统计学中几个基本理论
统计学中的贝叶斯统计和决策理论
统计学中的贝叶斯统计和决策理论统计学是研究数据收集、分析和解释的学科，而贝叶斯统计和决策理论是统计学中的两个重要分支。
贝叶斯统计理论是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，而决策理论则关注如何在面对风险或不确定性时做出最佳决策。
一、贝叶斯统计1. 贝叶斯理论的基本思想贝叶斯统计理论是以英国数学家Thomas Bayes的名字命名的，其基本思想是通过先验知识和新收集的数据来进行参数估计。
与传统频率统计不同，贝叶斯统计将概率看作是描述人们对不确定性的信念，通过更新这些信念来进行推理。
2. 先验概率和后验概率在贝叶斯统计中，先验概率是在考虑新数据之前已经拥有的关于参数的概率分布。
随着新数据的不断积累，我们可以更新先验概率，得到后验概率，从而更加准确地估计参数的值。
3. 贝叶斯公式贝叶斯公式是贝叶斯统计的核心公式。
根据贝叶斯公式，我们可以计算参数的后验概率，从而基于数据来更新我们对参数的估计。
4. 贝叶斯推断的优点和应用贝叶斯统计有一些独特的优点。
首先，它允许我们将先验知识与数据结合，从而得到更加准确的推断。
此外，贝叶斯统计还可以通过使用先验概率来处理缺乏数据的情况。
贝叶斯统计在各个领域中都有广泛的应用，包括医学诊断、金融风险评估和机器学习等。
二、决策理论1. 决策理论的基本概念决策理论是研究在面对不确定性和风险时如何做出最佳决策的学科。
决策问题涉及到选择行动和评估不同行动的后果。
决策理论包括概率理论、效用理论和风险管理等概念。
2. 概率理论在决策中的应用概率理论是决策理论中的一项重要概念，它用于描述事件发生的可能性。
决策者可以使用概率理论来估计不同决策的结果，并在不确定性下做出合理的决策。
3. 效用理论和决策权衡效用理论是决策理论中的另一个关键概念，它描述了个体对不同结果的偏好程度。
根据效用理论，决策者可以根据结果的效用来评估不同决策的价值，并选择效用最大化的决策。
4. 风险管理和决策优化决策理论还涉及到风险管理和决策优化。
统计的两个基本原理是什么
统计的两个基本原理是什么统计学是一门研究如何收集、汇总、分析和解释数据的科学。
统计的两个基本原理是：总体与样本的关系原理和概率与推断的原理。
首先，总体与样本的关系原理是统计学的基石之一。
总体是我们感兴趣的整个群体，而样本是从总体中抽取出的代表性子集。
总体与样本的关系原理告诉我们，通过对样本进行观察和研究，可以得出关于总体的结论。
因为总体往往庞大复杂，难以直接观察和测量，所以我们通过对样本的观察，利用概率和推断方法来推断总体的特征和规律。
其次，概率与推断的原理是应用统计学的另一个基本原理。
概率是对不确定性的量化描述，是统计学中的基本概念之一。
推断是从已知样本中推断总体特征和规律的过程。
统计推断的基础是根据概率模型建立统计推断的方法。
通过对样本的观察，利用概率模型和统计方法，我们可以对总体的未知特征和规律进行推断。
具体来说，概率与推断的原理包括以下几个方面：1.概率模型：概率模型是用来描述总体的概率分布的数学模型。
概率分布是对总体中各个取值的概率进行描述的数学函数。
常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、二项分布等。
通过建立适合总体的概率模型，我们可以推断总体的分布特征和参数。
2.概率统计：概率统计是建立在概率模型基础上的统计方法。
它通过对样本的观察，利用概率模型进行统计推断。
概率统计方法包括参数估计和假设检验两个主要方面。
参数估计是根据样本数据对总体的未知参数进行点估计或区间估计。
假设检验是根据样本数据来判断总体的某个假设是否成立。
3.统计推断：统计推断是根据样本数据对总体进行推断的过程。
在统计推断中，我们从样本数据中获得统计量，并利用概率模型对统计量进行分析，得出关于总体的结论。
统计推断分为点估计和区间估计。
点估计是通过样本估计总体的未知参数的一个具体值。
区间估计是通过样本给出总体参数的一个范围。
4.抽样理论：抽样理论是研究如何从总体中选取样本的原理。
在实际应用中，我们往往无法对总体进行完全观察，只能通过对样本的观察来推断总体的特征和规律。
统计学中的抽样分布基本理论
统计学中的抽样分布基本理论统计学是一门广泛应用于各个领域的学科。
在许多领域都需要数据支撑决策，统计学是收集、分析和解释数据的科学。
而抽样分布的基本理论则是统计学中最为基础且至关重要的概念之一。
什么是抽样分布？抽样分布指的是在总体中选取一定数量样本的情况下，样本所呈现的分布情况。
这个分布被称为抽样分布。
抽样分布正是在原本无法得出准确结果时，在对样本进行检测和分析加以处理得出的模拟分布情况。
抽样分布的定义我们假设样本是从一个总体中随机抽取的，这个总体具有一个概率分布，并且每个样本都独立地从该概率分布中抽取。
根据中心极限定理，当样本数量足够大时，样本均值的分布将会近似正态分布，均值为总体均值，标准差为总体标准差除以样本量的平方根。
这个近似于正态分布的抽样分布称为样本均值的抽样分布。
抽样分布中的t分布因为在实际应用中，样本的真实总体均值和总体标准差都是为了推断或预测总体特征，而在抽样时这些特征是不确定的，所以会有一定误差。
这时我们便需要用到其它类型的抽样分布。
t分布就是这样一种抽样分布方式，它在样本量较小时，比正态分布更适用。
它类似于正态分布，但在小样本情况下，会有更宽的尾部和更高的峰值。
t分布具有参数自由度 (df) ，其在自由度越大时，越接近于正态分布。
当自由度大于30时，两者基本一致。
了解抽样分布形式和方法对于进行更高质量的统计分析意义重大。
在统计中，我们总是使用概率论和数理统计中的一些基本思想来尽可能减少污染。
特别是在数据采集的实际工作中，数据样本的选取是统计分析的重要基础之一，样本均值的分布越正常，那么就可以推断出样本中的点集越正常。
抽样分布是推断总体、检验总体分布、总体均值、总体比率、总体标准差等经典统计问题的基础。
统计学理论基础知识(史上最全最完整)
统计学理论基础知识(史上最全最完整)统计学是一门关于收集、分析、解释和展示数据的学科。
它在许多领域中都发挥着重要作用，包括自然科学、社会科学、商业和医学等。
基本概念- 数据：统计学的研究对象，可以是数值、文字或图像等。
- 总体与样本：总体是我们想要研究的所有个体或事物，而样本是从总体中选择的一部分。
- 参数与统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。
- 频数与频率：频数是某个数值出现的次数，频率是频数与样本大小之比。
描述统计学- 中心趋势：用于衡量数据集中的位置，常用的统计量有平均数、中位数和众数。
- 变异程度：用于衡量数据集中的离散程度，常用的统计量有标准差、方差和四分位数。
- 数据分布：用于描述数据集中每个值的频率分布情况，常用的图表有直方图和箱线图。
推断统计学- 参数估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计。
- 假设检验：根据样本数据对总体参数的假设进行推断性统计分析，包括设置原假设和备择假设，并进行显著性检验。
相关分析- 相关系数：用于衡量两个变量之间的关联程度，常用的相关系数有Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
- 回归分析：用于建立变量之间的数学关系，常用的回归分析有线性回归和多元回归。
统计学软件- 常用统计软件：如SPSS、R、Excel等。
- 数据可视化工具：如Tableau、Power BI等。
这份文档提供了统计学的基础知识概述，包括基本概念、描述统计学、推断统计学、相关分析和统计学软件。
它将帮助读者理解统计学的核心概念和方法，为进一步探索统计学打下坚实的基础。
统计基础理论及相关知识
统计学原理一、绪论1、统计学：是一门处理数据的方法和技术的学科;也是一门研究“数据”的科学;任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据;探索数据内在的数量规律性;对所观察的现象做出推断或预测;直到为采取决策提供依据..研究对对象的特点：总体性、数量性、客观性、数据的随机性、范围的广泛性..2、基本概念：①统计总体和总体单位统计总体：统计所需要研究的客观事物的全体;称为统计总体;简称总体;通常所说的总体;都是以客观存在的实体为单位组成的总体;在推断统计中;又常把所有观察值的集合定义为总体..统计总体的形成具备三个条件：客观性、同质性、差异性统计总体按总体单位是否有限分为两种：有限总体和无限总体..总体单位：组成总体的每一个事物;成为总体单位;简称个体..统计总体与总体单位不是固定不变的;总体与总体单位具有相对性;随研究任务的改变而改变..②标志和指标标志：说明总体单位特征的名称..标志按表现形式有品质标志和数量标志两种..标志的具体表现是在标志名称后面所表明的属性或数值..数量标志的数值表现称标志值..指标是统计指标的简称;两种理解：一种认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念;这种理解适用于统计理论和统计设计；另一种认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念和具体数值;这种理解适用于实际统计工作..指标和标志的关系：区别：ⅰ指标说明总体特征;标志说明总体单位特征..ⅱ标志有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志两种；指标必须是能用数值表示的..联系：有许多统计指标的数值是直接从总体单位的数量标志值汇总而来的；指标与数量标志间存在转化关系..③变异与变量变异：可变标志的属性或数值表现在总体各单位间存在的差异;统计上称为变异..在一个总体中;不管是品质标志或数量标志;当某个标志在每个总体单位上具体表现都相同;称此标志为不变标志..当某标志在每个单位的具体表现不同时;称为可变标志;又称变异标志..变量：变异标志又称为变量;即泛指一切可变标志;既包括可变数量标志;也包括可变品质标志..变量对具体表现成为变量值..变量分为：分类变量说明事物类别的一个名称、顺序变量说明事物有序类别的一个名称和数值变量说明事物数量特征的一个名称;根据取值不同分为离散变量和连续变量..④统计指标体系：有一系列相互联系的统计指标所构成的整体⑤从形成分;数据分为静态数据和动态数据..静态数据：也称截面数据;是由若干相关现象在某一时点上所处的状态组成的;描述了现象在某一时刻的变化情况;它反映一定时间、地点等客观条件下诸相关现象之间存在的内在数值联系..是在相同时点上收集的数据..动态数据：也称时间序列数据;是由某一现象或若干现象在不同时刻上的状态所形成的数据;描述了现象随时间变化的情况;反映的是现象及现象间关系的发展变化规律;是在不同时点上收集的数据..3、统计学的研究方法：实验设计、大量观察、统计描述统计研究的基础和统计推断可以用于总体数量特征的估计;也可以用于总体某些假设的检验..实验设计遵循的原则：重复性原则、随机化原则、区组化原则..二、统计工作过程及基本方法1、统计设计：根据统计研究对象的特点;确定统计研究对象的概念和调查范围;明确统计指标和指标体系;以及对应的分组方法;并以分析方法指导实际的统计活动;其基本任务是制定出各种统计工作方案..意义：统计是需要高度集中统一的工作；统计工作把认识对象作为一个整体进行全面的、综合的反映和研究；从认识的顺序来讲;统计工作不是从搜集资料开始的;而是从对客观现象的定性认识开始的；从统计实践的经验看;加强和重视统计设计工作对完成整个统计工作;保证统计工作的质量是必须的..1统计设计的种类：通常研究对象内容的设计称为横向设计;统计工作过程的设计可称为纵向设计..按研究对象范围;统计设计分为整体设计和专项设计..按工作阶段;统计设计分为全过程设计和单阶段设计..按时期不同;统计设计分为长期设计和短期设计..2统计设计的内容：统计指标和统计指标体系的设计；统计分类和分组的设计；统计调查方式和方法的设计；统计工作组织与协调的设计；统计力量的组织和安排..2、统计调查：根据统计任务的要求;运用科学的调查方法;有计划、有组织的向社会搜集统计资料的过程..统计调查是统计工作的基础环节;是认识事物的起点;统计资料的整理、计算汇总与分析研究都必须在调查搜集资料的基础上进行..1统计调查的种类按调查对象包括的范围不同;分为全面调查和非全面调查..按登记时间是否连续;分为经常性调查和一次性调查..按调查组织方式不同;分为统计报表制度和专门调查..专门调查包括：普查、重点调查、抽样调查、典型调查等..2抽样调查是按随机原则;从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察;并根据观察结果推断总体数量特征的一种非全面调查..重点调查是在调查对象中选择一部分对全局有决定性作用的重点单位进行调查;只适用于调查任务要求掌握调查总体的基本情况;调查标志比较单一;调查标志表现在数量上集中于少数单位;而这些少数单位的标志值之和在总体中有占绝对优势的情况..典型调查是根据调查的目的与要求;在对被调查对象进行全面分析的基础上;有意识选择若干具有典型意义的或有代表性的单位进行调查..调查作用是补充全面调查的不足;在一定条件下可以验证全面调查数据的真实性..3统计调查的方案内容：确定调查目的、明确调查对象和调查单位、确定调查项目、选择调查方式方法、规定调查地点、时间及调查的具体实施..调查对象：根据调查目的、任务确定的有某些性质上行通的许多个别事物所组成的总体..调查单位：调查总体中的个体;即调查对象中的各个具体事物;它是调查重要调查登记的项目的承担者..也就是总体单位;填报单位是负责向上报告调查内容的单位..确定调查项目要注意：调查项目的含义必须明确;不能含糊不清..设计调查项目时;既要考虑调查任务的需要;又要考虑是否能够取得答案..调查项目应尽可能做到项目间相互关联..调查方式有：普查、重点调查、典型调查、抽样调查、统计报表制度等..具体收集统计资料的调查方式有：访问法、观察法、报告法等..调查地点：确定登记资料的地点..调查标准时间：调查资料所属时间..调查期限：从调查工作开始到结束的时间..3、统计整理内容：对调产来的资料进行审核；按照统计目的要求进行分组或分类;对各单位的指标进行汇总和必要的加工计算；将汇总整理的结果编织成统计表；做好统计工作的系统累积工作..1统计分组基本原则：必须保证在某一标志上组内各单位的同质性和组与组之间的差异性..作用：划分总体现象的类型；揭示事物内部结构；分析现象之间的依存关系..分组标志选择的原则：根据研究目的选择分组标志；选择反映事物本质区别的标志；根据经济发展变化及历史条件选择分组标志..统计分组的方法：按标志的特征分组;可分为：按品质标志分组和按数量标志分组..按标志的多少分组;可分为：简单分组和复合分组..统计分组体系有两种表现形式：平行分组体系和复合分组体系..2次数分布：在统计分组的基础上;将总体所有单位按组归类整理;并按一定顺序排列;形成总体中各个单位在各组间的分布;称为次数分布..分布在各组的总体单位数又叫次数;又称频数..次数与总次数之比叫比率;又叫频率..次数分布有两部分组成：各组名称和各组次数或频率..①次数分布的种类：根据分组标志的不同;分布数列分为两种：品质分布数列简称品质数列;按品质标志分组、变量分布数列简称变量数列;按数量标志分组..变量数列分为单项数列和组距数列两种..②影响组距数列的要素：组距：在组距数列中是用变量值变动的一定范围代表一个组;每个组的最大值为组的上限;最小值为组的下限;每个组的上限和下限之间的距离成为组距..组数：在一个组距数列中共有多少个组成为组数..分组数目一般不低于5组;不高于15组组数与组距成反比..次数密度指单位组距的分布次数;=各组次数/组距组距=最大值－最小值/组数或组距=全距/1+3.322×lgN;N表示总次数..组限：即组距的两个端点成为组限..注意遵循“上组组限不在其内”的原则组中值：指组距数列每组下限与上限之间中点位置的数值..组中值=上限+下限/2组距数列根据组距是否相等分为等距数列和异距数列..③次数分布数列的编织步骤：ⅰ将原始资料按大小顺序排列;确定总体中的最大值和最小值及全距；ⅱ确定编织数列的类型;若离散变量;且变量值变动幅度不大;可编制单项式数列；ⅲ若连续变量;应编制连续的组距数列；ⅳ确定组数和组距；计算各组次数;编制分布数列表..3次数分布的表示方法：①列表法将各组频数或频率进行累计;表示各组的累计次数或累计频率..累计的方法分为向上累计和向下累计;向上累计是将各组次数或频率从变量值小的组向变量值达的组进行累计；向下累计是将各组次数或频率从变量值大的组向变量值小的组进行累计..向上累计可以说明各组上限以下分布的总次数;或占总体的比重；向下累计说明各组下限以上分布的总次数;或占总体的比重..②图示法直方图：横轴表示各组组限;纵轴表示次数和比率;对于不等组距式变量数量;通常按次数密度频数密度绘制直方图以表示分布..折线图：在直方图基础上;将每个长方形的顶端中点用折线连接而成;或用组中值与频数求坐标点连接而成..两端应与横轴连线..曲线图：向上累计曲线是从最小值的下限开始;连接各组上限与该组累计频数所形成的坐标点;构成折线图;再将其用光滑曲线连接而成..向下累计曲线从最大组的上限开始;连接各组下限与该组累计频数所形成的坐标点;构成折线图..4统计表的种类：按用途不同分类：调查表、整理表、分析表按总体分组不同分类：简单表、复合分组表按统计资料的时间和空间分类：空间数列表、时间数列表、时空结合表统计表设计总的要求是：简练、明确、实用、美观、便于比较..4、总量指标和相对指标综合指标按其反应现象总体数量特征的不同分为总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标四种不同形式..1总量指标：反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标..也表现为某现象总体在一定时空条件下数量增减变化的绝对数..①总量指标按说明总体特征的内容不同分为总体单位总量反映总体单位数多少的总量指标和总体标志总量反映总体单位某一数量标志值综合的总量指标..②按反映的时间状态不同分为时期指标具有可加性;时期越长;指标数值越大和时点指标不具有可加性;大小与时点间隔大小无关..2相对指标：是质量指标的一种表现形式;通过两个有联系的统计指标对比而得到的;其具体数值表现为相对数;一般表现为无名数、通常用系数、倍数、百分数、千分数表示;也可用有名数表示;通常用分子、分母的双重单位计量..相对指标按其作用不同分为六种：①结构相对指标：表明总体总某部分占总体的比重;常称为比重指标..结构相对指标=总体某部分/总体全部数值②比例相对指标：总体中不同部分数值对比的结果;表明总体内不同部分之间的比例关系..比例相对指标=总体中某部分数值/总体中基准部分数值③强度相对指标：两个性质不同又有一定联系的指标对比的结果;表明事物现象的强度、密度、普遍程度等..强度相对指标=某一总体的指标数值/另一有联系的总体指标数值表现形式的特点：大多数情况下;表现为复名数的形式..;有时也用百分数表示..有些强度相对指标可以分子分母互换;形成正指标和逆指标;一般正指标越大越好;逆指标越小越好..④动态相对指标：某一指标在不同时间上的数值对比的结果;反映事物现象的发展变化程度..动态相对指标=报告期指标数值/基期指标数值×100%⑤比较相对指标：事物现象某项指标在不同空间或不同场合、不同条件的指标数值对比的结果;表明事物发展的不均衡程度或不同条件下的差异程度..比较相对指标：某条件下的某类指标数值/另一条件下同类指标数值⑥计划相对指标：一定时期内实际完成的指标数值与计划任务数值对比的结果;一般用百分数形式表示..计划完成程度相对指标=实际完成指标数值/计划任务数值对于提高率形式：计划完成程度相对指标=1+实际提高率/1+计划提高率对于降低率形式：计划完成程度相对指标=1－实际提高率/1－计划提高率5、平均指标与标志变异指标1平均指标：用来描述静态数列分布集中趋势的综合指标..主要有位置平均数中位数和众数和数值平均数算术平均数、调和平均数、几何平均数..是同质总体中各单位某一数量标志值在一定时间和空间条件下所达到的一般水平的综合指标..特点：通过平均将总体各单位变量值之间的差异抽象化;能反映出总体的综合特征；平均指标能测定次数分布数列汇总各变量值分布的集中趋势；也是质量指标的一种表现形式;其数值大小不随总体范围的大小而增减..平均指标只能就同质总体计算..①算术平均数：总体各单位变量值之和除以总体单位的个数所得的结果..ⅰ简单算术平均数：ⅱ加权算术平均数：若为组距数列;可用足中指代表各组标志值计算..变量值出现的次数在计算平均数的过程中起权衡轻重的作用;称为权数..也可以用各组次数与总次数之比;即频率或称比重来表示..权数对算术平均数的影响在于作为权数的各组次数占总次数比重即频率大小..算术平均数的数学性质：各单位变量值与其算术平均数离差之和等于零..各单位变量值与其算术平均数离差平方之和为最小②调和平均数：变量值倒数的算术平均数的倒数;也称倒数平均数..简单调和平均数：加权调和平均数：调和平均数和算术平均数的变形关系：在社会经济领域中;调和平均数经常作为算术平均数的变形使用;在已知分配数列各组变量值及变量值之和各组标志总量的条件下;计算变量值的平均数可采用调和平均数方法..③几何平均数：是n个比例乘积的n次方根..常用来计算平均比率或平均速度..简单几何平均数：加权几何平均数：④中位数：将总体各单位标志值按大小顺序排列;处于中间位置的那个标志值..;在总体标志值差异很大的情况下;中位数具有较强代表性..一般用Me表示..未分组资料的中位数：用n+1/2确定..单项式分组资料的中位数：先根据位置公式确定位次;根据位次确定所在组;该组的标志值就是中位数..组距式分组资料中位数：L表示中位数所在组下限;U表示中位数所在组上限；表示所在组的次数；表示所在组以前各组的累计次数；表示中位数所在组以后各组的累计次数；表示各组次数之和；d表示中位数所在组的组距..中位数特点：影响中位数大小的主要因素是数列总次数的大小;而不是变量大小..⑤众数：总体中出现次数最多的变量值;一般用Mo表示..ⅰ单项式变量数列的众数为次数最多的变量值..ⅱ组距数列的众数;先根据数列中各组次数确定众数所在组;计算：下限公式：上限公式：式中; 表示众数; 表示众数所在组的下限; 表示所在组的上限; 表示众数所在组的次数与前一组次数之差；表示所在组的次数与后一组次数之差；表示所在组的组距..ⅲ根据比重最大的变量值为众数特点：众数不受极端值影响；在组距数列中;各组分布的次数受组距大小影响;所以根据组距数列确定众数时;要保证各组组距必须相等；在一个次数中分布有多个众数称为多重众数;两个众数称为双重众数..算术平均数、中位数和众数间的关系：如果数列对称分布;众数、中位数、算术平均数相等；如果数列左偏分布;如果数列右偏分布;2标志变异指标：测定分布数列中总体单位标志值之间变动范围和离散程度的指标;常用的指标由全距、平均差、标准差和标志变异系数离散系数等..①全距;又称极差..在组距数列条件下;可用数列中最高一组的上限减去最低一组的下限求得..②平均差：总体各单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数;一般用表示..平均差越大;说明总体各单位标志值分布越分散;平均指标的代表性越差；反之相反..简单平均法：加权平均法：③标准差与方差：标准差又称均方差;表示变量值对算术平均数的平均距离..简单平均法：标准差：方差：加权平均法：标准差：方差：④标志变异系数：也称标志变动系数或离散系数;指用标志变异指标与其相应的平均指标对比;用来反映总体各单位标志值之间离散程度的相对指标;一般用V表示..它消除了平均水平和计量单位的影响;使不同事物可以直接比较..全距系数：平均差系数：标准差系数：离散系数与平均数的代表性优劣成反方向关系..离散系数大;说明变量值的差异程度大;平均数的代表性差；离散系数小;说明变量值的差异程度小;平均数的代表性强..三、时间数列1、时间数列：一种统计数列;反映将某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列..又称动态数列..时间数列的作用：了解与预测1时间数列的种类按其构成要素中统计指标值得表现形式;分为绝对数时间数列原始数列、相对数时间数列派生数列;各项数值不能直接相加和平均数时间数列派生数列三种..绝对数时间数列依据指标值得时间特点;分为时期数列和时点数列..时期数列的主要特点：可加性；时期中指标数值的大小与其所属的时期长短有关；采用连续登记方式取得..时点数列的特点：不可加性；指标数值大小与间隔时期长短没有直接联系；通过一次性调查登记取得..2时间数列的编制原则：①时间的可比性原则②统计口径或总体范围的一致性③经济内容的一致性④计算方法和计算单位的一致性..2、时间数列的分析指标1水平指标①发展水平：指客观现象在一定时期内或时点上发展多达到的规模、水平;也是时间数列中对应于每一具体时间的指标数值;也就是说;在绝对数时间数列中;发展水平就是绝对数;在相对数时间数列中;发展水平就是相对数或平均数..②平均发展水平：把时间数列种不同时期或时点的发展水平数值加以评价而得到的平均数;又称序时平均数或动态平均数;可以概括性地描述现象在一段时期内达到的一般水平..③一般平均数反映的是静态上的一般发展水平；平均发展水平反映的是动态上一定时期内发展变化的一般趋势..㈠绝对数时间数列的平均发展水平：由时期数列计算平均发展水平：由时点数列计算平均发展水平：ⅰ连续时点数列的平均发展水平：ⅱ间断时点数列的平均发展水平：a.登记时间间隔相等时：b.登记时间间隔不等时：㈡相对数和平均数时间数列的平均发展水平;公式：其中; ——相对数或平均数时间数列的平均发展水平——分子指标时间数列的平均发展水平——分母指标时间数列的平均发展水平④增长量和平均增长量ⅰ增长量=报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法;增长量分为逐期增长量和累计增长量..累计增长量等于相应时期逐期增长量之和..a.逐期增长量：b.累计增长量：c.年距增长量=报告期某月季发展水平－上年同月季的发展水平ⅱ平均增长量根据逐期增长量和累计增长量的数量关系;平均增长量可表示为：2速度指标①发展速度：报告期水平与基期水平的比值..分为定基发展速度与环比发展速度..a.定基发展速度：说明社会经济现象对于某一基础水平;在一定时期内总的发展速度..b.环比发展速度：说明所研究现象相邻两个时期逐期发展变化的程度..两者之间的数量依存关系：㈠定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：㈡两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度：c.年距发展速度=本期发展水平/上年同期发展水平②增长速度增长速度=报告期增长量/基期水平=报告期水平－基期水平/基期水平a. 定基增长速度：b.环比增长速度：c. 年距增长速度=年距增长量/上年同期发展水平=年距发展速度－1计算发展速度与增长速度时;注意：定基增长速度与环比增长速度不能像定基发展速度那样互相推算;定基增长速度不等于相应时期内各环比增长速度的连乘积；两个相邻的定基增长速度的比率也不等于相应时期的环比增长速度..③增长1%的绝对值=逐期增长量/环比增长速度×100=④平均发展速度和平均增长速度平均增长速度=平均发展速度－1计算平均发展速度的方法：a.几何平均法水平法原理：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积..公式：b.高次方程法累计法原理：各期发展水平等于序列初始水平于相应各期环比发展速度的连乘积..公式：计算与应用平均速度指标注意：平均速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质特征两个方面..高次方程法只适用于时期序列;几何平均法既适用于时期序列;也适用于时点序列..对于着重考察各期总和的指标;采用高次方程法计算；对于考察最末期水平的指标;采用几何平均法..几何平均法的应用要与具体的环比速度分析相结合..对平局速度指标的分析要充分利用原始时间序列的信息..3、时间数列的分析与预测在进行时间数列分解时;一般将时间数列的构成因素按性质和作用分为四类：即长期趋势T、季节变动S、循环波动C、不规则变动I..按4种因素对时间数列的影响方式不同;时间数列分解为多种模型;如乘法模型、加法模型、混合模型等等..最常用的就是乘法模型和加法模型..。
统计学知识点
统计学知识点第一章概论1. 总体（Population ）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ）3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =对称的钟形曲线；②X =时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间±的面积为%，区间±的面积为%，区间±的面积为%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：。
第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式：/X n σσ=。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。
统计学中的大样本理论和中心极限定理
统计学中的大样本理论和中心极限定理统计学中的大样本理论和中心极限定理是两个重要的概念，它们在统计学的推断和估计中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍这两个概念的含义、应用及相关理论，帮助读者更好地理解统计学中的大样本理论和中心极限定理。
一、大样本理论大样本理论是指在统计学中，当样本容量足够大时，统计推断的性质将具有一些特殊的优良性质。
大样本理论是建立在概率论和统计学的基础上的，它使用了大数定律和中心极限定理等数学原理。
该理论在统计学中被广泛应用，可以用于推断参数、检验假设以及进行置信区间估计。
大样本理论的核心思想是样本容量的增加将使得样本统计量的分布更接近于总体参数的真实分布。
当样本容量充分大时，根据大样本理论，使用样本统计量的分布作为总体参数的近似分布是可以接受的，从而可以进行统计推断。
这为统计学的研究和实际应用提供了方便和有效的方法。
二、中心极限定理中心极限定理是统计学中的一个基本定理，它表明当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，不论总体的分布形态如何。
也就是说，对于一个随机变量总体，无论它的分布是怎样的，当我们从中抽取大量样本并计算这些样本的均值时，这些样本均值的分布会趋于正态分布。
中心极限定理的应用范围广泛，它为统计学提供了重要的理论依据。
根据中心极限定理，可以利用样本均值的正态分布特性进行假设检验、置信区间估计等统计推断。
中心极限定理对于实际问题的处理提供了很大的方便性，使得可以用较简单的方法研究复杂的问题。
三、大样本理论与中心极限定理的关系大样本理论和中心极限定理在统计学中密切相关，两者相辅相成，共同为统计推断提供了有力的工具。
大样本理论基于概率论，通过样本容量的增加，使得样本统计量的分布更逼近总体参数的真实分布。
而中心极限定理则指出，无论总体的分布形态如何，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布会趋向于正态分布。
大样本理论提供了样本统计量的分布性质，而中心极限定理则为大样本理论提供了支持和理论基础。
统计学的基本概念举例
统计学的基本概念举例统计学是一门研究如何从数据中揭示科学客观规律的学科。
它研究的科学问题有：研究对象的属性如何构成数量关系？数量关系如何控制和支配研究对象？这些数量关系是否存在规律？如果有规律，这个规律是什么？统计学是以数量形式解决科学问题的，它的基本思想是用数量表达规律，用数量研究规律，用数量应用规律。
统计学的基本概念涉及两个方面：一是数学概念，包括数量、变量、量度、概率等；二是统计分析概念，包括决策理论、统计回归、卡方分析、因子分析等。
数量可以形象化地表示研究对象中各变量的大小、强弱、多少，它代表研究对象中变量的大小、强弱、多少。
变量指的是与研究对象有关的某一属性，它代表研究对象中变量间的相互关系，它用来描述一个物体的性质和变化趋势。
量度是衡量研究对象的尺度，比如比例、百分比、指数等。
概率的概念表明，在一定的条件下，某种结果出现的可能性。
决策理论是从概率角度分析一个事件发生的可能性。
统计回归是通过回归方程的参数估计得到描述数据规律的拟合函数。
卡方分析用来分析变量间相互作用及影响的性质，它结合概率分析，能够准确地预测事件与其他因素之间的关系。
因子分析是一种统计方法，它能够通过提取原来多变量之间的相关性，减少变量之间的复杂程度，以达到研究目的。
二、统计学的应用统计学的理论和方法广泛应用于各个领域，如经济、决策、生态学等。
在经济学中，统计学的应用主要在宏观经济分析、统计测算和宏观评估方面。
统计技术运用于经济测算，如GDP、消费支出、国民收入等；运用于宏观规划，如投资规划、开发规划、政策规划等；运用于统计评估，如社会落后指数、发展水平指数等。
统计学原理在决策中的应用也很广泛，通过不同的决策模型，如模糊决策模型、概率决策模型、经济决策模型等，能够帮助决策者预测各种可能的结果，从而帮助决策者更快地把握机会，获取最优决策结果。
在生态学中，统计学的应用主要集中在生态监测、生态模拟和生态评估方面。
例如，统计学可以用来监测森林植物群落结构和动态变化；用于模拟土地利用变化对植物群落的影响；用于评估各种植物的生物多样性指标；用于估计不同土地利用方式下的土地生产力等。
统计基础理论及相关知识-------统计学的定义复习指导
统计学的定义1．统计学的涵义⼀般来说，统计学是对研究对象的数据资料进⾏搜集、整理、分析和研究，以显⽰其总体的特征和规律性的学科。
统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数据资料。
统计学是以搜集、整理、分析和研究等统计技术为⼿段，对所研究对象的总体数量关系和数据资料去伪存真、去粗取精，从⽽达到显⽰、描述和推断被研究对象的特征、趋势和规律性的⽬的。
统计学，亦可简称为统计。
例如，我们所学的课程——统计课，实际指的是统计学课程。
早期统计学的学派之⼀，“政治算术学派”的创始⼈威廉·配第和约翰·格朗特，⾸先在其著作中使⽤统计数字和图表等⽅法来分析研究社会、经济和⼈⼝现象，这不仅为⼈们进⼀步认识社会提供了⼀种新的⽅法和途径，也为统计学的发展奠定了基础。
⽬前，随着统计⽅法在各个领域的应⽤，统计学已发展成为具有多个分⽀学科的⼤家族。
因此，要给统计学下⼀个普遍接受的定义是⼗分困难的。
在本书中，我们对统计学做如下解释，统计学是—门收集、整理和分析统计数据的⽅法科学，其⽬的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。
统计数据的收集是取得统计数据的过程，它是进⾏统计分析的基础。
离开了统计数据，统计⽅法就失去了⽤武之地。
如何取得所需的统计数据是统计学研究的内容之⼀。
统计数据的整理是对统计数据的加⼯处理过程，⽬的是使统计数据系统化、条理化，符合统计分析的需要。
数据整理是介于数据收集与数据分析之间的⼀个必要环节。
统计数据的分析是统计学的核⼼内容，它是通过统计描述和统计推断的⽅法探索数据内在规律的过程。
可见，统计学是⼀门有关统计数据的科学，统计学与统计数据有着密不可分的关系。
在英⽂中，“statistics”⼀词有两个含义：当它以单数名词出现时，表⽰作为⼀门科学的统计学；当它以复数名词出现时，表⽰统计数据或统计资料。
从中可以看出，统计学与统计数据之间有着密不可分的关系。
统计学是由⼀套收集和处理统计数据的⽅法所组成的，这些⽅法来源于对统计数据的研究，⽬的也在于对统计数据的研究。
统计学的五大基本原理
统计学的五大基本原理统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
统计学的基本原理是统计学习的基石，它们为我们提供了处理数据和进行推断的方法和理论基础。
在统计学中，有五大基本原理被认为是最重要的，它们是：随机性、变异性、假设、相关性和因果性。
下面将逐一介绍这五大基本原理。
1. 随机性随机性是统计学中最基本的原理之一。
随机性指的是在一系列事件中，每个事件发生的概率是相等的，且事件之间是相互独立的。
在统计学中，我们常常通过随机抽样的方法来获取样本数据，以代表总体数据。
通过随机性原理，我们可以保证样本的代表性和数据的客观性，从而进行有效的统计推断。
2. 变异性变异性是指数据在数值上的差异和波动性。
在实际数据中，很少会出现完全相同的数值，数据之间总是存在一定的差异。
统计学通过对数据的变异性进行分析，可以帮助我们了解数据的分布规律和特征。
通过测量数据的变异性，我们可以评估数据的稳定性和可靠性，为数据分析和决策提供依据。
3. 假设假设是统计学中用来进行推断和检验的基本原理。
在统计学中，我们常常根据已知的信息和数据提出假设，并通过收集和分析数据来验证这些假设的成立性。
假设可以分为零假设和备择假设，通过对这两种假设进行检验，我们可以得出对总体的推断和结论。
假设检验是统计学中常用的方法之一，它可以帮助我们做出科学的决策和推断。
4. 相关性相关性是指两个或多个变量之间的关系和联系。
在统计学中，我们常常通过相关性分析来研究变量之间的相关程度和相关方向。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的相互影响和作用，从而揭示出变量之间的规律和关联。
通过相关性分析，我们可以发现隐藏在数据背后的信息和规律，为数据的解释和应用提供支持。
5. 因果性因果性是统计学中一个重要但也较为复杂的概念。
因果性指的是一个事件或变量是由另一个事件或变量引起的关系。
在统计学中，我们常常通过实验和观察来研究变量之间的因果关系。
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统计学中几个基本理论的释疑
文章摘要:如果仍用教材中的公式计算样本成数,则所计算出来结果就会与实际不符。
在计算加权算术平均数时,即使各组的单位数相等,权数也不一定会失去其应有的作用。
正确的说法应该是:当各组权数相等且都等于某一任意常数时,权数就失去了其应有作用。
此时,加权算术平均数就变成了简单算术平均数。
也正是因为如此,所以我们说简单算术平均数是加权算术平均数的一个特例,是各组权数相等时的一种特殊的加权算术平均数。
对“下限在内,上限不在内”原则的辨析现行统计学教材在讲到组距式变量数列的编制时,指出“凡遇到某单位的变量值刚好等于相邻两组界限时,例行规定是将这个单位归入作为下限的组内,即所谓…下限在内,上限不在内‟的原则。
”代写理论统计学论文笔者认为,对其变量值刚好等于相邻两组界限值的单位,究竟是归入作为下限的组内,还是归入作为上限的组内,不应简单地像教材中所说的那样用一条“下限在内,上限不在内”的原则去解决,而是应当视变量的取值是越大越好还是越小越好来分别解决。
具体说来,对于其取值越大越好的变量,当某一单位的变量值刚好等于相邻两组的界限值时,应按“下限在内
,上限不在内”的原则归组;而对于其取值越小越好的变量,当某一单位的变量值刚好等于相邻两组的界限值时,则应按“上限在内,下限不在内”的原则归组。
因为只有这样,才能将性质不同的单位分别划归到不同的组里去,从而实现统计分组的目的。
否则,就不能做到这一点。
以下分别举例说明。
“下限在内,上限不在内”原则的例题资料如表6所示。
表 6 按耐穿时间分组(天) 鞋数(双) 280~300 300~320 320~340 340~360 360~380 2 000 3 000 26 000 8 000 1 000 ∑40 000 注:国家规定,该种鞋的耐穿时间在300天以上(含300 天)为合格。
此例中,由于鞋的耐穿时间是一个取值越大越好的变量, 因此,当某一双鞋的耐穿时间刚好等于300天时,理应将其归入300天作为下限的第二组,而不应将其归入300天作为上限的第一组。
因为只有这样,才能保证第一组的鞋都是不合格的,第二组的鞋都是合格品。
现在如果硬要将耐穿时间刚好等于300天的鞋划归到第一组中去,则第一组的全部鞋中,既有合格品,又有不合格品,这样就达不到统计分组的目的。
“上限在内,下限不在内”的原则的例题资料如表7所示因为只有这样,才能确保第三组中的零件都为不合格品。
否则的话,如果硬要将尺寸误差刚好等于3mm 的零件划归到第三组中去,则就会使第三组的全部零件中,既有合格品,又有不合格品,从而也就不能达到统计分组的目的。
对“整群抽样中样本成数计算公式”的质疑与释疑现行统计学教材中, 在谈到整群抽样方式下样本成数的计算公式时,往往是这样介绍的:若已知样本中各群的成数分别P1, P2, P3,…Pr,则样本成数计算公式为: P=P1+P2+P3+…Prr=∑Pir(i=1, 2, 3,…, r) 例如,从某县的50个村中随机不重复抽取5个村,对被抽中的5个村的所有养猪专业户进行全面调查,以推算该县存栏牲猪数及其优良品种率。
调查结果,各村养猪专业户存栏牲猪的优良品种率分别为90%、80%、50%、70%和55%,则该县养猪专业户样本存栏牲猪的优良品种率为: P =∑Pir =90%+80%+50%+70%+55%5 =69% 笔者认为,用上述公式计算样本成数是不正确的一方面,在介绍平均数时,所有教材都讲到如果只知道若干个比率而要求计算其平均数,则最合适的方法应是简单几何平均法,而不应是简单算术平均法;另一方面,在实际抽样中,所获取的信息往往是计算各样本群成数的原始信息,此时,如果仍用教材中的公式计算样本成数,则所计算出来结果就会与实际不符。
因此,我认为,在计算样本成数时,应针对不同的已知条件,采取不同的计算方法: (1)当已知样本中各样本群内具有某种特征的单位数n1i、不具有某种特征的单位数noi和样本单位总数n三个中的任意两个时,可采用下列公式计算样本成数: P=∑n1i∑ni或=∑(ni-noi)∑ni=∑n1i∑(n1i+noi)(i=1, 2, 3, …, r) 如,假设原例中被抽中的5个村养猪专业户的存栏牲猪数分别为5 000头、8 000头、7 000头、8 800头和6 500头, 且其中的优良品种数分别为4 500头、6 400头、3 500头、6 160头和3 575头,则该县养猪专业户样本存栏牲猪
的优良品种率为: P =∑n1i∑ni =4 500+6 400+3 500+6 160+3 5755 000+8 000+7 000+8 800+6 500 =68·37% (2)当已知样本中各样本群内具有某种特征的单位数占各样本群内单位总数的比重Pi和各样本群的单位总数ni时,可采用下列公式计算样本成数: P= Pini ni(i=1, 2, 3,…, r) 如,假设原例中被抽中的5个村中各村养猪专业户的牲猪存栏数分别为5 000头、8 000头、7 000头、8 800头和6 500头,且其优良品种率分别为90%、80%、50%、70%和55%,则该县养猪专业户样本存栏牲猪的优良品种率为: P = Pini ni =68·37%。