对数函数高考复习PPT课件
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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
《对数函数及其性质》课件
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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
2025年高考数学一轮知识点复习-对数与对数函数【课件】
第三步：将 y＝log2(x＋1)在 x 轴下方的图象作关于 x 轴的对称变换，得 y ＝|log2(x＋1)|的图象，如图 3.
第四步：将 y＝|log2(x＋1)|的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，便得到 所求函数的图象，如图 4.
方法二：y＝|log2(x＋1)|＋2 ＝l－oglo2（g2（x＋x＋ 1）1） ＋＋ 2（（x≥－0）1<，x<0）， 分别作出函数在(－1，0)和[0，＋∞)上的两段图象即得 y＝|log2(x＋1)|＋2 的图象(如图 4)．
(2)已知当 0<x≤14时，有 x<logax，则实数 a 的取值范围为__11_6_，__1__．
【解析】 若 x<logax 在 x∈0，14时成立，则 0<a<1，且 y＝ x的图象在
y＝logax 图象的下方，则
0<a<1， 14<loga41，所以a12>14， 解得116<a<1.
即实数 a 的取值范围是116，1.
4．(2024·吉林永吉四中月考)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为
() A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C√．(3，＋∞)
D．(1，3)
解析 设 g(x)＝x2－2x－3，可得函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，
＋∞)上单调递增，又 x2－2x－3>0，解得 x<－1 或 x>3，根据复合函数的单调
方法二：可以画直线 y＝1，直线与四个函数图象交点的位置自左向右， 其对应函数的底数由小到大．
3．(2021·新高考Ⅱ卷)已知 a＝log52，b＝log83，c＝21，则下列判断正确
的是( )
第四步：将 y＝|log2(x＋1)|的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，便得到 所求函数的图象，如图 4.
方法二：y＝|log2(x＋1)|＋2 ＝l－oglo2（g2（x＋x＋ 1）1） ＋＋ 2（（x≥－0）1<，x<0）， 分别作出函数在(－1，0)和[0，＋∞)上的两段图象即得 y＝|log2(x＋1)|＋2 的图象(如图 4)．
(2)已知当 0<x≤14时，有 x<logax，则实数 a 的取值范围为__11_6_，__1__．
【解析】 若 x<logax 在 x∈0，14时成立，则 0<a<1，且 y＝ x的图象在
y＝logax 图象的下方，则
0<a<1， 14<loga41，所以a12>14， 解得116<a<1.
即实数 a 的取值范围是116，1.
4．(2024·吉林永吉四中月考)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为
() A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C√．(3，＋∞)
D．(1，3)
解析 设 g(x)＝x2－2x－3，可得函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，
＋∞)上单调递增，又 x2－2x－3>0，解得 x<－1 或 x>3，根据复合函数的单调
方法二：可以画直线 y＝1，直线与四个函数图象交点的位置自左向右， 其对应函数的底数由小到大．
3．(2021·新高考Ⅱ卷)已知 a＝log52，b＝log83，c＝21，则下列判断正确
的是( )
高考数学总复习对数与对数函数PPT课件
1．已知 b>0，log5 b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等
式一定成立的是( )
A．d＝ac
B．a＝cd
C．c＝ad
D．d＝a＋c
解析：选 B 由已知得 5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，
∵5d＝10，∴5dc＝10c，则 5dc＝5a，∴dc＝a，故选 B.
2．已知 a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝15log30.3，则(
当a>1， 0<b<1
或0<a<1， b>1
时，logab 为负数．
3．如何确定图中各函数的底数 a，b，c， d 与 1 的大小关系？你能得到什么规律？
提示：图中直线 y＝1 与四个函数图 象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴ 0<c<d<1<a<b，在 x 轴上方由左到右底数 逐渐增大，在 x 轴下方由左到右底数逐渐 减小．
a<0， 或log12－a>log2－a.
解得 a＞1 或－1＜a＜0.
(4)当 a＞1 时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由 f(x)＞1 恒成立，则 f(x)min＝loga(8－2a)＞1，
解得 1＜a＜83. 若 0＜a＜1 时，f(x)在 x∈[1,2]上是增函数， 由 f(x)＞1 恒成立， 则 f(x)min＝loga(8－a)＞1， 且 8－2a＞0，∴a＞4，且 a＜4，故不存在． 综上可知，实数 a 的取值范围是1，83. [答案] (1)C (2)C (3)C (4)1，83
(2)已知函数 f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所 示，则 a，b 满足的关系是( )
新高考数学总复习专题三3.4对数与对数函数课件
例2 已知a>0,且a≠1, f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上是增函数,则a的取值范围是()A.a |
1 6
a
1 4
或a
1
B.{a|a>1}
C. a
|
1 8
a
1 4
D.
a
|
1 5
a
1 4
或a
1
解析 令g(x)=|ax2-x|,由题意知g(x)≠0,作出其图象如图.
若a>1,则y=logax在(0,+∞)上单调递增,0<
例1 (1)(202X天津,5,5分)设a=log20.3,b=log1 0.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系
2
为( )
A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b
(2)(202X全国乙,12,5分)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c= 1.04 -1,则 ( )
c= 1 0.04 -1,令g(x)= 1 2x -1-ln(1+x),x∈[0,1),则g'(x)= 1 - 1 =
1 2x 1 x
1 x 1 2x ,而(1+x)2-(1+2x)=x2≥0,∴g(x)在[0,1)上为增函数,∴g(0.02)>
(1 x) 1 2x
g(0)=0,∴c>b.综上,a>c>b,故选B.
A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b
解析
(1)∵log20.3<log21=0,∴a<0,∵lo
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
高考复习课件：对数与对数函数
a a
【拓展提升】对数运算的一般思路 （1）首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指
数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合
并.
（2）将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆
用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
【提醒】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.
②推广公式：log a b
1 ,logab·logbc·logcd=logad. log b a
（a,b,c均大于0且不等于1，d＞0）
（3）运算性质 如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0，那么： logaM+logaN ①loga(M·N)=___________; ② log a
M logaM-logaN =___________; N
当0＜x＜1时，y＜0； y＞0 当x＞1时,_____ 增函数 是（0，+∞）上的_______ 当0＜x＜1时，y＞0; y＜0 当x＞1时，_____ 减函数 是（0，+∞）上的_______
4.反函数 y=logax 指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）与对数函数_______(a＞0，且
ln N _____
2.对数的性质、换底公式与运算性质
（1）性质
0 ①loga1=__; 1 ②logaa=__; N ③ a log N __ .其中a＞0,且a≠1.
a
(2)换底公式ຫໍສະໝຸດ log c b log c a ①基本公式：logab= ______(a,c均大于0且不等于1，b＞0).
1 a 1 b 1 1 log m 2 log m 5 log m10 2, log 2 m log 5 m
【拓展提升】对数运算的一般思路 （1）首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指
数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合
并.
（2）将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆
用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
【提醒】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.
②推广公式：log a b
1 ,logab·logbc·logcd=logad. log b a
（a,b,c均大于0且不等于1，d＞0）
（3）运算性质 如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0，那么： logaM+logaN ①loga(M·N)=___________; ② log a
M logaM-logaN =___________; N
当0＜x＜1时，y＜0； y＞0 当x＞1时,_____ 增函数 是（0，+∞）上的_______ 当0＜x＜1时，y＞0; y＜0 当x＞1时，_____ 减函数 是（0，+∞）上的_______
4.反函数 y=logax 指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）与对数函数_______(a＞0，且
ln N _____
2.对数的性质、换底公式与运算性质
（1）性质
0 ①loga1=__; 1 ②logaa=__; N ③ a log N __ .其中a＞0,且a≠1.
a
(2)换底公式ຫໍສະໝຸດ log c b log c a ①基本公式：logab= ______(a,c均大于0且不等于1，b＞0).
1 a 1 b 1 1 log m 2 log m 5 log m10 2, log 2 m log 5 m
2025届高中数学一轮复习课件《对数函数》PPT
(2)因为 a，b，c 均为正数，将 a，b，c 分别看成是函数图象的交点的横坐标． 在同一平面直角坐标系内分别画出 y＝2x，y＝12x，y＝log2x，y＝log12 x 的图象如图．
由图可知 a<b<c.故选 A．
高考一轮总复习•数学
比较对数值大小的方法
第22页
高考一轮总复习•数学
第23页
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
1．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
定义域 值域 定点 单调性 在(0，＋∞)上 单调递增 函数值 当 x＞1 时，y＞0； 正负 当 0＜x＜1 时，y＜0
第18页
对点练 1(1)(多选)已知函数 f(x)＝loga(x－b)(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则以下说 法正确的是( )
A．－1<b<0
B．a＋b>0
C．0<a<1
D．loga|b|<0
(2)已知 f(x)＝lg x，作出函数 y＝－f(x)，y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|，y
3
2x－1的定义域为12，1.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·吉林长春月考)函数 f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为__(_3_，__＋__∞_)__．
解析：设 g(x)＝x2－2x－3，可得函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调 递增，又由函数 y＝lg(x2－2x－3)满足 x2－2x－3>0，解得 x<－1 或 x>3，根据复合函数的单 调性，可得函数 f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)．
由图可知 a<b<c.故选 A．
高考一轮总复习•数学
比较对数值大小的方法
第22页
高考一轮总复习•数学
第23页
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
1．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
定义域 值域 定点 单调性 在(0，＋∞)上 单调递增 函数值 当 x＞1 时，y＞0； 正负 当 0＜x＜1 时，y＜0
第18页
对点练 1(1)(多选)已知函数 f(x)＝loga(x－b)(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则以下说 法正确的是( )
A．－1<b<0
B．a＋b>0
C．0<a<1
D．loga|b|<0
(2)已知 f(x)＝lg x，作出函数 y＝－f(x)，y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|，y
3
2x－1的定义域为12，1.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·吉林长春月考)函数 f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为__(_3_，__＋__∞_)__．
解析：设 g(x)＝x2－2x－3，可得函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调 递增，又由函数 y＝lg(x2－2x－3)满足 x2－2x－3>0，解得 x<－1 或 x>3，根据复合函数的单 调性，可得函数 f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)．
对数与对数函数-高考数学复习课件
> 1，
故有ቊ
解得1＜ a ≤3.
6 − 2≥0，
(2)(2024·河南郑州模拟)设函数 f ( x )＝ln｜ x ＋3｜＋ln｜ x －3｜，则
f ( x )( A
)
A. 是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B. 是奇函数，且在(－3，3)上单调递减
C. 是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增
因为0＜ a ＜ b ，所以ln a ＜0，ln b ＞0，
所以0＜ a ＜1， b ＞1，
所以－ln a ＝ln b ， 所以ln a ＋ln b ＝ln( ab )＝0，
1
所以 ab ＝1，则 b ＝ ，
2
所以 a ＋2 b ＝ a ＋ .
2
令 g ( x )＝ x ＋ (0＜ x ＜1)，
a ＞1
0＜ a ＜1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
性质
R
过定点 (1，0)
，即 x ＝ 1
时， y ＝ 0
a ＞1
0＜ a ＜1
当 x ＞1时， y ＞0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＜0
性质
在(0，＋∞)上是 增
数
函
当 x ＞1时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＞0
在(0，＋∞)上是 减
内容索引
必备知识
自主梳理
关键能力
重点探究
课时作业
巩固提升
必备知识 自主梳理
[知识梳理]
知识点一 对数与对数运算
1. 对数的概念
如果 ax ＝ N ( a ＞0，且 a ≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
故有ቊ
解得1＜ a ≤3.
6 − 2≥0，
(2)(2024·河南郑州模拟)设函数 f ( x )＝ln｜ x ＋3｜＋ln｜ x －3｜，则
f ( x )( A
)
A. 是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B. 是奇函数，且在(－3，3)上单调递减
C. 是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增
因为0＜ a ＜ b ，所以ln a ＜0，ln b ＞0，
所以0＜ a ＜1， b ＞1，
所以－ln a ＝ln b ， 所以ln a ＋ln b ＝ln( ab )＝0，
1
所以 ab ＝1，则 b ＝ ，
2
所以 a ＋2 b ＝ a ＋ .
2
令 g ( x )＝ x ＋ (0＜ x ＜1)，
a ＞1
0＜ a ＜1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
性质
R
过定点 (1，0)
，即 x ＝ 1
时， y ＝ 0
a ＞1
0＜ a ＜1
当 x ＞1时， y ＞0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＜0
性质
在(0，＋∞)上是 增
数
函
当 x ＞1时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＞0
在(0，＋∞)上是 减
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必备知识 自主梳理
[知识梳理]
知识点一 对数与对数运算
1. 对数的概念
如果 ax ＝ N ( a ＞0，且 a ≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
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2.对数的性质、换底公式与运算性质
性质 ①loga1=_0_,②logaa=_1_,③ a loga N =_N_(a>0且a≠1)
换底 公式
logab=
lo g lo g
cb ca
(a,c均大于0且不等于1,b>0)
运算 性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
①loga(M·N)=_l_o_g_a_M_+_l_o_g_aN_ ② ③llooggaaMMNn=_n=_l_l_o_o_g_g_a_aM_M_(-_nl_∈o_g_Ra_)N_
第五节 对数函数
三年4考 高考指数:★★☆☆☆
1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一
般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运
考
纲 算中的作用
考 情
2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象 通过的特殊点,会画底数为2,10, 1 的对数函数的图象
2
3.体会对数函数是一类重要的函数模型
3.对数函数的定义、图象与性质
定义 底数
函数_y_=_l_o_g_ax_(a>0,且a≠1)叫做对数函数
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域
_(_0_,_+_∞__)_ _R_
当x=1时,y=0,即过定点_(_1_,_0_)_
性质
当0<x<1时,y<0; 当x>1时,_y_>_0_
当0<x<1时,y_>__0_; 当x>1时,_y_<_0_
5
性可知选项C正确.
6.(2013·四川高考)lg 5 +lg 2 0 的值是_______. 【解析】 lg5 lg2 0 lg1 0 0 1 . 答案：1
考点1 对数的运算
【典例1】(1)(2014·威海模拟)定义在R上的函数f(x)满足
f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时，f(x)=2x+ 1 ,
函数为奇函数，且f(x+4)=f(x),所以函数的周期为4，
4<log220<5,0<log220-4<1,即log220-4=54 log2 .
所以f(log220)=f(log220-4)=f(log254 )
又y=log2|x|,x∈R且x≠0的图象关于y轴对称,故是偶函数.
4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,
则f(x)等于( )
A. 1 B.2x-2
2x
C. l o g 1 x D.log2x
2
【解析】选D.由题意知f(x)=logax,又f(2)=1,
在(0,+∞)上是_增__函__数__ 在(0,+∞)上是_减__函__数__
4.反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数_y_=_l_o_g_ax_(a>0,且a≠1) 互为反函数,它们的图象关于直线_y_=_x_对称.
【考点自测】
1.(思考)给出下列命题:
①logax2=2logax;
3.题型以选择、填空题为主,属中低档题
【知识梳理】 1.对数的定义 (1)对数的定义: ①请根据下图的提示填写与对数有关的概念:
指数 对数
幂
真数
底数
②其中a的取值范围是:_a_>_0_,_且__a_≠__1_.
(2)两种常见对数:
对数形式 常用对数 自然对数
特点 底数为_1_0_ 底数为_e_
记法 _l_g_N_ _l_n_N_
所以loga2=1,所以a=2,所以f(x)=log2x.
5.(2014·长沙模拟)已知 a5log23.4,b5log43.6,c(1)log30.3 ，
5
则( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>a>b
【解析】选C. c(1)log30.3可 化 为 如c图所5log示3130，, 结合指数函数的单调
1 x
ln(1-x)的定义域亦为(-1,1).
④错误,当a>1时成立,而0<a<1时不成立.
2.(2013·陕西高考)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等
式中恒成立的是( )
A.logab·logcb=logca C.loga(bc)=logab·logac
B.logab·logca=logcb D.loga(b+c)=logab+logac
4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数
y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数
三 年 考 题
13年(1考):新课标全国卷ⅡT8 12年(2考):湖南T8 江苏T5 11年(1考):天津T7
1.对数的运算性质、对数函数的图象与性质是高考的 考 热点 情 2.常与函数的单调性、最值、零点等性质以及方程、 播 不等式等知识交汇命题,考查分类讨论,函数与方程, 报 转化与化归、数形结合思想
②函数y=log2(x+1)是对数函数;
③函数y= ln 1 x 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同;
1 x
④若logam<logan,则m<n,其中正确的命题有( )
A.①③
B.③
C.②③
D.④
【解析】选B.①错误,logax2=2loga|x|,②错误,不符合对数函 数定义. ③正确,函数y= ln 1 的x 定义域为(-1,1),而函数y=ln(1+x)-
llggba llggacllgg故bc恒l成og立cb,.
3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为
()
A.y=cos2x,x∈R
B.y=log2|x|,x∈R且x≠0
C.y= e x e x ,x∈R
D.y=x3+1,x∈R
2
【解析】选B.y=log2x(x>0)是增函数,
【解析】选B.由对数的运算性质：loga(bc)=logab+logac,
可判断选项C，D错误；选项A,由对数的换底公式知，
logab·logcb=logca⇒
lg b lg a
lg b ⇒lglga2b=lg2a,此式不恒
lg c lg c
成立，故错误;对选项B,由对数的换底公式知，logab·logca
5
则f(log220)=( )
A.1
B. 4 C.-1
D.- 4
5
5
(2) 1 lg 25+lg 2-lg
2
0 . 1 -log29×log32的值是________.
【解题视点】(1)根据函数的性质及对数运算性质将待求值调 节到(-1,0)上求值. (2)根据对数运算性质进行计算.
【规范解答】(1)选C.由f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),可知