统计学公差阐述理论
公差分析基础理论
2.公差與分布的基礎觀念
廠內一些尺寸分布的例子
分布可能呈現什麼型態? 你怎麼解讀這種分布?
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2.公差與分布的基礎觀念
廠內一些尺寸分布的例子
分布可能呈現什麼型態? 你怎麼解讀這種分布?
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2.公差與分布的基礎觀念
停下來想一下
• 所有尺寸在設計時都必須當成是正態分布嗎?
誤差傳播路徑
Assembly graph決定參與誤差傳播的物件與物件間的連結關係 Error propagation path 是依據assembly graph,找出一或多條能夠連結各元件, 而無重複的路徑
a Da g Dg
G B A
b Db
B C
C
D
D G A
c Dc
d Dd
See you next week!
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1. 課程目標與前言
• • • • • 介紹公差分析的基本概念 介紹基本公差模型的建立步驟 介紹公差堆疊與誤差傳播的觀念 介紹公差計算的常用輔助軟件 (TA Smart) 透過本課程，預期上課者應學會： 1. 建立設計前期需進行適當公差分析的工程意識 2. 建立一般二維以下線性公差模型的能力 3. 具備計算求解公差分布的能力
3
討論: 在一般設計條件下, 可以將RSS的公差計算結果承上1.73, 當作保守的設計值. 但這樣做, 只會爽了零件單位, 卻苦了RD與FEA.
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2.公差與分布的基礎觀念
機率分布的疊加-丟銅板的例子
0± 1 1 -1 1/2
0± 2
1/2
+
1/2
=
高三复习-公差的计算公式
公差的计算公式
公差的计算公式：尺寸公差δ＝最大极限尺寸D（d）max－最小极限尺寸D（d）min=ES(es)－EI(ei）。
公差的计算方法 1.极值法
这种方法是在考虑零件尺寸最不利的情况下，通过尺寸链中尺寸的最大值或最小值来计算目标尺寸的值。
2.均方根法
这种方法是一种统计分析法，其实就是把尺寸链中的各个尺寸公差的平方之和再开根而得到目标尺寸的值。
公差就是零件尺寸允许的变动范围，合理分配零件的公差，优化产品设计，可以以最小的成本和最高的质量制造产品。
公差分析简介及实例分析
=0.00+0.25/-0.35mm
使用统计分析进行的公差分析
1.以相关各尺寸之设计中心值作为平均值X 2.以相关各尺寸之设计公差范围作为其对应标准偏差6σ 3.依公式进行计算 分别得出配合后共面度中心值及其偏差范围 计算得: X = (0.30+2.625)+(0.45+0.05)-(3.35+0.025)=0.05mm 3σ= 0.102+0.0252+0.052+0.0252+0.052+0.052 =0.136mm 合计: 共面度=0.05± 0.136mm (0.186~-0.086) 查表得: Z1 =3*(0.10-0.05)/0.136=1.103
CONTACT: DIM 0.45± 0.05 DIM 0.00+0.10/-0.00
使用极端情况进行的 一般公差分析
共面度: =HOUSING高+CONTACT高-SHELL高 =[(0.30± 0.10)+(2.60+0.05/-0.00)] +[(3.35± 0.05)+(0.00+0.05/-0.00)] -[(0.45± 0.05)+(0.00+0.10/-0.00)]
分类:
极端情况公差分析V.S.统计分析 (完全互换法) (大数互换法)
A极端情况公差分析
即在建立好的一條尺寸链上 保証各环(尺寸)公差均向一个 方向上累积.也仍然滿足封闭環的装配性及功能要求
方法分类:
a.正计算: 已知尺寸链上各尺寸的基本尺寸及极限偏差 求封闭环的尺寸及极限偏差用于校核功能性 b.反计算: 已知封闭环尺寸的基本尺寸及极限偏差
* 3.产品开发设计的需要 产品设计一般分为 原形设计 和 二次生产设计 不进行公差分析意味着将在制造时冒很大的风险
统计学公差分析理论课件
上偏差
目标 规格范围
两种主要的变异类型
1. 加工制程的变异
– 材料特性的不同 – 设备或模具的错误 – 工序错误 / 操作员的错误
– 模具磨损 – 标准错误
2. 组装制程的变异
– 工装夹具错误 – 组装设备的精度
4
变异的控制
变异的控制
从加工制造
解决方案
制成的选择 制程的控制 (SPC)
产品的检查
从产品设计
= 第i个尺寸对称公差.
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
最大间隙 Xmin = dGap – Ttot = 1.00 – 0.58 = 0.42 最小间隙 Xmax = dGap + Ttot = 1.00 + 0.58 = 1.58
最小间隙的要求 (dGap >0) 完全达到
23
13.00 ±0.20
35.00 ±? 10.00 ±0.15 12.00 ±0.10
20.00 ±0.30
45.00 ±? 15.00 ±0.25
零件 4
10.00 ±0.15
零件 3
零件 2 零件 1
14
堆叠公差分析过程
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
LSL
USL
Process variation 3s
Process variation 3s
mean - LSL
USL - mean
Tolerance range
11
一般公差分析的理论
这部分主要是说明怎样应用公差分析这个工具，去确保产品适合最终确定的产品功能和品 质的要求的过程。
公差分析1
T T T T
1 2 3
2
2
2
T
i 1
n
2
i
让我们用 WC 和 RSS来计算这些变量，然后做个比较！
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第六步 – 计算变异, WC
极值法 (WC)
1. 确定组装要求
•
间隙变量是个体公差的总和.
n
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
• •
• • • • • •
装配要求 换壳；无固定的配对组装（多套模具或模穴）
功能要求 电子方面；PWB与弹片的可靠接触 结构方面；良好的滑动结构，翻盖结构，或机构装置 品质要求 外观；外壳与按键之间的间隙 其他; 良好的运动或一些奇怪的杂音，零件松动
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
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第五步 – 公差分析方法的定义
1. 确定组装要求
怎样计算间隙的变异 ?
一般应用比较多的公差分析模式是： 1. 极值法 (Worst Case)，简称WC
– – – – 验证 100 % 性能 简单并且最保守的手法 用于零件数量少的情况 用于产量不大的零件
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
200-204
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205-209
变异的一般分布图
正态分布 normality distribution
100
双峰分布（非正态分布）
统计公差分析方法概述
统计公差分析方法概述一、引言公差设计问题可以分为两类:一类就是公差分析(Tolerance Analysis ,又称正计算) ,即已知组成环的尺寸与公差,确定装配后需要保证的封闭环公差;另一类就是公差分配(Tolerance Allocation ,又称反计算) ,即已知装配尺寸与公差,求解组成环的经济合理公差。
公差分析的方法有极值法与统计公差方法两类,根据分布特性进行封闭环与组成环公差的分析方法称为统计公差法、本文主要探讨统计公差法在单轴向(One Dimension)尺寸堆叠中的应用。
二、Worst Case Analysis极值法(Worst Case ,WC),也叫最差分析法,即合成后的公差范围会包括到每个零件的最极端尺寸,无论每个零件的尺寸在其公差范围内如何变化,都会100% 落入合成后的公差范围内。
<例>Vector loop:E=A+B+C,根据worst case analysis可得D(Max、)=(20+0、3)+(15+0、25)+(10+0、15)=45、7,出现在A、B、C偏上限之状况D(Min、)=(20-0、3)+(15-0、25)+(10-0、2)=44、3,出现在A,B、C偏下限之状况45±0、7适合拿来作设计不?Worst Case Analysis缺陷:•设计Gap往往要留很大,根本没有足够的设计空间,同时也可能造成组装困难;•公差分配时,使组成环公差减小,零件加工精度要求提高,制造成本增加。
以上例Part A +Part B+ Part C,假设A、B、C三个部材,相对于公差规格都有3σ的制程能力水平,则每个部材的不良机率为1-0、9973=0、0027;在组装完毕后所有零件都有缺陷的机率为:0、0027^3=0、3。
这表明几个或者多个零件在装配时,同一部件的各组成环,恰好都就是接近极限尺寸的情况非常罕见。
三、统计公差分析法•由制造观点来瞧,零件尺寸之误差来自于制程之变异,此变异往往呈现统计分布的型态,因此设计的公差规格常被视为统计型态。
公差分析报告基本知识
公差分析报告基本知识公差分析是工程设计中非常重要的一项技术，它主要用于确定产品制造过程中所允许的尺寸变差范围，以保证产品在使用过程中的正常功能。
本篇文章将介绍公差分析的基本知识，包括公差的定义、公差的类型、公差的表示方法、公差链和公差分析方法等内容。
一、公差的定义公差是指将产品实际尺寸与设计尺寸之间的差值，它是制约产品功能和性能的重要因素。
公差是在设计阶段就需要考虑和确定的，通过公差的控制可以保证产品在制造和使用过程中的稳定性和可靠性。
二、公差的类型1.一般公差：是指对于产品的一般尺寸，根据所处的尺寸量级和表面质量要求而规定的公差。
2.几何公差：是指控制产品几何形状和位置关系的公差，包括平面度、圆度、圆柱度、直线度、平行度、垂直度等。
3.形位公差：是指产品形状和位置关系的公差，包括位置公差、姿态公差、形位公差、轴向公差等。
4.配合公差：是指对于产品的配合尺寸，根据配合要求而规定的公差，包括间隙、过盈和配合紧度等。
三、公差的表示方法公差的表示方法主要有四种：1.加减公差法：即在设计尺寸基础上，通过加减法确定上下限公差。
2.限界公差法：即在设计尺寸基础上，通过上限和下限值确定公差范围。
3.基础尺寸法：即以一个基础尺寸作为基准，通过加减公差法确定其他尺寸的上下限公差。
4. 数值公差法：即通过数值来表示公差的大小，如0.01mm、0.1mm 等。
四、公差链公差链是指产品由多个零件组成时，各个零件公差相加所形成的总公差。
在进行公差分析时，需要考虑到各种公差之间的相互关系和叠加效应，以保证整体装配的精度和可靠性。
五、公差分析方法公差分析有多种方法，主要包括：1.构造法：根据零件的功能要求，通过构造关系和尺寸链的分析，确定零件的公差。
2.统计法：通过对产品和工艺数据的统计分析，确定公差的适用范围和控制要求。
3.模拟法：通过建立数学模型，模拟产品在设计和制造过程中的变化和误差，分析公差对产品性能的影响。
4.比较法：通过对已有样品或标准件的测量和分析，确定公差的适用范围和控制要求。
公差分析基础理论
公差分析基础理论公差分析是产品设计与制造过程中的重要环节之一，通过对零部件尺寸与形位公差的合理分配和控制，确保产品能够在规定的公差范围内满足设计要求，保证产品质量的稳定性和可靠性。
公差分析的基础理论主要包括公差、公差堆积、公差链等。
1.公差的概念与种类公差是描述零部件尺寸与形位误差的一个重要参数，是指零件尺寸或形状在一定范围内的允许偏差。
根据公差的不同性质，可以分为线性公差、形位公差和配合公差。
（1）线性公差：是指零部件尺寸的允许偏差范围。
一般用尺寸的上限（最大值）和下限（最小值）来表示，如直径10±0.05mm。
（2）形位公差：是指零部件几何形状、位置、方向的允许偏差范围。
形位公差分为位置公差、形状公差和方向公差等。
（3）配合公差：是指零部件之间的配合关系的允许偏差范围。
如传动轴与轴承配合时，要求轴与轴孔的尺寸公差和形位公差都要满足要求，以使轴与轴孔能够达到合适的配合。
2.公差分配原则公差分配是指在零部件与装配件之间合理分配公差，以满足产品性能要求。
公差分配的原则包括最大材料原则、最小材料原则、最大孔最小轴原则和最大间隙最小重合原则等。
（1）最大材料原则：将零件尺寸的上限与装配件尺寸的下限相对应，以保证零件和装配件都能满足设计要求。
（2）最小材料原则：将零件尺寸的下限与装配件尺寸的上限相对应，以保证零件和装配件都能满足设计要求。
（3）最大孔最小轴原则：在配合公差分配时，以确保最大孔与最小轴间隙达到设计要求。
（4）最大间隙最小重合原则：在配合公差分配时，以确保最大间隙与最小重合满足设计要求。
3.公差堆积与公差链公差堆积是指在装配过程中，由于零部件尺寸与形位公差的叠加或堆积所引起的总公差。
公差堆积的结果可能是零部件与装配件的配合间隙大于或小于设计要求，从而影响产品的装配性能。
因此，公差堆积的分析是确保产品装配质量的重要一环。
公差链是指由多个零部件按照一定的装配次序组成的装配关系链。
每个零部件的公差都对最终产品质量产生影响，因此，需要通过公差链的分析，确定各个零部件的公差堆积情况，以确保产品装配尺寸要求的可靠性。
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46.20
+0.20 - 0.60
必要条件 (Gap > 0)
15.00 ± 0.25
10.00 ± 0.15
零件 3
零件 2 零件 4
零件 1
IV
C (d3 )
D (d4 )
II
III
必要条件 X (dGap ) > 0
B (d2 )
A (d1 )
+
I
第三步 – 转换名义尺寸
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
• 标准差 (s)
– 反映样本内各个变数与平均数差异大小的一个 统计参数
– 最常用的量测法，量化可变性
• 变量 (s2)
– 标准差的平方
xx1x2...xN N
Rmam x in
n
(Xi X)2
s i1 n 1
s2
总体参数与样本统计
总体
• 现有的及将来会出现的所有单元或个 体
• 验证设计是否达到预期的品质水平. • 带较少缺点的良率产品. • 预防生产重工和延误. • 降低产品的返修率 (降低成本).
怎么地方使用公差分析 ?
• 单个零件或组件出现公差堆积。 • 在公差堆积中，用公差分析可以确定总的变异结果。在机构设计中，它是一个很重要的挑战。
单个零件和组件的公差堆叠
13.00 ± 0.20
• 我们将永远都不可能知道的真实总体 • 比如，所有的Nokia 9210 生产总量。
样本
• 从总体提取的单元或个体的子集 • 用样本统计，我们可以尝试评估总体参数 • 比如， Nokia 9210 在2001年41周生产的
样本
总体参数 = 总体平均值 = 总体标准差
样本统计 x = 样本平均值 s = 样本标准差
柱状图
• 柱状图能提供制程的分布形状，位置及区域的初步评估 • 柱状图也是呈现变异几何的方法 • There may be outliers
某单位男人高度 (假设)
600
400
200
0
人数
160-164 165-169 170-174 175-179 180-184 185-189 190-194 195-199 200-204 205-209
s
x
制程性能指标 Ppk
Байду номын сангаас
me-aLnSU L S-m Lean
Ppkmin3sLT ,
3sLT
Sample mean Nominal value
参数
• Ppk 是制程性能指标 • sLT 是长期标准差 • LSL是规格的下限 • USL是规格的上限 • mean 是实际制程的平均值
主要内容
第一部分：统计学应用于公差分析的背景
3
第二部分：一般公差分析的理论
15
第三部分：公差分析在诺基亚专案中的应用
29
第四部分：特殊情态
54
统计学应用于公差分析的背景
这部分主要目的是介绍统计学应用于公差分析的背景，强调加工制造能力的重 要性。
变异
下偏差
上偏差
目标 规格范围
两种主要的变异类型
1. 加工制程的变异
第一步 – 确定组装要求
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
5. 确定公差分析的方法
• 一些产品要求的例子:
• 装配要求 • 换壳；无固定的配对组装（多套模具或模穴）
• 功能要求 • 电子方面；PWB与弹片的可靠接触 • 结构方面；良好的滑动结构，翻盖结构，或机构装置
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
• 在堆叠公差时，有以下几种方法:
– 手工. – 用电子数据表，比如Nokia Excel 模板. 这在
NOKIA是首选的方法! – 用公差分析软件，比如 VisVSA™.
• 这份教材重点是讲用NOKIA模板分析一个尺 寸的堆叠。按组装要求，分为六步来分析。
35.00 ± ? 10.00 ± 0.15 12.00 ± 0.10
20.00 ± 0.30
45.00 ± ? 15.00 ± 0.25
零件 4
10.00 ± 0.15
零件 3
零件 2 零件 1
堆叠公差分析过程
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
46.00 ± 0.40
46.20
+0.20 - 0.60
45.60
+0.80 - 0.00
– 材料特性的不同 – 设备或模具的错误 – 工序错误 / 操作员的错误 – 模具磨损 – 标准错误
2. 组装制程的变异
– 工装夹具错误 – 组装设备的精度
变异的控制
变异的控制
从加工制造
解决方案
制成的选择 制程的控制 (SPC)
产品的检查
从产品设计
技术的选择 优化的设计 公差分析
Aim
高品质 高良率 低Low FFR
变异的一般分布图
正态分布 双峰分布（非正态分布） 偏斜分布（非正态分布）
100 50 0 16 18 20 22 24 26 28
60 50 40 30 20 10 0
4 5 6 7 8 9 10 11
正态分布的特点
标准差, (s or )
变形点
平均值, (x or µ) 数据的百分比，在给定的西格玛 ()范围
• 品质要求 • 外观；外壳与按键之间的间隙 • 其他; 良好的运动或一些奇怪的杂音，零件松动
6. 按要求计算变异
第二步 – 封闭尺寸链图
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
20.00 ± 0.30
-6 -5 -4 -3 -2 -1
+1 +2 +3 +4 +5 +6
68.26 % 95.46 % 99.73 % 99.9937 % 99.999943 % 99.9999998 %
正态分布的参数
• 平均值 (x)
– 分布的位置
• 范围 (R)
– 最大值与最小值之间的距离 – Sensitive to outliers
LSL
USL
Process variation 3s
Process variation 3s
mean - LSL
USL - mean
Tolerance range
一般公差分析的理论
这部分主要是说明怎样应用公差分析这个工具，去确保产品适合最终确定的产品功能和品 质的要求的过程。
公差分析的优点
公差分析: