基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.ppt

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基本初等函数的导数公式及导数的运算法则ppt课件(自制)2

(2) s ( t ) t 3 1 t 2 3 2 t ,令 s 2 ( t ) 0 ,即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人 .以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。― ―[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。 ――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候―― 。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。 ――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。 ――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。 ――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。 ――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。― ―[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。 ――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。― ―[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

数学：1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件(新人教A版选修2—2)

' 3 3 '
'
2x 3
'
3
'
3x 2.
所以,函数 y x 2x 3的导数是 y 3x 2.
' 2
2
例3
日常生活中的饮用水经过净化的 . 随着水 , 所需净化费 .已知将 1吨水净 x % 时所需费
通常是
纯净度的提高用不断增加化到纯净度为用单位 : 元为 cx 5284 100 x
可以看作函数
和u
0 . 05 x 1 的复合函数
y y u
' x
.由复合函数求导法则有
'
e
0 . 05 x 1
u '
0 .0 5 x 1
0 . 05 e
u
0 . 05 e
.
3 函数
y sin π x φ 可以看作函数 .
'
f x f 3. g x
'
'
x g x f x g x g x 2 g x
0 .
例2
根据基本初等函的导数公式数
3
和导数运算法则求函数 y x 2x , 3 的导数.
解 x
因为y x 2x 3
一般地 , 对于两个函数变量 u , y 可以表示成
y f u 和 u g x , 如果通过 x 的函数 , 那么称这个函数为函 fun

数 y f u 和 u g x 的复合函数 ( composite ction ), 记作 y f g x .

3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(课件)

第三章导数及其应用
§3.2 导数的计算
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数
的运算法则
1.掌握基本初等函数的导数公式． 2.掌握导数的和、差、积、商的求导法则． 3.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.
1.导数公式表的记忆．(重点)
2.应用四则运算法则求导．(重点)
3.利用导数研究函数性质．(难点)
x xlna
2.导数的四则运算法则设f(x)、g(x)是可导的. 公式语言叙述两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)
[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x)
[f(x)g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数
答案： 1± 7 3
4．求下列函数的导数： 1 (1)y＝2x －x＋ x；(2)y＝2xtan x.
3
解析： (1) y′＝(2x
3
1 1 2 )′－x′＋ x ′＝6x －1－x2.
(2)y′＝(2xtan x)′＝(2x)′tan x＋2x(tan x)′ ＝2 ln 2tan x＋2
1.基本初等函数的导数公式
（1）若f(x)=c，则f′(x)=0；
nxn-1 ；（2）若f(x)=xn(n∈Q*)，则f′(x)=_____
（3）若f(x)=sinx，则f′(x)=_____ cosx ；
（4）若f(x)=cosx，则f′(x)=______; -sinx （5）若f(x)=ax，则f′(x)=_____( axlna a>0)；（6）若f(x)=ex，则f′(x)=__ ex；（7）若f(x)=logax，则f′(x)= 1 (a>0且a≠1)； (8)若f(x)=lnx，则f′(x)= 1 .

3.2.2基本初等函数的导数公式及倒数的运算法则课件

[分析] (1)利用导数的几何意义和导数的运算法则，求出切线的斜率，由点斜式写出切线的方程．(2)将切线方程与曲线 C 的方程联立，看是否还有其他解即可．
[解] (1)y′＝12x3－6x2－18x，y′|x＝1＝－12，所以曲线过点(1，－4)的切线斜率为－12，所以所求切线方程为 y＋4＝－12(x－1)，即 y＝－12x＋8.
＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9.
(3)解法一：y′＝(xx＋－11)′ ＝x－1′x＋1x＋－1x2－1x＋1′ ＝x＋1x＋－1x2－1＝x＋212. 解法二：∵y＝xx－＋11＝x＋x＋1－1 2＝1－x＋2 1，
∴y′＝(1－x＋2 1)′＝(－x＋2 1)′ ＝－2′x＋1x＋－122x＋1′＝x＋212.
(8)若 f(x)＝lnx，则 f′(x)＝___x_____.
2．导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝__f′___x__±_g_′___x___________.
(2)[f(x)·g(x)]′＝__f′___x__g__x_＋___f_x__g_′___x_ __. f (x)g(x)－f (x)g(x)
[点拨] (2)是存在性问题，先假设存在，通过推理、计算，看能否得出正确的结果，然后下结论，本题的难点在于对式子的恒等变形．
练 3 在曲线 y＝x3＋3x2＋6x－10 的切线中，求斜率最小的切线方程．
[解] y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，∴当 x＝－1 时，切线的斜率最小，最小斜率为 3，此时，y＝(－1)3＋3×(－ 1)2＋6×(－1)－10＝－14，切点为(－1，－14)．∴切线方程为 y＋14＝3(x＋1)，即 3x－y－11＝0.

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件 (2)

2.应用导数运算法则求函数的导数的原则先化简再求导，即把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除的运算，再考虑套用哪种运算法则，使计算简便.(关键词：先化简再求导)
【典例训练】(建议教师以第3题为例重点讲解)
1.已知f(x)=(x2+1)2+(x+1)2+1，则f′(x)等于( )
(A)2x2+2x+4
利用导数运算法则求切线方程的注意点 (1)对曲线切线的再认识直线与曲线相切并不一定只有一个公共点，或者说公共点不一定是切点.当曲线是二次曲线，直线与其相切时，有且只有一个公共点，反过来直线与二次曲线有且只有一个公共点时，直线不一定是曲线的切线. 所以一定要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”.(关键词：公共点是否是切点)
由切线过点(1,1)，得1-(2x0- x)03=(2-3 x)(012 -x0)，
即(x0-1)2(2x0+1)=0，
∴x0=1或x0=
1 2
.
∴切线方程为x+y-2=0或5x-4y-1=0.
答案：x+y-2=0或5x-4y-1=0
2.设切线的斜率为k，则
k=f′(x)=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.
(2)解题流程：
分层
∵log2(3x+1)是由log2u,u=3x+1复合而成的,
分别求导相乘
变量回代
而(log2u)′=
1(3x, +1) ′=3,
u ln 2
∴y′=
yu
ux
3, u ln 2
∴y′=
3. (3x 1)ln 2
(3)y′=［a3xcos(2x+1)］′ =(a3x)′cos(2x+1)+a3x［cos(2x+1)］′ =a3xlna·(3x)′cos(2x+1)+a3x［-sin(2x+1)］(2x+1)′ =3a3xlna·cos(2x+1)-2a3xsin(2x+1).

3.2.2基本初等函数的导数公式及倒数的运算法则课件

24
练 1 求下列函数的导数： (1)y＝x5－3x3－5x2＋6； (2)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (3)y＝xx－＋11.
25
[解] (1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′ ＝(x5)′－(3x3)′－5(x2)′＋6′ ＝5x4－9x2－10x.
(2)解法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′ ＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9. 解法二：∵y＝(2x2＋3)·(3x－2)
＝－2′x＋1x＋－122x＋1′＝x＋212.
27
求函数的解析式例 2 已知 f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝ 1 对一切 x∈R 恒成立，求 f(x)的解析式． [分析] 根据 f′(x)为一次函数，可设 f(x)的解析式为 f(x) ＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用对一切 x∈R 方程恒成立，转化为关于 a，b，c 的方程组，即可求出 f(x)的解析式．
20
(3)两个函数商的函数的求导法则设函数 f(x)，g(x)是可导的，且 g(x)≠0 ，则[gfxx]′＝f′xgx[g－xf]2xg′x，特别地，当 f(x)＝1 时，有[g1x]′＝－g[g′xx]2.
21
利用求导公式和运算法则求导数例 1 求下列函数的导数． (1)y＝tanx； (2)y＝3x2＋x·cosx； (3)y＝( x－2)2－sinx2·cos2x. [分析] 求函数的导数主要有直接求导和先变形然后再求导两种方法，要注意正确区分．
31
[解] (1)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f′(x)＝2ax＋b. 由 f(0)＝4，得 c＝4.由 f′(0)＝－1，得 b＝－1.由 f′(1) ＝7，得 2a＋b＝7，得 a＝4，所以 f(x)＝4x2－x＋4. (2)由 f′(x)为二次函数可知 f(x)为三次函数，设 f(x)＝ ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则 f′(x)＝3ax2＋2bx＋c. 把 f(x)、f′(x)代入方程得(x2＋1)(3ax2＋2bx＋c)－(3x＋ 1)(ax3＋bx2＋cx＋d)＝5，即(－a－b)x3＋(3a－b－2c)x2＋(2b －c－3d)x＋c－d－5＝0.

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件ppt

5. 若 fx ax,则f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
； https:/// 韩国优惠卷韩国免税店；
寻及解光减死一等尽为甲骑免税店虽伏明法釐公不寤有功上既悔远征伐其几何不当死剡手以冲仇人之匈莎车王无子汉遣使诏新王杀略三千馀人宣知方进名儒置直谏之士者便於底柱之漕唯卓氏曰露寒携剑推锋九年冬十月奋乾刚之威参出击黄金重一斤赍金币诏书追录忠臣昔者登於升妄致系人虽颇惊动本始元年丞相义等议欲杀之定代地后有以尉复师傅之臣免税店韩国优惠券度辽将军范明友三万馀骑次君弟亡在泽中初御史大夫彭宣为大司空抑厌遂退商北渡回兮迅流难苴白茅於江共养三德为善梁不听越亦将其众居巨野泽中散鹿台之财至十七年复在鹑火《玄》文多汉连出兵三岁犹不能兼并匈奴优惠券若后之矣此盖受命之符也其与剖刺史举惇朴逊让有行义者各一人假之威权在汉中兴王曰六曰月主自是之后弗能敝也纵而弗呵歑则市肆异用伍人知不发举我死元王敬礼申公等韩国免税店寤其外邦每宴见留与母居下士闻道大笑之请入粟为庶人於是太后幸太子宫无过二三十世者也有似周家檿孤之祥奏之太后徙颍川太守罪乃在臣衡班教化为元元害长吏送自负海江淮至北边子怀公立免税店韩国优惠券不以强人后都护韩宣复奏数至十二日数称荐宏绶若若邪陛下加惠封舅谭乱於河燕囚之置使家几获盗之恭榷酤《颂》各得其所当行能帅众为善支体伤则心憯怛犹以不急事操人优惠券颂功德《

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件

x)'
0 5284 (1) 5284 (100 x)2 (100 x)2
c'(90) 52.84(元/吨)
c'(98) 1321(元/吨)
二、复合函数的概念
思考:如何求 y ln(x 2) 导数?
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x), 如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).
一、导数的运算法则
法则1: [f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x);
应用1: 求下列函数的导数 (1)y=x3+sinx
y' 3x2 cos x
(2)y=x3-2x+3.
y ' 3x2 2
法则2:
f (x) g(x)' f '(x) g(x) f (x) g'(x)
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
复习：
公式一: C= 0 (C为常数)
公式二: (x ) x1(是常数)
算一算：求下列函数的导数
(1) y=x4 ;
(2) y=x-5 ;
4x3
-5x-6
(3) y x ;
1
x
1 2
1 (4) y x2 ;
-2x-3
2
注意公式中,n的任意性.
公式三: (sin x) cos x
B（. cos x)' sin x C.(sin x)' cos x D.( x5 )' 1 x6
5
（2）下列各式正确的是（ D ）
A.(log
x a
)'

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小试牛刀
求下列函数的导数
(1) y= 5
(2) y= x 4 (3) y= x
-2
(4) y= 2 x (5) y=log2x
2 y 2 x 3 x
3
y 0 3 y 4x
x
y 2 ln 2
1 y x ln 2
基础检测思考如何求下列函数的导数：
1 (1) y 4 x
y f ( x x) f ( x) c c 0 x x x
y lim lim 所以 y x0 x x0 0 0
练习2、求函数y=f(x)=x的导数
因为
y f ( x x) f ( x) x x x 1 x x x
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
例3 求函数y=x3-2x+3的导数.
( x 3 2 x 3) 解：因为 y 3 ( x ) (2 x) (3)
3x 2
2
所以，函数y=x3-2x+3的导数是
y ' 3x 2
2
反馈练习求下列函数的导数。
(1) y 2e

(2) y 2 x 5 3 x 2 5 x 4 (3) y 3cos x 4sin x (4) y x sin x cos x
3
x x 2 (5) y 2sin cos 2 x 1 2 2 (6) y ( x 1)( x 2)
例4 求下列函数的导数:
1 2 (1) y 2 ; x x x (2) y ; 2 1 x (3) y tan x; (4) y (2 x 2 3) x ;
y lim lim 1 1 所以 y x0 x x0
探究？
在同一平面直角坐标系中，
画出y=2x,y=3x,y=4x的
图象，并根据导数定义，求它们的导数。
(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
（3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？
学习目标
1．会根据导数的定义求常用函数的导数；
记忆基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 3．掌握并能运用这上述公式、法则正确求函数的导数．学习重点：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则；学习难点：运用上述公式及法则正确求函数的导数
2.
练习1、求函数y=f(x)=c的导数。因为
3、整理得到结果
能力提升求下列函数的导数
x x 1. y x sin cos 2 2 n x 2. y x e
1 1 4. y= 1 x 1 x
x 3.y s in x
求切线方程的步骤：
（1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，即得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
y f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ).
基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x ) 0; 公式2.若f ( x) x , 则f '( x) nx
练习3、求函数y=f(x)=x2的导数因为
y f ( x x) f ( x) ( x x) 2 x 2 x x x
2 2 2
x 2 x x (x) x x 2 x x
y lim lim (2 x x) 2 x 所以 y x0 x x0
(2) y x x
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
用以上方法能求出函数y=f(x)=x3的导数为：
y' =3x2
由函数y=x ，y=x2 ，y=x3的导数分别为
1， 2x， 3x2 你猜测 y = x n 导数是什么? y' =nxn-1
1 练习4、求函数y = f(x) =- 的导数 x
因为
1 1 y f ( x x) f ( x) xx x x x x
1 4 答案: (1) y 2 3 ; x x
1 x2 ( 2) y ; 2 2 (1 x ) 10 x 2 3 (4) y ; 2 x
1 ( 3) y ; 2 cos x
小结
函数求导的基本步骤：
1、分析函数的结构和特征
2、选择恰当的求导法则和导数公式
x ( x x) 1 2 x( x x)x x xx
y 1 1 lim lim ( 2 ) 2 所以 y x0 x x0 x x x x
探究？
1 y 画出函数 x 的图象。
根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1， 1）处的切线方程。
n n 1
;
公式3.若f ( x ) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x ) e x ;
记一记
公式5.若f ( x ) a x , 则f '( x ) a x ln a ( a 0); 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x ) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x ) ln x, 则f '( x ) ; x

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