大地测量 2017 (第三章,重力场、观测技术, 大地水准面 )
大地测量的基准面和基准线
大地测量的基准面和基准线1.大地水准面，铅垂线（野外测量工作的基准面，基准线）2.参考椭球面，椭球面线法（测量计算的基准面基准线）3.总地球椭球（平均椭球）常用参考椭球名称：克拉索夫斯基，国际大地测量与地球物理联合会IUGG（75椭球值）垂线偏差：同一测站点上铅垂线与椭球面法线不重合，两者之间的夹角比称为垂线偏差大地水准面差距：大地水准面与椭球面在某一点上的高差，用N表示正常椭球：密度均匀的参考椭球，是大地水准面的规则形状。
正常重力位：正常重力位是一个不涉及地球形状和密度的，函数较为简单可直接计算得到的近似的地球重力位，是对应于正常椭球所产生的重力水准面不平行改正三个高程系统1.正高系统：是以大地水准面和铅垂线定义的高程系统2.正常高系统：是以似大地水准面为基准面的高程系统3.大地高系统：以参考椭球面为基准面的高程系统水准面的不平行性：水准面相互间是不平行的水准面不平行=规则的不平行+不规则的不平行平面控制网的测量方法：1.三角测量法2.精密导线测量3.三边测量4.边角同测法5.GPS法国家平面控制网的布设原则（工程平面控制网的布设原则）1.分级布网，逐级控制2.保持必要的精度3.应有一定的密度4.应有统一的规格三轴误差视准轴误差：望远镜的视准轴不垂直与仪器的水平轴影响：对观测方向值的影响随目标垂直a的增大而增大当观测方向为水平时，即a=0时∆C角度=C弧长水平轴倾斜误差i ：水平轴不垂直与垂直轴影响i∆=i∆tan a a越大则∆i越大，当a=0时∆i=0即当观测目标处于水平位置时，水平轴倾斜误差对方向观测读数没有影响。
消除一格测回内不得重新调焦，取盘左，盘右读数的中数垂直轴的倾斜误差：垂直轴本身不竖直而偏离铅锤位置影响：∆V=VcosB水平角tan a消除：在观测中，应特别注意使垂直轴居于铅锤位置，水准管气泡中心便宜不应超过一格，否则应在测回之间重新整置仪器水准尺检验1.检视水准尺各部分是否牢固无损2.水准尺上圆水准器安置正确性的检验与校正3.水准标尺分划面弯曲差的测定4.水准标尺分划线每米分划间真长的测定5.对水准标尺零点差，基，辅，分划读书差的常数的测定椭球的定位通常包括定位和定向两个方向(Xo，Yo Zo )(ﻉx ﻉy ﻉz)法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条发现的平面叫做法截面，法截面同椭球面的截线叫法截线。
测绘技术中的大地测量与大地水准测量方法
测绘技术中的大地测量与大地水准测量方法近些年来，随着科技的不断发展，测绘技术也得到了长足的进步和发展。
在测绘学中，大地测量和大地水准测量方法是两个重要的研究领域。
本文将从原理、技术和应用等方面介绍大地测量和大地水准测量的方法。
大地测量是为了获取地球表面的真实形状和尺寸而进行的测量方法。
它利用测量经纬度、空间三角形测量、水准测量和地球物理测量等手段，来确定地球形状和表面上的地理位置。
大地测量的原理基于地理坐标系统和大地坐标系统。
地理坐标系统以地心为原点，以经纬度为坐标值，并以地球自转角速度为轴。
而大地坐标系统则以地球表面为参考面，以大地经线和大地纬线作为坐标线。
大地测量方法主要有三角测量和测地线测量。
三角测量方法是通过测量观测点之间的角度和距离，以及已知点的位置来确定未知点的位置。
这种方法适用于小范围地区的测量，可以获得较高的精度。
而测地线测量则是通过测量地球表面两点之间的距离和方向，来确定两点之间的大地线。
这种方法适用于大范围的测量，可以获得较准确的地球形状和尺寸参数。
测地线测量又可以细分为大地水准测量和大地垂直测量两种方法。
大地水准测量是利用重力的垂直分量来测量地球表面的水平面高度。
它是一种直接测量地球表面高程的方法，适用于大范围地区的高程测量。
大地水准测量主要分为闭合水准和开放水准两种方法。
闭合水准是通过在一定范围内围绕一个基准点建立水准路线，利用水准仪和水准观测仪等设备，在不同的观测点上测量高程差，从而测量出各个点的高程。
开放水准则是在较大的地理范围内进行水准测量，采用两个或多个基准点，通过相对高程差的测量来确定各个点的高程。
大地垂直测量是利用重力和重心的位置来测量地球表面的垂直高程。
它是一种间接测量地球表面高程的方法，适用于大范围地区的高程测量。
大地垂直测量主要有重力测量和重力垂直测量两种方法。
重力测量是通过测量不同地点的重力加速度，来推算出地球表面的高程。
重力垂直测量则是通过测量重力的附加值来计算地球的高程。
大地测量名词解释
1.水准面—静止的液体表面称为水准面，水准面是野外测量工作的基准面2.大地水准面—设想海洋处于静止平衡的状态时*+-延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面3.参考椭球—我们吧形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称….4.垂线偏差µ—地面一点的垂线方向与所选择的椭球面上相应点的法线方向之间的夹角5.大地水准面差距N—大地水准面与椭球面在某一点上的高差6.天文坐标系—地面点p在大地水准面上的位置用天文经度λ和天文纬度ψ表示7.正高—若地面点不在大地水准面上，它沿铅垂线到大地水准面的距离称为…8.天文纬度—p点的垂线方向与赤道面夹角ψ称为p点的天文纬度，p点的天文子午面与起始子午面的夹角λ称为p点的天文纬度9.天文坐标方位角α—过p点铅垂线和另地面点q所作的垂直面与过p点的天文子午面的夹角10.大地坐标系—以椭球的赤道为基圈，以起始子午线为主圈，对任意点的坐标为（L,B,N）11.大地经度L—过P点的椭球子午面与格林尼治的起始子午面之间的夹角，东正西负12.大地纬度B—过p点的椭球面发现与椭球赤道面的夹角13.大地高度H—由p点沿椭球面法线至椭球面的距离14.高斯投影—横轴椭圆柱等角投影15.重力位水准面—重力位W取不同常数时，得到的一簇曲面即….任意点的重力垂直于其…16.正常椭球—即旋转椭球，正常重力位是对应于正常椭球所产生的重力位17.理论闭合差—忧郁水准面不平行所产生的闭合差18.似大地水准面—按地面各点正常高沿线铅垂线向下截取相应的点，将许多这样的点联成的一个连续曲面19.子午圈—包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆20.平行圈—垂直于旋转轴的平面与椭球面相交的圆21.法截线—过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面与椭球面的截线叫法截线22.卯酉圈曲率半径—过椭球面上一点的法线，可作无限多个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称…23.斜截线—不包含法线的平面与椭球面的截线(平行圈就是一条重要的斜截线)24.大地线—椭球面上两点间的最短程曲线（几何定义大地线上每点的密切平面都包含该点的曲面法线，即大地线上各点主法线与该点的曲面法线重合，故大地线是一条空间曲线）25.平面子午线收敛角γ—就是通过该点的子午线投影的切线方向与过该点的纵坐标线之间的夹角26.墨卡托投影—等角正圆柱投影，常用等角割圆柱投影（UTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影）。
大地测量3区域似大地水准面精化共46页文档
谢谢！Biblioteka 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
大地测量3区域似大地水准面精化
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
大地测量学基础第三章
M m 2 (M + m) a =k ( 2 + 2)=k r r r2
2
v2 2π 4π 2r a = , v = r →a = 2 r T T
6
考虑到M>>m
注意： f 、 G、 k2 在不同的教材都表示引力常数。
3.1.3 地球基本参数P55(几何参数、地球 地球基本参数 几何参数、 几何参数 正常引力位常数） 正常引力位常数）
V = v 0 + v1 + v 2 + L =
∑v
i=0
n
i
21
f v0 = r
v1 = f r
∫
M
M dm = f r∫源自MR cos ψ dm = 0 r
v2 =
f R2 3 2 1 ( ) ( cos ψ − )dm ∫ rM r 2 2
v3 =
f R3 5 3 3 ( ) ( cos ψ − cosψ )dm ∫ rM r 2 2
x
y
z
13
• 离心力位
在离心力场中， dQ = Pdl
dQ = ω 2 ldl =
ω2
ω2
2
dl 2 → Q =
ω2
2
l2
ω2 2 Q= (x2 + y2 ) = r sin 2 θ 2 2
14
3.2.3 重力位
重力是引力和离心力的合力，重力位 是引力位 是引力位V和离 重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位 和离 心力位Q之和 之和： 心力位 之和： dm ω 2 2 W =V +Q W = f ⋅∫ + (x + y2 ) r 2 对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量： 对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量
大地测量学基础-3
1、国家高程控制网布设的基本原则 1）从高到低、逐级控制 2）水准点分布应满足一定的密度 3）水准测量应达到足够的精度 4）一等水准网应定期复测 2、国家水准网的布设方案及精度要求
2012 年 12 月 2 日星期日 9 时 35 分 37 秒 幻灯片 30
三、工程控制网的建立
（一）国家高程基准
1、高程基准面
通常采用大地水准面作为高程基准面。
大地水准面
1956 年黄海高程系统，1985 年国家高程基准。
2、水准原点------青岛
1956 年黄海高程系统，水准原点的高程值 72.289m
1985 年国家高程基准，水准原点的高程值 72.2604m
两系统相差-0.0286m
⑵等权代替法。 要估算任意导线网的精度，如今只能（最好）用电算试算。 等权代替法精度估算的步骤： ①估算导线网的等权路线长度； ②确定导线网中最弱点的位置； ③估算导线网中结点及最弱点的点位精度。 2012 年 12 月 2 日星期日 9 时 35 分 33 秒 幻灯片 25
M
nmS2
2L2
m2 2
1．维也纳重力基准 2．波茨坦重力基准 3．国际重力基准网 1971(IGSN—71) 4．国际绝对重力基本网(IAGBN) （三）我国重力基准网简介 2012 年 12 月 2 日星期日 9 时 35 分 32 秒控制网的建立 一、工程水平控制网建立的基本原理
2012 年 12 月 2 日星期日 9 时 35 分 31 秒 幻灯片 18 五、2000 国家 GPS 网
2000 国家 GPS 网包括了国家 GPS A、B 级网，全国 GPS 一、二级网和中国地壳
大地水准面、似大地水准面的若干问题
参考椭球面实在就是我们所做的参考椭球表面是一个理想化的球面，可以完全利用数学公式表示球面上的点，大地水准面：设想一个与静止的平均海水面重合并延伸到大陆内部的包围整个地球的封闭的重力位水准面。
大地水准面是大地测量基准之一，确定大地水准面是国家基础测绘中的一项重要工程。
它将几何大地测量与物理大地测量科学地结合起来，使人们在确定空间几何位置的同时南极地区布格大地水准面，还能获得海拔高度和地球引力场关系等重要信息。
大地水准面的形状反映了地球内部物质结构、密度和分布等信息，对海洋学、地震学、地球物理学、地质勘探、石油勘探等相关地球科学领域研究和应用具有重要作用。
似大地水准面；似大地水准面——从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲面。
似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面。
它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。
正高与正常高的差值大小，与点位的高程和地球内部的质量分布有关系，在我国青藏高原等西部高海拔地区，两者差异最大可达3米，在中东部平原地区这种差异约几厘米。
在海洋面上时，似大地水准面与大地水准面重合。
他们之间的关系以及用途是这样的：正高是指从一地面点沿过此点的重力线到大地水准面的距离。
是天文地理坐标(Ψ，λ，Hg)的高程分量。
因此，大地水准面则是正高的定义基础。
正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离。
因此，似大地水准面则是正常高的定义前提。
我国规定采用的高程系统是正常高系统。
如果不是进行科学研究，只是一般使用，正常高系统结果在国内也可以称为海拔高度。
大地高是指从一地面点沿过此点的地球椭球面的法线到地球椭球面的距离。
是大地地理坐标（B，L，H）的高程分量H。
大地高与正常高的差异叫做高程异常，GPS测定的是大地高，要求正常高必须先知高程异常。
在局部GPS网中巳知一些点的高程异常（它由GPS水准算得），考虑地球重力场模型，利用多面函数拟合法求定其它点的高程异常和正常高。
2017年注册测绘师考试知识点整理：测绘综合能力--大地测量
2017年注册测绘师考试知识点整理：测绘综合能力--大地测量测绘综合能力--大地测量第1节1.1 大地测量概论知识点一、大地测量的任务和特点[熟悉]:大地测量的任务和特点(一)任务大地测量是为建立和维持测绘基准与测绘系统而进行的确定位置、地球形状、重力场及其随时间和空间变化的测绘活动。
其任务是建立与维持大地基准、高程基准、深度基准和重力基准;确定与精化似大地水准面和地球重力场模型。
(二)特点①高精度;②长距离、大范围;③实时、快速;④“四维”：能提供在合理复测周期内有时间序列的、高于10-7相对精度的大地测量数据;⑤地心;⑥学科融合知识点二、大地测量系统与参考框架[熟悉]:大地测量系统与参考框架大地测量系统(规定了大地测量的起算基准、尺度标准及其实现方式，包括理论、模型和方法)是总体概念，大地测量参考框架是大地测量系统的具体应用形式。
大地测量系统包括坐标系统、高程系统、深度基准和重力参考系统。
与大地测量系统相对应大地参考框架有坐标(参考)框架、高程(参考)框架和重力测量(参考)框架三种。
(一)大地测量坐标系统和大地测量坐标框架1. 参心坐标框架以参考椭球的几何中心为基准的大地坐标系，通常分为：参心空间直角坐标系(以x，y，z为其坐标元素)和参心大地坐标系(以b，l，h 为其坐标元素)。
80西安坐标系和54北京坐标系，都是参心坐标系2. 地心坐标框架以地球质心为原点的大地坐标系，通常分为地心直角坐标系(以x，y，z为其坐标元素)和地心大地坐标系(以b，l，h为其坐标元素)。
2000国家大地坐标系、wgs-84坐标系、glonass是采用pz-90坐标，都是属于地心坐标系(二)高程系统和高程框架1. 高程基准高程基准定义了陆地上高程测量的起算点。
1985国家高程基准是我国现采用的高程基准，青岛水准原点高程为72.2604m。
2. 高程系统高程系统是相对于不同性质的起算面(如大地水准面、似大地水准面、椭球面等)所定义的高程体系。
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h H a Hb
大地水准面： 最接近地球 形状的重力 等位面
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正高高程与精密水准测量
精密水准
H = (å
i=1 n
ì =H ü ï g ï hi ) í ý ¹ Hg ï ï î þ
所有铅垂线平行
部分铅垂线平行
Hg
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29
重力等位面不平行:
不同高程的水准面（重力等 位面不平行）不平行
重力测量
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三角（边）测量
测量原理：余弦定理
lac lab cos cab lbc lab cos abc 1 (lac 2 lab 2 lbc 2 ) 2 1 (lbc 2 lab 2 lac 2 ) 2
方位角
前方交汇
(x c , y c , zc )
从三维空间到二维曲面
垂线偏差：参考椭球法线与地面垂线交 角
H
B
L
e = AB
垂线偏差：一般在3”-5”, ：最大20”-30”
垂线偏差： 天文-大地法
赫尔墨特
Z
x = ( N + h)cos B cos L
θ
y = (( N + h)cos B sin L z = [(1 - e2 ) N + h]sin B N= a
1 - e2 sin 2 B 2 2 2 a -b e = 2 a
大地经纬度
B, L
天文经纬度 λ，φ
Y
x = R cos j cos l y = R cosj sin l z = R sin j R@ N +h
X
q = B -j h = ( L - l )cos j
重力均衡模式
卡里阿纳 15.9″ 垂线 法线
1 ¶N R ¶q 1 ¶N h=R cosq ¶l
x =-
维宁-曼尼兹公式
参考椭球与似大地水准面
似大地水准面
å z = å( H
2 i i i=1
n
- i Hg ) = min
2
GPS水准测量
似大地水准面
Hg = å (hi + ei ) + H g0
i=1
n
Hg = H - z DHg = DH + Dz
lac
q cab
测角
lbc
(x a , y a , za )
q abc
测边
lac 2 ( xc xa )2 ( yc ya )2 ( zc za )2 lac ( xc xb ) ( yc yb ) ( zc zb )
2 2 2 2
lab
(x b , y b , zb )
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卫星轨道
运动方程
卫星坐标 r（ x, y, z, )＝ F（a, i, e , ω , Ω , M ) (开普勒根数,6 参数)
近地点 M
da 2 ¶R = dt na ¶M de 1 - e 2 ¶R 1 - e 2 ¶R = dt na 2 e ¶M na 2 e ¶w dw cos i ¶R 1 - e 2 ¶R =+ dt na 2 e ¶e na 2 1 - e 2 sin i ¶i di cos i ¶R 1 ¶R = 2 2 2 2 dt na 1 - e sin i ¶w na 1 - e sin i ¶W dW 1 ¶R = 2 2 dt na 1 - e sin i ¶i dW 1 - e 2 ¶R 2 ¶R =ndt na 2 e ¶e na ¶a n = a -3/2 G ( M + m )
B
L
H
高程系统: 正高
正高
正高系统是以大地水准面为基准面
的高程系统。
正高的定义是：由地面点沿通过 该点的铅垂线至大地水准面的距离 。正高用符号 Hg 表示。
H
B
L
三角高程测量
设 A 点高程及 AB 两点间的距离已知或可采用红外测距仪 精确测距，现求B点高程。
方法：先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇 标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端， 测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：
R( J ) = Sx (e )Sz (-DY )Sx (-e - De )R( J0 )
自转轴
极移包括两个主要周期成分： ：1）近于14个月的周期； 2）周年周期， 一个长期趋势
刚性地 球极点
刚性地球自转轴
地球极移：
自转轴相对地壳的移动： 极点±0.4″（24m×24m）范 围内一条伸缩螺旋曲线
Z
地球坐标系与天球坐标系旋转变换 ：
r
x
O
（极移，章动，岁差）
y
Z
O
地面大地测量
水平控制-距离和方向
三角测量（经纬仪） 三边测量（光学测距仪）
导线测量
需补充天文经纬度和方位角观测 计算过程：参考椭球
高程控制
三角高程测量（经纬仪和标尺） 几何水准测量（水准仪和标尺）
拉普拉斯点： 方位角，天文 经、纬度
高度角
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三角（边）测量
测角技术
经纬仪 (theodolite )
误差（error)： 大气折光(旁折光）， 仪器误差， 观测误差 测角精度不高于 0.7 角秒， 6 km 间距－> ~2 cm 误差 , ( 20 km -> 5-7 cm) 2017/3/13
斜距划算弧长 1）大地高改正 2）大地线改正 平面角划算球面角： 1）大地高改正 2）垂线偏差改正 3）大地线改正
R
Q S
空间两点最短距离
O
直角空间， R-P 直线
T P
球形空间， ROP 圆弧
椭球空间， QST 大地线
大地线与法截线
长度差 ：10-20 km 10-9 m 方向差Δ ： 0.001”
0 0
2p p
ò ò DgQ(Y )sinAd YdA
0 0
Dg = g - g
斯托克司函数
重力测量（绝对）
原理：自由落体，激光干涉测量
观测精度：1-2微伽 误差：环境干扰
T
l g
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重力测量（相对）
观测精度：
重力摆（相对）：1-5毫伽 弹簧重力仪（弹簧）：漂移
引力位函数
¥ GM ì V (r, q ,l ) = í1 - å r î n=1
å(
m=0
n
ü a né ) ë J n, m Rn, m (q , l ) + K n, m Sn, m (l, q )ù ûý r þ
cn, m = -GMa n J n, m sn, m = -GMa n K n, m J1,0 = J1,1 = K1,1 = 0 J 2,0 J 2,2 A+B 2 = Ma 2 A-B = Ma 2 Cn>0
13
三角(边)测量
光电测距
反射镜
全站仪： 测距精度(相对） 不高于
0.5 ´ 10-6
双色激光测距 ： 测距精度(相对）
主要误差：大气折光， 仪器误差
(0.05 - 0.1) ´ 10-6
(a 2 b2 L2 )1 2
14
从三维空间到二维曲面（参考椭球）
B A
H
C
L
B
平面角
垂线
角度与距离改正：
d hab = d ha - d hb ¹ 0
OAB
图5-34
正高高程与精密水准测量
正高的数学原理
H Bg = å DH = ò dH
CB CB
å DH
CB
g = ò B dh OAB g 1 = B ò gdh gm OAB
gdh = gBdH
dH = gdh / gB
，g, dh
大地水准面
正高计算： 需要观测路线上得精密水准、重力观测
ω
i Ω 升交点
a e
a : 半径 e : 扁率
1）轨道形状
R: 摄动力函数 n: 平均角速度
i
i : 倾角 ω : 近地点角距 Ω :升交点赤经 2）轨道定向 M : 平近点角 3）卫星时刻
G: 引力常数 M: 地球质量 m: 卫星质量
卫星雷达测高 GRACE 卫星重力观测
1 W (r, q ,l ) = V (r, q ,l ) + w 2 ( x 2 + y 2 ) 2
大地测量学
1、基础理论 1) 参考框架：大地坐标、时间系统 2) 地球重力场：高程系统 2、观测技术 3、数据处理
4、地球动力学
5、实习
总岁差：
1）日月岁差
黄极
春分点沿赤道每年西 进约50.29″
24.5°
2）行星岁差
春分点沿赤道每年东 进约0.13″
地球自转轴
月球
3×107 月球
惯性系：
北 极 J
LaCoste-Romberg：金属零长弹簧，20-30微伽
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大地测量主题解算
垂线偏差
拉普拉斯点：
q = B -j h = ( L - l )cos j
高程系统: 大地高
大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。 大地高的定义是：地面点沿通过该点的椭球面法线到 椭球面的距离。 大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H 表示。 大地高是一个纯几何量，不具有物理意义
高程系统：正常高
正常高系统以似大地水准面为基准的高程系统
正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线 至似大地水准面的距离。正常高用Hγ 表示。