………………………………………… 2分∵AB =16cm ，CD =12cm ， ∴AE =21AB =21×16=8cm ， CF =21CD =21×12=6cm ，…………………………………… 3分在Rt △AOE 中，OE =22AE OA -=22810-=6cm ，………………………………………… 4分在Rt △OCF 中，OF=22CF OC -=22610-=8cm ， ……… …… …………………… 5分∴EF =OF ﹣OE =8﹣6=2cm ．∴AB 和CD 的距离为2cm ． …………………………………………………………… …… 6分21.解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，∴抽到数字恰好为1的概率31=P ；……………………………………………………………3分 （2）画树状图：………………………………………6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种． ∴组成两位数恰好是35的概率P=61． …………………………………………… 7分 22. 解：（1）∵△AOM 的面积为3，∴||=3，而＞0，∴=6，∴反比例函数解析式为xy 6=； ………………………… 2分 （2）当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数xy 6=的图象上，则D 点与M 点重合，即AB =AM ，6,61===y xy x 得代入把，∴M 点坐标为（1，6）， ∴AB =A M =6， 761=+=t ； ……………………………………………………… 4分 当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数xy 6=的图象上， )1,(,1-∴-==t t C t BC AB 点坐标为则，∴6)1(=-t t ， ……………………………………………………………………………………… 5分062=--t t 整理得，)(2,321舍去解得-==t t ，∴3=t ， ………………………………………………………………………………………………… 6分 ∴以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数xy 6=的图象上时，t 的值为7或3． ………………………7分23．（1）证明：过O 作ON ⊥CD 于N ，连接OM ，……………………………………… 1分∵⊙O 与BC 相切于点M ， ∴OM ⊥BC ，∵AC 为正方形ABCD 对角线，∴∠BAC =∠ACB =45°， ………………………………………………………………………………………………… 2分∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B =90°，AB ∥CD ∴AB ∥OM ∥DC ，∴∠NOC =∠NCO =∠MOC =∠MCO =45°， 且OC 为公共边，易知△OMC ≌△ONC （SAS ） ………………………………………………………………………… 3分 ∴ON =OM ，且ON ⊥CD ∴CD 与⊙O 相切； ………………………………………………………………………………………………… 4分（2）解：由（1）易知△MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴1==MC OM ，∴211222=+=+=MC OM OC ， ∴2=OC , ……………………………………………………………………………………………… 5分∴21+=+=OC AO AC ，………………………………………………………………… 6分在R t △ABC 中，BC AB =，222BC AB AC +=， ∴222AC AB =， ………………………………………………………………………………………7分 ∴222221+=+=AB ． 故正方形ABCD 的边长为222+．………………………………………………………………………………… 9分24． 解：（1）设其中一个正方形的边长为cm ，则另一个正方形的边长为（10﹣）cm ，………………………………… 1分依题意列方程得58)10(22=-+x x ， …………………………………………………………………………… 3分整理得：021102=+-x x ，解方程得7,321==x x ， ……………………………………………………………………………… 4分.1228-402874,281240,1243cm cm cm cm ==⨯=-=⨯，或因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm 、28cm ； ……………………………………… 5分（2）设两个正方形的面积和为y ，则50)5(2)10(222+-=-+=x x x y ， …………………………………… 7分.5,50,55-105052cm cm cm y x 都为此时两个正方形的边长最小值是即两个正方形的面积和，此时的最小值时，当===∴……………9分25．解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012)1(c c b a a b依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a 解得：，∴抛物线解析式为322+--=x x y ． ……………………………………… 2分分别代入直线、把)3,0()0,3(C B - n mx y +=，⎩⎨⎧-==+-303n n m 得，⎩⎨⎧==31n m 解得：， 3+=∴x y 直线解析式为；……………………………………………… 3分（2）设直线BC 与对称轴=﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．,231=+=-=y x y x ，得代入直线把∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；……… 5分)3,0(),0,3(),,1()3(C B t P --又设 ,1061)3(,4)31(,182********+-=+-=+=++-==t t t PC t t PB BC2:,106418,22222-=+-=++=+t t t t PC PB BC B 解得即：为直角顶点，则若点 ………………………………… 6分;4:,410618,22222=+=+-+=+t t t t PB PC BC C 解得即：为直角顶点，则若点…………………………………………… 7分.2173,2173:,181064,2122222-=+==+-++=+t t t t t BC PC PB P 解得即：为直角顶点，则若点)21731-21731-4,1-2-1--+，）或（，）或（）或（，的坐标为（综上所述P ……… 9分。
广东省中山市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知点 A（2， 3）在双曲线 y=kx 上，则以下哪个点也在该双曲线上（）A. (-1,6)B. (6,-1)C. (-2,-3)D. (-2,3)3. 天气预告说“中山市明日降水概率是20%”，理解正确的选项是（）A. 中山市明日将有20% 的地域降水B. 中山市明日降水的可能性较小C. 中山市明日将有20% 的时间降水D. 中山市明日降水的可能性较大4. 用配方法解方程 x2-4x=0 ，以下配方正确的选项是（）A. (x+2)2=0B. (x-2)2=0C. (x+2)2=4D. (x-2)2=45. 抛物线 y=3x2向右平移一个单位获取的抛物线是（）A. y=3x2+1B. y=3x2-1C. y=3(x+1)2D. y=3(x-1)26.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD =4，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作⊙A，则以下各点中在⊙A外的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D7. 对于二次函数y=12 （x-2）2+1 的图象，以下说法正确的选项是（）A. 张口向下B. 对称轴是直线x=-2C. 极点坐标是(2,1)D. 与x轴有两个交点8.如图，△ABC 内接于⊙O，CD 是⊙ O 的直径，∠BCD =54 °，则∠A的度数是（）A. 36°B. 33°C. 30°D.27 °9.如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40 °获取正方形 ODEF ，连结 AF，则∠OFA 的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°10. 函数y=kx 与y=kx2-k（k≠0））在同向来角坐标系中的图象可能是（A. B.C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11.点（ 2， 3）对于原点对称的点的坐标是 ______．12. 已知 a 是对于 x 的一元二次方程 2x2+x-2=0 的一个根，则 4a2+2a+3=______ ．13. 在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40 个，除颜色外其余完整同样．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频次稳固在25%左右，则口袋中黄色球可能有______个．14.二次函数的部分图象如下图，则使 y＞0 的 x 的取值范围是______．15.如图，菱形 OABC 的极点 O 是原点，极点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比率函数y=kx （ x＜ 0）的图象经过点C，则 k 的值为 ______．16.如图，将半径为 2，圆心角为 90 °的扇形 BAC 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 B、 C 的对应点分别为D、 E，点 D 在 AC 上，则暗影部分的面积为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.解方程：x2-3x-1=0．四、解答题（本大题共8 小题，共60.0 分）18.如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的极点均在格点上．（ 1）画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的△A′B′C′．（ 2）求点 B 绕点 O 旋转到点 B′的路径长（结果保存π）．19.已知 x2-4x+1-m=0 是对于 x 的一元二次方程．（ 1）若 x=4 是方程的一个实数根，求m 的值；（ 2）若该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20. 某学校自主开发了 A 书法、 B 阅读， C 绘画， D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的时机均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她全部可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰巧选修同一门课程的概率为多少？（2）若 AB=26 ， EB=8，求 CD 的长度．22.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45 元 /件，每销售一件需缴纳平台推行费 5 元，该款小电器每日的销售量y（件）与每件的销售价钱x（元）知足函数关系： y=-2x+200．为保证市场稳固，供货商规定销售价钱不得低于75 元 /件．（ 1）写出每日的销售收益w（元）与销售价钱x（元）的函数关系式（不用写出x 的取值范围）；（ 2）每件小电器的销售价钱定为多少元时，才能使该款小电器每日获取的收益是1200 元？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-2 x+b 的图象与反比率函数 y=kx 的图象交于点 A（ 1， n）、 B（ -2，2）．（ 1）求 k、 n、b 的值；（ 2）若 x 轴正半轴上有一点M，知足△MAB 的面积为12，求点 M 的坐标．（1）求证： DE=OE；（2）若 CD ∥AB，求证： BC 是⊙O 的切线；（ 3）在（ 2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A（ -3，0）、B（1，0）两点，其极点为D，连结 AD ，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与A、D 重合）．（ 1）求抛物线的函数分析式，并写出极点 D 的坐标；（ 2）如图 1，过点 P 作 PE⊥y 轴于点 E．求△PAE 面积 S的最大值；（ 3）如图 2，抛物线上能否存在一点Q，使得四边形OAPQ 为平行四边形？若存在求出 Q 点坐标，若不存在请说明原因．答案和分析1.【答案】A【分析】解：A 、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．应选：A．依据中心对称图形的观点即可求解．本题考察中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】C【分析】解：∵点 A （2，3）在双曲线 y=上，∴k=xy=2 ×3=6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为 6 的点在函数图象上．为该线y= 上．故 A 选项错误；A 、因 -1 ×6=-6≠6，因此点不在双曲B、因为 6×（-1）=-6≠6，因此该点不在双曲线 y= 上．故 B 选项错误；C、因为 -2 ×（-3）=6，因此该点在双曲线 y= 上．故 C 选项正确；为该线y= 上．故 D 选项错误．D、因 -2 ×3=-6≠6，因此点不在双曲应选：C．只需把所给点的横纵坐标结的，就在此函数图象上．相乘，果是 6本题主要考查反比率函数图象上点的坐标特色，全部在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．3.【答案】B解：天气预告说 “中山市明日降水概率是 20%”，理解正确的选项是中山市明日降水的可能性 较小．应选：B ．直接利用概率的意 义从而剖析得出答案．本题主要考察了概率的意 义，正确理解概率的意 义是解题重点．4.【答案】 D【分析】解：x 2-4x+4=4，2（x-2）=4．应选：D ．把方程两 边加上 4 获取 x 2-4x+4=4，而后把方程左侧写成完整平方的形式即可．本 题 考 查 认识一元二次方程 - x+m 2配方法：将一元二次方程配成（ ）=n 的形式， 再利用直接开平方法求解， 这类解一元二次方程的方法叫配方法． 5.【答案】 D【分析】解：y=3x 2的极点坐标为（0，0），把点0（，0）右平移一个单位所得对应点的坐2标为（1，0），因此平移后的抛物线分析式为 y=3（x-1）．应选：D ．先确立抛物 线 y=3x 2的极点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规 律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），而后依据极点式写出平移后的抛物线的分析式．本题考察了二次函数 图象与几何 变换：因为抛物线平移后的形状不 变，故a 不变，因此求平移后的抛物 线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物 线上随意两点平移后的坐 标，利用待定系数法求出分析式；二是只考 虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．解：连结 AC，∵AB=3cm ，AD=4cm ，∴AC=5cm，∵AB=3 ＜ 4，AD=4=4 ，AC=5＞4，∴点 B 在⊙A 内，点 D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外．应选：C．依据勾股定理求出AC 的长，从而得出点 B，C，D 与⊙A 的地点关系．本题主要考察了点与圆的地点关系，解决本题要注意点与圆的地点关系，要熟习勾股定理，及点与圆的地点关系．7.【答案】C【分析】y= （x-2 2 图对轴为线x=2 顶标为解：二次函数）的象张口向上，称直点坐+1 ，（2，1）；2当 y=0 时，（x-2）+1=0，方程没有实数解．应选：C．2依据二次函数的性质对 A 、B、C 进行判断；经过解方程（x-2）+1=0 对 D 进行判断．本题考察了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解对于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考察了二次函数的性质．8.【答案】A【分析】解：连结 BD，∵CD 是⊙ O 的直径，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=54°，∴∠D=90°-∠BCD=36°，∴∠A= ∠D=36°．应选：A．第一连结 BD ，由CD 是⊙ O 的直径，依据直径所对的圆周角是直角，即可求得本题考察了圆周角定理与直角三角形的性质．本题难度不大，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．9.【答案】B【分析】解：∵正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40°获取正方形 ODEF，∴∠FOC=40°，AO=OD=OC=OF ，∠AOC=90°∴∠AOF=130°，且AO=OF ，∴∠OFA=25°应选：B．由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC=40°，AO=OD=OC=OF ，∠AOC=90°，再依据等腰三角形的性质可求∠OFA 的度数．本题考察了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，娴熟运用旋转的性质解决问题是本题的重点．10.【答案】D【分析】解：分两种状况议论：①当 k＜0 时，反比率函数 y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2-k张口向下，故 A 、B、C、D 都不切合题意；②当 k＞0 时，反比率函数 y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2-k张口向上，与 y 轴交点在原点下方，故选项 D 正确，应选：D．依据 k＞0，k＜ 0，联合两个函数的图象及其性质分类议论．本题主要考察了二次函数及反比率函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先依据图象的特色判断 k 取值能否矛盾；（2）依据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点能否切合要求．11.【答案】（-2，-3）【分析】解：依据平面内对于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）对于原点对称的点的坐 标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．依据平面内对于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，联合题意易得答案．本题考察平面直角坐 标系对于坐 标轴成轴对称的两点的坐 标之间的关系．12.【答案】 7【分析】解：把x=a 代入方程 2x 2+x-2=0 得 2a 2+a-2=0，因此 2a 2+a=2，因此 4a 2+2a+3=2（2a 2+a ）+3=2×2+3=7．故答案为 7．把 x=a 代入方程 2x 2+x-2=0 得 2a 2+a=2，再把4a 2+2a+3 变形为 2（2a 2+a ）+3，而后利用整体代入的方法 计算．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】 10【分析】解：∵摸到黄色球的 频次稳固在 25%左右，∴口袋中黄色球的 频次为 25%，故黄色球的个数为 40 ×25%=10个．故答案为：10．由频数=数据总数×频次计算即可．考察了利用频次预计概率的知 识，解题的重点是认识大批频频 试验下频次稳定值即概率．14.【答案】 -1＜ x ＜ 3【分析】解：∵抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0），而抛物线的对称轴为直线 x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当-1＜ x ＜3 时，y＞0．故答案为 -1＜x＜3．利用抛物线的对称性写出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，而后写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考察了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解对于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考察了二次函数的性质．15.【答案】-6【分析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，∴C（-3，2）或C（-2，3），∵点 C 在反比率函数 y=的图象上，∴2=或3=，解得 k=-6．故答案为：-6．先依据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比率函数的分析式即可得出 k 的值．本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，即反比率函数图象上各点的坐标必定知足此函数的分析式．16.【答案】π3+3【分析】解：连结 BD，过点 B 作 BN⊥AD 于点 N，∵将半径为 2，圆心角为 90 °的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60 °，∴∠BAD=60°，AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60°，则∠ABN=30°，故 AN=1 ，BN= ，S暗影=S扇形 ADE-S弓形 AD=S扇形 ABC-S弓形 AD= -（-×2×）=π-（π- ）= + ．故答案为： + ．直接利用旋转的性质联合扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质得出 S暗影=S扇形 ADE-S弓形 AD=S扇形 ABC-S 进弓形AD，而得出答案．本题主要考察了扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题重点．17.【答案】解：∵a=1，b=-3，c=-1，2 2∴b -4ac=（ -3） -4 ×1×（ -1） =13，∴x1=3+132 ， x2=3-132．【分析】本题比较简单，采纳公式法即可求得，第一确立 a，b，c 的值，而后查验方程是否有解，如有解代入公式即可求解．本题考察了学生的计算能力，解题的重点是正确应用公式．18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2） OB=32+32 =32 ，点 B 绕点 O 旋转到点B′的路径长 =90?π?32180=322 π．【分析】（1）利用网格特色和旋转的性质画出点 A 、B、C 的对应点 A′、B′、C′，从而获取△A′ B′．C′（2）先计算出 OB 的长，而后依据弧长公式计算点 B 绕点 O 旋转到点 B′的路径长．本题考察了作图 -旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．219.【答案】解：（1）将x=4代入原方程，得： 4 -4 ×4+（ 1-m）=0，（ 2）∵方程 x2-4x+（ 1-m） =0 有两个不相等的实数根，2∴△=（-4） -4 ×1×（ 1-m）=12+4 m＞ 0，解得： m＞ -3．【分析】（1）将x=4 代入原方程可求出m 的值；（2）依据方程的系数联合根的判别式△＞0，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围．本题考察了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的重点是：（1）代入x=4求出 m 的值记时，方程有两个不相等的实数根”．；（2）牢“当△＞ 020.【答案】解：（1 ）共有 6 种等可能的结果数，它们是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；（ 2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，此中他们两人恰巧选修同一门课程的结果数为4，因此他们两人恰巧选修同一门课程的概率=416 =14．【分析】（1）利用直接列举获取全部 6 种等可能的结果数；（2）画树状图展现全部 16 种等可能的结果数，再找出他们两人恰巧选修同一门课程的结果数，而后依据概率公式求解．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果 n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m，而后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】（1）证明：∵FC =FB，∴∠C=∠CBF ，∵∠P=∠C，∴∠P=∠CBF，∴PD ∥BC．（2）解：连结AC．∵AB 是直径，∴∠ACB=90 °，∵AB⊥CD ，∴CE=ED ，∠AEC=∠CEB=90 °，∵∠CAE+∠ACE =90 °，∠ACE+∠BCE=90 °，∴∠CAE=∠BCE ，∴△ACE∽△CBE，∴AEEC=ECBE，∴18EC=EC8，2∴EC =144，∵EC＞ 0，∴EC=12 ，∴CD =2EC=24 ．【分析】（1）欲证明 PD∥BC，只需证明∠P=∠CBF 即可．（2）由△ACE∽△CBE，可得=，求出EC，再依据垂径定理即可解决问题；本题考察圆周角定理，垂径定理，平行线的判断，等腰三角形的性质，相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意可得：w=（x-50）（-2x+200）2=-2 x +300x-10000；2（ 2）由题意可得： 1200=-2 x +300x-10000，解得： x1=60 （不合题意舍去），x2=90，答：每件小电器的销售价钱定为90 元时，才能使该款小电器每日获取的收益是1200 元．【分析】（1）直接利用销量×每件的利润=总收益从而得出函数关系式；（2）利用总收益=1200，从而解方程得出答案．本题主要考察了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题重点．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=-2x+b的图象经过B（-2，2），∴2=4+b，∴b=-2，∴一次函数： y=-2 x-2，把 A（1， n）代入 n=-4 ，∴A（ 1， -4）把 A（1， -4）代入反比率函数分析式得， k=-4；（ 2）设 M（m，0），∵△MAB 的面积为 12，直线 AB 交 x 轴于（ -1， 0），∴12 |m+1| ×6=12 ，解得 m=3 或 -5，∴M（ -5， 0）或 M（3， 0）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设 M （m，0），因为△MAB 的面积为 12，直线 AB 交 x 轴于（-1，0），可得|m+1| ×6=12，解方程即可．本题考察反比率函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的重点是娴熟掌握待定系数法解决问题，学会建立方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连结OD，∵CD 是⊙ O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90 °，∵DE =EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD ，∴DE =OE；（2）∵OD =OE，∴OD=DE =OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60 °，∴∠2=∠1=30 °，∵AB∥CD ，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30 °，∴∠BOC=∠DOC =60 °，CDO CBO中， OD=OB∠DOC=∠BOCOC=OC ，在△与△∴△CDO ≌△CBO（SAS），∴∠CBO=∠CDO =90 °，∴OB ⊥BC，∴BC 是⊙ O 的切线；（3）∵OA=OB=OE ，OE=DE =EC，∴OA=OB=DE =EC，∵AB∥CD ，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30 °，∴△ABO≌△CDE（ AAS），∴AB=CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠DAE=12 ∠DOE=30 °，∴∠1=∠DAE ，∴CD =AD ，∴? ABCD 是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2 即可得出结论；（2）依据等腰三角形的性质获取∠3=∠COD=∠DEO=60°，依据平行线的性质得到∠4=∠1，依据全等三角形的性质获取∠CBO=∠CDO=90°，于是获取结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出 AB=CD ，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CD=AD 即可．本题主要考察了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性 质，平行四边形的判断和性 质，菱形的判断，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的重点 ．25.【答案】 解：（ 1） ∵抛物线 y=ax 2+bx+3 经过 A （-3， 0）、 B （ 1， 0）两点，∴ 9a-3b+3=0a+b+3=0 ，得 a=-1b=-2 ，∴抛物线分析式为 y=-x 2-2x+3=- （ x+1）2 +4，∴抛物线的极点坐标为（ -1， 4），即该抛物线的分析式为y=-x 2-2x+3，极点 D 的坐标为（ -1，4）； （ 2）设直线 AD 的函数分析式为 y=kx+m ， -3k+m=0-k+m=4 ，得 k=2m=6 ，∴直线 AD 的函数分析式为 y=2x+6，∵点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A 、D 重合），∴设点 P 的坐标为（ p ， 2p+6），∴S △PAE =-p?(2p+6)2 =-（ p+32 ） 2+94，∵-3＜ p ＜ -1，∴当 p=-32 时， S △PAE 获得最大值，此时 S △PAE =94 ， PAE 面积 S 的最大值是 94； 即 △ （ 3）抛物线上存在一点 Q ，使得四边形 OAPQ 为平行四边形，∵四边形 OAPQ 为平行四边形，点 Q 在抛物线上，∴OA=PQ ，∵点 A （ -3，0），∴OA=3，∴PQ=3， ∵直线 AD 为 y=2x+6，点 P 在线段 AD 上，点 Q 在抛物线 y=-x 2 -2x+3 上，∴设点 P 的坐标为（ p ， 2p+6），点 Q （ q ，-q 2-2q+3），∴ q-p=32p+6=-q2-2q+3， 解得， p=-5+7q=-2+7 或 p=-5-7q=-2-7 （舍去），当 q=-2+ 7 时， -q 2-2q+3=27-4，即点 Q 的坐标为（ -2+7 ， 27-4）．【分析】（1）依据抛物线 y=ax 2+bx+3 经过 A （-3，0）、B （1，0）两点，能够求得该抛物线的分析式，而后将函数分析式化 为极点式，从而能够获取 该抛物线的极点坐标，即点 D 的坐标；（2）依据题意和点 A 和点 D 的坐标能够获取直 线 AD 的函数分析式，从而能够设出点 P 的坐标，而后依据图形能够获取 △APE 的面积，而后依据二次函数的性质即可获取 △PAE 面积 S 的最大值；（3）依据题意可知存在点 Q 使得四边形 OAPQ 为平行四边形，而后依据函数分析式和平行四 边形的性质能够求得点 Q 的坐标．本题是一道二次函数综合题，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数分析式，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．。