高考文科数学选择题填空题提速练一

高考文科数学选择题填空

题提速练一

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客观题提速练一

(时间:45分钟满分:80分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.(2018·云南昆明一中月考)复数1-i3

1-i

(i是虚数单位)的虚部为()

(A)i (B)1 (C)-i (D)-1

2.(2018·四川南充二模)已知全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|0

U

A)∪B等于()

(A){x|0

(C){x|x<1} (D)R

3.在区间[1,4]上随机取一个数x,则事件“log

4x≥1

2

”发生的概率为()

(A)1

3(B)2

3

(C)1

2

(D)3

4

4.(2018·四川南充二模)已知tan α=2,则sinα+cosα

sinα-3cosα

的值为()

(A)-3 (B)3 (C)1

3(D)-1

3

5.(2018·云南昆明一中月考)已知数列{a

n }的前n项和为S

n

=n2,则a

3

+a

8

的值是()

(A)200 (B)100 (C)20 (D)10

6.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

(A)6 (B)2 (C)1 (D)3

7.(2018·江西高三质量检测)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x-a>0,且﹁q的一个必要不充分条件是﹁p,则a的取值范围是()

(A)[-3,0]

(B)(-∞,-3]∪[0,+∞)

(C)(-3,0)

(D)(-∞,-3)∪(0,+∞)

8.(2018·云南昆明一中月考)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,若∠BFD=120°,△ABD的面积为2√3,则p等于()

(A)1 (B)√2 (C)√3 (D)2 9.(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)=

e x -e -x

x 2

的图象大致为( )

10.(2018·云南昆明一中月考)已知函数f(x)=ax 3-1

2x 2+b 在x=1处取得极值,令函数g(x)=1

,程序框图如图所示,若输出的结果K>2 017

,则判断框内可填入的条件为( ) (A)n<2 018 (B)n ≤2 018 (C)n ≤2 019 (D)n<2 019

11.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在R 上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x ∈[-1,0]恒成立,则实数m 的取值范围是( ) (A)[-3,1]

(B)[-4,2]

(C)(-∞,-3]∪[1,+∞)

(D)(-∞,-4]∪[2,+∞)

12.(2018·榆林三模)定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x 1,x 2(a

f(b)-f(a)b -a ,f ′(x 2)=f(b)-f(a)

b -a

,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x 3-

x 2+a 是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a 的取值范围是( ) (A)(13,1

2) (B)(3

2,3) (C)(12,1)

(D)(1

3,1)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2018·云南昆明一中月考)若等比数列{a n }的前n 项和S n =m ·4n-1+t(其中m,t 是常数),则m

t = .

14.(2018·云南曲靖一中质量监测)已知a=(√3

2,-1

2),|b|=2,且a ⊥(a-2b),则a 与b 夹角的余弦值为 .

15.(2018·全国Ⅱ卷)若x,y 满足约束条件{x +2y -5≥0,

x -2y +3≥0,x -5≤0,

则z=x+y 的最大值为 .

16.(2018·云南昆明一中月考)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a 2+2b 2=3c 2,a=6sin A,则c 的最大值为 . 由题意,1-i 31-i =1+i

1-i =(1+i)2

(1-i)(1+i)=2i

2=i,故选B. 因为U=R,A={x|x>0}, 所以U A={x|x ≤0}, 又因为B={x|0

由log 4x ≥12,得x ≥2,

所以在区间[1,4]上随机取一个数x,事件“log 4x ≥1

2”发生的概率为P=4-24-1=2

3. 故选B.

因为tan α=2,

所以sinα+cosαsinα-3cosα=tanα+1tanα-3=2+1

2-3=-3. 故选A.

当n=1时,a 1=S 1=1;

当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n 2-(n-1)2=2n-1, 由于a n =2n-1(n ≥2),也适合a 1=1, 所以a n =2n-1(n ∈N *), 所以a 3+a 8=5+15=20.故选C.

由三视图可知,该几何体是个三棱锥, 它的高h=3,底面积S=1

2×1×2=1,

所以V=1

3×1×3=1.故选C.

由x 2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故p:-3≤x ≤1;命题q:x>a+1或x

解得-3≤a ≤0.故选A. 因为∠BFD=120°,

所以圆的半径|FA|=|FB|=2p,|BD|=2√3p,

由抛物线定义知,点A 到准线l 的距离d=|FA|=2p, 所以1

2|BD|·d=2p ·√3p=2√3, 所以p=1,选A.

因为y=e x -e -x 是奇函数,y=x 2是偶函数, 所以

f(x)=e x -e -x

x 2是奇函数,图象关于原点对称,排除

A 选项.

因为f(1)=

e -e -11=e-1e ,e>2,所以1e <1

2, 所以f(1)=e-1

>1,排除C,D 选项.故选B. 由题意,f ′(x)=3ax 2-x, 而f ′(1)=3a-1=0,解得a=1

3, 故g(x)=1

f'(x)=1

x(x -1)=1

x -1-1

x . 由程序框图可知, 当n=2时,K=12, n=3时,K=2

3, n=4时,K=34, n=5时,K=45, …

n=2 018时,K=2 017

2 018, 欲输出K>2 017

2 018,须n ≤2 018.

f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,又f(x)在[1,+∞)单调递减,且x ∈[-1,0],由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m ≤1.

由题意可知,因为f(x)=x 3-x 2+a, 在区间[0,a]存在x 1,x 2(0

f(a)-f(0)a

=a 2

-a, 因为f(x)=x 3-x 2+a,

所以方程3x 2-2x=a 2-a 在区间(0,a)上有两个不相等的解. 令g(x)=3x 2-2x-a 2+a(0

则{

Δ=4-12(-a 2+a)>0,

g(0)=-a 2+a >0,g(a)=2a 2

-a >0,

0<13

2

所以实数a 的取值范围是(1

2,1). 故选C.

13.解析:a 1=S 1=m+t,a 2=S 2-S 1=3m,a 3=S 3-S 2=12m, 由数列{a n }是等比数列得a 22=a 1a 3, 所以9m 2=12m(m+t),化简得m=-4t, 所以m

t =-4. 答案:-4

14.解析:因为a=(√3

2

,-1

2),|b|=2,且a ⊥(a-2b),

所以a ·(a-2b)=a 2-2a ·b=0,且|a|=1. 所以a ·b=1

2, 所以

cos=a ·b |a||b|=1

2

1×2=14. 答案:1

4

15.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数z=x+y 取得最大值斜率为-1的平行直线x+y=z(z 看作常数)的截距最大,由图可得直线x+y=z 过点C 时z 取得最大值. 由{x =5,

x -2y +3=0得点C(5,4),所以z max =5+4=9. 答案:9

16.解析:由a 2+2b 2=3c 2, 由余弦定理及基本不等式可得,

cos C=a 2+b 2-c 2

2ab

=

a 2+

b 2-1

3(a 2+2b 2)

2ab

=a

3b +b

6a ≥2√a

3b ·b

6a =√2

3,

所以sin C=√1-cos 2C ≤√7

, 当且仅当a ∶b ∶c=√3∶√6∶√5时等号成立, 所以sin C 的最大值是√73, 又因为a=6 sin A, 所以c

sinC =a

sinA =6, 所以c=6sin C ≤2√7. 所以c 的最大值为2√7. 答案:2√7