高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(简答题：一般)
人教新课标版数学高二数学选修1-1练习1-4-1~3全称量词与存在量词
1．4全称量词与存在量词1．4.1全称量词1．4.2存在量词1．4.3含有一个量词的命题的否定双基达标（限时20分钟）1．下列命题中，不是全称命题的是()．A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是特称命题．答案 D2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()．A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1 x>2解析A中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为3＋(－3)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有1x<0，所以D是假命题．答案 B3．下列命题中的假命题是()．A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2解析A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lg x＝0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．答案 B4．命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋4<0的否定綈p：________．解析特称命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“∀x∈M，綈p(x)”．故填∀x∈R，x2＋2x＋4≥0.答案∀x∈R，x2＋2x＋4≥05．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．解析对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.答案(－∞，3]6．判断下列命题的真假，并写出命题的否定：(1)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．解(1)对于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立，所以命题为假命题．它的否定为：对任意实数a，使x2－(a＋1)x＋a>0不恒成立．(2)当x＝1时，|x＋2|>0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x＋2|>0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．综合提高（限时25分钟）7．下列命题的否定为假命题的是()．A．∀x∈R，－x2＋x－1<0B ．∀x ∈R ，|x |>xC ．∀x ，y ∈Z ，2x －5y ≠12D ．∃x 0∈R ，sin 2x 0＋sin x 0＋1＝0解析 命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A 中的命题为真命题，其余均为假命题，所以选A.答案 A8．若存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，则实数a 的取值范围是( )．A ．a <1B ．a ≤1C ．－1<a <1D ．－1<a ≤1解析 当a ≤0时，显然存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0；当a >0时，必需Δ＝4－4a 2>0，解得－1<a <1，故0<a <1.综上所述，实数a 的取值范围是a <1.答案 A9．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________．解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”．答案 有的向量与零向量不共线10．若∀x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x 是单调减函数，则a 的取值范围是________．解析 依题意有：0<a 2－1<1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0a 2－1<1⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >1－2<a <2⇔－2<a <－1或1<a < 2. 答案 (－2，－1)∪(1，2)11．已知命题“对于任意x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是假命题，求实数a 的取值范围．解因为全称命题“对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”的否定形式为：“存在x0∈R，x20＋ax0＋1<0”．由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式是真命题．由于函数f(x)＝x2＋ax＋1是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象易知：Δ＝a2－4>0，解得a<－2或a>2.所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．12．(创新拓展)若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解(1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0，a∈[－1，1]．。
高中数学人教A版选修1-1同步练习：1.4 全称量词与存在量词
1.4 全称量词与存在量词1、命题“存在实数 x ,使1x >”的否定是( )A.对任意实数 x ,都有1x >B.不存在实数 x ,使1x ≤C.对任意实数 x ,都有1x ≤D.存在实数 x ,使1x ≤2、下列4个命题111:(0,),()()23x xp x ∃∈+∞< 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>3121p :(0,),()log 2x x x ∀∈+∞> 41311:(0,),()log 32x p x x ∀∈<真命题是（ ）A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p3、下列命题是全称命题,且为真命题的是( )A.对任意2,330x R x x ∈+-≠B.对任意整数x ,其平方的个位数不是8C.存在两条相交直线垂直于同一平面D.任何一个正数的倒数都比原数小4、下列命题中的假命题是( )A.R,30x x ∀∈>B.2R,(1)0x x ∀∈->C.3R,1x x ∃∈>D.1R,sin 2x x ∃∈=5、下列命题中是假命题的是( ) A. π(0,),sin 2x x x ∀∈> B. 00R,lg 0x x ∃∈=C. ,30x x R ∀∈>D. 000R,sin cos 2x x x ∃∈+=6、已知集合{}2|2A y y x ==+,集合{|B x y ==,则下列命题中真命题的个数是( )①,m A m B ∃∈∉②,m B m A ∃∈∉③,m A m B ∀∈∈④,m B m A ∀∈∈A.4B.3C.2D.17、下列命题中的假命题是( )A. ,lg 0x R x ∃∈=B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 2",0"x R x ∀∈>D. ,30x x R ∀∈>8、设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则()A. :,2p x A x B ⌝∃∈∈B. :,2p x A x B ⌝∃∉∈C. :,2p x A x B ⌝∃∈∉D. :,2p x A x B ⌝∀∉∉9、命题“对任意R x ∈,都有20x ≥”,的否定为( )A.对任意R x ∈,都有20x <B.不存在R x ∈,使得20x <C.存在0R x ∈,使得200x ≥D.存在0R x ∈,使得 200x <10、命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是( )A.()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-B.()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-C.()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-D.()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-11、下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）①已知R a ∈，两直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的充分条件；②“22,0x x x >≥∀”的否定是“20002,0x x x ≤<∃”； ③“1sin 2α=”是“π2π,Z 6k k α=+∈”的必要条件； ④已知0,0a b >>，则“1ab >”的充要条件是“1a b >” 12、命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定是___________13、已知以下四个命题①．“2m =”是“1:2(1)40l x m y +++=与2:320l mx y +-=平行”的充分条件 ②.“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A B ≠”③．命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是“0R x ∃∈，200x <” ④．命题“a b 、都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题为“a b +不是偶数，则a b 、都是奇数”正确的序号是________.14、命题:“(0,)x ∃∈+∞,210x x ++>”的否定是___________15、已知()22000p :x R,2x m x 1,q :x R,x 2x m 10,∀∈>+∃∈+--=且p q ∧为真,求实数m 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”,同时否定结论.2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：C解析：对四个选项,逐一举例子进行真假性的判断,由此得到正确选项.【详解】对于选项A,当1?x =时, lg10=故A 选项为真命题.对于B 选项,当4x π=时, tan 14π=,故选项B 为真命题.当0?x =时, 20x =,故C 选项为真命题. 根据指数函数的性质知D 选项为真命题.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断,考查指数函数、对数函数和正切函数有关的性质.属于基础题.8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：D解析：全称命题的否定是特称命题“对任意R x ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0R x ∈,都有200x <”,故选D.10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：①③④解析：12答案及解析：答案：R x ∃∈,使20x <解析：13答案及解析：答案：①③解析：14答案及解析：答案：2(0,),10x x x ∀∈+∞++≤解析：15答案及解析：答案：()22x m x 1>+可化为2mx 2x m 0-+<. 若()2p :x R,2x m x 1∀∈>+为真,则2mx 2x m 0-+<对任意的x R ∈恒成立.当0m =时,不等式可化为2x 0-<,显然不恒成立; 当0m ≠时,有∴1m <-.若q :x0R,x 2x0m 10∃∈+--=为真, 则方程2x 2x m 10+--=有实根.∴()44m 10++≥,∴2m ≥-.又∵p q ∧为真,故,p q 均为真命题.∴m 1m 2<-⎧⎨≥-⎩∴21m -≤<-.解析：由Ruize收集整理。
新人教A版数学选修同步练习及答案：全称量词与存在量词 同步测试 (新人教选修1-1).
第一章第四节 基础训练题一、选择题（每小题５分，共20分） １．下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数，使2240x x -+-=； ②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<； Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．x x ∃=；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180； Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题22:0(,)p a b a b R +<∈；命题22:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确地为（ ）Ａ．p q ∨为真 Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为假 Ｄ． q ⌝为真 二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题,()x M p x ∀∈的否定是 。
7．命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题： ①0a b a b ⊥⇔=； ②矩形都不是梯形； ③22,,1x y R x y ∃∈+≤；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。
其中全称命题是 。
三、解答题：（26分） 9．（10分）已知二次函数22()2(2)2f x x a x a a =----，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b ，使()0f b >，则实数a 的取值范围是 。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1）x R ∀∈，都有2112x x -+>； （2）,αβ∃，使cos()cos cos αβαβ-=-； （3）,x y N ∀∈，都有x y N -∈；（4）,x y Z ∃∈3y +=。
高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(填空题：容易)
全称量词和存在量词（填空题：容易）1、命题的否定是．2、若命题“∃t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．3、设命题，，则为__________．4、命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是_____________________________________．5、命题“∀x∈R，x2－x＋3>0”的否定是___________________________．6、命题“∃x∈∁R Q，x3∈Q”的否定是________________．7、命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是_____．8、若命题“，使”是真命题，则的取值范围是__________．9、命题是_______命题（选填“真”或“假”）．10、命题“”的否定为__________．11、若命题：，，则命题：__________．12、命题“”的否定是___________．13、对于命题，则的否定是__________．14、命题“”的否定是__________．15、命题“”的否定是__________．16、命题:“,”的否定是__________.17、若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．18、已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是______________.19、设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则p为______．20、已知命题：，则是__________.21、命题“，”的否定是__________．22、命题“，”的否定为__________．23、命题“”的否定形式为__________．24、命题：“”的否定是__________．25、命题：“”的否定是__________．26、命题：“”的否定为__________．27、命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是_____．28、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是．29、命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是．30、设命题：，，则为___________．31、命题，使得，写出命题的否定______________32、若命题“∃x0∈R，x－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．33、给出命题：①，使；②，使；③，有；④，有．其中的真命题是：___________34、命题“x∈R，x2+x+1≤0”的否定是．35、若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．36、命题“”的否定是．37、命题“”是假命题，则的取值范围为_______．38、命题“”的否定是．39、“”为真命题，则的取值范围是．40、命题, 使得的否定为______________.41、命题“，”的否定是___________．42、（2015秋•福建期末）命题“∃∈R，使得x2+1＞1”的否定为．43、（2015秋•淮南期末）命题“对任意的x∈R，x2﹣3x+1≤0”的否定是．44、命题“”的否定是．45、写出命题“”的否定．46、命题：的否定是．47、写出命题“”的否定：．48、命题“都有”的否定：；49、命题“都有”的否定：；50、命题“对所有实数，都有”的否定是．51、命题“，”的否定是．52、将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是____________．53、命题：“”的否定为________;参考答案1、2、3、，4、∃x∈R，x2－2x＋1<05、∃x∈R，x2－x＋3≤06、∀x∈∁R Q，x3∉Q7、8、9、真10、11、12、13、14、15、16、17、a>3或a<-118、(－∞，－2]19、∃x∈R，x2＋1≤020、21、，22、23、24、25、26、，27、28、29、或30、，31、32、(1，＋∞)33、①④34、∀x∈R，x2+x+1＞035、36、37、.38、＞39、.40、, 都有.41、，．42、∀x∈R，都有x2+1≤1．43、∃x0∈R，使x02﹣3x0+1＞044、45、46、，47、48、使得49、使得50、存在实数，有；51、52、∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)253、【解析】1、试题分析：由全称命题的否定为特称命题可知：的否定为，故答案为.考点：命题的否定.2、命题“”是真命题，．则实数的取值范围是故答案为．3、∵命题，的否定为，．∴命题，的否定为，．综上所述，．4、原命题是全称命题，其否定是存在性命题．答案：∃x∈R，x2－2x＋1<05、存在性命题的否定是全称命题．答案：∀x∈∁R Q，x3∉Q.点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.6、因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，p(x)”故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x∈R，使得x2<0”.7、含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题，命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是.8、由题意得在上恒成立，而当时，，∴。
高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(简答题：容易)
全称量词和存在量词（简答题：容易）
1、设命题:实数满足,其中,
命题:实数满足．
（1）若且为真,求实数的取值范围;
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．
2、已知，不等式恒成立，椭圆的焦点在轴上，若命题
为真命题，求实数的取值范围．
参考答案
1、（1）. （2）.
2、．
【解析】
1、试题分析：（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集
试题解析：（1）当时，，，
又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
又，，所以，解得
所以实数的取值范围为
考点：充分条件；命题的真假判断与应用
2、试题分析：由命题解得，命题解得，再根据命题为真命题，即可求解实数的取值范围．
试题解析：,不等式恒成立，
即，解得：，
椭圆的焦点在轴上，，解得：，
由为真可知，都为真，解得．
考点：命题的真假判定与应用．。
高中数学选修2-1同步练习题库：全称量词与存在量词(简答题：一般)
全称量词与存在量词（简答题：一般）1、（本题满分12分）设命题；命题. 如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．2、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x＞0}，；(4)∃x0∈Z，log2x0＞2.3、判断下列命题的真假，并说明理由．(1)∀x∈R，都有x2－x＋1>；(2)∃α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；(3)∀x，y∈N，都有(x－y)∈N；(4)∃x，y∈Z，使x＋y＝3.4、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对任意x∈R，z x＞0(z>0)；(2)对任意非零实数x1，x2，若x1＜x2，则；(3)∃α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；(4)∃x∈R，使得x2＋1＝0.5、命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．6、已知函数，．（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．7、已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.8、已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．9、已知：，；：，，若为假命题，求实数的取值范围．10、已知，．（1）写出命题的否定，命题的否定；（2）若为真命题，求实数的取值范围.11、写出下列命题的否定，并判断命题的真假：（1）；（2）12、已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.13、已知命题，使恒成立，命题使函数有零点，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．14、已知命题命题，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．15、已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.16、已知命题，，命题，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．17、（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围．18、(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．19、已知命题：任意，有，命题：存在，使得．若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．20、（本小题满分15分）知命题，命题，使.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.21、是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22、已知p：|3x﹣4|＞2，q：＞0，求￢p和￢q对应的x的值的集合．23、判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，|x|＞0；（2）∀a∈R，函数y=log a x是单调函数；（3）∀x∈R，x2＞﹣1；（4）∃∈{向量}，使=0；（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．24、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．25、已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．26、设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．27、已知p：∀x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∃x0∈R，＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．28、已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.29、已知：对，函数总有意义；函数在上是增函数；若命题“或”为真，求的取值范围。
2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1习题：1.4 全称量词与存在量词 Word版含解析
1.4全称量词与存在量词课后篇巩固提升基础巩固1.下列命题中是特称命题的是()A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数选项中的命题都是全称命题,D选项中的命题是特称命题.2.命题p:∃x0∈N,;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a(x-1)的图象过点(2,0),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真x3<x2,所以x2(x-1)<0,所以x<0或0<x<1,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题.因为log a1=0对∀a∈(0,1)∪(1,+∞)恒成立,所以f(x)的图象过点(2,0),命题q为真命题.3.下列四个命题,真命题的个数是()①若x∈R,则x+≥2②ac2>bc2的充分不必要条件是a>b③命题“∃n∈N,n2>2n”的否定为“∀n∈N,n2≤2n”A.0个B.1个C.2个D.3个①,当x>0时,x+≥2,当x=0时,x+无意义,当x<0时,x+≤-2,①错误;对于②,a>b时,不能得出ac2>bc2,即充分性不成立;ac2>bc2时,能得出a>b,即必要性成立;是必要不充分条件,②错误;对于③,命题“∃n∈N,n2>2n”的否定为“∀n∈N,n2≤2n”,③正确.综上,正确的命题序号是③.故选B.4.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥e x”,命题q:“∃x∈R,x2-4x+a=0”,若命题p,q均是真命题,则实数a的取值范围是()A.[4,+∞)B.[1,4]C.[e,4]D.(-∞,1]p是真命题,则有a≥e;若命题q是真命题,则应有16-4a≥0,解得a≤4,由于命题p,q均是真命题,所以e≤a≤4,故选C.5.设命题p:∃x0∈R,使+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-ax+2>0对任意x∈R恒成立.若 p为真,且p或 q为真,则a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-2,0)C.[0,4)D.(0,4)p:∃x0∈R,使+2ax0+2-a=0可知,Δ≥0,则a≤-2或a≥1,对于命题q,因为x∈R,ax2-ax+2>0恒成立,所以或a=0,即0≤a<4.由题意知p与q都为假命题,所以⇒-2<a<0,所以a的取值范围为(-2,0).6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根7.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是.,2x2-3ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-2≤a≤2.2≤a≤28.命题“∀x>0,x+≥1”的否定为.x0>0,x0+<19.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.10.已知命题p:函数f(x)=ax2-4x在(-∞,2]上单调递减,命题q:∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0.若命题“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围.p为真,则对称轴x=-≥2,所以0<a≤1.若q为真,则方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根,所以Δ=[16(a-1)]2-4×16<0,解得<a<.因为命题“p∧q”是真命题,所以所以<a≤1.故实数a的取值范围为.能力提升1.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1,全称命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式为特称命题“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1”,故选D.2.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+5≤4,命题q:当x∈时,f(x)=sin x+的最小值为4,则下列命题是真命题的是()A.p∧ qB. p∧ qC. p∧qD.p∧qx=-1时,不等式x2+2x+5=4成立,所以命题p为真;又当x∈时,0<sin x<1,所以sin x+的取值范围是(5,+∞),其最小值不是4,故命题q为假.所以p∧ q是真命题.3.若存在x0∈R,使a+2x0+a<0,则实数a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.-1<a<1D.-1<a≤1a≤0时,显然存在x0∈R,使a+2x0+a<0;当a>0时,由Δ=4-4a2>0,解得-1<a<1,故0<a<1.综上所述,实数a的取值范围是a<1.4.若“∀x∈R,∃x0∈R,f(x)>g(x0)”则有()A.f(x)max>g(x)minB.f(x)max>g(x)maxC.f(x)min>g(x)maxD.f(x)min>g(x)min“∀x∈R,∃x0∈R,f(x)>g(x0)”,只需∃x0∈R,f(x)min>g(x0),而g(x0)≥g(x)min,所以,f(x)min>g(x)min.5.下列特称命题是真命题是.(填序号)①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使+x0+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x 的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x∈R,x2+x+1=>0,所以不存在实数x0,使+x0+1<0,故②是假命题;③中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;④中如1的倒数是它本身,是真命题,故选①③④.6.若命题“∀x,y∈(0,+∞),都有(x+y)≥9”是真命题,求正实数a的最小值.(x+y)=1+a+≥1+a+2=(+1)2≥9,所以a≥4,即实数a的最小值是4.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。
专题14全称量词与存在量词-试题君之K三关高二数学人教版(选修1-1)含答案.doc
L 4全称量词与存在量词k知识1.全称量词和全称命题(1)短语“___________ ”“__________ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ________ ”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个” “任给”“所有的”等.(2)含有___________ 的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对〃中任意一个x,有“(X)成立”，可用符号简记为_______________ •2.存在量词和特称命题(1)短语“____________ ”“____________ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ __________ ”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个” “对某个”“有的”等.(2) _____________ 含有的命题，叫做特称命题•(3)特称命题：“存在财中的元素有p 5 )成立”，可用符号简记为3.含有一个量词的命题的否定(1)____________________________________________ 全称命题〃：V XG M,p{x),它的否定F： ___________________________________________________(2)特称命题p： lx()w 它的否定「/儿_______________ .4.命题的否定与否命题命题的否定只否定____________ ,否命题既否定_____________ ,又否定 ___________K知识参考答案：1.(1)所有的任意一个V (2)全称量词(3) V XG p(x)2.(1)存在一个至少有一个3 (2)存在量词(3) SAbEJA pg3.(1) 3x() G M , -np(x0) ； (2) V XG M ,4.结论结论条件s?重占掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断；明确全称命题的否定是存在K—难点命题，存在命题的否定是全称命题K—易错易混淆全称命题与特称命题用量词表75命题由丁•叙述的多样性，有些语句不是典型的全称命题或特称命题，但却表达了这两种命题的意思，如果能恰当地引入全称量词或存在量词，即可使题意清晰明了.用全称量词或存在量词表示下列语句:（1）有理数都能写成分数形式;（2）整数屮1最小;（3）方程X2+2X +8= 0有实数解;（4）有一个质数是偶数.【答案】见解析.【解析】任意一个有理数都能写成分数形式.（2）所有的整数中1最小.（3）存在实数兀，使对+ 2兀+ 8 = 0成立.（4）存在一个质数是偶数.【名师点睛】（1）利用相关暈词表示命题尤其是全称命题和特称命题，可以更准确地表述命题的含义，这就需要我们对量词及全称命题、特称命题冇较好的把握，能够准确体会其意义, 并且适当引入量词.（2）全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个” 等.指出下列命题屮，哪些是全称命题，哪些是特称命题, 并判断真假.二匱阳鴉伶全称命题与特称命题的真假判断（1）在平面直角坐标系屮，任一有序实数对（兀,刃都对应一点;（2）存在一个实数，它的绝对值不是正数;(3)对任意实数石、x 2,若 x, < x 2,则 taiLXj < taar 2 ； （4）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数.【答案】（1）全称命题，真命题；（2）特称命题，真命题；（3）全称命题，假命题；（4）特称 命题，真命题・【解析】（1） （3）是全称命题，（2） （4）是特称命题.（1） 在平面直角坐标系屮，任意有序实数对（才，刃与平面直角坐标系屮的点是一一对应的, 所以该命题是真命题.（2） 存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题.（3） 存在若=0,兀2=兀，西＜兀2，但tano = tan n ,所以该命题是假命题. （4） 存在一个函数/（x ）=0 ,它既是偶函数又是奇函数，所该命题是真命题.【解题技巧】（1）判断命题是全称命题还是特称命题，关键是找出命题中含有的量词，隐含 量词需依据命题的特征挖掘岀来.（2）①要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反 例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.②要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到 命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.写出下列命题的否定，并判断其真假•（1） 0:每一个素数都是奇数;（2） 0：与同一平面所成的角相等的两条直线平行;（3） P ：有些实数的绝对值是正数; （4） P ：某些平行四边形是菱形.【答案】见解析.【解析】（1）由于全称量词“每一个……”的否定为“存在一个… …”，因此，"：存在一个 含有一个塑词的命题的否定确定所给命题是全称 命题还是特称命题针对量词和结论同时进行否定命题的 否定判断 真假素数不是奇数，是真命题.（2） 是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线 平行”，「。
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全称量词和存在量词（简答题：一般）1、已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.2、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x＞0}，；(4)∃x0∈Z，log2x0＞2.3、判断下列命题的真假，并说明理由．(1)∀x∈R，都有x2－x＋1>；(2)∃α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；(3)∀x，y∈N，都有(x－y)∈N；(4)∃x，y∈Z，使x＋y＝3.4、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对任意x∈R，z x＞0(z>0)；(2)对任意非零实数x1，x2，若x1＜x2，则；(3)∃α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；(4)∃x∈R，使得x2＋1＝0.5、命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．6、已知函数，．（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．7、已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.8、已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．9、已知：，；：，，若为假命题，求实数的取值范围．10、已知，．（1）写出命题的否定，命题的否定；（2）若为真命题，求实数的取值范围.11、(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．12、已知，设，成立；，成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.13、写出下列命题的否定，并判断命题的真假：（1）；（2）14、已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.15、已知命题，使恒成立，命题使函数有零点，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．16、已知命题命题，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．17、是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．18、已知p：|3x﹣4|＞2，q：＞0，求￢p和￢q对应的x的值的集合．19、判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，|x|＞0；（2）∀a∈R，函数y=log a x是单调函数；（3）∀x∈R，x2＞﹣1；（4）∃∈{向量}，使=0；（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．20、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．21、已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．参考答案1、（1）（2）2、见解析3、（1）（2）（4）为真命题，（3 ）为假命题4、(1))是全称命题，真命题；(2)是全称命题，假命题；(3)是存在性命题，真命题；(4)是存在性命题，假命题．5、(1)﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；(2)充分不必要条件6、（1）;（2）7、（1）；（2）.8、(1);(2).9、m≥2.10、（1）；；（2）.11、（1）（2）12、或．13、见解析14、或15、16、17、故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题18、{x|﹣1≤x≤2}．19、（1）假命题．（2）假命题．（3）真命题．（4）真命题．（5）假命题．20、（1）全称命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在性命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．21、[﹣8，+∞）．【解析】1、试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q为真命题时的m的取值范围，（1）中由为真命题可知p假q真，由此解不等式可求得实数的取值范围；（2）中为真命题，为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m的取值范围试题解析：令，则在[0,2]上是增函数，故当时，最小值为，故若为真，则. ……2分即时，方程有两相异实数根，∴；……4分（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为……8分（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，若真假，则实数满足即；若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为. ……12[来源:学&考点：复合命题真假的判定及函数性质2、试题分析：根据全称命题和特称命题的定义，全称命题要包含全称量词，特称命题要包含特称量词，我们逐一分析四个命题（1）中隐含“所有”，（2）中含至少，（3）中含任意，（4）中含存在，易得到答案.试题解析：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题．(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题；(4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题．3、试题分析：（1）利用配方判断真假（2）举实例可得存在性命题为真（3）举反例可得任意性命题为假（4）举实例可得存在性命题为真试题解析：解：(1)法一：当x∈R时，x2－x＋1＝2＋≥>，所以该命题是真命题．法二：x2－x＋1>⇔x2－x＋>0，由于Δ＝1－4×＝－1<0，所以不等式x2－x＋1>的解集是R，所以该命题是真命题．(2)当α＝，β＝时，cos(α－β)＝cos＝cos＝cos＝，cos α－cos β＝cos－cos＝－0＝，此时cos (α－β)＝cos α－cos β，所以该命题是真命题．(3)当x＝2，y＝4时，x－y＝－2∉N，所以该命题是假命题．(4)当x＝0，y＝3时， x＋y＝3，即∃x，y∈Z，使x＋y＝3，所以该命题是真命题．4、试题分析：（1）任意型是全称命题，根据指数函数性质判断真假（2）任意型是全称命题，根据倒数性质得真假（3）存在型是存在性命题，根据三角函数性质判断真假（4）存在型是存在性命题，根据二次方程解判断真假试题解析：解：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性命题．(1)∵z x＞0(z>0)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝－1，x2＝1，x1＜x2，但，∴命题(2)是假命题．(3)当α＝时，sin(α＋)＝sin α成立，∴命题(3)为真命题．(4)对任意x∈R，x2＋1＞0，∴命题(4)是假命题．5、试题分析：利用判别式求出为真时的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出为真时的取值范围，由是真命题且是假命题知一真一假，由此求出的范围。
解不等式得出命题为真时的取值范围，根据集合的包含关系判断命题是命题成立的充分不必要条件。
解析：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即3a2+2a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞，∴p为真时a＜﹣1或a＞；又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，∴2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，解得a＜﹣或a＞1，∴q为真时a＜﹣或a＞1；（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；当p真q假时，，即＜a≤1；∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；（2）∵，∴﹣1≤0，即，解得﹣1≤a＜2，∴a∈[﹣1，2），∵¬p为真时﹣1≤a≤，由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．点睛：在条件中，或时一真就为真，且一假即为假，可先计算出都为真命题时的取值范围，然后根据要求再求得范围。
6、试题分析：（1）由题设知：，即可转化为研究函数最值即可.（2）由题设知，即可转化为研究函数最值即可．试题解析：（1）由题设知：，∵在上递减，在上递增，∴又∵在上递减，∴∴有，的范围为（2）由题设知，∴有，即，∴的范围为7、试题分析：（1）由题设知：，即可转化为研究函数最值即可.（2）由题设知，即可转化为研究函数最值即可．试题解析：（1）由题设知：，∵在上递减，在上递增，∴又∵在上递减，∴∴有，的范围为（2）由题设知，∴有，即，∴的范围为8、试题分析：（1）为真时实数的取值范围是，为真时实数x的取值范围是，然后求交集即可；（2）是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且.试题解析：（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得，即为真时实数x的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：.9、试题分析：若为假命题，则为假命题，为假命题，由此得到实数的取值范围.试题解析：由：，，可得，：，可得，解得因为为假命题，所以与都是假命题若是假命题，则有；若是假命题，则有或故符合条件的实数m的取值范围为10、试题分析：（1）根据全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词然后要否定结论的原则可写出命题的否定，命题的否定；（2）讨论两种情况，分别求解，然后求并集即可.试题解析：（1）；；（2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即．11、试题分析：（1）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cos x最小值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围；（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cos x最大值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围.试题解析：解：(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)≥－.又∵∀x∈R，sin x＋cos x>m恒成立．∴只要m<－即可．∴所求m的取值范围是(－∞，－)．(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，又∵∃x∈R，sin x＋cos x>m有解．∴只要m<即可．∴所求m的取值范围是(－∞，)．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.12、试题分析：由“”为真，“”为假，可得命题一真一假，当真假时，∴，当假真时，∴，可得的取值范围是或.试题解析：若为真：对，恒成立，设，配方得，∴在上的最小值为，∴，解得，∴为真时：；若为真：，成立，∴成立.设，易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴为真时，，∵”为真，“”为假，∴与一真一假，当真假时，∴，当假真时，∴，综上所述，的取值范围是或.考点：1、全称命题与特称命题及真值表的应用；2、不等式有解及恒成立问题.13、（1）由于所以为假命题.（2）当时，，所以为假命题.考点：全称命题、特称命题的否定及真假判断.14、当命题为真命题时，对成立，∴；∵，使得成立，∴不等式有解，∴，解得或.∵或为真，且为假，∴与一真一假．①真假时，；②假真时，.∴实数的取值范围是或.考点：复合命题的真假，根据全称命题与特称命题真假求参数范围.15、命题当时，，要使恒成立，需满足；命题，当时，，，要使函数有零点，需满足，因为命题“”为真命题，所以真，真，所以.考点：根据全称命题与特称命题真假求参数范围．16、若命题为真命题，则若命题为真命题，则或∵“”为真命题，∴、中至少有一个真命题，∴或，∴“”是真命题时，实数的取值范围是.考点：根据全称命题与特称命题真假求参数范围．17、试题分析：利用全称命题为真命题，建立关于参数的条件不等式，即可求出m的值．解：假设存在整数m，使得命题是真命题．由于对于∀x∈R，x2+x+1=（x+）2+≥＞0，因此只需m2﹣m≤0，即0≤m≤1．故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题．点评：本题主要考查全称命题的为真命题的等价条件，要求熟练掌握特称命题和全称命题真假判断的方法和技巧．18、试题分析：根据命题的否定的定义分别写出￢p和￢q．解：命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定￢p组成的集合就是M的补集．由p：|3x﹣4|＞2，得p：x＜或x＞2，所以￢p：≤x≤2，即￢p：{x|≤x≤2}；由q：＞0，得q：x＜﹣1或x＞2，所以￢q：﹣1≤x≤2，即￢q：{x|﹣1≤x≤2}．点评：本题主要考查命题的否定，对于命题q的否定，不要写成≤0，这样求解是错误的．19、试题分析：根据全称命题和特称命题判断条件分别判断命题的真假．解：（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“∀x∈R，|x|＞0”是假命题．（2）由于1∈R，当a=1时，y=log a x无意义，因此命题“∀a∈R，函数y=log a x是单调函数”是假命题．（3）由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞﹣1．因此命题“∀x∈R，x2＞﹣1”是真命题．（4）由于∈{向量}，当时，能使•=0，因此命题“∃∈{向量}，使•=0”是真命题．（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断．20、试题分析：利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．点评：本题主要考查含有量词的命题的判断，以及含有量词的命题的否定，比较基础．21、试题分析：求出x∈[1，2]时，x2+2x的最大值，然后求出a的范围即可．解：因为命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，x∈[1，2]时，x2+2x的最大值为8，所以a≥﹣8时，命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题．所以a的取值范围：[﹣8，+∞）．点评：本题考查命题的真假的判断，特称命题的判断，考查基本知识的应用．。