湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考文科数学 参考答案(第19题已按修改后的修订了答案)

2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三2月联考数学（文）参考答案
二、填空题.
13. 1 14. 36
5 15.34)3()3(2
2=-+-y x 16. 358+
三、解答题. 17.解：（1）0862=+-x
x
e e
，2ln 1=∴x ，2ln 22=x ，又}{n a 是递增的等差数列，
所以2ln 1=a ， 2ln 22=a ，公差2ln 12=-=a a d ，所以2ln n a n =. ……………6分 （2）n
n n e
b 22
ln ==，222
1)
21(21-=--=+n n n S . ……………12分
18.解：（1）在面11MND A 内，过点F 作NM FG //交M A 1于点G ，连接GE .
BC NM // ，BC FG //∴，又BC A BC 1面⊂，BC A FG 1面⊄
BC A FG 1//面∴.
由
3
2
1111===BM BE M A G A N A F A 得B A GE 1//，同理可证得BC A GE 1//面. 又G GE FG = ，FGE GE FG 面⊂,，BC A FGE 1//面面∴，BC A EF 1//面∴……6分 （2）x AM =，则x BM -=2，3
x GM =
. MBCN MND A 面面⊥11 ，NM MBCN MND A =面面 11，111MND A M A 面⊂，MN M A ⊥1，∴111MND A M A 面⊥,MEC GF 面⊥∴. ………………8分
)2(54
1
31x x GM S V V MEC MEC G MEC F -=⋅==∆--，)2,0(∈x
当1=x 时，MEC F V -取得最大值54
1
. ………………12分
19.（1）该校学生每周平均体育运动时间
8.505.01115.0925.073.052.0305.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (3)
分
样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:
人30)2100.02025.0(10
4
300=⨯+⨯⨯⨯=y 又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为12004
1
⨯
=300 ………6分 （2
………………8分
假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，
则635.6071.799
700
16513590210)6010530105(30022
>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
K 又01.0)635.6(2
=≥K P .
所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”． ………12分 20.解：（1）由1AF AB =+1y =+
化简得曲线C 的方程为2
4x y =。

…………………………4分 （2）设直线l 的方程为：y kx b =+ ， 联立2
4x y =得：2440x kx b --=
设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则k x x 421=+，b x x 421-= ……………………5分
设),(N N y x N ，则k x x x N 222
1=+=，b k y N +=22 …………………6分 过P 点的切线斜率为21x ，切线方程为)(2111x x x y y -=-，即2114
1
2x x x y -=
同理，过Q 点的切线方程为2
2
24
12x x x y -= ……………………8分 联立两切线可得交点M 的坐标为k x x x M 2221=+=，b x x y M -==214
1………10分 所以M N x x =,又因为FM FN =，所以MN 中点纵坐标为1，即222=-+b b k ∴,12=k 1±=k ，故直线l 的斜率为1±=k ………………………12分
21.解：（1）x
x x x x x g )
1)(12(211)(-+-=
-+
='， 当)1,0(∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 递增，当),1(+∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 递减。

故()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞。

…………………3分
（2）0=x 是)(x f 的一个零点，当0≠x 时，由0)(=x f 得，)(x F x
e a x
==， 2
)
1()(x x e x F x -='，
当)0,(-∞∈x 时，)(x F 递减且0)(<x F 。

当0>x 时，0)(>x F ，且)1,0(∈x 时， )(x F 递减，),1(+∞∈x 时，)(x F 递增，故，
e F x F ==)1()(m i n 。

………………………………5分
分析图像可得，
当e a <≤0时，)(x f 有1个零点 当e a =或0<a 时，)(x f 有2个零点；；
当e a >时， ()f x 有3个零点. ………………………………7分 （3）e a ax x a xe x ag x f x h x
+---=-=ln )()()(，
))(1()1()1()(x
a
e x x x a e x x h x x -+=+-+='，,0>a 设0)(='x h 的根为0x ，即有 0
0x a
e x =
，可得，00ln ln x a x -=，当),0(0x x ∈时，0)(<'x h ，递减)(x h 。

当),(0+∞∈x x 时，0)(>'x h ，递增)(x h 。

∴e a ax a x a x a
x e a ax x a e x x h x h x +---+=+---==000
0000min )ln (ln )()(0 0ln ≥-=a a e ，
∴e a ≤<0 ………………12分
22. （1）由直线l 的参数方程得，直线方程为：04=-+y x ，极坐标方程为
4sin cos =+θρθρ. …………………5分
（2）联立⎩⎨⎧==+θρθρθρcos 44sin cos ，又πθρ20,0<≤≥，解得⎩⎨⎧==40ρθ或⎪⎩
⎪⎨
⎧
==
2
24ρπθ， 所以直线与圆交点的极坐标为)4
,
22(),0,4(π
…………………10分
23. （1）当1≥x 时，323)(≥-=x x f ，解得3
4≥
x ； 当11<<-x 时，33)(≥-=x x f ，解得0≤x ，故01≤≤-x ； 当1-≤x 时，331)(≥-=x x f ，解得3
2
-
≤x ，故1-≤x ； 综上，不等式的解集为),3
4[]0,(+∞-∞ . …………………5分 （2）由题意得m x x f +≤
2)(在]3,1[上恒成立，化简整理得m x
x ≤--12
3在]3,1[上恒成立 所以m ≤--⨯13233，即得m 的取值范围为),3
22
[+∞. …………………10分。