苏教版九年级数学圆复习学案
苏教版九年级数学圆复习学案
第4题 第五章 中心对称图形（二）小结与思考（一）班级 姓名 学号学习目标：1、梳理本章所学的知识，复习圆的有关概念及点与圆的位置关系．2、掌握并理解垂径定理，并能应用进行计算与证明．3、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，掌握圆心角和圆周角的关系定理，并能应用它们解决有关问题． 基础练习：1、若点A 的坐标是（3，4），⊙A 的半径是5，则原点O 与⊙A 的位置关系是 ．2、下列说法错误的有 （ ） ①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF= ．4、如图是高速公路上的一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为10米，净高C D 为7米，则此隧道单心圆的半径O A 是 ．5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，OB=2cm ，则BC= cm ．6、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 .7、如图，⋂BC 的度数为80°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则⋂AD 的度数等于 ． 典例精析：问题一、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4cm ，AC=6cm ，AM 是中线． （1）以点A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则B 、C 、M 与⊙A 有什么位置关系？（2）若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？问题二、有一座圆弧形的拱桥，它的拱高(弧的中点到弦的距离) CD 是18m ，跨度（ 所对的弦长）AB 为60m ． （1）求桥拱的半径；（2）若当洪水来临时，水面在桥拱内的宽度等于或小于30m 时，就要采取紧急避险措施，一次雨后测得拱顶离水面只有4m ．是否需要采取紧急措施?说明理由．问题三、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为⊙O 上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ．（1）AE 与BD 有什么数量关系,为什么? （2）若AC ⊥BC ，说明：AD+BD=2CD ．问题四、如图,点P 是圆上的一个动点,弦AB=3,PC 是∠APB 的平分线, ∠BAC=30°. (1) ∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 有最大面积?最大面积是多少? (2) 当∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 是梯形?说明理由．A B CM第7题 C AB AB 第5题E F C DG O 第3题ＡA BC 图（a ） 图（b ） 图（c ）图3（d ） AAC D P课后作业：1、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为 cm ．2、下列说法：①如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；②如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；③如图（c ），两次使用丁字尺（C D 所在直线垂直平分线段AB3、如上右图，⊙O 是△ABC 的内切圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60°，如果⊙O 的半径为2，则下列结论错误的是 （ ） A 、AD=DB B、 =C 、OD=1D 、AB=3 4、如图，⊙O 是A B C ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB=∠D ，BC=2,则AB 的长是__________． 5、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 ．6、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°， AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ .7、已知：如图，在⊙O 中,弦AB 、CD 交于点M 、AC 、DB 的延长线交于点N ，则图中相似三角形有________对8、如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C ．（1）用尺规作图法，找出弧BC 所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC 是等腰三角形，底边BC = 10cm ，腰AB = 6 cm ，求圆片的半径R ．9、如图，已知PB 交⊙O 于点A ，PO 与⊙O 交于点C ，且PA=AB=6cm ，PO ＝12cm.． （1）求⊙O 的半径；（2）求△PBO 的面积．10、已知：如图等边A B C △内接于⊙O ，点P 是劣弧BC 上的一点（端点除外），延长B P 至D ，使B D A P =，连结C D ．（1）若AP 过圆心O ，如图①，请你判断PD C △是什么三角形？并说明理由． （2）若AP 不过圆心O ，如图②，PD C △又是什么三角形？为什么？11、如图1，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为 上的一动点． （1）问添加一个什么条件后，能使得B D B E B CB D=？请说明理由；（2）若AB ∥OD ，点D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB 是什么特殊的四边形？说明你的结论．第4题 第6题 N 第7题 图①D图②。
九年级数学苏科版上册 第二单元《单元复习》教学设计 教案
圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。
苏教版九年级数学圆复习学案
图2 O B Q A PRO RB Q A P 图1 第五章 中心对称图形（二）小结与思考（二）班级 姓名 学号 学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系． 2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力． 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题． 基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果OA=5㎝，那么直线l 与⊙O的位置关系() A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 ．3、下列说法正确的是 （ ）A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线B 、经过半径外端的直线是圆的切线C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线4的直径，点D 在AB 的延长O 的切线，切点为C ，若∠______．5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm ． 6、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠A=70°，连结DE 、DF 、BO 、CO ，，那么∠EDF = ；∠BOC= ． 典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳： （1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3； （2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3；（3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？ 问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度． 问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ ． 请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ ．说明：RQ 为⊙O 的切线．变化二：运动探求. 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，4，并判断结论是否) M 与x 轴M 的直径，过点C 的直，已知点M 的坐标为OB图3第4题第5题A P 60° 30°第2题ＡＢＯ第3题 图1 (0，直线CD 的函数解析式为y =-+（1）求点D 的坐标和BC 的长； （2）求点C 的坐标和⊙M 的半径； （3）说明：CD 是⊙M 的切线．课后作业：1、若边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，外切于⊙I ，则⊙Ｏ的半径是_______，⊙I 的半径是_______．2、如图，PA 切 ⊙O 于点A,PO 交⊙Ｏ于B ，延长PO 交⊙Ｏ于C, OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．3、如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为 ．4、如图，AC ⊥BC 于点C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，⊙O 与直线AB 、 BC 、CA 都相切，则⊙O 的半径等于 ．5、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是 ．8、如图，A 是半径为12cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 点立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间； （2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由．9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于D 、E 、F. （1）求证：BF=CE ；（2）若∠C=30°，CE =AC ．10、已知：如图，ABC △中，CA CB =，点D 为AC 的中点，以AD 为直径的⊙O 切BC 于点E ，2AD =． （1）求BE 的长；（2）过点D 作DF BC ∥交⊙O 于点F ，求DF 的长．11、已知如图，点D 是以AB 为直径的圆O 上任意一点，且不与点A 、B 重合，点C 是弧BD 的中点，过C 作CE ∥AB ，交AD 或其延长线于E ，连结BE 交AC 于G ．(1)求证：AE ＝CE ；(2)若过点C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于点M ， 试说明：MC 与⊙O 相切；(3)若CE ＝7，CD ＝6，求EG 的长．12、如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的正半轴交于A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．（1）求⊙M 的直径；（2）求直线ON 的解析式； （3）在x 轴上是否存在一点T ，使O T N △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不第5题第4题。
苏科版九上 圆周角复习 教案
初三数学教学案执笔：汪荣跃审核：初三数学备课组课题：§5.3圆周角课型：复习时间：〖学习过程〗第一部分：复习相关知识1.顶点在_______，并且________都和圆相交的角叫做圆周角.2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，都等于该弧所对的圆心角的________.3.直径(或半圆)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________。
第二部分：巩固练习一、填空题或选择题1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。
5.已知，∠BOC=100°,∠BAC=( )A. 100°B. 130°C. 50°D. 80°6.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC=( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D＝20°，则∠BOC等于( )A. 20°B.40°C.80°D.120°8.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，∠DAC=________.9.已知⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°,该弦所对的圆心角大小为___________.10.在⊙O中，圆心角∠AOB＝56°，弦AB所对的圆心角等于( )A.28°B.112°C.28°或152°D.124°或56°11.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC＝4cm，BC=3cm，则CD=________cm，O到AB的距离为___________cm。
【教育资料】苏科版九年级上册第2章圆复习教案：圆周角学习精品
圆周角（一）知识点1：圆周角的概念顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
思考：如图所示，下列哪些是圆周角？注：圆周角满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交。
知识点2：圆周角定理你踢过足球吗？如图，经过球门的两个门柱画一个圆，几个同学分别从B、D、E往球门踢球，那么弧AC 所对的圆周角∠ABC、∠AEC、∠ADC的大小有什么关系？它们和圆心角∠AOC又有什么关系？1.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。
例题1：找出下列图中相等的圆周角知识点3：圆周角定理的推论直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
解题策略：如果题目已知条件中有直径，那么往往作出直径所对的圆周角，进而解决问题。
（见直径，想直角。
）例题1：如图所示，在∆ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E，使∠EBC=∠DEC，延长BE交AC于点G，交⊙O于H。
（1）求证AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长。
知识点4：圆内接四边形及其性质定理一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫四边形的外接圆。
性质定理：圆内接四边形的对角互补。
思考：圆的内接平行四边形一定是矩形吗？圆的内接菱形一定是正方形吗？练习题：1、如下图所示，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D,E是⊙O上的两点，则∠D= 度，∠E= 度。
【课堂练习】1、如图，已知：在⊙O 中，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠AOB ．2、如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC ．3、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=30°，∠AED=65°。
求O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm ，若∠ABC=弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。
苏科版九年级数学第二章圆期末复习(自主复习学案)
D第二章：圆期末复习（自主复习学案）一、圆的概念：集合形式的概念：1. 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2.圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3.圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二、点和圆的位置关系：1.点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2.点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3.点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系：1.直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2.直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3.直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
应用格式：∵OB ⊥CD∴CE=DE ，BC=BD ，AC=AD 五、圆心角定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦只要有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量也分别相等。
六、圆周角定理：1.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于该弧所对的圆心的角的一半。
推论：直径或半圆所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。
AB BA应用格式：应用格式：七、圆内接四边形：圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
八、切线的性质与判定定理：（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。
（2）性质定理：切线垂直于经过切点的半径。
（如上图）九、切线长定理切线长定理：从圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
应用格式：∵PA 、PB 与⊙O 相切 ∴PA PB =，PO 平分BPA ∠ 十、三角形的三心（外心、内心、重心）：1.外心：外接圆的圆心，即各边垂直平分线的交点。
到各顶点的距离相等。
2.内心：内切圆的圆心，即各角平分线的交点。
九年级数学上册 圆(一)学案苏科版
中心对称图形（二）4.1圆(一)班级姓名学号学习目标1、理解、掌握圆的定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系.3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重点：理解、掌握圆的概念.学习难点：会确定点和圆的位置关系.教学过程一、情境引入：思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？二、探究学习：1．尝试：量一量（1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P在圆 d r②点P在圆 d r③点P在圆 d2．概括总结．（1）圆是到定点距离定长的点的集合.（2）圆的内部是到的点的集合；（3）圆的外部是的点的集合。
3.典型例题：例1、已知点P、Q，且PQ=4cm，⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。
⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
例2．如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。
⇔⇔⇔F CBAP Q以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。
4.巩固练习（1）⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
（2）⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
（3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
（4）已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定三、归纳总结：（1）圆的定义。
九年级数学上册 第2章 对称图形—圆复习导学案(新版)苏科版
第二章圆班级姓名一、学习目标1．理解、掌握圆的有关性质、点和圆直线和圆的位置关系，切线的判定和性质2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.二、学习重点：与圆有关的知识的梳理.三、学习难点：会用圆的有关知识解决问题.四、教学过程（一）、1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系例1. 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？（二）、1、过三点的圆及外接圆2、三角形的内切圆1.过______________可以确定一个圆2.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。
3.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点4. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_______，外接圆的半径=_______5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶56.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是____, ____8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。
（三）、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）例2．如图4，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 。
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第1题 A
A A A A B
O 1
第5题
第6题 第五章 中心对称图形（二）
小结思考（三）
班级 姓名 学号
学习目标：
1、梳理本章所学的知识，复习圆和圆的位置关系．
2、会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，培养探索问题、解决问题的能力． 基础练习：
1、如图，圆与圆之间不同的位置关系有 ．
2、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和7cm ，若两圆相切，则圆心距d = cm .
3、若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是 ．
4、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 ．
5、如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒， 若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2（答案精确到0.1）．
6、如图是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m 4的半圆，其边缘AB = CD =m 20，点E 在CD 上，CE =m 2，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为 m ．（边缘部分的厚度忽略不计，π取3，结果保留整数） 探索活动： 问题一、如图，AB 为半圆O 的直径，AB=20，点C 在半圆上，且∠COA=60°，设扇形OAC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为321S S S 、、．求321S S S 、、.
问题二、如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ．
（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？
（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．
问题三、让我们来探究一下生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①)，长度AB 为20㎝(宽度忽略不计)，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？ ⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②)，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？
问题四、在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC 中剪出一个扇形，使扇形的半径都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切． （1）请画出所有符合题意的设计方案示意图；
（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算相应圆锥的底面圆半径．
（3）你所设计的方案中，方案 所做成的圆锥侧面积最小，方案 所做成的圆锥侧面积相等，等于 ． 解：（1）方案如下：
（
2）
方案1 方案2 方案3 方案4 第4题
A B
图①
图②
图2
第3题
图2
B
图1
第2题
第1题
B
x
C
D
A
B
O O2
O1
－22
y
第4题第5题
课后作业：
1、如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，
⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单
位长．
2、如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内
种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用
米．
3、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型。
设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为．
4、如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与y轴相切于点O，反比例函数
k
y
x
=（0
k>）的
图像与两圆分别交于点A B C D
，，，，则图中阴影部分的面积是．
5、用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制作一个不倒翁玩具，不倒
翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大
距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2．
（精确到1cm2）
6、如左图是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用
这样的四块瓷砖可以拼成如右图的图案．已知制作这样的瓷砖，其黑、
白两部分所用材料的成本分别为0.02元／2
cm和0.01元／2
cm，那么
制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（π取3.14，结
果精确到0.01元）．
7、如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为
斯坦因豪斯图形．
（1）请你在右边已作好的正方形中作出这四段弧，将其补成斯坦因豪斯图形（不要求写作
法，留下作图痕迹，阴影部分用斜线填涂）．
（2）若图中正方形的边长为10，请你求出图中阴影部分的面积．
8、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，
四边形ABCD的周长为10．(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．
9、已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、
E三点，求该圆半径的长．
10、图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一
部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用
π）．
11、已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙
O′于点C、D，连接CD，则△PCD是三角形；（2）若⊙O′
与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于
点E、F，请选择下列两个问题中的一个
．．作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论. 我
选择问题，结论：.
证明：。