材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式
《材料力学》5-6梁内的弯曲应变能
单轴应力状态
内力分量
内力分量
弯矩M,剪力FS 应力分布规律
扭矩T 应力分布规律
正应力与中性轴距离成正比
My IZ
F
S
S
* Z
IZb
切应力沿截面高度呈抛物线
应力状态
max
M WZ
max
单轴应力状态
max
FS SZ* IZb
max
纯剪切应力状态
切应力与距圆心 距离成正比分布
T IP
应力状态
应变能
V
F
2 N
L
2 EA
对称弯曲
刚度条件
max L
L
max
位移刚度条件
应变能Leabharlann VM2(x)dx L 2EIZ
扭转
刚度条件
m a x
变形刚度条件
应变能
V
T 2L 2GI P
本章作业
5－1， 5－3，
5－4，
5－9，
5－13， 5－14， 5－20，
梁内的弯曲应变能
F
l
l
Me
l1
W
1 2
FN
L
V
1 2
FNL
F
2 N
L
2 EA
L
ML EI Z
W 1 M
2
V
1 2
M
M 2L 2 EI Z
Me
L Me
Me
横力弯曲
d
V
M2x
d 2EIZ
x
V
M2xdx
L 2EIZ
O
轴向拉压
对称弯曲
扭转
内力分量 轴力FN
应力分布规律 正应力均匀分布
材料力学三个主应力计算公式
材料力学三个主应力计算公式
1材料力学三个主应力计算公式
材料力学是用物理学的方法研究材料在外加拉力、轴向力、压力等机械荷载作用下的弹性和非弹性变形行为的一门学科。
这里我们主要讲解三个主要的应力计算公式，它们是拉伸应力公式、压缩应力公式和弯曲应力公式。
1拉伸应力公式
拉伸应力公式是研究材料受到拉力的变形的一个主要的应力计算公式。
对一般的条件，拉伸应力公式可以表示为：σ=F/A，其中σ是拉伸作用下材料的应力，F为拉力的大小，A是拉力所作用的面积。
2压缩应力公式
压缩应力公式是研究材料受到压缩的变形的一个主要的应力计算公式。
对一般的条件，压缩应力公式可以表示为：σ=F/A，其中σ是压缩作用下材料的应力，F为压缩力的大小，A是压缩力所作用的面积。
3弯曲应力公式
弯曲应力公式是研究材料受到弯曲的变形的一个主要的应力计算公式。
对一般的条件，弯曲应力公式可以表示为：σ=M/I，其中σ是弯曲作用下材料的应力，M为弯矩的大小，I是受到弯矩作用的轴状截面积的矩。
弯曲应力几何关系可以表示为：σm=E⋅（1/R）
⋅σ=E⋅（1/r）⋅截面有效截面积，其中R和r分别是弯曲的半径和有效截面的半径。
以上是关于材料力学三个主要的应力计算公式，也就是拉伸应力公式、压缩应力公式和弯曲应力公式的介绍。
通过对这些公式的学习，可以深入了解材料的变形以及如何从力学的角度来衡量材料的应力。
材料力学的基本计算公式
材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1、弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）3、轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4、纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5、纵向线应变和横向线应变6、泊松比7、胡克定律8、受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9、承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10、轴向拉压杆的强度计算公式11、许用应力，脆性材料，塑性材料12、延伸率13、截面收缩率14、剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15、拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16、圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17、圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）18、圆截面周边各点处最大切应力计算公式19、扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20、薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21、圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式22、同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23、等直圆轴强度条件24、塑性材料；脆性材料25、扭转圆轴的刚度条件? 或26、受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,28、平面应力状态的三个主应力 , ,29、主平面方位的计算公式30、面内最大切应力31、受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32、三向应力状态最大与最小正应力 ,33、三向应力状态最大切应力34、广义胡克定律35、四种强度理论的相当应力36、一种常见的应力状态的强度条件，37、组合图形的形心坐标计算公式，38、任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39、截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40、平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41、纯弯曲梁的正应力计算公式42、横力弯曲最大正应力计算公式43、矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，44、几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45、矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46、工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47、轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48、圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49、圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50、弯曲正应力强度条件51、几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52、弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53、梁的挠曲线近似微分方程54、梁的转角方程55、梁的挠曲线方程?56、轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57、偏心拉伸（压缩）58、弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59、圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60、圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61、62、弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63、剪切实用计算的强度条件64、挤压实用计算的强度条件65、等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66、压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l （b）一端固定、一端自由μ=2 （c）一端固定、一端铰支μ=0、7 （d）两端固定μ=0、567、压杆的长细比或柔度计算公式，68、细长压杆临界应力的欧拉公式69、欧拉公式的适用范围70、压杆稳定性计算的安全系数法71、压杆稳定性计算的折减系数法72、关系需查表求得。
材料力学常用的基本公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴扭转 []ττ≤=W tTmaxmax t max t max max σσ≤=y I z t max c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max 5、斜弯曲[]σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EALN EANL L d )(ii２、 扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)PAB MAB A BqL LLEI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEI ML f B 22=EI PL f B 33= EIqL f B 84=EIML B3=θ,EI MLA 6=θEIPL A B 162==θθEIqL A B 243==θθEIML f c 162=EIPL f c 483=EIqL f c 3844=(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆ii P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i 三、应力状态与强度理论１、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥LL最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ= （2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,, Gxy xy τγ= ()zx yz xy ,,7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s sn σσ=8、平面应力状态下的应变分析 （1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx y x+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE= ②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ2、关于柔度的几个公式iLμλ=p2p σπλE=ba s s σλ-=五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击）st20d ∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh123hb 323maxd y I W z z π==()43132απ-D62bh 62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。
材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式
材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ,29.主平面方位的计算公式30.面最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力 ,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.567.压杆的长细比或柔度计算公式，68.细长压杆临界应力的欧拉公式69.欧拉公式的适用围70.压杆稳定性计算的安全系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。
材料力学常用公式
材料力学常用公式材料力学是研究材料在受力下的力学性质和变形行为的学科，它在工程领域中有着广泛的应用。
常用的材料力学公式包括应力、应变、热应变、应力-应变关系等。
下面是一些常用的材料力学公式的介绍：1. 应力（Stress）公式：应力定义为单位面积上的力，常用公式为：σ=F/A其中，σ为应力，F为受力，A为受力面积。
2. 应变（Strain）公式：应变定义为材料单位长度的变化，常用公式为：ε=ΔL/L其中，ε为应变，ΔL为长度变化，L为原始长度。
3. 霍克定律（Hooke's Law）：霍克定律描述了弹性固体在小应变下应力和应变的线性关系，常用公式为：σ=Eε其中，σ为应力，ε为应变，E为材料的弹性模量。
4. 应力-应变关系（Stress-Strain Relationship）：应力-应变关系用来描述材料在受力下的变形行为，通常用应力与应变的曲线来表示。
其中弹性阶段遵循霍克定律，塑性阶段存在应力和应变不再线性相关的情况。
5.等效应力（von Mises Stress）：等效应力是衡量材料在多轴载荷作用下发生破坏的临界值，常用公式为：σ_eq = √(σ_x^2 + σ_y^2 + σ_z^2 - σ_xσ_y - σ_yσ_z -σ_zσ_x + 3τ^2)其中，σ_eq为等效应力，σ_x、σ_y、σ_z为主应力，τ为主应力间的剪应力。
6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸状态下破坏前的最大抗拉应力，常用公式为：σ_u = P_max / A_0其中，σ_u为拉伸强度，P_max为最大拉伸力，A_0为原始横截面积。
7. 弯曲应力（Bending Stress）：当材料受弯曲作用时，所产生的应力称为弯曲应力，常用公式为：σ_b=(M*y)/I其中，σ_b为弯曲应力，M为弯矩，y为材料中点位置，I为截面惯性矩。
8. 剪切应力（Shear Stress）：剪切应力是材料在剪切载荷作用下的应力，常用公式为：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为剪切面积。
材料力学之四大基本变形
WZ
IZ ymax
一、变形几何关系
( y)d d y
d
d
y
z
y
dx
y
CL8TU3-2
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB
M0 l
RA
M0 l
AC段 :
Q1
RA
M0 l
M1
RA x
M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
Q2
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例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C x
mA
9550
NA n
9550 4 500
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
材料力学公式汇总
σ −σ y 2 2 σ max σ x + σ y = ± ( x ) + τ xy ; σ min 2 2
tg2α p =
−2τ xy
σ x −σ y
３、二向应力状态的极值剪应力(面内极值剪应力)及所在截面方位角
τ max = ± (
min
σ x −σ y
2
2 ) 2 + τ xy =±
σ max − σ min
(8) 刚度条件：待考察点的位移不超过允许值
2
三、应力状态与强度理论 １、二向应力状态斜截面应力 σ x +σ y σ x −σ y σ x −σ y σα = + cos 2α − τ xy sin 2α τ α = sin 2α + τ xy cos 2α 2 2 2 注：使截面受拉的正应力为正;使单元体顺时针转的剪应力为正; x 轴逆时针转α角与截面 外法线重合的角度为正(-π≤α≤π). ２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
λ ≥ λp ;
σ cr =
π 2E ; λ2
Pcr =
π 2 EI min
(μL )2
λp ≥ λ ≥ λs ; σ cr = a − bλ
λ ≤ λs ;
“ σ cr ”= σ s 或
σb
π 2E ; σp
于柔度的几个公式： 3、惯性半径公式： i =
Iz A
λ=
μL
3
Θ=
σ +σ2 +σ3 1 − 2μ E (σ 1 + σ 2 + σ 3 ); K = ;σ = 1 ; σ = KΘ E 3(1 − 2μ ) 3
σ eq 2 = σ 1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ]; [σ ] =
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1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
2•轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式Cr=杆件横截面轴力刊，横截面面积仏拉应力为正）
3. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹
角a从X轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
4. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试样
标距11；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径dl）
M = I l-I M = d l-d
5. 纵向线应变和横向线应变
6.泊松比
外力偶
KI N
血矩计箕公式（P功率，n转
速）
T a = P a Sinaf= CrCDSafailIa= —siπ2α
2
Cr= EE
7.胡克定律
17∙
&受多个力作用的杆件纵向变形计算公式？
9・承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
14.剪切胡克定律（切变模量G 9切应变g ） T
=G
^ 15. 拉压弹性模量E 泊松比"和切变模量G 之间关系
T 9所求点到
11. 许用应力
H=⅞
脆性材料血=还，塑性材
料氐=还
12.延伸率 L -I 5- 1
X100%
1
10.
轴向拉压杆的强度计算公式
13. 截面收缩率
A A-A I
Ψ= X100%
圆截面对 心的极惯性矩（a ）实心圆
（b ）空心
轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩
32
T
18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
19・ 扭转截面系数
Wrr=
≠, （a ）实心圆
Wl=
^
（b ）空心圆I 鲁（I F
20.
薄壁圆管（壁厚δ ≤ R o /10 , R o 为圆管的平均半
21.圆轴扭转角炉与扭矩7；杆长人 扭转刚度GHP 的关
径不同（如阶梯轴）时
23.等直圆轴强度条件
24.塑性材料E = (WA)I 叫脆性材料I T l = (°∙8 ~ Io )I er l
Gi I TT
26. 受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计
径）扭转切应力计算公式
T ~2τ^δ
TL 系式"瓯
22
同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直
扭转圆轴的刚度条件？乳
≤l^l
Z 或
27. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式
Cr K + 6 6 —V
Cre =—2 —+—2 —c∏s2a-τx≡m2α
28. 平面应力状态的三个主应力
tan2α⅞ =-―啦-
29・主平面方位的计算公式∏
30.
31. 受扭圆轴表面某点的三个主应力°ι=r, 5 =0,
三向应力状态最大与最小正应力H=巧，¾⅛ =σ⅛33.三向应力状态最大切应力宁34.广义胡克定律El =丘冋一叭円+如】
¾ =—IOi-V(σ⅛+σi)l
¾ = jlσr3-v(o1+σ2)j
面最大切应力
35.四种强度理论的相当应力
40. 平行移轴公式（形心轴ZC与平行轴ZI的距离为a, 图形
面积为M）4 =亿+^4
_ My
41. 纯弯曲梁的正应力计算公式σ~
42. 横力弯曲最大正应力计算公式
50.弯曲正应力强度条件
^rIiaX
43.
矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?
44.
中性轴一侧的横截面对中性轴Z 的静矩，b 为横截面在
45. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
46.
工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
47. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
49.圆环形薄璧截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴
几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（Ema X 为
51. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
52. 弯曲梁危险点上既有正应力o又有切应力τ作用
时的强度条件% =3十卅或% = 3山 M㈣,
[σj = o⅛ ItlS
d2w_ M(X)
53. 梁的挠曲线近似微分方程^r = -^
a_ J■厂
54. 梁的转角方程^⅛dx+cι
55.梁的挠曲线方程？窖W+金5
56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底
部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式
偏心拉伸(压缩)
.-⅛,÷.M≡.
σι∣ιax
Guin .
58.
建立的强度条件表达式幻嗚何TF如
^4 = ^λ⅛2+0.75Γ2≤[σ]
59二圆截面杆横截面上有两个弯矩叫和MZ同时作用时,
合成弯矩为M =何硕
60.圆截面杆横截面上有两个弯矩％和MZ 同时作用时
—¼2 +0.75Γ2 = — +ΛfJ +0.75Γ2 ≤[<τj
62.
弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
F
63. 剪切实用计算的强度条件
FH
X ⅝ r
1
64. 挤压实用计算的强度条件％卞一
%
65.
等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力
66.
压杆的约束条件：(a)两端较支U=I
(b) 一端固定、一端自由μ=2 67. 压杆的长细比或柔度计算公式" 68. 细长压杆临界应力的欧拉公式% =
^~
λ> λt =兀
69.
欧拉公式的适用围
61.
Ii = ----- = --- 王
70. 压杆稳定性计算的安全系数法% F l
71. 压杆稳定性计算的折减系数法Cr=⅞≤<I^CΓ1
72. …关系需查表求得。